湘教版-数学-七年级上册-3.1 建立一元一次方程模型同步练习
3.1 建立一元一次方程模型
课堂演练：
1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）
③y x -=+6132； （ ） ④02
=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）
2. x=1是下列方程（ ）的解：
（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，
（C ）4)1(3=--x ）， （ D ）254-=-x x
3. 检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
4、已知方程232)1(2=-+-x x a 是关于x 的一元一次方程，则a= 。
课后达标：
1.下列各式中不是方程的是( )
A.2x+3y=1
B.-x+y=4
C.3π+4≠5
D.x=8
2.下列方程中是一元一次方程的是( )
A.x2+x ＝5
B.3x-y ＝2
C.2x ＝x
D.
x 3+1＝0 3.若方程2x a-2-3=0是关于x 的一元一次方程，则a=_______.
4.下列方程中，解为x=2的方程是( )
A.3x+3=x
B.-x+3=0
C.2x=6
D.5x-2=8
5.在x=0，x=-1，x=3中，_______是方程的3x-9=0的解.
6.检验下列各数是不是方程5x-2=7+2x 的解，并写出检验过程.
(1)x=2； (2)x=3.
7.设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为( ) A.2x-3=8 B.2x+3=8 C.21x-3=8 D.2
1x+3=8 8.一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的
边长为x ，由此可得方程为( )
A.x+2=28
B.4x+2=28
C.2(x+2)=28
D.4(x+2)=28
9.建立下列各问题中的方程模型：
(1)好马走15天的路程，劣马要走30天，已知劣马每天走150千米，则好马每天走多少千米？
(2)有宿舍若干间，如果每间住4人还空一间，如果每间住3人就有5人没有床位，问有多少间宿舍？
10.根据“欢欢”与“乐乐”的对话，解决下面的问题：
欢欢：我手中有四张卡片，它们上面分别写有：8，3x+2，21-3，x
1. 乐乐：我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式或一元一次方程.
问题：(1)乐乐一共能写出几个等式？
(2)在她写的这些等式中，有几个一元一次方程？请写出这几个一元一次方程.
11.已知y=1是方程my=y+2的解，求m 2-3m+1的值.
12.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解.
(1)3x-1=2(x+1)-4(x=-1)； (2)
3
56 x =3(x-2)(x=31).
13.在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株.设乙班植树x株.
(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；
(2)根据题意列出含未知数x的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.。
2019年秋七年级数学上册练习(湘教版)：第3章 一元一次方程精品教育.doc.doc
第3章 一元一次方程3．1 建立一元一次方程模型01 基础题知识点1 方程及一元一次方程的概念1．下列选项中不是方程的是(C )A ．2x ＋3y ＝1B ．－x ＋y ＝4C ．3π＋4≠5D ．x ＝82．(娄底娄星区期末)下列各式中，是一元一次方程的是(D )A ．4x ＋3B .1x＝2 C ．2x ＋y ＝5 D ．3x ＝2x －13．若方程2x a －2－3＝0是关于x 的一元一次方程，则a ＝3.知识点2 方程的解4．下列方程中，解为x ＝1的方程是(B )A ．3x ＋3＝xB ．－x ＋1＝0C ．2x ＝6D ．5x －2＝85．在x ＝0，x ＝－1，x ＝3中，x ＝3是方程3x －9＝0的解．6．检验下列x 的值是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．(1)x ＝2； (2)x ＝3.解：(1)将x ＝2代入原方程得，左边＝5×2－2＝8，右边＝7＋2×2＝11，左边≠右边，所以x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解．(2)将x ＝3代入原方程得，左边＝5×3－2＝13，右边＝7＋2×3＝13，左边＝右边，所以x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．知识点3 建立一元一次方程模型7．设某数是x ，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为(B )A ．2x －3＝8B ．2x ＋3＝8C .12x －3＝8D .12x ＋3＝8 8．一个正方形花圃边长增加2 m ，所得新正方形花圃的周长是28 m ，设原正方形花圃的边长为x m ，由此可得方程为(D)A ．x ＋2＝28B ．4x ＋2＝28C ．2(x ＋2)＝28D ．4(x ＋2)＝289．如图，天平左边放着3个乒乓球，右边放着5.4 g 的砝码和1个乒乓球，天平恰好平衡．如果设1个乒乓球的质量为x g ，请你列出一个含有未知数x 的方程：3x ＝x ＋5.4．10．(教材P 86习题T 5变式)根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果每本书的邮费是2元，那么每本书的价格是多少元？(2)春运期间，汽车票价上浮20%，小明从南京去上海的票价是84元，求原来的票价；(3)A 、B 两袋大米，A 袋有50千克，它的25比B 袋的70%少8千克，B 袋有多少千克大米？ 解：(1)设每本书的价格是x 元，则3x ＋3×2＝37.5.(2)设原来的票价为x 元，则x ＋20%x ＝84.(3)设B 袋有x 千克大米，则25×50＋8＝70%x.02 中档题11．(邵阳期末)已知方程3x ＋a ＝2的解是5，则a 的值是(A )A ．－13B ．－17C ．13D ．1712．(娄底娄星区期末)某工人若每小时生产38个零件，在规定时间内还有15个不能完成，若每小时生产42个零件，则可以超额完成5个，问：规定时间是多少？设规定时间为x 小时，则可列方程为(B )A ．38x －15＝42x ＋5B ．38x ＋15＝42x －5C ．42x ＋38x ＝15＋5D ．42x －38x ＝15－513．(教材P 86习题T 4变式)请写出一个解为x ＝－12的一元一次方程答案不唯一，如：x ＋12＝0． 14．已知y ＝1是方程my ＝y ＋2的解，求m 2－3m ＋1的值．解：把y ＝1代入方程my ＝y ＋2，得m ＝3.当m ＝3时，m 2－3m ＋1＝1.15．已知方程(m －3)x |m|－2＋4＝m －2是关于x 的一元一次方程．(1)求m 的值；(2)写出这个一元一次方程．解：(1)依题意，得|m|－2＝1，解得m ＝3或－3.又因为m －3≠0，所以m ＝－3.(2)方程为－6x ＋4＝－5.16．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株树比甲班的一半多10株．设乙班植树x 株．(1)列两个不同的含x 的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x 的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．解：(1)根据甲班植树的株树比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x.根据乙班植树的株树比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x －10)．(2)(1＋20%)x ＝2(x －10)．(3)把x ＝25分别代入方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x ＝25是方程(1＋20%)x ＝2(x －10)的解．故乙班植树株数是25株，甲班植树株数为(1＋20%)×25＝30(株)．03 综合题17已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米？(只列方程)解：设该用户7月份的用水量是x m 3，列方程为0.8×6＋2(x －6)＝8.8.3.2 等式的性质01 基础题知识点1 等式性质11．下列等式变形错误的是(B )A ．若x －1＝3，则x ＝4B ．若2x －1＝x ，则2x －x ＝－1C ．若x －3＝y －3，则x ＝yD ．若3x ＝2x ＋4，则x ＝42．由等式2x －1＝4可得2x ＝5，这是根据等式性质1，等式两边都加上1.3．由等式a ＋32＝b ＋32可得a ＝b ，这是根据等式性质1，等式两边都减去32. 4．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．(1)若a ＝b －2，则a －2＝b ；解：不正确，在等式a ＝b －2两边都减去2，所得等式应为a －2＝b －4.(2)若2x ＝3y ，则2x ＋3y ＝6y.解：正确，根据等式性质1，在等式2x ＝3y 两边都加上3y.知识点2 等式性质25．如果用“a ＝b ”表示一个等式，c 表示一个整式，d 表示一个数，那么等式的第一条性质就可以表示为“a±c ＝b±c ”，以下借助符号正确地表示出等式的第二条性质的是(D )A ．a·c ＝b·d ，a÷c ＝b÷dB ．a·d ＝b÷d ，a÷d ＝b·dC ．a·d ＝b·d ，a÷d ＝b÷dD ．a·d ＝b·d ，a÷d ＝b÷d(d ≠0)6．下列变形中，正确的是(D )A ．若2a ＝3，则a ＝23B ．若－2x ＝1，则x ＝－2C ．若5y ＝4，则y ＝－1D ．若6a ＝2b ，则3a ＝b7．若等式x ＝y 可以变形为x a ＝y a，则有(C ) A ．a ＞0 B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为任意有理数8．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．(1)如果－x 10＝y 5，那么x ＝－2y ，根据等式性质2，两边都乘－10； (2)如果－2x ＝2y ，那么x ＝－y ，根据等式性质2，两边都除以－2；(3)如果m 3＝4n ，那么m ＝12n ，根据等式性质2，两边都乘3； (4)如果23x ＝4，那么x ＝6，根据等式性质2，两边都乘32. 9．判断下列等式变形是否正确，并说明理由．(1)若－12x ＝14y ，则x ＝－2y ； 解：不正确，在等式－12x ＝14y 两边都乘－2，所得等式应为x ＝－12y. (2)若3a ＝－5b ，则a ＝－35b.解：不正确，在等式3a ＝－5b 两边都除以3，所得等式应为a ＝－53b. 02 中档题10．(邵阳期中)若ma ＝mb ，则下列等式不一定成立的是(C )A ．ma ＋1＝mb ＋1B ．ma －3＝mb －3C ．a ＝bD ．－12ma ＝－12mb 11．(广东中考)已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为(A )A ．5B ．10C ．12D ．1512．下列说法正确的是(B )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝b c 2＋1C ．在等式b a ＝c a两边都除以a ，可得b ＝c D ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b13．如图所示，若将天平左盘中两个等重的物品取下一个，则右盘中取下3个等重的砝码，可使天平仍然平衡．14．请在括号中写出下列等式变形的理由．(1)如果3a ＋2b ＝3b ＋2c ，那么3a ＝b ＋2c ；(根据等式性质1，等式两边都减去2b)(2)如果a b ＝c b，那么a ＝c ； (根据等式性质2，等式两边都乘b)(3)如果12x ＝2x ＋3，那么－32x ＝3； (根据等式性质1，等式两边都减去2x)(4)如果xy ＝1，那么x ＝1y. (根据等式性质2，等式两边都除以y)15．已知2x 2－3＝5，你能求出x 2＋3的值吗？请说明理由．解：能，由2x 2－3＝5，得2x 2＝5＋3，x 2＝4，所以x 2＋3＝4＋3＝7.16．下面是张铭同学今天做的家庭作业：问题：将等式5x －3y ＝4x －3y 变形．解：因为5x －3y ＝4x －3y ，所以5x ＝4x(第一步)．所以5＝4(第二步)．上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？解：第一步是两边都加3y ，第二步错误的原因是x ＝0时，两边都除以x 无意义．03 综合题17．(教材P 89习题T 4变式)已知12a ＋2b ＝－5，4x －3y ＝1，请利用等式性质求2x －4b －(a ＋32y)－5的值． 解：原式＝2x －4b －a －32y －5 ＝(2x －32y)－(a ＋4b)－5.由4x －3y ＝1，得2x －32y ＝12. 由12a ＋2b ＝－5，得a ＋4b ＝－10. 故原式＝12－(－10)－5 ＝512.3.3 一元一次方程的解法第1课时 利用移项、合并同类项解一元一次方程01 基础题知识点1 移项1．下列变形中属于移项的是(C )A ．由2x ＝2，得x ＝1B ．由x 2＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －72＝0，得3x ＝72D ．由2x －1＝3得2x ＝3－12．下列移项变形正确的是(D )A ．由2＋x ＝3，得x ＝2＋3B ．由5x ＋1＝2x 得5x －2x ＝1C ．由3x －3＝2x ＋6得3x －2x ＝6－3D ．由－3＋5x ＝2x 得5x －2x ＝33．把方程9y －3＝4y ＋1变形为9y －4y ＝1＋3，这种变形称为移项；移项要注意移项要变号，移项的依据是等式性质1．4．下列移项对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)从3x ＋6＝0得3x ＝6；(2)从2x ＝x －1得到2x －x ＝1；(3)从2＋x －3＝2x ＋1得到2－3－1＝2x －x.解：(1)不对，应为：3x ＝－6.(2)不对，应为：2x －x ＝－1.(3)正确．知识点2 利用移项解一元一次方程5．方程5x ＝1＋4x 的解是(C )A ．x ＝－5B ．x ＝－1C ．x ＝1D ．x ＝26．(咸宁中考)若代数式x ＋4的值是2，则x 等于(B )A ．2B ．－2C ．6D ．－67．解方程6x ＋90＝－10x ＋26的步骤是：①移项，得6x ＋10x ＝26－90；②合并同类项，得16x ＝－64；③两边都除以16，得x ＝－4.8．解下列方程，并检验．(1)3x ＋9＝6；解：移项，得3x ＝6－9，合并同类项，得3x ＝－3.两边都除以3，得x ＝－1.检验：把x ＝－1代入原方程的左边，左边＝3×(－1)＋9＝6，右边＝6，左边＝右边，因此，x ＝－1是原方程的解．(2)3x －2＝2x ＋1.解：移项，得3x －2x ＝1＋2，合并同类项，得x ＝3.检验：把x ＝3分别代入原方程的左、右两边，左边＝3×3－2＝7，右边＝2×3＋1＝7，左边＝右边，因此，x ＝3是原方程的解．易错点 解方程时，移项不变号或误将不移动的项也变号9．解方程－2x ＋4＝x －8，下列移项正确的是(C )A ．－2x －x ＝8－4B ．－2x －x ＝－8＋4C ．－2x －x ＝－8－4D ．2x －x ＝－8＋402 中档题10．解方程4x －2＝3－x ，正确的步骤是(C )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③两边都除以5，得x ＝1.A ．①②③B ．③②①C ．②①③D ．③①②11．当m ＝________时，方程2x ＋m ＝x ＋1的解为x ＝－4(B )A ．4B ．5C ．6D ．712．如果5m ＋14与m ＋14互为相反数，那么m 的值为－112. 13．解下列方程：(1)x －2＝13x ＋43； 解：移项，得x －13x ＝2＋43. 合并同类项，得23x ＝103. 两边都乘32，得x ＝5. (2)－5x ＋6＋7x ＝1＋2x －3＋8x.解：移项，得－5x ＋7x －2x －8x ＝1－3－6.合并同类项，得－8x ＝－8.两边都除以－8，得x ＝1.14．若－2x 2m ＋1y 5与3x 5y 2n －1是同类项，求m n 的值．解：由－2x 2m ＋1y 5与3x 5y 2n －1是同类项，得2m ＋1＝5，2n －1＝5，解得m ＝2，n ＝3.m n ＝23＝8.15．小华同学在解方程5x －1＝□x ＋3时，发现“□”处的数字模糊不清，但查看答案可知解为x ＝2，则“□”处的数字是多少？解：设“□”处的数字为a ，把x ＝2代入方程，得10－1＝2a ＋3，解得a ＝3.16．我们定义一种新运算：a*b ＝2a －b ＋ab(等号右边为通常意义的运算)：(1)计算2*(－3)的值；(2)解方程：3*x ＝12*x. 解：(1)由题意，得2*(－3)＝2×2－(－3)＋2×(－3)＝1.(2)6－x ＋3x ＝1－x ＋12x ，解得x ＝－2. 03 综合题17．有一列数，按一定规律排成1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某三个相邻数的和是5 103，求这三个数中最小的数．解：设第一个数为x ，依题意，得x －3x ＋9x ＝5 103，所以x ＝729，所以－3x ＝－2 187.所以最小的数为－2 187.第2课时 利用去括号解一元一次方程01 基础题知识点1 去括号1．将－2(x －1)去括号，得(C )A ．－2x －1B ．－2x －2C ．－2x ＋2D ．2x ＋22．解方程3－(x ＋6)＝－5(x －1)时，去括号的结果是(B )A ．3－x ＋6＝－5x ＋5B ．3－x －6＝－5x ＋5C ．3－x ＋6＝－5x －5D ．3－x －6＝－5x ＋13．将多项式2(x ＋2)－3(－4x ＋2)去括号得2x ＋4＋12x －6，合并得14x －2．知识点2 利用去括号解一元一次方程4．方程3(x －1)＝12的解是(A )A ．x ＝76B ．x ＝－32C ．x ＝56D ．x ＝－525．(大连中考)方程3x ＋2(1－x)＝4的解是(C )A ．x ＝25B ．x ＝65C ．x ＝2D ．x ＝16．若2(x －3)与1－3x 的值相等，则x 的值为(A )A .75B .57C ．5D .457．方程3(x ＋4)＝x 的解是x ＝－6．8．解方程：5(x －4)－3(2x ＋1)＝2(1－2x)－1.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －1，移项，得5x －6x ＋4x ＝2－1＋20＋3，合并同类项，得3x ＝24，两边都除以3，得x ＝8.9．解下列方程：(1)2(3x －2)－5x ＝0；解：去括号，得6x －4－5x ＝0，移项，得6x －5x ＝0＋4，合并同类项，得x ＝4.(2)8y －3(3y ＋2)＝－5；解：去括号，得8y －9y －6＝－5，移项，得8y －9y ＝－5＋6，合并同类项，得－y ＝1，两边都除以－1，得y ＝－1.(3)(武汉中考)4x －3＝2(x －1)；解：去括号，得4x －3＝2x －2.移项，得4x －2x ＝－2＋3.合并同类项，得2x ＝1.两边都除以2，得x ＝12.(4)2x －4(x ＋3)＝－5x ＋3.解：去括号，得2x －4x －12＝－5x ＋3，移项，得2x －4x ＋5x ＝3＋12，合并同类项，得3x ＝15，两边都除以3，得x ＝5.易错点 去括号时漏乘某些项或弄错符号而导致错解10．解方程4(x －1)－x ＝2(x ＋12)的步骤如下： (1)去括号，得4x －1－x ＝2x ＋1；(2)移项，得4x －x －2x ＝1＋1；(3)合并同类项，得x ＝2，其中错误的一步是(1)．02 中档题11．解下列方程：(1)3(x ＋1)＝5(2x －2)－1；解：去括号，得3x ＋3＝10x －10－1.移项，得3x －10x ＝－10－1－3.合并同类项，得－7x ＝－14.两边都除以－7，得x ＝2.(2)3(2y ＋1)＝2(1＋y)＋3(y ＋3)；解：去括号，得6y ＋3＝2＋2y ＋3y ＋9.移项，得6y －2y －3y ＝2＋9－3.合并同类项，得y ＝8.(3)5(2x ＋1)－3(22x ＋11)＝4(6x ＋3)；解：去括号，得10x ＋5－66x －33＝24x ＋12，移项，得10x －66x －24x ＝12－5＋33，合并同类项，得－80x ＝40，两边都除以－80，得x ＝－12. (4)5(x －4)－3(2x ＋1)＝2(1－2x)－16.解：去括号，得5x －20－6x －3＝2－4x －16，移项，得5x －6x ＋4x ＝2－16＋20＋3，合并同类项，得3x ＝9，两边都除以3，得x ＝3.12．当x 为何值时，代数式3x －1的值是代数式7＋4x 的值的5倍？解：根据题意，得3x －1＝5(7＋4x)．解得x ＝－3617. 13．若方程2(2x －1)＝3x ＋1与方程m ＝x －1的解相同，求m 的值．解：由2(2x －1)＝3x ＋1，解得x ＝3，把x ＝3代入m ＝x －1，得m ＝3－1＝2.14．小明解关于y 的一元一次方程3(y ＋a)＝2y ＋4，在去括号时，将a 漏乘了3，得到方程的解是y ＝3.(1)求a 的值；(2)求该方程正确的解．解：(1)由题意，得y ＝3是方程3y ＋a ＝2y ＋4的解，所以3×3＋a ＝2×3＋4，解得a ＝1.(2)由(1)得a ＝1，所以原方程为3(y ＋1)＝2y ＋4，解得y ＝1.故该方程正确的解是y ＝1.03 综合题15．在解方程3(x ＋1)－13(x －1)＝2(x －1)－12(x ＋1)时，我们可以将(x ＋1)、(x －1)各看成一个整体，进行移项、合并同类项，得72(x ＋1)＝73(x －1)，再两边同时乘67，得3(x ＋1)＝2(x －1)，进而求解，这种方法叫做整体求解法．请你用这种方法解方程：5－(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3)． 解：5－(2x ＋3)－34(x －2)＝2(x －2)－12(2x ＋3)． 5－(2x ＋3)＋12(2x ＋3)＝2(x －2)＋34(x －2)．5－12(2x ＋3)＝114(x －2)．20－2(2x ＋3)＝11(x －2)．20－4x －6＝11x －22.－15x ＝－36.x ＝125.第3课时 利用去分母解一元一次方程01 基础题知识点1 去分母1．解方程3y －14－1＝2y ＋76，去分母时，方程两边都应乘(B ) A ．10 B ．12 C ．24 D ．62．(株洲中考)在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母正确的是(B ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)知识点2 利用去分母解一元一次方程3．方程x ＋13－5x 6＝1的解是(D )A ．x ＝13B ．x ＝－13C ．x ＝43D ．x ＝－434．解方程：3x －43－x －14＝1－x －112.解：①去分母，方程两边同乘12，得4(3x －4)－3(x －1)＝12－(x －1)． ②去括号，得12x －16－3x ＋3＝12－x ＋1．③移项，得12x －3x ＋x ＝12＋1＋16－3. ④合并同类项，得10x ＝26．⑤两边都除以10，得x ＝135．5．解方程：(1)13(x ＋2)＝12(x ＋3)；解：去分母，得2x ＋4＝3x ＋9.移项，得2x －3x ＝9－4.合并同类项，得x ＝－5.(2)－5x ＋1＝－9x ＋82；解：去分母，得－10x ＋2＝－9x ＋8.移项、合并同类项，得－x ＝6.方程两边同除以－1，得x ＝－6. (3)2x －13＝x＋24；解：去分母，得4(2x －1)＝3(x ＋2)，去括号，得8x －4＝3x ＋6，移项，得8x －3x ＝6＋4，合并同类项，得5x ＝10，两边都除以5，得x ＝2.(4)(邵阳期中)2x ＋13＝1－x －15.解：去分母，得5(2x ＋1)＝15－3(x －1)．去括号，得10x ＋5＝15－3x ＋3.移项，得10x ＋3x ＝15＋3－5.合并同类项，得13x ＝13.两边都除以13，得x ＝1.易错点 去分母时漏乘不含分母的项或忽视分数 线的“括号”作用6．解方程：x －32－2x ＋16＝1. 解：去分母，得3(x －3)－(2x ＋1)＝6.去括号，得3x －9－2x －1＝6.移项，得3x －2x ＝6＋1＋9.合并同类项，得x ＝16.02 中档题7．解方程56(65y －1)＝16，下列几种解法中，较简便的是(D ) A ．先方程两边同乘6B.先方程两边同乘5C ．括号内先通分D.先去括号，再移项8．若关于x 的一元一次方程2x －k 3－x －3k 2＝1的解是x ＝－1，则k 的值是(B ) A ．27 B ．1C ．－1311D ．0 9．把方程x 0.7－0.17－0.2x 0.03＝1中的分母化为整数，正确的是(D ) A .x 7－17－2x 3＝1 B .10x 7－17－2x 3＝1 C .10x 7－17－20x 3＝10 D .10x 7－17－20x 3＝1 10．如果a ＋34比2a －37的值大1，那么a ＝5． 11．解下列方程：(1)x 2－2×x ＋13＝1； 解：去分母，得3x －4(x ＋1)＝6.去括号，得3x －4x －4＝6.移项、合并同类项，得－x ＝10.两边都除以－1，得x ＝－10.(2)5y ＋16＝9y ＋18－1－y 3； 解：去分母，得4(5y ＋1)＝3(9y ＋1)－8(1－y)．去括号，得20y ＋4＝27y ＋3－8＋8y.移项、合并同类项，得－15y ＝－9.两边都除以－15，得y ＝35. (3)x －x －12＝2－x ＋25； 解：去分母，得10x －5(x －1)＝20－2(x ＋2)．去括号，得10x －5x ＋5＝20－2x －4.移项、合并同类项，得7x ＝11.两边都除以7，得x ＝117. (4)5%x ＋4%(500－x)＝23.5.解：两边都乘100，得5x ＋4(500－x)＝2 350.去括号，得5x ＋2 000－4x ＝2 350.移项、合并同类项，得x ＝350.12．某同学在解方程2x －13＝x ＋a 3－2去分母时，方程右边的－2没有乘3，因而求得的方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程的正确的解．解：根据该同学的做法，去分母，得2x －1＝x ＋a －2.解得x ＝a －1.因为x ＝2是方程的解，所以a ＝3.把a ＝3代入原方程，得2x －13＝x ＋33－2. 解得x ＝－2.03 综合题13．一工程甲队独做30天完成，乙队独做20天完成，现由甲队独做10天后，再和乙队合做，还需多少天才能完成？解：设还需要x 天才能完成，根据题意，列方程得1030＋(130＋120)x ＝1. 解得x ＝8.答：还需8天才能完成．小专题(五) 一元一次方程的解法1．移项、合并同类项解下列方程：(1)5x －7x ＝16×12＋2；解：－2x ＝8＋2，x ＝－5.(2)12x ＋x ＋2x ＝140；解：72x ＝140，x ＝40.(3)56－8x ＝11＋x ；解：－8x －x ＝11－56，－9x ＝－45，x ＝5.(4)43x ＋1＝5＋13x.解：43x －13x ＝5－1，x ＝4.2．去括号解下列方程：(1)4(2x －3)－(5x －1)＝7；解：8x －12－5x ＋1＝7，8x －5x ＝7＋12－1，3x ＝18，x ＝6.(2)3(2x ＋5)＝2(4x ＋3)－3；解：6x ＋15＝8x ＋6－3，6x －8x ＝－15＋6－3，－2x ＝－12，x ＝6.(3)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．解：3x －7x ＋7＝3－2x －6，3x －7x ＋2x ＝3－6－7，－2x ＝－10，x ＝5.3．去分母解下列方程：(1)5x －18＝74；解：5x －1＝14，5x ＝15，x ＝3.(2)107x －17－20x 3＝1；解：30x －7(17－20x)＝21，30x －119＋140x ＝21，30x ＋140x ＝119＋21，170x ＝140，x ＝1417. (3)x －x －12＝2－x ＋23； 解：6x －3x ＋3＝12－2x －4，6x －3x ＋2x ＝12－4－3，5x ＝5，x ＝1.(4)2x －13－10x ＋16＝2x ＋12－1； 解：2(2x －1)－(10x ＋1)＝3(2x ＋1)－6，4x －2－10x －1＝6x ＋3－6，4x －10x －6x ＝3－6＋2＋1，－12x ＝0，x ＝0.(5)x ＋45－(x －5)＝x ＋33－x －22. 解：6(x ＋4)－30(x －5)＝10(x ＋3)－15(x －2)，6x ＋24－30x ＋150＝10x ＋30－15x ＋30，6x －30x －10x ＋15x ＝30＋30－24－150，－19x ＝－114，x ＝6.4．解下列方程：(1)x －40.2－2.5＝x －30.05； 解：5x －20－2.5＝20x －60，5x －20x ＝－60＋20＋2.5，－15x ＝－37.5，x ＝2.5.(2)0.5x ＋0.90.5＋x －53＝0.01＋0.02x 0.03. 解：5x ＋95＋x －53＝1＋2x 3， 15x ＋27＋5x －25＝5＋10x ，10x ＝3，x ＝0.3.5．解下列方程：(1)119x ＋27＝29x －57； 解：119x －29x ＝－57－27， x ＝－1.(2)y －y －12＝2－y ＋25； 解：y －0.5(y －1)＝2－0.2(y ＋2)，y －0.5y ＋0.5＝2－0.2y －0.4，0．7y ＝1.1，y ＝117.(3)x 2＋x 6＋x 12＋x 20＝1； 解：原方程可化为x －12x ＋12x －13x ＋13x －14x ＋14x －15x ＝1， x －15x ＝1，45x ＝1，x ＝54.(4)32[23(x 4－1)－2]－x ＝2；解：x 4－1－3－x ＝2，x 4－x ＝2＋1＋3，－34x ＝6，x ＝－8.(5)x －13[x －13(x －9)]＝19(x －9)．解：x －13x ＋19(x －9)＝19(x －9)，23x ＝0，x ＝0.6．解方程：3|x|－5＝|x|－22＋1.解：6|x|－10＝|x|－2＋2.5|x|＝10，|x|＝2，所以x ＝2或－2.3.4 一元一次方程模型的应用第1课时 和、差、倍、分问题01 基础题知识点 和、差、倍、分问题1．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为(B )A ．44x －328＝64B ．44x ＋64＝328C ．328＋44x ＝64D ．328＋64＝44x2．(南充中考)学校机房今年和去年购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机数量是(C )A ．25台B ．50台C ．75台D ．100台3．班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员，那么每个队的人数是(A )A ．17B ．18C ．19D ．204．甲仓库有煤200吨，乙仓库有煤80吨，如果甲仓库每天运出15吨，乙仓库每天运进25吨，问多少天后两仓库存煤相等(D )A ．6天B ．5天C ．4天D ．3天5．(永州中考)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为(C )A ．10：00B ．12：00C ．13：00D ．16：006．某月有5个星期日，已知这五个星期日的日期和为75，则这个月的最后一个星期日是(C )A ．27号B ．28号C ．29号D ．30号7．(湘潭中考)湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为2x ＋16＝3x ．8．(教材P 99练习T 2变式)足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队比赛了13场．(1)这个队胜了x 场，负了4场，平了(9－x)场；(2)胜场积3x 分，负场积0分，平场积(9－x)分；(3)若这个队在全部比赛中得到19分，则可列方程为3x ＋0＋(9－x)＝19.解得x ＝5.即这个队应胜5场．9．(福州中考)某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？解：设甲种票买了x 张，则乙种票买了(35－x)张．由题意，得24x ＋18(35－x)＝750.解得x ＝20，所以35－x ＝15.答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．02 中档题10．(湘潭中考)程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得(C )A .x 3＋3(100－x)＝100B .x 3－3(100－x)＝100 C ．3x ＋100－x 3＝100 D ．3x －100－x 3＝100 11．有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学…”那么毕达哥拉斯的学校有28名学生．12．在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，问应分别调往甲、乙两处各多少人？解：设应调往甲处x 人，依题意，得27＋x ＝2(19＋20－x)．解得x ＝17.所以20－x ＝3.答：应调往甲处17人，调往乙处3人．13．(株洲模拟)根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格．解：设笔的价格为x 元/支，则笔记本的价格为3x 元/本，依题意，得10x ＋5×3x ＝30.解得x ＝1.2，3x ＝3.6.答：笔的价格为1.2元/支，笔记本的价格为3.6元/本．14某校初一(1)、(2)经估算，如果两个班都以班为单位购票，那么一共应付1 240元，问：(1)两班各有多少学生？(2)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？(3)如果初一(1)班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？解：(1)设初一(1)班有x 人，则有13x ＋11(104－x)＝1 240或13x ＋9(104－x)＝1 240，解得x ＝48或x ＝76(不合题意，舍去)．答：初一(1)班48人，初一(2)班56人．(2)1 240－104×9＝304，所以可省304元．(3)要想享受优惠，由(1)可知初一(1)班48人，只需多买3张，51×11＝561，48×13＝624＞561，所以48人买51人的票可以更省钱．03 综合题15．(江西中考)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)，使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示)．图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50 cm ，第2节套管长46 cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm .完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm .(1)请直接写出第5节套管的长度；(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm ，求x 的值．解：(1)第5节套管的长度为：50－4×(5－1)＝34(cm )．(2)第10节套管的长度为：50－4×(10－1)＝14(cm )，设每相邻两节套管间重叠的长度为x cm ，根据题意，得 (50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，即320－9x ＝311，解得x ＝1.答：每相邻两节套管间重叠的长度为1 cm .第2课时销售问题和本息问题01基础题知识点1销售问题1．(南宁中考)超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元．则得到方程(A)A．0.8x－10＝90 B．0.08x－10＝90C．90－0.8x＝10 D．x－0.8x－10＝902．如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为(C)A．22元B．23元C．24元D．26元3.(枣庄中考)某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是(B)A．350元B．400元C．450元D．500元4．(荆州中考)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为(C)A．120元B．100元C．80元D．60元5．某商品的进价为200元，标价为300元，折价销售后的利润率为5%，则此商品是按标价的7折销售的．6．(宁夏中考)服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是200元．7．一种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5%，那么此商品是按几折销售的？解：设此商品是按x折销售的，由题意，列方程得600×x10＝400(1＋5%)．解得x＝7.答：此商品是按7折销售的．知识点2本息问题8．(山西中考)王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33 825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是(A)A．x＋3×4.25%x＝33 825B．x＋4.25%x＝33 825C．3×4.25%x＝33 825D．3(x＋4.25%x)＝33 8259．玲玲存入1 200元的活期储蓄，存满3个月时取出，共得本息和1 208.64元，则此活期储蓄的月利率是(B) A．0.24 B．0.24%C．0.36 D．0.36%10．张颖同学存入若干元人民币，存期一年，年利率为3.25%，到期后她把利息的20%共计6.5元用来买文具，那么张颖同学存入的本金为1__000元．11．(教材P100例2变式)五年期定期储蓄年利率为5.1%，已知某储户有一笔五年期定期储蓄到期后可得到利息1 020元．问该储户存入多少本金？解：设存入x元本金．根据题意，列方程得5．1%x×5＝1 020.解得x＝4 000.答：该储户存入本金4 000元．02中档题12．某网上电器商城销售某种品牌的高端电器．已知该电器按批发价上浮50%进行标价，若按照标价的九折销售，则可获纯利润350元，现由于商城搞促销，该电器按照标价的八折销售，则可获纯利润(B)A．180元B．200元C．220元D．240元13．某银行规定：客户定期存款到期后，客户如不前往银行办理转存手续，银行会自动将到期的存款本息按相同存期一并转存，不受次数限制，续存期利率按前期到期日的利率计算．某人在2019年10月24日在此银行存入一年定期存款若干元．存款年利率为3%.2019年10月24日，该客户没有前往该银行办理转存手续，且该银行一年定期存款年利率于当日调整为1.5%.若该客户在2019年10月24日到银行取出该笔存款，可得到利息909元，则该客户在2019年10月24日存入的本金为(C)A．16 000元B．18 000元C．20 000元D．22 000元14．在深圳体育馆召开的第八届中国(深圳)国际茶业文化博览会上，某茶商将甲、乙两种茶叶卖出，甲种茶叶卖出1 200元，盈利20%，乙种茶叶卖出1 200元，亏损20%，则此人在这次交易中是(D)A．盈利50元B．盈利100元C．亏损150元D．亏损100元15．(牡丹江中考)某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为100元．16．(海南中考)世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书．求这两本书的标价各是多少元？解：设《汉语成语大词典》的标价是x元，《中华上下五千年》的标价是(150－x)元．依题意，得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，所以150－x＝50.答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元．17．(泰州中考)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？解：设每件衬衫应降价x元，依题意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．03综合题18．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？解：设进价是x元，根据题意，得1．5×0.8x＝168，解得x＝140.则168－140＝28.所以赚了28元．所以店家在撒谎．第3课时 行程问题01 基础题知识点1 相遇问题1．小明和小刚从相距25.2 km 的两地同时相向而行，小明每小时走4 km ，3 h 后两人相遇，设小刚的速度为x km /h ，列方程得(C )A ．4＋3x ＝25.2B ．3×4＋x ＝25.2C ．3×4＋3x ＝25.2D ．3x －3×4＝25.22．甲、乙两人骑自行车同时从相距65 km 的两地相向而行，2 h 相遇，若乙每小时比甲少骑2.5 km ，则乙每小时骑(C )A ．20 kmB ．17.5 kmC ．15 kmD ．12.5 km3．昆曲高速公路全长128 km ，甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出，经过40 min 遇，甲车比乙车每小时多行驶20 km .求甲、乙两车的速度．解：设乙车速度为x km /h ，则甲车速度为(x ＋20)km /h ，根据题意，得23(x ＋x ＋20)＝128，解得x ＝86， 则甲车速度为x ＋20＝86＋20＝106.答：甲车速度为106 km /h ，乙车速度为86 km /h . 知识点2 追及问题4．A 、B 两地相距600 km ，甲车以60 km /h 的速度从A 地驶向B 地，2 h 后，乙车以100 km /h 的速度沿着相同的道路从A 地驶向B 地．设乙车出发x 小时后追上甲车，根据题意可列方程为(A )A ．60(x ＋2)＝100xB ．60x ＝100(x －2)C ．60x ＋100(x －2)＝600D ．60(x ＋2)＋100x ＝6005．小明每秒钟跑6 m ，小虎每秒钟跑5 m ，小虎站在小明前10 m 处，两人同时起跑，小明追上小虎需(A )A ．10 sB ．8 sC ．6 sD ．5 s6．兄弟两人由家里步行去学校，弟弟每小时走6 km ，哥哥每小时走8 km ，哥哥晚出发10 mim ，结果两人同时到校，学校离家有多远？解：设学校离家有x km ，由题意，得x 6－1060＝x8.解得x ＝4. 答：学校离家有4 km .知识点3 顺流(风)、逆流(风)问题7．(赤峰中考)一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流速度是2海里/小时．8．(教材P 106习题T6变式)一架飞机在两个城市间飞行，无风时每小时飞行552 km ，在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5 h ，逆风飞行用了6 h ，求这次飞行的风速．解：设这次飞行的风速为每小时x km /h ，依题意，得 5．5(552＋x)＝6(552－x)． 解得x ＝24.答：这次飞行的风速为24 km /h . 知识点4 过桥梁(隧道)问题9．一列火车长150 m ，以15 m /s 的速度通过600 m 的隧道，从火车进入隧道口算起，到这列火车完全通过隧道所需时间是(C )A ．30 sB ．40 sC ．50 sD ．60 s 02 中档题10．某公路的干线上有相距108 km 的A 、B 两个车站，某日16点整，甲、乙两车分别从A 、B 两站同时出发，相向而行，已知甲车的速度为45 km /h ，乙车的速度为36 km /h ，则两车相遇的时间是(B )A ．16：20B ．17：20C ．17：40D ．16：4011．我国古代名著《九章算术》中有一个问题，原文：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”译文：野鸭从南海起飞，7天后到达北海；大雁从北海起飞，9天后到达南海．今野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，几天后相遇？设x 天后相遇，可列方程为(B )A ．(7＋9)x ＝1B ．(17＋19)x ＝1C ．(19－17)x ＝1D ．(17－19x)＝112．A ，B 两地相距480 km ，一列慢车从A 地开出，每小时走60 km ，一列快车从B 地开出，每小时走65千米． (1)两车同时开出，相向而行，x h 相遇，可列方程(60＋65)x ＝480；(2)两车同时开出，相背而行，x h 后两车相距620 km ，可列方程(60＋65)x ＋480＝620； (3)慢车先开1 h ，同向而行，快车开出x h 后追上慢车，可列方程(65－60)x ＝480＋60×1.13．某行军纵队以7 km /h 的速度行进，队尾的通讯员以11 km /h 的速度赶到队伍前送一封信，送交后又立即返回队尾，共用13.2 min ，则这支队伍的长度为0.72km .14．某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为多少千米？解：设水路长为x 千米，则公路长为(x ＋40)千米，根据题意，列方程得x 24＝x ＋4040＋3.解得x ＝240. x ＋40＝280.答：水路长240千米，公路长280千米．15．快艇从A 码头出发，沿河顺流而下，途经B 码头后继续顺流驶向C 码头，到达C 码头后立即反向驶回B 码头，共用10 h ，若A ，B 相距20 km ，快艇在静水中航行的速度是40 km /h ，河水的流速是10 km /h ，求B ，C 间的距离．解：设B ，C 间的距离为x km ，由题意，得20＋x 40＋10＋x40－10＝10.解得x ＝180. 答：B ，C 间的距离为180 km . 03 综合题 16．小明和他哥哥早晨起来沿长为400 m 的环形跑道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他哥哥跑3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，结果经过2分40秒他们第一次相遇，若他们两人同时同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？解：设小明的速度为x m /s ，则他哥哥的速度为32x m /s .由题意，得160x ＝160×32x －400.解得x ＝5.则小明的哥哥的速度为5×32＝7.5(m /s )．设经过y s 他们第一次相遇． 由题意，得(5＋7.5)y ＝400. 解得y ＝32.答：经过32 s 他们第一次相遇．。
湘教版七年级上册数学3.1 建立一元一次方程模型同步练习
3.1 建立一元一次方程模型一、选择题1.下列各式中，是方程的是（）A. B.14﹣5=9 C.a＞3b D.x=1【答案】D2.下列各式是一元一次方程的是（）A. 3x﹣1=5B. x﹣y=3 C. x+3 D. 3x+y=5【答案】A3.下列说法正确的是（）．A. x=-2是方程x-2=0的解B. x=6是方程3x+18=0的解C. x=-1是方程-=0的解D. x=是方程10x=1的解【答案】D4.下列说法正确的是( )A. 等式都是方程B. 不是方程就不是等式C. 方程都是等式D. 未知数的值就是方程的解【答案】C5.已知下列方程：①x-2=；②-1=③=5x-1；④x2-4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0．其中一元一次方程的个数是（)A. （1）（3）（4）B. （2）（3）（5）C. （2）（3）D. （2）（6）【答案】B6.下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程-1=x+1的解.其中错误的语句的个数为（）．A. 4个B. 3个C. 2个 D. 1个【答案】B7.已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A. -1B. 1C.D. -【答案】A8.在下列方程中，解是2的方程是（）A. 3x=x+3B. ﹣x+3=0 C. 2x=6 D. 5x﹣2=8【答案】D9.若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. x=0B. x=3C. x=﹣3 D. x=2【答案】A10.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有14个头，44只脚．问鸡兔各有几只？设鸡为x只得方程（）A. 2x+4（14－x）=44B. 4x+2（14－x）=44C. 4x+2（x－14）=44D. 2x+4（x－14）=44【答案】A二、填空题11.下列式子是方程的是________①3x+8，②5x+2=8，③x2+1=5，④9=3×3，⑤=8．【答案】②③⑤12.已知方程（n﹣2）x|n﹣1|+5=0为一元一次方程，则n= ________．【答案】013.若关于x的方程mx m-1－2m +3=0是一元一次方程，则这个方程的解为x=________．【答案】0．514.在方程①3x﹣y=2，②，③，④x=0，⑤x2﹣2x﹣3=0，⑥中，是一元一次方程的有________（填写序号）．【答案】③④⑥15.如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=________．【答案】416.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a= ________【答案】717.请写出一个解为x=2的一元一次方程________．【答案】x﹣2=018.已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：★= ，若3★= 1，则=________．【答案】2三、解答题19.在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．【答案】解：一元方程：①3x+5=9②x2+4x+4=0；一次方程：①3x+5=9⑤x﹣y+z=8③2x+3y=5；既属于一元方程又属于一次方程的是：3x+5=9．20.方程17+15x=245，，2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？【答案】解：方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5不是一元一次方程；x2+3=4和x2+2x+1=0是一元二次方程；x+y=5是二元一次方程．21.已知方程：（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0，求：（1）当m为何值时原方程为一元二次方程．（2）当m为何值时原为一元一次方程．【答案】解：（1）当m2﹣1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程，解得m≠±1，所以当m≠±1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m+1≠0时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程，解得m=±1，且m≠﹣1，m=﹣1（不符合题意的要舍去），m=1．所以当m=1时，（m2﹣1）x2+（m+1）x+1=0是一元一次方程．。
新湘教教数学七年级上册同步练习：3.1 建立一元一次方程模型
3．1建立一元一次方程模型知识点1方程及一元一次方程1．下列各式中是方程的是()A．7x－4＝3x B．4x－6C．4＋3＝7 D．2x＜52．若关于x的方程2x m－1＝0是一元一次方程，则m的值为________．3．若(a－1)x＝3为关于x的一元一次方程，则a的取值范围是________．知识点2方程的解4．下列方程中解为x＝3的是()A．3x＋3＝6 B．2x＋1＝x＋4C．－2x－3＝x D．以上都不对5．检验下列各数是不是方程x－5＝6x－10的解．(1)x＝1；(2)x＝－2.知识点3建立方程模型6．“一个数比它的相反数大4”，若设这个数是x，则可列出关于x的方程为() A．x＝－x＋4 B．x＝－x＋(－4)C．x＋(－x)＝4 D．以上都不对7．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人．若设到植物园的人数为x人．依题意，可列方程为________________________________________________________________________．8．下列说法正确的是()A．x＝－1是方程4x＋3＝0的解B．m＝－1是方程9m＋4m＝13的解C．x＝1是方程3x－2＝3的解D．x＝0是方程0.5(x＋3)＝1.5的解9．（2018·南通）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为________．10．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株．设乙班植树x株．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株．11．根据题意设未知数并列出方程，不求解．目前节能灯在城市已基本普及，今年湖南省面向县级及农村地区推广．为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200个，这两种节能灯的进价、售价如下表：如何进货，进货款恰好为46000元？教师详解详析1．A[解析] 根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程．选项A，7x－4＝3x是方程；选项B，4x－6不是等式，不是方程；选项C，4＋3＝7没有未知数，不是方程；选项D，2x＜5不是等式，不是方程．故选A.2．1 3.a≠14．B5．解：(1)当x＝1时，左边＝1－5＝－4，右边＝6－10＝－4，左边＝右边，所以x＝1是方程的解．(2)当x＝－2时，左边＝－2－5＝－7，右边＝6×(－2)－10＝－12－10＝－22，左边≠右边，所以x＝－2不是方程的解．6．A[解析] x的相反数是－x，x比－x大4，即x＝－x＋4.7．x＋(2x－30)＝600[解析] 到植物园的人数为x人，则到野生动物园的人数为(2x－30)人．根据题意，得x＋(2x－30)＝600.8．D9．240x＝150(x＋12)[解析] 快马x天可以追上慢马，根据快马和慢马所走的路程相等，得240x＝150(x＋12)．10．解：(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%，得甲班植树的株数为(1＋20%)x株．根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株，得甲班植树的株数为2(x－10)．(2)(1＋20%)x＝2(x－10)株．(3)把x＝25分别代入(2)中方程的左边和右边，得左边＝(1＋20%)×25＝30，右边＝2×(25－10)＝30.因为左边＝右边，所以x＝25是方程(1＋20%)x＝2(x－10)的解．故乙班植树的株数是25株，甲班植树的株数为(1＋20%)×25＝30(株)．11．解：设商场购进甲种节能灯x个，则购进乙种节能灯(1200－x)个．由题意，得25x＋45(1200－x)＝46000.。
新湘教版七上数学同步练习：3.1 建立一元一次方程模型
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第3章 一元一次方程建立一元一次方程模型1．[2018秋·来宾期末]下列方程是一元一次方程的是( ) A ．x ＋3＝y ＋2 B ．x ＋4＝3－x C.1x ＝1D ．x 2－1＝02．[2018秋·新化期末]下列方程的解为x ＝－3的是( ) A.13x ＋1＝0 B ．2x －1＝8－x C ．－3x ＝1D ．x ＋13＝03．根据下列条件可列出一元一次方程的是( ) A ．a 与1的和的3倍B ．甲数的2倍与乙数的3倍的和C ．a 与b 的差的20%D ．一个数的3倍是54．[2018秋·潮安区期末]甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是( )A ．144＋x ＝13(108－x )B.13(144－x )＝108－x C.13(144＋x )＝108－x D.13×144＋x ＝108－x 5．写出一个以x ＝1为解的一元一次方程：________________. 6．若关于x 的方程2x ＋a －5＝0的解是x ＝2，则a 的值为________．图3-1-17．如图3-1-1，在一个平衡的托盘天平中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的质量为x g ，每个小正方体的质量为5 g ，那么可列方程为_____________．8．[2018·南通]古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意，可列方程为_________________________________．9．检验下列各小题中括号内的数是不是方程的解． (1)－23x ＝12(x ＝18)；(2)7＋4x ＝－2x ＋13(x ＝1)．10．根据条件列出方程： (1)x 的5倍比x 的2倍大12；(2)某数的5倍减去4等于该数的6倍加上1；(3)x 的20%与15的差的一半等于－2.11．程大位的《直指算法统宗》中有一道题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程为( )A.x3＋3(100－x )＝100 B.x3－3(100－x )＝100 C ．3x ＋100－x3＝100D ．3x －100－x3＝10012．下表表示字母x 取某些值时代数式3－x －12的相应的值：(1)(2)根据上表，确定方程3－x －12＝3的解．13．已知方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程．(1)求m 的值；(2)判断x ＝3，x ＝－32，x ＝23是不是方程的解．参考答案1．B 2.A 3.D 4.C 5.2x ＋3＝5(答案不唯一) 6．1 7.2×5＋2x ＝4×5＋x 8．240x ＝150x ＋12×1509．(1)x ＝18不是方程的解，检验略；(2)x ＝1是方程的解，检验略．10．(1)5x －2x ＝12；(2)设该数为x,5x －4＝6x ＋1； (3)12(20%x －15)＝－2. 11.C 12．(1)4.5 4 3 2.5 2 (2)x ＝113．(1)m ＝2；(2)x ＝3和x ＝23不是方程的解，x ＝－32是方程的解．关闭Word 文档返回原板块。
【湘教版】七年级上册：3.1《建立一元一次方程模型》题组训练(含答案)
3.1 建立一元一次方程模型提技能·题组训练一元一次方程的有关概念1.下列方程为一元一次方程的是( )A.x+5=y+4B.=1C.x2-x=1D.x=0【解析】选D.选项A有两个未知数;选项B中的不是整式;选项C中未知数的最高次数是2,故A,B,C 都不是一元一次方程,选项D符合一元一次方程的定义.【变式训练】已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5;④x2-4x=3;⑤5x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】选B.按照一元一次方程的定义,②③⑤为一元一次方程,故共有3个.2.一元一次方程2x=4的解是( )A.x=1B.x=2C.x=3D.x=4【解析】选B.把四个选项依次代入方程检验,将A,C,D代入时,等式两边的值都不相等,而当x=2时,等式两边的值相等.3.(2014·合肥模拟)若关于x的方程2x-a=x-2的解为x=3,则字母a的值为( ) A.-5 B.5 C.-7 D.7【解析】选B.由方程2x-a=x-2的解为x=3,将x=3代入方程得:2×3-a=3-2,即6-a=1,解得:a=5.4.下列各式:①2x-5=3;②5+4=9;③4y-5;④3m-5n=7;⑤3x2-2x=7;⑥x+3>4;⑦x+2≠3,是等式的是,是方程的是.【解析】含有等号的式子为等式,等式有①②④⑤;含有未知数的等式叫做方程,方程有①④⑤.答案:①②④⑤①④⑤5.(2014·安庆模拟)已知mx n-1-8=0是关于x的一元一次方程,则m ,n . 【解析】因为x的次数为1,所以n-1=1,即n=2;方程中必须有含有未知数x的项,所以m≠0.答案:≠0 =2【易错提醒】一元一次方程的条件是“只含一个未知数,未知数的次数是1,等号两边都是整式”,三个条件缺一不可.此题不能只考虑n的范围而忽略了m不能为0这个条件.6.请写出一个解为x=-2的一元一次方程.【解析】先写一个含有-2的等式,然后把-2用x代替即可得到一元一次方程.答案:x+1=-1(答案不唯一)7.已知y=1是方程my=y+2的解,求m2-3m+1的值.【解析】因为y=1是方程my=y+2的解,所以m=1+2,故m=3,当m=3时,m2-3m+1=9-3×3+1=1.列一元一次方程1.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设所用的1元纸币为x张,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=48【解析】选A.1元纸币为x张,那么5元纸币有(12-x)张,所以x+5(12-x)=48.2.甲乙两数的和为10,并且甲比乙大2,求甲、乙两数.下面所列方程正确的是( )A.设乙数为x,则x+2=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设乙数为x,则(x+2)+x=10【解析】选D.设乙数为x,则甲数为x+2,故(x+2)+x=10.【变式训练】x的8倍加上4与x的9倍相等,则所列方程为.【解析】x的8倍加上4用式子表示为8x+4,x的9倍用式子表示为9x,所以8x+4=9x.答案:8x+4=9x3.(2014·甘肃阿阳实验质检)某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x人,其中列方程不正确的是( )A.200x+50(22-x)=1400B.1400-200x=50(22-x)C.=22-xD.50x+200(22-x)=1400【解析】选D.获得一等奖的学生人数为x人,则获得二等奖的人数为(22-x)人,一等奖奖金共200x元,二等奖奖金共50(22-x)元,根据相等关系“一等奖奖金+二等奖奖金=1400元”,列方程为200x+50(22-x)=1400;根据相等关系“1400元-一等奖奖金=二等奖奖金”,列方程为1400-200x=50(22-x);根据相等关系“(1400元-一等奖奖金)÷二等奖每人的奖金=获二等奖的人数”,列方程为=22-x.选项D不正确. 4.爸爸今年37岁,是儿子年龄的3倍还多1岁,设儿子x岁,列方程为.【解析】因为儿子x岁,所以爸爸(3x+1)岁,所以3x+1=37.答案:3x+1=37【变式训练】今年父亲32岁,儿子5岁,再过几年父亲的年龄是儿子的4倍?(只列方程)【解析】设再过x年父亲的年龄是儿子的4倍,再过x年后,父亲的年龄变成(32+x)岁,儿子的年龄变成(5+x)岁,列方程为32+x=4(5+x).5.七年级(1)班部分同学计划一起租车秋游,租车费人均15元;后来又有4名同学加入,总租车费不变,结果人均少花3元,设原来有x名学生,可列方程为.【解析】原来总租车费为15x,加入4名同学后的总租车费为(15-3)(x+4),故方程为(15-3)(x+4)=15x.答案:(15-3)(x+4)=15x6.在一次植树活动中,甲班植树的株数比乙班多20%,乙班植树的株数比甲班的一半多10株.设乙班植树x 株.(1)列两个不同的含x的代数式,分别表示甲班植树的株数.(2)根据题意列出含未知数x的方程.(3)检验乙班、甲班植树的株数是不是分别为25株和35株.【解析】(1)根据甲班植树的株数比乙班多20%,得甲班植树的株数为(1+20%)x;根据乙班植树的株数比甲班的一半多10株,得甲班植树的株数为2(x-10).(2)(1+20%)x=2(x-10).(3)把x=25分别代入方程的左边和右边,得左边=(1+20%)×25=30,右边=2×(25-10)=30.因为左边=右边,所以25是方程(1+20%)x=2(x-10)的解.这就是说乙班植树的株数是25株,从上面检验过程可得甲班植树的株数是30株,而不是35株. 【错在哪？】作业错例课堂实拍已知方程(a-4)x|a|-3+2=0是关于x的一元一次方程,求a的值.(1)找错:第_________步出现错误.(2)纠错: ________________________________________答案: (1)④(2)又因为a-4≠0,所以a≠4,所以a=-4.。
湘教版-数学-七年级上册-3.1建立一元一次方程模型 练习
一、选择题
1．下列各式中，方程的个数有（ ）
①x+3y=0；② ；
③x2y+2xy；④x+2×3=6．
A．l个B．2个C．3个D．4个
2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．2x+5y=6 B．3x﹣2
C．x2=1 D．3x+5=8
3.在方程：①3x－4=1；② =3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为x=1的方程是（ ）
9.单项式3acx+2与-7ac2x-1是同类项，可以得到关于x的方程为．
10.某校长方形的操场周长为210m，长与宽之差为15m，设宽为xm，列方程为．
三、解答题
11.给出四个式子：x2-7，2x+2，-6， ．
（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．
（2）写出（1）中的一元一次方程．
A．①② B．①③
C．②④ D．③④
4.下列说法正确的是（ ）
A．含有未知数的式子是方程
B．方程中未知数的值是方程的解
C．使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解
D．等式一定是方程
5.如果关于x的方程ax2+2xb+c=0是一元一次方程，则a、b的值分别为（ ）
A．1，-1B．-1，1C．0，2D．0，1
（3）将x=-1代入（1）中的方程进行逐一检验，经检验x=-1是方程x2-7=-6的解．
12.解：（1）设这个数为x，由题意得：2x－1=x+5；
（2）设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x（1+40%），再打8折的售价表示为x（1+40%）×80%，又因售价为240元，列方程为：x（1+40%）×80%=240．
湘教版七年级上3.1建立一元一次方程模型同步练习含答案
湘教版数学七年级上册第三章一元一次方程3．1建立一元一次方程模型同步检测题1．下列式子不是方程的是()A．4x－3x＋5 B．x＋6＝8C．x2＝4 D.x7＝72．下列方程：①x2－1＝0；②y＝x－y；③x3－5＝x；④2x－1＝1；⑤x－12＝1；⑥x＝2.其中是一元一次方程的有()A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不是3．若方程4x5－2k＋3＝0是关于x的一元一次方程，则k＝____．4．下列方程中，解为x＝2的方程是()A．3x－2＝3 B．－x＋6＝2xC．4－2(x－1)＝1 D.12x＋1＝05．在0，1，2，3中，____是方程2x－1＝－5x＋6的解．6．已知关于x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为____．7．(6分)检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．(1)3x－1＝2(x＋1)－4；(x＝－1)(2)6x－53＝3(x－2)．(x＝13)8．已知甲数是18，甲数比乙数的13还少1，设乙数为x，则可列方程为()A．3(x－1)＝18 B．3x－1＝18C.13x－1＝18 D.13(x＋1)＝189．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是()A．6x＋6(x－2 000)＝150 000B．6x＋6(x＋2 000)＝150 000C．6x＋6(x－2 000)＝15D．6x＋6(x＋2 000)＝1510．A种饮料比B种饮料的单价少1元，小峰购买2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元．如果设B种饮料的单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是()A．2(x－1)＋3x＝13 B．2(x＋1)＋3x＝13C．2x＋3(x＋1)＝13 D．2x＋3(x－1)＝1311．建立下列问题中的方程模型：(1)把1 500元奖学金按照两种等级奖励给24名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？(2)张晓买了8个莲蓬，付款50元，找回38元，每个莲蓬多少钱？(3)一个正方形花圃的边长增加2 m，所得新正方形花圃的周长是28 m，则原正方形花圃的边长是多少？12．根据下列条件可列出一元一次方程的是()A．a与1的和的3倍B．甲数的2倍与乙数的3倍的和C．a与b的差的20%D．一个数的3倍是513．下列各数中，是方程2x－1＝3x＋1的解的是()A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝1和－214．已知(a－3)x|a|－2＋6＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是() A．3 B．－3 C．±3 D．015．(2015·衡阳月考)某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援，问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可建立的方程模型为()A．22＋x＝2×26 B．22＋x＝2(26－x) C．2(22＋x)＝26－x D．22＝2(26－x) 16．请写出一个解为x＝5的一元一次方程_______________________．17．某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为_____________________．18．若方程(2a＋1)x2＋bx＋c＝0是关于x的一元一次方程，则字母系数a，b和c的值必须满足的条件是什么？19已知x＝1是方程ax＝x－2的解，求式子(3a2－2a＋1)－2(a2－a)－(1－a)的值．20根据下列题干设未知数建立方程模型，并判断它是不是一元一次方程．(1)从60 cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩下10 cm长的短木条，截下的每段长为多少？(2)小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10天，正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”(3)小明步行的速度是5千米/时，有一天他从家去学校，走了全程的13后，改乘速度为20千米/时的公共汽车到校，结果比全部步行的时间快了15分钟，小明家离学校多远？21．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多20%，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，设乙班植树x棵．(1)列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数x的方程；(3)检验甲班、乙班植树的棵数是不是分别为35棵和25棵．答案：1. A2. B3. 24. B5. 16. 17. (1)解：x＝－1是方程的解(2) 解：x＝13不是方程的解8. C9. A10. A11. 解：(1)设获得一等奖的学生有x人，则由题意，得200x＋50(24－x)＝1 500；(2)设每个莲蓬x元，则由题意，得50－8x＝38；(3)设原正方形花圃的边长为x m，则由题意，得4(x＋2)＝2812. D13. B14. B15. B16. 4x－1＝19(答案不唯一)17. x＋25(x＋x＋25)×2＝31018. 解：由题意，知2a＋1＝0，a＝－12，b≠0，c为任意有理数19. 解：a＝1－2＝－1，原式＝3a2－2a＋1－2a2＋2a－1＋a＝a2＋a＝(－1)2－1＝020. 解：(1)设截下的每段长为x cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；(3)设小明家离学校x千米，由题意，得13x 5＋23x20＝x5－1560，是一元一次方程21. 解：(1)设截下的每段长为x cm，由题意得60－2x＝10，是一元一次方程；(2)设小红的岁数为x，由题意，得2x＋10＝30，是一元一次方程；(3)设小明家离学校x千米，由题意，得13x 5＋23x20＝x5－1560，是一元一次方程。
湘教版数学七上同步练习3.1 建立一元一次方程模型
一、选择题（共 10 小题；共 50 分） 1. ������ = 4 是下列哪个方程的解 A. ������ 2 − 8������ + 16 = 0 C. 8 − 4������ = 0
3 ������
B. 2������ + 8 = 0 D. ������ 2 + 8������ + 16 = 0
4 3
. ． ．
18. 若方程 ������������ + ������������ = 6 的两个解为
������ = 1, ������ = 2, 及 则 ������������ = ������ = 1. ������ = −1. ．
19. ������ = 1 是方程 3������ − ������ + 1 = 0 的解，则 ������ 的值是 20. 关于 ������ 的方程 2������ − 6 ������
������ = 1, 是方程 ������ − ������������ = 3 的一个解，那么 ������ 的值为 ������ = 2. B. 1 B. −4 C. −3 ) D. −5 C. 5 ������ = 2, ，则这个方程可以是 ������ = −1. C. ������ − ������ = 1 D. ������ + 2������ = 1 D. 3
8. 若 ������ = 4 是关于 ������ 的方程 2 − ������ = 4 的解，则 ������ 的值为 ( A. −6 A. 2 A. ������ = 0 B. 2 B. −4 B. ������ = 3 C. 16 C. 6
9. 已知关于 ������ 的方程 ������������ 2 + 2������ ������−2 − 4 = 0 是一元一次方程，则 ������ ������ +������ 的值为 ( 10. 若关于 ������ 的方程 ������������ ������−2 − ������ + 3 = 0 是一元一次方程，则这个方程的解是 ( C. ������ = −3
精选2019-2020年初中七年级上册数学3.1 建立一元一次方程模型湘教版习题精选第三篇
精选2019-2020年初中七年级上册数学3.1 建立一元一次方程模型湘教版习题精选第三篇第1题【单选题】下列四个式子中，是方程的是( )A、2+3=5B、2x﹣1C、x=2D、x^2+2x+1【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列方程中是一元一次方程的是( )A、x^2+5=9B、x+5=x+9C、x+9=2x﹣10D、有误+5=9【答案】：【解析】：第3题【单选题】一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程( )A、x-1=（26-x）+2B、x-1=（13-x）+2C、x+1=（26-x）-2D、x+1=（13-x）-2【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列方程中，是一元一次方程的是( )A、x^2﹣4x=3B3x-1=有误C、x+2y=1D、xy﹣3=5【答案】：【解析】：第5题【单选题】若关于x的方程mx^m^﹣^2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是( )A、x=0B、x=3C、x=﹣3D、x=2【答案】：【解析】：第6题【填空题】已知等式5x^m+2+3=0是关于x的一元一次方程，则m=______．A、﹣1【答案】：【解析】：第7题【填空题】众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x首，根据题意，可列方程为______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】关于x的方程（k+1）x^2+4kx﹣5k=0是一元一次方程，则方程的解是______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，一个平衡的天平盘中，左盘有2个小正方体和2个小球，右盘有4个小正方体和1个小球．每个小球的重量用x克表示，小正方体每个5克，那么可列方程得______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】已知方程（m+1）x^∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】若（m﹣2）x^|^2m^﹣^3^|=6是关于x的一元一次方程，则m的值是______．A、1【答案】：【解析】：第12题【解答题】某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．试问：七年级学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？【答案】：【解析】：第13题【解答题】已知方程（a﹣2）x^|a|^﹣^1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值并求该方程的解．【答案】：【解析】：第14题【综合题】设未知数，列方程不解答：20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，求男生人数；五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折(标价的80%)销售，售价为2080元，求该电器的成本价；甲、乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，结果营业员找给甲的零钱是找给乙的零钱的6倍，求这本书的价格．【答案】：【解析】：第15题【综合题】（4﹣n^2）x^2﹣（n﹣2）x﹣8=0是关于x的一元一次方程，?试求x值求关于y方程n+|y|=x的解．【答案】：无【解析】：。
3.1 建立一元一次方程模型-2020秋湘教版七年级数学上册习题课件(共22张PPT)
解：根据甲班植树的棵数比乙班多 20%，可知甲班植树的棵数 为(x＋20%x)，根据乙班植树的棵数比甲班的一半多 10，可知甲 班植树的棵数为 2(x－10)．
(2)根据题意列出含未知数 x 的方程； 解：由(1)知 x＋20%x＝2(x－10)．
11 C
12 1
13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题
1．把含有_未__知__数___的等式叫做方程． 2．把所要求的量用字母 x(或 y，…)表示， 根据问题中的
_等__量__关__系___列出方程， 这一过程叫做建立方程． 3．只含有一个未知数，并且未知数的次数是____1____， 我们把
这样的方程叫做一元一次方程． 4．能使方程左、右两边相等的未知数的___值_____叫做方程的解．
1．下列各式中是方程的是( A )
A．7x－4＝3x
B．4x－13
C．4＋3＝7
D．2x＜5
2．【易错题】下列各式中不是方程的是( B )
A．2x＋3y＝1
B．3πx＝8
7．根据下列条件可列出一元一次方程的是( D ) A．a 与 1 的和的 3 倍 B．a 的 2 倍与 b 的 3 倍的和 C．a 与 b 的差的 20% D．c 的 3 倍是 5
8．【中考·襄阳】《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不
足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出 5 钱，会差
15．若方程 ax2＋bx＋c＝0 是关于 x 的一元一次方程，则字母 a， b 和 c 的值必须满足的条件是什么？
解：由题意知 a＝0，b≠0，所以 a＝0，b≠0，c 为任意数．
16．根据下列问题，设未知数，列出方程．不用求解． 甲、乙两人在 400 m 的环形跑道上练习跑步，甲每秒跑 6 m， 乙每秒跑 7.5 m.