2020最新人教版高一数学第一册(上册)(旧版)全册教学课件
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
4．二次函数、二次方程、二次不等式间的关系
特别提示 对于二次项是负数(即 a<0)的不等式可以先根据不等式的性
质把二次项系数化为正数，再参照上述形式求解．
5．求解一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)的程序框图
[看名师·疑难剖析] 1．一元二次不等式的解集与二次函数和一元二次方程之间 的关系 (1)从函数观点看(以a>0的二次函数为例) 一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集，就是二次函数y ＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像在x轴上方部分的点的横坐标x的集 合；ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋ c(a>0)的图像在x轴下方部分的点的横坐标x的集合．
不含参数的一元二次不等式的解法
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤： (1)通过对不等式的变形，使不等式右侧为 0，使二次项 系数为正. (2)对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方 程的判别式.
(3)求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程 有无实根.
(4)根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草 图.
(3)原不等式可化为 6x2＋x－2≤0， ∵Δ＝12－4×6×(－2)>0， ∴方程 6x2＋x－2＝0 的两根是－23，12. ∴原不等式的解集为{x|－23≤x≤12}． (4)原不等式可化为 4x2－4x＋1≤0， 即(2x－1)2≤0. ∴原不等式的解集是{x|x＝12}．
含参数的一元二次不等式的解法 含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数可先考 虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易因式分解，则可对 判别式分类讨论，分类要不重不漏.若二次项系数含有参数， 则应先考虑二次项系数是否为零，然后再讨论二次项系数不 为零的情况，以便确定解集的形式；其次，对相应方程的根 进行讨论，比较大小，以便写出解集.
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：第一课时 一元二次不等式的解法
教材知识探究
1.某杂志以每本2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若价格每提高0.2元， 发行量就减少5 000册.要使杂志社的销售收入大于22.4万元，每本杂志的价格应定 在怎样的范围内？
2.①已知三个方程：x2－4x＋3＝0；x2－4x＋4＝0；x2－4x＋5＝0.②已知三个函数y1 ＝x2－4x＋3，y2＝x2－4x＋4，y3＝x2－4x＋5及三个函数对应的图象.
3.三个“二次”之间的关系
(1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一元 二次方程和一元二次不等式的形式来研究. (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系，通 过二次函数的图象及性质来解决问题.
图象如图③.由图可得原不等式的解集为x|x≠12.
③
(4)原不等式可化为x2－6x＋10<0， ∵Δ＝36－40＝－4<0， ∴方程x2－6x＋10＝0无实根， ∴原不等式的解集为 .
题型二 解含参数的一元二次不等式 考查分类讨论思想，找到分类标准做到不重不漏
【例2】 解关于x的不等式(a∈R)： (1)2x2＋ax＋2>0； (2)x2－(a＋a2)x＋a3>0. 解 (1)Δ＝a2－16，下面分情况讨论： ①当Δ<0，即－4<a<4时，方程2x2＋ax＋2＝0无实根，所以原不等式的解集为R. ②当Δ≥0，即a≥4或a≤－4时，方程2x2＋ax＋2＝0的两个根为 x1＝14(－a－ a2－16)，x2＝14(－a＋ a2－16).
自变量x的取值集合
2.“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的 关系
“三个二次”之间的关系非常重要，它是研究函数、方程及不等式的关系的 重要依据
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件2：3.1.2 函数的表示法(二)
2．已知函数值求字母取值的步骤： (1)先对字母的取值范围分类讨论． (2)然后代入不同的解析式中． (3)通过解方程求出字母的值． (4)检验所求的值是否在所讨论的区间内． 提醒：求某条件下自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义 区间的各段上，然后相应求出自变量的值，切记代入检验．
跟踪训练 1．函数 f(x)＝xf－fx3＋，5x≥，1x0<，10， 则 f(7)＝________. 解析：∵函数 f(x)＝xf－fx3＋，5x≥，1x0<，10， ∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8.
3.1.2 函数的表示法(二)
学习目标
核心素养
1.了解分段函数的概念，会求分段函数的函数值，能 1.通过分段函数求
画出分段函数的图象．(重点，难点)
值问题培养数学运
2．能在实际问题中列出分段函数，并能解决有关问 算素养．
题．(重点、难点)
2．利用分段函数解
3．通过本节内容的学习，使学生了解分段函数的含义，决实际问题，培养
函数 f(x)的图象如图所示．
2．结合探究点 1，你能说一下画含有绝对值的函数图象的方法吗？ 提示：含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义 去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．
规律方法 1．当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用分段函数 模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要分段画． 2．通过本例让学生初步尝试用分段函数解决实际问题的意识，培养 学生的建模素养．
跟踪训练 2．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5 公里以内(含 5 公里)，票价 2 元； (2)5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元(不足 5 公里按照 5 公里计算)． 如果某条线路的总里程为 20 公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函 数解析式，并画出函数的图象．
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)优质课件：4.4.2 第2课时 对数函数的图象和性质(二)
跟踪训练2 求函数y＝log1 1 x2 的单调区间.
2
解 由条件知1－x2>0，∴－1<x<1.
令t＝1－x2，x∈(－1,1).
当x∈(－1,0]时，随着x的增大t增大，y＝log1 t 减少.
2
∴当x∈(－1,0]时，y＝log1 1 x2 单调递减.
2
同理，x∈(0,1)时，y＝log1 1 x2 单调递增.
2.logaf(x)<logag(x)型不等式的解法 (1)讨论a与1的关系，确定单调性. (2)转化为f(x)与g(x)的不等关系求解，且注意真数大于零.
思考辨析 判断误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.y＝log2x2在[0，＋∞)上单调递增.( × ) 2.y＝log1 x2在(0，＋∞)上单调递增.( × )
所以原不等式的解集为{x|0<x<2}.
(2)loga(2x－5)>loga(x－1)；
2x－5>0，
解 当 a>1 时，原不等式等价于x－1>0，
解得 x>4.
2x－5>x－1.
2x－5>0，
当 0<a<1 时，原不等式等价于x－1>0， 2x－5<x－1，
解得52<x<4.
综上所述，当a>1时，原不等式的解集为{x|x>4}；
得 0<a<23，
综上，a∈0，23∪(1，＋∞).
12345
D.0，23
4.函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为__(_－__∞__，__2_)__. 解析 由2－x>0，得x<2. 又函数y＝2－x，x∈(－∞，2)为减函数， ∴函数f(x)＝ln(2－x)的单调减区间为(－∞，2).
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件2：2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式
例2.解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1＜0(a∈R)．
解：(1)当 a＝0 时，原不等式化为：x－1＜0⇔x＜1. (2)当 a≠0 时，原不等式化为 ax＋1a(x－1)＜0. ①当 a＞0 时，原不等式等价于x＋1a(x－1)＜0⇔－1a＜x＜1. ②当 a＜0 时，原不等式等价于x＋1a(x－1)＞0.当 a＜－1，即－1a ＜1 时，①的解为 x＜－1a或 x＞1.当 a＝－1，即－1a＝1 时，①的 解为 x≠1.
∴不等式 bx2＋2ax－c－3b<0 即为－ax2＋2ax＋15a<0.
两边同除以－a>0，即x2－2x－15<0，
令x2－2x－15＝0，则Δ＝64>0，且x1＝－3，x2＝5是方程的 两个根，故所求的不等式的解集为{x|－3<x<5}．
规律方法 解一元二次不等式要密切联系其所对应的一元二次方程以及 二次函数的图像．一元二次方程的根就是二次函数图像与x轴 交点的横坐标，对应不等式的解集，就是使函数图像在x轴上 方或下方的部分所对应的x的集合，而方程的根就是不等式解 集区间的端点．
பைடு நூலகம்
时，y>0；当x∈ (－∞，－1)∪(3，＋∞) 时，y<0.
4．一元一次不等式：ax＞b，当a＞0时，解集是 xx＞ba
；
当a＜0时，解集是xx＜ba
；当a＝0，b＞0时，解集是
∅
；
当a＝0，b≤0时，解集是 R .
走进教材 1．一元二次不等式 一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为二次的不等式，叫 做一元二次不等式． 使某个一元二次不等式 成立的x的值 叫这个一元二次不等式的解． 一元二次不等式的 所有解组成的集合，叫做这个一元二次不等式的解 集．
人教版高中数学必修1全套课件
函数与方程
函数与方程的基本概念
包括函数定义、函数值、自变量、因 变量等概念的介绍。
函数的表示方法
解析法、列表法、图象法等表示方法 的特点和适用范围。
函数的性质
单调性、奇偶性、周期性等性质的定 义和判断方法。
方程与不等式的解法
一元一次方程、一元二次方程、分式 方程等方程和不等式的解法，以及函 数与方程的联系。
对数函数
对数函数的定义与性质
01
介绍对数函数的基本概念、性质，包括底数、对数的定义和运
算规则。
对数函数的图像与性质
02
通过图像展示对数函数的增减性、奇偶性、周期性等性质，帮
助学生直观理解函数特点。
对数函数的应用
03
列举对数函数在生活中的实际应用，如音量的分贝计算、地震
震级的计算等，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
数列的项与通项公式
数列中的每一个数称为数列的项；表示数列第n项的公式称为数列 的通项公式。
数列的表示方法
列表法、图象法和通项公式法。
等差数列和等比数列
等差数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列的定义与性质
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。
正切函数、余切函数的图象和性质 三角函数的最值问题
三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 公式
半角公式及其应用
二倍角公式及其应用 积化和差与和差化积公式
解三角形及其应用举例
01
正弦定理及其应用
02
余弦定理及其应用
03
解三角形的常用方法：面积法、正弦定理 法、余弦定理法等
04
解三角形的实际应用举例：测量、航海、 地理等问题
2020年高一上学期数学人教旧版必修一(全)：对数与对数函数-《讲义教师版》
对数与对数函数知识集结知识元对数的概念知识讲解一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log a N＝b，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．即a b＝N，log a N＝b．底数则要大于0且不为1．例题精讲对数的概念例1.若x=16，则x=（）A．-4B．-3C．3D．4【答案】A【解析】题干解析:∵x=16∴2﹣x=24，∴﹣x=4，解得x=﹣4．例2.把下列指数形式写成对数形式：（1）54=625；（2）2﹣6=；（3）3a=27；（4）=5.73．【答案】见解析【解析】625=4，（2）∵2﹣6=；∴，（3）题干解析:（1）∵54=625；∴log527=3（4）∵=5.73．∴=m∵3a=27；∴log3例3.若a2020=b（a＞0，且a≠1），则（）A．log a b=2020B．log b a=2020C．log2020a=b D．log2020b=a【答案】A【解析】题干解析:若a2020=b（a＞0，且a≠1），则2020=log a b.对数的性质知识讲解1.对数的性质对数（且）具有下列性质：（1）零和负数没有对数，即；（2）的对数为零，即；（3）底的对数等于，即．例题精讲对数的性质例1.代数式log（a﹣2）（5﹣a）=b中实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，5）B．（2，5）C．（2，3）∪（3，5）D．（2．∞）【解析】题干解析:由b=log（a﹣2）（5﹣a）可得解得，即实数a的取值范围是2＜a＜3或3＜a＜5.例2.函数的定义域是．【答案】【解析】题干解析:要使函数有意义：，可得解得x∈所以函数的定义域为：．例3.方程lg（x2﹣3）=lg（2x）的解是（）A．3B．3或﹣1C．1D．1或﹣3【答案】【解析】题干解析:由lg（x2﹣3）=lg（2x），得，解得：x=3．例4.函数的定义域是．【答案】[﹣1，1）【解析】题干解析:由题意，可令，解得﹣1≤x＜1，函数的定义域是[﹣1，1）.对数的综合计算知识讲解3.对数的运算对数有哪些运算性质：如果且，，，那么：（1）；（积的对数等于对数的和）推广．（2）；（商的对数等于对数的差）（3）（）；（幂的对数等于底数的对数乘以幂指数）4.换底公式换底公式：（，，，，）例题精讲对数的综合计算例1.用换底公式证明下面结论：①；②；③．【答案】见解析【解析】题干解析:证明：用换底公式①；②；③．例2.计算下列各式：①=___________；②=___________.【答案】【解析】题干解析:①；②；例3.化简下列各式：（1）=______________;（2）=______________;（3） =______________;（4）=______________.【答案】【解析】题干解析:（1）略；（2）；（3）；（4）备选题库知识讲解本题库作为知识点“对数的运算”的题目补充.例题精讲备选题库例1.（2020秋∙兴庆区校级月考）lg25+lg2∙lg50=（）A．1 B．2 C．10 D．100【解析】题干解析:原式=lg5∙lg5+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1。
高中数学必修一课件全册
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集 合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的 关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下:
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。