第一章立体几何初步单元教学分析

必修2 第一章《立体几何初步》单元教学分析（一）教材分析2、本章节在整个教材体系中的地位和作用本章教材是高中数学学习的重点之一，通过研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等，运用直观感知、操作确认、度量计算等方法，认识和探索空间图形及其性质，使学生建立空间概念，掌握思考空间几何体的分类方法，在认识空间点、直线、平面位置的过程中，进一步提高学生的空间想像能力，发展推理能力，通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言；以具体的长方体中的点、线、面之间的关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察和实验，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用。

本章内容在每年的高考中都必考，在选择题、填空题和解答题中均能出现，分值约20分左右，主要考查线、面之间的平行、垂直关系。

3、本章节的教学目标、数学思想、数学方法通过对空间几何体的整体观察，使学生直观认识空间几何体的结构特征，理解空间点、线、面的位置关系，并会用数学语言表述空间有关平行、垂直的判定与性质，能运用这些结论对有关空间图形位置关系的简单命题进行论证，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。

培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、合情推理能力、运用图形语言进行交流的能力。

4、本章节的教学重点、教学难点、教学特点：本章的重点是空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直的判定和性质。

本章的难点是建立空间概念，培养学生的空间想象，空间识图能力。

5．本章节的知识结构和框架体系（二）学情分析：（1、师生双边教学活动设计：本章内容是义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，重点是帮助学生逐步形成空间想像能力，为了符合学生的认知规律，培养学生对几何学习的兴趣，增进学生对几何本质的理解，本章在内容的编选及内容的呈现方式上，与以往的处理相比有较大的变化。

首先，通过观察和操作，使学生了解空间简单几何体（柱、锥、台、球）的结构特征，以此作为发展空间想像能力的基本模型；然后，通过归纳和分析，使学生进一步认识和理解空间的点、线、面之间的位置关系，作为思辩论证的基础，由于几何图形的面积和体积的计算和体积的计算需要应用垂直的概念，因而这一部分内容放入本章最后一节。

本章内容的设计遵循从整体到局部、从具体到抽象的原则，强调借助实物模型，通过整体观察、直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算，引导学生多角度、多层次地揭示空间图形的本质；重视合情推理与逻辑听结合，注意适度形式化；倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，帮助学生完善思维结构，发展空间想像能力。

2、本章的教学建议：（1）、由于是从运动变化的观点来认识柱、锥、台、球的几何特点，因此教学时要通过大量的柱、锥、台、球实物模型进行演示，有条件的可以使用计算机演示柱、锥、台、球的生成过程，以帮助学生认识空间简单几何体的结构特征，并逐步形成空间观念。

（2）、本章内容设计遵循从整体到局部的原则，因而有些概念在教学时只需通过大量实例让学生感受、认识即可，不必给出它们的严格定义，如关于棱台的部分中涉及的“两个平面平行”与关于正投影的部分中涉及的“天对着（直线与平面垂直）”等。

（3）、在研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系时，首先应强调位置关系的分类标准，然后引导学生给出正确分类。

由于是通过直观感知、操作确认，探索关于“垂直”、“平行”的判定定理，所以教学中要给出大量的空间图形，有条件的可用计算机演示，让学生通过观察、实验，确认“垂直”、“平行”的判定方法。

关于“垂直”、“平行”的判定与性质定理的应用，教学时应先让学生理解定理成立的条件，着重引导学生创设定理成立的条件。

并逐渐让学生感悟到：空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直或平行问题常常相互转化，将空间问题化归为平面问题是处理立体几何问题的重要思想，对空间中“角”与“距离”的度量问题，教学中不必拓展延伸，随意地提高教学要求。

（4）、关于“柱、锥、台、球的表面积和体积”一节的教学，对一些简单组合体的表面积和体积计算，重在通过分析得到它是由哪些简单几何体组合而成。

在介绍求柱、锥、台、球的表面积和体积的方法时，应着重让学生体会祖恒原理和积分思想在表面积与体积计算中的应用。

（5）、本章教学中要注意联系平面图形的知识，利用类比、引申、联想等方法，理解平面图形和立体图形的异同，以及两者的内在联系，逐步培养学生的空间想像能力。

（三）教学手段、数学思想和数学方法：立体几何适宜采用多媒体教学手段，本章涉及的思想方法有：1、反证法与同一法；2、分类的思想；3、转化与化归思想；4、构造法，主要包括辅助线、面、体的添作，包括割补的思想方法；5、函数、方程和参数的思想方法。

转化与化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法，证明题实际上是定理间的相互转化和化归；证明或计算时，经常需要把空间图形化归为平面图形，把陌生问题纳入到原有的认知结构中，用熟悉的平面几何或三角的方法进行处理。

立体几何中角与距离的计算建立在弄清概念、准确作图、严格论证的基础上，三种空间角，最终都化为两条相交直线的夹角，通常通过“线线角抓平移，线面角抓射影，二面角抓平面角”达到转化的目的；有关距离的问题通常化归为两点间的距离或点到直线的距离或点到平面的距离来解决，而点到平面的距离有时可以借助三棱锥的体积而求得。

（四）典型例题剖析：例1. 正三棱柱111A B C ABC -中，点D 是BC 的中点，12BC BB =,设11B D BC F =. （Ⅰ）求证：1//A C 平面1AB D ；（Ⅱ）求证：1BC ⊥平面1AB D .例2.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==， AC BC ⊥，点D 是AB 的中点． （Ⅰ）求证：11CD A ABB ⊥平面； （Ⅱ）求证：11//AC CDB 平面；（Ⅲ）线段AB 上是否存在点M ，使得1A M ⊥平面1CDB ？A22 CBB 1C 1A 1F例3.如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥BE；（Ⅱ）求三棱锥D－AEC的体积；（Ⅲ）设M在线段AB上，且满足AM＝2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.例4：如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成角为450，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=900，2PA=2BC=AD。

（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定点E的位置，若不存在，说明理由。

例5：．如下图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.（1）当a为何值时，BD⊥平面PAC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求证：BC边上存在一点M，使得PM⊥DM.（3）若在BC边上至少存在一点M，使PM⊥DM，求a的取值范围.（五）单元目标练习立体几何综合检测试卷本试卷共100分考试时间120分钟一．填空题：请把答案填在题中横线上（每小题3分，共42分）1.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为.2．在阳光下一个大球放在水平面上, 球的影子伸到距球与地面接触点10米处, 同一时刻, 一根长1米一端接触地面且与地面垂直的竹竿的影子长为2米, 则该球的半径等于 .3.表面积为π5214．长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是．4.已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为 .5.直径为10cm的一个大金属球，熔化后铸成若干个直径为2cm的削球，如果不计损耗，可铸成这样的小球的个数为 .6．已知正三棱锥的侧面积为183 cm2,高为3cm. 则它的体积为．7.一个几何体的三视图中，主视图和左视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图）可以计算出该几何体的表面积是 .8．如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2， E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是 .9．已知平面M、N互相垂直，棱l上有两点A、B，AC⊂M，BD⊂N，且AC⊥l，AB＝8cm，AC＝6 cm，BD＝24 cm，则CD＝_________．10.l是直线, αβ、是平面, 给出下列命题:①若l垂直于α内的两条相交直线, 则l⊥α;主视图左视图俯视图ABSC••EF②若l 平行于α, 则l 平行α内所有直线; ③若m l l m ⊂⊂⊥⊥αβαβ,,，且则; ④若l l ⊂⊥⊥βααβ,且，则;⑤若m l m ⊂⊂αβαβ,,，且∥则∥l ．其中正确的命题的序号是 (注: 把你认为正确的命题的序号都填上)．11.已知三棱锥ABC S -的三视图如图所示， 在原三棱锥中给出下列命题：①⊥BC 平面SBC ； ②平面⊥SBC 平面SAB ；③AC SB ⊥.其中所有 正确命题的序号是 .12.已知α、β 是两个不同的平面，m 、n 是平面α 及β 之外的两条不同直线，给出四个论断：（1）m ⊥n （2）α ⊥β （3）n ⊥β （4）m ⊥α 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论， 写出你认为正确的一个命题___________． 13.三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分 别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= _____．14. 已知ABCD 是空间四边形形，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，如果对角线AC ＝4，BD ＝2，那么EG 2＋HF 2的值等于 ． 二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共58分)．15.(8分)已知：正方体1111D C B A ABCD -中，E AA ,21=为棱1CC 的中点.（1）求证：AE D B ⊥11； （2）求证：//AC 平面DE B 1； （3）求三棱锥BDE A -的体积.A CS S)(B A C)(A SBC主视图左视图俯视图ABCD E 1C1D 1A 1BAE BF 1A 1B1CC16.（8分）如图，已知正三棱柱111C B A ABC -中，12AA AB =,点D 为11C A 的中点.求证：（1）//1BC 平面D AB 1； （2）⊥C A 1平面D AB 1.17.（8分）如图，在四棱锥ABCD P -中，,,//AB AD AB CD ⊥PC BC AB DC AD ⊥==,21. （1）求证：BC PA ⊥；（2）试在线段PB 上找一点M ，使//CM 平面PAD ，并说明理由.18.（10分）直三棱柱111C B A ABC -的三视图如图所示，E D ,分别是棱1CC 和1BB 的中点.（1）求点B 到平面CA C A 11的距离； （2）求证：//1AC 平面EB A 1； （3）在AC 上是否存在一点F ，使⊥EF 平面BD A 1.若存在，确定位置；若不存在，请说明理由.ABCD1A1B1CA BP CD左视图俯视图19.（12分）如图1，等腰梯形ABCD 中，60,,//=∠=ABC AD AB BC AD ,E 是BC 的中点，如图2，将ABE ∆沿AE 折起，使二面角C AE B --成直二面角，连结BD BC ,,F 是CD 的中点，P 是棱BC 的中点.（1）求证：BD AE ⊥；（2）求证：平面⊥PEF 平面ABCD ；（3）判断DE 能否垂直于平面ABC ？并说明理由.20.（12分）在直角梯形ABCD 中，,,90CD AB D A <=∠=∠a SD a CD AB ABCD SD 2,,===⊥平面，在线段SA 上取一点E （不含端点），截面CDE 与SB 交于点F .（1）求证：四边形EFCD 为直角梯形； （2）设SB 的中点为M ，当ABCD的值是多少时，能使DMC ∆为直角三角形？请给出证明.参考答案：1.π52；2. )25(10-；3.25；4.π50；5.125；6.339cm ；7.2412+； 8.2；9.cm 26；10.①④；11.①；12.①②③④⇒； 13.7：5； 14.10E A（图1） A BCDEF M S。