统计学第二章 统计量及其分布 习题及答案
统计学第二章 统计量及其分布 习题及答案
3、根据自由度为4的t分布的密度函数，求出该密度函数的峰值，以及该分布期望与方差。
参考答案：
一、填空题
1、样本量，总体方差，4
2、32
3、F(1,5)4、Biblioteka .215、样本量，正态分布
二、选择题
1、C 2、D 3、B 4、B 5、C
三、判断题
1、F 2、F 3、T 4、F 5、F
第二章统计量及其分布习题
一、填空题
1、简单随机抽样样本均值 的方差取决于和_________，要使 的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。
2、设 是总体 的样本， 是样本方差，若 ，则 ____________。
（注： , , , ）
3、若 ，则 服从_______分布。
4、已知 ，则 等于___________。
四、计算题
1、（1） （2）0.8293（3）67
2、0.5
3、峰值3/8,期望0，方差2.
A、样本容量为10 B、抽样误差为2
C、样本平均每袋重量是统计量D、498是估计值
5、设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从
A B
C D
三、判断题
1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。（）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）
3、设 ，则对任何实数 均有： ．（）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。（）
5、设随机变量X 与Y满足XN(0,1), Y ,则 服从自由度为n的t分布。
四、计算题
1、从正态总体 中随机抽取容量为36的样本，要求：
浙江大学统计学第二章习题及答案
一、单项选择题1．相关关系是指（ ）A ．变量间的非独立关系 B. 变量间的因果关系C ．变量间的函数关系 D.变量间不确定的依存关系2．进行相关分析时，假定相关的两个变量（ ）A ．都是随机变量 B.都不是随机变量C.一个是随机变量，一个不是随机变量D.随机或不随机都可以3．下列各回归方程中，哪一个必定是错误的（ ）A ．8.02.030ˆ=+=XY ii r X Y B. 91.05.175ˆ=+-=XY i i r X Y C ．78.01.25ˆ=-=XY ii r X Y D. 96.05.312ˆ-=--=XY i i r X Y 4．产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为：X Y 5.1356ˆ-=，这说明： A ．产量每增加一台，单位产品成本增加356元B ．产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元C ．产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元D ．产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元5．在总体回归直线X Y E 10)(ββ+=中，1β表示：A ．当 X 增加一个单位时，Y 增加1β个单位B ．当X 增加一个单位时，Y 平均增加1β个单位C ．当Y 增加一个单位时，X 增加1β个单位D ．当Y 增加一个单位时，X 平均增加1β个单位6．对回归模型110μββ++=i i X Y 进行统计检验时，通常假定i μ服从：A ．),0(2i N σ B.t(n-2) C. ),0(2σN D.t(n)7．以Y 表示实际观测值，Yˆ表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使：A ．0)ˆ(=-∑i i Y Y B. 0)ˆ(2=-∑ii Y Y C. )ˆ(i i Y Y -∑最小 D. 2)ˆ(ii Y Y -∑最小 8．设Y 表示实际观测值，Yˆ表示OLS 回归估计值，则下列哪项成立：A ．Y Y=ˆ B.Y Y =ˆ C.Y Y =ˆ D.Y Y =ˆ 9．用普通最小二乘法估计经典线性模型i i i X Y μββ++=10，则样本回归直线通过点：A ．（X ，Y ） B.)ˆ,(YX C.)ˆ,(Y X D.),(Y X 10．以Y 表示实际值，Yˆ表示回归值，则普通最小二乘法估计得到的样本回归线ii X Y 10ˆˆˆββ+=满足： A ．0)ˆ(=-∑ii Y Y B.0)(=-∑Y Y i C.0)ˆ(2=-∑i i Y Y D.0)(2=-∑Y Y i11．对于线性回归模型i i i X Y μββ++=10，要使普通最小二乘估计量具备线性特性，则模型必须满足：A ．0)(=i E μ B.2)(σμ=i ar V （常数）C.0),(=j i ov C μμ D ．X i 为非随机变量，与i μ不相关12．用一组有30个观测值的样本估计模型i i i X Y μββ++=10后，在0.05的显著性水平下对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于0的条件是统计量t 大于：A ．t 0.05(30) B.t 0.025(30) C.t 0.05(28) D.t 0.025(28)13．下列样本模型中，哪一个模型通常是无效的：A ．C i （消费）=500+0.8I i （收入）B ．i D Q （商品需求）=10+0.8I i （收入）+0.9P i （价格）C ．i S Q （商品供给）=20+0.75P i （价格）D ．Y i (产出量)=0.65)()(4.06.0劳动资本i i L K14．如图： i X 10ββ+图中“ ” 所指的距离是：A ．Y Y i - B.i i Y Y ˆ- C.Y Y i-ˆ D.Y Y i -ˆ 15．判定系数r 2是指：A ．剩余变差占总变差的比重 B.总变差占回归变差的比重C ．回归变差占总变差的比重 D.回归变差占剩余变差的比重16．已知某一直线回归方程的判定系数为0.64，则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为：A ．0.64 B.0.8 C.0.4 D.0.3217．下列哪个为常数弹性模型：A ．i i i X Y μββ++=ln ln ln 10 B. i i i X Y μββ++=10ln lnC ．i i i X Y μββ++=ln 10 D. i ii X Y μββ++=)1(10 18．模型i i i X Y μββ++=ln ln ln 10中，1β的实际含义是：A ．X 关于Y 的弹性 B.Y 关于X 的弹性C ．X 关于Y 的边际倾向 D.Y 关于X 的边际倾向19．模型i i i X Y μββ++=ln 10中，Y 关于X 的弹性为：A ．iX 1β B.i X 1β C.i Y 1β D.i Y 1β 20．相关系数r 的取值范围是：A ．1≤r B.1-≥r C.11-≤≤r D.11≤≤-r21．判定系数的取值范围是：A ．12-≤r B.12≥r C.102≤≤r D.112≤≤-r22．某一特定的X 水平上，总体Y 分布的离散度越大，即2σ越大，则：A ．预测区间越宽，精度越低 B.预测区间越宽，预测误差越小C ．预测区间越窄，精度越高 D.预测区间越窄，预测误差越大23．用一组有30个观测值的样本估计模型i i i i X X Y μβββ+++=22110后，在0.05的显著性水平上对1β的显著性作t 检验，则1β显著地不等于0的条件是统计量t 大于等于：A ．t 0.05(30) B.t 0.025(28) C.t 0.025(27) D.F 0.025(1,28)二、多项选择题1．指出下列哪些现象是相关关系A ．家庭消费支出与收入 B.商品销售额与销售量、销售价格C ．物价水平与商品需求量 D.小麦亩产量与施肥量E ．学习成绩总分与各门课程成绩分数2．以带“∧”表示估计值，μ表示随机误差项，如果Y 与X 为线性相关关系，则下列哪些是正确的：A ．t t X Y βα+= B.t t t X Y μβα++=C ．t t t X Y μβα++=ˆˆ D.t t t X Y μβα++=ˆˆˆ E.tt X Y βαˆˆˆ+= 3．以带“∧”表示估计值，μ表示随机误差项，e 表示残差。
数理统计教程课后重要答案习题
第一章:统计量及其分布19.设母体ξ服从正态分布N(),,2σμξ和2n S 分别为子样均值和子样方差,又设()21,~σμξN n +且与n ξξξ,,,21 独立, 试求统计量111+--+n n S nn ξξ的抽样分布. 解: 因为ξξ-+1n 服从⎪⎭⎫⎝⎛+21,0σn n N 分布. 所以()1,0~121N nn n σξξ+-+ 而()1~222-n nS nχσ且2n S 与ξξ-+1n 独立,, 所以()1~1111--÷+--+n t S n n n n S nnn σξξ分布. 即111+--+n n S nn εε服从()1-n t 分布. 20.(),,,1,,n i i i =ηξ是取自二元正态分布N()ρσσμμ222121,,,的子样,设()∑∑∑===-===n i i i ni n i i n S n n 12111,1,1ξξηηξξξ2,()2121∑=-=n i i n S ηηη和 ()()()()∑∑∑===----=ni i ni ii ni ir 12211ηηξξηηξξ试求统计量()122221--+---n S rS S S ηξηξμμηξ的分布.解: 由于().21μμηξ-=-E ()()=-+=-ηξηξηξ,c o v 2D D D nn nn2122212σσρσσ-+.所以()()n 212221212σρσσσμμηξ-+---服从()1,0N 分布 .()()()()()()()[]211212121222122ηξηξηηξξηηξξ---=----+-=-+∑∑∑∑====i ini i i ni i ni i ni S rS S S ni i ηξ-是正态变量,类似于一维正态变量的情况,可证ηξηξS rS S S 222-+与ηξ-相互独立.()()1~22221222122--+-+n S rS S S n χσρσσσηξηξ, 所以 统计量()122221--+---n S rS S S ηξηξμμηξ()()()()1)2(222122212221222121--+-+-+---=n S rS S S n nσρσσσσρσσσμμηξηξηξ服从()1-n t 分布.第二章：估计量1. 设n ξξ,,1 是来自二点分布的一个子样,试求成功概率p 的矩法估计量.解: p E =ξ ξ=∴pˆ 3. 对容量为n 的子样,求密度函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00,2;2ax x a a a x f 中参数a 的矩法估计3. 对容量为n 的子样,求密度函数 ()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它,00,2;2ax x a a a x f 中参数a 的矩法估计量. 解: ()322adx x a ax E a=-=⎰ξ 令ξ=3a 得ξ3ˆ=a . 4. 在密度函数 ()()10,1<<+=x x a x f a中参数a 的极大似然估计量是什么? 矩法估计量是什么? 解: (1) ()()()∏∏==+=+=ni i ni nni x x L 111ααααα ()i i x ∀<<1∴()().ln 1ln ln 1⎪⎪⎭⎫⎝⎛⋅++=∏=n i i x n L ααα令()0ln 1ln 1=++=∂∂∑=i ni x nL ααα， 得 ∑=--=ni iL xn1ln 1ˆα。
统计量及其分布练习题答案
统计量及其分布练习题答案一、选择题1. 以下哪个是描述集中趋势的统计量？A. 方差B. 标准差C. 平均数D. 众数答案：C2. 在正态分布中，数据的分布特征是什么？A. 数据对称分布，均值等于中位数B. 数据不对称分布C. 数据集中在均值附近D. 数据集中在众数附近答案：A3. 以下哪个统计量用于衡量数据的离散程度？A. 均值B. 众数C. 方差D. 标准差答案：C4. 标准差与方差之间的关系是什么？A. 标准差是方差的平方B. 方差是标准差的平方C. 标准差是方差的立方D. 方差是标准差的立方答案：B5. 以下哪个分布是描述二项分布的？A. 正态分布B. 泊松分布C. 二项分布D. 均匀分布答案：C二、简答题1. 请简述正态分布的特点。
答案：正态分布是一种连续概率分布，其特点是数据分布呈对称的钟形曲线，均值、中位数和众数相等。
在正态分布中，约68%的数据位于均值±1个标准差的范围内，约95%的数据位于均值±2个标准差的范围内，几乎所有数据（99.7%）位于均值±3个标准差的范围内。
2. 什么是标准正态分布？答案：标准正态分布是一种特殊的正态分布，其均值为0，标准差为1。
它是一种标准化的正态分布，常用于转换原始数据，使其具有标准正态分布的特性，便于进行统计分析。
三、计算题1. 假设有一个样本数据集：2, 4, 6, 8, 10，计算其平均数和标准差。
答案：平均数 = (2+4+6+8+10)/5 = 6标准差 = sqrt(((2-6)^2 + (4-6)^2 + (6-6)^2 + (8-6)^2 + (10-6)^2) / 5) = sqrt(20) ≈ 4.472. 给定一组数据：10, 12, 14, 16, 18, 20，求其方差。
答案：首先计算平均数 = (10+12+14+16+18+20)/6 = 15然后计算方差 = ((10-15)^2 + (12-15)^2 + ... + (20-15)^2) / 6 = 11.67四、应用题1. 某班级学生的数学成绩呈正态分布，均值为80分，标准差为10分。
统计学课后第二章习题答案
第2章练习题1、二手数据的特点是（）A.采集数据的成本低，但搜集比较困难B. 采集数据的成本低，但搜集比较容易C.数据缺乏可靠性D.不适合自己研究的需要2、从含有N个元素的总体中,抽取n个元素作为样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中，这样的抽样方式称为（）A.简单随机抽样B.分层抽样C.系统抽样D.整群抽样3、从总体中抽取一个元素后，把这个元素放回到总体中再抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为（）A.重复抽样B.不重复抽样C.分层抽样D.整群抽样4、一个元素被抽中后不再放回总体，然后从所剩下的元素中抽取第二个元素，直至抽取n个元素为止，这样的抽样方法称为（）A.不重复抽样B.重复抽样C.系统抽样D.多阶段抽样5、在抽样之前先将总体的元素划分为若干类，然后从各个类中抽取一定数量的元素组成一个样本，这样的抽样方式称为（）A. 简单随机抽样B. 系统抽样C.分层抽样D.整群抽样6、先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素形成一个样本。
这样的抽样方式称为（）A. 分层抽样B. 简单随机抽样C.系统抽样D.整群抽样7、先将总体划分为若干群，然后以群作为抽样单位从中抽取部分群，再对抽中的各个群中所包含的所有元素进行观察，这样的抽样方式称为（）A. 系统抽样B. 多阶段抽样C.分层抽样D.整群抽样8、为了调查某校学生的购书费用支出，从男生中抽取60名学生调查，从女生中抽取40名学生调查，这种调查方是（）A. 简单随机抽样B. 整群抽样C.系统抽样D.分层抽样9、为了调查某校学生的购书费用支出，从全校抽取4个班级的学生进行调查，这种调查方法是（）A. 系统抽样B. 简单随机抽样C.分层抽样D.整群抽样10、为了调查某校学生的购书费用支出，将全校学生的名单按拼音顺序排列后，每隔50名学生抽取一名学生进行调查，这种调查方法是？（）A.分层抽样B. 整群抽样C.系统抽样D.简单随机抽样11、为了了解女性对某种化妆品的购买意愿，调查者在街头随意拦截部分女性进行调查。
数理统计第二章课后习题参考答案
第二章 参数估计2.4 设子样1.3，0.6，1.7，2.2，0.3，1.1是来自具有密度函数()1f x ββ=；，0x β<<的总体，试用矩法估计总体均值、总体方差及参数β. 解： 1.30.6 1.7 2.20.3 1.1 1.26X μ+++++===.()()()()()()()22222222111 1.3 1.20.6 1.2 1.7 1.2 2.2 1.20.3 1.2 1.1 1.26ni i X X n σ=⎡⎤=-=-+-+-+-+-+-⎣⎦∑ ()222222210.10.60.510.90.10.4076σ=+++++==. ()()0112E X x f x dx xdx ββββ+∞-∞===⎰⎰；.令()E X X =，则12X β=，即2X β=.参数β的矩估计量为ˆ22 1.2 2.4X β==⨯=.2.6 设总体X 的密度函数为()f x θ；，1X ，2X ，…，n X 为其样本，求下列情况下θ的MLE.（iii ）()()100x x e x f x ααθθαα--⎧>⎪=⎨⎪⎩，；，其它α已知解：当0i X >()12i n = ，，，时，似然函数为： ()()()()111111ni i i n n n x n x i i i i i i L f x x e x eαααθθαθθθαθα=----===∑⎛⎫=== ⎪⎝⎭∏∏∏；.()()11ln ln ln 1ln n ni i i i L n n x x αθθααθ===++--∑∑.由()1ln 0ni i L nx αθθθ=∂=-=∂∑，得θ的MLEˆθ，即1ˆnii nxαθ==∑.2.7 设总体X 的密度函数为()()1f x x ββ=+，01x <<，1X ，2X ，…，n X 为其子样，求参数β的MLE 及矩法估计。
今得子样观察值为0.3，0.8，0.27，0.35，0.62及0.55，求参数β的估计值。
统计学复习题1
第一章绪论一、填空1、统计数据按测定层次分，可以分为分类数据、顺序数据和数值型数据;如果按时间状况分,可以分为截面数据和时间序列数据。
2、由一组频数2，5,6,7得到的一组频率依次是0。
1 、0.25 、0。
3 和0.35 ，如果这组频数各增加20％,则所得到的频率不变.3、已知一个闭口等距分组数列最后一组的下限为600,其相邻组的组中值为580,则最后一组的上限可以确定为640,其组中值为620 。
4、如果各组相应的累积频率依次为0。
2，0.25，0.6，0.75，1，观察样本总数为100,则各组相应的观察频数为___20 5 35 15 25___。
5、中位数eM可反映总体的集中趋势，四分位差DQ.可反映总体的离散程度，数据组1，2，5，5,6，7，8，9中位数是5。
5，众数为 5 。
6、假如各组变量值都扩大2 倍，而频数都减少为原来的1/3 ，那么算术平均数扩大为原来的2倍。
四、计算题1、某班的经济学成绩如下表所示：43 55 56 56 59 60 67 69 73 75 77 77 78 79 80 81 82 83 83 83 84 86 87 88 88 89 90 90 95 97 （1）计算该班经济学成绩的平均数、中位数、第一四分位数、第三四分位数（2）计算该班经济学成绩的众数、四分位差和离散系数。
（3）该班经济学成绩用哪个指标描述它的集中趋势比较好，为什么？（4）该班经济学的成绩从分布上看，它属于左偏分布还是右偏分布?（3）上四分位数和下四分位数所在区间?要求：(1)分别计算成年组和青少年组身高的平均数、标准差和标准差系数。
(2)说明成年组和青少年组平均身高的代表性哪个大?为什么？要求：试比较哪个单位的职工工资差异程度小.8、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试.在A 项测试中，其平均分数是100分,标准差是15分;在B项测试中，其平均分数是400分,标准差是50分。
概率论与数理统计第二章习题及答案
概率论与数理统计习题 第二章 随机变量及其分布习题2-1 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5.在袋中同时取3只，以X 表示取出的3只球中的最大号码，写出X 随机变量的分布律.解：X 可以取值3，4，5，分布律为1061)4,3,2,1,5()5(1031)3,2,1,4()4(1011)2,1,3()3(352435233522=⨯====⨯====⨯===C C P X P C C P XP C C P X P 中任取两球再在号一球为中任取两球再在号一球为号两球为号一球为也可列为下表X ： 3， 4，5 P ：106,103,101习题2-2 进行重复独立试验，设每次试验成功的概率为p ，失败的概率为p -1)10(<<p .（1）将试验进行到出现一次成功为止，以X 表示所需的试验次数，求X 的分布律.（此时称X 服从以p 为参数的几何分布.）（2）将试验进行到出现r 次成功为止，以Y 表示所需的试验次数，求Y 的分布律.（此时称Y 服从以p r ,为参数的巴斯卡分布.）（3）一篮球运动员的投篮命中率为%45.以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率.解：（1）P (X=k )=qk －1p k=1,2,……（2）Y=r+n={最后一次实验前r+n －1次有n 次失败，且最后一次成功},,2,1,0,)(111 ===+=-+--+n p q C p p q C n r Y P r n n n r r n n n r 其中 q=1－p ， 或记r+n=k ，则 P {Y=k }= ,1,,)1(11+=----r r k p p C rk r r k（3）P (X=k ) = (0.55)k －10.45k=1,2…P (X 取偶数)=311145.0)55.0()2(1121===∑∑∞=-∞=k k k k X P习题2-3 一房间有同样大小的窗子，其中只有一扇是打开的。
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参考答案： 一、填空题 1、样本量，总体方差，4 2、32 3、F(1,5) 4、0.21 5、样本量，正态分布 二、选择题 1、C 2、D 3、 B 4、 B 三、判断题 1、F 2、F 3、T 4、F 5、F 四、计算题
A 68.27%
B 90%
C 95.45%
D 99.73%
4、某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从
某日生产的这种糖果中随机抽查 10 袋，测得平均每袋重量为 498 克。下列说法中错误的是
（
）
A、样本容量为 10
B、抽样误差为 2
C、样本平均每袋重量是统计量
第二章 统计量及其分布 习题
一、填空题
1、简单随机抽样样本均值 X 的方差取决于 原来的 50％，则样本容量需要扩大到原来的
和_________，要使 X 的标准差降低到 倍。
2、设 X1, X 2 , , X17 是总体 N(, 4) 的样本， S 2 是样本方差，若 P(S 2 a) 0.01 ，则
5、C
1、（1） N (52, 6.32 / 36) N (52,1.1025) （2）0.8293 （3）67
2、0.5 3、峰值 3/8, 期望 0，方差 2.
3、设 X ~ N (0, 2 ) ，则对任何实数 a, b 均有： aX b ~ N (a b, a2 2 ) ．（ ）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）
5、设随机变量 X 与 Y 满足 X N(0,1), Y 2 (n) , 则 X / Y / n 服从自由度为 n 的 t 分
布。 四、计算题
D、498 是估计值
5、设总体均值为 100，总体方差为 25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本
平均数的分布都是服从或近似服从
A N(100 / n, 25)
B N (100,5 n )
C N(100, 25 / n)
D N (100, 25 n )
三、判断题 1、所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ） 2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）
5、中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着
的增加，不论这个总
体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于
。
，
二、选择题
1、中心极限定理可保证在大量观察下
A 样本平均数趋近于总体平均数的趋势
B 样本方差趋近于总体方差的趋势
C 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D 样本比例趋近于总体比例的趋势
1、从正态总体 N (52, 6.32 ) 中随机抽取容量为 36 的样本，要求：
（1）求样本均值 x 的分布； （2）求 x 落在区间（50.8,53.8）内的概率； （3）若以 99%的概率保证 | x 52 | 2 ，试问样本量至少应取多少？
2、设随机变量 X F(n, n) ，计算 P( X 1)
a ____________。
（注：
2 0.99
(17)
33.4
,
2 0.995
(17)
35.7
,
2 0.99
(16)
32.0
,
2 0.995
(16)
34.2
）
3、若 X t(5) ，则 X 2 服从_______分布。
4、已知 F0.95 (10, 5) 4.74 ，则 F0.05 (5,10) 等于___________。
2、设随机变量 X t(n)(n 1) ，则Y 1/ X 2 服从Y 1/ X 2
。
A 正态分布 B 卡方分布 C t 分布 D F 分布
3、根据抽样测定 100 名 4 岁男孩身体发育情况的资料，平均身高为 95cm，，标准差为 0.4cm。
至少以
的概率可确信 4 岁男孩平均身高在 93.8cm 到 96.2cm 之间。