二次根式的乘除1

16. 2.1 二次根式的乘除（1）教学设计

、教学内容

7a

= T ab （a >0， b >0），反之 T Ob =需•晶（a >0， b >0）及

其运用.

二、教学目标 知识与技能目标：理解 苗• T b = T ab （a >0，b >0），/ab

（a

> 0，b > 0）,并利用它们进行计算和化简 过程与方法目标：由具体数据，发现规律，导出 T a •品=7ab （a >0，b

>0）并运用它进行计算；？利用逆向思维，得出T ab ^/a • T b （a >0，b >0） 并运用它进行解题和化简.

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严 谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

三、教学重难点关键

重点： 苗•拆=T ab （a >0，b >0），70^ =百•恵 （a >0，b >0）及它 们的运用. 难点：发现规律，导出 苗•晶=T ab （a >0，b >0）.

关键：要讲清 J ab ( a<0,b<0) =

,如 J (-2) x (-3) = J-(-2)x — (-

3)或 J （-2）咒（-3） = = 72 X 巧.

四、 教法分析

1、 引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知, 建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性 认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；

2、 讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与算术平方根的乘法进行类比， 获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范 的解题格式。

五、 学法分析

1、 类比的方法 的学习策略。

2、 阅读的方法

3、 分组讨论法 的交流与合作。

4、 练习法 采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内 进行他检，提高学生的素质。

六、教学过程

（一）、复习引入

（学生活动）请同学们完成下列各题.

通过观察、类比，使学生感悟二次根式的乘法法则，形成有效 让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。 将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中

1 .填空

J100X36

2 .利用计算器计算填空

T ? X 710

老师点评（纠正学生练习中的错误）

（二）、探索新知 （学生活动）让3、4个同学上台总结规律. 老师点评：（1）被开方数都是正数；

（2）两个二次根式的乘除等于一个二次根式，？并且把这两个二次根式中的 数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.

一般地，对二次根式的乘法规定为

例1 .计算 (1)/5 X 77 ( 2) £ X 79 ( 3)79 X 727 ( 4) £ X 76 分析：直接利用雷•品=V ab （a >0, b >0）计算即可.

解：(1) 45 X 77=J 35

(2) £ X 屁再^朋

(3) 79 X V 27 =(9咒27 =丿92咒3=973

44 X 79=, ,J 4x9 =

(2) 尿 X 725 = 山6咒25 =

%/100 X 736=

（3） 参考上面的结果，用“ 広X 廖

,J 100x36 = >、<或=”填空.

J 16X 25 ,7100 X 736

(1) 72 X 73

恵,(2) 42 X y/5 710, (3) 75 X 76

,730, ( 4)74 X 75

.720 , (5) ^/70. 反过来:

7ab=7a •品(a >0, b >0)

(1)

(3) 78^100

(4) (5)/54 分析：利用j ab = T a •晶(a > 0, b > 0)直接化简即可.

解: (1) J 9X 16=79 X 716 =3X 4=12

■\/l6x 81 =J l6 X J 81 =4X 9=36

(3) J 81 X100 =阿 X 7100 =9X 10=90

(4)

J 9x 2y 2 =^7? X J x 2y 2 =43 X T x 2 X =3xy 754=7^ =捋 X 76=3^6

(5) (三)、巩固练习

(1)计算(学生练习，老师点评)

①尿X 恵②3爲X 2710③辰• J ^ay

⑵化简：何；厢；V 24 ; 754; J 12a 2b 2

教材P 11练习全部

(四)、应用拓展

例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：

(1)妇风石=戸咒岳 (2) 悶2 X 725 =4X

X 725 =4^1| X 725 =4辰=8^3

解：(1)不正确. 改正：J (V)x(-9) =^4x 9 = V 4 X 79=2X 3=6

(2)不正确.

改正：再乂^^二搏乂耘二馬 X25 =7112 =山6咒7 = 4^7

五、归纳小结

本节课应掌握：

£X 怡=£*6=旋

化简

(1) V a •晶=T ab

= (a 》0, b 》0), J ab = \[a • V b (a 》0, b 》0)及

其运用. (2)当二次根式前面有系数时，可类比单项式乘以单项式法则进行计算:

即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。

(3)化简二次根式达到的要求:

被开方数进行因数或因式分解。分解后把能开尽方的开出来 六、布置作业

.课本 P 11 1，4, 5, 6 . ( 1)( 2).

.选用课时作业设计.

第一课时作业设计

一、选择题

.化简a J2的结果是().

.等式J x + 1Lk/x -1 = J x 2 -1成立的条件是(

.x 》1 B . x 》-1

.下列各等式成立的是( A. 4^5 X 275=8 75

二、填空题

.71014 =

体下落的高度为720m 则下落的时间是 _____________ .

三、综合提高题

1 . 一个底面为30cmX 30cm 长方体玻璃容器中装满水，？现将一部分水例入 一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm 铁桶的底面边长是多少厘米？

2 .探究过程：观察下列各式及其验证过程.

(1) 2段再

.4^ B . 4a C . -7^ D

-v a

.573 X 4 近=2O 75 C. 473 X 3恵=7^5

.573 X 4 恵=2076

.-1 < x < 1

.自由落体的公式为S=2 gt 2

(g 为重力加速度，它的值为10m/s 2)，若物