北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线平行线的性质教案
平行线的性质
如图2-18，直线a与直线b平行．
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
（4）换另一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
平行线的性质：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：两直线平行，同位角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：两直线平行，内错角相等．
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称为：两直线平行，同旁内角互补．
三、例题
例1、如图 2-20：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行” ，可得BF∥CE；
（2）∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，
根据“同位角相等，两直线平行” ，可得AM∥BF；
（3）∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180° ，
根据“同旁内角互补，两直线平行” ，可得AC∥MD.
例2、如图2-21，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD. 又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行” ，所以EF∥AB．
四、习题
1．如图，已知：∠1=105° ，∠2=75° ，你能判断a∥b 吗？。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.2平行线的性质教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.2平行线的性质教学设计新版北师大版一. 教材分析平行线的性质是七年级数学下册第二章相交线与平行线的一部分，这部分内容主要让学生了解和掌握平行线的性质。
教材通过引入生活中的实例，让学生探究平行线的性质，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的练习来理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经学习过直线、射线、线段等基本概念，对图形的认知有一定的基础。
但是，对于平行线的性质，学生可能初次接触，需要通过实例和操作来理解和掌握。
学生的学习动机较强，对于新的知识充满好奇，但同时也可能存在一定的恐惧心理。
因此，教师在教学过程中要注重引导，让学生克服恐惧，积极参与学习。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行线的性质，能够运用平行线的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的动手操作能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质。
2.难点：如何引导学生理解和掌握平行线的性质，以及如何运用平行线的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平行线的性质，让学生在具体的情境中感受和理解知识。
2.启发式教学法：引导学生观察、操作、探究，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和呈现。
2.准备平行线的性质的PPT，用于讲解和展示。
3.准备一些练习题，用于巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行线的性质，如在道路上的交通标志、书桌上的文具等。
引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示平行线的性质，让学生直观地理解和掌握。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索直线平行的条件教学设计新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第二章“相交线与平行线”的2.2.2节“探索直线平行的条件”是本节课的重要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了相交线的基础知识上进行的，是学习平行线性质和判定定理的基础。
本节课通过引导学生观察、操作、探究，让学生发现并证明平行线的性质，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于相交线的基本概念和性质有一定的了解。
但学生在学习过程中可能会对平行线的判定定理和性质定理的理解和运用存在困难，需要教师在教学中给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生了解平行线的性质，能运用平行线的性质定理进行证明和判断。
2.培养学生观察、操作、探究的能力，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.培养学生合作交流的意识，提高学生表达、倾听、评价的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的性质定理及其证明。
2.教学难点：平行线性质定理的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生观察、操作、探究，发现并证明平行线的性质。
2.采用合作交流的教学方法，让学生在小组内讨论、分享，培养学生的合作意识和表达能力。
3.采用启发式的教学方法，教师提问、学生回答，引导学生思考，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备教学课件，展示平行线的性质定理和证明过程。
2.准备练习题，巩固学生对平行线性质的理解和运用。
3.准备小组讨论的问题，引导学生进行合作交流。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示实际生活中的平行线例子，如教室的地面、黑板、书桌等，引导学生观察并说出平行线的特征。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现平行线的性质定理，让学生初步了解平行线的性质。
3.操练（10分钟）教师提出问题，让学生在小组内讨论，如何用直尺和圆规证明平行线的性质定理。
七年级数学下册第二章相交线与平行线教案(新版)北师大版
相交线与平行线2.3.1平行线的性质【教学目标】知识与技能1.探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．2.能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用过程与方法通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．情感、态度与价值观1.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．【教学重难点】重点: 平行线性质的研究和发现过程；用平行线性质进行简单的推理和计算.难点: 正确区分平行线的性质和判定【导学过程】【知识回顾】我们学了哪些判定平行的方法?【情景导入】用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角．【新知探究】探究一、平行线性质1、探索活动：完成教材52页探究2、观察思考：教材52页思考3、归纳性质：同位角。
两条平行线被第三条直线所截，。
∵a∥b（已知）同位角。
∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）简单说成：两直线平行。
∴∠3＝∠5（）∵a∥b（已知）。
∴∠3＋∠6＝180°（）探究二、证明性质：1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（）又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）∴∠1＝∠2（）又∵（）。
∴。
探究三、例探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同?已知得到【知识梳理】本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？1．______叫两直线平行。
2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。
3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。
4．同内角_____两直线平行，两直线_____同内角平行。
5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。
北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线教学设计
第二章平行线与相交线 1. 余角与补角【上课时间】【教学目标】知识与技能目标：在具体的活动中，了解互余角、互补角、对顶角的概念，掌握它们的 性质。
过程与方法目标：从丰富的生活情景中经历概念、性质产生的过程， 体会数学与生活的 密切联系。
情感与态度目标：通过性质的发现与运用， 向学生渗透知识来源与实践并运用于实践的 辨证唯物主义观点。
【重点】 理解对顶角的概念、性质。
让学生亲身经历概念、性质获得的过程。
【难点】 运用所学知识解决实际问题。
【教学方法】情境探索【教学设计分析】本节课设计了八个教学环节：情境引入、探索研究一、小诊所、探索研究二、巩固练习、 游戏时间、课堂小结、布置作业。
第一环节情境引入活动内容：搜集生活中常见的图片，让学生从中找出相交线和平行线。
活动目的：平行线、相交线在生活中随处可见， 的基本位置关系。
本节课作为章头起始课， 应让学生对本章所学知识有一个大体的了解， 时体会本章内容的重要性和在生活中的广泛应用。
在课堂中用源于生活真实的图片让学生观察和发现，会极大地激发学生的学习兴趣，为进入新课做好准备。
活动注意事项：在每张图片中的相交线与平行线不只是课件中显现出的几条，教学中可让学生自由寻找，充分发表自己的意见。
第二环节探索发现活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：(1)模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。
(2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题， 进行探究。
i说出图中各角与/ 3的关系。
将学生的回答分类总结， 从 而得到余角、补角的定义。
ii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到 的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。
iii 图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、 :得到余角、补角的性质。
活动目的：通过生动有趣的活动情景，为学生提供了观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动，使学生在自主学习的过程中， 学会余角、补角的概念及其性质。
北师大版七年级下第二章相交线与平行线全章教案
课 题第二章 相交线与平行线1、两条直线的位置关系（第1课时）教 学 目 标1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。
2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。
3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。
教学重、难点1. 2.教 学 过 程 教 学 内 容可根据学生实际增减内容 第一环节 走进生活 引入课题 活动内容一：两条直线的位置关系1． 巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：2.1—1 2.1—2 结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种： 和 . 2.定义分别为： 。
问题1：在2.1—1中，直线m 和n 的关系是 ；a 和b 是 ；a 和n 是 。
问题2：在2,1—2你能提出哪些问题？第二环节 动手实践 探究新知动手实践一m nab请先画一画：两条直线直线和，交于点O,再回答下列问题..问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。
问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？ 问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？动手实践二补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（ ） 余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（ ） 动手实践三打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，与交于点O ，∠∠900，∠1=∠2小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中 问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？1 2 1 2 1 212A B CD 注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。
2024北师大版数学七年级下册第二章《平行线与相交线》教学设计
2024北师大版数学七年级下册第二章《平行线与相交线》教学设计一. 教材分析《平行线与相交线》是北师大版数学七年级下册第二章的内容。
本章主要介绍了平行线与相交线的概念、性质以及它们之间的关系。
通过本章的学习，使学生能够理解并掌握平行线与相交线的性质，能够运用它们解决实际问题。
教材内容安排合理，循序渐进，通过大量的例子和练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析面对刚进入七年级的学生，他们对平面几何的基础知识有一定的了解，但还需要进一步的巩固和提高。
在学习本章内容时，学生需要具备一定的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
同时，学生应该具备良好的学习习惯和合作意识，能够主动参与课堂讨论和实践活动。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行线与相交线的概念和性质，能够运用它们解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线与相交线的概念、性质及其应用。
2.教学难点：平行线与相交线的判断和证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法。
通过引导学生观察、思考、交流，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的图片、例子、练习题等教学素材。
2.教学工具：准备黑板、粉笔、多媒体教学设备等教学工具。
3.学生活动：提前学生进行预习，了解平行线与相交线的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的图片，如街道、铁路等，引导学生观察并思考这些图片中包含了哪些几何图形。
进而引出平行线与相交线的概念。
2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备，展示平行线与相交线的定义和性质。
通过具体的例子，使学生理解并掌握平行线与相交线的概念。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一道与平行线与相交线相关的题目进行解答。
北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第二章相交线与平行线3平行线的性质
北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第二章相交线与平行线3平行线的性质一. 教材分析北师大版七年级数学下册第二章“相交线与平行线”是学生在学习了平面几何基础之后，进一步深入研究几何图形性质的重要内容。
本章主要介绍了平行线的性质，包括平行线的判定、平行线的传递性以及平行线与相交线的相互关系等。
这些知识对于学生来说，既是对平面几何知识的巩固，又是为后续学习更为复杂的几何问题打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对几何图形有了一定的认识，能够理解和运用一些基本的平面几何性质。
但是，对于平行线的性质，学生可能还较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于一些抽象的几何概念还不太适应，因此需要通过具体的图形和实际操作来帮助理解。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握平行线的性质，包括平行线的判定、平行线的传递性以及平行线与相交线的相互关系。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对几何学科的兴趣，培养学生的合作意识和探索精神。
四. 教学重难点1.重点：平行线的性质，包括平行线的判定、平行线的传递性以及平行线与相交线的相互关系。
2.难点：对于一些抽象的几何概念的理解和运用，以及解决实际几何问题的能力。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提出问题，引导学生观察、思考和发现平行线的性质。
2.操作实践法：通过实际的操作和练习，帮助学生理解和掌握平行线的性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间进行合作和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和探索精神。
六. 教学准备1.教具：准备一些几何图形，如直线、平行线、相交线等。
2.学具：准备一些白纸、彩笔、剪刀、胶水等，供学生实际操作使用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾已学的平面几何知识，如直线的性质、相交线的性质等，为新课的学习做好铺垫。
北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》全套教案
1北师大版七年级下数学第二章《相交线与平行线》教案 《2.1两条直线的位置关系》教案一：教学目标1、掌握两条直线平行与垂直的条件；2、会运用条件判断两直线是否平行或垂直；3、能运用条件确定两平行或垂直直线的方程系数.二：教学重点、难点两条直线平行与垂直的条件， 两条直线平行与垂直的条件的应用.三：教学设计（一）情景引入A ：两条直线位置关系当中平行为简单；现在我们来研究平面内两条直线平行的关系. ①先入为主的思想；在研究直线问题时首先考虑特殊情况：α=90°时，画图.这个情况很简单：当α=90°时只要x 1≠x 2，则两条直线平行.②一般情况：α≠90°时，则k 存在，∴y 1=kx +b 1 y 2=kx +b 2已知直线l 1，l 2的斜截式方程为：l 1：y =k 1x +b 1 l 2：y =k 2x +b 2，若l 1//l 2，则有α1=α2且b 1≠b 2，∴tan α=tan α [α1∈[0，180°），α2∈[0，180°）]∴k 1=k 2反之，是否成立？若k 1=k 2且b 1≠b 2则有tan α=tan α，∵0≤α1，α2＜π，∴α1=α2且b 1≠b 2，∴l 1//l 2结论一：①特殊情况：若两条直线l 1，l 2斜率都不存在也不重合，则两直线l 1，l 2平行； ②有斜率的两条直线l 1//l 2 <=> k 1=k 2且b 1≠b 2∴判断不重合的两条直线平行的程序：两条直线方程——两条直线斜率都不存在且不重合→平行.两条直线方程——化为斜截式方程→求两条直线斜率.若k 1=k 2且b 1≠b 2→平行若k 1≠k 2→相交或者若A 1B 2≠B 1A 2且B 1C 2≠B 2C 1或A 1B 2=A 2B 1且A 1C 2≠A 2C 1 则两条直线平行.例1：已知两条直线l 1:4x +2y -7=0，l 2:2x -y -5=0求证l 1∥l 212122∵l 1的斜率为，l 2的斜率为 ∴k 1=k 2∴l 1∥l 2 例2：求过点A （1，-4）且与直线2x +3y +5=0平行的直线的方程？解：已知直线的斜率为-，因为所求直线与已知直线平行，因此它的斜率也是-. 根据点斜式，得到所求直线的方程是：y +4=-（x -1）即2x +3y +10=0 例3：如果直线ax +2y +2=0与3x -y -2=0平行，那么系数a =（）A .3B .-6C .-D . 例4：求与直线3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为的直线l 的方程？ 法一：设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-），由题意可得（-）+（-）=即m =-4， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0， 法二：设直线方程为+=1， ∴a +b =，-=-，可得a =，b =1， ∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0B ：平时我们已经理解了；接下来我们来研究两直线相互垂直的关系.①同样的先考虑特殊情况：若已知一条直线的倾斜角为90°，x =x 1，则求其另一条与它垂直的直线方程.②一般情况：若已知两条直线l 1:y =k 1x +b 1，l 2:y =k 2 x +b 2，相互垂直则k 1与k 2有何关系？ α+（π-β）= ∴α-β=- ∴β=α+ 21213232322332373m 4m 3m 4m 37a x b y 37a b 43342π2π2π3tan β=tan （α+）=-cot α ∴tan α·tan β=tan α·（-cot α）=-1∴最后我们得证:若两条直线垂直则k 1k 2=-1.③α=90°时=>β=0°（特殊情况）k 1=0，k 2不存在.或者k 1不存在，k 2=0.例4:已知直线l 1：ax -y +2a =0与l 2：（2a -1）x +ay +a =0互相垂直，求a 的值一、①当α=90°即a =0时，l 2：x =0 ∴l 1：y =0 ∴l 1⊥l 2②当α≠90°则k 1·k 2=a ·（-）=-1 ∴a =1 二、A 1A 2+B 1B 2=0 =>a （2a -1）-a =0 2a ²-2a =0 =>a =1或a =0例5：求与3x +4y +1=0平行，且在两坐标轴上截距之和为7/3的直线l 的方程.（一）设直线方程为3x +4y +m =0，交x 轴于点（-，0）交y 轴于点（0，-） ∴（-）+（-）= ∴m =-4∴所求直线l 的方程为3x +4y -4=0（二）设直线方程为+=1 =>a +b =；-=-=>a =，b =1 ∴l ：3x +4y -4=0例6：已知三角形两条高线为x +y =0和2x -3y +1=0且一个顶点C （1，2），求三角形AC ，BC 边所在直线的方程.∵AC ，BC 与两条高线垂直∴AC ，BC 的斜率为1和- ∴边AC ，BC 所在直线的方程为y -2=1（x -1），y -2=-（x -1） 即x -y +1=0，3x +2y -7=0《2.2探索直线平行的条件》教案一、导学目标1.使学生能够熟练识别同位角；2πaa )12(-3m 4m 3m 4m 37a xb y 37a b 433423232.使学生会用同位角相等判定二条直线平行.二、重点难点1.重点（1）识别同位角.（2）用同位角相等判定二条直线平行.2.难点用同位角相等判定二条直线平行.三、导学过程一、自主学习：操作---观察---探索如图：3根木条（或硬纸条）相交成∠1、∠2，固定木条b、c，转动木条a.问：1.在木条a的转动过程中，木条a、b的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？2.改变图中∠1的大小，按照上面的方式再试一试，当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？二、合作探究：活动一：利用平移三角尺的方法画平行线，探索直线平行的条件.当∠1与∠2相等，直线a、b就；当∠1与∠2不相等时，直线a、b平行吗？活动二：通过观察、比较，认识“同位角”，探索直线平行的条件.直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为.请问图中还有没有其他的同位角？4归纳：相等，两直线.活动三：例题讲解.例：如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请找出图中互相平行的直线，并说明理由.三、拓展提高：1.∠1与∠C、∠2与∠B、∠ 3与∠ C分别是哪两条直线被哪一条直线截成的同位角？2.如图，直线a、b被直线c所截，∠1=35°，∠2=145°，问：直线a与b平行吗？四、达标检测：1.如图，∠1与∠B是直线和被直线所截构成的同位角；∠2与∠A直线和被直线所截构成的同位角.2.如图，∠1、∠2、∠3中，和是同位角.3.如图，如果∠B=∠1，根据，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得// .4.如图，已知直线AB、CD被直线EF所截，如果∠BMN＝∠DNF，∠1＝∠2，那么MQ∥NP，为什么？AB CD EF13256《2.3平行线的性质》教案教学目标：理解平行线的性质的推导，掌握平行线的性质.教学重点：平行线的性质以及应用.教学难点：平行线的性质公理与判定公理的区别.教学过程：一、梳理旧知，引出新课平行线的判定：判定方法1、同位角相等，两直线平行.判定方法2、内错角相等，两直线平行.判定方法3、同旁内角互补，两直线平行.问题：反过来也成立吗？过去我们学过：如果两个数的和为0，这两个数互为相反数.反过来，如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.这两个句子都是正确的.现在换一个例子：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.它是对的.反过来，如果两个角相等，这两个角是对顶角.对吗？再看下面的例子：“如果一个整数个位上的数字是5，那么它一定能够被5整除.”对吗？这句话反过来怎么说？对不对？【结论】如果一个句子是正确的，反过来说（因果对调），就未必正确.二、动手操作，归纳性质上一节课，我们学过：同位角相等，两直线平行.反过来怎么说？它还是对的吗？（板书）性质1、两直线平行，同位角相等.P Q M N21F ED C B A7如果把平行线性质1：“两直线平行，同位角相等”看作是基本事实（公理），我们可以利用这个公理证明平行线性质2：“两直线平行，内错角相等”.【例】如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1=∠2.证明：∵a ∥b ，∴∠1=∠3（__________________）.∵∠3=∠2（对顶角相等），∴∠1=∠2（等量代换）.（板书）性质2、两直线平行，内错角相等【变式】下面我们来证明平行线的性质3：两直线平行，同旁内角互补.请模仿范例写出证明.如图，已知：直线a 、b 被直线c 所截，且a ∥b ，求证：∠1+∠2=180º.证明：（略）（板书）性质：两直线平行，同旁内角互补三、巩固新知，深化理解例1、如图，平行线AB ，CD 被直线AE 所截.（1）从∠1=110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？（2）从∠1=110º可以知道∠3是多少度吗？为什么？（3）从∠1=110º可以知道∠4是多少度吗？为什么？例2、如图，已知AB ∥CD ，AE ∥CF ，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ab1 2 3 c ab 1 23c ED CB A12348方法一解：∵AB ∥CD ， ∴ ∠C=∠1．∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠1．∴ ∠C=∠A ．∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．方法二解：∵AB ∥CD ，∴ ∠C=∠2.∵ AE ∥CF ，∴ ∠A=∠2.∴ ∠C=∠A .∵∠A = 39º，∴∠C = 39º．练习1：如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据： （1）∵a ∥b ，∴∠1=∠3（___________________）；（2）∵∠1=∠3，∴a ∥b （_________________）.（3）∵a ∥b ，∴∠1=∠2（__________________）；（4）∴a ∥b ，∴∠1+∠4=180º（_____________________________________）（5）∵∠1=∠2，∴a ∥b （___________________）；（6）∵∠1+∠4=180º，∴a ∥b （_______________）.练习2：教材第51页 随堂练习四、盘点收获，布置作业1、（1）平行线的性质是什么？（2）你能用自己的语言叙述研究平行线性质的过程吗？（3）性质2和性质3是通过简单推理得到的，在推理论证中需要注意哪些问题？2、作业G FED C B Aa b12 3 c 49《2.4用尺规作角》教案教学目的：1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识.2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角.教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用.教学过程：一、问题的提出如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB .（1）请过点C 画出与AB 平行的另一条边.（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？二 、新课内容一：（请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹）（一） 用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB（2）已知：∠10求作：∠AOB ，使∠AOB=∠（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4） 已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2（四）用尺规作一个角等于已知角的差：已知：∠、∠、∠求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠－∠②∠POQ ，使∠POQ=∠－∠－∠③求作一个角，使它等于2∠－∠（五） 综合练习：（通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的）1、已知：线段AB 、 ∠、∠αα1αβγαβγαβαβγβγαβ13211求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠、∠CBA=∠2、如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC .3、已知：直线L 和L 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线L 平行.4、已知：△ABC ，求作：直线MN ，使MN 经过点A ，且MN//BC .5、如图，以点B 为顶点，射线BA 为一边，在∠ABC 外再作一个角，使其等于∠ABC .（六）小结（七）作业αβLA αβ。
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质教学设计新版北师大版
七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质教学设计新版北师大版一. 教材分析本节课的内容是北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.3.1平行线的性质。
这部分内容是学生学习了相交线与平行线的概念之后，对平行线的进一步研究。
通过本节课的学习，学生能够理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
教材中提供了丰富的实例和练习题，帮助学生加深对平行线性质的理解和应用。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中对相交线与平行线有了初步的认识。
但在本节课中，他们需要更深入地理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索平行线的性质，并能够将这些性质运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平行线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、操作等活动，学生能够培养自己的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生在学习过程中，能够体验到数学的乐趣，增强对数学学习的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：平行线的性质。
2.教学难点：如何引导学生通过自主探索发现平行线的性质，并能够将这些性质运用到实际问题中。
五. 教学方法在本节课的教学过程中，我将采用以下教学方法：1.引导发现法：通过提出问题，引导学生观察、思考，自主探索平行线的性质。
2.实例分析法：通过分析实际问题，让学生理解并掌握平行线的性质。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习相交线与平行线的概念，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用多媒体展示平行线的性质，引导学生观察、思考，让学生自主探索平行线的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实例，运用平行线的性质解决问题。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线平行线的判定与性质说课稿
学生在学习本节课之前，具备了以下前置知识或技能：
1.直线、射线的概念及性质。
2.角的分类及性质。
3.线段、角的度量。
可能存在的学习障碍有：
1.对平行线概念的理解不够深刻，容易与相交线混淆。
2.判定平行线时，对同位角、内错角等概念掌握不牢。
3.不会运用平行线的性质解决实际问题。
（三）学习动机
1.理解平行线的定义，掌握平行线的判定方法。
2.能够运用平行线的性质解决实际问题。
3.掌握平行线在实际生活中的应用。
过程与方法：
1.通过观察、操作、探索，培养学生的空间观念和几何直观。
2.培养学生运用逻辑推理、分类讨论等数学思想解决问题的能力。
情感态度与价值观：
1.培养学生对几何学习的兴趣，增强学生的自信心。
5.赏识教育：对学生的优点和进步给予表扬，增强学生的自信心，提高学生的学习积极性。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式教学和任务驱动法。这些方法的理论依据如下：
1.启发式教学：基于建构主义学习理论，通过问题情境的创设，引导学生主动思考、探索，激发学生的求知欲和好奇心，培养学生的创新思维能力。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，突出重点，强化记忆。为确保板书清晰、简洁，我会在课前精心准备，课上适时更新，同时注重与学生的互动，确保板书内容与学生的认知同步。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.学生对平行线判定和性质的理解可能不够深入。
2.部分学生可能难以将理论知识应用于实际问题。
2.培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
3.培养学生认识几何图形在实际生活中的应用，提高学生的应用意识。