小学五年级奥数-长方体和正方体(二)
长方体不同的三个面的面积分别为10平方 厘米、15平方厘米和6平方厘米。这个长方 体的体积是多少立方厘米？
【思路导航】
长方体不同的三个面的面积分别是长×宽、 长×高、宽×高得来的。因此， 15×10×6=（长×宽×高）×（长×宽× 高），而15×10×6=900=30×30。所以， 这个长方体的体积是30立方厘米。
长方体和正方体（二）
一、知识要点
在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这 样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物 体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物 体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。 解答上述问题，必须掌握这样几点： 1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损 耗），体积不变； 2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是 原来物体体积的和； 3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体 积。
练习1：
1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水 深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都 是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙 水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多 少？ 2.有一个长方体水箱，从面量长40厘米、宽30 厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。放进 一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍 高于水面。这时水面高多少厘米？ 3.一段钢材长15分米，横截面面积是1.2平方 分米。如果把它煅烧成一横截面面积是0.1平 方分米的钢筋，求这根据钢筋的长。
二、精讲精练
【例题1】 有两个无盖的长方体水箱，甲水 箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水 箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米； 乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。 将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水 面高度一样，现在水面高多少厘米？
【思路导航】
由于后来两个水箱里的水面的高度一样， 我们可以这样思考：把两个水箱并靠在一 起，水的体积就是（甲水箱的底面积+乙水 箱的底面）×水面的高度。这样，我们只 要先求出原来甲水箱中的体积： 40×32×20=25600（立方厘米），再除 以两只水箱的底面积和：40×32＋ 30×24=2000（平方厘米），就能得到后 来水面的高度。
练习3：
1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、 水深2分米。把一块假山石浸入水中后，水 面上升0.8分米。这块假山石的体积是多少 立方分米？
2.有一个正方体容器，边长是24厘米，里 面注满了水。有一根长50厘米，横截面是 12平方厘米的长方形的铁棒，现将铁棒垂 直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的 水？
【例题4】
有一个长方体容器（如下图），长30厘米、 宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。 如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里 面的水深应该是多少厘米？
【思路导航】
首先求出水的体积：30×20×6=3600 （立方厘米）。当容器竖起来以后，水流 动了，但体积没有变，这时水的形状是一 个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。 只要用体积除以底面积就知道现在水的深 度了。
练习2：
1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是 24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。 现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大 正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方 厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体， 已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米， 求它的高。
【例题3】
练习4：
1.有两个长方体水缸，甲缸长3分米，宽和 高都是2分米；乙缸长4分米、宽2分米，里 面的水深1.5分米。现把乙缸中的水倒进甲 缸，水在甲缸里深几分米？ 2.有一块边长2分米的正方体铁块，现把它 煅造成一根长方体，这长方体的截面是一 个长4厘米、宽2厘米的长方形，求它的长。
【例题5】
练习5：
1.一个长方体，不同的三个面的面积分别是 25平方厘米、18平方厘米和8平方厘米，这 个长方体的体积是多少立方厘米？
2.一个长方体，不同的三个面的面积分别是 35平方厘米、21平方厘米和15体 积是多少立方厘米？
【例题2】
将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和 150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正 方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
【思路导航】
因为正方体的六个面都相等，而 54=6×9=6×（3×3），所以这个正方体 的棱是3厘米。用同样的方法求出另两个正 方体的棱长：96=6×（4×4），棱长是4 厘米；150=6×（5×5），棱长是5厘米。 知道了棱长就可以分别算出它们的体积， 这个大正方体的体积就等于它们的体积和。
有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽 4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。 如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水 中，水面上升多少分米？
【思路导航】
铁块的体积是2×2×2=8（立方分米）， 把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空 间，因此，水上升的体积也就是8立方分米， 用这个体积除以底面积（5×4）就能得到 水上升的高度了。
小学数学五年级数学奥数举一反三长方体和正方体二14
2，有一块边长2分米的正方体铁块，现把它煅造成一根长方 体，这长方体的截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形，求 它的长。
3，像例题中所说，如果让长30厘米、宽10厘米的面朝下， 这时的水深又是多少厘米？
五年级奥数举一反三
【例题5】长方体不同的三个面的面积分别为10平方厘米、 15平方厘米和6平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘 米？ 【思路导航】
五年级奥数举一反三
【练习3】 1，有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。把一 块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。这块假山石的体 积是多少立方分米？
2，有一个正方体容器，边长是24厘米，里面注满了水。有 一根长50厘米，横截面是12平方厘米的长方形的铁棒，现将 铁棒垂直插入水中。问：会溶出多少立方厘米的水？
3，有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容 器里的水中。取出铁后，水面下降了0.5厘米。这个长方体 容器的底面积是多少平方厘米？
五年级奥数举一反三
【例题4】有一个长方体容器（如下图），长30厘米、宽20 厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧， 再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？
五年级奥数举一反三
【练习2】 1，有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、 54平方厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体， 求这个大正方体的体积。
2，将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方 体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽 7厘米，求它的高。 3，把8块边长是1分米的正方体铁块熔成一个大正方体，这 个大正方体的表面积是多少平方分米？
【思路导航】 首先求出水的体积：30×20×6=3600（立方厘米）。当容器 竖起来以后，水流动了，但体积没有变，这时水的形状是一 个底面积是20×10=200平方厘米的长方体。只要用体积除以 底面积就知道现在水的深度了。
4月1日五年级奥数题
图27—4五年级（长方体和正方体） 1、一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了120平方厘米，原来长方体的体积是 立方厘米．2（1）有一个正方体，如果高增加4cm ，就成为一个长方体，这个长方体的表面积正好比原正方体的表面积增加80平方cm ，求原正方体的体积。
（2）一个长方体的高如果增加2cm ，就成为一个正方体，这时表面积就比原来增加了48平方cm 。
原来长方体的体积是（ ）？3.一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是（ ） 4、一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是_____立方分米.（结果以分数形式出现）5、在棱长为3cm 的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1cm 的正方形（见右图）。
求挖洞后木块的体积（ ）。
6.如图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器．这个容器的体积是（ ）立方厘米?7．一个长方体的棱长总和是48cm ，己知长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，求它的体积（ ）。
8.一个正方体木块的表面积是96平方cm ，把它锯成体积相等的8个正方体小木块，每个小木块的表面积是 （ ）9..从一棱长10厘米正方体木块上挖去一长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是（ ）10..把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？11.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如下右图图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。
12..在一个长50厘米、宽40厘米、高10厘米的长方体容器中，盛有5厘米深的水。
现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，这块石头的体积是多少立方厘米？13.在一个长24分米、宽9分米、高8分米的水槽中注入4分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的铁块。
小学奥数4-5-2 长方体与正方体(二).专项练习
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积不规则形体的体积常用方法： ①化虚为实法 ②切片转化法例题精讲长方体与正方体（二）③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
小学五年级下册奥数题型分类讲义 (附答案)
小学五年级奥数分类讲义含答案图形问题专题1 长方形、正方形的周长一、专题解析同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
那么如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长呢？还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的图形转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习11、右图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2、右图由1个正方形和2个长方形组成，下方长方形长为50cm，求这个图形的周长。
3、有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
练习21、有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2、有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3、有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
奥数精编训练-长方体与正方体(二)-精编
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形的体积计算常用公式：例题精讲长方体与正方体（二）①化虚为实法②切片转化法③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
【奥数】五年级下03-2长方体和正方体的体积
长方体和正方体的体积知识引入：一、体积和体积单位例题1：填空。
(1)我们常用的体积单位有( )、 ( )、( )，用字母表示是( )、( )、( )。
(2)棱长是1 cm、1 dm和1 m的正方体的体积分别是1( )、1( )和1( )。
例题2：连线。
学校升旗台的体积 24立方厘米书包的体积 24立方米健胃消食片包装盒的体积 24立方分米例题3：下面图中的每个木块都一样，哪堆的体积大？为什么？知识精讲1：体积和体积单位1.物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2.计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3、m3。
二、长方体和正方体的体积例题4：填空。
(1)用( )个棱长1 cm的小正方体可以拼成一个长3 cm，宽2 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是( )cm3。
(2)一个长方体铁块，长50厘米，宽30厘米，高2.5厘米。
它的体积是( )立方厘米。
(3)棱长为4厘米的正方体的体积是( )立方厘米。
(4)正方体的棱长扩大为原来的3倍，体积扩大为原来的( )倍。
(5)一个正方体的棱长总和是36米，体积是( )立方米。
例题5：计算下面长方体和正方体的体积。
例题6：中心广场要建一个喷水池，施工时要挖长15 m、宽7 m、深5 m的长方体土坑，一共挖出多少方的土(“1 m3”的土、石、沙称为“1方”)?知识精讲2：长方体和正方体的体积。
1.长方体的体积＝长×宽×高 V＝a b h2.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝a33.长方体(或正方体)的体积＝底面积×高V＝S h4.当长方体的长、宽、高都扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍；5.当正方体的棱长扩大到原来的n倍时，它的体积扩大到原来的倍。
名称体积计算公式需要的条件长方体长方体的体积＝长×宽×高长方体的长、宽和高正方体正方体的体积＝棱长×棱长×棱长正方体的棱长长方体（或正方体）长方体（或正方体）的体积=底面积×高长方体（或正方体）的底面积和高三、体积单位间的进率例题7：填空。
奥数精编训练-长方体与正方体(二)【精品】
对于小学几何而言，立体图形的表面积和体积计算，既可以很好地考查学生的空间想象能力，又可以具体考查学生在公式应用中处理相关数据的能力，所以，很多重要考试都很重视对立体图形的考查．如右图，长方体共有六个面(每个面都是长方形)，八个顶点，十二条棱．cba HGFEDCBA①在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等． (叠放在一起能够完全重合的两个图形称为全等图形．) ②长方体的表面积和体积的计算公式是： 长方体的表面积：2()S ab bc ca =++长方体； 长方体的体积：V abc =长方体．③正方体是各棱相等的长方体，它是长方体的特例，它的六个面都是正方形． 如果它的棱长为a ，那么：26S a =正方体，3V a =正方体．长方体与正方体的体积立体图形的体积计算常用公式：不规则形体的体积常用方法：例题精讲长方体与正方体（二）①化虚为实法②切片转化法③先补后去法④实际操作法⑤画图建模法【例1】一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。
【例2】将几个大小相同的正方体木块放成一堆，从正面看到的视图是图（a），从左向右看到的视图是图（b），从上向下看到的视图是图（c），则这堆木块最多共有___________块。
【例3】一根长方体木料，体积是0.078立方米．已知这根木料长1.3米．宽为3分米，高该是多少分米?孙健同学把高错算为3分米．这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少?【例4】如图，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长厘米。
【例5】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图所示)在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?高长【例6】某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方米。
小学五年级奥数讲义之精讲精练第14讲 长方体和正方体(二)含答案
第14讲长方体和正方体（二）一、知识要点在长方体、正方体问题中，我们还会常常遇到这样一些情况：把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。
解答上述问题，必须掌握这样几点：1.将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2.两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3.物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。
二、精讲精练【例题1】有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。
从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘米，水面高20厘米；乙水箱长30厘米，宽24厘米，深25厘米。
将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两箱水面高度一样，现在水面高多少厘米？练习1：1.有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。
现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。
问水面高多少？2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深35厘米，箱中水面高10厘米。
放进一个棱长20厘米的正方体铁块后，铁块顶面仍高于水面。
这时水面高多少厘米？【例题2】将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三个铁质正方体熔成一个大正方体（不计损耗），求这个大正方体的体积。
练习2：1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米。
现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大正方体的体积。
2.将表面积分别为216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块熔成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米，宽7厘米，求它的高。
【例题3】有一个长方体容器，从里面量长5分米、宽4分米、高6分米，里面注有水，水深3分米。
如果把一块边长2分米的正方体铁块浸入水中，水面上升多少分米？练习3：1.有一个小金鱼缸，长4分米、宽3分米、水深2分米。
把一块假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。
小学五年级奥数举一反三第14讲 长方体和正方体(二)
（5×5），棱长是5厘米。知道了棱长就可以分别算出它们的体积，
这个大正方体的体积就等于它们的体积和。
体积=3×3×3+4×4×4+5×5×5=216立方厘米
答：这个大正方体的体积是216立方厘米。
Байду номын сангаас
举一反三2
1.有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方
厘米和294平方厘米。现将三块铁熔成一个大正方体，求这个大
王牌例题1： 在一个长15分米、宽12分米的长方体水箱中，有10分米深 的水，如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块， 那么，水箱中水深多少分米？ 【思路导航】铁块的体积为(30÷10)×(30÷10)×(30÷10) =27(立方分米)，把它浸入水中后，它就占了27立方分米的 空间。因此水上升的体积也就是27立方分米，用这个体积 除以底面积(15×12)就能得到水上升的分米数，也就能知道 现在水箱中水深的分米数。30厘米=3分米 3×3×3÷ (15×12)+10=0.15+10=10.15(分米) 答：水箱中水深10.15分米。
举一反三3
1.有一块边长是5厘米的正方体铁块，浸没在一个长方体容 器里的水中，取出铁块后，水面下降了0.5厘米，这长方体 容器的底面积是多少平方厘米？ 2.有一个长方体水箱，从里面量长40厘米、宽30厘米、深 35厘米，箱中水面高10厘米。放进一个棱长20厘米的正方 体铁块后，铁块顶面仍高于水面。这时水面高多少厘米？ 3.有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形， 边长分别为6分米，3分米和2分米．现在把两堆碎石分别沉 入中小两个水池内．这两个水池的水面分别升高了6厘米和 4厘米．如果把这两堆碎石都沉入大池内，那么，大池的水 面将升高多少厘米？（结果保留整数）
五年级下册奥数讲义-第二讲 长方体和正方体的表面积
第二讲长方体和正方体的表面积在数学竞赛中，有许多问题涉及到长方体和正方体表面积的计算。
这些知识不仅有趣而且具有一定的实用性和思考价值。
解答长方体和正方体表面积的问题时，需要同学们具备较强的观察能力、作图能力以及空间想像能力，另外还要掌握一些解题的思路和技巧。
例题选讲例1:一个长方体，前面和上面的面积之和是88平方厘米，这个长方体的长、宽、高是以厘米为单位的数，且都是质数，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】要求长方体的表面积，就要求长方体的长、宽、高。
根据题意，前面与上面的面积之和是88平方厘米，也就是长×高+长x宽=88，即长×(高+宽)=88因为长、宽、高都是质数，我们把88分解质因数得88=1l×2×2×2，依题意，11不能分成两个质数和，经试验，有两种情况符合条件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×(41+3)一88，因此长方体的表面积可以有两种情况。
解：88—11×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×2—41+3。
长方体的表面积：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2—422(平方厘米)例2:如图，将3个表面积都是24平方米的正方体木块粘成一个长方体，求这个长方体的表面积。
【分析与解答】仔细观察图形，不难看出3个正方体块粘成1个长方体，共有2个粘接处，每一处都有2个面粘在一起，两处共粘去4个面，因此粘成的长方体的表面积等于(6×3—4)个面的面积，即24÷6×(6 x3—4)=56(平方厘米)。
例3:如图所示的是用19个棱长为1厘米的正方体堆起来的立体图形，其中有一些正方体看不见，那么这个立体图形的表面积是多少?【分析与解答】仔细观察图形，虽然这个立体图形是不规则的，但是从前面看到的面与从后面看到的面个数是相等，同理从左、右看到的面个数是相等的，从上、下看到的面是一致的，所以这个立体图形的表面积等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。