人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷(三)
人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷(三)及答案
期末备考培优练习卷（三）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+3x＞1 B．x﹣＜0 C．D．≤52．下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C．了解全国中学生体重情况D．了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠AOC＝70°，则∠BOE的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°4．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④6．估算9﹣的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）8．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（）A．B．C．D．9．某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（）A．20人B．25人C．30人D．35人10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论为（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④二．填空题（满分12分，每小题3分）11．实数，，﹣7，中，无理数有．12．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是．13．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为．14．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，则∠NHD的度数为．三．解答题15．（5分）﹣|3﹣π|+．16．（5分）解方程组（1）（2）17．（5分）解一元一次不等式组：．18．（5分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是．19．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．20．（7分）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+4），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过A（﹣5，2）点，且与y轴平行的直线上．21．（7分）已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根．22．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？23．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．24．（10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D 四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A30 0.1B90 0.3C m0.4D60 n （1）在表中，m＝；n＝．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．25．某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 30参考答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．D．6．B．7．D．8．D9．B．10．C．二．填空题11．12 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．13．7．14．125°．三．解答题15．解：原式＝10﹣（π﹣3）﹣3＝10﹣π+3﹣3＝10﹣π．16．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．17．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．18．解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m﹣2，n﹣3）．故答案为（m﹣2，n﹣3）．19．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝×76°＝38°，∵OF⊥OD，∴∠DOF＝90°，∴∠FOE+∠EOD＝90°，∴∠FOE＝90°﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°．20．解：（1）由P（m﹣1，2m+4）在x轴上，得2m+4＝0．解得m＝﹣2，∴P（﹣3，0）；（2）由P（m﹣1，2m+4）的横坐标比纵坐标大3，得（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，∴P（﹣9，﹣12）；（3）由P在过A（﹣5，2），且与y轴平行的直线上，得m﹣1＝﹣5．解得m＝﹣4，∴P（﹣5，﹣4）．21．解：∵一正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得m＝﹣2．∵n﹣1的算术平方根为2，∴n﹣1＝4，解得n＝5，∴3+m+n﹣7的立方根为﹣1．22．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．23．解：（1）过点C作CD∥AB，如图1，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B，即∠ACE＝∠A+∠B；（2）∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG＝∠BDF＝∠CBD，∵∠BCD+∠BDC+∠CBD＝180°，∠BDC比∠ACB大20°，∴∠BDC＝100°﹣，∴∠CDG＝∠BDC+∠BDG＝100°﹣+∠CBD＝100°，∵DH平分∠GDC，∴∠GDH＝＝50°；（3）设BP与AC的交点为点F，如图2，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ADE＝∠DCE+∠E，∴∠ADE＝∠A+∠ABC+∠E，∵DP平分∠ADE，∴∠FDP＝∠ADE＝，∵∠AFP＝∠A+∠ABF＝∠A+，∠AFP＝∠P+∠FDP，∴∠A+＝∠P+∴∠P＝（∠A﹣∠E）．24．解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1＝300，∴m＝300×0.4＝120、n＝60÷300＝0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2＝72°．25．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．根据题意，得：，解得，答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．（2）设再次购进LED灯泡m个．（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120﹣m）] 解得：m ≤59，∵m取正整数，∴m的最大值为59则最多再次购进LED灯泡59个．11。
人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷含解析
人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷含解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）9的平方根是（）A．±3B．﹣3C．3D．2．（3分）在平面直角坐标系中，点（5，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解一批节能灯泡的使用寿命B．了解某班同学“跳绳”的成绩C．了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D．了解上海卫视“今晚80后”栏目的收视率4．（3分）设n为正整数，且n﹣1＜＜n，则n的值为（）A．9B．8C．7D．65．（3分）已知实数x，y满足，则y的值是（）A．2B．﹣2C．0D．36．（3分）下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜7．（3分）若不等式组的解集为﹣1≤x≤3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列命题中正确的是（）A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直B．互补的两个角是邻补角C．与同一条直线平行的两条直线相交或平行D．两直线平行，同旁内角相等9．（3分）已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，3）C．（3，4）D．（4，3）10．（3分）如图，在下列条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD+∠ADC＝180°；③∠ABC＝∠ADC；④∠3＝∠4，能判定AB∥CD的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（每小题4分，共计24分）11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知是方程ax+3y＝9的解，则a的值为．13．（4分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC ＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为°．14．（4分）有40个数据，共分成6组，第1～4组的频数分别为10，5，7，6．第5组的频率是0.1，则第6组的频数是．15．（4分）宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有种．16．（4分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴与y轴，物体甲和物体乙由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第10次相遇地点的坐标是．三.解答题（每小题6分，共计18分）17．（6分）计算：|﹣2|++|1﹣|﹣18．（6分）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．19．（6分）解方程组四.解答题（每小题7分，共计21分）20．（7分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，3），B（﹣5，1），C（﹣2，0），P （a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b﹣2）．（1）直接写出点C1的坐标；（2）在图中画出△A1B1C1；（3）求△AOA1的面积．21．（7分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．组别正确字数x人数A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．22．（7分）某校计划购买一批排球和足球，已知购买2个排球和1个足球共需321元，购买3个排球和2个足球共需540元．（1）求每个排球和足球的售价；（2）若学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买足球多少个？五.解答题（每小题9分，共计27分）23．（9分）如图，∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC，∠ABC＝2∠E．（1）AD与BC平行吗？请说明理由；（2）AB与EF的位置关系如何？为什么？（3）若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F＝90°．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE．（1）如图1，求证：AD∥BC；（2）若∠DAE和∠DCE的角平分线相交于点F．如图2，若∠BAE＝80°，求∠F的度数；（3）如图3，∠DCE的角平分线的平分线交AE于点G，连接AC，若∠BAC＝∠DAE，∠AGC＝3∠CAE，则∠CAE的度数为（直接写出结果）．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中有一点A（4，﹣1），将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，直线l过点A、B，交x轴于点C，交y轴于点D，P是直线上的一个动点，通过研究发现直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y ＝3的解．①直接写出点B，C，D的坐标；B，C，D；②求S△AOB；③当S△OBP：S△OP A＝1：2时，求点P的坐标．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．2．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点（5，﹣3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】利用普查和抽样调查的特点即可作出判断．【解答】解：A、了解一批节能灯泡的使用寿命，破坏性强，适合采用抽样调查，故此选项错误；B、了解某班同学“跳绳”的成绩，人数较少，适合采用全面调查，故此选项正确；C、了解全国每天丢弃的塑料袋的数量，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误；D、了解上海卫视“今晚80后”栏目的收视率，人数众多，适合采用抽样调查，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．【分析】直接得出8＜＜9，即可得出n的值．【解答】解：∵8＜＜9，且n﹣1＜＜n，∴n＝9．故选：A．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．5．【分析】根据非负性即可求出x与y的值．【解答】解：由题意可知：x+2＝0，3x+y+8＝0，∴x＝﹣2，y＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查绝对值与二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值与二次根式的性质，本题属于基础题型．6．【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：A、当a＝0，5a＝4a，故错误；B、当a＝0，﹣a＝﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7．【分析】本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆点不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．【解答】解：不等式组的解集为﹣1≤x≤3在数轴表示﹣1和3以及两者之间的部分：故选：D．【点评】本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．本题还可根据不等式解集可知x的夹在两个数之间的，由此可排除ABC，选D．8．【分析】利用邻补角定理、两直线位置关系及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，正确，符合题意；B、互补的两个角不一定是邻补角，故原命题错误，不符合题意；C、与同一条直线平行的两条直线平行，故原命题错误，不符合题意；D、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，不符合题意；故选：A．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角定理、两直线位置关系及平行线的性质，难度不大．9．【分析】根据题意，P点应在第一象限，横、纵坐标为正，再根据P点到坐标轴的距离确定点的坐标．【解答】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，∴P点在第一象限，又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．10．【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【解答】解：依据∠1＝∠2，能判定AB∥CD；依据∠BAD+∠ADC＝180°，能判定AB∥CD；依据∠ABC＝∠ADC，不能判定AB∥CD；依据∠3＝∠4，不能判定AB∥CD；故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二.填空题（每小题4分，共计24分）11．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．12．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把代入方程得：2a﹣3＝9，解得：a＝6，故答案为：6【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．13．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故答案为：50【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．【分析】首先根据频率＝求得第5组的频数，然后根据6个组的频数和等于数据总数即可求得第6组的频数．【解答】解：∵有40个数据，共分成6组，第5组的频率是0.1，∴第5组的频数为40×0.1＝4；又∵第1～4组的频数分别为10，5，7，6，∴第6组的频数为40﹣（10+5+7+6+4）＝8．故答案为：8．【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查，各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．频率、频数的关系：频率＝．15．【分析】首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得y+2z＝6，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．【解答】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：，解得：y+2z＝6，y＝6﹣2z，∵x，y，z是正整数，当z＝1时，y＝4，x＝2；当z＝2时，y＝2，x＝3；当z＝3时，y＝0，x＝4；（不符合题意，舍去）∴租房方案有2种．故答案为：2．【点评】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．16．【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，在BC边相遇；②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×＝8，物体乙行的路程为12×2×＝16，在DE边相遇；③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×＝12，物体乙行的路程为12×3×＝24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，∵10÷3＝3…1，∴两个物体运动后的第10次相遇地点的是BC边相遇，且甲与物体乙行的路程和为12×1＝12，物体甲行的路程为12×＝4，物体乙行的路程为12×＝8，此时相遇点的坐标为：（﹣1，1），故答案是：（﹣1，1）．【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题．解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点．三.解答题（每小题6分，共计18分）17．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2+4+﹣1﹣3＝2+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x+1≥﹣1，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝3，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．四.解答题（每小题7分，共计21分）20．【分析】（1）根据点P、P1的坐标确定出平移规律，再求出C1的坐标即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）利用△AOA1所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【解答】解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P1（a+6，b﹣2），∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，∴C（﹣2，0）的对应点C1的坐标为（4，﹣2）；（2）△A1B1C1如图所示；（3）△AOA1的面积＝6×3﹣×3×3﹣×3×1﹣×6×2，＝18﹣﹣﹣6，＝18﹣12，＝6．【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．【分析】（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．【解答】解：（1）从条形图可知，B组有15人，从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，15÷15%＝100，100×30%＝30，100×20%＝20，∴m＝30，n＝20；（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°＝90°；（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的学生人数为：900×（10%+15%+25%）＝450人．【点评】本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．22．【分析】（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可；（2）设篮球购买a个，则足球购买（50﹣a）个，根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出最多购买的足球．【解答】解：（1）设每个篮球和每个足球的售价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，则每个篮球和每个足球的售价分别为101元，119元；（2）设足球购买a个，则篮球购买（50﹣a）个，根据题意得：119a+101（50﹣a）≤5500，整理得：18a≤450，解得：a≤25，则最多可购买25个足球．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题中的等量关系及不等关系是解本题的关键．五.解答题（每小题9分，共计27分）23．【分析】（1）求出∠ADF＝∠BCF，根据平行线的判定得出即可；（2）根据角平分线的定义得出∠ABC＝2∠ABE，求出∠ABE＝∠E，根据平行线的判定得出即可；（3）根据平行线的性质得出∠DAB+∠ABC＝180°，根据角平分线的定义得出∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，求出∠ABE+∠BAF＝90°，根据三角形的内角和定理得出即可．【解答】解：（1）AD∥BC，理由是：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠BCF，∴AD∥BC；（2）AB∥EF，理由是：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠ABE，∵∠ABC＝2∠E，∴∠ABE＝∠E，∴AB∥EF；（3）∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，∴∠ABE＝ABC，∠BAF＝∠BAD，∴∠ABE+∠BAF＝90°，∴∠AOB＝180°﹣90°＝90°＝∠EOF，∴∠E+∠F＝180°﹣∠EOF＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．【分析】（1）根据平行线的性质得：∠B＝∠DCE，由于∠B＝∠D，得∠D＝∠DCE，根据平行线的判定，可得结论；（2）设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，根据平行线的性质列等式可得结论；（3）设∠CAG＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180°①，△ACG中，x+3x+y+z＝180°，变形后相减可得结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，而∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC；（2）解：如图2，设∠DAF＝∠EAF＝α，∠DCF＝∠ECF＝β，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE＝2β，∵AB∥CD，∴∠BAE+∠EAD+∠D＝180°，∵∠BAE＝80°，∴80+2α+2β＝180，整理得：α+β＝50°，∵∠DHF＝∠DAH+∠D＝∠DCF+∠F，即：α+2β＝∠F+β，∴∠F＝α+β＝50°；（3）解：如图3，设∠CAE＝x，∠DCG＝z，∠BAC＝y，则∠EAD＝y，∠D＝∠DCE＝2z，∠AGC＝3∠CAE＝3x，∵AB∥CD，∴∠AHD＝∠BAH＝x+y，∠ACD＝∠BAC＝y，△AHD中，x+2y+2z＝180°①，△ACG中，x+3x+y+z＝180°，∴4x+y+z＝180°，∴8x+2y+2z＝360°②，②﹣①得：7x＝180°，∴x＝，即∠CAE＝；故答案为：．【点评】本题是四边形综合题目，考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质以及三角形内角和定理是解题的关键．25．【分析】（1）由平移的性质可求点B坐标，由题意可得直线l的解析式，即可求点C，点D坐标；（2）由三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．【解答】解：（1）∵点A（4，﹣1），将点A向左平移5个单位再向上平移5个单位得到点B，∴点B（﹣1，4）∵直线l上所有点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x+y＝3的解．∴直线l的解析式为：y＝﹣x+3，∴当x＝0时，y＝3，当y＝0时，x＝3，∴点C（3，0），点D（0，3）故答案为：（﹣1，4），（3，0），（0，3）（2）如图1，连接AO，BO，∵S△AOB＝S△BOC+S△AOC，∴S△AOB＝×3×4+×3×1＝，（3）设点P（a，﹣a+3）如图2，当点P在线段AB上时，∵S△OBP：S△OP A＝1：2，且S△AOB＝∴S△OP A＝5，∵S△OP A＝S△OPC+S△OCA，∴5＝×3×（3﹣a）+，∴a＝，∴点P（，），当点P在点B的左侧时，∵S△OBP：S△OP A＝1：2，且S△AOB＝，∴S△OP A＝15，∵S△OP A＝S△OPC+S△OCA，∴15＝×3×（3﹣a）+，∴a＝﹣6，∴点P（﹣6，9）【点评】本题是几何变换综合题，考查了平移的性质，一次函数的性质，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．一、七年级数学易错题1．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）=pq．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）=34．如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）=34；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）=1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为34．( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据最佳分解的定义判断（1）和（2），根据吉祥数的定义判断（3）和（4），即可得出答案．（1）48可以分解为1×48，2×24，3×16，4×12，6×8∵48-1>24-2>16-3>12-4>8-6∴6×8是48的最佳分解，∴F （48）=34，故（1）正确； （2）对任意一个完全平方数m 设m=n 2（n 为正整数）∵0n n -=∴n×n 是m 的最佳分解∴对任意一个完全平方数m ，总有()1nF m n ==，故（2）正确；（3）51-15=36，故15为吉祥数；62-26=36，故36为吉祥数，故（3）正确；（4）设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为T=10y+x∵t 为吉祥数∴T-t=10y+x-(10x+y)=9y-9x=36∴y=x+4∵1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数∴吉祥数有：15,26,37,48,59∴()3155F =，()22613F =，()13737F =，()3484F =，()15959F =∴最大值为34，故（4）正确；故答案选择D ．【点睛】本题考查的是新定义，难度适中，解题关键是掌握最佳分解和吉祥数的概念．2．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】B因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．3．已知方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．34x y =⎧⎨=⎩C ．10103x y =⎧⎪⎨=⎪⎩D ．510x y =⎧⎨=⎩ 【答案】D【解析】【分析】 将方程组变形，设32,55x y m n ==，结合题意得出m=3，n=4，即可求出x ，y 的值． 【详解】 解：方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩可以变形为：方程组11122232··5532··55x y a b c x y a b c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 设32,55x y m n ==， 则方程组可变为111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩， ∵方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩， ∴方程组111222····a m b n c a m b n c +=⎧⎨+=⎩的解是34m n =⎧⎨=⎩， ∴323,455x y ==，解得：x=5，y=10， 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．4．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→)(0，1)→(0，2)→……，且每秒移动一个单位，那么第2018秒时，点所在位置的坐标是( ).A．(6，44) B．(38，44) C．(44，38) D．(44，6)【答案】D【解析】【分析】根据质点移动的各点坐标和时间的关系，找出规律即可解答.【详解】根据题意可得点在（1,1）用了2秒，到点（2,2）处用了6秒，到点（3,3）处用了12秒，则在（n,n）用了n(n+1)秒，所以在第1980秒是移动到点（44，44），再根据坐标为奇数时逆时针，偶数时时顺时钟，所以可得1980秒时是顺时钟，2018-1980=38，故44-38=6，所以可得2018秒时，移动到点(44，6)，故选D.【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律，进而得到1980秒时点的坐标.5．已知点A(3a，2b)在x轴上方，在y轴左侧，则点A到x轴、y的距离分别为() A．3a，-2b B．-3a，2b C．2b，-3a D．-2b，3a【答案】C【解析】【分析】应先判断出点A的横纵坐标的符号，进而判断点A到x轴、y轴的距离．【详解】∵点A（3a，2b）在x轴上方，∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，∴点A到x轴的距离是2b；∵点A（3a，2b）在y轴的左边，∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，∴点A到y轴的距离是-3a；故答案为C．【点睛】本题主要考查点的坐标的几何意义，到x轴的距离就是纵坐标的绝对值，到y轴的距离就是横坐标的绝对值．6．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n．则△OA6A2020的面积是（）A．5052m B．504.52mC．505.52mD．10102m【答案】A【解析】【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．【详解】解：由题意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1， 则△OA 6A 2020的面积是12×1010×1＝505（m 2）． 故答案为A ． 【点睛】本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．7．若关于x 的不等式组1(5)320x a x ⎧+⎪⎨⎪->⎩…恰有两个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．23a <≤B ．23a <<C ．23a ≤<D ．23a ≤≤【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式求出解集，得到不等式组的解集，根据整数解的个数列不等式得到答案. 【详解】1(5)320x a x ⎧+⎪⎨⎪->⎩①②…， 解不等式①，得1x ≥， 解不等式②，得x<a ， ∵不等式组有解，∴原不等式组的解集为1x a <≤，∵不等式组1(5)320x a x ⎧+⎪⎨⎪->⎩…恰有两个整数解，∴23a <≤， 故选：A. 【点睛】此题考查解不等式组，由不等式组的整数解的个数求未知数的取值范围.8．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=【答案】D 【解析】 【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠= 则2,2FEN FGH αβ∠=∠= ∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠ ()180FEB FGC =∠-︒-∠ ()31803αβ=-︒- ()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180H F ∴∠-∠=︒故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．9．已知关于x 的不等式组 ()()255133 22x x x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）A ．1992t << B ．1992t ≤<C ．1992t <≤D ．1992t ≤≤【答案】C【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据x 有5个整数解确定含t 的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t 的范围即可. 【详解】解：由（1）得x<-10, 由（2）x>3-2t,, 所以3-2t<x<-10,∵x 有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15, ∴163215t -≤-<-∴1992t <≤ 故答案为C ．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.10．定义新运算，*(1)a b a b =-，若a 、b 是方程2104x x m -+=（0m <）的两根，则**b b a a -的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关【答案】A 【解析】根据题意可得()()22**11b b a a b b a a b b a a -=---=--+，又因为a ，b 是方程2104x x m -+=的两根，所以2104a a m -+=，化简得214a a m -=-，同理2104b b m -+=，214b b m -=-，代入上式可得()()222211044b b a a b b a a m m ⎛⎫⎛⎫--+=--+-=--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．11．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，则方程组111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是()n n n nA ．2128x y =⎧⎨=⎩B ．98x y =⎧⎨=⎩C ．714x y =⎧⎨=⎩D ．9787x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【答案】C 【解析】 【分析】先将111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩化简为11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，然后用“整体代换”法，求出方程组的解即可； 【详解】解：111222327327a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩Q ， 11122232773277a x b y c a x b y c ⎧+=⎪⎪∴⎨⎪+=⎪⎩，设3727x t y s ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，111222a t b s c a t b s c +=⎧∴⎨+=⎩， Q 方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，∴方程组111222a t b s c a t b s c +=⎧⎨+=⎩的解为34t s =⎧⎨=⎩，337247x y ⎧=⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，解得：714x y =⎧⎨=⎩．故选C ． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，弄清阅读材料中的“整体代入”方法是解本题的关键．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P (x ，y )，我们把P 1(y -1，-x -1)叫做点P 的友好点，已知点A 1的友好点为A 2，点A 2的友好点为A 3，点A 3的友好点为A 4，，这样依次得到各点．若A 2020的坐标为(-3，2)，设A 1(x ，y )，则x +y 的值是（ ） A ．-5 B ．-1 C ．3 D ．5【答案】C 【解析】 【分析】列出部分An 点的坐标，根据坐标的变化寻找规律，规律和A 2020的坐标结合起来，即可得出答案． 【详解】解：∵设A 1(x ，y )， ∴A2（y-1，-x-1）， ∴A3（-x-1-1，-y+1-1）， 即A3（-x-2，-y ）， ∴A4（-y-1，x+2-1）， 即A4（-y-1，x+1）， ∴A5（x+1-1，y+1-1），即A5（x ，y ）与A1相同，可以观察到友好点是4个一组循环的， ∵2020÷4=505，∴A 2020(-3，2)与A4是相同的，1312y x --=-⎧∴⎨+=⎩，解得12x y =⎧⎨=⎩，∴x+y=1+2=3； 故答案为：C ． 【点睛】本题考查了规律型中点的坐标变化，解题的关键是找出变化的规律，规律找到之后即可解答本题．13．已知13ax b ≤+<的解集为23x ≤<，则()113a x b ≤-+<的解集为（ ） A ．23x ≤< B ．23x <≤C ．21x -≤<-D ．21x -<≤-【答案】D 【解析】 【分析】令1－x=y ，则13ay b ≤+<，根据题干可知：23y ≤<，从而得出x 的取值范围． 【详解】令1－x=y ，则13ay b ≤+< ∵13ax b ≤+<的解集为23x ≤< ∴13ay b ≤+<的解集为：23y ≤< ∴213x ≤-< 解得：21x -<≤- 故选：D ． 【点睛】本题考查解不等式，解题关键是通过换元法，将1-x 表示为y 的形式．14．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有﹣个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为（）A．8（x﹣1）＜5x+12＜8B．0＜5x+12＜8xC．0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．8x＜5x+12＜8【答案】C【解析】设有x人，则苹果有（5x+12）个，由题意得：0＜5x+12﹣8（x﹣1）＜8，故选C．15．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a 可以用数轴上的一个点来表示；③ 3<a<4；④ a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是A．①④B．②③C．①②④D．①③④【答案】C【解析】根据勾股定理，边长为3的正方形的对角线长为a32=，是无理数，故说法①正确．根据实数与数轴上的一点一一对应的关系，a可以用数轴上的一个点来表示，故说法②正确．∵2=，∴4<a32<516<a18<25=，故说法③错误．∵2a18=，∴根据算术平方根的定义，a是18的算术平方根，故说法④正确．综上所述，正确说法的序号是①②④．故选C．16．如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④。
人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷(5份)及答案
期末备考培优练习卷（二）一．选择题1．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A．B．C．D．2．空气是由多种气体混合而成的．为了简明扼要地介绍空气的组成情况．较好地描述数据，最适合使用的统计图是（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．直方图3．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．4a＜4bC．﹣＞﹣b D．如果c＜0，那么＜4．下列说法正确的是（）A．平方根等于它本身的数是0，1B．算术平方根等于它本身的数是0，1C．倒数等于它本身的数只有1D．平方等于它本身的数只有05．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（）A．B．C．D．7．在下列实数，3.14159，，0，，，0.131131113…，中，无理数有（）个．A．3 B．4 C．5 D．68．下列语句是命题的是（）（1）两点之间，线段最短；（2）如果x2＞0，那么x＞0吗？（3）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余．（4）过直线外一点作已知直线的垂线；A．（1）（2）B．（3）（4）C．（1）（3）D．（2）（4）9．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．14 B．12 C．10 D．8二．填空题11．若点P（5+m，m﹣3）在第二、四象限角平分线上，则点P的坐标为．12．计算的结果是．13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．不等式﹣的解集为．15．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是．16．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），当∠BAD＝时，CD∥AB．17．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是．18．如图，已知，∠ABG为锐角，AH∥BG，点C从点B（C不与B重合）出发，沿射线BG的方向移动，CD∥AB交直线AH于点D，CE⊥CD交AB于点E，CF⊥AD，垂足为F（F不与A重合），若∠ECF＝n°，则∠BAF的度数为度．（用n来表示）19．若不等式组有解，则a的取值范围是．20．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A99的坐标为．三．解答题21．计算：22．解方程组（1）（2）23．解一元一次不等式组：．24．如图，在△ABC中；（1）画△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到的△A′B′C′；（2）写出平移后A′、B′、C′三点的坐标．（3）求三角形ABC的面积．25．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）补全条形图；（2）该班学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（3）扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数是；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？26．如图，∠AFD＝∠1，AC∥DE．（1）试说明：DF∥BC；（2）若∠1＝68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数．27．某学校是乒乓球体育传统项目校，为进一步推动该项目的发展．学校准备到体育用品店购买甲、乙两种型号乒乓球若干个，已知3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．（1）求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．28．已知，如图①，点D，E，F，G是△ABC三边上的点，且FG∥AC，（1）若∠EDC＝∠FGC，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且MN∥AB，连结GM，若∠A＝60°，∠C ＝55°，∠FGM＝4∠MGC，求∠GMN的度数．（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且MN∥AB，连结GM．若∠A＝α，∠ACB＝β，∠FGM＝n∠MGC，直接写出∠GMN的度数（用含α，β，n的代数式表示）参考答案一．选择题1．C．2．C．3．D．4．B．5．A．6．A．7．B．8．C．9．A．10．B．二．填空题11．（4，﹣4）．12．﹣．13．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．14．x≤﹣3．15．20．16．150°或30°．17．﹣2．18．n或180﹣n．19．a＞2．20．（600，3）．三．解答题21．解：＝﹣3+2+1＝22．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．23．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．24．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）由图可知，A′（3，1）、B′（5，﹣2）、C′（0，﹣4）；（3）三角形ABC的面积为：5×5﹣3×5﹣2×3﹣2×5＝．25．解：（1）样本容量＝，C级人数：50﹣13﹣25﹣2＝10（人），补全图形如下：（2）数据总数为50，所以中位数在B等级内．（3）C级所在圆心角＝；（4）这次考试中A级和B级的学生共有：（人）．26．解：（1）∵AC∥DE，∴∠C＝∠1，∵∠AFD＝∠1，∴∠C＝∠AFD，∴DF∥BC．（2）∵∠1＝68°，DF∥BC，∴∠EDF＝∠1＝68°，∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠EDF＝68°，∵DF∥BC，∴∠B＝∠ADF＝68°．27．解：（1）设1个甲种乒乓球的售价是x元，1个乙种乒乓球的售价是y元，依题意，得：，解得：．答：1个甲种乒乓球的售价是5元，1个乙种乒乓球的售价是7元．（2）设购买甲种乒乓球a个，费用为w元，则购买乙种乒乓球（200﹣a）个，依题意，得：w＝5a+7（200﹣a）＝﹣2a+1400．∵a≤3（200﹣a），∴a≤150．∵﹣2＜0，∴w值随a值的增大而减小，∴当a＝150时，w取得最小值，此时w＝1100，200﹣a＝50．答：当购买甲种乒乓球150个，乙种乒乓球50个时最省钱．28．解：（1）DE∥BC，理由如下：∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C，∵∠EDC+∠ADE＝180°，∠FGC+∠FGB＝180°，∠EDC＝∠FGC，∴∠ADE＝∠FGB，∴∠ADE＝∠C，∴DE∥BC；（2）∵∠A＝60°，∠C＝55°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣55°＝65°，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝55°，∵∠FGM＝4∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝5∠MGC+55°＝180°，∴∠MGN＝25°，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝65°，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝65°﹣25°＝40°；（3）①如图②所示：∵∠A＝α，∠ACB＝β，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣α﹣β，∵FG∥AC，∴∠FGB＝∠C＝β，∵∠FGM＝n∠MGC，∴∠FGM+∠MGC+∠FGB＝（n+1）∠MGC+β＝180°，∴∠MGN＝，∵MN∥AB，∴∠MNC＝∠B＝180°﹣α﹣β，∠MNC＝∠MGN+∠GMN，∴∠GMN＝∠MNC﹣∠MGN＝180°﹣α﹣β﹣＝（180°﹣β）﹣α．②如图③所示：设∠MGN＝x，则∠GMN＝∠GMA+∠NMC＝α+180°﹣nx，∵（n﹣1）x+β＝180°，∴x＝，∴∠GMN＝α+180°﹣nx＝α+180°﹣n＝α+．期末备考培优练习卷（三）一．选择题（每小题3分，满分30分）1．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+3x＞1 B．x﹣＜0 C．D．≤52．下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率C．了解全国中学生体重情况D．了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数3．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠AOC＝70°，则∠BOE的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°4．一元一次不等式x+1＞2的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+∠4＝180°；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④B．②③⑤C．②④⑤D．②④6．估算9﹣的值，下列结论正确的是（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）8．我们知道方程组的解是，现给出另一个方程组，它的解是（）A．B．C．D．9．某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类项目做了统计（每人选一种），绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（）A．20人B．25人C．30人D．35人10．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB平分∠DOG，给出下列结论：①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；②OD为∠EOG的平分线；③与∠BOD相等的角有三个；④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．其中正确的结论为（）A．①②④B．②③④C．①③④D．①②③④二．填空题（满分12分，每小题3分）11．实数，，﹣7，中，无理数有．12．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的形式是．13．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为．14．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，则∠NHD的度数为．三．解答题15．（5分）﹣|3﹣π|+．16．（5分）解方程组（1）（2）17．（5分）解一元一次不等式组：．18．（5分）如图，△ABC在直角坐标系中，（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是．19．（7分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠EOF的度数．20．（7分）在平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，2m+4），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P横坐标比纵坐标大3；（3）点P在过A（﹣5，2）点，且与y轴平行的直线上．21．（7分）已知某正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，n﹣1的算术平方根为2，求3+m+n﹣7的立方根．22．（7分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？23．已知，如图1，E为BC延长线上一点．（1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A．（2）如图2，若点D是线段AC上一点，且DF∥BC，作DG平分∠BDF交AB于G，DH平分∠GDC交BC于H，且∠BDC比∠ACB大20°，求∠GDH的度数．（3）如图3，已知E为BC延长线上一点，D是线段AC上一点，连接DE，若∠ABC的平分线与∠ADE的平分线相交于点P，请你判断∠P、∠A、∠E的数量关系并证明你的结论．24．（10分）为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为A、B、C、D 四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下列问题：等级频数（人）频率A30 0.1B90 0.3C m0.4D60 n （1）在表中，m＝；n＝．（2）补全频数直方图；（3）计算扇形统计图中圆心角β的度数．25．某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 30参考答案一．选择题1．C．2．D．3．B．4．A．5．D．6．B．7．D．8．D9．B．10．C．二．填空题11．12 “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．13．7．14．125°．三．解答题15．解：原式＝10﹣（π﹣3）﹣3＝10﹣π+3﹣3＝10﹣π．16．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．17．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．18．解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m﹣2，n﹣3）．故答案为（m﹣2，n﹣3）．19．解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD＝∠AOC＝76°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD＝∠BOD＝×76°＝38°，∵OF⊥OD，∴∠DOF＝90°，∴∠FOE+∠EOD＝90°，∴∠FOE＝90°﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°．20．解：（1）由P（m﹣1，2m+4）在x轴上，得2m+4＝0．解得m＝﹣2，∴P（﹣3，0）；（2）由P（m﹣1，2m+4）的横坐标比纵坐标大3，得（m﹣1）﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，∴P（﹣9，﹣12）；（3）由P在过A（﹣5，2），且与y轴平行的直线上，得m﹣1＝﹣5．解得m＝﹣4，∴P（﹣5，﹣4）．21．解：∵一正数的两个平方根分别是2m﹣3和5﹣m，∴2m﹣3+5﹣m＝0，解得m＝﹣2．∵n﹣1的算术平方根为2，∴n﹣1＝4，解得n＝5，∴3+m+n﹣7的立方根为﹣1．22．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．23．解：（1）过点C作CD∥AB，如图1，∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠DCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠A+∠B，即∠ACE＝∠A+∠B；（2）∵DF∥BC，∴∠BDF＝∠CBD，∵DG平分∠BDF，∴∠BDG＝∠BDF＝∠CBD，∵∠BCD+∠BDC+∠CBD＝180°，∠BDC比∠ACB大20°，∴∠BDC＝100°﹣，∴∠CDG＝∠BDC+∠BDG＝100°﹣+∠CBD＝100°，∵DH平分∠GDC，∴∠GDH＝＝50°；（3）设BP与AC的交点为点F，如图2，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP＝∠ABC，∵∠ACE＝∠A+∠ABC，∠ADE＝∠DCE+∠E，∴∠ADE＝∠A+∠ABC+∠E，∵DP平分∠ADE，∴∠FDP＝∠ADE＝，∵∠AFP＝∠A+∠ABF＝∠A+，∠AFP＝∠P+∠FDP，∴∠A+＝∠P+∴∠P＝（∠A﹣∠E）．24．解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1＝300，∴m＝300×0.4＝120、n＝60÷300＝0.2，故答案为：120、0.2；（2）补全条形图如下：（3）扇形统计图中圆心角β的度数为360°×0.2＝72°．25．解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡y个．根据题意，得：，解得，答：该商场购进LED灯泡200个，普通白炽灯泡100个．（2）设再次购进LED灯泡m个．（60﹣45）m+（30﹣25）（120﹣m）+3200≤28%[45×200+25×100+45m+25（120﹣m）] 解得：m≤59，∵m取正整数，∴m的最大值为59则最多再次购进LED灯泡59个．期末备考培优练习卷（四）一．选择题（每题2分，满分20分）1．下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式2．若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b，1﹣a）所在象限应该是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列说法错误的是（）A．﹣8的立方根是﹣2 B．|1﹣|＝1﹣C．﹣的相反数是D．3的平方根是±4．下列实数中，无理数的个数是（）①0.333；②；③；④π；⑤6.18118111811118……A．1个B．2个C．3个D．4个5．在实数3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是（）A．B．C．﹣πD．3.146．若x＞y，则下列式子中正确的是（）A．x﹣2＞y﹣2 B．x+2＜y+2 C．﹣2x＞﹣2y D．7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°8．已知甲、乙、丙、丁共有20本课外书，又知制作的甲、乙、丙、丁有课外书本数的扇形统计图的扇形面积之比为2：3：4：1，则丙的课外书的本数为（）A．2本B．4本C．6本D．8本9．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．在平面直角坐标系中，A（m，4），B（2，n），C（2，4﹣m），其中m+n＝2，并且2≤2m+n≤5，则△ABC面积的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．6二．填空题（满分18分，每小题3分）11．计算：．12．一个正数a的平方根分别是2m﹣1和﹣3m+，则这个正数a为．13．如图，下列推理：（1）若∠1＝∠2，则AB∥CD；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AD∥BC；（4）若∠1＝∠2，则∠ADB＝∠CBD．其中正确的个数是个．14．如图，在一块长为20m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为2m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为m215．如图是某班45个学生在一次数学测试中成绩的频数分布直方图（成绩为整数），图中从左到右的小长方形的高度比为1：3：5：4：2，则该次数学测试成绩在80.5到90.5之间的学生有个．16．秋天到了，花溪区高坡乡美景如画，其中露营基地吸引了不少露营爱好者，露营基地为了接待30名露营爱好者，需要搭建可容纳3人或2人的帐篷若干，若所搭建的帐篷恰好能容纳这30名露营爱好者，则不同的搭建方案有种．三．解答题17．（10分）解下列方程组：（1）（2）．18．（6分）解一元一次不等式组：．19．（10分）某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如图所示统计图．组别视力频数（人）A 4.0≤x＜4.3 20B 4.3≤x＜4.6 aC 4.6≤x＜4.9 bD 4.9≤x＜5.2 70E 5.2≤x＜5.5 10请根据图表信息回答下列问题：（1）求抽样调查的人数；（2）a＝，b＝，m＝；（3）补全频数分布直方图；（4）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少？根据上述信息估计该市今年八年级的学生视力正常的学生大约有多少人？20．（4分）本题所述的直角三角形均指直角边不相等的直角三角形，画图时写出简要的画法，能从中理解你画图的过程．（1）判断下面的命题是真命题还是假命题，并画图说明．①任意一个三角形都可以分成两个直角三角形；②任意直角三角形都可以分成两个等腰三角形．（2）请画图说明：任意一个三角形均可分成一个直角三角形和两个等腰三角形．（3）请画图说明：任意一个直角三角形均可分成三个等腰三角形．21．（6分）如图，写出△ABC三顶点的坐标，并在图中描出点A1（3，3），B1（2，﹣2），C1（4，﹣1），并说明△A1B1C1是△ABC通过怎样的变化得到的？22．（8分）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．23．（8分）航空公司办理托运规定：当一种物品的重量不超过16千克时，需付基础费30元和保险费a元；为限制过重物品的托运，当一件物品超过16千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付b元超重费．设某件物品的重量为x千克．（1）当x≤16时，支付费用为元（用含a的代数式表示）当x＞16时，支付费用为元（用含x和a、b的代数式表示）（2）甲、乙两人各托运一件物品，物品重量和支付费用如下表所示根据以上提供的信息确定a，b的值．（3）根据这个规定，若丙要托运一件超过16千克的物品，但支付的费用不想超过70元，那么丙托运的物品最多是多少千克？物品重量（千克）支付费用（元）18 3925 5324．（1）如图1，已知AB∥CD，求证：∠EGF＝∠AEG+∠CFG．（2）如图2，已知AB∥CD，∠AEF与∠CFE的平分线交于点G．猜想∠G的度数，并证明你的猜想．（3）如图3，已知AB∥CD，EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∠G＝95°，求∠H的度数．参考答案一．选择题1．解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．2．解：∵若点P（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，则1﹣a＞0，∴点Q（b，1﹣a）所在象限应该是第一象限，故选：A．3．解：A、﹣8的立方根为﹣2，这个说法正确；B、|1﹣|＝﹣1，这个说法错误；C．﹣的相反数是，这个说法正确；D、3的平方根是±，这个说法正确；故选：B．4．解：根据无理数的三种形式可得，③，④π，⑤6.18118111811118…是无理数，共3个，故选：C．5．解：在3.14，﹣π，，﹣中，倒数最小的数是两个负数中一个，所以先求两个负数的倒数：﹣π的倒数是﹣≈﹣0.3183，﹣的倒数是﹣≈﹣4472，所以﹣＞﹣，故选：A．6．解：A、由x＞y可得：x﹣2＞y﹣2，正确；B、由x＞y可得：x+2＞y+2，错误；C、由x＞y可得：﹣2x＜﹣2y，错误；D、由x＞y可得：＞，错误；故选：A．7．解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．8．解：20×＝8本，故选：D．9．解：，①+②+③得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入③得：z＝2，把x＝4代入①得：y＝3，则方程组的解为，故选：D．10．解：∵B（2，n），C（2，4﹣m），m+n＝2，∴BC＝4﹣m﹣n＝2，∵m+n＝2，并且2≤2m+n≤5，∴0≤m≤3，∴BC边上高的最大值是2，∴△ABC面积的最大值为2×2÷2＝2．故选：B．二．填空题11．解：＝﹣2+5＝3故答案为：＝3．12．解：根据题意，得：2m﹣1+（﹣3m+）＝0，解得：m＝，∴正数a＝（2×﹣1）2＝4，故答案为：4．13．解：（1）若∠1＝∠2，则AD∥BC，故（1）不对；（2）若AB∥CD，则∠3＝∠4，故（2）正确；（3）若∠ABC+∠BCD＝180°，则AB∥DC，故（3）不对；（4）若∠ABC＝∠ADC，∠1＝∠2，可推出∠3＝∠4，则AB∥CD，故（4）正确．所以有2个正确．故答案为：2．14．解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（20﹣2）×（10﹣2）＝144（m2）．故答案为：144．15．解：45×＝12人故答案为：1216．解：设3人的帐篷有x顶，2人的帐篷有y顶，依题意，有：3x+2y＝30，整理得y＝15﹣1.5x，因为x、y均为非负整数，所以15﹣1.5x≥0，解得：0≤x≤10，从0到10的偶数共有6个，所以x的取值共有6种可能．故答案为：6．三．解答题17．解：（1）①×2﹣②得：7x＝70，解得：x＝10，把x＝10代入①得：y＝10，则方程组的解为；（2）原方程组整理得：，①+②得：6x＝48，解得：x＝8，把x＝8代入①得：y＝8，则方程组的解为．18．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．19．解：（1）抽样调查的人数是：20÷10%＝200人；（2）a＝200×20%＝40，b＝200﹣（20+40+70+10）＝60，m%＝＝30%，即m＝30，故答案为40，60，30；（3）根据（2）求出a，b的值，补图如下（4）视力正常的人数占被统计人数的百分比是：35%+5%＝40%；根据题意得：6000×40%＝2400（人）．答：该市今年八年级的学生视力正常的学生2400人．20．解：（1）①是真命题，如图1，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D，则△ACD和△BCD是直角三角形，故任意一个三角形都可以分成两个直角三角形；②是真命题，如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，设CD是AB边上的中线，∴CD＝AD＝BD＝AB，∴△ACD和△BCD是等腰三角形；（2）如图3，在△ABC中，过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，作△BDC的边BC上的中线DE交BC于E，则△ACD是直角三角形，△CDE和△BDE是等腰三角形；（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，作AB的垂直平分线交BC于E，连接AE，则AE＝BE，∴△ABE为等腰三角形，取AE的中点D，连接CD，则AD＝CD＝DE＝AE，∴△ACD和△CED为等腰三角形，故任意一个直角三角形均可分成三个等腰三角形．21．解：所画图形如下所示：根据平移的性质可知：△A1B1C1是△ABC向上平移1个单位，向右平移5个单位得到的．22．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．23．解：（1）由题意知，当x≤16时，支付费用为（30+a）元；当x＞16时，支付费用为[30+a+b（x﹣16）]故答案为：（30+a）；[30+a+b（x﹣16）]．（2）由题意得：，解得：，∴a的值为5，b的值为2．（3）设丙托运的物品是x千克，由题意得：30+5+2（x﹣16）≤70，解得：x≤33.5，∴丙托运的物品最多是33.5千克．24．证明：（1）如图1，过点G作GH∥AB，∴∠EGH＝∠AEG．∵AB∥CD，∴GH∥CD．∴∠FGH＝∠CFG．∴∠EGH+∠FGH＝∠AEG+∠CFG．即：∠EGF＝∠AEG+∠CFG；（2）如图2所示，猜想：∠G＝90°；证明：由（1）中的结论得：∠EGF＝∠AEG+∠CFG，∵EG、FG分别平分∠AEF和∠CEF，∴∠AEF＝2∠AEG，∠CEF＝2∠CFG，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2∠AEG+2∠CFG＝180°，∴∠AEG+∠CFG＝90°，∴∠G＝90°；（3）解：如图3，∵EG平分∠AEH，EH平分∠GEF，FH平分∠CFG，FG平分∠HFE，∴∠AEG＝∠GEH＝∠HEF＝，∠CFH＝∠HFG＝∠EFG＝，由（1）可知，∠G＝∠AEG+∠CFG，∠H＝∠AEH+∠CFH，∴∠G＝∠AEF+∠CFE＝95°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴（∠AEF+∠CFE）+CFE＝95°，∴∠CFE＝105°，∴∠AEF＝75°，∴∠H＝∠AEF+∠CFE＝×75°+＝85°．期末备考培优练习卷（五）一．选择题1．下列等式成立的是（）A．＝﹣6 B．＝±7 C．+＝D．＝﹣52．第二象限内的点P（x，y），满足|x|＝9，y2＝4，则点P的坐标是（）A．P（9，2）B．P（﹣3，2）C．P（﹣9，2）D．P（﹣2，9）3．下列调查中，必须采用普查方式的是（）A．调查丹东市中小学生对“社会主义核心价值观”的了解情况B．调查我市七年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查发射长征五号遥三运载火箭的各零部件4．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞25．如图，若∠1＝∠2，则下列选项中可以判定AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．实数在数轴上位于两个连续整数之间，这两个连续整数为（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和77．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，1），B（4，3），C（0，2），将△ABC平移到了△A'B'C'，其中A'（﹣1，3），则C'点的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，﹣1）C．（﹣3，4）D．（2，5）8．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（）A．B．C．D．9．不等式组的整数解的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．510．下列四个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③一个正实数的算术平方根一定是正实数；④﹣2是4的平方根．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班和（5）班的竞技实力相当．关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A．B．C．D．12．已知：如图，AB、CD、EF三条直线交于点O，且OE⊥AB，∠COE＝20°，OG平分∠BOD，则∠BOG的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°二．填空题13．在实数3.1415927，，2﹣，，中，无理数的个数是个．14．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了如下的频数分布表，则他家通话时间不超过15min的频率为．通话时间x/min0＜x≤5 5＜x≤1010＜x≤15 15＜x≤20频数/通话次数20 16 9 515．如图，AB∥CD，∠B＝120°，∠D＝145°，则∠BED等于°．16．若（x﹣5）2+＝0，则（y﹣x）2019＝．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置…依次进行下去，若已知点A（3，0），B（0，4），则点A99的坐标为．三．解答题19．计算：20．解方程组（1）（2）21．解不等式组，并把它们的解在数轴上表示出来．22．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标．（2）如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是．23．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．24．爱护环境越来越受到社会各界的重视，为了让学生了解环保知识，某中学组织全校3000名学生参加了“环保知识竞赛”为了解本次竞赛成绩的分布情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，得到下列的频率分布表．分数段频数频率50.5﹣60.5 4 0.0860.5﹣70.5 8 0.1670.5﹣80.5 10 0.2080.5﹣90.5 a0.3290.5﹣100.5 12 b合计 1请根据以上的统计图、表解答下列问题：（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）成绩在90分以上（不含90分）为优秀，该校所有参赛学生中成绩优秀的约为多少人？25．如图，∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（点A、B、C不与点O重合），且AB∥ON，连接AC交射线OE于点D．（1）求∠ABO的度数；（2）当△ADB中有两个相等的角时，求∠OAC的度数．26．因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和10只KN95口罩共需113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元．问：（1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？（2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．D．5．D．6．B．7．C．8．A．9．C．10．B．11．D．12．A．二．填空题13．214．0.9．15．95．16．﹣1．17．17．18．（600，3）．三．解答题19．解：＝﹣3+2+1＝20．解：（1），①﹣②×4得：11y＝﹣11，解得：y＝﹣1，把y＝﹣1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入①得：x＝5，则方程组的解为．21．解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜2，∴原不等式组的解为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．22．解：（1）如图，△A′B′C′为所作，点A′的坐标为（1，2），点B′的坐标为（6，5）、C′的坐标为（3，6）；（2）点Q的坐标是（m﹣2，n﹣3）．故答案为（m﹣2，n﹣3）．23．证明：∵CD⊥AB（已知），∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．∵∠1+∠2＝90°（已知），∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．24．解：（1）本次调查的人数为：4÷0.08＝50，a＝50×0.32＝16，b＝12÷50＝0.24，故答案为：16，0.24；（2）由（1）知，a＝16，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）3000×＝720（人），答：该校所有参赛学生中成绩优秀的约为720人．25．解：（1）∵∠MON＝40°，OE平分∠MON，∴∠AOB＝∠BON＝20°，∵AB∥ON，∴∠ABO＝20°；（2）当∠BAD＝∠ABD时，∵∠BAD＝∠ABD，∴∠BAD＝20°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝120°；当∠BAD＝∠BDA时，∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°，∴∠BAD＝80°，∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°，∴∠OAC＝60°．26．解：（1）设一只医用一次性口罩的售价为x元，一只KN95口罩的售价为y元，依题意，得：，解得：．答：一只医用一次性口罩的售价为3元，一只KN95口罩的售价为11元．（2）设购买m只医用一次性口罩，则购买（1000﹣m）只KN95口罩，依题意，得：m≤2（1000﹣m），解得：m≤666．设学校再次购进1000只口罩的总费用为w元，则w＝3m+11（1000﹣m）＝﹣8m+11000．∵﹣8＜0，∴w随m的增大而减小，又∵m是整数，∴m的最大值为666，∴当m＝666时，w取得最小值，最小值为5672，此时1000﹣m＝334．答：最省钱的购买方案是：购买666只医用一次性口罩，334只KN95口罩．。
数学：期末培优强化训练(人教版七年级下)3
数学培优强化训练（三）1、下列说法中正确的有（）① 过两点有且只有一条直线② 连接两点的线段叫两点的距离③ 两点之间线段最短④ 如果AB=BC则点B是AC的中点A 1个B 2个C 3个D 4个2、若X=－Ｘ，则Ｘ是（）Ａ－１Ｂ０Ｃ大于或等于０的数Ｄ小于或等于０的数３、如果a >0，b为有理数，a+b与a大小关系是（）Ａa+b>a B a+b<a C a+b=a D 大小不能确定４、下列方程中与方程２x－3=x＋２的解相同的是（）Ａ２x－１＝x Ｂx－３＝２Ｃ３x＝x＋５Ｄx＋３＝２５、某同学解方程５x－１＝x＋３时，把处数字看错得X= ，他把处看成了（）Ａ３Ｂ－９Ｃ８Ｄ－８6、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（）Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ 90度7、方程（m-2）x|m|-1 =2是关于x的一元一次方程，则m= .8、线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上，则AC=_ _.9、15°48′36″=_______°.10、a与b互为相反数，那么2006a＋2＋2006b=_________.11、计算（1）（-1）2×5+（-1）×52-14×5+（-1+5）2（2）（-32）⨯112311 (-)-(+) 3223412--⨯2412、解方程：（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) (2)43-3y-157146y--=13、已知一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的余角14、如图，点O是直线AB、CD 的交点，∠AOE=∠COF=① 如果∠EOF=32，求∠AOD的度数② 如果∠EOF=x，求∠AOD的度数FED CB AO数学培优强化训练（三）答案1、下列说法中正确的有（ B ）① 过两点有且只有一条直线② 连接两点的线段叫两点的距离③ 两点之间线段最短④ 如果AB=BC则点B是AC的中点A 1个B 2个C 3个D 4个2、若X=－Ｘ，则Ｘ是（ D ）Ａ－１Ｂ０Ｃ大于或等于０的数Ｄ小于或等于０的数３、如果a >0，b为有理数，a+b与a大小关系是（ D ）Ａa+b>a B a+b<a C a+b=a D 大小不能确定４、下列方程中与方程２x－3=x＋２的解相同的是（ B ）Ａ２x－１＝x Ｂx－３＝２Ｃ３x＝x＋５Ｄx＋３＝２５、某同学解方程５x－１＝x＋３时，把处数字看错得X= ，他把处看成了（ C ）Ａ３Ｂ－９Ｃ８Ｄ－８6、小明看钟表上时间为3:30，则时针、分针成的角是（ B ）Ａ70度Ｂ75度Ｃ85度Ｄ 90度7、方程（m-2）x|m|-1 =2是关于x的一元一次方程，则m=_______. m=-28、线段AB=10cm,BC=5cm,A、B、C三点在同一条直线上，则AC=________.5或者15㎝9、15°48′36″=_______°. 15.8110、a与b互为相反数，那么2006a＋2＋2006b=___2______.11、计算（1）（-1）2×5+（-1）×52-14×5+（-1+5）2（2）（-32）⨯112311 (-)-(+) 3223412--⨯2411.（1）原式=1×5-25-5+42………………………………2′=5-25-5+16…………………………………4′=-9…………………………………………6′（2）原式=1-（×24+×24-×24-×24）……2′=1-（12+16-18-22）………………………4′=1-12-16+18+22……………………………5′=13…………………………………………6′4 3 -12、解方程：（1）3x-7(x-1)=3-2(x+3) (2)12.、（1）3x-7x+7=3-2x-6…………………………………2′3x-7x++2x=3-6-7…………………………………4′-2x=-10………………………………………5′X=5………………………………………6′（2）3（3y-1）-12=2(5y-7) ……………………………2′9y-3-12=10y-14……………………………3′9y-10y=-14+3+12…………………………4′-y=1………………………………………5′y=-1………………………………………6′13、）已知一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的余角23.设这个角为x，180°-x=4x+15°x=33°……………………………6′90°-33°=57°…………………………8′14、如图，点O是直线AB、CD 的交点，∠AOE=∠COF=① 如果∠EOF=32，求∠AOD的度数② 如果∠EOF=x，求∠AOD的度数24.（1）148° （2）180°-x°FEDCBAO3y-157146y--=。
2020年春人教版七年级下学期数学期末复习培优练习卷(含答案)
七年级下学期数学期末培优练习卷一．选择题（每题2分，满分24分）1．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中，点P（4，﹣3）到x轴的距离（）A．4 B．3 C．5 D．﹣3 4．有一个数值转换器，原理如下图所示，当输入x为64时，输出的y是（）A．8 B．C．D．5．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．在“新冠状肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测B．了解全班同学每周体育锻炼的时间C．企业招聘，对应聘人员的面试D．了解某批次灯泡的使用寿命情况6．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．7．用代入法解方程组时，代入正确的是（）A．x﹣2﹣x＝4 B．x﹣2﹣2x＝4 C．x﹣2+2x＝4 D．x﹣2+x＝48．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．已知x＝2，y＝1是方程x﹣ay＝3的解，那么a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣210．点（﹣2，﹣3）向左平移3个单位后所得点的坐标为（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣5，﹣3）D．（1，﹣3）11．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a＜﹣1 C．﹣2＜a≤﹣1 D．﹣2≤a＜﹣1 12．某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、10、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、30、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（）A．4组B．5组C．6组D．7组二．填空题（满分18分，每小题3分）13．若x表示的整数部分，y表示的小数部分，则的值为．14．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生产汽车x辆应满足的不等式为．15．若4排3列用有序数对（4，3）表示，那么表示2排5列的有序数对为．16．如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移AD长的距离得到直角三角形DEF，已知BE＝5，EF＝8，CG＝3．则图中阴影部分面积．17．为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了1分钟仰卧起坐次数，并给制成如图所示的频数分布直方图，请根据图中信息，计算仰卧起坐次数在25～30次的频率是18．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：a⊗b＝2a﹣b．例如3⊗4＝2×3﹣4＝2．若x⊗y＝2，且y⊗x＝4，则x+y的值为．三．解答题19．（10分）计算：﹣12020+﹣|1﹣|+﹣20．（8分）如图，已知∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，（1）判断EF与AB的位置关系，并说明理由；（2）判断DE与BC的位置关系，并说明理由．21．（8分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．22．（10分）某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如图的两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）分别求出安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比、安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数．23．（10分）已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，a），点B的坐标为（b，1），点C的坐标为（c，0），其中a、b满足（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）当△ABC的面积为6时，求点C的坐标；（3）当4≤S≤10时，求点C的横坐标c的取值范围．△ABC24．（12分）某校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球，一个篮球各需多少元？（2）根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案一．选择题1． D．2． C．3． B．4． B．5． D．6． C．7． C．8． A．9． C．10． C．11． D．12． C．二．填空题13．414． 15（x+6）＞20x．15．（2，5）．16．．17． 0.4．18． 6．三．解答题19．解：原式＝﹣1+5﹣（﹣1）﹣2﹣3＝﹣1+5﹣+1﹣2﹣3＝﹣．20．解：如图所示：（1）EF∥AB，其原因如下，∵∠EFC+∠EFD＝180°，∠EFC+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝∠EFD，∴EF∥AB；（2）DE∥BC，其原因如下，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠ADE，又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠B，∴DE∥BC．21．解：（1）设1辆A型车载满脐橙一次可运送x吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送y 吨，依题意，得：，解得：．答：1辆A型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3a+4b＝31，∵a，b均为正整数，∴或或．∴一共有3种租车方案，方案一：租A型车1辆，B型车7辆；方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆．（3）方案一所需租金为100×1+120×7＝940（元）；方案二所需租金为100×5+120×4＝980（元）；方案三所需租金为100×9+120×1＝1020（元）．∵940＜980＜1020，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．22．解：（1）这次调查一共抽取学生18÷15%＝120（人），故答案为：120；（2）“较强”的人数为120×45%＝54（人），补全条形图如图所示：（3）安全意识为“淡薄”的学生占被调查学生总数的百分比＝×100%＝10%；安全意识为“很强”的学生所在扇形的圆心角的度数＝×360°＝108°．23．解：（1）∵（a+b﹣8）2+|a﹣b+2|＝0．∴，解得，∴A（1，3），B（5，1）；（2）①如图1中，当点C在直线AB的下方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，0）．∵S△ABC ＝S四边形AEFB﹣S△AEC﹣S△BCF＝×（1+3）×4﹣×3×（c﹣1）﹣×1×（5﹣c）＝7﹣c，∴7﹣c＝6解得c＝1．②如图2中，当点C在直线AB的上方时，作AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F．设C（c，0）．∵S△ABC ＝S△AEC﹣S四边形AEFB﹣S△BCF＝×3×（c﹣1）﹣×（1+3）×4﹣×1×（c﹣5）＝c﹣7，∴c﹣7＝6，解得c＝13，∴满足条件的点C坐标为（1，0）或（13，0）．＝7﹣c，（3）由（2）可知，当点C在直线AB下方时，S△ABC∴4≤7﹣c≤10，∴﹣3≤c≤3，当点C在直线AB是上方时，S＝c﹣7，△ABC∴4≤c﹣7≤10，∴11≤c≤17，综上所述，满足条件的c的取值范围为﹣3≤c≤3或11≤c≤17．24．解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，列方程得：，解得：，答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）设购买了a个篮球，则购买了（96﹣a）个足球．列不等式得：80a+50（96﹣a）≤5720，解得a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．。
人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷及解析
人教版七年级数学下册期末备考培优练习卷及解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）实数的值在（）A．0与1之间B．1与2之间C．2与3之间D．3与4之间2．（3分）如果a＜b，那么下列各式一定正确的是（）A．a2＜b2B．＞C．﹣2a＞﹣2b D．a﹣1＞b﹣1 3．（3分）已知点P（2，﹣1），则点P位于平面直角坐标系中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．＝±2B．＝﹣2C．2﹣3＝﹣1D．|﹣|＝﹣6．（3分）如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，若∠BEC＝140°，则∠1的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．60°7．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°8．（3分）如图，a∥b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角顶点C在直线b上，若直角边BC与直线b的夹角为∠α，斜边AB与直线a的夹角为∠β，则∠α和∠β的关系是（）A．∠α+∠β＝30°B．∠α+∠β＝45°C．∠α+∠β＝60°D．∠α+∠β＝75°9．（3分）下列调查适合全面调查（普查）的是（）A．了解某品牌手机的使用寿命B．了解“月兔二号”月球车零部件的状况C．了解中央电视台“朗读者”的收视率D．了解公民保护环境的意识10．（3分）已知方程组中的x，y互为相反数，则m的值为（）A．2B．﹣2C．0D．411．（3分）《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》．其中在《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问绳子、木条长多少尺？”，设绳子长为x尺，木条长为y尺，根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3分）下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况．（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．从2013﹣2016年，我国国内生产总值逐年下降B．从2013﹣2017年，我国国内生产总值的增长率逐年下降：C．从2013﹣2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多13．（3分）数学老师将数学期末模拟考试的成绩整理后，绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（）A．得分在70～80分的人数最多B．该班的总人数为40C．人数最少的分数段的频数为2D．得分及格（≥60分）约有12人14．（3分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了2次停止，则x的取值范围是（）A．11＜x≤19B．11＜x＜19C．11＜x＜19D．11≤x≤19二、填空题（每小题4分，共20分）.15．（4分）小于的最大整数是．16．（4分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的解，则m的值为17．（4分）若m、n为实数，且，则的值为．18．（4分）如图，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，则∠ACE是度．19．（4分）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5﹣4.5组别的人数占总人数的，那么捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是．三、解答题（共58分）20．（14分）（1）计算：（2）解不等式组：21．（10分）学校为了了解七年级学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽査了50名学生进行1分钟跳绳测试，并对测试结果统计后绘制了如下不完整统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题组别次数频数（人）百分比160≤x＜9050.10 290≤x＜12016b 3120≤x＜150180.364150≤x＜180a c5180≤x＜21010.02合计501（1）直接写出a＝，b＝，c＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）若该校七年级共有学生400人，请你估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有多少人？22．（10分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67度方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23度的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，使所修路段CE∥AB，此时∠ECB有多少度？试说明理由．23．（10分）某学校开展了“好读书、读好书”的课外阅读活动，为了解同学们的读书情况，从全校随机抽取了50名学生，并统计它们平均每天的课外阅读时间（单位：min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．课外阅读时间频数分布表：课外阅读时间t频数百分比10≤t＜3048%30≤t＜50816%50≤t＜70a40%70≤t＜9016b90≤t＜11024%合计50100%请根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若全校有1800名学生，估计该校有多少名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？24．（14分）某公司有A、B两种型号的客车，它们的载客量、每天的租金如表所示：A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450已知某中学计划租用A、B两种型号的客车共10辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【分析】直接利用无理数最接近的有理数进而答案．【解答】解：∵1＜＜，∴实数的值在1与2之间．故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数大小，正确得出接近的有理数是解题关键．2．【分析】利用反例对A进行判断；利用不等式的性质对B、C、D进行判断．【解答】解：若a＝﹣1，b＝0，则a2＞b2，若a＜b，则a＜b，﹣2a＞﹣2b，a﹣1＜b﹣1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点P（2，﹣1）在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．【分析】利用二次根式的性质对A、B进行判断；利用二次根式的加减法对C进行判断；根据绝对值的意义对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝|﹣2|＝2，所以B选项错误；C、原式＝﹣，所以C选项错误；D、原式＝﹣，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的加减法：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．6．【分析】根据邻补角可得∠AEC+∠BEC＝180°，根据平行线的性质，可得∠AEC＝∠ECD，根据角平分线的性质，可得∠1＝∠DCE，从而求解．【解答】解：∵∠AEC+∠BEC＝180°，∠BEC＝140°，∴∠AEC＝40°，∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE＝40°，∵CE平分∠ACD，∴∠1＝∠DCE＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握平行线的性质定理．7．【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．【分析】首先过点B作BD∥a，由直线a∥b，可得BD∥a∥b，由两直线平行，内错角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，继而求得∠α和∠β的关系．【解答】解：过点B作BD∥a，∵直线a∥b，∴BD∥a∥b∴∠1＝∠α，∵∠ABC＝45°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1，∴∠β＝∠2＝45°﹣∠1＝45°﹣∠α．∴∠α+∠β＝45°故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．9．【分析】根据普查是为了某种特定的目的而专门组织的一次性的全面调查，进行判断即可得出结论．【解答】解：A、了解某品牌手机的使用寿命适合抽样调查；B、了解“月兔二号”月球车零部件的状况适合全面调查；C、了解中央电视台“朗读者”的收视率适合抽样调查；D、了解公民保护环境的意识适合抽样调查；故选：B．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．【分析】根据x与y互为相反数得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组即可求出m的值．【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：，解得：m＝x＝4，故选：D．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．11．【分析】根据用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．12．【分析】根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得．【解答】解：A．从2013﹣2016年，我国国内生产总值逐年增长，此选项错误；B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，∴2013﹣2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但2016﹣2017年增长率上升，此选项错误；C．595244（1+x）4＝827122解得：x≈0.08573（负值舍去），即从2013﹣2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为8.573%，此选项错误；D．2016﹣2017年我国国内生产总值增长的最多，此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．13．【分析】根据直方图提供的信息一一判断即可．【解答】解：A、得分在70～80分的人数最多，正确，本选项不符合题意．B、该班的总人数为40，正确，本选项不符合题意．C、人数最少的分数段的频数为2，正确，本选项不符合题意．D、得分及格（≥60分）约有12人，错误，应该有36人，本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．14．【分析】根据运算程序结合运算进行了2次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得，解得：11＜x≤19，故选：A．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）.15．【分析】直接利用的取值范围进而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴小于的最大整数是：2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．16．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程mx﹣2y＝4中得：2m﹣2＝4，解得：m＝3．故答案为：3．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．17．【分析】先根据绝对值和二次根式的非负性得出m、n的值，再代入计算可得．【解答】解：∵，∴m＝﹣3，n＝3，则＝（）2019＝（﹣1）2019＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质、算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m，n 的值是解题关键．18．【分析】先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC＝90°，再由AB∥CD得出∠CAB＝∠ACE，进而可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACE＝50°．故答案为：50【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．19．【分析】根据捐书数量在3.5﹣4.5组别的频数是12、频率是0.3，由频率＝频数÷总数求得总人数，根据频数之和等于总数可得答案．【解答】解：∵被调查的总人数为12÷＝40（人），∴捐书数量在4.5﹣5.5组别的人数是40﹣（4+12+8）＝16（人），故答案为：16人．【点评】本题主要考查频数（率）分布表，掌握频率＝频数÷总数是解题的关键．三、解答题（共58分）20．【分析】（1）先根据绝对值、算术平方根，立方根的定义进行计算，再求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）解：∵解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥2，∴不等式组的解集是2≤x＜6．【点评】本题考查了绝对值、算术平方根，立方根的定义和解一元一次不等式组等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解（2）的关键．21．【分析】（1）先根据频数之和等于总数求得a，再根据频率＝频数÷总数可得b、c的值；（2）根据频数分布表可补全直方图；（3）总人数乘以样本中第2、3组的频率之和可得．【解答】解：（1）a＝50﹣（5+16+18+1）＝10，则c＝10÷50＝0.2，b＝16÷50＝0.32，故答案为：10、0.32、0.2；（2）补全频数直方图如下：（3）估计该校七年级学生跳绳次数在90≤x＜150范围的学生约有400×（0.32+0.36）＝272（人）．【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，以及频数（率）分布表，弄清题意是解本题的关键．22．【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由平角的定义求出○CBA的度数，根据CE∥AB即可得出结论．【解答】解：∠ECB＝90°．理由：∵∠1＝67°，∴∠2＝67°．∵∠3＝23°，∴∠CBA＝180°﹣67°﹣23°＝90°．∵CE∥AB，∴∠ECB＝∠CBA＝90°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．23．【分析】（1）利用百分比＝，计算即可；（2）根据a的值即可补全图形；（3）用一般估计总体的思想思考问题即可．【解答】解：（1）∵总人数＝50人，∴a＝50×40%＝20，b＝×100%＝32%，故答案为20，32%；（2）频数分布直方图，如图所示．（3）（名），答：估计该校有1368名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．【点评】本题考查表示频数分布直方图、频数分布表、总体、个体、百分比之间的关系等知识，解题的关键是记住基本概念，属于中考常考题型．24．【分析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，根据总租金＝600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，根据座位数＝45×租用A型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案．【解答】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：600x+450（10﹣x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10﹣x）辆，依题意，得：45x+30（10﹣x）≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x＝6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．一、七年级数学易错题1．如图，//,2,2,AB CD FEN BEN FGH CGH ∠=∠∠=∠则F ∠与H ∠的数量关系是( )A ．90F H ︒∠+∠=B ．2H F ∠=∠C ．2180H F ︒∠-∠=D ．3180H F ︒∠-∠=【答案】D 【解析】 【分析】先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】设,NEB HGC αβ∠=∠= 则2,2FEN FGH αβ∠=∠= ∵//AB CD∴H AEH HGC ∠=∠+∠NEB HGC =∠+∠αβ=+F FEB FGD ∠=∠-∠ ()180FEB FGC =∠-︒-∠ ()31803αβ=-︒- ()3180αβ=+-︒∴F ∠3180H =∠-︒3180∴∠-∠=︒H F故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．2．已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )A．(－4，0) B．(1，－5) C．(2，－4) D．(－3，1)【答案】A【解析】【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上，∴点A向上平移2个单位，∵点B(3，4)的对应点D在y轴上，∴点B向左平移3个单位，∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D，∴点C的坐标是(－4，0)，故选：A【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键3．如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A．70°B．80°C．90°D．100°【答案】B【解析】因为AB∥DF，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB与∠AEC是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B．4．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A．180 B．182 C．184 D．186【答案】C【解析】由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5﹣1=14，；5×7﹣3=32；7×9﹣5=58；∴m=13×15﹣11=184．故选C．5．若关于x的一元一次不等式组213(2)x xx m--⎧⎨⎩＞＜的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【答案】A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式组的解集为x＜5，可知m≥5.故选A.6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（）A．3B．4 C．5D．6【答案】D【解析】【分析】首先证明AB=AC=a，根据条件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到点A 的最大距离即可解决问题．【详解】∵A（1，0），B（1-a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1-（1-a）=a，CA=a+1-1=a ，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如图延长AD交⊙D于P′，此时AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=6，∴a的最大值为6．故选D．【点睛】本题考查圆、最值问题、直角三角形性质等知识，解题的关键是发现PA=AB=AC=a，求出点P到点A的最大距离即可解决问题，属于中考常考题型．7．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（）A．①②③④B．①②④C．①③④D．①②③【答案】C【解析】【分析】【详解】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.8．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初二（8）班举办了“乐知杯古诗词”大赛．现有小璟、小桦、小花三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c(a>b>c且a，b，c均为正整数)；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分根据题中所给信息，下列说法正确的是（）A．小璟可能有一轮比赛获得第二名B．小桦有三轮比赛获得第三名C．小花可能有一轮比赛获得第一名D．每轮比赛第一名得分a为5【答案】D【解析】【分析】先根据三人总得分共26＋11＋11＝48，可得每一轮的得分a＋b＋c＝8，再根据小桦的等分能够得出c＝1，进而可得到第一二两轮的具体排名，然后在对a、b的值分情况讨论，然后再逐个排除即可求得a，b的值，从而求解即可【详解】解：∵三人总得分共26＋11＋11＝48，∴每一轮的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，则对于小桦来说，小桦剩余的第一、三、四轮的总分是11－8＝3分，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴c≥1，∴小桦第一、三、四轮的得分均为1分，且c＝1，∴小花第一、二、四轮的得分均为b，∵a＋b＋c＝8，c＝1，∴a＋b ＝7，又∵a>b>c且a，b，c均为正整数，∴b＝2时，a＝5，或b＝3时a＝4，当b＝2，a＝5时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－2×3＝5（分）结合小桦这几轮的得分情况可知，小花这三轮的得分分别是2,1,2，此时小璟这三轮的得分分别是5,5,5，则小璟六轮的具体得分分别是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合题意 当b ＝3，a ＝4时，则小花剩余第三、五、六轮的总分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合 综上所述，a ＝5，b ＝2，c ＝1，（D 正确） 小璟有五轮得第一名，一轮得第三名；（A 错误）小桦有一轮得第一名，一轮得第二名，四轮得第三名；（B 错误） 小花有五轮得第二名，一轮得第三名（C 错误） 故选：D 【点睛】本题考查了合情推理的问题，考查了推理论证能力，考查了化归与转化思想，审清题意是正确解题的关键，属于中档题．9．已知关于x 的不等式组 ()()255133 22x x x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ）A ．1992t << B ．1992t ≤<C ．1992t <≤D ．1992t ≤≤【答案】C【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再根据x 有5个整数解确定含t 的式子的值的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.再求出t 的范围即可. 【详解】解：由（1）得x<-10, 由（2）x>3-2t,, 所以3-2t<x<-10,∵x 有5个整数解，即x=-11,-12,-13,-14,-15, ∴163215t -≤-<-∴1992t <≤ 故答案为C ．【点睛】本题考查根据含字母参数的不等式组的解集来求字母参数的取值范围，关键是通过解集确定含字母参数的式子的范围，特别要考虑清楚是否包含端点值，这点极易出错.10．已知关于x ，y 的方程组35,4522x y ax by -=⎧⎨+=-⎩和234,8x y ax by +=-⎧⎨-=⎩有相同解，则a ，b 的值分别为（ ） A ．2-，3 B ．2，3C ．2-，3-D ．2，3-【答案】B 【解析】 【分析】将两个方程组中的3x-y=5与2x+3y=-4组合成新的方程组求出x 及y ，代入另两个方程得到关于a 与b 的方程组，解方程组求解即可. 【详解】 由题意解方程组35234x y x y -=⎧⎨+=-⎩，解得12x y =⎧⎨=-⎩，将12x y =⎧⎨=-⎩代入4522ax by +=-及ax-by=8中，得到4102228a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得23a b =⎧⎨=⎩， 故选：B. 【点睛】此题考查特殊法解方程组，由两个方程组的解相同，故将含有相同字母的方程重新组合进行求解，由此解决问题.11．若关于x 的方程3m(x ＋1)＋5＝m(3x －1)－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－54B ．m ＜－54C ．m ＞54D ．m ＜54【答案】A【解析】 【详解】解：去括号得，3mx +3m +1=3m −mx −5x ， 移项得，3mx +mx +5x =3m −3m −1， 合并同类项得,(4m +5)x =−1，系数化为1,得145xm-=+，∵方程3m(x+1)+1=m(3−x)−5x的解是负数，∴10 45m-<+，∴4m+5>0，解得5.4 m>-故选A.【点睛】先解方程，再根据解为负数，求得m的取值范围即可．12．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q都是正整数，且p≤q），如果p×q 在n的所有分解中两个因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的黄金分解，并规定：F(n)=pq，例如：18可以分解为1×18；2×9；3×6这三种，这时F(18)=3162=，现给出下列关于F(n)的说法：①F(2) =12；② F(24)=38；③F(27)=3；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中说法正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】将2，24，27，n分解为两个正整数的积的形式，再找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数进行排除即可．【详解】解：∵2=1×2，∴F（2）=12，故①正确；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，且4和6的差绝对值最小∴F（24）= 42=63，故②是错误的；∵27=1×27=3×9，且3和9的绝对值差最小∴F（27）=31=93，故③错误；∵n是一个完全平方数，∴n能分解成两个相等的数的积，则F（n）=1，故④是正确的.正确的共有2个．故答案为B．【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力，解决本题的关键是弄清题意、理解黄金分解的定义．13．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，所以奇数列的坐标为；偶数列的坐标为，由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．代入上式得，即．故选D．【点睛】本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．14．在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O 称为极点；从点O 出发引一条射线Ox 称为极轴；线段OM 的长度称为极径．点M 的极坐标就可以用线段OM 的长度以及从Ox 转动到OM 的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即M （4，30°）或M （4，-330°）或M （4，390°）等，则下列说法错误．．的是（ ）．A ．点M 关于x 轴对称点M 1的极坐标可以表示为M 1（4，-30°）B ．点M 关于原点O 中心对称点M 2的极坐标可以表示为M 2（4，570°）C ．以极轴Ox 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则极坐标M （4，30°）转化为平面直角坐标的坐标为M （2，3）D ．把平面直角坐标系中的点N （-4，4）转化为极坐标，可表示为N （2，135°） 【答案】C 【解析】 【分析】A 、B 选项，先根据对称的性质确定对称点位置，再得出极坐标；C 、D 选项，过点M 作x 轴的垂线，根据勾股定理得出平面直角坐标与极坐标的关系． 【详解】A 中，点1M 与点M 关于x 轴对称，则点1M 在第四象限，极坐标为(4，-30°)B 中，点2M 与点M 关于原点对称，则点2M 在第三象限，极坐标为(4，(30+180)°)，根据极坐标的特点，将角度加360°，结果不变，则2M 可表示为(4，(30+180+360)°)，即(4，570°)；C 中，如下图，过点M 作x 轴的垂线。
人教版七年级数学下册 期末试卷培优测试卷
人教版七年级数学下册 期末试卷培优测试卷一、选择题1．如图，直线1l 截2l 、3l 分别交于A 、B 两点，则1∠的同位角是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠2．下列汽车商标图案中，可以由一个“基本图案”通过连续平移得到的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点P （﹣5，4）位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．给出以下命题：①对顶角相等；②在同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．将一副三角板按如图放置，如果230∠=︒，则有4∠是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°6．下列叙述中，①1的立方根为±1；②4的平方根为±2；③－8立方根是－2；④116的算术平方根为14．正确的是（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④7．如图所示，长方形ABCD 中，点E 在CD 边上，AE ，BE 与线段FG 相交构成∠α，∠β，则∠1，∠2，∠α，∠β之间的关系是（ ）A ．∠1＋∠2＋180°＝∠α＋∠βB ．∠α＋∠2＝∠β＋∠1C ．∠α＋∠β＝2（∠1＋∠2）D ．∠1＋∠2＝∠a ﹣∠β8．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，一物体从点A （-2，1）出发，沿矩形ABCD 的边按逆时针作环绕运动，速度为1个单位/秒，则经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（﹣2，﹣1）C ．（ 2，﹣1）D ．（ 2，1）二、填空题9．16的算术平方根是 _____．10．在平面直角坐标系中，若点()27,2M a -和点()3,N b a b --+关于y 轴对称，则b a =____．11．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 是△ABC 的角平分线，BC ＝10cm ，BD ：DC ＝3：2，则点D 到AB 的距离为_____．12．如图所示，已知AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ，∠1＝80°，则∠2的度数为______．13．如图，将△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，连接BD 交AC 于点E ，AF 为△ACD 的中线，若BE ＝2，AE ＝3，△AFC 的面积为2，则CE=_____．14．对于有理数x、y，当x≥y时，规定x※y=y x；而当x<y时，规定x※y=y-x，那么4※（-2）=_______；如果[（-1）※1]※m=36，则m的值为______．15．若点P（2m+4，3m+3）在x轴上，则点P的坐标为________．16．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右、向上、向右、向下…的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到A n，则A2021的坐标是___________．三、解答题17．计算（1）31252724+-+（2）22|21|--18．求下列各式中x的值：（1）23126x-=（2）()3180x--=19．如图，已知∠1+∠AFE=180°，∠A=∠2，求证：∠A=∠C+∠AFC证明：∵∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（，）∵∠A=∠2 ∴（）（，）∴AB∥CD∥EF（，）∴∠A= ，∠C= ，（，）∵∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴ = ．20．如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点C的坐标为（1，3）．点A、B分别在格点上．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）若把∆ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得∆A'B'C'，画出∆A'B'C'；（3）若∆ABC内有一点M（m，n），按照（2）的平移规律直接写出平移后点M的对应点M'的坐标．21．请回答下列问题：<，那么a=，b=；（1）17介于连续的两个整数a和b之间，且a b（2）x是172+的小数部分，y是171-的整数部分，求x=，y=；（3）求()-的平方根．17yx二十二、解答题22．如图，阴影部分（正方形）的四个顶点在5×5的网格格点上．（1）请求出图中阴影部分（正方形）的面积和边长（2）若边长的整数部分为a，小数部分为b，求213+-的值．a b二十三、解答题23．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）24．课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点A 是BC 外一点，连接AB ，AC ，求∠BAC ＋∠B ＋∠C 的度数．（1）阅读并补充下面推理过程解：过点A 作ED ∥BC ，∴∠B ＝∠EAB ，∠C ＝又∵∠EAB ＋∠BAC ＋∠DAC ＝180°∴∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝180°解题反思：从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC ，∠B ，∠C “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知AB ∥ED ，求∠B ＋∠BCD ＋∠D 的度数．（提示：过点C 作CF ∥AB ） 深化拓展：（3）如图3，已知AB ∥CD ，点C 在点D 的右侧，∠ADC ＝70°，点B 在点A 的左侧，∠ABC ＝60°，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，BE ，DE 所在的直线交于点E ，点E 在AB 与CD 两条平行线之间，求∠BED 的度数．25．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 26．如图，△ABC 和△ADE 有公共顶点A ，∠ACB ＝∠AED ＝90°，∠BAC =45°，∠DAE =30°． （1）若DE //AB ，则∠EAC ＝ ；（2）如图1，过AC 上一点O 作OG ⊥AC ，分别交A B 、A D 、AE 于点G 、H 、F ． ①若AO ＝2，S △AGH ＝4，S △AHF ＝1，求线段OF 的长；②如图2，∠AFO 的平分线和∠AOF 的平分线交于点M ，∠FHD 的平分线和∠OGB 的平分线交于点N ，∠N +∠M 的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】1．B解析：B【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可.【详解】解：如图所示，∠1的同位角为∠3，故选B.【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同位角的定义.2．B【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正解析：B【分析】根据旋转变换，平移变换，轴对称变换对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、可以由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、可以由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键．3．B【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P（﹣5，4）位于第二象限．故选：B．本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标象限的符合特征：第一象限为“+、+”，第二象限为“-，+”，第三象限为“-，-”，第四象限为“+，-”是解题的关键．4．B【分析】根据对顶角的性质、平行线的判定和性质进行判断即可．【详解】解：①对顶角相等，是真命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；③相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；④两直线平行，内错角相等，原命题是假命题．故选：B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的判定和性质，难度较小．5．C【分析】根据一副三角板的特征先得到∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，再根据已知求出∠1=60°，从而可证得AC∥DE，再根据平行线的性质即可求出∠4的度数．【详解】解：根据题意可知：∠E=60°，∠C=45°，∠1+∠2=90°，∵230∠=︒，∴∠1=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，∴∠4=∠C=45°．故选：C．【点睛】本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．6．D【分析】分别求出每个数的立方根、平方根和算术平方根，再判断即可．【详解】∵1的立方根为1，∴①错误；∵4的平方根为±2，∴②正确；∵−8的立方根是−2，∴③正确；∵116的算术平方根是14，∴④正确；正确的是②③④，故选：D．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根和立方根．解题的关键是掌握平方根、算术平方根和立方根的定义．7．A【分析】根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°，再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得12180αβ∠+∠+︒=∠+∠．【详解】解：∵在长方形ABCD中AD//BC，∴∠AFG+∠BGF=180°，又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，∠+∠+︒=∠+∠．∴12180αβ故选：A．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．8．C【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置．【详解】解：由图可得，长方形的周长为2×（1×2+2×2）=12，∵2022=16解析：C【分析】用2022除以12即可知道物体运动了几周，且继续运动几个单位，由此可判断2022秒后物体的位置．【详解】解：由图可得，长方形的周长为2×（1×2+2×2）=12，∵2022=168×12+6，∴经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位，∴从A点开始按逆时针运动6秒到达了C点，∴经过2022秒后，物体所在位置的坐标为（2，-1）．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系、点的坐标规律，解决本题的关键是得出2022=168×12+6，即经过2022秒后，该物体应运动了168圈，且继续运动6个单位．二、填空题9．2【详解】∵，的算术平方根是2，∴的算术平方根是2.【点睛】这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去解析：2【详解】∵，4的算术平方根是2，∴ 2.【点睛】16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错. 10．【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．【详解】解：∵点M（2a-7，2）和N（-3﹣b，a+b）关于y轴对称，∴，解得：，则＝．故解析：1 16【分析】关于y轴对称的点的特征是纵坐标不变，横坐标变为相反数，据此解得a，b的值即可解题．【详解】解：∵点M （2a -7，2）和N （-3﹣b ，a +b ）关于y 轴对称，∴2732a b a b -=+⎧⎨+=⎩， 解得：42a b =⎧⎨=-⎩， 则b a ＝()21416-=． 故答案为：116． 【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的特征、涉及解二元一次方程组，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 11．4cm【详解】∵BC=10cm ，BD ：DC=3:2，∴BD=6cm ，CD=4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB=90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ．解析：4cm【详解】∵BC=10cm ，BD ：DC=3:2，∴BD=6cm ，CD=4cm ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∠ACB=90°，∴点D 到AB 的距离等于DC ，即点D 到AB 的距离等于4cm ．12．50°【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG ＝2∠CEF ，又∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠CEF ＝（180°−∠1）＝50°，解析：50°【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠2的度数．【详解】解：∵EF 平分∠CEG ，∴∠CEG ＝2∠CEF ，又∵AB ∥CD ，∴∠2＝∠CEF ＝12（180°−∠1）＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系． 13．【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD ，即可求得，进而求得【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵解析：【分析】根据已知条件以及翻折的性质，先求得S 四边形ABCD ，根据S 四边形ABCD =12AC BD ⨯⨯，即可求得AC ，进而求得CE【详解】∵AF 为△ACD 的中线，△AFC 的面积为2，∴S △ACD ＝2S △AFC ＝4，∵△ABC 沿直线AC 翻折得到△ADC ，∴S △ABC ＝S △ADC ，BD ⊥AC ，BE ＝ED ，∴S 四边形ABCD ＝8， ∴182AC BD ⨯⨯=， ∵BE ＝2，AE ＝3，∴BD ＝4，∴AC ＝4，∴CE ＝AC ﹣AE ＝4﹣3＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，翻折的性质，利用四边形ABCD 的等面积法求解是解题的关键．14．或．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：4※（-2）=；（-1）※1=[（-1）※1]※m=解析：6m =-或38m =．【分析】根据新定义规定的式子将数值代入再计算即可；先根据新定义的式子将数值代入分情况讨论列方程求解即可．【详解】解：42>-∴4※（-2）=()42=16-； 11-<∴（-1）※1=()11=2--∴[（-1）※1]※m=2※m=36当2m ≥时，原式可化为236m =解得：6m =±6m ∴=-；当2m <时，原式可化为：236m -=解得：38m =；综上所述，m 的值为：6m =-或38m =；故答案为：16；6m =-或38m =．【点睛】本题考查了新定义的运算，读懂新定义的式子，将值正确代入是解题的关键． 15．（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P解析：（2，0）【分析】根据x 轴上点的坐标的特点y=0，计算出m 的值，从而得出点P 坐标．【详解】解：∵点P （2m+4，3m+3）在x 轴上，∴3m+3=0，∴m=﹣1，∴2m+4=2，∴点P 的坐标为（2，0），故答案为（2，0）．16．（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A2021的坐标．【详解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根据图象可得移动4次完成一个循环，从而可得出点A 2021的坐标．【详解】解：A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（2，1），A 4（2，0），A 5（3，0），A 6（3，1），…， 2021÷4＝505•••1，所以A 2021的坐标为（505×2+1，0），则A 2021的坐标是（1011，0）．故答案为：（1011，0）．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．三、解答题17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果．（2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1），，．（解析：（1）72；（21（1）依次利用平方根以及立方根定义对原式计算，然后再依次计算，即可得到结果． （2）首先计算绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】（1 3532=-+， 72=．（2）1|，1=，1．【点睛】本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，要从高级到低级，即先乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（1）；（2）【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵∴∴∴；（2）解：∵∴∴∴．解析：（1）3x =±；（2）3x =【分析】（1）先移项，再把系数化1，然后根据平方根的性质，即可求解；（2）先移项，再根据立方根的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵23126x -=∴2327x =x=±；∴3x--=（2）解：∵()3180∴()318x-=x-=∴12x=．∴3【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．19．同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC ．【分析】根据同旁解析：同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可得 CD∥EF，根据∠A=∠2利用同位角相等，两直线平行，AB∥CD，根据平行同一直线的两条直线平行可得AB∥CD∥EF根据平行线的性质可得∠A=∠AFE，∠C=∠EFC，根据角的和可得∠AFE =∠EFC+∠AFC即可．【详解】证明：∵∠1+∠AFE=180°∴ CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行），∵∠A=∠2 ，∴（AB∥CD）（同位角相等，两直线平行），∴AB∥CD∥EF（两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行）∴∠A= ∠AFE，∠C= ∠EFC，（两直线平行，内错角相等）∵∠AFE =∠EFC+∠AFC，∴∠A = ∠C+∠AFC．故答案为同旁内角互补两直线平行；AB∥CD；同位角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，则这两直线也互相平行；∠AFE，∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠A，∠C+∠AFC．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，角的和差，掌握平行线的性质与判定是解题关键．20．（1），；（2）见解析；（3）．【分析】（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；（2）将三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到，连接即可； （3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移解析：（1）(1,1)A --，(4,2)B ；（2）见解析；（3）(2,3)M m n '++．【分析】（1）根据原点的位置确定点的坐标即可；（2）将,,A B C 三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到,,A B C '''，连接,,A B C '''即可；（3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3即可得到M '的坐标．【详解】（1）根据原点的位置确定点的坐标，则(1,1)A --，(4,2)B ；（2）将,,A B C 三点向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到,,A B C '''，(1,1),(4,2),(1,3)A B C --，(1,2),(6,5),(3,6)A B C '''∴，在图中描出点,,A B C '''，连接,,A B C '''，∆A 'B 'C '即为所求．（3）将M （m ，n ）向上平移3个单位，再向右平移2个单位，即横坐标+2，纵坐标+3 ∴(2,3)M m n '++．【点睛】本题考查了平面直角坐标系的定义，平移的作图，根据平移的方向和距离确定点的坐标是解题的关键．21．（1）4；b ＝（2）−4；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25，可以估计的近似值，然后就可以得出a ，b 的值；（2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；（3）把（2）的结论代入计算即解析：（1）4；b ＝（24；3（3）±8【分析】（（1）由16＜17＜25a ，b 的值； （2）根据（1）的结论即可确定x 与y 的值；（3）把（2）的结论代入计算即可．【详解】解：（1）∵16＜17＜25，∴4＜5，∴a ＝4，b ＝5，故答案为：4；5；（2）∵45，∴6＋2＜7，由此整数部分为64，∴x −4，∵4＜5，∴3－1＜4，∴y ＝3；4；3（3）当x 4，y ＝3时，)y x ＝)3＝64， ∴64的平方根为±8．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“逐步逼近”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答题22．（1）S=13，边长为 ；（2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a 和b 的值，然后得出答案．解析：（1）S=13，边长为2）6【详解】分析：(1)、利用正方形的面积减去四个直角三角形的面积得出阴影部分的面积，从而得出正方形的边长；(2)、根据无理数的估算得出a 和b 的值，然后得出答案．详解：解：（1）S=25-12=13, 边长为， (2)a=3，b= -3 原式=9+-3-=6．点睛：本题主要考查的就是无理数的估算，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是根据正方形的面积得出边长．二十三、解答题23．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数；②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+ 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数．【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒， 55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒；②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠， 1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=， 1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+． 答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 24．（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C 作CF ∥AB 根据平行线的性质得到∠D=∠FCD ，∠B=∠BCF ，然后根据已知条件即可得到结论；解析：（1）∠DAC ；（2）360°；（3）65°【分析】（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D=∠FCD，∠B=∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数．【详解】解：（1）过点A作ED∥BC，∴∠B=∠EAB，∠C=∠DCA，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．故答案为：∠DAC；（2）过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D=∠FCD，∵CF∥AB，∴∠B=∠BCF，∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，∴∠B+∠BCD+∠D=360°；（3）如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，∴∠ABE=12∠ABC=30°，∠CDE=12∠ADC=35°，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算．25．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3． （2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 26．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH ，HF ，再证明AO=OG=2，可得结论． ②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M +∠N =142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
人教版数学七年级下册期末综合复习培优卷(含答案)
人教版数学七年级下册期末综合复习培优卷(含答案)1.下列各数中，-√3，0.xxxxxxxx3……，-π，√5，无理数的个数有（）。
2.若x<y，则下列式子错误的是（）。
3.下列调查方式，你认为最合适的是（）。
4.如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）。
5.下列命题错误的是（）。
6.若点M（2m-1，m+3）在第二象限，则m取值范围是（）。
7.某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）。
8.某山区有一种土特产品，若加工后出售，单价可提高20%，但重量会减少10%。
现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元，设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意，可列出关于x，y的方程组是（）。
9.如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（）。
10.将正偶数按表1排成5列，根据上面的排列规律，2018应在（）。
1.从-√3、0.xx xxxxxx3……、-π、√5中，无理数的个数有（）。
2.若x<y，则下列式子错误的是（）。
3.在以下调查方式中，最适合了解深圳市居民日平均用水量的是（）。
4.如图所示，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（）。
5.下列命题中错误的是（）。
6.点M（2m-1，m+3）在第二象限，m的取值范围是（）。
7.某商品的进价为80元，出售时标价为120元，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）折。
8.某山区有一种土特产品，加工后的单价比加工前提高20%，但重量会减少10%。
现有该种土特产品300千克，全部加工后可以比不加工多卖240元。
设加工前单价是x元/kg，加工后的单价是y元/kg，由题意可列出关于x，y的方程组（）。
9.如图所示，以下推理及其证明正确的是（）。
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C．30 人
D．35 人
10．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，∠AOE＝90°，∠DOF＝90°，OB 平分∠DOG，给出下列
结论：
①当∠AOF＝60°时，∠DOE＝60°；
②OD 为∠EOG 的平分线；
③与∠BOD 相等的角有三个；
④∠COG＝∠AOB﹣2∠EOF．
其中正确的结论为（ ）
A．①②④
B．②③④
C．①③④
2 / 11
D．①②③④
二．填空题（满分 12 分，每小题 3 分）
11．实数 ， ，﹣7， 中，无理数有
．
12．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如果…，那…”的
形式是
．
13．如图，△OAB 的顶点 A 的坐标为（3， ），B 的坐标为（4，0）；把△OAB 沿 x 轴向
右平移得到△CDE，如果 D 的坐标为（6， ），那么 OE 的长为
．
14．如图，AB∥CD，直线 EF 与 AB，CD 分别交于点 G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠
CHE，则∠NHD 的度数为
．
三．解答题 15．（5 分）
﹣|3﹣π|+
．
16．（5 分）解方程组 （1）
（2）
17．（5 分）解一元一次不等式组：
LED 灯泡
普通白炽灯泡
进价（元）
45
25
标价（元）
60
30
6 / 11
参考答案
一．选择题 1． C．2．D．3． B．4． A．5． D．6． B．7． D．8． D9． B．10． C．
B．（﹣5，3）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，5）
8．我们知道方程组
的解是
，现给出另一个方程组
，
它的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．某校九年级（1）班体育委员对本班 50 名同学参加球类项目做了统计（每人选一种）， 绘制成如图所示统计图，则该班参加乒乓球和羽毛球项目的人数总和为（ ） NhomakorabeaA．20 人
B．25 人
3．如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠COB，若∠AOC＝70°，则∠BOE 的度数是 （）
A．35°
B．55°
C．70°
4．一元一次不等式 x+1＞2 的解在数轴上表示为（ ）
A．
B．
D．110°
C．
D．
5．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6+ ∠4＝180°；其中能判断直线 l1∥l2 的有（ ）
标是（m，n），那么点 Q 的坐标是
．
19．（7 分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD，∠AOC＝76°，OF⊥OD．求∠ EOF 的度数．
20．（7 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（m﹣1，2m+4），试分别根据下列条件，求出 点 P 的坐标． （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 P 横坐标比纵坐标大 3； （3）点 P 在过 A（﹣5，2）点，且与 y 轴平行的直线上．
C
m
0.4
D
60
n
5 / 11
（1）在表中，m＝
；n＝
．
（2）补全频数直方图；
（3）计算扇形统计图中圆心角 β 的度数．
25．某商场购进一批 LED 灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进 LED 灯泡 与普通白炽灯泡共 300 个，LED 灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售， 销售完这批灯泡后可以获利 3200 元． （1）求该商场购进 LED 灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？ （2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡 120 个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的 28%，则 最多再次购进 LED 灯泡多少个？
21．（7 分）已知某正数的两个平方根分别是 2m﹣3 和 5﹣m，n﹣1 的算术平方根为 2，求 3+m+n﹣7 的立方根． 4 / 11
22．（7 分）某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了 10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调 了 5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费 7 元，调价后买上述碳酸饮料 3 瓶和果汁 饮料 2 瓶共花费 17.5 元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？
．
3 / 11
18．（5 分）如图，△ABC 在直角坐标系中，
（1）把△ABC 向上平移 3 个单位，再向右平移 2 个单位得△A′B′C′，在图中画出两次
平移后得到的图形△A′B′C′，并写出 A′、B′、C′的坐标．
（2）如果△ABC 内部有一点 Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点 Q′，如果 Q′坐
23．已知，如图 1，E 为 BC 延长线上一点． （1）请你添加平行线证明：∠ACE＝∠ABC+∠A． （2）如图 2，若点 D 是线段 AC 上一点，且 DF∥BC，作 DG 平分∠BDF 交 AB 于 G，DH 平分 ∠GDC 交 BC 于 H，且∠BDC 比∠ACB 大 20°，求∠GDH 的度数． （3）如图 3，已知 E 为 BC 延长线上一点，D 是线段 AC 上一点，连接 DE，若∠ABC 的平 分线与∠ADE 的平分线相交于点 P，请你判断∠P、∠A、∠E 的数量关系并证明你的结论．
A．②③④
B．②③⑤
C．②④⑤ 1 / 11
D．②④
6．估算 9﹣ 的值，下列结论正确的是（ ）
A．4 和 5 之间
B．5 和 6 之间
C．6 和 7 之间
D．7 和 8 之间
7．点 M 在第二象限，距离 x 轴 5 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度，则 M 点的坐标为（ ）
A．（5，﹣3）
期末备考培优练习卷（三）
一．选择题（每小题 3 分，满分 30 分） 1．下列各式中，是一元一次不等式的是（ ）
A．x2+3x＞1
B．x﹣ ＜0
C．
D．
≤5
2．下列调查中，适合普查（全面调查）方法的是（ ） A．了解一批灯泡的使用寿命 B．了解中央电视台《最强大脑》栏目的收视率 C．了解全国中学生体重情况 D．了解松桃全县居民是精准扶贫户的具体人数
24．（10 分）为了传承中华民族优秀传统文化，我县某中学组织了一次“中华民族优秀传 统文化知识竞赛”活动，比赛后整理参赛学生的成绩，将参赛学生的成绩分为 A、B、C、 D 四个等级，并制作了如下的统计表和统计图，但都不完整，请你根据统计图、表解答下 列问题：
等级
频数（人）
频率
A
30
0.1
B
90
0.3