五年级奥数图形的分割教师版
五年级奥数图形的分割教师版解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得,所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想,各位同学不仅要学会几何题中的这种方法,更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图),顶点A 和B 分别与正方形中心点重合,如果所构成图形的周长是48厘米,那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,中年级组,复试,4题 【解析】 将这3个正方形分割,可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和,故正方形边长为48÷8=6（厘米）,则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米）,所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米,将四条边分别向两端各延长一倍,连结八个端点得到一个正方形(如图),求大正方形的面积．DCB A【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍,很容易可以观察出,大正方形有9个小正方形组成,所以,大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【答案】9平方米【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形,再将第二个正方形各边的例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割中点连结成第三个正方形,依此规律,继续下去,得到下图那么,边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯,四年级,复赛,第6题,4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116,所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米,将三条边分别向两端各延长一倍,连结六个端点得到一个六边形(如右图),求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法,过A 、B 、C 分别作平行线,得到右上图,其中所有小三角形的面积都相同,所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法,连接正六边形的对角线,会发现,所有的三角形面积都相同,一共有12个小三角形,原来正六边形的面积是1平方米,由6个小三角形组成,所以现在的大图形的面积是：122⨯= (平方米)【答案】2平方米【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米,E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC的中点。
三角形EFG 的面积是 平方厘米。
A【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,五年级,初赛,第3题【解析】 1140524⨯⨯=（平方厘米）【答案】5平方厘米【例 7】 把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1,图2),然后适当连接这些等分点,便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米,那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空【解析】 图1中阴影部分占整个三角形面积的1225,图2中阴影部分占整个三角形面积的1649,故图2中阴影部分的面积为294÷12162549⨯=200(平方分米)．【答案】200平方分米【例 8】 右图中的大正方形ABCD 的面积是 1,其它点都是它所在的边的中点。
请问：阴影三角形的面积是多少？【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【关键词】华杯赛,初赛,第6题【解析】 图中有大、中、小三个正方形,每个面积是前一个的12,所以小正方形面积是14,将小正方形各顶点标上字母如右图,很容易看出三角形JFG 面积＝三角形IHG 面积＝14×正方形EFGH 面积,三角形EJI 面积＝14×三角形EFH 面积＝18×正方形EFGH 面积。
所以阴影三角形JGI 面积＝(1－14－14－18)×小正方形面积＝38×小正方形面积＝332。
【答案】332【例 9】 下图中有四条弦,每一条弦都把大圆分割成两个面积比为1:3的区域,而且这些弦的交点恰好是一个正方形的四个顶点。
这些弦把圆分割成9个区域,则此正方形的面积是区域P 面积的 倍。
（ 3.14π=）【考点】图形的分割 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】学而思杯,6年级,第1题 【解析】 去掉两边的弓形之后,中间部分面积是整个圆的一半,横竖两块中间部分面积和就等于圆面积,所以重叠部分面积等于4个P 面积的和。
即正方形面积是P 的4倍。
【答案】4模块二、化整为零【例 10】 在图中,三角形ABC 和DEF 是两个完全相同的等腰直角三角形,其中DF 长9厘米,CF 长3厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?C【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 方法一：如图,将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形．△ABC 占有9个小等腰三角形,其中阴影部分占有6个小等腰三角形,ABC S △=9×9÷2=40.5(平方厘米),所以阴影部分的面积为40.5÷9×6=27(平方厘米)．C方法二：如图,连接IG,有四边形ADGI 为正方形,易知FG=FC=3(厘米),所以DG=DF-FG=9-3=6(厘米),于是S HIG S =14×AIGD S 正方形=14×26=9.而四边形IGFB 为长方形,有BF=AD=DG=6(厘米),GF=3(厘米),所以IGFB S 长方形=6×3=18．阴影部分面积为A HIG 与长方形IGFB 的面积和,即为9+18=27(平方厘米)．C方法三：如图,为了方便叙述,将图6-10中某些交点标上字母．C易知三角形BIE 、CGF 、AIH 、DGH 均为等腰直角三角形．先求出等腰直角三角形AHI 、CGF 的面积,再用已知的等腰三角形ABC 的面积与其作差,即为需求阴影部分的面积．有S ABC △=DEF S △=12×EF×DF=812,CGFS =12×CF×FG=92． 因为CF=FG=3,所以DG=DF-FG=6．如图,可以将4个三角形DGH 拼成一个边长为DG 的正方形．HDG所以,ACD S △DGH S △=14×DG×DG=9,而AIH S △=DGH S △=9, 所以BFGHI S 阴影= S ABC △-CGF S △-AIH S △=812 -92-9=27(平方厘米)．即阴影部分的面积为27平方厘米．【答案】27平方厘米【例 11】 正方形ABCD 与等腰直角三角形BEF 放在一起（如图）,M 、N 点为正方形的边的中点,阴影部分的面积是14cm 2,三角形BEF 的面积是____ cm 2。
EA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】走美杯,四年级,初赛,第8题 【解析】 因为M 、N 是中点,故我们可以将该图形进行分割,所得图形如下ABCD EF MN图形中的三角形面积都相等,阴影部分由7个三角形组成,且其面积为14平方厘米,故一个三角形的面积为2平方厘米,那么三角形BEF 的面积是18平方厘米。
【答案】18平方厘米【例 12】 一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放,①、②、③这三块的面积分别是2、8、58,则④、⑤这两块的面积差是 ．⑤④③②①⑤④③②①【考点】图形的分割 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,五年级,初赛,7题 【解析】 由于②的面积是①的4倍,所以可以把②分成4倍的①,而两个①为一个方格,一个方格的面积为224⨯=．根据58260+=,则①与③一共是60415÷=格,所以①与③是35⨯的长方形．所以正方形边长是①的直角边长的5倍,等腰直角三角形直角边长是①的直角边长的7倍,则④的格数为8格,⑤的格数为10格,④、⑤这两块的面积差是1082-=(格),1格的面积为4,所以④、⑤这两块的面积差为428⨯=．【答案】8【例 13】 如图4,在长方形ABCD 中,E 、F 、G 分别是BC 、CD 、DA 上的点,且使得四边形AEFG 是直角梯形,45∠=︒GAE ,23∶∶=GF AE ．如果梯形AEFG 的面积是15平方厘米,那么长方形ABCD 的面积是 平方厘米．EFGDC BA【考点】图形的分割 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】迎春杯,高年级组,初试,9题 【解析】 这是一道几何问题,重点考察同学们对等腰直角三角形性质的认识．方法一：在长方形ABCD 中,由于四边形AEFG 是直角梯形,45∠=︒GAE ,可知45∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒DGF DFG CFE FEC EAB BEA ,所以,△DGF 、△CEF 、△ABE 都是等腰直角三角形．故可将长方形ABCD 分割,如图6：A BC DGFE显然,10△梯形=CEF AEFG S S ,24∆=ABCD CEF S S ,2410=ABCD S 24153610梯形=⨯=AEFG S 平方厘米． 方法二：在直角梯形AEFG 中,∥AE GF ,由45∠=︒GAE ,可知45∠=︒GDF ,因为直角三角形GDF 与ABE 的斜边23∶∶=GF AE ,所以直角边23∶∶=DF AB ,故13∶∶=FC AB ．于是,213∶∶∶∶=DF FC AB ,419∶∶∶∶∆∆∆=DFG CEF ABE S S S ．连结DE ,则3△△=DEC FEC S S ,12△△+=DEC AEB ABCDS S S ,24△=ABCD CEF S S ,101024△梯形==CEF ABCD AEFG S S S ,所以242415361010梯形==⨯=ABCD AEFG S S 平方厘米．【答案】36平方厘米【例 14】 一个长方形和一个等腰直角三角形如图放置,图中六块的面积分别为1,1,l,l,2,3．大长方形的面积是 ．111123【考点】图形的分割 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】走美杯,5年级,决赛,第3题,8分 【解析】 面积为2的部分可以划分为两个单位三角形,并可观察出,空白部分可以划分为14个单位三角形。
(小学奥数)图形的分割
幾何面積問題除了利用常規的五大模型、各種公式求得之外，還可以用圖形分割的思想來做。
我們發現，在迎春杯幾何問題中，這類題目很多。
掌握好這種思想方法，可以幫助我們解決很多幾何難題。
解題關鍵：分割其實就是運用特殊的三角形（等角直角三角形、等邊三角形等）、正方形、等邊圖形的特殊性質進行分割而得，所以分割的關鍵是利用了特殊圖形的關係解題。
解題思想：這其實就是一種化整為零的思想，各位同學不僅要學會幾何題中的這種方法，更要細細體味這種思想在解決各種問題中的妙用。
模組一、簡單分割【例 1】 3個相同的正方形紙片按相同的方向疊放在一起(如圖)，頂點A 和B 分別與正方形中心點重合，如果所構成圖形的周長是48釐米，那麼這個圖形覆蓋的面積是__________平方釐米.【例 2】 正方形ABCD 的面積是1平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結八個端點得到一個正方形(如圖)，求大正方形的面積． D CB A例題精講知識點撥4-2-4.圖形的分割【例 3】 將邊長為a 的正方形各邊的中點連結成第二個正方形，再將第二個正方形各邊的中點連結成第三個正方形，依此規律，繼續下去，得到下圖那麼，邊長為a 的正方形面積是圖中陰影部分面積的________ 倍.【例 4】 正三角形ABC 的面積是1平方米，將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結六個端點得到一個六邊形(如右圖)，求六邊形的面積．CB A【例 5】 正六邊形ABCDEF 的面積是1平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交於六個點，組成如下圖的圖形，求這個圖形的面積．FE D C B AF A B CD E【例 6】 長方形ABCD 的面積是40平方釐米，E 、F 、G 、H 分別為AC 、AH 、DH 、BC 的中點。
三角形EFG 的面積是 平方釐米。
A【例 7】把同一個三角形的三條邊分別5等分、7等分(如圖1，圖2)，然後適當連接這些等分點，便得到了若干個面積相等的小三角形．已知圖1中陰影部分面積是294平方分米，那麼圖2中陰影部分的面積是______平方分米．【例 8】右圖中的大正方形ABCD的面積是1，其他點都是它所在的邊的中點。
图形分割实例小学班数学课堂教案
图形分割实例小学班数学课堂教案第一章：教案简介1.1 教学目标让学生理解图形分割的概念。
培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
提高学生的逻辑思维和创造力。
1.2 教学内容图形分割的定义和意义。
常用的图形分割方法。
实际问题中的应用。
1.3 教学方法采用讲解、演示、实践、讨论等方式进行教学。
利用实物、模型、图片等教学资源，帮助学生直观地理解图形分割。
第二章：图形分割的基本概念2.1 教学目标让学生了解图形分割的基本概念。
2.2 教学内容图形分割的定义：将一个图形分成几个部分的过程。
图形分割的意义：方便计算图形的面积、周长等属性，解决实际问题。
2.3 教学方法采用讲解、演示、实践等方式进行教学。
通过展示实物或图片，让学生直观地理解图形分割。
第三章：常用的图形分割方法3.1 教学目标让学生掌握常用的图形分割方法。
3.2 教学内容直线分割法：通过画直线将图形分成几个部分。
曲线分割法：通过画曲线将图形分成几个部分。
几何分割法：利用几何图形的特性进行分割。
3.3 教学方法采用讲解、演示、实践等方式进行教学。
通过示例，让学生了解各种分割方法的适用场景。
第四章：图形分割的实际问题应用4.1 教学目标让学生学会将图形分割应用于实际问题。
4.2 教学内容利用图形分割计算面积、周长等属性。
解决实际问题，如设计图案、分配资源等。
4.3 教学方法采用讲解、演示、实践、讨论等方式进行教学。
提供实际问题案例，让学生分组讨论、解决问题。
5.1 教学目标激发学生对图形分割的兴趣，拓展思维。
5.2 教学内容回顾本节课所学的基本概念、方法和实际应用。
学生分享自己解决问题的经验和心得。
5.3 教学方法采用讲解、讨论、分享等方式进行教学。
鼓励学生提出问题，激发学生的思考和创造力。
第六章：实践练习6.1 教学目标让学生通过实践练习，巩固图形分割的概念和方法。
6.2 教学内容提供一系列图形分割的练习题，让学生独立完成。
练习题包括简单的图形分割和一些实际问题。
五年级奥数讲义：复合图形的分拆(二)
五年级奥数讲义：复合图形的分拆（二）
如图,已知四边形ABCD 中,E,M 是AD 的三等分点,N,F 是BC 的三等分点,连结
EN,MF,四边形ENMF 的面积是四边形ABCD 的面积的几分之几？
类似的图形,变个比例你会吗？
（帅帅会*^ ^*嘻嘻……）
E,F,H,G 分别为各边三等分点.问长方形的面积是阴影的几倍？
如图,ABCDEF 为正六边形.边上的点分别为各边的三等分点,连接六个边上的点形
成了正六边形.请问：小正六边形占大正六边形面积的几分之几？
(2012 年迎春杯复赛第十四题)
下图中,正12 边形和里面的白色正六边形边长均为12,问图中阴影部分的面积为。
动手做——图形的分割(教案)2023-2024学年数学五年级上册 苏教版
教案：图形的分割课程名称：数学年级：五年级教材版本：苏教版学年：2023-2024学年课程时长：2课时教学目标：1. 理解图形分割的概念和方法。
2. 能够运用图形分割的方法解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和创新能力。
教学重点：1. 图形分割的方法和技巧。
2. 图形分割在实际问题中的应用。
教学难点：1. 理解图形分割的原理。
2. 灵活运用图形分割的方法解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：图形分割的教具、课件、练习题。
2. 学生准备：练习本、铅笔、直尺、剪刀。
教学过程：第一课时一、导入1. 教师出示一个简单的图形，如正方形，并提出问题：“如何将这个图形分割成几个完全相同的小图形？”2. 学生思考并回答问题，教师引导学生总结出图形分割的概念和方法。
二、新课1. 教师讲解图形分割的方法和技巧，如对角线分割法、等分线分割法等。
2. 教师出示一些复杂的图形，如五角星、心形等，引导学生运用所学的图形分割方法进行分割。
3. 学生分组讨论，尝试运用图形分割的方法解决实际问题，如如何将一块蛋糕平均分给几个小朋友等。
三、练习1. 教师出示一些练习题，让学生独立完成。
2. 教师巡视课堂，指导学生解决练习中的问题。
四、总结1. 教师引导学生总结本节课所学的图形分割的方法和技巧。
2. 学生分享自己在练习中的收获和体会。
第二课时一、复习1. 教师提问上节课所学的图形分割的方法和技巧。
2. 学生回答问题，巩固所学知识。
二、新课1. 教师讲解图形分割在实际问题中的应用，如设计拼图、制作剪纸等。
2. 学生分组讨论，尝试运用图形分割的方法解决实际问题，如如何将一张纸剪成几个完全相同的小图形等。
三、实践1. 教师出示一些图形，让学生动手进行分割。
2. 学生展示自己的作品，分享分割的方法和技巧。
四、总结1. 教师引导学生总结本节课所学的图形分割在实际问题中的应用。
2. 学生分享自己在实践中的收获和体会。
教学评价：1. 课后，教师可以通过学生的练习和作品来评价学生对图形分割的理解和应用能力。
图形分割小学数学班教案
图形分割小学数学班教案第一章：图形分割简介1.1 教学目标：让学生了解图形分割的概念。
培养学生对图形分割的兴趣。
1.2 教学内容：图形分割的定义。
图形分割的方法。
1.3 教学步骤：1. 引入话题：询问学生对图形的认识。
2. 讲解图形分割的概念。
3. 展示一些简单的图形分割实例。
4. 引导学生尝试自己进行图形分割。
1.4 作业：让学生回家后，找一些图形，尝试自己进行分割，并展示给家长。
第二章：基本图形分割2.1 教学目标：让学生掌握基本图形的分割方法。
2.2 教学内容：正方形、长方形、三角形、圆形的基本分割方法。
2.3 教学步骤：1. 回顾上一章的内容，让学生展示自己的作业。
2. 讲解正方形、长方形、三角形、圆形的基本分割方法。
3. 展示一些实例，让学生理解分割的方法。
4. 让学生自己尝试进行基本图形的分割。
2.4 作业：让学生回家后，尝试自己分割一些基本图形，并展示给家长。
第三章：复杂图形分割3.1 教学目标：让学生掌握复杂图形的分割方法。
3.2 教学内容：复杂图形的分割方法。
3.3 教学步骤：1. 回顾上一章的内容，让学生展示自己的作业。
2. 讲解复杂图形的分割方法。
3. 展示一些实例，让学生理解分割的方法。
4. 让学生自己尝试进行复杂图形的分割。
3.4 作业：让学生回家后，尝试自己分割一些复杂图形，并展示给家长。
第四章：图形分割的创意应用4.1 教学目标：让学生了解图形分割在实际生活中的应用。
培养学生的创造力和想象力。
4.2 教学内容：图形分割在实际生活中的应用。
创意分割实例。
4.3 教学步骤：1. 回顾上一章的内容，让学生展示自己的作业。
2. 讲解图形分割在实际生活中的应用。
3. 展示一些创意分割实例。
4. 引导学生尝试自己进行创意分割。
4.4 作业：让学生回家后，尝试自己进行创意分割，并展示给家长。
第五章：总结与评价5.1 教学目标：让学生回顾本章的学习内容，巩固所学知识。
培养学生的总结能力和评价能力。
五年级奥数教案第10讲：图形的剪拼
二、探索发现授课［40分］［一］例题1：［10分］下面的十个图形都是由六个面积为1平方厘米的小正方形拼成的,但周长却不完全相同,周长等于12厘米的图形有几个？讲解重点：复习周长的概念,封闭图形一周的长度叫做周长。
然后重点介绍用平移法巧求周长。
师：同学们还记得什么叫周长吗？生：图形封闭一周的长度。
师：是的。
题目让我们找出这十个图形中周长为12厘米的图形。
那么可以怎么找呢？生：找出这些图形外围有几个小正方形的边长。
师：那么小正方形的边长是多少呢？生：已知小正方形的面积是1平方厘米,所以小正方形的边长是1厘米。
师：是的。
第一个图形的周长是多少？生：10厘米。
师：所以不符合。
第二个图形的周长是多少呢？我们用平移的方法,左边的往左移,右边的往右移……现在图形变成了什么？生：正方形。
师：不错,那这个正方形的周长是多少？生：12厘米。
师：是的,所以是符合条件的。
那么第三个呢？同学们用平移的方法看看！生：也是12厘米。
师：那么剩下的几个图形有哪几个的周长是12厘米？生：［4］、［5］、［8］师：嗯。
在做这一类题的时候,只需算出每一个图形的周长即可判断是否符合要求。
板书：［2］、［3］、［4］、［5］、［8］练习1：［5分］将一张长为5厘米,宽为3厘米的长方形纸,按如下方式进行剪切,拼成右图所示的长方形,拼成的这个长方形的周长是多少？分析：根据拼合后的长方形可知,是原来长方形纸的宽被平均分成3份,然后再用短边拼成的。
新的长方形的宽是［3÷3］厘米,长是原来长方形长的3倍。
板书：［5×3+3÷3］×2=32［厘米］答：拼成的这个长方形的周长是32厘米。
（二）例题2：［10分］用下面的3个图形,拼成右边的大正方形。
讲解重点：将几个图形拼合成一个大图形,要注意拼合前与拼合后图形的边长。
师：同学们,仔细观察图形,怎样才能用左边的三个图形拼成右边的这个大的4 ×4的正方形呢？生：……师：我们先来看大正方形的边长,它的边长是4,再来看左边有没有相同边长的图形呢？生：第三个图形有一条边是4师：是的,那么我们将第三个图形移到大正方形左下角这个位置,第一列少了一个正方形,大家看第二个图形刚好有一个正方形,我们将第二个图形顺时针旋转90度,再拼上去,刚好将第一列补全四个正方形。
小学数学竞赛：图形的分割.教师版解题技巧 培优 易错 难
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。
我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。
掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题 【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【答案】9平方米【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的________ 倍.例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答 【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122⨯= (平方米)【答案】2平方米【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。
动手做——图形的分割(说课稿)-2021-2022学年数学五年级上册 苏教版
动手做——图形的分割（说课稿）前言大家好，我是数学老师，今天给大家带来的是一节数学课——图形的分割。
这节课是适合五年级学生的课程，在苏教版数学五年级上册。
本节课旨在帮助学生通过观察实物及图片，感性认识图形的分割及其性质，培养学生的观察能力、创新思维，提高学生的图形认知能力和实际问题解决能力。
课堂目标通过学习，学生将会：1.了解图形的分割及其性质。
2.通过感性认识，培养学生观察能力、创新思维。
3.改进学生图形认知能力和实际问题解决能力。
课堂内容1. 引入新课首先介绍本节课的主题——图形的分割，并选用一个简单的图形作为引入，让学生通过观察图片感受分割的概念。
让学生用自己的话描述图形的形状。
2. 分组活动将学生分成小组，每组给出一个相同形状的图形。
让学生自由分割并比较彼此分割的方法和结果，理解图形分割的概念和基本方法。
3. 图形分割的性质介绍图形分割的性质，主要包括面积不变（尺度不变），形状相同，数量可变。
通过实物或模型等辅助教具，向学生展示在不改变面积和形状前提下，如何将图形进行分割。
4. 解决实际问题基于图形分割的概念和性质，我们可以通过一些实际问题，让学生运用所学知识来解决。
例如，让学生自行设计一辆货车的底板的形状，然后再给定其货物的形状，让学生将货物合理地放在底板上，使得空间利用最大，让学生在实践中体会图形分割的实际应用。
课后作业1.完成教材相关练习。
2.创新图形，通过分割将其进行拼凑。
总结本节课，通过图形的分割，帮助学生感性认识图形的性质，培养学生观察能力、创新思维，提高学生的图形认知能力和实际问题解决能力，让学生通过思维的思考使得图形的美与实用完美结合，进而达到数学学科中的创新与提高个人实际问题解决能力。
《图形的分割》教案
实践活动环节，学生们在分组讨论和实验操作中表现出较高的积极性。但我也观察到，有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。针对这个问题，我计划在下次活动中加强对学生的引导，确保讨论始终围绕主题进行。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解图形分割的基本概念。图形分割是指用直线或曲线将一个图形分成两个或多个部分。它是几何学中的一个重要内容，可以帮助我们更好地理解图形的性质和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将一个四边形分割成两个面积相等的三角形，以及这个方法在实际中的应用。
五、教学反思
在上完《图形的分割》这一课后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现学生们对图形分割的概念和基本方法掌握得还不错，他们能够通过实际操作和讨论，理解分割并不改变图形面积这一核心知识点。然而，我也注意到在教学中存在一些需要改进的地方。
在导入新课的环节，我尝试通过提问的方式激发学生的兴趣，效果还不错，大家都很积极地参与到课堂讨论中来。但我也意识到，问题设计的针对性可以更强一些，比如可以结合学生们的日常生活，设计更具挑战性的问题，以进一步提高他们的思考热情。
（2）认识分割不改变图形面积，仅改变形状；
-通过实际操作和观察，让学生体会分割前后的图形面积关系，加深理解。
（3）学会运用分割知识解决实际问题；
-结合生活实例，如剪纸、地板铺设等，让学生学会将分割知识应用于实际。
图形的分割教案
图形的分割教案教案标题：图形的分割教案目标：1. 学生能够理解图形的分割概念。
2. 学生能够使用不同的方法将图形进行分割。
3. 学生能够应用图形分割的知识解决问题。
教学重点：1. 图形的分割概念。
2. 图形分割的方法。
3. 图形分割的应用。
教学难点：1. 学生能够理解和应用图形分割的概念。
2. 学生能够选择合适的方法进行图形分割。
教学准备：1. 教师准备多种不同形状的图形模型。
2. 教师准备白板、彩色粉笔或幻灯片展示图形。
教学过程：引入活动：1. 教师出示一个图形模型，例如一个正方形，问学生这个图形是否可以分割成两个相等的部分。
2. 引导学生思考图形分割的概念，并讨论他们的想法。
探究活动：1. 教师出示不同形状的图形模型，例如矩形、三角形、圆形等，并引导学生讨论如何将这些图形分割成两个相等的部分。
2. 学生在小组内合作，使用纸板或其他材料模拟图形分割，尝试不同的方法。
3. 学生展示他们的分割方法，并与全班分享。
讲解与练习：1. 教师讲解图形分割的方法，包括水平分割、垂直分割和对角线分割。
2. 教师出示一些图形，要求学生使用不同的方法进行分割，并解释他们的思路。
3. 学生在小组内练习分割图形，并相互提供反馈和建议。
拓展活动：1. 教师出示一些实际问题，要求学生运用图形分割的知识解决问题，例如将一块蛋糕平均分给几个人。
2. 学生在小组内讨论问题，并提出解决方案。
3. 学生展示他们的解决方案，并与全班分享。
总结与评价：1. 教师总结图形分割的概念和方法，并强调学生的学习成果。
2. 学生进行自我评价，回顾自己在学习过程中的收获和困难。
3. 教师给予学生反馈和建议，鼓励他们继续努力。
教学延伸：1. 学生可以尝试分割更复杂的图形，如五边形、六边形等。
2. 学生可以设计自己的图形分割问题，并与同学分享解决思路。
教学资源：1. 图形模型2. 白板、彩色粉笔或幻灯片展示图形3. 纸板或其他材料4. 实际问题的案例注：教案的具体内容和活动安排可以根据教育阶段和学生的实际情况进行调整和修改。