现代设计方法课程总结

p
f ( X *) vhv ( X *) 0 v1
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K-T（Kuhn-Tucker)条件：
f (X *)
i
igi (X *) 0
i 0
若点X (k)是函数f ( X )的极值点，要么 f ( X (k) ) 0(此时
i 0)，要么目标函数在该点的负梯度等于该点所有 起作用约束梯度的非负线性组合(此时i 0)。
计算机辅助设计
有限元法
可靠性设计
创新设计 概念设计
掌握基本概念
动态设计
智能设计
虚拟设计
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第三章 优化设计
一、优化问题的数学模型
优化模型三要素：设计变量，目标函数，约束条件。
优化设计数学模型的书写格式。
min(max) f ( X ) X Rn
s.t.
gu ( X ) 0 (u 1,2,3, , m)
X (k1) X (k ) (k )S (k )
I3
9
二、极值条件与数值迭代法
1.无约束优化问题的极值条件
f ( X (k) ) 0 2 f ( X (k) )正 定
如何判断矩阵的正定？？
2.有约束问题的极值条件（K－T条件：作业） 注意等式约束和不等式约束的区别
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等式约束问题在点X*取得极值的必要条件，它的 含义是：
在等式约束问题的极值点上，目标函数的负梯 度等于诸约束函数在该点梯度的线性组合。
S (k) 2 f ( X (k) ) 1T f ( X (k) )
X (k 1) X (k ) (k )S (k )
阻尼牛顿法 的迭代算式
其中 S (k) 称为牛顿方向。
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4.变尺度法：计算过程不做要求
变尺度法的搜索方向为: S (k) H (k)f ( X (k) )
迭代公式为:
边界点、角点、可行点、非可行点、起作用约束、不起作用约束
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不等式约束与等式约束的几何意义：
x2
g(X) 0
x2
h(X ) 0ຫໍສະໝຸດ g(X) 0h(X ) 0
g(X) 0
h(X ) 0
x1
x1
4.优化问题的图解法（图解、写出点和函数值）
优化问题的最优解要么是一个内点，要么是目标函数 等值线在函数值下降方向上与可行域的最后一个交点。
从 X (k)出发，沿着方向 S (k，) 求步长因子 ，使 f ( X (k) S (k) ) 最小。此时的 记为 (k，) 称为最优步长因子。
x2
f ( X (k) (k) S (k) ) min f ( X (k) S (k) ) 如何求解最优步长因子？
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X*
X (k 1)
X (k)
S (k)
x1
2.单峰区间的定义与特点（作业）（3大特点）
单峰区间的特点： ▪ 单峰区间内，在极小点的左边，函数是严格减少的，在极
小点的右边，函数是严格增加的；
▪ 如果区间 a, b是一个单峰区间，x是区间内的一点，则
f (x) f (a)和f (x) f (b) 两个不等式中必有一个成立； ▪ 单峰区间内的函数图形表现为“高－低－高”的形态。应
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4.区间消去法：
5.黄金分割法：内分点计算公式和区间缩减原则、
迭代步骤
L α L－α
黄金分割法 求解一维优 化问题的迭 代步骤
x1 a 0.382(b a) x2 a 0.618(b a)
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四、无约束优化方法 1.梯度法（作业）
基本思想、搜索方向确定、迭代步骤
X (k1) X (k ) (k) f ( X (k ) )
f ( X (k) )
梯度法迭代公式
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2.基本牛顿法（作业） 牛顿方向、基本牛顿法的迭代步骤
S (k) 2 f ( X (k) ) 1T f ( X (k) )
X (k 1) X (k ) S (k )
牛顿法的 迭代算式
其中 S (k) 称为牛顿方向。
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3.阻尼牛顿法（作业） 阻尼牛顿法的迭代步骤
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3. 数值迭代终止准则
点距准则： X (k1) X (k)
值差准则：
f ( X (k1) ) f ( X (k) )
f ( X ) (k1) f ( X (k) ) f ( X (k1) )
( f ( X (k1) ) 1)
梯度准则： f ( X (k1) )
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三、一维搜索方法 1.一维搜索的数学形式与几何意义
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x2
g2(X ) 0
X (3)
g3(X ) 0
X (1)
X (2)
g1( X ) 0
g4(X ) 0
x1
起作用约束
设计点X(k)的所有起作用约束的 函数序号下标集合用Ik表示，即
Ik {u gu (X (k) ) 0，(u 1,2, , m)}
左 图 中, I1 {1} I2 {1,2}
《现代设计方法》
课程总结
工学院 牛智有
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主要内容
绪 论 优化设计 有限元法
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绪论
一、什么是现代设计? 以市场需求为驱动、以知识获取为中心、以现代
设计思想、方法和现代技术手段为工具，考虑产品的 整个生命周期和人、机、环境相容性等因素的设计。 二、设计的基本概念与内涵？现代设计的原则？
功能满足原则、质量保障原则、工艺优良原则、 经济合理原则、社会使用原则
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三、现代设计方法与传统设计方法相比，有哪些特点？ （论述）
产品设计结果的最优化、产品结构分析的定量化、产品质 量分析的可靠性化、产品工况分析的动态化、产品设计过程的 高效化和自动化
四、现代设计方法的基本特点
程式性、创造性、系统性、最优化、综合性、计算机化
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四、部分现代设计方法的基本概念
优化设计
hv ( X ) 0 (v 1,2,3, , p)
设计变量、设计空间和设计点三者的关系： 设计变量构成设计空间，设计空间是设计点的集合。
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1.设计变量与设计空间 2.目标函数 3.约束条件（起作用约束？不起作用约束？） 4.可行域与等值线（重点掌握可行域）
约束条件与可行域的联系？？
优化问题 图解法
用这一特征可以确定单峰区间。
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3.寻找单峰区间的进退法
设初始单峰区间为 a, b，取两点 x1, x2 a,b ,且x1 x2，令
f1 f (x1 ), f2 f (x2 )
(1)如果 f1 f 2，则缩小的区间为 a, x2
(2)如果 f1 f2 ，则缩小的区间为 x1, b (3)如果 f1 f 2，则缩小的区间为 x1, x2