天津市河东区九年级上期末数学试卷(有答案)[精选]
2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）
A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，2
2．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）
A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上
3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）
A．图象开口向下
B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3
C．x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x=﹣1
5．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）
A．B．C．D．
6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4
7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）
A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD
8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）
A． B．C．D．
9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）
A．由小变大B．由大变小
C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大
10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）
A．100°B．110°C．120° D．130°
11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）
A． B．5 C．+2 D．3
12．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）
A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．
14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．
16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．
17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．
18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；
②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．
三.解答题（66分）
19．（8分）解方程：
（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）
（2）（x+1）2=6x+6
20．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．
（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；
（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．
（1）求证：AC平分∠DAO．
（2）若∠DAO=105°，∠E=30°
①求∠OCE的度数；
②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．
23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．
25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n （m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．
（1）求直线AB和OB的解析式．
（2）求抛物线的解析式．
（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．
2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一.选择题（每小题3分，共36分）
1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；
11．B；12．B；
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．﹣2；
14．m＜﹣2；
15．；
16．8cm；
17．8+8；
18．①④⑤；
三.解答题（66分）
19．
20．
21．
22
23．
24．
25．。
天津市河东区九年级上期末数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
天津市河东区九年级上期末数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念可得选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；选项B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；选项C不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；选项D既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】在下列l考点：一元二次方程的定义．【题文】抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1）【答案】D．【解析】试题分析：y=（x﹣2）2+1是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线x=2，故选D．考点：二次函数的性质．【题文】从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：树状图为：评卷人得分共有6种等可能的结果数，其中组成的数是偶数的结果数为4，所以组成的数是偶数的概率．故选A．考点：列表法与树状图法．【题文】如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B．【解析】试题分析：连接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，∴AC=AB=×6=3cm，∵⊙O的半径为5cm，由勾股定理可得OC=4cm，故选B．考点：垂径定理；勾股定理．【题文】已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B． C．2 D．2【答案】B．【解析】试题分析：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．考点：正多边形和圆；切线的性质．【题文】在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】A．【解析】试题分析：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，∴1﹣k＞0，解得k＜1．故选A．考点：反比例函数的性质．【题文】用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A．方程x2﹣6x﹣5=0，可化为（x﹣3）2=4B．方程y2﹣2y﹣2015=0，可化为（y﹣1）2=2015C．方程a2+8a+9=0，可化为（a+4）2=25D．方程2x2﹣6x﹣7=0，可化为【答案】D．【解析】试题分析：选项A，由原方程得到：方程x2﹣6x+32=5+32，可化为（x﹣3）2=14，故本选项错误；选项B ，由原方程得到：方程y2﹣2y+12=2015+12，可化为（y﹣1）2=2016，故本选项错误；选项C，由原方程得到：方程a2+8a+42=﹣9+42，可化为（a+4）2=7，故本选项错误；选项D，由原方程得到：方程x2﹣3x+（）2=+（）2，可化为，故本选项正确；故选D．考点：解一元二次方程-配方法．【题文】如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△AB′C′，连接BB′，若BB′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．40°【答案】C．【解析】试题分析：由旋转的性质得：∠C′AB′=∠CAB=70°，AB′=AB，∴∠AB′B=∠ABB′，∵BB′∥AC′，∴∠AB′B=∠C′AB′=70°，∴∠ABB′=70°，∴∠BAB′=180°﹣70°﹣70°=40°，∴∠CAB′=∠CAB﹣∠BAB′=70°﹣40°=30°；故选C．考点：旋转的性质．【题文】若二次函数y=（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m=3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3【答案】C．【解析】试题分析：∵二次函数的解析式y=（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选C．考点：二次函数的性质．【题文】如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外的一点，PO=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l 垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A．10 B． C．11 D．【答案】B．【解析】试题分析：如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2﹣AB2=16﹣x2，∵l与圆相切，∴OC⊥l．∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，∴四边形BOCD为矩形．∴BD=OC=4．∵直线l垂直平分PA，∴PD=BD+AB=4+x．∴PB=8+x．在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16﹣x2+（8+x）2=102，解得x=．PA=2AD=2×（+4）=．故选：B．考点：直线与圆的位置关系．【题文】如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：①a﹣b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，即b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴ =n，∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确；∵抛物线与直线y=n 有一个公共点，∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确．故选C．考点：二次函数图象与系数的关系．【题文】方程x2﹣3=0的根是．【答案】x=±.【解析】试题分析：方程整理得：x2=3，开方得：x=±.考点：解一元二次方程-直接开平方法．【题文】如图：M为反比例函数图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=________．【答案】﹣4．【解析】试题分析：∵AB⊥x轴，∴S△AOM=|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣4．考点：反比例函数系数k的几何意义．【题文】如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为．【答案】60°.【解析】试题分析：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°，∵∠CBD=30°，∴∠D=60°，∴∠A=∠D=60°.考点：圆周角定理．【题文】若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m＞﹣4．【解析】试题分析：：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．考点：根的判别式．【题文】如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为60°，30°，已知直径AB=4，连接PB交OQ于M，则QM的长为．【答案】2﹣3．【解析】试题分析：∵∠BOP=60°，OP=OB，∴△OPB为等边三角形，而∠BOQ=30°，∴OM为等边三角形OPB的高，∴OM=OB，而AB=4 ，∴OM=×2=3，∴QM=2﹣3．考点：圆心角、弧、弦的关系；等边三角形的判定与性质．【题文】如图，在△BDE中，∠BDE=90°，BD=，点D的坐标是（7，0），∠BDO=15°，将△BDE旋转到△ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为．【答案】（4，3）.【解析】试题分析：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PF⊥x轴于F，∵点C在BD上，∴点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即×6 =3，∴∠PDB=45°，PD=3×=6，∵∠BDO=15°，∴∠PDO=45°+15°=60°，∴∠DPF=30°，∴DF=PD=×6=3，∵点D的坐标是（7，0），∴OF=OD﹣DF=7﹣3=4，由勾股定理得，PF=3 ，即P点的坐标为（4，3），考点：坐标与图形变化-旋转．【题文】（1）3x（x﹣1）=2x﹣2；（2）解方程：x2﹣6x+5=0（配方法）．【答案】(1) x1=1，x2=； (2) x1=﹣1，x2=﹣5．【解析】试题分析：（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣2）=0，x﹣1=0，3x﹣2=0，x1=1，x2= ；（2）x2﹣6x+5=0，x2﹣6x=﹣5，x2﹣6x+9=﹣5+9，（x﹣3）2=4，x﹣3=±2，x1=﹣1，x2=﹣5．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【题文】如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【答案】.【解析】试题分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由两个数字的积为奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：．考点：列表法与树状图法．【题文】已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，A D⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠DAE=∠BAF．【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）连接OC，易得OC∥AD，根据平行线的性质就可以得到∠DAC=∠ACO，再根据OA=OC得到∠ACO=∠CAO，就可以证出结论；（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，继而证得结论．试题解析：（1）连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD；又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO；又∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°﹣∠B，∴∠AEF=∠ADE+∠DAE，在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°，∴∠BAF=∠DAE．考点：直线与圆的位置关系；圆周角定理．【题文】已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．（1）求出b、c的值，并写出此二次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；（3）当2≤x≤4时，求y的最大值．【答案】(1) y=﹣x2+2x+3;(2) ﹣1＜x＜3，y＞0；(3) 当x=2时，y的最大值是3．【解析】试题分析：（1）因为点（﹣1，0），（0，3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，可代入确定b、c的值；（2）求（3）根据二次函数的增减性，确定2≤x≤4出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象确定y＞0时，x的取值范围；时，y的最大值．试题解析：（1）把（﹣1，0），（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得解得，所以二次函数的解析式为：y=﹣x2+2x+3（2）把x=0代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣x2+bx+c=0，解得x1=﹣1，x2=3，所以当﹣1＜x＜3，y＞0；（3）由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，抛物线的对称轴为直线x=1，则当2≤x≤4时，y随着x的增大而减小，∴当x=2时，y的最大值是3．考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的图象；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式．【题文】如图，某建筑工程队利用一面墙（墙的长度不限），用40米长的篱笆围成一个长方形的仓库．（1）求长方形的面积是150平方米，求出长方形两邻边的长；（2）能否围成面积220平方米的长方形？请说明理由．【答案】(1) 长方形两邻边的长为5m，30m或15m，10m；(2) 不能围成面积是220平方米的长方形，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）首先设垂直于墙的一边长为xm，得：长方形面积=150，进而求出即可；（2）利用一元二次方程的根的判别式判断得出即可．试题解析：（1）设垂直于墙的一边长为xm，得：x（40﹣2x）=150，即x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15，当x=5时，40﹣2x=30，当x=15时，40﹣2x=10，∴长方形两邻边的长为5m，30m或15m，10m；（2）设垂直于墙的一边长为ym，得：y（40﹣2y）=220，即y2﹣20y+110=0，∵△＜0，该方程无解∴不能围成面积是220平方米的长方形．考点：一元二次方程的应用．【题文】图1和图2中的正方形ABCD和四边形AEFG都是正方形．（1）如图1，连接DE，BG，M为线段BG的中点，连接AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；（2）在图1的基础上，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连结DE、BG，M为线段BG的中点，连结AM，探究AM与DE的数量关系和位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）AM=DE，AM⊥DE，理由详见解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由详见解析.【解析】试题分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先证明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根据直角三角形斜边的中线的性质得AM=BG，AM=BM，则AM=DE，由角的关系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作辅助线构建全等三角形，证明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD 可以得出结论．试题解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图1，设AM交DE于点O，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△B AG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M为线段BG的中点，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如图2，延长AM到N，使MN=AM，连接NG，∵MN=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考点：旋转的性质；正方形的性质．【题文】如图，直线y=﹣x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一点，连接PA、PB、PO，若△POA的面积是△POB面积的倍．①求点P的坐标；②点Q为抛物线对称轴上一点，请直接写出QP+QA的最小值；（3）点M为直线AB上的动点，点N为抛物线上的动点，当以点O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．【答案】(1) y=﹣x2+x+1；（2）①P（，1）；②；（3）满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））.【解析】试题分析：（1）先确定出点A，B坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式；（2）设出点P的坐标，①用△POA的面积是△POB面积的倍，建立方程求解即可；②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可；（3）分OB为边和为对角线两种情况进行求解，①当OB为平行四边形的边时，用MN∥OB，表示和用MN=OB，建立方程求解；②当OB为对角线时，OBl∴P（，1）；②如图1，由（1）知，抛物线解析式为y=﹣x2+x+1，∴抛物线的对称轴为x=，抛物线与x轴的另一交点为C（﹣，0），∵点A与点C关于对称轴对称，∴QP+QA的最小值就是PC= ；（3）①当OB为平行四边形的边时，MN=OB=1，MN∥OB，∵点N在直线AB上，∴设M（m，﹣m+1），∴N（m，﹣m2+m+1），∴MN=|﹣m2+m+1﹣（﹣m+1）|=|m2﹣2m|=1，Ⅰ、m2﹣2m=1，解得，m=1±，∴M（1+，（1﹣））或M（1﹣，（1+））Ⅱ、m2﹣2m=﹣1，解得，m=1，∴M（1，）；②当OB为对角线时，OB与MN互相平分，交点为H，∴OH=BH，MH=NH，∵B（0，1），O（0，0），∴H（0，），设M（n，﹣n+1），N（d，﹣d2+d+1）∴，∴或，∴M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；即：满足条件的点M的坐标（1+，（1﹣））或（1﹣，﹣（1+））或（1，）或M（﹣（1+），（3+））或M（﹣（1﹣），（3﹣））；考点：二次函数综合题．。
天津市河东区九年级上期末数学试卷(有答案)(精)
2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，22．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A． B．C．D．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大B．由大变小C．始终不变D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120° D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A． B．5 C．+2 D．312．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．三.解答题（66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+620．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n （m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2017-2018学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2；14．m＜﹣2；15．；16．8cm；17．8+8；18．①④⑤；三.解答题（66分）19．20．21．2223．24．25．。
2020-2021学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年天津市河东区九年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（）A．2和﹣3B．3和﹣2C．﹣3和2D．3和22．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝C．x＝D．x＝5y﹣13．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上4．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．35．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）A．B．C．D．7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．C．D．28．已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上C．y随x的增大而增大D．图象关于原点对称9．已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90°，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝（k≠0）图象刚好经过A点，则k的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣310．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．11．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．67500（1+2x）＝90000B．67500×2（1+x）＝90000C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000D．67500（1+x）2＝9000012．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m ＝a﹣b+c，则m的取值范围是（）A．﹣6＜m＜0B．﹣6＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．﹣3＜m＜﹣1二、填空题（共6小题）.13．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝．14．如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为．15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是．16．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为．17．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为．18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．三、解答题（共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19．解下列方程：（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（2）3x2﹣5x+2＝0．20．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝44°．（Ⅰ）如图①，若点C为优弧AB上一点，求∠ACB的度数；（Ⅱ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∠PAD+∠C的度数．22．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…30﹣10m…（Ⅰ）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；（Ⅱ）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）45004000…销售量（百万台）1416…（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售年就应该停产，去创新新的手机．24．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．（Ⅰ）求BD的长度；（Ⅱ）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（Ⅲ）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M 为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．25．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx+m，经过点B，C．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（Ⅲ）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．参考答案一、选择题（共12小题）.1．一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是（）A．2和﹣3B．3和﹣2C．﹣3和2D．3和2解：一元二次方程3x2+2x﹣3＝0的一次项系数和常数项分别是2，﹣3．故选：A．2．下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（）A．xy＝2B．y＝C．x＝D．x＝5y﹣1解：A．∵xy＝2，∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；B．∵y＝＝x，∴y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；C．∵x＝，∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；D．∵x＝5y﹣1，∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．3．抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，下列理解正确的是（）A．每两次必有1次反面朝上B．可能有50次反面朝上C．必有50次反面朝上D．不可能有100次反面朝上解：抛掷一枚质地均匀的硬币，“反面朝上”的概率为，那么抛掷一枚质地均匀的硬币100次，可能有50次反面朝上，故选：B．4．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于90°，那么圆心O到弦AB的距离为（）A．B．2C．2D．3解：过O作OC⊥AB于C，∵OA＝OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB＝OA＝4，∴OC＝AB＝2，故选：C．5．下面图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．6．已知⊙O的半径OA长为1，OB＝，则正确图形可能是（）A．B．C．D．解：∵⊙O的半径OA长为1，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：B．7．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D．若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A．1B．C．D．2解：连接OB，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵四边形OABC为菱形，∴OA＝AB，∵OA＝OB，∴OA＝OB＝AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠ODB＝30°，∴OD＝2OB＝2，由勾股定理得，BD＝＝，故选：C．8．已知反比例函数y＝﹣，下列说法中正确的是（）A．图象分布在第一、三象限B．点（﹣4，﹣3）在函数图象上C．y随x的增大而增大D．图象关于原点对称解：A．∵反比例函数y＝﹣中﹣6＜0，∴该函数的图象在第二、四象限，故本选项不符合题意；B．把（﹣4，﹣3）代入y＝﹣得：左边＝﹣3，右边＝，左边≠右边，所以点（﹣4，﹣3）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；C．∵反比例函数y＝﹣中﹣6＜0，∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D．反比例函数y＝﹣的图象在第二、四象限，并且图象关于原点成中心对称，故本选项符合题意；故选：D．9．已知Rt△ABC在平面直角坐标系中如图放置，∠ACB＝90°，且y轴是BC边的中垂线．已知S△ABC＝6，反比例函数y＝（k≠0）图象刚好经过A点，则k的值为（）A．6B．﹣6C．3D．﹣3解：作AD⊥y轴于D，设AB与y轴的交点为E，则四边形ACOD是矩形，∴AD＝OC，∵y轴是BC边的中垂线．∴OC＝OB，∴AD＝OB，在△ADE和△BOE中，，∴△ADE≌△BOE（AAS），∴S矩形ACOD＝S△ABC＝6，∵k＜0，∴k＝﹣6，故选：B．10．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．解：①当k＞0，则﹣k＜0，双曲线在二、四象限，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上；②k＜0时，则﹣k＞0，双曲线在一、三象限，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上；故选项B符合题意；故选：B．11．为防止疫情扩散，佩戴口罩成为疫情期间有效防范措施之一，某工厂为了能给市面上百日提供充足的口罩，第一个月至第三个月生产口罩由67500袋增加到90000袋，设该工厂第一个月至第三个月生产口罩平均每月增长率为x，则可列方程为（）A．67500（1+2x）＝90000B．67500×2（1+x）＝90000C．67500+67500（1+x）+67500（1+x）2＝90000D．67500（1+x）2＝90000解：依题意，得67500（1+x）2＝90000，故选：D．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m ＝a﹣b+c，则m的取值范围是（）A．﹣6＜m＜0B．﹣6＜m＜﹣3C．﹣3＜m＜0D．﹣3＜m＜﹣1解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），∴c＝﹣3，a+b+c＝0，即b＝3﹣a，∵顶点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，又∵a＞0，∴b＞0，∴b＝3﹣a＞0，即a＜3，b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0∵a+b+c＝0，∴a﹣b+c＝﹣2b＜0，∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6＞﹣6，∴﹣6＜a﹣b+c＜0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，则2020﹣m2+3m＝2021．解：∵m是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的一个根，∴m2﹣3m+1＝0，∴m2＝3m﹣1，∴2020﹣m2+3m＝2020﹣（3m﹣1）+3m＝2020﹣3m+1﹣3m＝2021．故答案为2021．14．如图，六边形ABCDEF是半径为2的⊙O的内接正六边形，则劣弧CD的长为π．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，弧BC的长为＝π．故答案为：π．15．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次，假设飞镖落在游戏板上，则飞镖落在阴影部分的概率是．解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为9﹣2××2×2﹣2××1×1＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为：．16．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB 与∠COD互补，弦CD＝4，则弦AB的长为2．解：作直径AE，连接BE，如图，∵∠AOB+∠COD＝180°，∠AOB+∠BOE＝180°，∴∠BOE＝∠COD，∴BE＝CD＝4，∵AE为直径，∴∠ABE＝90°，在Rt△ABE中，AB＝＝＝2．故答案为2．17．如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75°．解：如图，分别连接OA、OB，∵OA＝OB＝，AB＝2，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠CAO＝15°，∵AC′与圆相切，∴∠C′AO＝90°，∴∠CAC′＝75°，∴当边AC第一次与圆相切时，旋转角为75°，故答案为：75°．18．图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形边长为1，点A、B、C、D、E、F均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法．（1）在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABGH，使其面积为9；（2）在图②中以线段CD为边画一个轴对称四边形CDMN，使其面积为10；（3）在图③中以线段EF为边画一个四边形EFPQ，使其满足仅有一对对角都为直角．解：（1）如图，四边形ABGH即为所求．（2）如图，四边形CDMN即为所求．（3）如图，四边形EFPQ即为所求．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程19．解下列方程：（1）2（x﹣3）＝3x（3﹣x）；（2）3x2﹣5x+2＝0．解：（1）∵2（x﹣3）＝﹣3x（x﹣3），∴2（x﹣3）+3x（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（3x+2）＝0，∴x﹣3＝0或3x+2＝0，解得x1＝3，x2＝﹣；（2）∵3x2﹣5x+2＝0，∴（x﹣1）（3x﹣2）＝0，则x﹣1＝0或3x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝．20．在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．21．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠P＝44°．（Ⅰ）如图①，若点C为优弧AB上一点，求∠ACB的度数；（Ⅱ）如图②，在（Ⅰ）的条件下，若点D为劣弧AC上一点，求∠PAD+∠C的度数．解：（Ⅰ）∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OBP﹣∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣44°＝136°，∴∠ACB＝AOB＝68°；（Ⅱ）连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝44°，∴∠PAB＝∠PBA＝（180°﹣44°）＝68°，∵∠DAB+∠C＝180°，∴∠PAD+∠C＝∠PAB+∠DAB+∠C＝180°+68°＝248°．22．在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…01234…y…30﹣10m…（Ⅰ）求这个二次函数的表达式及m的值；并利用所给的坐标网格，画出该函数图象；（Ⅱ）将这个二次函数向左平移2个单位，再向上平移1个单位，求平移后的函数解析式．解：（Ⅰ）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点（1，0），（3，0），可设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）（x﹣3）∵过点（0，3），∴3＝3a，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3，m的值为3，函数图象如下：（Ⅱ）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴将函数y＝x2﹣4x+3向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得y＝（x﹣2+2）2﹣1+1，即y＝x2，所以平移后的函数解析式为y＝x2．23．某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．（Ⅰ）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）450040003500…﹣500x+5000141618…2x+12销售量（百万台）（Ⅱ）设第x年“国耀2020”手机的年销售额为y（百万元），试问该公司销售“国耀2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？（Ⅲ）若生产一台“国耀2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使公司的累计总利润最大，那么“国耀2020”手机销售四年就应该停产，去创新新的手机．解：（Ⅰ）根据题意，填写下表：第x年123 (x)售价（元）450040003500…﹣500x+5000141618…2x+12销售量（百万台）（Ⅱ）由题意得：W＝（2x+12）（﹣500x+5000）＝﹣1000（x﹣2）2+64000，∵﹣1000＜0，故抛物线开口向下，W有最大值，当x＝2（年）时，W最大值为64000（百万元），第二年销售额最大，为64000百万元；（Ⅲ）由题意得：（2x+12）（﹣500x+5000﹣3000）＝0，﹣1000（x+1）2+25000＝0，∴x1＝4，x1＝﹣6（舍），∴第四年该手机应该停产，故答案为：四．24．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．（Ⅰ）求BD的长度；（Ⅱ）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（Ⅲ）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M 为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．解：（Ⅰ）如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CH⊥AB，∴AB＝CD＝6，CH＝BH＝AB＝3，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴DH＝＝＝3，∴BD＝DH﹣BH＝3﹣3；（Ⅱ）①如图2，过点E作EF⊥CD'于F，∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，∴CD＝CD'＝6，∠DCD'＝30°＝∠CDA＝∠CD'A'，∴CE＝D'E，又∵EF⊥CD'，∴CF＝D'F＝3，EF＝，CE＝2EF＝2，∴DE＝DC﹣CE＝6﹣2；②如图2﹣1，∵∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，∴∠BCD＝15°，∴∠ACD＝105°，∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，∴AC＝A'C，CD＝CD'，∠ACA'＝∠DCD'＝α，∴CB＝CA'，又∵A′D＝BD′，∴△A'CD≌△BCD'（SSS），∴∠A'CD＝∠BCD'，∴105°﹣α＝15°+α，∴α＝45°；如图2﹣2，同理可证：△A'CD≌△BCD'，∴∠A'CD＝∠BCD'，∴α﹣105°＝360°﹣α﹣15°，∴α＝225°，综上所述：满足条件的α的度数为45°或225°；（Ⅲ）如图3，当A'D'⊥AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，∵∠A'＝45°，A'D'⊥AC，∴∠A'＝∠NCA'＝45°，∴CN＝A'N＝3，∵点M为AC的中点，∴CM＝AC＝3，∴MN的最小值＝NC﹣CM＝3﹣3；如图4，当点A，点C，点D'共线，且点N与点D'重合时，MN有最大值，此时MN＝CM+CN＝6+3，∴线段MN的取值范围是3﹣3≤MN≤6+3．25．如图，抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y＝kx+m，经过点B，C．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；（Ⅲ）若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，∴点C（0，﹣2），点A（﹣1，0），点B（4，0），∵直线y＝kx+m，经过点B，C，∴，解得：，∴k的值为；（Ⅱ）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，∵抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的交点为A、B，∴0＝y＝x2﹣x﹣2，∴x1＝4，x2＝﹣1，∴点A（﹣1，0），设点P（a，a2﹣a﹣2），则点E（a，a﹣2），∴PE＝a﹣2﹣（a2﹣a﹣2）＝﹣a2+2a，∵四边形ACPB面积＝（4+1）×2+×（﹣a2+2a）×4＝﹣（a﹣2）2+9，∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，此时点P（2，﹣3）；（Ⅲ）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，∵∠MCB＝∠ABC，∴CH＝BH，∵CH2＝AC2+OH2，∴BH2＝4+（4﹣BH）2，∴BH＝，∴OH＝，∴点H（，0），∵点C（0，﹣2），点H（，0），∴直线CH解析式为：y＝x﹣2，联立方程组可得，解得：，，∴点M（，），当点M'在BC下方时，∵∠M'CB＝∠ABC，∴M'C∥AB，∴点M'的纵坐标为﹣2，∴点M'的坐标为（3，﹣2）；综上所述：点M（，）或（3，﹣2）．。
2019-2020学年天津市河东区九年级(上)期末数学试卷解析版
2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0B．a﹣b+c＝0C．﹣a﹣b+c＝0D．﹣a+b+c＝02．（3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球4．（3分）如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm5．（3分）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．26．（3分）方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．（3分）反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE 的度数为（）A．45°B．50°C．65°D．75°9．（3分）如图，点P为⊙O外一点，P A为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（）A．3B．3C．6D．910．（3分）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．11．（3分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3012．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c ＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为．14．（3分）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．15．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为（用含α的式子表示）．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为．18．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC 于点F，则CF的长为cm．三、解答题（共66分）19．（8分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．（8分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．21．（10分）如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．22．（10分）为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．23．（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．（10分）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE 是△BCD的中线．（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△P AB面积最大时，求点P的坐标，并求△P AB面积的最大值．2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），∴（﹣1）2•a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0．故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．4．【解答】解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．5．【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，根据题意得：BC＝5，BF＝DE＝1，∴FC＝6，CE＝4，∴EF＝＝＝2．故选：D．6．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣4＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0），∴图象分布在第一、三象限，∵x＜0，∴图象在第三象限．故选：C．8．【解答】解：∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．9．【解答】解：连接OA，∵P A为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝3，∴AO＝3，则OP＝6，故BP＝6﹣3＝3．故选：A．10．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．11．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．12．【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），∵点P的反比例函数解析式上，∴xy＝﹣6，易得四边形PMON为矩形，∴四边形PMON的面积为|xy|＝6，故答案为6．14．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC＝24÷6＝4，∴OB＝BC＝4，∴BM＝BC＝2，∴OM＝＝2，∴S△OBC＝×BC×OM＝×4×2＝4，∴该六边形的面积为：4×6＝24．故答案为：24．15．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．16．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得：CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α；故答案为：2α．17．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．18．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm，故答案为：（10﹣2）cm．三、解答题（共66分）19．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．20．【解答】解：（I）设解析式为y＝，把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函数的解析式y＝﹣；（II）当y＝2时，x＝﹣2，如图，所以当y≥2时，﹣2≤x＜0．21．【解答】解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）根据题意，得：（x﹣100）（﹣x+180）＝1500，整理，得：x2﹣280x+19500＝0，解得：x＝130或x＝150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；（3）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．24．【解答】解：（1）证明：如图①中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图②中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图②中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如备用图中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△P AB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△P AB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．。
2019年天津河东区九年级上册期末考试数学试题有答案-(新课标人教版)
河东区第一学期期末质量调查试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、在下列方程中，一元二次方程是（）A、2－2y＋y2=0B、(＋3) =2－1C、2－2=3D、＋1x=03、抛物线y=(－2)2＋1的顶点坐是（）A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(2，－1)D、(2，1)4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A、23B、12C、13D、565、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm6、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A、1 BC、2D、7、在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着的增大而减小，则的值可以为（）A、－1B、1C、2D、38、用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A、方程2－6－5=0，可化为(－3)2 = 4B、方程y2－2y－2015=0，可化为(－1)2 =2015C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25D、方程22－6－7=0，可化为(－32)2 =2349、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△A B′C′，连接BB′，若B B′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、40°10、若二次函数y=(－m)2－1，当≤3时，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m>3C、m≥3D、≤311、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，OP=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PAA、10B、212C、11D、43412、如图是抛物线y=a2＋b＋c(a≠0)点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程a2＋b＋c=n－1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、方程2－3=0的根为.14、如图，M为反比例函数kyx图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，= 。
天津市河东区2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0 2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球4．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm5．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．26．方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45°B．50°C．65°D．75°9．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．910．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．11．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×3012．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共6小题）13．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为．14．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为（用含α的式子表示）．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M 为线段AB的中点，则a的值为．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为cm．三．解答题（共7小题）19．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+620．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．21．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC 相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．22．为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．23．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？24．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x 轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根为﹣1，则（）A．a+b+c＝0 B．a﹣b+c＝0 C．﹣a﹣b+c＝0 D．﹣a+b+c＝0 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝﹣1代入关于x的一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）即可求得a﹣b+c的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个根为﹣1，∴x＝﹣1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），∴（﹣1）2•a﹣b+c＝0，即a﹣b+c＝0．故选：B．2．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．3．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球【分析】正确理解“必然事件”的定义，即可解答．必然事件是指事件一定会发生，即事件发生的可能性为100%．【解答】解：A袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A不是必然事件；B．C．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以B、C不是必然事件；D．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确．故选：D．4．如图，已知OB为⊙O的半径，且OB＝10cm，弦CD⊥OB于M，若OM：MB＝4：1，则CD 长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm【分析】由垂径定理得出CM＝DM＝CD，求出OM＝OB＝8cm，由勾股定理得出CM＝＝6（cm），即可得出CD＝2CM＝12cm．【解答】解：∵弦CD⊥OB于M，∴CM＝DM＝CD，∵OM：MB＝4：1，∴OM＝OB＝8cm，∴CM＝＝＝6（cm），∴CD＝2CM＝12cm，故选：C．5．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝（）A．B．C．5D．2【分析】根据旋转变换的性质求出FC、CE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由旋转变换的性质可知，△ADE≌△ABF，根据题意得：BC＝5，BF＝DE＝1，∴FC＝6，CE＝4，∴EF＝＝＝2．故选：D．6．方程x2﹣2x﹣4＝0的根的情况（）A．只有一个实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△＝20＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2﹣2x﹣4＝0中，△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程x2﹣2x﹣4＝0有两个不相等的实数根．故选：B．7．反比例函数y＝（k＞0），当x＜0时，图象在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用反比例函数图象分布规律进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＞0），∴图象分布在第一、三象限，∵x＜0，∴图象在第三象限．故选：C．8．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD＝130°，则∠DCE的度数为（）A．45°B．50°C．65°D．75°【分析】根据圆周角定理求出∠A，根据圆内接四边形的性质得出∠DCE＝∠A，代入求出即可．【解答】解：∵∠BOD＝130°，∴∠A＝∠BOD＝65°，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝65°，故选：C．9．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P＝30°，OB＝3，则线段BP的长为（）A．3 B．3C．6 D．9【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP＝90°，进而利用直角三角形的性质得出OP的长．【解答】解：连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∵∠P＝30°，OB＝3，∴AO＝3，则OP＝6，故BP＝6﹣3＝3．故选：A．10．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＞0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＞0，∴b＞0，∵与y轴的正半轴相交，∴c＞0，∴y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y＝图象在第一三象限，只有C选项图象符合．故选：C．11．某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：D．12．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a﹣b＝0；②b2﹣4ac＞0；③5a﹣2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①对称轴为x＝﹣，得b＝3a；②函数图象与x轴有两个不同的交点，得△＝b2﹣4ac＞0；③当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，得5a﹣2b+c＞0；④由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，当x＝1时a+b+c＜0，4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0；【解答】解：由图象可知a＜0，c＞0，对称轴为x＝﹣，∴x＝﹣＝﹣，∴b＝3a，①正确；∵函数图象与x轴有两个不同的交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，②正确；当x＝﹣1时，a﹣b+c＞0，当x＝﹣3时，9a﹣3b+c＞0，∴10a﹣4b+2c＞0，∴5a﹣2b+c＞0，③正确；由对称性可知x＝1时对应的y值与x＝﹣4时对应的y值相等，∴当x＝1时a+b+c＜0，∵b＝3a，∴4b+3c＝3b+b+3c＝3b+3a+3c＝3（a+b+c）＜0，∴4b+3c＜0，④错误；故选：A．二．填空题（共6小题）13．如图，在反比例函数的图象上任取一点P，过P点分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M，N，那么四边形PMON的面积为 6 ．【分析】设出点P的坐标，四边形PMON的面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），∵点P的反比例函数解析式上，∴xy＝﹣6，易得四边形PMON为矩形，∴四边形PMON的面积为|xy|＝6，故答案为6．14．若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为24，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC＝×360°＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为24，∴BC＝24÷6＝4，∴OB＝BC＝4，∴BM＝BC＝2，∴OM＝＝2，∴S△OBC＝×BC×OM＝×4×2＝4，∴该六边形的面积为：4×6＝24．故答案为：24．15．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是．【分析】直接利用概率求法进而得出答案．【解答】解：∵一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，∴随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是：＝．故答案为：．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，若点D在AB上，则此时旋转角的大小为2α（用含α的式子表示）．【分析】由直角三角形的性质得出∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得出CD＝CB，由等腰三角形的性质得出∠CDB＝∠B＝90°﹣α，由三角形内角和定理即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质得：CD＝CB，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α；故答案为：2α．17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，过点A 作x轴的平行线交抛物线于点M．P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M 为线段AB的中点，则a的值为 2 ．【分析】先根据抛物线解析式求出点A坐标和其对称轴，再根据对称性求出点M坐标，利用点M为线段AB中点，得出点B坐标；用含a的式子表示出点P坐标，写出直线OP 的解析式，再将点B坐标代入即可求解出a的值．【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣2ax+（a＞0）与y轴交于点A，∴A（0，），抛物线的对称轴为x＝1∴顶点P坐标为（1，﹣a），点M坐标为（2，）∵点M为线段AB的中点，∴点B坐标为（4，）设直线OP解析式为y＝kx（k为常数，且k≠0）将点P（1，）代入得＝k∴y＝（）x将点B（4，）代入得＝（）×4解得a＝2故答案为：2．18．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为（10﹣2）cm．【分析】过点A作AG⊥DE于点G，由旋转的性质推出∠AED＝∠ADG＝45°，∠AFD＝60°，利用锐角三角函数分别求出AG，GF，AF的长，即可求出CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm．【解答】解：过点A作AG⊥DE于点G，由旋转知：AD＝AE，∠DAE＝90°，∠CAE＝∠BAD＝15°，∴∠AED＝∠ADG＝45°，在△AEF中，∠AFD＝∠AED+∠CAE＝60°，在Rt△ADG中，AG＝DG＝＝3cm，在Rt△AFG中，GF＝＝cm，AF＝2FG＝2cm，∴CF＝AC﹣AF＝（10﹣2）cm，故答案为：（10﹣2）cm．三．解答题（共7小题）19．解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+6【分析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，开方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．20．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣2）．（I）求此反比例函数的解析式；（II）当y≥2时，求x的取值范围．【分析】（I）设出反比例函数解析式，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的设解析式；（II）利用反比例函数的解析式求出y＝2的点，利用图图象求得答案．【解答】解：（I）设解析式为y＝，把点（2，﹣2）代入解析式得，﹣2＝，解得：k＝﹣4∴反比例函数的解析式y＝﹣；（II）当y＝2时，x＝﹣2，如图，所以当y≥2时，﹣2≤x＜0．21．如图①，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆与BC相切于点B，与OC 相交于点D．（1）求∠OAB的度数；（2）如图②，点E在⊙O上，连接CE与⊙O交于点F，若EF＝AB，求∠COE的度数．【分析】（1）连接OB，证明△AOB是等腰直角三角形，即可求解；（2）△AOB是等腰直角三角形，则OA＝t，HO＝＝＝t，即可求解．【解答】解：（1）如图①，连接OB，∵BC是圆的切线，∴OB⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA∥BC，∴OB⊥OA，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠OAB＝45°；（2）如图②，过点O作OH⊥EC于点H，设EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝t，则HO＝＝＝t，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°，∴∠COE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．22．为了创建文明城市，增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“×”表示投放错误，统计情况如下表．A B C D E F G H学生垃圾类别厨余垃圾√√√√√√√√可回收垃圾√×√××√√√有害垃圾×√×√√××√其他垃圾×√√××√√√（1）求8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率；（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）利用列表法可得所有等可能结果．【解答】解：（1）8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；（2）列表如下：A C F GA CA FA GAC AC FC GCF AF CF GFG AG CG FG23．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商场销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将销售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量＝总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由所给函数图象可知：，解得：．故y与x的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）根据题意，得：（x﹣100）（﹣x+180）＝1500，整理，得：x2﹣280x+19500＝0，解得：x＝130或x＝150，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；（3）∵y＝﹣x+180，∴W＝（x﹣100）y＝（x﹣100）（﹣x+180）＝﹣x2+280x﹣18000＝﹣（x﹣140）2+1600，∴当x＝140时，W最大＝1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．24．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．（1）如图①，连接OC，证明∠OCE＝∠OAC；（2）如图②，点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度（用含m的式子表示）．【分析】（1）直角三角形斜边中线的性质得出OA＝OC，即：∠OCA＝∠A，再根据三角形的中位线定理得出OE∥AC，OE＝AD，进而得出CE＝OE，即可得出结论；（2）①只要证明△COM≌△AON（ASA），即可解决问题．②分两种情形：如图②中，当点N在CA的延长线上时，如备用图中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）证明：如图①中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．（2）如图②中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON（ASA），∴OM＝ON．②如图②中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝m，∵BE＝ED，∴CE＝BD＝m，∴EM＝CM+CE＝m+m．如备用图中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝m，∵AH＝m，∴CM＝AN＝m﹣m，∵EC＝m，∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A （0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．（1）求此抛物线和直线AB的解析式；（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．【分析】（1）将A（0，﹣3）、B（3，0）两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解；（2）先求出C点坐标和E点坐标，则CE＝2，分两种情况讨论：①若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，②若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），可分别得到方程求出点M的坐标；（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），可由，得到m的表达式，利用二次函数求最值问题配方即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，∴，解得：，∴直线AB的解析式为y＝x﹣3，（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4），∵CE∥y轴，∴E（1，﹣2），∴CE＝2，①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，∴﹣a2+3a＝2，解得：a＝2，a＝1（舍去），∴M（2，﹣1），②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，∴a2﹣3a＝2，解得：a＝，a＝（舍去），∴M（，），综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（）．（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m，∴S△PAB＝S△PGA+S△PGB＝＝＝﹣，∴当m＝时，△PAB面积的最大值是，此时P点坐标为（）．。
2019-2020学年天津市河东区九年级上册期末数学试卷(有答案)-名师推荐
2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分）1．一元二次方程x2﹣2x=0的解是（）A．0 B．2 C．0，﹣2 D．0，22．抛物线y=2x2﹣3的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x 轴上D．y 轴上3．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A．图象开口向下B．图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C．x＜1时，y随x的增大而减小D．图象的对称轴是直线x=﹣15．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）A．B．C．D．6．若关于x的方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．47．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40° D．∠BOC=2∠BAD8．如图，反比例函数y=的图象可能是（）A．B． C．D．9．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，然后又由小变大10．如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°11．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC，若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（）A．B．5 C．+2 D．312．如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=（）A．1 B．1.5 C．2 D．无法确定二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图所示的抛物线y=x2+bx+b2﹣4的图象，那么b的值是．14．反比例函数y=，若x＞0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是．15．如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是．16．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为．17．如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是．18．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc ＜0；②2a+b＜0；③b2﹣4ac=0；④8a+c＜0；⑤a：b：c=﹣1：2：3，其中正确的结论有．三.解答题（66分）19．（8分）解方程：（1）2x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）（x+1）2=6x+620．（8分）已知反比例函数y=（k常数，k≠1）．（1）若点A（2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B（﹣，﹣16）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．（2）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．（10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD 于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．23．（10分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？24．（10分）如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C 重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论．25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，﹣n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．（1）求直线AB和OB的解析式．（2）求抛物线的解析式．（3）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E 两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．问△BOD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值并写出此时点D的坐标；若不存在说明理由．2019-2020学年天津市河东区九年级（上）期末数学试卷参考答案一.选择题（每小题3分，共36分）1．D；2．D；3．B；4．C；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．C；11．B；12．B；二、填空题（每小题3分，共18分）13．﹣2；14．m＜﹣2；15．；16．8cm；17．8+8；18．①④⑤；三.解答题（66分）19．20．21．2223．24．25．。
天津市河东区五十四中学2022年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且3AD ED =，EC 交对角线BD 于点F ，则EF FC等于（ ）A ．13B ．12C ．23D ．322．若二次函数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表，则当x 1=时，y 的值为( ) x7- 6- 5- 4- 3- 2- y27- 13- 3- 3 5 3 A ．5 B ．3-C ．13-D ．27- 3．下列事件：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数；③长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形；④买一张体育彩票中奖。
其中随机事件有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．y ＝k xB ．y 2C ．xy 2D ．5x＝1 5．如图，正方形ABCD 和正方形DEFG 的顶点A 在y 轴上，顶点D ，F 在x 轴上，点C 在DE 边上，反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象经过点B 、C 和边EF 的中点M ．若S 正方形ABCD ＝2，则正方形DEFG 的面积为（ ）A ．103B ．329C ．4D ．1546．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）．A ．220x x -=B ．2410x x -=+C ．23520x x -+=D ．22430x x -+=8．如图，数轴上的点A ，B ，C ，D 表示的数分别为3-，1-，1，2，从A ，B ，C ，D 四点中任意取两点，所取两点之间的距离为2的概率是（ ）A ．16B ．14C ．23D ．139．已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝－3，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－210．下列运算中，正确的是（ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22330a b ba -=D ．22541a a -=二、填空题(每小题3分,共24分)11．等边三角形ABC 中，2AB =，将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △，其中点B 的运动路径为1BB ，则图中阴影部分的面积为__________．12．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象经过点(),4A m，()6,6B-，则m的值是__________．13．把两块同样大小的含60︒角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点P是两块三角板的边DE与AC的交点，将三角板CDE绕点C按顺时针方向旋转45︒到图2的位置，若BC a=，则点P所走过的路程是_________．14．如图，直线x=2与反比例函数2yx=和1yx=-的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是_____．15．如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC．则BD＝_____．16．如图，P是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，得图中阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的比例系数是_____．17．已知关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______________．18．化简: -2a2+(a2-b2)=______.三、解答题(共66分)19．（10分）如图1，点A(0，8)、点B(2，a)在直线y ＝﹣2x+b 上，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求a 和k 的值；(2)将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，连接AC 、BD ．①如图2，当m ＝3时，过D 作DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数图象于点E ，求E 点的坐标；②在线段AB 运动过程中，连接BC ，若△BCD 是等腰三形，求所有满足条件的m 的值.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线行2y x bx c =-++经过点() 10A -，和点4(0)C ，，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上动点(不与点O B ，重合)，以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90°，得到线段FP ，过点P 作//PH y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点()0E a ，．（1）求抛物线的解析式；（2）若AOC ∆与FEB ∆相似求a 的值；（3）当2PH =时，求点P 的坐标．21．（6分）在Rt ABC ∆中，6AB =，90B ∠=︒，8BC =，点P 从A 出发沿AC 方向在运动速度为3个单位/秒，点Q 从C 出发向点B 运动，速度为1个单位/秒，P 、Q 同时出发，点Q 到点B 时两点同时停止运动．（1）点P 在线段AC 上运动，过P 作DP PQ ⊥交边AB 于D ，2t =时，求PD PQ 的值； （2）运动t 秒后，90BPQ ∠=︒，求此时t 的值；（3）t =________时，AQ QP =．22．（8分）（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.23．（8分）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字1-，2-，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为x ；再在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y ，得到点P 的坐标(),x y ．()1请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点(),P x y 所有可能的结果；()2求出点(),P x y 在第一象限或第三象限的概率．24．（8分）解下列方程：（1）2450x x -=+；（2）2(3)2(3)x x -=-25．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m 时，桥洞与水面的最大距离是5m ．（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是 （填方案一，方案二，或方案三），则B 点坐标是 ，求出你所选方案中的抛物线的表达式；（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m ，求水面上涨的高度．26．（10分）如图，在O 中，点C 是弧AB 的中点，CD OA ⊥于D ，CE OB ⊥于E ，求证：CD CE =．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，3AD ED =，∴AD ∥BC ，AD=BC =3ED ，∴∠EDB =∠CBD ，∠DEF =∠BCF ，∴△DFE ∽△BFC ，∴13EF DE FC BC ==. 故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.2、D【分析】由表可知，抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x 1=代入即可求得y 的值．【详解】设二次函数的解析式为2y a(x h)k =-+，当x 4=-或2-时，y 3=，由抛物线的对称性可知h 3=-，k 5=， 2y a(x 3)5∴=++，把()2,3-代入得，a 2=-，∴二次函数的解析式为2y 2(x 3)5=-++，当x 1=时，y 27=-．故选D ．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，由表看出抛物线的对称轴为x 3=-，顶点为()3,5-，是本题的关键．3、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小对各事件进行依次判断．【详解】解：①经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；②掷一枚均匀的正方体骰子，骰子落地后朝上的点数不是奇数便是偶数，是必然事件；③长为5cm 、5cm 、11cm 的三条线段能围成一个三角形，是不可能事件；④买一张体育彩票中奖，是随机事件；故选：B ．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4、C【解析】反比例函数的一般形式是y ＝k x（k≠0）．【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-23x，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0）．5、B【分析】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，进一步证明△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为y＝2x，从而进一步求解即可.【详解】作BH⊥y轴于H，连接EG交x轴于N，如图，∵正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上，顶点D、F在x轴上，点C在DE边上，∴∠EDF＝45°，∴∠ADO＝45°，∴∠DAO＝∠BAH＝45°，∴△AOD和△ABH都是等腰直角三角形，∵S正方形ABCD＝2，∴AB＝AD2，∴OD＝OA＝AH＝BH2×2＝1，∴B点坐标为（1，2），把B（1，2）代入y＝kx得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝2x，设DN＝a，则EN＝NF＝a，∴E（a+1，a），F（2a+1，0），∵M点为EF的中点，∴M点的坐标为（322a+，2a），∵点M在反比例函数y＝2x的图象上，∴322a+×2a=2，整理得3a2+2a﹣8＝0，解得a1＝13，a2＝﹣2（舍去），∴正方形DEFG的面积＝2∙12EN∙DF＝2∙148233⋅⋅＝329．故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6、D【解析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此，四个选项中只有D符合．故选D．7、D【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【详解】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵△=16-4×1×（-1）=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8、D【分析】利用树状图求出可能结果即可解答.【详解】解: 画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中所取两点之间的距离为2的结果数为4,所取两点之间的距离为2的概率=412=13． 故选D.【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，掌握画树状图的方法是解题关键.9、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x ＝-3是原方程的根，所以将x ＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k ＝-1． 故选：B ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.10、C【解析】试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ．考点：合并同类项．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3342π- 【分析】先利用勾股定理求出OB ，再根据1OBC BOB S S S=-阴影扇形 ，计算即可． 【详解】解：在等边三角形ABC 中，O 为AC 的中点，2AB =∴OB ⊥OC ，112OC AB ==,2BC AB == ∴∠BOC=90° ∴22OB BC OC 3-=∵将ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111A B C △∴1BOB 90∠=︒∴1O C B 、、三点共线∴1OBC B B 2O 9013-136S 02S S 4=⨯⨯⨯π=-π阴影扇形故答案为：34π-【点睛】 本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12、32- 【分析】将点B 的坐标代入反比例函数求出k ，再将点A 的坐标代入计算即可；【详解】（1）将(B 代入k y x =得，k ＝=-6， 所以，反比例函数解析式为6y x=-， 将点(),4A m 的坐标代入得64m=- 所以m ＝32-， 故填：32-. 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法求解析式.13、1)a + 【分析】两块三角板的边DE 与AC 的交点P 所走过的路程，需分类讨论，由图①的点P 运动到图②的点F ，由图②的点F 运动到图③的点G ，总路程为PF FG +，分别求解即可．【详解】如图，两块三角板的边DE 与AC 的交点P 所走过的路程，分两步走：(1)由图①的点P 运动到图②的点F ，此时：AC ⊥DE ，点C 到直线DE 的距离最短，所以CF 最短，则PF 最长，根据题意，CD BC a =＝，C C 60DE BA ∠∠==︒，在Rt CDF 中， ∴3sin sin 602CF CD D CD a ∠==︒=；(2)由图②的点F 运动到图③的点G ，过G 作GH ⊥DC 于H ，如下图，∵45DCG ∠=︒，且GH ⊥DC ，∴CHG 是等腰直角三角形，∴HG HC =，设CG x =，则2sin 452HG HC CG x ==︒=， ∴22DH CD HC a x =-=-， ∴22tan tan 6032xGHD DH a x ∠=︒===-，解得：x =，即CG =， 点P 所走过的路程：2PF FG PC CF CG CF PC CG CF +=-+-=+-，222a a =+-⨯1a ⎫=⎪⎪⎝⎭故答案为：1a ⎫⎪⎪⎝⎭【点睛】本题是一道需要把旋转角的概念和解直角三角形相结合求解的综合题，考查学生综合运用数学知识的能力．正确确定点P 所走过的路程是解答本题的关键．14、32． 【详解】解：∵把x=1分别代入2y x =、1y x =-，得y=1、y=12-， ∴A （1，1），B （1，1x -）．∴13AB 122⎛⎫=--= ⎪⎝⎭． ∵P 为y 轴上的任意一点，∴点P 到直线BC 的距离为1．∴△PAB 的面积1133AB 222222=⨯=⨯⨯=． 故答案为：32．15、【分析】由BC ⊥AC ，AB ＝10，BC ＝AD ＝6，由勾股定理求得AC 的长，得出OA 长，然后由勾股定理求得OB 的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ＝AD ＝6，OB ＝OD ，OA ＝OC ，∵AC ⊥BC ，∴AC 8，∴OC ＝4，∴OB∴BD＝2OB＝故答案为：【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．16、-1．【分析】设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可．【详解】解：设点P的坐标为（x，y）．∵P（x，y）在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝xy，∴|xy|＝1，∵点P在第二象限，∴k＝﹣1．故答案是：﹣1．【点睛】此题考查的是已知反比例函数与矩形的面积关系，掌握反比例函数图象上一点作x轴、y轴的垂线与坐标轴围成的矩形的面积与反比例函数的比例系数的关系是解决此题的关键．17、a＜2且a≠1．【分析】利用一元二次方程根的判别式列不等式，解不等式求出a的取值范围．【详解】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+l=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac＞0，即4-4×（a-2）×1＞0，解这个不等式得，a＜2，又∵二次项系数是（a-1），∴a≠1．故a的取值范围是a＜2且a≠1．【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据方程有两不等的实数根，得到判别式大于零，求出a的取值范围，同时方程是一元二次方程，二次项系数不为零．18、-a2-b2【分析】去括号合并同类项即可.【详解】原式=-2a 2+a 2-b 2=-a 2-b 2.故答案为：-a 2-b 2.【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.三、解答题(共66分)19、 (1)a ＝4，k=8；(2)①E(5，85)；②满足条件的m 的值为4或5或【分析】(1)把点A 坐标代入直线AB 的解析式中，求出a ，求出点B 坐标，再将点B 坐标代入反比例函数解析式中求出k ；(2)①确定出点D(5，4)，得到求出点E 坐标；②先表示出点C ，D 坐标，再分三种情况：当BC ＝CD 时，判断出点B 在AC 的垂直平分线上，即可得出结论，当BC ＝BD 时，表示出BC ，用BC ＝BD 建立方程求解即可得出结论，当BD ＝AB 时，m ＝AB ，根据勾股定理计算即可.【详解】解：(1)∵点A(0，8)在直线y ＝﹣2x+b 上，∴﹣2×0+b ＝8， ∴b ＝8，∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x+8，将点B(2，a)代入直线AB 的解析式y ＝﹣2x+8中，得﹣2×2+8＝a ， ∴a ＝4，∴B(2，4)，将B(2，4)代入反比例函数解析式y ＝k x(x ＞0)中，得k ＝xy ＝2×4＝8； (2)①由(1)知，B(2，4)，k ＝8，∴反比例函数解析式为y ＝8x ， 当m ＝3时，将线段AB 向右平移3个单位长度，得到对应线段CD ，∴D(2+3，4)，即D(5，4)，∵DF ⊥x 轴于点F ，交反比例函数y ＝8x 的图象于点E ， ∴E(5，85)； ②如图，∵将线段AB 向右平移m 个单位长度(m ＞0)，得到对应线段CD ，∴CD ＝AB ，AC ＝BD ＝m ，∵A(0，8)，B(2，4)，∴C(m ，8)，D((m+2，4)，△BCD 是等腰三形，当BC ＝CD 时，BC ＝AB ，∴点B 在线段AC 的垂直平分线上，∴m ＝2×2＝4， 当BC ＝BD 时，B(2，4)，C(m ，8)，∴()()22284BC m =-+-， ()()22284m m -+-=，∴m ＝5， 当BD ＝AB 时，222425m AB =+=综上所述，△BCD 是以BC 为腰的等腰三角形，满足条件的m 的值为4或5或5【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平移的性质，等腰三角形的性质，线段的垂直平分线的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．20、（1）y ＝－x 2+3x +4；（2）a ＝165或45；（3）点P 的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172+，4) 【分析】（1）点C （0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x 2+bx+4，将点A 的坐标代入上式，即可求解； （2）△AOC 与△FEB 相似，则∠FBE=∠ACO 或∠CAO ，即：tan ∠FEB=14或4，即可求解； （3）证明△PNF ≌△BEF （AAS ），PH=2，则-4a 2+6a+4-4=|2|，即可求解．【详解】解：(1)将点A 和点C 的坐标代入上式得：0＝－1－b +4，解得：b＝3，故抛物线的表达式为：y＝－x2+3x+4；(2)∵tan∠ACO＝AOCO＝14，△AOC与△FEB相似，则∠FBE＝∠ACO或∠CAO，∴tan∠FBE＝14或4，∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4－a，则144aa=-或44aa=-，解得：a＝165或45；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故点B(4，0)；分别延长GF、HP交于点N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴点P(2a，4)，点H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或12或3174+或3174-(舍去)，故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172+，4)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．21、（1）2；（2）2t =或3019；（3）10023【分析】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，利用勾股定理求出AC=10，根据//PE BC ，得到PA PE AE AC BC AB==，求出 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，证明四边形EBFP 是矩形，得到 2.4PF BE ==，证明PED PFQ ∆∆∽，得到 4.822.4PD PE PQ PF ===； （2）作PE AB ⊥于E ，根据//PE BC ，得到PE AP AE BC AC AB ==，求出125PE t =，95AE t =，965EB t =-，再证明PEB BPQ ∆∆∽，得到PE PB PB BQ =，即可求出2t =或3019； （3）如图3中作QF AC ⊥于F ，证明QFC ABC ∆∆∽，求出35QF t =，利用AQ QP =得到32AF FP t ==，根据22222AQ AB BQ QF AF =+=+即可列式求出t.【详解】（1）如图1中，作PE AB ⊥于E ，PF BC ⊥于F ，∵6AB =，90B ∠=︒，8BC =，∴AC=10，∵2t =，∴6AP =，2CQ =，∵//PE BC ， ∴PA PE AE AC BC AB==， ∴61086PE AE ==， ∴ 4.8PE =， 3.6AE =， 2.4BE =，∵90PEB EBF PFB ∠=∠=∠=︒，∴四边形EBFP 是矩形，∴ 2.4PF BE ==，∵90EPF QPD ∠=∠=︒，∴EPD FPQ ∠=∠，∴PED PFQ ∆∆∽， ∴ 4.822.4PD PE PQ PF ===．（2）如图2中，作PE AB ⊥于E ，∵//PE BC ， ∴PE AP AE BC AC AB ==， ∴125PE t =，95AE t =，965EB t =-， ∵EPB PBQ ∠=∠，90PEB BPQ ∠=∠=︒，∴PEB BPQ ∆∆∽，∴PE PB PB BQ=， ∴2212129(8)6555t t t t ⎛⎫⎛⎫⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2t =或3019．（3）如图3中作QF AC ⊥于F ，∵QCF ACB ∠=∠，QFC ABC ∠=∠，∴QFC ABC ∆∆∽，∴QF QC AB AC=， ∴35QF t =， ∵AQ QP =，∴32AF FP t ==， ∵22222AQ AB BQ QF AF =+=+，∴2222336(8)52t t t ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 整理得：21611600100000t t +-=， 解得10023t =（或1007-舍弃）． 故答案为：10023．【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定及性质，矩形的判定及性质，三角形与动点问题，是一道比较综合的三角形题.22、（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-= ∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题. 23、（1）详见解析；（2）13． 【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可．【详解】解：()1列表如下：()2从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点(),x y 在第一象限或第三象限的结果有4种，所以其的概率41123==． 【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.24、（1）1251x x =-=，（2）1231x x ==，.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【详解】（1）2450x x -=+ ()()510x x +-=解得：125,1x x =-=（2）2(3)2(3)x x -=- ()()3320x x ---=解得：123,1x x ==【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.25、 (1) 方案1; B （5,0）; 1(5)(5)5y x x =-+-;(2) 3.2m.【解析】试题分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可用待定系数法求抛物线的解析式．（2）把x =3代入抛物线的解析式，即可得到结论．试题解析：解：方案1：（1）点B 的坐标为（5，0），设抛物线的解析式为：(5)(5)y a x x =+-．由题意可以得到抛物线的顶点为（0，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(5)(5)5y x x =-+-； （2）由题意：把3x =代入1(5)(5)5y x x =-+-，解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案2：（1）点B 的坐标为（10，0）．设抛物线的解析式为：(10)y ax x =-．由题意可以得到抛物线的顶点为（5，5），代入解析式可得：15a =-，∴抛物线的解析式为：1(10)5y x x =--； （2）由题意：把2x =代入1(10)5y x x =--解得：165y ==3.2，∴水面上涨的高度为3.2m ． 方案3：（1）点B 的坐标为（5， 5-），由题意可以得到抛物线的顶点为（0，0）． 设抛物线的解析式为：2y ax =，把点B 的坐标（5， 5-），代入解析式可得：15a =-， ∴抛物线的解析式为：21y x 5=-； （2）由题意：把3x =代入21y x 5=-解得：95y =-= 1.8-，∴水面上涨的高度为5 1.8-=3.2m ． 26、证明见解析.【分析】连接OC ，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出AOC BOC ∠=∠，然后根据角平分线的性质即可证出结论．【详解】证明：连接OC ，∵点C 是弧AB 的中点，∴AOC BOC ∠=∠，∴OC 平分∠AOB∵CD OA ⊥，CE OB ⊥，∴CD CE =【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键．。
2018-2019学年天津市河东区九年级上期末考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年天津市河东区九年级上期末数学试卷一、选择题（12×3＝36分）1．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2B．2C．﹣4D．42．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨4．如图，在⊙O中，弦AB为8mm，圆心O到AB的距离为3mm，则⊙O的半径等于（）A．3mm B．4mm C．5mm D．8mm5．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5B．4C．3D．26．一元二次方程2x2﹣3x＝1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．无实数根C．有两个相等的实数根D．无法判断7．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣5与y轴交点坐标为（）A．（0，2）B．（0，﹣5）C．（0，7）D．（0，3）8．如图⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为（）A．15°B．25°C．30°D．50°9．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象分布在第二、四象限B．当x＞0时，y随x的增大而增大C．图象经过点（1，﹣2）D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y210．如图，点P是⊙O外任意一点，PM、PN分别是⊙O的切线，M、N是切点．设OP与⊙O交于点K．则点K是△PMN的（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三个角的角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点11．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x＝32B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．10×6﹣4x2＝32。
天津河东区九年级上册期末考试数学试题有答案-(新课标人教版)【精编】.doc
河东区第一学期期末质量调查试卷初三数学一、选择题（每小题3分，共36分）1、下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2、在下列方程中，一元二次方程是（）A、2－2y＋y2=0B、(＋3) =2－1C、2－2=3D、＋1x=03、抛物线y=(－2)2＋1的顶点坐是（）A、(－2，－1)B、(－2，1)C、(2，－1)D、(2，1)4、从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是（）A、23B、12C、13D、565、如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC的长度等于（）A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm6、已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A、1 BC、2D、7、在反比例函数1kyx-=的每一条曲线上，y都随着的增大而减小，则的值可以为（）A、－1B、1C、2D、38、用配方法解下列方程时，配方正确的是（）A、方程2－6－5=0，可化为(－3)2 = 4B、方程y2－2y－2015=0，可化为(－1)2 =2015C、方程a2＋8a＋9=0，可化为(a＋4)2 = 25D、方程22－6－7=0，可化为(－32)2 =2349、如图所示，在△ABC中，∠CAB=70°，现将△ABC绕点A顺时针旋转一定角度后得到△A B′C′，连接BB′，若B B′∥AC′，则∠CAB′的度数为（）A、20°B、25°C、30°D、40°10、若二次函数y=(－m)2－1，当≤3时，y都随的增大而减小，则m的取值范围是（）A、m=3B、m>3C、m≥3D、≤311、如图，⊙O的半径为4，点P是⊙O外一点，OP=10，点A是⊙O上的一个动点，连接PA，直线l垂直平分PA，当直线l与⊙O相切时，PA的长度为（）A、10B、21 2C、11D、43 412、如图是抛物线y=a2＋b＋c(a≠0)交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a－b＋c>0；②3a＋b=0；③b2=4a(c-n)；④一元二次方程a2＋b＋c=n－1有两个不相等的实数根，期中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、方程2－3=0的根为.14、如图，M为反比例函数kyx图象上一点，MA⊥y轴于点A，S△MAO=2时，= 。