2019年江西省上饶市高考数学二模试卷(理科)-考试版
2019年江西省上饶市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.已知集合,集合,则等于
( )
A. B. C. D.
2.某学校为响应“平安出行号召”,拟从2019名学生中选取50名学生加入“交通志愿者”,
若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除19名学生,剩下的2000名再按照系统抽样的方法抽取,则每名学生入选的概率( )
A. 不全相等
B. 均不相等
C. 都相等,且为
D. 都相等,且为
3.已知复数,,则( )
A. 5
B.
C.
D. 1
4.等差数列中,为前n项和,已知,若,则k的值为( )
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
5.已知向量、的夹角为,且,,则( )
A. B. 10 C. D. 26
6.“”是函数在R上单调递减的( )
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
7.多项式的展开式中各项系数的和为3,则该展开式中的系数是( )
A. B. C. D. 320
8.将函数的图象沿x轴向右平移个单位,使所得图象的对
称轴与函数的对称轴重合,则的最小值是( )
A. B. C. D.
9.若某几何体的三视图如图所示,其中主视图与侧视图都是边长为1的正方形,则该几
何体的体积为( )
A. B. C. D.
10.设x、y满足不等式组,目标函数,当两个正数a与b的和
等于z的最大值时,的最小值为6,则m等于( )
A. B. C. 1 D. 2
11.已知双曲线：的左焦点为F,过原点的直线l与双曲线的左、右两支分
别交于A、B两点,且,若的范围为,则双曲线C的离心率的
取值范围为( )
A. B. C. D.
12.已知实数x,y满足,则的值为( )
A. 2
B. 1
C. 0
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.抛物线的准线方程为______．
14.如图,图象是由部分正弦曲线与余弦曲线及矩形ABCD组成,向矩
形ABCD内掷一粒豆子,若豆子落在矩形ABCD内的任一位置是等可能的,则豆子落在阴影部分区域的概率为______．
15.一个棱长为12的正方体形状的铁盒内放置一个正四面体,且能使该正四面体在铁盒
内任意转动,则该正四面体的体积的最大值是______．
16.在中,,AD是的平分线,且,则实数m的取值范围是
______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）
17.已知首项为1的等比数列满足,等差数列满足
,,数列的前n项和为．
求数列,的通项公式；
若数列满足,求的前n项和．
18.如图,已知正三棱柱,,E、F
分别为BC、的中点,点D为线段AB上一
点,
求证：平面DEF；
若,求二面角的余弦值．
19.已知圆的方程为,点,点M为圆上的任意一点,线段
的垂直平分线与线段相交于点N．
求点N的轨迹C的方程；
已知点,过点A且斜率为k的直线l交轨迹C于P、Q两点,以OP、OQ 为邻边作平行四边形OPBQ,是否存在常数k,使得点B在轨迹C上,若存在,求k的值；
若不存在,请说明理由．
20.2019央视春晚长春分会场,演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服,在寒气逼人的零下
春晚现场表演了精彩的节目石墨烯发热服的制作：从石墨中分离出石墨烯,
制成石墨烯发热膜,再把石墨烯发热膜铺到衣服内．
从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶现在有A材料、B材料供选择,研究人员对附着在A材料上再结晶做了30次试验,成功28次；对附着在B材料上再结晶做了30次试验,成功20次用二列联表判断：是否有的把握认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关？
层；石墨烯层；银浆线路；表面封装层前三个环节每个环节生产合格的概
率为,每个环节不合格需要修复的费用均为200元；第四环节生产合格的概率为,
此环节不合格需要修复的费用为100元,问：一次生产出来的石墨烯发热膜成为合格品平均需要多少修复费用？
附：,其中．
21.已知函数．
讨论函数的单调性．
当且时,恒成立,求a的取值范围．
22.在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标
方程为,曲线C的参数方程为为参数．
求曲线C上的点到直线l的距离的最大值；
直线l与曲线C交于A、B两点,已知点,求的值．
23.已知函数
若不等式的解集为A,且,求实数a的取值范围；
若不等式对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围．24.。
江西省上饶2019届高三上第二次月考数学(理)试卷(含答案)
A． 2 x y 0 C． 4 x 4 y 1 0 6．函数 f ( x ) ln( x 1) A. (0,1) B.
B． 2 x y 0 D． 4 x 4 y 1 0
3 的一个零点所在的区间是 x
(1,2) C. (2,3) D. (3,4)
7．已知定义在 R 上的偶函数， f x 在 x 0 时， f ( x ) e x ln( x 1) ，若 f a f a 1 ，则 a 的取值范围是 A． ,1 8．函数 f ( x ) A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 B． ( , )
1 2
C． ( ,1) ） B．偶函数 D．非奇非偶函数
1 2
D． 1,
x x 在其定义域内是（ 2 1 2
x
9．设函数 f ( x )
x2 6x 6 x 0 ，若互不相等的实数 x1 ，x2 ，x3 满足 f ( x1 ) f ( x2 ) f ( x3 ) ， x0 3 x 3
2 恒成立． x
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （本小题满分 10 分）已知集合 A { x | 3 3 x 27} ， B { x | log 2 x 1} ． 17． （1）分别求 A B ， CR B A ； （2）已知集合 C x 1 x a ，若 C A ，求实数 a 的取值范围．
1 2
B． ( 1, ]
A． (0, ]
1 2
C． [ , )
1 2
D． ( , ]
1 2
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）.
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模试卷含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考数学二模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，若实数a 满足()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，则a 的取值范围是（ ） A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()4,+∞【答案】C【解析】【分析】 根据题意，由函数的图象变换分析可得函数()y f x =为偶函数，又由函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，分析可得()()()1222log 2log 2log 2f a f f a f a ⎛⎫<-⇒<⇒< ⎪⎝⎭，解可得a 的取值范围，即可得答案.【详解】将函数()1y f x =-的图象向左平移1个单位长度可得函数()y f x =的图象，由于函数()1y f x =-的图象关于直线1x =对称，则函数()y f x =的图象关于y 轴对称，即函数()y f x =为偶函数，由()12log 2f a f ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，得()()2log 2f a f <， Q 函数()y f x =在区间[)0,+∞上单调递增，则2log 2a <，得22log 2-<<a ，解得144a <<. 因此，实数a 的取值范围是1,44⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数()y f x =的奇偶性，属于中等题.2．若复数z 满足)1z z i +=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ）A ．1B ．0C ．1-D ．122-+ 【答案】C【解析】【分析】根据复数代数形式的运算法则求出z ，再根据共轭复数的概念求解即可．【详解】 解：∵331z i zi --=， ∴13132213i z i i+==-+-， 则132z i =--， ∴1z z +=-，故选：C ． 【点睛】 本题主要考查复数代数形式的运算法则，考查共轭复数的概念，属于基础题． 3．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A ．【点睛】 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 、Q 分别为AB 、AD 的中点，过点D 作平面α使1//B P 平面α，1//A Q 平面α若直线11B D ⋂平面M α=，则11MD MB 的值为（） A ．14 B ．13 C ．12 D ．23【答案】B【解析】【分析】作出图形，设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，推导出11//B P C G ，由线面平行的性质定理可得出1//C G DF ，可得出点F 为11C D 的中点，同理可得出点E 为11A D 的中点，结合中位线的性质可求得11MD MB 的值. 【详解】如下图所示：设平面α分别交11A D 、11C D 于点E 、F ，连接DE 、DF 、EF ，取CD 的中点G ，连接PG 、1C G ，连接11A C 交11B D 于点N ，Q 四边形ABCD 为正方形，P 、G 分别为AB 、CD 的中点，则//BP CG 且BP CG =，∴四边形BCGP 为平行四边形，//PG BC ∴且PG BC =，11//B C BC Q 且11B C BC =，11//PG B C ∴且11PG B C =，则四边形11B C GP 为平行四边形，11//B P C G ∴，1//B P Q 平面α，则存在直线a ⊂平面α，使得1//B P a ，若1C G ⊂平面α，则G ∈平面α，又D ∈平面α，则CD ⊂平面α，此时，平面α为平面11CDD C ，直线1A Q 不可能与平面α平行，所以，1C G ⊄平面α，1//C G a ∴，1//C G ∴平面α，1C G ⊂Q 平面11CDD C ，平面11CDD C I 平面DF α=，1//DF C G ∴，1//C F DG Q ，所以，四边形1C GDF 为平行四边形，可得1111122C E DG CD C D ===， F ∴为11C D 的中点，同理可证E 为11A D 的中点，11B D EF M =Q I ，11111124MD D N B D ∴==，因此，1113MD MB =. 故选：B.【点睛】本题考查线段长度比值的计算，涉及线面平行性质的应用，解答的关键就是找出平面α与正方体各棱的交点位置，考查推理能力与计算能力，属于中等题.5．函数||1()e sin 28x f x x =的部分图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】判断函数的性质，和特殊值的正负，以及值域，逐一排除选项.【详解】()()f x f x -=-，∴函数是奇函数，排除D ， 0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >，,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <，排除B ， 当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()sin 20,1x ∈，2111,888x e e π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,1⊂ 0,2x π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭时，()()0,1f x ∈，排除A ， C 符合条件，故选C.【点睛】本题考查了根据函数解析式判断函数图象，属于基础题型，一般根据选项判断函数的奇偶性，零点，特殊值的正负，以及单调性，极值点等排除选项.6．已知ABC ∆为等腰直角三角形，2A π=，22BC =，M 为ABC ∆所在平面内一点，且1142CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，则MB MA ⋅=u u u r u u u r （ ） A ．224-B ．72-C ．52-D ．12- 【答案】D【解析】【分析】 以AB,AC 分别为x 轴和y 轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点M 的坐标，进而求得,MB MA u u u r u u u r ，由平面向量的数量积可得答案.【详解】如图建系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,2C ，由1142CM CB CA =+u u u u r u u u r u u u r ，易得11,22M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则31111,,22222MB MA ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r . 故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.7．函数()sin()f x A x ωϕ=+的部分图象如图中实线所示，图中圆C 与()f x 的图象交于,M N 两点，且M 在y 轴上，则下列说法中正确的是A ．函数()f x 的最小正周期是2πB ．函数()f x 的图象关于点,034⎛⎫π⎪⎝⎭成中心对称 C ．函数()f x 在2(,)36ππ--单调递增 D ．函数()f x 的图象向右平移512π后关于原点成中心对称 【答案】B【解析】【分析】根据函数的图象，求得函数()sin 23f x A x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案． 【详解】根据给定函数的图象，可得点C 的横坐标为3π，所以1()2362T πππ=--=，解得T π=， 所以()f x 的最小正周期T π=， 不妨令0A >，0ϕπ<<，由周期T π=，所以2ω=， 又06f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以3πϕ=，所以()sin 23f x A x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， 令2,3x k k Z ππ+=∈，解得,26k x k Z ππ=-∈，当3k =时，43x π=，即函数()f x 的一个对称中心为4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭，即函数()f x 的图象关于点4,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称．故选B ． 【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题．8．由曲线3,y x y x ==围成的封闭图形的面积为（ ）A ．512B ．13C ．14D ．12【答案】A【解析】【分析】先计算出两个图像的交点分别为()()0,0,1,1，再利用定积分算两个图形围成的面积.【详解】 封闭图形的面积为()1331412000215||3412x x dx x x -=-=⎰.选A. 【点睛】本题考察定积分的应用，属于基础题.解题时注意积分区间和被积函数的选取.9．2021年某省将实行“312++”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A ．18B ．14C ．16D ．12【答案】B【解析】【分析】【详解】甲同学所有的选择方案共有122412C C =种，甲同学同时选择历史和化学后，只需在生物、政治、地理三科中再选择一科即可，共有133C =种选择方案，根据古典概型的概率计算公式，可得甲同学同时选择历史和化学的概率31124P ==，故选B ． 10．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元【答案】D【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x ＝2． 故选D ．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．11．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误．．的是（ ）A ．甲得分的平均数比乙大B ．甲得分的极差比乙大C ．甲得分的方差比乙小D ．甲得分的中位数和乙相等【答案】B【解析】【分析】 由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论．【详解】 对于甲，179888282939185.86x +++++=≈； 对于乙，272748189969985.26x +++++=≈， 故A 正确；甲的极差为937914-=，乙的极差为997227-=，故B 错误；对于甲，方差2126S ≈.5，对于乙，方差22106.5S ≈，故C 正确； 甲得分的中位数为8288852+=，乙得分的中位数为8189852+=，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题．12．已知集合{}{}3,*,2,*n M x x n N N x x n n N ==∈==∈，将集合M N ⋃的所有元素从小到大一次排列构成一个新数列{}n c ，则12335...c c c c ++++=（ ）A ．1194B ．1695C ．311D ．1095【答案】D【解析】【分析】确定{}n c 中前35项里两个数列中的项数，数列{2}n 中第35项为70，这时可通过比较确定{3}n 中有多少项可以插入这35项里面即可得，然后可求和．【详解】35n =时，23570,370,3n n ⨯=<≤，所以数列{}n c 的前35项和中，{}3n 有三项3，9，27，{}2n 有32项，所以123353231 (3927322210952)c c c c ⨯++++=+++⨯+⨯=． 故选：D ．【点睛】 本题考查数列分组求和，掌握等差数列和等比数列前n 项和公式是解题基础．解题关键是确定数列{}n c 的前35项中有多少项是{2}n 中的，又有多少项是{3}n 中的．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江西省上饶市六校2019届高三第二次联考数学(理)试卷【含答案及解析】
江西省上饶市六校2019届高三第二次联考数学（理）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设复数满足，则的模是（）A. B. C. D.2. 若全集 ,且，则集合的真子集共有（）A. B. C. D.3. 函数的单调增区间是（）A. B. C. D.4. 在一个半球中，挖出一个体积最大的长方体，挖后几何体的俯视图如图，则下列正视图正确的是（）A. B. C. D.5. 设随机变量 ,则 ( )A. ％________B. ％________C. ％________D. ％6. 《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八節竹一莖，为因盛米不均平；下頭三節三生九，上梢三節貯三升；唯有中間二節竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升, 上端节可盛米升.要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升A. B. C. D.7. 上饶高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有（）种.A. B. C. D.8. 设 ,且满足 ,则的取值范围为( )A. B. C. D.9. 已知在等腰中,若 ,且 ,则的取值范围是( )A. B. C. D.10. 已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线交于两点 ,若且 ,则双曲线的离心率为A. B. C. D.11. 在中,内角的对边分别为是外接圆的圆心,若,且 ,则的值是( )A. B. C. D.12. 已知其中 ,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题13. 阅读程序框图,该算法功能是输出数字的末两位数字是 __________ ．14. 若的展开式中各项的系数之和为 ,则该展开式中的系数为__________ ．15. 抛物线与过焦点且垂直于对称轴的直线所围成的封闭图形面积是 ,则 __________ ．16. 已知函数 ,若关于的方程恰好有个不相等的实根,则的取值范围是 __________ ．三、解答题17. 已知数列的前项和为，且对一切正整数恒成立. （1）试求当为何值时，数列是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当为何值时，数列的前项和取得最大值.18. 某种药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，由于下雨会影响药材的收益，若基地收益如下表所示：已知下周一和下周二无雨的概率相同且为 ,两天是否下雨互不影响，若两天都下雨的概率为（1）求及基地的预期收益；（2）若该基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，若周一无雨时收益为万元，有雨时收益为万元，且额外聘请工人的成本为元，问该基地是否应该额外聘请工人，请说明理由.19. 如图,已知四边形为直角梯形，,若是以为底边的等腰直角三角形，且 .（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成的角的大小.20. 已知椭圆的左、右两焦点分别为,椭圆上有一点与两焦点的连线构成的中，满足（1）求椭圆的方程；（2）设点是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点与点关于原点对称，设直线的斜率分别为，且，求的值.21. 已知 ,（1）求函数的单调区间；（2）若不等式恒成立，求的取值范围.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数),为上的动点, 点满足 ,设点的轨迹为曲线（1）求的极坐标方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为 ,求线段的长度.23. 选修4-5：不等式选讲设，（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。
2019年最新(统考)江西省百所重点高中高考数学模拟试卷(理科)及答案解析
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19．如图，在三棱锥ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，△A1AC为等边三角形，AC⊥A1B．
（1）求证：AB=BC；
（2）若∠ABC=90°，求A1B与
6．函数f（x）=sin（πx+θ）（|θ|＜ ）的部分图象如图，且f（0）=﹣ ，则图中m的值为（ ）
A．1B． C．2D． 或2
7．在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（ ）
A．21B．﹣21C．441D．﹣441
A． B． C． D．
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z=a+bi（a，b∈R，b＞0），且 ，
8．中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？其译文可用三视图来解释：某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（ ）
A．3795000立方尺B．2024000立方尺
（1）求不等式f（ ）＜6的解集；
（2）若k＞0且直线y=kx+5k与函数f（x）的图象可以围成一个三角形，求k的取值范围．
江西省百所重点高中高考数学模拟试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考数学(理)试卷 含解析
上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得： .本题选择D选项.2.已知函数，则该函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求出切线的斜率，利用函数求出切点的坐标，点斜式写出方程.【详解】，，，故所求切线方程为，即.故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求解曲线在某点处的切线时，切点处的导数值是切线的斜率，一般利用点斜式可得切线方程.3.已知，为第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据角所在象限及正弦，求出余弦，利用二倍角公式可得.【详解】因为，为第二象限角，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查倍角公式及同角的平方关系，利用平方关系时，注意符号的取舍.4.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简两个命题成最简形式，结合命题是的必要不充分条件，可求a的范围.【详解】命题p表示的集合A为；命题q表示的集合B为；因为命题是的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则，即.故选B.【点睛】本题主要考查充要条件，充要条件的判定及应用，一般是利用集合的包含与否来处理.5.已知，则二项式展开式中的常数项为（）A. 8B. 28C. 56D. 120【答案】B【解析】【分析】先求出的值，再利用二项式定理的通项公式求解.【详解】，二项式的通项公式为, 令可得，所以所求常数项为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项时，一般是利用通项公式，根据x 的指数特征求出r.6.将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（）A. 6B. 10C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】先化简函数，结合题意平移后能与原图像重合，说明是它的一个周期.【详解】因为，由题意可得是的一个周期，所以，k为正整数即，结合选项可得D正确.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，一般是利用三角恒等变换化为标准型，再结合三角函数的性质求解.7.已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先结合题意画出函数的简图，结合图像可得.【详解】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得或者，解之得或者,故选C.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，数形结合是求解这类问题的“灵丹妙药”. 8.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】先把三角形求解出来，结合几何概型可求. 【详解】因为三角形的面积为，所以，即； 又因为，，所以，即，所以.蚂蚁到三个顶点的距离小于等于1时，活动区域是以三个顶点为圆心半径为1的扇形区域，其面积为，三角形面积为，故所求概率为，故选A.【点睛】本题主要考查几何概型和解三角形.几何概型的求解一般是先求总的几何度量，再求事件包含的几何度量，从而可得概率.9.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ） A. 216 B. 420C. 720D. 1080【答案】D 【解析】 【分析】先对6人分组，再进行分工安排. 【详解】6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案.【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，选派问题一般思路是：按照先分组，再分工的步骤进行求解.10.已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】A【解析】【分析】连接AC ，用表示出周长来，利用二次函数求解. 【详解】连接AC，过C 作于E ，设，如图，因为AB为直径且为6，所以. 由题意可知ABCD 为等腰梯形，故其周长为，所以当时，周长取到最大值15.【点睛】本题主要考查利用三角函数求解最值问题.根据题意构造目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解.11.如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（）A. ，B. ,C. ,D. ，【答案】C【解析】【分析】根据判断框的是和否来判断条件是什么.【详解】第一个判断框是在“否”时，运算，所以应该填；第二个判断框也是在“否”时，运算，所以应该填；故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的识别与完善.程序框图的补全既要从全局上来把控，还需要注意条件分支的条件.12.过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】 【分析】利用面积之比，转化为方程，解方程即可.【详解】设,因为G 为的重心，所以,即.由于三点共线，所以，即.因为，，所以，即有，解之得或.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的应用，注意重心定理的使用及三点共线的结论，题目稍有难度.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为__________.【答案】3 【解析】 【分析】求出总的活动次数，除以总人数可得. 【详解】总的活动次数为：；总人数为50，所以平均每人参加活动的次数为3.【点睛】本题主要考查平均数的求解，题目较为简单.14.若变量，满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】2 【解析】 【分析】作出可行域，平移目标函数，得出最值.【详解】作出可行域及目标函数如图所示，由图可知在点A处取到最大值，联立可得A点坐标，代入可得的最大值为2.【点睛】本题主要考查线性规划的求解，作出可行域，平移目标函数，找到目标函数的最值点，求出最值点代入目标函数可得函数的最值.15.已知点，，，分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】利用的面积最大值为求出a的值，结合椭圆的定义可求.【详解】设，因为，所以直线AB的方程为.点M到直线AB的距离为.因为的面积最大值为，所以，即.由椭圆的定义可得,设，则且.=，令，则，易求时，；时，；所以y的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及最值问题，椭圆的参数方程是解决椭圆最值问题的有效工具之一，还要注意椭圆上任何点都满足椭圆的定义式.16.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】作出函数的简图，结合图像可得.【详解】作出函数的图像如图：设，当时，有两个根；当时，有一个根；所以当关于的方程有三个不同的实根时，的两根一个比1大，一个比1小，所以，即.当时，或符合题意.综上可得.【点睛】本题主要考查函数与方程，方程根得到分布问题，注意数形结合的使用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.17.已知数列满足对任意的正整数，都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式求，利用可求；(2)利用错位相减法求和.【详解】（1）由题意数列为等差数列.故，解得，，由可知，两式相减得当时，，当时，，（2）由题意当时，，当时，得两式相减得：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法和错位相减法求和，错位相减法求解数列的和时，注意项数和最后一项的符号.18.在四棱锥中，为梯形，，，，，，.（1）在线段上有一个动点，满足且平面，求实数的值；（2）已知与的交点为，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）通过线面平行，得到线线平行，从而得到；（2）先利用面面垂直得出线面垂直，建立坐标系，利用向量求出二面角.【详解】（1）延长、交于点.连接，如图，，平面，平面平面,.在梯形中，，，所以,所以,即.（2）在梯形中,所以,即.所以.因为,所以.因为所以，所以，由勾股定理.又因为.，同理.又因为.且平面平面，所以平面.从而直线PM，直线，直线相互垂直，以为原点，分别以，,所在直线分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，易得，，设平面的法向量为，易得，从而解得，，令可得.易知平面的法向量为则，所以二面角平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间位置关系的应用及二面角的求解，二面角求解时，构建坐标系是求解的关键，需要寻求线线垂直和线面垂直.19.微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数. 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有名，求的分布列和数学期望；（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先确定X的取值，再逐个求解概率，得到分布列和期望；（2）整合数据，计算卡方，得出结论.【详解】（1）在小明的男性好友中任意取1名.其中走路步数不低于6000的概率为可能取值分别为0，1，2，3.，，，，的分布列为则.（或者写成）（2）完成列联表的观测值.据此判断没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.·【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望及卡方检验，确定随机变量的取值，求出其取值的概率是求解的关键.20.如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.（1）求抛物线方程；（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线的定义可求方程；(2)根据条件求面积的表达式，结合表达式的特点求解最值.【详解】（1）依题意，即.即.所以抛物线方程.(2）设，，则，设，联立，，所以可得因为，，所以·故直线.由，得，所以，.所以设点到直线的距离为，则.所以.当且仅当.即时，直线的方程为：.时，直线的方程为：【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解和最值问题，直线与圆锥曲线的综合问题，通常结合韦达定理.最值问题一般是根据目标式的特征选择合适的方法求解.21.已知函数，（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）2；（2）；（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据极值点处的导数值为0，可以求出a ； （2）图像的位置关系转化为恒成立问题可求； （3）构造新函数结合单调性可证. 【详解】（1）在处取得极值，即此时，又当时.当时，1是的极小值点，即符合题意.综上所述：（2）两边同时取对数得：两边同时求导得：由题意可得在上恒成立， 即即， 又在上恒成立 构造函数则 令.得，在上为增函数； 令.得.在上为减函数.（3）由（2）知在上为减函数.当时,必有.即不等式两边同乘以.即令，得.【点睛】本题主要考查导数的综合应用，函数图像之间的位置关系，一般是转化为恒成立问题，不等关系的证明，通常是构造函数来实现.22.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点. （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若，，成等比数列，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式来求解；（2）根据，，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）由，得.得曲线的直角坐标方程为的直角坐标为又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.代入得，，即，解得，【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的实数和任意非零实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用零点分段讨论法，去掉绝对值化为分段函数求解；（2）先化简，再转化为最值问题求解.【详解】（1）当时，.若,则.所以令.则所以的解集为，即不等式的解集为（2）由题，，即，则【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法和参数求解问题，含有多个绝对值的不等式的求解，一般是利用零点分段讨论法求解.。
江西省上饶市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题(解析版)
上饶市2019届第二次高考模拟考试数学（理科）试题卷注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第I卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4.本试卷共23题，总分150分，考试时间120分钟.一．选择题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定A，再求A的补集，找出补集与B的公共部分，能求出结果．【详解】∵集合A＝{x|}＝{x|x＜1或x>2}，则,∴=故选：B【点睛】此题考查了交集，补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键，是基础题2.某学校为响应“平安出行号召”，拟从2019名学生中选取名学生加入“交通志愿者”，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法剔除名学生，剩下的名再按照系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）A. 不全相等B. 均不相等C. 都相等，且为D. 都相等，且为【答案】D【解析】【分析】先用简单随机抽样的方法剔除，剩下的再按系统抽样的抽取，故可得结论．【详解】根据题意，先用简单随机抽样的方法从2019人中剔除19人，个体不被剔除的概率为则剩下的再按系统抽样的抽取时，每人入选的概率为，由相互独立事件的概率知每人入选概率为故选：D．【点睛】本题考查系统抽样和简单随机抽样，等可能事件的概率，考查抽样方法，明确每个个体的等可能性是关键,是基础题3.已知复数，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，再由两个复数相等的充要条件可得，，由此求得a的值，再由模长公式求【详解】由题意可得，即，，解得a=1 或a=-4（舍去）,，故选：B【点睛】本题主要考查两个复数代数形式的除法，模长公式，复数的基本概念，两个复数相等的充要条件，准确计算是关键，属于基础题．4.等差数列中，为前项和，已知，若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，可得＝5＝0，得＝0，由等差数列的性质即可得出k．【详解】由，可得＝5＝0，∴又2＝0，∴k=19故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及性质，求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.已知向量、的夹角为，且，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的数量积的应用进行转化即可．【详解】•||||cos4，∴=故选：C【点睛】本题主要考查向量模长的计算，熟记模长公式，准确计算向量数量积是解决本题的关键，是基础题6.“”是函数在上单调递减的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由函数单调递减可得g（x）＝log a x在单调递减，且h（x）＝（2a﹣1）x+2a在单调递减且g（1）≤h（1），得a的不等式可求a的范围，再利用充要条件判断即可【详解】∵函数在上单调递减，∴g（x）＝log a x在单调递减，且h（x）＝（2a ﹣1）x+2a在单调递减且g（1）≤h（1），∴解，故“” 是函数在上单调递减的充分不必要条件故选：A【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，分段函数的单调性的应用，分段函数在定义域上单调递减时，每段函数都递减，但要注意分界点处函数值的处理是解题中容易漏洞的考虑，是易错题7.多项式的展开式中各项系数的和为，则该展开式中的系数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在已知二项式中取x＝1，结合展开式中各项系数和为3求得a值，然后求出的展开式中常数项与含的项，与中对应的项作积得答案．【详解】∵的展开式中各项系数和为3，令x=1,∴（1+a）＝3，解得a＝2．∴＝（+），的展开式中常数项为，含的项的系数为．∴（+）的展开式中项的系数是2×（﹣12）+1×（﹣160）＝﹣184．故选：A【点睛】本题考查二项式系数的性质，考查了二项展开式的通项，分类讨论思想，熟记通项公式，准确计算是关键，是基础题．8.将函数的图象沿轴向右平移个单位（），使所得图象的对称轴与函数的对称轴重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出函数的图象的对称轴，函数的图象沿坐标轴向右平移φ个单位的函数的对称轴，建立等式关系，求出φ的最小值．【详解】函数的图象的对称轴为：k′π，即x，k′∈Z；函数的图象沿坐标轴向右平移φ个单位，得到的图象，其对称轴为：，即：k∈Z，由于对称轴相同，，k′∈Z，k∈Z，则∵φ＞0，所以φ的最小值为．故选：【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的对称轴的知识，熟记三角函数对称轴公式，准确计算是关键，9.若某几何体的三视图如图所示，其中主视图与侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为（）主视图侧视图俯视图A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将三视图还原，即可求体积【详解】由题将三视图还原成如图所示的几何体：棱长为1的正方体，截去一个三棱柱和两个三棱锥所剩的四棱锥E-ABCD为所求则四棱锥E-ABCD的体积为故选：D【点睛】本题主要考查三视图，椎体的体积，准确还原三视图是关键，是基础题10.设、满足不等式组，目标函数，当两个正数与的和等于的最大值时，的最小值为，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由约束条件画出可行域，将目标函数平移，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最大值，利用基本不等式求的最小值即可求得实数m的值．.【详解】由题不等式表示的可行域如图所示：当直线z＝经过点A时z取最大，联立得A（，），∴z的最大值为，∴a+b=又当且仅当a=b取“=”故，即，解m=2故选：D【点睛】本题考查线性规划问题，数形结合思想，基本不等式的应用，明确取得最值的最优解，准确计算是关键，是中档题11.已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且，若的范围为，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设F'为双曲线的右焦点，连接AF'，BF'，由•0，可得AF⊥BF，可得四边形AFBF'为矩形，在直角三角形ABF中，由，，得a,c的不等关系，再结合双曲线定义解不等式，结合离心率公式，即可得到所求范围．【详解】设F'为双曲线的右焦点，连接AF'，BF'，,∴四边形AFBF'为矩形，且AB=2c，∴在中，，（1），（2）（1）（2）两式相加故选：B【点睛】本题考查双曲线的离心率的范围，考查双曲线的定义和勾股定理的运用，考查对称性，化简整理的运算能力，属于中档题．12.已知实数，满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设，，得，变形为，令，，求导求最值得,结合取等条件求出x,y即可【详解】设，，则，令，(m)=m<1,(m)>0,m>1,(m)<0,则在单调递增单调递减，令，则单调递减，单调递增由题意，，，，,故x+y=2故选：A【点睛】本题考查导数与函数的综合，导数与函数的最值问题，换元思想，将题目转化为两个函数的最值问题是关键，是难题二．填空题。
江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考数学(理)试卷 含解析
上饶市重点中学2019届高三六校第二次联考理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可得： .本题选择D选项.2.已知函数，则该函数在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求出切线的斜率，利用函数求出切点的坐标，点斜式写出方程.【详解】，，，故所求切线方程为，即.故选A.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求解曲线在某点处的切线时，切点处的导数值是切线的斜率，一般利用点斜式可得切线方程.3.已知，为第二象限角，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据角所在象限及正弦，求出余弦，利用二倍角公式可得.【详解】因为，为第二象限角，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查倍角公式及同角的平方关系，利用平方关系时，注意符号的取舍.4.已知命题，命题.若命题是的必要不充分条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】化简两个命题成最简形式，结合命题是的必要不充分条件，可求a的范围.【详解】命题p表示的集合A为；命题q表示的集合B为；因为命题是的必要不充分条件，所以A是B的真子集，则，即.故选B.【点睛】本题主要考查充要条件，充要条件的判定及应用，一般是利用集合的包含与否来处理.5.已知，则二项式展开式中的常数项为（）A. 8B. 28C. 56D. 120【答案】B【解析】【分析】先求出的值，再利用二项式定理的通项公式求解.【详解】，二项式的通项公式为, 令可得，所以所求常数项为.故选B.【点睛】本题主要考查二项式定理，利用二项式定理求解特定项时，一般是利用通项公式，根据x 的指数特征求出r.6.将函数的图像向左平移个单位后与原函数的图像重合，则实数的值可能是（）A. 6B. 10C. 12D. 16【答案】D【解析】【分析】先化简函数，结合题意平移后能与原图像重合，说明是它的一个周期.【详解】因为，由题意可得是的一个周期，所以，k为正整数即，结合选项可得D正确.【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，一般是利用三角恒等变换化为标准型，再结合三角函数的性质求解.7.已知函数是定义域为上的偶函数，若在上是减函数，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先结合题意画出函数的简图，结合图像可得.【详解】根据题意作出函数的简图如下：结合图像可得或者，解之得或者,故选C.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，数形结合是求解这类问题的“灵丹妙药”. 8.在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，且面积为.现有一只蚂蚁在内自由爬行，则某一时刻该蚂蚁与的三个顶点的距离都不小于1的概率为（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】先把三角形求解出来，结合几何概型可求. 【详解】因为三角形的面积为，所以，即； 又因为，，所以，即，所以.蚂蚁到三个顶点的距离小于等于1时，活动区域是以三个顶点为圆心半径为1的扇形区域，其面积为，三角形面积为，故所求概率为，故选A.【点睛】本题主要考查几何概型和解三角形.几何概型的求解一般是先求总的几何度量，再求事件包含的几何度量，从而可得概率.9.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（ ） A. 216 B. 420C. 720D. 1080【答案】D 【解析】 【分析】先对6人分组，再进行分工安排. 【详解】6人分成4组共有种不同的分组方案，所以共有种分配方案.【点睛】本题主要考查排列组合的实际应用，选派问题一般思路是：按照先分组，再分工的步骤进行求解.10.已知线段的长为6，以为直径的圆有一内接四边形，其中，则这个内接四边形的周长的最大值为（）A. 15B. 16C. 17D. 18【答案】A【解析】【分析】连接AC ，用表示出周长来，利用二次函数求解. 【详解】连接AC，过C 作于E ，设，如图，因为AB为直径且为6，所以. 由题意可知ABCD 为等腰梯形，故其周长为，所以当时，周长取到最大值15.【点睛】本题主要考查利用三角函数求解最值问题.根据题意构造目标式，结合目标式的特点选择合适的方法求解.11.如图所示的框图功能为“求出某函数精确到的零点”，则图中的空白处应依次填入的是（）A. ，B. ,C. ,D. ，【答案】C【解析】【分析】根据判断框的是和否来判断条件是什么.【详解】第一个判断框是在“否”时，运算，所以应该填；第二个判断框也是在“否”时，运算，所以应该填；故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的识别与完善.程序框图的补全既要从全局上来把控，还需要注意条件分支的条件.12.过的重心作直线，已知与、的交点分别为、，，若，则实数的值为（）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】B【解析】 【分析】利用面积之比，转化为方程，解方程即可.【详解】设,因为G 为的重心，所以,即.由于三点共线，所以，即.因为，，所以，即有，解之得或.故选B.【点睛】本题主要考查平面向量的应用，注意重心定理的使用及三点共线的结论，题目稍有难度.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.某志愿者协会组织50名志愿者参加服务活动，对活动次数统计如表，则平均每人参加活动的次数为__________.【答案】3 【解析】 【分析】求出总的活动次数，除以总人数可得. 【详解】总的活动次数为：；总人数为50，所以平均每人参加活动的次数为3.【点睛】本题主要考查平均数的求解，题目较为简单.14.若变量，满足约束条件，则的最大值为__________.【答案】2 【解析】 【分析】作出可行域，平移目标函数，得出最值.【详解】作出可行域及目标函数如图所示，由图可知在点A处取到最大值，联立可得A点坐标，代入可得的最大值为2.【点睛】本题主要考查线性规划的求解，作出可行域，平移目标函数，找到目标函数的最值点，求出最值点代入目标函数可得函数的最值.15.已知点，，，分别是椭圆的右顶点、下顶点、左焦点和右焦点，点，是椭圆上任意两点，若的面积最大值为，则的最大值为__________.【答案】【解析】【分析】利用的面积最大值为求出a的值，结合椭圆的定义可求.【详解】设，因为，所以直线AB的方程为.点M到直线AB的距离为.因为的面积最大值为，所以，即.由椭圆的定义可得,设，则且.=，令，则，易求时，；时，；所以y的最大值为.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及最值问题，椭圆的参数方程是解决椭圆最值问题的有效工具之一，还要注意椭圆上任何点都满足椭圆的定义式.16.已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】作出函数的简图，结合图像可得.【详解】作出函数的图像如图：设，当时，有两个根；当时，有一个根；所以当关于的方程有三个不同的实根时，的两根一个比1大，一个比1小，所以，即.当时，或符合题意.综上可得.【点睛】本题主要考查函数与方程，方程根得到分布问题，注意数形结合的使用.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共70分.17.已知数列满足对任意的正整数，都有，且该数列前三项依次为，，，又已知数列的前项和为，且，（1）求，的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】(1)利用等差数列的通项公式求，利用可求；(2)利用错位相减法求和.【详解】（1）由题意数列为等差数列.故，解得，，由可知，两式相减得当时，，当时，，（2）由题意当时，，当时，得两式相减得：【点睛】本题主要考查数列通项公式的求法和错位相减法求和，错位相减法求解数列的和时，注意项数和最后一项的符号.18.在四棱锥中，为梯形，，，，，，.（1）在线段上有一个动点，满足且平面，求实数的值；（2）已知与的交点为，若，且平面，求二面角平面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）通过线面平行，得到线线平行，从而得到；（2）先利用面面垂直得出线面垂直，建立坐标系，利用向量求出二面角.【详解】（1）延长、交于点.连接，如图，，平面，平面平面,.在梯形中，，，所以,所以,即.（2）在梯形中,所以,即.所以.因为,所以.因为所以，所以，由勾股定理.又因为.，同理.又因为.且平面平面，所以平面.从而直线PM，直线，直线相互垂直，以为原点，分别以，,所在直线分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，易得，，设平面的法向量为，易得，从而解得，，令可得.易知平面的法向量为则，所以二面角平面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查空间位置关系的应用及二面角的求解，二面角求解时，构建坐标系是求解的关键，需要寻求线线垂直和线面垂直.19.微信作为一款社交软件已经在支付，理财，交通，运动等各方面给人的生活带来各种各样的便利.手机微信中的“微信运动”，不仅可以看自己每天的运动步数，还可以看到朋友圈里好友的步数. 先生朋友圈里有大量好友使用了“微信运动”这项功能.他随机选取了其中40名，记录了他们某一天的走路步数，统计数据如下表所示：（1）以样本估计总体，视样本频率为概率，在先生的微信朋友圈里的男性好友中任意选取3名，其中走路步数不低于6000步的有名，求的分布列和数学期望；（2）如果某人一天的走路步数不低于8000步，此人将被“微信运动”评定为“运动达人”，否则为“运动鸟人”.根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？附：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）先确定X的取值，再逐个求解概率，得到分布列和期望；（2）整合数据，计算卡方，得出结论.【详解】（1）在小明的男性好友中任意取1名.其中走路步数不低于6000的概率为可能取值分别为0，1，2，3.，，，，的分布列为则.（或者写成）（2）完成列联表的观测值.据此判断没有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关.·【点睛】本题主要考查随机变量的分布列和期望及卡方检验，确定随机变量的取值，求出其取值的概率是求解的关键.20.如图所示己知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于，两点.且.（1）求抛物线方程；（2）若点在准线上的投影为，是上一点，且，求面积的最小值及此时直线的方程.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】(1)利用抛物线的定义可求方程；(2)根据条件求面积的表达式，结合表达式的特点求解最值.【详解】（1）依题意，即.即.所以抛物线方程.(2）设，，则，设，联立，，所以可得因为，，所以·故直线.由，得，所以，.所以设点到直线的距离为，则.所以.当且仅当.即时，直线的方程为：.时，直线的方程为：【点睛】本题主要考查抛物线方程的求解和最值问题，直线与圆锥曲线的综合问题，通常结合韦达定理.最值问题一般是根据目标式的特征选择合适的方法求解.21.已知函数，（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，且函数的图像恒在图像下方，求实数的取值范围；（3）证明：.【答案】（1）2；（2）；（3）见解析【解析】 【分析】（1）根据极值点处的导数值为0，可以求出a ； （2）图像的位置关系转化为恒成立问题可求； （3）构造新函数结合单调性可证. 【详解】（1）在处取得极值，即此时，又当时. 当时，1是的极小值点，即符合题意.综上所述：（2）两边同时取对数得：两边同时求导得：由题意可得在上恒成立， 即即， 又在上恒成立 构造函数则令.得，在上为增函数； 令.得.在上为减函数.（3）由（2）知在上为减函数.当时,必有.即不等式两边同乘以.即令，得.【点睛】本题主要考查导数的综合应用，函数图像之间的位置关系，一般是转化为恒成立问题，不等关系的证明，通常是构造函数来实现.22.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点，曲线的极坐标方程为，过点作直线的垂线，分别交曲线于，两点. （1）写出曲线和直线的直角坐标方程；（2）若，，成等比数列，求实数的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式来求解；（2）根据，，成等比数列，建立等量关系，利用参数的几何意义求解.【详解】（1）由，得.得曲线的直角坐标方程为的直角坐标为又直线的斜率为1.且过点.故直线的直角坐标方程为（2）在直角坐标系中，直线参数方程为（为参数）.代入得，，即，解得，【点睛】本题主要考查参数方程和极坐标，极坐标与直角坐标的相互转化要熟记公式，利用参数的几何意义能简化求解过程.23.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的实数和任意非零实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用零点分段讨论法，去掉绝对值化为分段函数求解；（2）先化简，再转化为最值问题求解.【详解】（1）当时，.若,则.所以令.则所以的解集为，即不等式的解集为（2）由题，，即，则【点睛】本题主要考查含有绝对值不等式的解法和参数求解问题，含有多个绝对值的不等式的求解，一般是利用零点分段讨论法求解.。
江西省上饶二中2019届高三上学期第二次月考数学(理)试卷(含答案)
x 2 B x x 2 即 log 2 x log 2 2 ， log2 x 1 ，
CR B x x 2
（2）由（1）知 A x 1 x 3
A B x |2 x 3 ； ，
，CR B A x | x 3
2 恒成立． x
则其中所有真命题的序号是
．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分 10 分）已知集合 A {x | 3 3 27} ， B {x | log2 x 1} ．
x
（1）分别求 A B ， CR B
即函数 g ( x) 的值域是 [2e, ) ，要使函数 h( x) g ( x) 2m 有零点， 则只需 2m 2e ，∴ m 的取值范围是 [e, ) ； （2）∵方程 f ( x) g ( x) 0 有两个异相实根，∴函数 f ( x) 的图象与函数 g ( x) 的图象 有两个不同的交点；∵ f ( x) x2 2ex m 1 ( x e)2 m 1 e2 ， ∴其对称轴为 x e ，开口向下，最大值为 m 1 e ．
A；
（2）已知集合 C x 1 x a ，若 C A ，求实数 a 的取值范围．
18． （本小题满分 12 分）已知幂函数 f ( x) x 调递增函数． （1）求函数 f ( x ) 的解析式； （2）设函数 g ( x)
m2 2m3
， (m Z) 为偶函数，且在区间 0, 内是单
20． （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) lg （1）求函数 f ( x) 的定义域；
2019年江西省上饶市高考数学二模试卷及参考答案(文科)
D．ea⋅f（a）＞f（0）
12．（5 分）已知双曲线
的左焦点为 F，过原点的直线 l 与双曲线的左、右两
支分别交于 A、B 两点，且
，若∠BAF 的范围为
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，则双曲线 C
的离心率的取值范围为（ ）
A．
B．
C．（1，2]
D．
二、填空题（本大题共四小题，每小题 5 分，共 20 分.）
．
16．（5 分）已知正数 x，y 满足
，则 y 的最大值为
．
三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.） 17．设数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a1＝1，an+1＝3Sn+1，n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）记 Tn 为数列{nan}的前 n 项和，求 Tn． 18．在 2018 年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙 虾标有等级代码．为得到小龙虾等级代码数值 x 与销售单价 y 之间的关系，经统计得到 如下数据：
的方程是
，直线 l 的参数方程为
（t 为参数，0≤α
＜π），设 P（1，2），直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点． （1）当 α＝0 时，求|AB|的长度； （2）求|PA|2+|PB|2 的取值范围．
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23．已知函数 f（x）＝|x+1|+a|3x﹣1|，a∈R． （1）当 时，求函数 f（x）的最小值． （2）若 f（x）≥a|3x﹣1|﹣|2x﹣3|+ax+2 恒成立，求实数 a 的取值范围．
13．（5 分）已知函数
，若 f（a）+f（1）＝0，则实数 a 的值等于
江西省上饶市2019-2020学年高考二诊数学试题含解析
江西省上饶市2019-2020学年高考二诊数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设双曲线221x y a b+=的一条渐近线为2y x =-，且一个焦点与抛物线24x y =的焦点相同，则此双曲线的方程为（ ） A ．225514x y -= B ．225514y x -= C ．225514y x -= D ．225514x y -= 【答案】C 【解析】 【分析】求得抛物线的焦点坐标，可得双曲线方程221y x b a-=-的渐近线方程为y =，由题意可得4b a =-，又21c =，即1b a -=，解得a ，b ，即可得到所求双曲线的方程. 【详解】解：抛物线24x y =的焦点为()0,1可得双曲线()2210,0x y b a a b+=><即为221y x b a-=-的渐近线方程为y =2=，即4b a =- 又21c =，即1b a -= 解得15a =-，45b =. 即双曲线的方程为225514y x -=.故选：C 【点睛】本题主要考查了求双曲线的方程，属于中档题.2．盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( )A ．()()1233P X P X =>=，12EX EX >B ．()()1233P X P X =<=，12EX EX >C ．()()1233P X P X =>=，12EX EX <D ．()()1233P X P X =<=，12EX EX < 【答案】C 【解析】 【分析】根据古典概型概率计算公式，计算出概率并求得数学期望，由此判断出正确选项. 【详解】13X =表示取出的为一个白球，所以()14116233C P X C ===.12X =表示取出一个黑球，()12116123C P X C ===，所以()121832333E X =⨯+⨯=.23X =表示取出两个球，其中一黑一白，()11422268315C C P X C ===，22X =表示取出两个球为黑球，()22226115C P X C ==，24X =表示取出两个球为白球，()242266415C P X C ===，所以()2816103241515153E X =⨯+⨯+⨯=.所以()()1233P X P X =>=，12EX EX <. 故选：C 【点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算，属于中档题.3．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2221x y -+=相切，则双曲线的离心率为( )A ．2 B．CD【答案】C 【解析】 【分析】利用圆心(2,0)到渐近线的距离等于半径即可建立,,a b c 间的关系. 【详解】由已知，双曲线的渐近线方程为0bx ay ±=，故圆心(2,0)到渐近线的距离等于11=，所以223a b =，c e a ====3. 故选：C.本题考查双曲线离心率的求法，求双曲线离心率问题，关键是建立,,a b c 三者间的方程或不等关系，本题是一道基础题.4．函数2()1cos 1xf x x e ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭图象的大致形状是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】判断函数()f x 的奇偶性，可排除A 、C ，再判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上函数值与0的大小，即可得出答案. 【详解】解：因为21()1cos cos 11x x x e f x x x e e ⎛⎫-⎛⎫=-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以()()111()cos cos cos 111x x xx x xe e ef x x x x f x e e e --⎛⎫----=-===- ⎪+++⎝⎭， 所以函数()f x 是奇函数，可排除A 、C ；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x <，可排除D ；故选：B. 【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且282,10a a =-=，则9S =（ ） A ．45B ．42C ．25D ．36【分析】由等差数列的性质可知1928a a a a +=+,进而代入等差数列的前n 项和的公式即可. 【详解】 由题,192899()9()9(210)36222a a a a S ++⨯-+====. 故选:D 【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前n 项和.6．双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，那么它的离心率为（ ）A B ．C D 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，列出方程，求出m 的值即可.【详解】∵双曲线()221x y m c m-=>的一条渐近线方程为20x y +=，12=，∴4m =，∴双曲线的离心率2c e a ==. 故选：D. 【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.7．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用韦达定理结合已知条件得22k b k -=，2m k=，代入上式即可求出k 的取值范围．【详解】设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程24y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=，∴△222(24)40kb k b =-->，1kb ∴<，且12242kb x x k -+=，2122b x x k=，12124()2y y k x x b k+=++=， Q 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >，∴122422kb x x k -+==，1242y y m k+==， 22k b k -∴=，2m k=，0m >Q ，0k ∴>，把22k b k-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，1k ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．8．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.9．已知点A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PA m PF =，若m 取得最大值时，点P 恰好在以,A F 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（ ）A 31B 21C ．512D ．212【答案】B 【解析】 【分析】设(),P x y ，利用两点间的距离公式求出m 的表达式，结合基本不等式的性质求出m 的最大值时的P 点坐标，结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【详解】设(),P x y ，因为A 是抛物线24x y =的对称轴与准线的交点，点F 为抛物线的焦点，所以()()0,1,0,1A F -， 则PA m PF==== 当0y =时，1m =，当0y >时，m ==≤= 当且仅当1y =时取等号，∴此时()2,1P±，2PA PF ==，Q 点P 在以,A F 为焦点的椭圆上，22c AF ==，∴由椭圆的定义得22a PA PF =+=，所以椭圆的离心率212c c e a a ====，故选B. 【点睛】本题主要考查椭圆的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出,a c ，从而求出e ;②构造,a c 的齐次式，求出e ;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解． 10．若i 为虚数单位，则复数112iz i+=+在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算，化简得到3155z i =-，再结合复数的表示，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，根据复数的运算，可得()()()()1121331121212555i i i i z i i i i +-+-====-++-，所对应的点为31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭位于第四象限. 故选D. 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的几何意义，其中解答中熟记复数的运算法则，准确化简复数为代数形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．4【答案】D 【解析】 【分析】根据三视图即可求得几何体表面积，即可解得未知数. 【详解】由图可知，该几何体是由一个长宽高分别为,3,1x 和 一个底面半径为12，高为5.4x -的圆柱组合而成. 该几何体的表面积为()()233 5.442.2x x x π+++⋅-=，解得4x =， 故选：D. 【点睛】本题考查由三视图还原几何体，以及圆柱和长方体表面积的求解，属综合基础题.12．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A．B．C．D．【答案】A【解析】【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。