【北师大版】四年级数学上册第六单元 除法 第7课时 商不变的规律
第 7 课时 商 不 变 的 规 律
探究新知
探究新知
商不变规律
探究新知
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外）， 商不变。
巩固练习
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
被除数和除数同时乘或除以 相同的数（零除外），商不
变。
巩固练习
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
12500÷500 =（12500÷100）÷（500÷100)
= 125÷5
= 25
√
×
√
被除数和除数同时除以相同的数，商不变， 应该是31，而不是310。
巩固练习
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
=12 =40
巩固练习
4.一捆铁丝有多少米？
2500÷250=10（个） 10×5=50（米）
巩固练习
5.下面是淘气计算400÷25的过程，观察计算的每
2.根据商不变的规律进行除法的简算。
拓展训练
1. 利用商不变的规律,计算下面各题。
72÷9= 8
80÷2= 40
720÷90= 8 800÷20= 40
7200÷900=8 8000÷200= 40
拓展训练
2. 利用商不变的规律进行简便计算。
700÷25
Hale Waihona Puke =（700×4）÷（25×4)
= 2800÷100 = 28
一步，你受到什么启发？
400÷25
＝（400×4）÷（25×4）
＝1600÷100
＝16
你能用这个方法计算下面各题吗？
150÷25 =6
2000÷125 =16
除数与被除数先同时乘以4 除数与被除数先同时乘以8
课堂小结
1.我们一起学习了商不变的规律,被除数和 除数同时乘或除以相同的数(零除外),商 不变。
兴海县一小四年级数学上册六除法第7课时商不变的规律课件北师大版
探索新知
观察下面两组式子，说一说你发现了什么。
×10 ×10
8 ÷ 2 =4 80 ÷ 20 = 4 800÷200 = 4
被除数和除数 同时乘以10。
商没有变化 。
观察下面两组式子，说一说你发现了什么。
被除数和除数 同时除以2、4 。
÷2 48÷24 = 2 24÷12 = 2
每组算式都是将被除数和除数同时 乘一个相同的数 , 所以商不变。
2.下面的计算対吗 ？和同伴交流。
√
√
3.计算下面各题 , 并与同伴进行交流。
=8
=4
=4
=22
=23
=3
用我们今天学习的 规律快速算一算。
=12 =40
旋转与角
复习导入
探索新知
你能做一个〞活动角”吗 ？做一做 , 想一想。
折出两张硬纸条。
锐角
直角
钝角 平角
3.在点子图上分别画出一个锐角、直角、 钝角和平角。
a.用商的变化规律简便计 算
a.复习旧 a.根知据360÷30=12 , 直接写出下面的商。
a.720÷30＝ a.2 4
b.180÷15＝ a.1 2
c.60÷5＝ a.1 2
a.探索新
知
a.〔1〕780÷30＝ a.2
a.3 0
0 a. 8 4
a.4
0
a.余
a.被除数和除数同时除以了10 , 商不变。可
4。
是余数却跟着被除数和除数也除以了10 , 要 把余数还原 , 就必须乘10。余数4乘10 , 等
于40。
a.【课本P88页 〞做一做” 第1题]
a.
670÷3a0.=22……a.10
2023四年级数学上册六除法第7课时商不变的规律教案北师大版
- 完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
- 反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
在教学总结方面，我认为本节课的教学效果总体上是好的。学生在课堂上能够积极参与，认真听讲，并在小组讨论和实际操作中积极思考。通过本节课的学习，学生对商不变的规律有了更深入的理解，并能运用规律解决实际问题。然而，在教学中也存在一些不足之处。例如，部分学生在理解规律时仍然存在困难，需要在今后的教学中加强辅导。此外，课堂管理方面也需要进一步加强，确保每个学生都能在良好的学习环境中成长。
e. 总结反馈：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获，对学生的学习情况进行点评和反馈。
3. 教学媒体和资源：
a. PPT：制作精美的PPT，展示除法的基本概念、例题和练习题，方便学生理解和巩固知识点。
b. 实物教具：准备一些实物教具，如小棒、卡片等，用于引导学生直观地理解和操作。
c. 在线工具：运用在线工具，如数学软件或游戏，辅助学生进行实践操作和练习。
本节课的教学内容是北师大版四年级数学上册第六单元“除法”的第7课时，主要讲述商不变的规律。在教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和操作实践法相结合的方式进行教学，设计了一系列的课堂活动，如导入环节、新课讲授、小组讨论、实践操作、总结反馈等。在教学资源方面，我使用了PPT、实物教具、在线工具、视频资料等，以丰富教学内容，提高学生的学习兴趣。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解商不变的规律知识点。
北师大版四年级上册数学 第六单元 除法 商不变的规律 教学设计
商不变的规律教学设计教材分析：“商不变规律”是新版北师大四年级上册，第六单元内容。
这部分内容是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便计算的依据，也是今后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。
教材通过实例的分析、比较，使学生掌握商不变时被除数、除数的变化规律，从而抽象概括出“商不变的规律”。
本节课要使学生自主探索、理解和掌握“商不变的规律”，并能运用“商不变的规律”进行简便计算。
同时，培养学生的观察、概括以及发现规律探求新知的能力。
学情分析：“商不变的规律”是在学生已较好地掌握了多位数除法的计算方法的基础上学习的，因而对于学生来说，要学好这部分知识，发现和探索出商不变的规律，难度不是很大，80%的孩子能在课堂自主探究，发现“商不变的规律”。
但熟练利用商不变的规律解决生活中的实际问题有一定的难度。
教学目标：1.经历探索过程，发现、理解商不变的规律。
发展提出问题和解决问题的能力。
2.能应用商不变的规律，寻找合理简捷的运算途径，感受算法多样化，体会规律的价值，提高运算能力。
3.探索的过程中，逐步养成独立思考，合作交流，反思质疑的良好学习习惯。
重点：发现、理解商不变的规律。
并应用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
难点：应用商不变的规律进行除法运算的简便计算。
教学准备：PPT课件、微课、问卷星软件、IPAD、答题卡教学过程：一、激趣导入1、口算除法（问卷星—收集整理反馈口算成绩。
）孙悟空的除法口算可厉害了，他利用了除法的运算骗了贪吃的猪八戒。
2、微课导入：话说师徒4人去西天取经，路途遥远，孙悟空就给大家摘了许多的桃子充饥。
大圣深知八戒贪吃，就规定八戒：给你8个桃子，平均分2天吃完。
八戒掐指一算，每天才能吃4个。
“啊，不行不行，这我每天吃的也太少了！”大圣又说：“那好吧，我给你80个桃子，平均分20天吃完。
怎么样？”八戒挠挠头，试探着说：“大圣，再多给点行不行？”大圣说：“好吧好吧，那我给你800个桃子，平均分200天吃完，这回总可以了吧？”八戒觉得占了大便宜，开心地笑了，大圣也笑了。
北师大版四年级数学上册学案：六 除法 第7课时 商不变的规律(1)(2)
标题：北师大版四年级数学上册学案：六除法第7课时商不变的规律（1）（2）一、引言在北师大版四年级数学上册的学习过程中，我们已对除法有了初步的认识。
除法是数学中的基本运算之一，广泛应用于日常生活和科学技术领域。
本节课，我们将继续深入学习除法，探讨商不变的规律，以期提高学生对除法的理解和运用能力。
二、商不变的规律（1）1. 规律内容在除法运算中，当被除数和除数同时乘以或除以同一个数（除数不为0），商保持不变。
例如，对于算式24 ÷ 6 = 4，若将被除数和除数同时乘以2，即 48 ÷ 12，其商仍为4。
2. 规律验证为了验证这一规律，我们可以通过具体的例子来进行说明。
例如，计算30 ÷ 5 = 6，若将被除数和除数同时乘以2，即60 ÷ 10，其商仍为6。
通过多个例子的验证，我们可以发现，在除法运算中，被除数和除数同时乘以或除以同一个数（除数不为0），商始终保持不变。
3. 规律应用商不变的规律在解决实际问题时具有很大的应用价值。
例如，当我们在购买商品时，若商品的单价和数量同时乘以或除以同一个数，其总价保持不变。
这一规律有助于我们快速计算和核对数据，提高解决问题的效率。
三、商不变的规律（2）1. 规律内容在除法运算中，当被除数和除数同时加上或减去同一个数，商不一定保持不变。
例如，对于算式28 ÷ 7 = 4，若将被除数和除数同时加上2，即30 ÷ 9，其商为3.33，与原商不同。
2. 规律验证为了验证这一规律，我们可以通过具体的例子来进行说明。
例如，计算27 ÷ 9 = 3，若将被除数和除数同时加上3，即30 ÷ 12，其商为2.5。
通过多个例子的验证，我们可以发现，在除法运算中，被除数和除数同时加上或减去同一个数，商不一定保持不变。
3. 规律应用虽然商不变的规律在除法运算中具有局限性，但我们在解决实际问题时，仍可以根据具体情况灵活运用。
四年级上册数学教案6.7商不变的规律-北师大版
四年级上册数学教案：6.7 商不变的规律教学目标1. 知识与技能：使学生掌握商不变的规律，能够运用这一规律进行简便计算。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳，培养学生发现规律、运用规律的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学思维习惯。
教学重点与难点1. 重点：理解并掌握商不变的规律。
2. 难点：运用商不变的规律进行简便计算。
教学准备1. 教学课件2. 计算器3. 练习题教学过程一、导入（5分钟）1. 利用计算器，让学生计算几组除法题目，观察计算结果。
2. 提问：同学们，你们发现这些除法题目的计算结果有什么规律吗？二、探究（15分钟）1. 让学生观察几组除法题目，引导学生发现商不变的规律。
2. 引导学生用自己的语言描述这一规律。
3. 教师总结：在除法中，如果被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），那么商不变。
三、巩固（10分钟）1. 让学生进行练习，巩固商不变的规律。
2. 教师选取几道题目，让学生上台演示计算过程。
四、应用（10分钟）1. 让学生运用商不变的规律进行简便计算。
2. 教师选取几道题目，让学生上台演示计算过程。
五、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结商不变的规律。
2. 提问：同学们，你们觉得商不变的规律在生活中的哪些地方可以用到呢？课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的除法现象，尝试运用商不变的规律进行简便计算。
教学反思1. 本节课的教学目标是否达到？2. 学生对商不变的规律的理解程度如何？3. 教学过程中，学生的参与度如何？4. 课后作业的布置是否合理？通过本节课的教学，希望学生能够掌握商不变的规律，并能够运用这一规律进行简便计算。
同时，培养学生发现规律、运用规律的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养良好的数学思维习惯。
在以上教案中，"探究"环节是教学过程中的重点，因为它涉及到学生对商不变规律的理解和发现。
北师大版四年级上册数学 第六单元 除法 商不变的规律 19张幻灯片
3.在除法里，被除数乘3，除数除以3，商不变。
(×)
在 里填上合适的数，在 里填 上合适的运算符号。
16÷4=(16×5)÷(4× 5)=4 240÷12=(240÷3)÷(12 ÷ 3 )=20 150÷25=(150×4)÷(25 ×4 )= 6
试一试：
950÷50 = ?
950÷50 =（950÷10）÷（50÷10）
你能用这个方法计算下面的题吗？
150÷25
2000÷125
150÷25 =（150 × 4）÷（25 × 4） = 600 ÷100 =6
2000÷125 =（2000 × 8）÷（125 × 8） = 16000 ÷1000 = 16
体育老师拿了460元钱为班里的同学买 篮球，每个篮球50元，你帮体育老师算算能 买几个篮球，应找回多少元？
×4
×4 商不变
24 ÷ 12 ﹦ 2
被除数 除数 商
120 ÷ 60 ﹦ 2
÷20 ÷20 商不变
6 ÷ 3 ﹦2
被除数和除数同时乘或除以0，可以吗？
6÷3=2
（6×0）÷（3×0）
（0作除数无意义）
（6÷0）÷（3÷0）
根据商不变的规律判断。
80 ÷ 20 = 4 （80 × 2 ）÷（20÷ 2 ）= 4 （80 ＋10）÷（20＋10）= 4 （80 －10）÷（20－10）= 4 （80 ÷ 4 ）÷（20÷ 2 ）= 4
19 5 0 ) 950
5
= 95÷5
45
= 19
45
0
及时练习
9600÷800
9600÷800
=（9600÷100）÷（800÷100）
12
北师大版数学四年级上册第六单元除法《商不变的规律》教学设计(公开课教案及学习任务单)
北师大版数学四年级上册第六单元除法《商不变的规律》教学设计（3）小组总结。
3、全班汇报。
4、其余小组评价补充。
5、归纳总结。
商不变的规律：6、我会运用商不变的规律独立完成我写的算式的改写。
活动意图说明：先引导学生用算式和语言来概括规律，在交流中给予学生鼓励，再引导学生用比较简洁的语言来概括规律，最后引导学生质疑：如果同时乘或除以的数是0行吗？为什么？引导学生思考，培养思维的严谨性。
同时也培养了学生独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯和探究精神。
环节三：灵活应用规律（指向目标2.3）学生活动31、我会应用规律计算（1）快速计算下面两组算式，并说说你的计算方法。
350÷50= 90÷30=3500÷500= 900÷300=我的计算方法是：2、我能解释这样计算的理由。
这样计算的理由是：3、独立思考360÷50=？4、小组讨论，可以运用商不变的规律吗？说说原因。
教师活动31、出示算式，学生独立完成，并思考是怎样y2、引导学生有条理地说出自己的想法。
3、指导学生解释竖式计算的理由。
4、引导学生思考360÷50可否改写成360÷50=36÷5=7 (1)说说为什么？在有余数的除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变，但是余数却要随之乘或除以相同的数。
例：360÷50=36÷5=7 (10)活动意图说明：学生运用商不变的规律将两位数的除法转化成一位数的除法，进一步理解商不变的规律，感受规律的价值，感受算法的多样化，运用商不变的规律，选择合理的运算策略解决问题，提高运算能力和应用意识。
环节四：归纳练习（指向目标1，2，3）学生活动41、归纳概括说一说本节课的商不变的规律与之前学习的哪些规律有密切的联系？教师活动41、指导学生回顾学习的过程和方法，指导学生认识到本节课学习的商不变的规律与积的变化规第六单元除法《商不变的规律》学习任务单三、学生活动35、我会应用规律计算（2）快速计算下面两组算式，并说说你的计算方法。
最新BS北师大版数学四年级上册 6.7 商不变的规律
0不能做除数，所以不能同 时除以0；如果被除数和除 数同时乘以0，那么被除数 和除数都变成了0，0÷0没 有意义，所以要把0除外。
为什么是0除外呢？
知识讲解
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
350÷50=35÷5=7。
发现：都是将被除数和除数 同时缩小10倍，利用了商不 变的规律。
练习巩固 1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
北师大版小学数学四年级
商不变的规律
＞ 12 3
激趣导入
一个人养了很多猴子，他懂得猴子的心理，猴子也 了解他的话。有一天，这个人对猴子说：“从明天开始， 我每天给8颗果子，平分给2只猴子，好吗？”猴子听了 很生气。他看了改口说道：“那每天给80颗果子，平分 给20只猴子，够吃了吧！”猴子们以为粮食已经增加了， 都高兴的一起趴在地上，不再闹了。
每组算式都是将被除数和除数同时乘一 个相同的数，所以商不变。
练习巩固
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
√
√
√
练习巩固
3.计算下面各题，并与同伴进行交流。=8 Nhomakorabea=4
=4
=22
=23
=3
用我们今天学习的规律快速 算一算。
=12 =40
练习巩固
4.一捆铁丝有多少米？ 你还有其他方法吗？
2500÷250=10(个) 10×5=50(米)
被除数和除数 同时除以2、4。
商仍然没有变化。
知识讲解 你能照着样子再写一组吗？
要保证每组算式的 商都相同哟！
你有什么感受和发现呢？
知识讲解
淘气把三组算式改写了一下，你同意吗？
你能用自己的话总结一 下其中的规律吗？
知识讲解
北师大版四年级上册数学 第六单元 除法 商不变的规律 11张幻灯片
北师大版 四年级上册 第六单元 除法
猴子分桃 花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴子分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴子吧。”小猴子听了，我只能得到2个桃子。连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给你们30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王开恩啊，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给你们300只小猴，你总该满意了吧？”小猴子觉得占了大便宜，开心地笑了，猴王也笑了。谁是聪明的一笑？为什么呢?
2
4
6
(支)
（元）
10
20
30
8
40
被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。
1.想一想，和同伴说说它们的商为什么都是一样的。
判断：
480÷80=（480÷10）÷（80÷1）56÷4=(56×100) ÷(4÷10) 2400÷80=(2400÷10)÷(2400×10) 700÷25=(700×4)÷(25×4)
( √ )
(×)
(×)
( √ )
2.下面的计算对吗？和同伴交流。
4.一捆铁丝有多少米？
4.一捆铁丝有多少米？
①1米铁丝多少克？
250÷5=50（克）
②一捆铁丝有多少米？
2500÷50=50（米）
答： 一捆铁丝有50米
①2500克是250克的多少倍？
2500÷250=10
②一捆铁丝有多少米?
5×10=50（米）
小学数学北师大四年级上册六除法商不变规律
板书规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
5、运用规律：
你能解释他们这样计算350÷50的理由吗？
（被除数和除数同时划掉0，表示被除数和除数同时除以10）
四.整合与运用（拍照讲解）
1、78页第1题。（先独立说，进行两人交流）
2、78页第2题。先独立判断，再进行同桌交流。进一步巩固理解商不变规律。
7200÷800 4800÷400 9000÷300
4、运用商不变的规律，直接写出下面各题的得数。
550÷50 360÷90 4800÷200
200÷25 600÷25 3000÷125
板书设计
商不变的பைடு நூலகம்律
算式
谁变？谁不变？怎样变？
被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。
商不变规律的运用：判断商的正误 简便运算
2、归纳概括、表达规律。
三.追问与探究
1、出示淘气改写的前两组算式，引导学生观察分析算式的变化过程。
2、独立尝试：100÷20＝5，要使商不变，算式还可以怎样变化，写出两个，并进行判断。
3、结合算式，说一说被除数和除数怎样变化的，商怎样。
4、归纳总结规律：
学生用自已的语言说一说，被除数和除数怎样变化，商不变。
3、78页第3题。（各选4道进行横式和竖式的计算）
4、78页第4题。
读懂题目，独立尝试，使用不同的方法解决问题。
5、78页第5题。（利用商不变的规律进行合理简算）
注意：25和125是两个比较特殊的除数。
作业设计
1、根据商不变的规律算一算。
12÷3 200÷40
120÷30 100÷20
1200÷300 40÷8