广东省高研会高考测评研究院2020-2021学年高二(上)阶段性学习效率检测调研物理试题

广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研考试数学试题含答案

保密★启用前深圳市普通高中2019级调研考试数学2020.9本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，粘贴好条形码．如果是选择性考试科目，还须将已确定（意向）选考的科目的标识用2B 铅笔涂黑．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，交回答题卡，保留好试卷．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{04}=≤<A x x ，集合{11}=−<<B x x ，则⋂=A B （） A ．{14}−<<x x B ．{01}≤<x x C ．{10}−<<x x D ．{14}≤<x x 2．函数2()log (3)=−f x x 的定义域为（）A ．(,3]−∞B ．(,3)−∞C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞3．在ABC 中，若60∠=︒A ，45∠=︒B ，=BC ，则=AC （）A ．B ．CD ．24．某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（） A ．2600 B ．2580 C ．2540 D ．25005．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则A ．甲得分的均值高于乙得分的均值B ．甲得分的均值低于乙得分的均值C ．甲得分的方差高于乙得分的方差D ．甲得分的方差低于乙得分的方差 6．已知0.430,43,0.4,log 3===a b c ，则（）A ．<<b c aB ．<<b a cC ．<<c a bD ．<<c b a 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．6πC ．7πD ．8π8．在ABC 中，2=AB ，3=AC ，4=BC ，若12=BD DC ，则⋅=AD BC （） A ．16− B ．16 C ．56− D ．56二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知直线:10++=l mx y ，()1,0A ，()3,1B ，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点()0,1B ．当0=m 时，直线l 的斜率不存在C ．当1=m 时，直线l 的倾斜角为34πD ．当2=m 时，直线l 与直线AB 垂直10．已知函数()sin 2=+f x x x ，则下列结论正确的是（） A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 C ．()f x 的图象关于直线512π=−x 对称 D ．()f x 的单调递增区间是5,()1212ππππ⎡⎤−+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 111．emoji （中文名：绘文字，别称：“小黄脸”）最早源于日本，是指在无线通信中所使用的视觉情感符号，可用来代表多种表情．如今emoji 表情已经风靡全球，大有“无emoji ，不聊天”的趋势．题图1的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情符号之一．我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，如题图2．其中，可用曲线221+=x y 勾勒脸庞，用曲线12=+y ，12=y 近似两只眼睛．下列四个函数中，可用其图象来近似描绘嘴巴形状的有（）A ．2111344⎛⎫=−−≤≤ ⎪⎝⎭y x x B ．111644+⎛⎫=−−≤≤ ⎪⎝⎭y xC ．411cos 2344π⎛⎫⎛⎫=−−≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭yx x D ．211cos 2344π⎛⎫⎛⎫=−+−≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x12．如图，已知四棱锥−P ABCD 所有棱长均为4，点M 是侧棱PC 上的一个动点（不与点,P C 重合），若过点M 且垂直于PC 的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（）A ．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形B ．截面和底面ABCD 所成的锐二面角为4πC ．当1=PM 时，截面的面积为D ．当2=PM 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为()1212,>V V V V ，则123=V V 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(1,),(1,2)==−a m b ，若⊥a b ，则=m _____．14．已知某设备的使用年限x （年）与维护费用y （万元）之间有如下数据，且x 与y 之间具有线性相关关系，由下表的统计数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.70.35=+yx ，则数据=t _____．15．已知函数()f x 是奇函数，且满足()(3)=−f x f x ，若当30,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦x 时，()=f x (2020)=f _____．16．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2=+y k x ，曲线2C 的方程为22(1)4++=x y ，若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则实数k 的值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值；（2）求2cos 22sin cos2πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭−的值．18．（12分）某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250)，[250,300),[300,350)，[350,400),[400,450),[450,500)，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；（3）若从样本中月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在[400,500)的概率． 19．（12分）如图，在三棱柱111−ABC A B C 中，1⊥AA 底面111A B C ，1=AC AA ，90︒∠=BAC ，D 是BC 中点，求证：（1）1//A B 平面1AC D ；（2）平面11⊥A B C 平面1AC D ． 20．（12分）已知函数()sin()(0,0,0)ωϕωϕπ=+>><<f x A x A 的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）将函数()=yf x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()=y g x 的图象，求()g x 在,32ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域． 21．（12分）已知圆22:4+=O x y ，点P 在直线3=−y 上运动．（1）若点P 的横坐标为1−，且过点P 的直线l 被圆O截得的弦长为l 的方程；（2）若直线PA ，PB 与圆O 相切，且A ，B 为切点，证明：直线AB 恒过定点，并求出定点坐标． 22．（12分）已知定义在R 上的函数2()23=−+f x x mx 在(0,)+∞上是增函数．()g x 为偶函数，且当(,0]∈−∞x 时，1()2+=x mg x ．（1）求()g x 在(0,)+∞上的解析式；（2）若函数()f x 与()g x 的值域相同，求实数m 的值；（3）令(),0,()(),0,<⎧=⎨>⎩f x x F x g x x 讨论关于x 的方程()3=+F x m 的实数根的个数．深圳市普通高中2019级调硏考试数学参考答案一、单项选择题：二、多项选择题：三、填空题 13．12 14．3 15．1− 16．43−．四、解答题：17．【解答】（1）解法一：∵tan tan44tan tan 441tan tan44ππαππααππα⎛⎫+− ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+−= ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝⎭，且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1113tan 12113α−==−+⋅． 5分解法二：∵tan 1tan 41tan πααα+⎛⎫+= ⎪−⎝⎭且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴tan 111tan 3αα+=−，解得1tan 2α=−． 5分（2）222222cos 2sin 22sin cos 2tan 22sin cos22sin cos 2sin cos 2tan 1παααααααααααα⎛⎫+ ⎪−−−⎝⎭====−−−−−． 10分 18．【解答】（1）易知500.0008500.0016500.003050500.0050500.0030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+a 500.0012500.0008500.00041⨯+⨯+⨯=，解得0.0042=a ． 3分（2）设这100户居民家庭月均用电量的中位数为0x ，∵500.0008500.0016500.0030500.00420.48⨯+⨯+⨯+⨯=， 4分 ∴()02500.00500.50.48−⨯=−x ， 6分解得0254=x ，即这100户居民家庭月均用电量的中位数为254． 7分（3）由频率分布直方图可知，样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为4，月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为2， 8分不妨记“从样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭中随杋抽取2户家庭参与调研座谈，恰有1户家庭的月均用电量在[400,450)”为事件A ，且记月均用电量在[400,450)的居民家庭分别为1a ，2a ，3a ，4a 月均用电量在[450,500)的居民家庭分别为1b ，2b 9分从样本中的月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，则有()12,a a ，()()()131411,,,,,a a a a a b ，()()()122324,,,,,a b a a a a ，()()()212234,,,,,a b a b a a ，()()3132,,,a b a b ()()()414212,,,,,a b a b b b 共15个基本事件， 10分其中恰有1户居民家庭的月均用电量在[450,500)的基本事件有，()()()()11122122,,,,,,,a b a b a b a b ，()()()()31324142,,,,,,,a b a b a b a b 共8个基本事件， 11分∴由古典概型的计算公式可知，事件A 的概率为8()15=P A ． 12分 19．【解答】（1）解法一：如图，记线段1AC 与线段1AC 相交于点O ，连接OD ，∵侧面11AAC C 为平行四边形，∴O 为线段1AC 的中点， 1分∵D 为线段BC 的中点，则OD 为1A BC 的一条中位线， ∴1//OD A B ， 3分又∵⊂OD 平面1AC D ，1⊄A B 平面1AC D ， ∴1//A B 平面1AC D ． 5分解法二：如图，取11B C 的中点1O ，连接1O B ，11O A ，1O D ，∵D 为线段BC 的中点，且四边形11BB C C 为平行四边形，∴111O DCC AA ，∴四边形11O DAA 为平行四边形， ∴11//AD O A ，又∵⊂AD 平面1AC D ，11⊄O A 平面1AC D ， ∴11//O A 平面1AC D ； 2分又∵11BDO C ，∴四边形11BDC O 为平行四边形， ∴11//O B C D ，又∵1⊂C D 平面1AC D ，1⊂/O B 平面1AC D ， ∴1//O B 平面1AC D ； 4分而1111⋂=O B O A O ，1O B ，1⊂O A 平面11O A B ， ∴平面11//O A B 平面1AC D ，又∵1⊂A B 平面11O A B ，∴1//A B 平面1AC D ． 5分（2）∵在三棱柱111−ABC A B C 中，1⊥AA 平面111A B C ，11⊂A B 平面111A B C ， ∴111⊥A B AA ， 6分又∵90︒∠=BAC，∴1111⊥A B AC ，又∵1111⋂=AA AC A ，1AA ，11⊂AC 平面11AAC C ， ∴11⊥A B 平面11AAC C ， 8分 ∵1⊂AC 平面11AAC C ， ∴111⊥AC A B ， 9分又∵侧面11AAC C 为平行四边形，1=AC AA ， ∴四边形11AAC C 为菱形， ∴11⊥AC AC 10分又∵1111⋂=A B AC A ，11A B ，1⊂AC 平面11A B C ， ∴1⊥AC 平面11A B C ， 11分又∵1⊂AC 平面1AC D ，∴平面11⊥A B C 平面1AC D ． 12分 20．【解答】（1）由题设图象可知2=A ， 1分∵周期11521212πππ⎛⎫=−= ⎪⎝⎭T，2||2πω==T 又0ω>，∴2ω=， 3分 ∴()f x 过点11,212π⎛⎫⎪⎝⎭， ∴112sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 4分 ∴11262ππϕπ+=+k ，即42,3πϕπ=−∈k k Z ． ∵0ϕπ<<，∴23πϕ=， 5分故函数()f x 的解析式为2()2sin 23π⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x ． 6分（2）由题意可知()2sin 6π⎛⎫=+⎪⎝⎭g x x ， 9分 ∵,32ππ⎡⎤∈−⎢⎥⎣⎦x ， ∴2,663πππ⎡⎤+∈−⎢⎥⎣⎦x ， ∴1sin ,162π⎛⎫⎡⎤+∈− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x ，故2sin [1,2]6π⎛⎫+∈− ⎪⎝⎭x ， ∴()g x 在,32ππ⎡⎤−⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]−． 12分 21．【解答】（1）∵点P 在3=−y 上，且横坐标为1−，∴(1,3)−−P ，又∵l 被圆截得的弦长为∴圆心O 到直线l 的距离1=d ， 1分①当直线l 斜率不存在，即1=−x 时，满足题意； 2分 ②当直线l 斜率存在时，设:(1)3=+−l y k x ，则1==d ，解得43=k ，4分∴4:(1)33=+−l y x ，即l 的方程为4350−−=x y ；综上所述，直线l 的方程为1=−x 或4350−−=x y 5分（2）解法一：设(,3)−P t ，则OP 的中点坐标为3,22⎛⎫− ⎪⎝⎭t ， ∴以OP，7分∴以OP 为直径的圆的方程为()222319224⎛⎫⎛⎫−++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t x y t 整理得2230LL−++=x tx y y ①，9分又∵,A B 为切点，圆O 的方程224LL +=x y ②，由①-②可得直线AB 的方程为340−−=tx y ，11分故直线AB 恒过定点40,3⎛⎫− ⎪⎝⎭．12分解法二：设(,3)−P t ，()11,A x y ，()22,B x y ．则22114+=x y ，6分易知直线OA 的斜率存在，其斜率为()1110≠y x x ，当10≠y 时，由⊥PA OA ，由此可知直线PA 的斜率为11−x y ，7分∴直线PA 的方程可表示为()1111−=−−x y y x x y ，整理得，直线PA 的方程为114+=x x y y ，当10=y 时，直线PA 的方程也满足上述方程， ∴综上所述，直线PA 的方程为114+=x x y y ． 8分又∵直线PA 过点P ，∴11340−−=tx y ①9分同理可得，直线PB 的方程为224+=x x y y ，易得，22340−−=tx y ②， 10分由①②可知：直线AB 的方程为340−−=tx y ， 11分易知直线AB 恒过定点40,3⎛⎫−⎪⎝⎭． 12分（注：若第二问设出P 点坐标后，直接写出直线AB 的方程，则该问最多给4分，总分不得超过9分） 22．【解答】（1）∵()g x 为偶函数， ∴当0>x 时，则0−<x ， ∴1()()22−−+=−==x m x mg x g x ． 2分（2）∵函数2()23=−+f x x mx 在(0,)∞+上单调递增， ∴0≤m ，且()f x 的值域为)23,⎡−+∞⎣m ． 3分当(,0]∈−∞x 时，()2−≥mg x ，∵()g x 是偶函数， ∴()g x 的值域为)2,−⎡+∞⎣m． 4分由题232−−=mm ．令2()32−=−−mh m m ，易知()h m 在(,0]−∞上单调递增，且(1)0−=h ；∴1=−m ． 5分（3）解法一：①当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,0⎧+<=⎨>⎩x x x F x x此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ． 6分②当1=−m 时，32+=m ，2123,0,()2,0+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x此时()2=F x 仅有一个实数根1=−x ． 7分 ③当10−<<m 时，则2233,233,122−<+<<−<<<m m m ，而()2(3)3(1)0+−−=+<m m m m ，∴2233−<+<−mm m ，∵函数()F x 在(,]−∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根0x ，且023−=+x mm ，02log (3)=++x m m ． 9分④当1<−m 时，则32+<m ，232−<m ，22−>m ，而()2(3)3(1)0+−−=+>m mm m ，∴2332−−<+<mm m ，∵函数()F x 在(,]−∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 有两个实数根，其根满足方程2233−+=+x mx m ，解之，得=±x m 11分综上所述，当1<−m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10−≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根． 12分（3）解法二：①当1<−m 时，（i ）当0<x 时，2()320=+⇔−−=F x m x mx m ．()240∆=+>m m ，方程220−−=x mx m 有两个负的实数根=x m（ii ）当0>x 时，令()23−=−−mH m m ，易知()H m 单调递减，且(1)0−=H ．故此时()(1)0>−=H m H ，即23−>+mm ．∴()23−>>+mg x m ．即方程()3=+F x m 在当0>x 时无实数根．故当1<−m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根． 7分 ②当10−<<m 时，当0<x 时，()240∆=+<m m ，方程220−−=x mx m 无实数根．当0>x 时，由①可知，此时23−<+mm ．方程()323−=+⇔=+x m F x m m ．解得2log (3)=++x m m ．故当10−<<m 时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根． 9分③当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,0⎧+<=⎨>⎩x x x F x x此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ． 10分④当1=−m 时，32+=m ，2123,0,()2,0.+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x此时()2=F x 仅有一个实数根1=−x ． 11分综上所述，当1<−m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10−≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根． 12分试卷第1页，总15页2020-2021年阳江一中高三大练习一、单选题1．已知全集为实数集R ，集合{}36A x x =-<<，{}29140B x x x =-+<，则=)(B C A U （）A ．()2,6B ．()2,7C ．(]3,2-D ．()3,2-2．设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 可能的解析式是（）A.()21sin 21x xf x x +=⋅- B.()21cos 21x xf x x +=⋅-C.()21sin 21x xf x x +=-⋅- D.()21cos 21x xf x x +=-⋅-4．若2log a b c ===，则实数,,a b c 之间的大小关系为（）A ．a c b>>B ．a b c>>C ．c a b>>D ．b a c>>5．已知x，y 满足约束条件103030x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，若3Z x y =-，则Z 最小值是()A ．3-B ．9-C ．3D ．5-6．若角α的终边过点8,6cos ()60P m -- ，且4cos 5α=-则实数m 的值为（）试卷第2页，总15页A ．12-B．C ．12D ．327．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为()A．(3π-B．1)π-C．1)πD．2)π8．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（）A ．228(0,][,939 B ．2(0,]9C ．28(0,][,1]99D ．(0,1]二、多选题9．下列命题错误的是（）．A ．(0,)x ∃∈+∞，1123xx⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．(0,1)x ∃∈，1123log log x x>C ．(0,)x ∀∈+∞，121log 2xx⎛⎫> ⎪⎝⎭D ．10,3x ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，131log 2xx⎛⎫< ⎪⎝⎭10．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）试卷第3页，总15页A ．甲的不同的选法种数为10B ．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C ．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15D ．乙、丙两名同学都选物理的概率是1411．声音是由物体振动产生的声波,其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=,我们听到的声音是由纯音合成的,称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数()1sin sin 22f x x x =+,则下列结论正确的是（）A ．2π是()f x 的一个周期B ．()f x 在[]0,2π上有3个零点C ．()f x的最大值为4D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数12．如图，已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，2πϕ≤）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，2BC BD =，3OCB π∠=，||2OA =，2213AD =.则下列说法正确的有（）.A ．()f x 的最小正周期为12B ．6πϕ=-试卷第4页，总15页C ．()f x 的最大值为163D ．()f x 在区间(14,17)上单调递增三、填空题13．已知cos ,(0,)5523ππαα⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭，则sin(2)53απ-=______.14．如图，一栋建筑物AB高（30-10）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M 点（B、M、D 三点共线）测得对楼顶A、塔顶C 的仰角分别是15°和60°，在楼顶A 处测得对塔顶C 的仰角为30°，则通信塔CD 的高为______m．15．4()(1)a x x ++的展开式中，若x 的奇数次幂的项的系数之和为32，则a =________．16．已知[)0,2θ∈π，若关于k()33sin cos k θθ≤-在(],2-∞-上恒成立，则θ的取值范围为______.四、解答题17．已知函数2()cos (sin cos )sin f x x a x x x =-+，满足()(0)3f f π-=，（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．试卷第5页，总15页18．已知ABC ∆中内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且cos cos 4cos b C c B A +=-，2a =.（1）求角A 的大小；（2）求2b c +的取值范围.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，∥BA CD ，2CD BA =，CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，APD △为等腰直角三角形，PA PD ==（1）证明：BPD △为直角三角形．（2）若四棱锥P ABCD -的体积为1，求BPD △的面积．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>左、右焦点分别为1F ，2F，且满足离心率2e =，12F F =O 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆C 于M ，N 两点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设点()2,1A ，求AMN ∆面积的最大值.21．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为(]490,495，(]495,500，……(]510,515，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y 为重量超过505克的产品数量，求Y 的分布列．（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．22．已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>．2020-2021年阳江一中高三大练习参考答案一、单选题题号123456789101112答案CCBABCAAACADABCACD7．【解析】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则12αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=-8．【答案】A 【解析】函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，可得5cos 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍(纵坐标不变)，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，∴周期2T πω=，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，∴553526626x ωπππωππω-<-<-，∴35526262T ωππωπππω⎛⎫⎛⎫---≤=⎪⎪⎝⎭⎝⎭，21ω∴≤，解得01ω<≤，又522635226k k πωππππωπππ⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪+≥-⎪⎩，解得3412323k ωω-≤≤-，当k =0时，解2839ω≤≤，当k =-1时，01ω<≤，可得209ω<≤，ω∴∈228(0,[,]939.二、多选题10．【解析】A 项：由于甲必选物理，故只需从剩下5门课中选两门即可，即2510C =种选法，故A 正确；B 项：甲、乙、丙三人至少一人选化学与全不选化学是对立事件，故B 错误；C 项：由于乙同学选了物理，乙同学选化学的概率是142525C C =，故C 错误；D 项：因为乙、丙两名同学各自选物理的概率253612C C =，所以乙、丙两名同学都选物理的概率是111224⨯=，D 正确，故选：AD.11.【解析】因为：()1sin sin 22f x x x =+①sin y x =的周期是2π,1sin 22y x =的周期是22ππ=,所以()1sin sin 22f x x x =+的周期是2π,故A 正确.②当()1sin sin 202f x x x =+=,[]0,2x π∈时,sin sin cos 0x x x +=sin (1cos )0x x +=，sin 0x =或1cos 0x +=解得0x =或32x π=或2x π=,所以()f x 在[]0,2π上有3个零点,故B 正确.③()1sin sin 22f x x x =+，()sin sin cos f x x x x =+()'22cos cos sin f x x x x =+-22cos cos 1x x =+-令()'0f x =,求得1cos 2x =或cos 1x =-,因为()f x 在（21,1-）单调递增,在1,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减,所以1cos 2x =时取得最大值,则sin 2x =()max 12224f x =+⨯=,故C 正确.④由③得()'22cos cos 1f x x x =+-,要求增区间则()'0f x >,即cos 1x <-（不成立）,或1cos 12x <≤,所以0223k x k +≤<+πππ，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数是错误的,故D 错误.故选：ABC12．【解析】由题意可得：||||OB OC =，∴sin |2A πϕω=+，sin(2)0ωϕ+=，(2,0)A ，(2B πω+，0)，(0,sin )C A ϕ．(12D πω∴+，sin 2A ϕ， 221||3AD =，∴22228(1)243A sin πϕω-+=，把|sin |A πϕω=+代入上式可得：2()2240ππωω-⨯-=，0>ω．解得6πω=，6πω∴=，可得周期212T ωπ==．sin()03πϕ∴+=，||2πϕ ，解得3πϕ=-．可知：B 不对．∴sin()|263A π-=+，0A >，解得163A =．∴函数16()sin()363f x x ππ=-，可知C 正确．(14,17)x ∈时，()(263x πππ-∈，52π，可得：函数()f x 在(14,17)x ∈单调递增．综上可得：ACD 正确．13．【答案】2425-14．【答案】6015．【答案】316．【答案】0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π16.()33sin cos k θθ≤-，可得33sin cos k k θθ≥，构造函数()6g x kx x =-，当2k <-且当0x ≥，()610g x kx '=-<，此时，函数()y g x =在[)0,+∞上为减函数，由于33sin cos k k θθ≥()()sin cos g g θθ≥，所以，cos sin 0θθ≥≥，所以，0tan 1θ≤≤，[)0,2θπ∈ ，0,4πθ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦.综上可得θ的取值范围为0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π.四、解答题17．【解析】（1）因为()(0)3f f π-=，所以2cos()[sin()cos(sin ()13333a ππππ----+-=-，解得a =，所以2()cos cos )sin f x x x x x =-+22cos cos sin x x x x=-+2cos 2x x =-2sin(2)6x π=-，所以()f x 的最小正周期为22ππ=…………5分（2）由11,424x ππ⎡⎤∈⎢⎣⎦，得112212x ππ≤≤，所以32364x πππ≤-≤，所以2sin(2)126x π≤-≤2sin(2)26x π≤-≤，所以()f x 在11,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2…………10分18．【解析】（1）在ABC 中，根据正弦定理，由cos cos 4cos b C c B A +=-，2a =得，sin cos sin cos 2sin cos B C C B A A +=-，即()sin sin 2sin cos A B C A A =+=-，所以2cos 1A -=，即1cos 2A =-，又因为()0,πA ∈，所以23A π=；…………6分（2）由（1），根据正弦定理可得：sin sin sin 2b c a B C A ====∴223b c B C B B ππ⎛⎫+=+=+-- ⎪⎝⎭31sin 4cos 22B B B B ⎛⎫=+-=⎪⎪⎭，因为π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()4cos 2,4B ∈，即2b c +的取值范围是()2,4.…………12分19．【解析】（1）,BA CD CD AD ⊥ ，BA AD ∴⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，BA ∴⊥平面PAD ，PD ⊂ 平面PAD ，BA PD ∴⊥，在等腰直角三角形APD 中PD PA ⊥，PA BA A ⋂=，PD ∴⊥平面PAB ，PB ⊂平面PAB ，PD PB ∴⊥，PDB ∴ 为直角三角形.…………5分（2）如图，过点P 作PO AD ⊥.平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ∴⊥平面ABCD ，故四棱锥P ABCD -以PO 为高.在等腰直角三角形APD 中，PA PD ==112PO AD ∴==，()13,2ABCD S AB CD AD AB =+⋅= 四边形11131,33P ABCD ABCD V PO S AB AB -∴=⋅⋅=⨯⨯==四边形由（1）可知BA ⊥平面PAD ，又PA ⊂平面PAD ，则BA PA ⊥，PB ∴==，11222Rt PBD S PD PB ∴=⋅=⨯ .…………12分20．【解析】（1）由题意可知，c =，根据32c e a ==，得4a =，2b =，椭圆C 的方程为221164x y +=.…………4分（2）设直线l 的方程为()0y kx k =≠，由221164y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得1x =，2x =，MN =12x =-=.点A 到直线l 的距离d =，所以12AMNS =△==，当0k >时，4AMN S <△；当k 0<时，AMN S =△≤=当且仅当12k =-时，等号成立，所以AMN S 的最大值为…………12分21．【解析】（1）根据频率分布直方图可知：重量超过505克的频率为：()0.050.0150.3+⨯=，所以重量超过505克的产品数量为0.34012⨯=（件）…………3分（2）Y 可取的值为0,1,2，()228240630130C P Y C ===，()111228240561130C C P Y C ===，()212240112130C P Y C ===，所以Y 的分布列为：Y12P631305613011130………8分（3）利用样本估计总体，该流水线上重量超过505克的概率为120.340=，令ξ为任取5件产品中重量超过505克的产品数量，则()~50.3，ξB 所以所求概率为()()()2325=20.30.7=0.3087ξ=P C .…………12分22．【解析】（I）()ln 24f x x ax +'=-．∴()f x 在()0,∞+内单调递减，∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，即ln 24x a x x≥+在()0,∞+内恒成立．令()ln 2x g x x x =+，则()21ln xg x x --'=，∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数；当1x e >时，()0g x '<，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数．∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭…………6分（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ，由（I），知e04a <<．由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<，∴要证明1212x x a+>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--．即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+．令函数．∴22(1)'()0(1)x h x x x --=≤+，即函数()h x 在(]0,1内单调递减．∴()0,1x ∈时，有()()10h x h >=，∴2(1)ln 1x x x ->+．即不等式12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+成立．综上，得1212x x a+>．…………12分。

2020年10月广东省高研会高考测评研究院2021届高三第一次调研联考数学试题

1 2
绝密★启用前
广东省高研会高考测评研究院
2021届高三毕业班上学期第一次调研联考
数学试题
2020年10月
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1. 已知集合 A = {x | x - 2 1}， B = {-3, -1, 0,1,3}，则 A
B = （） A {-3, -1} B {-1, 0,1} 2. 已知i 为虚数单位，复数 z =
1- 3i 3 + i
C {0,1} ，则 z = （）
D {1, 3} A 1 B 2 C 2 D 3. 已知向量a = (1, 2), b = (-2, m ),且(a + b )/ /a ,则m 的值为（） A 1 B -1 C 4 D -4
4. 已知等差数列{a n }的前n 项为 S n , S 2n = 6 , S 3n = 12 ,则 S n 的值为（
） A 2 B 0 C 3 D 4
5. 如图,在一个凸四边形 ABCD 内,顺次连接四边形各边中点 E , F ,G , H 而成的四边形是一个平行四边形,这样的平行四边形被称为瓦里尼翁平行四边形. 如图,现有一个面积为12 的凸四边形 ABCD ,设其对应的瓦里尼翁平行四边形为 A 1B 1C 1D 1 ,记其面积为a 1 ,
四边形为 A 1B 1C 1D 1 对应的瓦里尼翁平行四边形为 A 2 B
2C 2
D 2 ,记其面积为 a 2 ,
,依次类推,则由此得到的第四个瓦里尼翁平行四边形 A 4 B 4C 4 D 4 的面积为（
）
A 1
B 4
27 3 C D 不确定
4 10。

广东省2021届高三第一次调研卷含答案(广东高研会高考测评研究院)

绝密★启用前广东省高研会高考测评研究院2018级高三第一学期第一次阶段性学习效率检测调研卷生物(内部交流不得市场流通)本试卷共8页,22题(含选考题)。

金卷满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，班级和考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域无效5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交第1卷一，选择题：本题共16小题，共40分。

第1-12题每小题2分，第13~16题每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2015年8月，清华大学施一公教授研究组在世界上率先解析了醇母菌剪接体(主要由RNA 和蛋白质组成)的高分辨率结构，下列有关叙述正确的是A.剪接体由C、H、O、N、P等元素组成B.剪接体在高尔基体合成、加工而成C.可用光学显微镜观察剪接体的三维结构D.剪接体的主要功能是为细胞提供能量答案：A2.“水善利万物而不争”，下列有关生物体内的水的说法，错误的是A.幼儿和成年人体内水的含量均多于其他化合物B.正在发芽的玉米种子中自由水比例多于结合水C.水在物质运输和能量转换中均能发挥重要作用D.水在光合作用和呼吸作用中都能分解为[H]和氧气答案：D3.科学家在不同时间测得细胞膜的某一区域的厚度约为7~10mm。

单独测量磷脂双分子层厚度约3.5m，膜蛋白的厚度约为5~10m，下列选项与以上事实冲突的是A.生物膜由蛋白质一脂质一蛋白质三层结构构成B.蛋白质分子有的部分或全部嵌入磷脂双分子层C.蛋白质分子有的贯穿于整个磷脂双分子层D.膜上大多数的蛋白质分子是可以运动的答案：D4.1926年美国科学家萨姆纳证明了脲酶是蛋白质，此后他与其他科学家又证明了过氧化氢酶等几千种酶都是蛋白质。

广东省高研会高考测评研究院2020-2021学年高二上学期12月大联考生物试题含答案

广东省高研会高考测评研究院2019级高二第一学期阶段性学习效率检测调研卷生物本试卷共8页，20题。

全卷满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、班级和考号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色字迹钢笔或签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．下列关于病毒，原核生物和真核生物的叙述中正确的是A．酵母菌、硝化细菌均无叶绿体，但前者是异养型生物，后者是自养型生物B．念珠藻和褐藻都能进行光合作用，遗传物质都是DNA，所以它们都是真核生物C．大肠杆菌﹑乳酸菌﹑青霉菌都没有由核膜包被的细胞核，所以属于原核生物D．新冠病毒和肺炎链球菌均可引发肺炎，两者均无线粒体，但都可通过有氧呼吸供能2．下列关于物质运输的叙述，正确的是A．凡是以胞吐形式排出细胞外的物质都是大分子物质B．内质网既参与物质的合成，又参与物质的运输C．细胞骨架维持着细胞的形态，与物质的运输无关D．神经细胞未受刺激时，K+运出细胞需要消耗能量3．下列有关细胞呼吸的说法，正确的是A．有氧呼吸过程中，丙酮酸必须进入线粒体才能被彻底氧化分解B．无氧呼吸因为分解糖类的效率低，所以释放的能量少C．有氧呼吸的三个阶段都有A TP产生，无氧呼吸只在第一阶段有ATP产生D．呼吸作用中有水生成的一定是有氧呼吸，有CO2生成的也一定是有氧呼吸4．下列有关实验的叙述，错误的是A．用淀粉和蔗糖做底物验证淀粉酶的专一性，不能用碘液代替斐林试剂进行鉴定B．观察花生种子子叶细胞脂肪颗粒时，要用体积分数为50%的酒精洗去浮色C．显微镜下观察经解离和染色的洋葱根尖分生区的细胞，可见染色体向细胞两极移动D．用纸层析法分离叶绿体中的色素，扩散最快的一条色素带呈橙黄色5．下列有关人类遗传病的说法正确的是A．隐性遗传病患者的致病基因由父母双方共同提供B．遗传病患者肯定含有致病基因C．哮喘病在人群中发病率较高，符合调查人类遗传病类型的要求D．禁止近亲结婚可以降低隐性遗传病的发病率6．《Nature》杂志上发表的一篇研究表明，在人类肿瘤细胞中发现大量如“甜甜圈”般的环状染色体外DNA （ecDNA）。

广东省广州市2020-2021学年高二上学期学业水平测模拟B数学试题

【全国市级联考】广东省广州市2020-2021学年高二上学期学业水平测模拟B 数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．集合{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =，则A B =（）A ．{}0B ．{}02，C ．[]0,2D ．{}012，， 2．函数()()log 21xa f x =-（0a >且1a ≠）的定义域是（）A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞3．圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为（）AB ．C ．D ．2+4．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（）A ．3B ．52C ．12D ．325．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（）A ．22B ．16C ．15D ．116．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（） A ．50B ．40C ．25D ．207．已知|a ⃗|=3√2，|b ⃗⃗|=6，且a ⃗+b ⃗⃗与a ⃗垂直，则a ⃗与b ⃗⃗的夹角是（） A ．30∘B ．90∘C ．45∘D ．135∘8．已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωφωπφπ=+>>-<<的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析式为( )A ．1()2sin()24f x x π=+B ．13()2sin()24f x x π=+C ．1()2sin()24f x x π=-D ．13()2sin()24f x x π=-9．已知实数,x y 满足约束条件5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则241z x y =++的最小值是（）A ．14-B ．1C ．5-D ．9-10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若359,25S S ==，则7S =（） A ．41 B ．48C ．49D ．56二、填空题11．已知ABC 中，角A ．B ．C 的对边分别为a ．b ．c ，且2a =，135B ∠=︒，4ABC S ∆=，则b =____12．计算33log 18log 2-= ．13．过点()2,1作圆()()22124x y -+-=的弦，其中最短的弦长为______.14．在区间[1,1]-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程220x mx n ++=有两不相等实根的概率为___________.三、解答题15．某车间20名工人年龄数据如下表：（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.16．已知函数()2f x x x =，x ∈R .（1）求38f π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值；（2）求()f x 的最大值和最小正周期；（3）若282f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α. 17．如图，已知AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，22AD AC DE AB ====，且F 是CD的中点，AF =（1）求证：//AF 平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ；（3）求此多面体的体积.18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()1121,*n n n n b a n N a a +=+-∈求数列{}n b 的前{}n b 项和n S . 19．已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-= 相切．（1）求圆的标准方程；（2）设直线()500ax y a -+=>与圆相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得弦AB 的垂直平分线l 过点()2, 4p -． 20．已知函数f （x ）=ax 2+2x ﹣2﹣a （a ≤0），（1）若a=﹣1，求函数的零点；（2）若函数在区间（0，1]上恰有一个零点，求a 的取值范围．参考答案1．B 【解析】由{}22A x x =-≤≤，{}0,2,4B =得{}02A B ⋂=，，故选B. 2．A 【解析】要使函数有意义，需满足210x ->，解得0x >，即函数的定义域为()0,+∞，故选A. 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数tan y x =，需满足,2x k k Z ππ≠+∈等等，当同时出现时，取其交集. 3．C 【解析】∵圆22220x y x y +--=，即()()22112x y -+-=，∴圆心()1,1，半径r =心到直线的距离d ==，∴圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大为= C. 4．D 【解析】由三视图得空间几何体为倒放着的直三棱柱，底面为直角三角形，两直角边长分别等于1，故几何体的体积13122V =⨯=，故选D. 5．B 【解析】开始运行，1i =，满足条件7i <，101s =+=，2i =；第二次运行，2i =，满足条件7i <，s=1+1=2．i=3；第三次运行，3i =，满足条件7i <，224s =+=，4i =；第四次运行，4i =，满足条件7i <，437s =+=，5i =；第五次运行，5i =，满足条件7i <，7411s =+=，6i =；第六次运行，6i =，满足条件7i <，11516s =+=，7i =，不满足条件7i <，程序终止，输出16s =，故选B.6．C 【解析】试题分析：由题意知，分段间隔为10002540=，故选C. 考点：本题考查系统抽样的定义，属于中等题. 7．D 【解析】设a ⃗与b ⃗⃗的夹角为θ，则由题意可得a ⃑⋅b ⃗⃑=3√2⋅6⋅cosθ=18√2cosθ，又因为(a ⃑+b ⃗⃑)⋅a ⃑=a ⃑2+a ⃑⋅b ⃗⃑=18+18√2cosθ=0，可得cosθ=−√22，∴θ=135∘，故选D. 8．B 【解析】由函数的图象可知2A =，32422T πππ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴12ω=，∵函数的图象经过,22π⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴12sin 222πφ⎛⎫⎛⎫⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又∵πφπ-<<，∴34πϕ=，∴函数的解析式为()132sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选B. 点睛：本题主要考查利用()sin y A x ωφ=+的图象特征，由函数()sin y A x ωφ=+的部分图象求解析式，理解解析式中,,A ωφ的意义是正确解题的关键，属于中档题．A 为振幅，有其控制最大、最小值，ω控制周期，即2T πω=，通常通过图象我们可得2T 和4T,φ称为初象，通常解出A ，ω之后，通过特殊点代入可得，用到最多的是最高点或最低点. 9．A 【分析】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 【详解】解：作出不等式组5000x y x y y ++≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域，如图所示的阴影部分由241z x y =++可得11244z y x =-+-，则144z -表示直线11244z y x =-+-在y 轴上的截距，截距越小，z 越小，由题意可得，当11244z y x =-+-经过点A 时，z 最小，由500x y x y ++=⎧⎨-=⎩可得5522A ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，此时552411422z =-⨯-⨯+=-，故选：A. 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题. 10．C 【解析】∵数列{}n a 是等差数列，359,25S S ==，∴1339a d +=，151025a d +=，∴11a =，2d =，∴7172149S a d =+=，故选C.11．【解析】11sin 2422ABCSac B c ==⋅⋅=，∴c =由余弦定理得2222cos 4322252b a c ac B =+-=++⨯⨯=，∴b =故答案为12．2. 【解析】由对数的运算性质可得：333log 18log 2log 92-==，故答案为2.13．【解析】∵点()2,1到圆心()1,22<，故点()2,1在圆()()22124x y -+-=的内部，故当弦所在的直线和点与圆心的连线垂直时，弦长最短，此时，弦所在直线的斜率为1，故弦所在的直线方程为()112y x -=⨯-，即10x y --=，由于半径为2r =，弦心距d ==，可得弦长为==，故答案为14．14【解析】∵试验发生包含的事件是在区间[11]-，上任取两个数m 和n ，事件对应的集合是(){,|1111}m n m n Ω=-≤≤-≤≤，对应的面积是4，满足条件的事件是关于x 的方程220x mx n ++=有两不相等实根，即2240m n -≥，事件对应的集合是()22{,|111140}A m n m n m n =-≤≤-≤≤-≥，，对应的图形如图阴影部分其面积为1，∴由几何概型可得14P =，故答案为14. 点睛：本题考查几何概型，古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、体积的比值得到，该题为面积型.15．（1）众数为30，极差为21；（2）详见解析；（3）12.6. 【详解】试题分析：（1）根据频率分布表中的相关信息结合众数与极差的定义求出众数与极差；（2）根据频率分布表中的信息以及茎叶图的作法作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）根据茎叶图所反映的信息，先求出平均数，然后根据方差的计算公式求出这20名工人年龄的方差. （1）这20名工人年龄的众数为30，极差为401921-=；（2）茎叶图如下：（3）年龄的平均数为19283293305314323403020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=，故这20名工人年龄的方差为()()()222222211132315041321020⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦ ()1112112341210025212.62020=+++++=⨯=. 考点：本题考查茎叶图、样本的数字特征，考查茎叶图的绘制，以及样本的众数、极差、平均数以及方差的计算，属于中等题.16．（1）0；（2）最大值为2，最小正周期为π；（3）. 【解析】试题分析：（1）将38π代入已知函数关系式计算即可；（2）利用辅助角公式将()f x 化为()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭即可求()f x 的最大值和最小正周期；（3）由2sin 282f απα⎛⎫-== ⎪⎝⎭，可求得sin α，α是第二象限的角，可求得cos α，利用正弦函数的二倍角公式即可求得2sin α.试题解析：（1）33322088822f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）()22cos sin2sin cos22sin 2444f x x x x x x πππ⎫⎛⎫⎛⎫==+=+⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()f x ∴的最大值为2，最小正周期为22T ππ==；（3）由（1）知，()2sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以2sin 282f απα⎛⎫-==⎪⎝⎭，即sin α=，又α是第二象限角，所以cos α===，所以sin22sin cos 2ααα⎛=== ⎝⎭17．（1）详见解析；（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1）取CE 中点P ，连接FP 、BP ，结合三角形中位线定理，可得//AB FP ，且AB FP =，进而得到//AF BP ，结合线面平行的判定定理，即可得到//AF 平面BCE ；（2）首先判断ACD 为正三角形，结合F 为中点可得AF CD ⊥，又由已知可得DE AF ⊥，根据线面垂直的判定定理，可得AF ⊥平面CDE ，进而根据面面平行的判定定理，得到平面BCE ⊥平面CDE ；（3）多面体是以C 为顶点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，求出棱锥的高及底面面积，然后代入棱锥的体积公式，即可求出答案.试题解析：（1）取CE 中点P ，连结FP 、BP ，F 为CD 的中点， //FP DE ∴，且12FP DE =，又//AB DE ，且12AB DE = //AB FP ∴，且AB FP =，ABPF ∴为平行四边形，//AF BP ∴，又AF ⊄平面BCE ，BP ⊂平面BCE ，//AF ∴平面BCE ；（2）3AF =，2CD ∴=，所以ACD ∆为正三角形，AF CD ∴⊥，AB ⊥平面ACD ，//DE AB ，DE ∴⊥平面ACD ，又AF ⊂平面ACD ，DE AF ∴⊥，又AF CD ⊥，CD DE D ⋂=，AF ∴⊥平面CDE ，又//BP AF ，BP ∴⊥平面CDE ，又BP ⊂平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ；（3）此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，()12232ABED S +⨯==，平面ABDE ⊥平面ADC ，∴等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高，133C ABDE V -∴=⨯=点睛：破解线面垂直关系的技巧：(1)解答此类问题的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．(2)由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．18．(1)n a n =;(2)2111nn .【解析】试题分析：（1）由22n S n n =+可得关于1n S -的表达式，两式相减结合()12n n n a S S n -=-≥可得数列{}n a 的通项公式；（2）结合（1）可得()1211n b n n n =+-+，利用分组求和及裂项相消可得数列{}n b 的前项和n S . 试题解析：（1）由22n S n n =+.()()212211n n S n n -≥=-+-时 ∴12222n n n a S S n -=-= ∴ n a n =（2n ≥）又1n =时，11a =适合上式。

2023_2024学年广东省深圳市高二上学期12月阶段性考试数学测试卷(附解析)

- 1 -- 3 -(1)证明：平面DQ ⊥PAM (2)求平面与平面PAM PDC 20．如果有穷数列12,a a （1i m i a a -+=1,2,i m = 8，4，2，2，4，8都是- 1 -1．C【分析】根据等差数列和等比数列的定义即可判断.【详解】数列1，1，1，…，1，…是公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列.故选：C.2．C【分析】根据等差数列的性质结合条件即得.【详解】设等差数列的公差为，{}n a d 因为，34544565312,183a a a a a a a a ++=++===所以，故，454,6a a ==2d =即数列的公差为.{}n a 2故选：C.3．C【分析】利用空间向量的运算法则即可求解.【详解】依题知，，11111AD AB BB B D CD CC BD =++=-++ ∴，1,1x y z =-==∴．1x y z ++=故选：C.4．B【分析】根据等比数列前项和的性质进行求解即可.n 【详解】因为是等比数列，所以成等比数列，即{}n a ()363963,,0S S S S S S --≠，成等比数列，910,10,20S -显然，99201030S S =⇒-=故选：B 5．B【分析】由递推关系式，求得，，，，，然后相加可12a a +34a a +56a a +78a a +910a a +得．10S- 3 -- 5 -- 7 -则，()2,0,0A (0,0,0D ，222,,333DQ ⎛⎫= ⎪⎝⎭ AM∵∴0DQ AM ⋅= DQ AM ⊥∵，∴0DQ AP ⋅=⊥DQ则，()2,0,0A (0,0,0D 设是平面(),,n x y z =PAM ，()1,1,0AM =- AP =- 9 -∵，∴平面，∵N AM ∈N ∈PAM N ∴平面平面.PAM ⋂PCD PN =过D 做于，连接.DT PN ⊥T AT ∵平面，∴.PD ⊥ABCD PD AD ⊥又，，AD CD ⊥CD PD D = ∴平面，又平面AD ⊥PCD PN ⊂PCD- 11 -。

广东省深圳市2020-2021学年高二上学期调研考试数学试题含答案

保密★启用前深圳市普通高中2019级调研考试数学2020.9本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，粘贴好条形码．如果是选择性考试科目，还须将已确定（意向）选考的科目的标识用2B 铅笔涂黑．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，交回答题卡，保留好试卷．一、单项选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{04}=≤<A x x ，集合{11}=-<<B x x ，则⋂=A B （）A ．{14}-<<x x B ．{01}≤<x x C ．{10}-<<x x D ．{14}≤<x x 2．函数2()log (3)=-f x x 的定义域为（）A ．(,3]-∞B ．(,3)-∞C ．[3,)+∞D ．(3,)+∞3．在 ABC 中，若60∠=︒A ，45∠=︒B ，=BC ，则=AC （）A ．B ．CD ．24．某高中有三个年级，其中高一学生900人，高二学生860人，现采用分层抽样的方法调查学生的视力情况，在抽取的样本中有高二学生43人、高三学生39人，则该高中的学生总人数应为（）A ．2600B ．2580C ．2540D ．25005．甲、乙两名同学都参加了7场篮球比赛，他们的各场比赛得分的情况用如下茎叶图表示，则A ．甲得分的均值高于乙得分的均值B ．甲得分的均值低于乙得分的均值C ．甲得分的方差高于乙得分的方差D ．甲得分的方差低于乙得分的方差6．已知0.430,43,0.4,log 3===a b c ，则（）A ．<<b c aB ．<<b a cC ．<<c a bD ．<<c b a7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．3πB ．6πC ．7πD ．8π8．在 ABC 中，2=AB ，3=AC ，4=B C ，若12=BD DC ，则⋅= AD BC （）A ．16-B ．16C ．56-D ．56二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线:10++=l mx y ，()1,0A ，()3,1B ，则下列结论正确的是（）A ．直线l 恒过定点()0,1B ．当0=m 时，直线l 的斜率不存在C ．当1=m 时，直线l 的倾斜角为34πD ．当2=m 时，直线l 与直线AB 垂直10．已知函数()sin 232=+f x x x ，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．()f x 的图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称C ．()f x 的图象关于直线512π=-x 对称D ．()f x 的单调递增区间是5,()1212ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 111．emoji （中文名：绘文字，别称：“小黄脸”）最早源于日本，是指在无线通信中所使用的视觉情感符号，可用来代表多种表情．如今emoji 表情已经风靡全球，大有“无emoji ，不聊天”的趋势．题图1的“微笑脸”是交流沟通中最常使用的表情符号之一．我们可以用一些适当的函数图象或者是方程的曲线来绘制其近似图象，如题图2．其中，可用曲线221+=x y 勾勒脸庞，用曲线12=+y ，12=+y 近似两只眼睛．下列四个函数中，可用其图象来近似描绘嘴巴形状的有（）A ．2111344⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭y x x B ．111644+⎛⎫=--≤≤ ⎪⎝⎭y x C ．411cos 2344π⎛⎫⎛⎫=--≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭y x x D ．211cos 2344π⎛⎫⎛⎫=-+-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭yx x 12．如图，已知四棱锥-P ABCD 所有棱长均为4，点M 是侧棱PC 上的一个动点（不与点,P C 重合），若过点M 且垂直于PC 的截面将该四棱锥分成两部分，则下列结论正确的是（）A ．截面的形状可能为三角形、四边形、五边形B ．截面和底面ABCD 所成的锐二面角为4πC ．当1=PM 时，截面的面积为52D ．当2=PM 时，记被截面分成的两个几何体的体积分别为()1212,>V V V V ，则123=V V 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量(1,),(1,2)==-a mb ，若⊥ a b ，则=m _____．14．已知某设备的使用年限x （年）与维护费用y （万元）之间有如下数据，且x 与y 之间具有线性相关关系，由下表的统计数据，利用最小二乘法求得y 关于x 的回归直线方程为ˆ0.70.35=+y x ，则数据=t _____．使用年限x （年）3456维护费用y （万元）2.5t44.515．已知函数()f x 是奇函数，且满足()(3)=-f x f x ，若当30,2⎡⎤∈⎢⎣⎦x 时，()=f x x ，则(2020)=f _____．16．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2=+y k x ，曲线2C 的方程为22(1)4++=x y ，若1C 与2C 有且仅有三个公共点，则实数k 的值为_____．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求tan α的值；（2）求2cos 22sin cos 2πααα⎛⎫+ ⎪⎝⎭-的值．18．（12分）某地为了解居民家庭的月均用电量，通过抽样获得了100户居民家庭在近一年内的月均用电量（单位：度）数据，将这些数据分成9组：[50,100),[100,150),[150,200),[200,250)，[250,300),[300,350)，[350,400),[400,450),[450,500)，并绘制成如下的频率分布直方图．（1）求a 的值；（2）请估计这100户居民家庭月均用电量的中位数；（3）若从样本中月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，求恰有1户居民家庭的月均用电量在[400,500)的概率．19．（12分）如图，在三棱柱111-ABC A B C 中，1⊥AA 底面111A B C ，1=AC AA ，90︒∠=BAC ，D 是BC 中点，求证：（1）1//A B 平面1AC D ；（2）平面11⊥A B C 平面1AC D ．20．（12分）已知函数()sin()(0,0,0)ωϕωϕπ=+>><<f x A x A的部分图象如图所示．（1）求函数()f x 的解析式：（2）将函数()=y f x 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移2π个单位长度，得到函数()=y g x 的图象，求()g x 在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．21．（12分）已知圆22:4+=O x y ，点P 在直线3=-y 上运动．（1）若点P 的横坐标为1-，且过点P 的直线l 被圆O截得的弦长为，求直线l 的方程；（2）若直线PA ，PB 与圆O 相切，且A ，B 为切点，证明：直线AB 恒过定点，并求出定点坐标．22．（12分）已知定义在R 上的函数2()23=-+f x x mx 在(0,)+∞上是增函数．()g x 为偶函数，且当(,0]∈-∞x 时，1()2+=x mg x ．（1）求()g x 在(0,)+∞上的解析式；（2）若函数()f x 与()g x 的值域相同，求实数m 的值；（3）令(),0,()(),0,<⎧=⎨>⎩f x x F x g x x 讨论关于x 的方程()3=+F x m 的实数根的个数．深圳市普通高中2019级调硏考试数学参考答案一、单项选择题：题号12345678答案B D BC CD D A二、多项选择题：题号9101112答案CDBCDADBCD三、填空题13．1214．315．1-16．43-．四、解答题：17．【解答】（1）解法一：∵tan tan44tan tan 441tan tan44ππαππααππα⎛⎫+- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=+-= ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦++⋅ ⎪⎝⎭，且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴1113tan 12113α-==-+⋅．5分解法二：∵tan 1tan 41tan πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭且1tan 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴tan 111tan 3αα+=-，解得1tan 2α=-．5分（2）222222cos 2sin 22sin cos 2tan 22sin cos22sin cos 2sin cos 2tan 1παααααααααααα⎛⎫+ ⎪---⎝⎭====-----．10分18．【解答】（1）易知500.0008500.0016500.003050500.0050500.0030⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+a 500.0012500.0008500.00041⨯+⨯+⨯=，解得0.0042=a ．3分（2）设这100户居民家庭月均用电量的中位数为0x ，∵500.0008500.0016500.0030500.00420.48⨯+⨯+⨯+⨯=，4分∴()02500.00500.50.48-⨯=-x ，6分解得0254=x ，即这100户居民家庭月均用电量的中位数为254．7分（3）由频率分布直方图可知，样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为4，月均用电量在[400,450)的居民家庭户数为2，8分不妨记“从样本中的月均用电量在[400,450)的居民家庭中随杋抽取2户家庭参与调研座谈，恰有1户家庭的月均用电量在[400,450)”为事件A ，且记月均用电量在[400,450)的居民家庭分别为1a ，2a ，3a ，4a 月均用电量在[450,500)的居民家庭分别为1b ，2b 9分从样本中的月均用电量在[400,500)的居民家庭中随机抽取2户家庭参与调研座谈，则有()12,a a ，()()()131411,,,,,a a a a a b ，()()()122324,,,,,a b a a a a ，()()()212234,,,,,a b a b a a ，()()3132,,,a b a b ()()()414212,,,,,a b a b b b 共15个基本事件，10分其中恰有1户居民家庭的月均用电量在[450,500)的基本事件有，()()()()11122122,,,,,,,a b a b a b a b ，()()()()31324142,,,,,,,a b a b a b a b 共8个基本事件，11分∴由古典概型的计算公式可知，事件A 的概率为8()15=P A ．12分19．【解答】（1）解法一：如图，记线段1AC 与线段1A C 相交于点O ，连接O D ，∵侧面11AA C C 为平行四边形，∴O 为线段1A C 的中点，1分∵D 为线段BC 的中点，则O D 为1 A BC 的一条中位线，∴1//OD A B ，3分又∵⊂OD 平面1AC D ，1⊄A B 平面1AC D ，∴1//A B 平面1AC D ．5分解法二：如图，取11B C 的中点1O ，连接1O B ，11O A ，1O D ，∵D 为线段BC 的中点，且四边形11BB C C 为平行四边形，∴111O DCC AA ，∴四边形11O DAA 为平行四边形，∴11//AD O A ，又∵⊂AD 平面1AC D ，11⊄O A 平面1AC D ，∴11//O A 平面1AC D ；2分又∵11BDO C ，∴四边形11BDC O 为平行四边形，∴11//O B C D ，又∵1⊂C D 平面1AC D ，1⊂/O B 平面1AC D ，∴1//O B 平面1AC D ；4分而1111⋂=O B O A O ，1O B ，1⊂O A 平面11O A B ，∴平面11//O A B 平面1AC D ，又∵1⊂A B 平面11O A B ，∴1//A B 平面1AC D ．5分（2）∵在三棱柱111-ABC A B C 中，1⊥AA 平面111A B C ，11⊂A B 平面111A B C ，∴111⊥A B AA ，6分又∵90︒∠=BAC ，∴1111⊥A B A C ，又∵1111⋂=AA AC A ，1AA ，11⊂AC 平面11AA C C ，∴11⊥A B 平面11AA C C ，8分∵1⊂AC 平面11AA C C ，∴111⊥AC A B ，9分又∵侧面11AA C C 为平行四边形，1=AC AA ，∴四边形11AA C C 为菱形，∴11⊥AC AC 10分又∵1111⋂=A B AC A ，11A B ，1⊂A C 平面11A B C ，∴1⊥AC 平面11A B C ，11分又∵1⊂AC 平面1AC D ，∴平面11⊥A B C 平面1AC D ．12分20．【解答】（1）由题设图象可知2=A ，1分∵周期11521212πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭T，2||2πω==T 又0ω>，∴2ω=，3分∴()f x 过点11,212π⎛⎫⎪⎝⎭，∴112sin 2212πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，即11sin 16πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，4分∴11262ππϕπ+=+k ，即42,3πϕπ=-∈k k Z ．∵0ϕπ<<，∴23πϕ=，5分故函数()f x 的解析式为2()2sin 23π⎛⎫=+⎪⎝⎭f x x ．6分（2）由题意可知()2sin 6π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭g x x ，9分∵,32ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦x ，∴2,663πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦x ，∴1sin ,162π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦x ，故2sin [1,2]6π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭x ，∴()g x 在,32ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为[1,2]-．12分21．【解答】（1）∵点P 在3=-y 上，且横坐标为1-，∴(1,3)--P ，又∵l被圆截得的弦长为∴圆心O 到直线l 的距离1=d ，1分①当直线l 斜率不存在，即1=-x 时，满足题意；2分②当直线l 斜率存在时，设:(1)3=+-l y k x ，则1==d ，解得43=k ，4分∴4:(1)33=+-l y x ，即l 的方程为4350--=x y ；综上所述，直线l 的方程为1=-x 或4350--=x y 5分（2）解法一：设(,3)-P t ，则OP 的中点坐标为3,22⎛⎫- ⎪⎝⎭t ，∴以OP，7分∴以OP 为直径的圆的方程为()222319224⎛⎫⎛⎫-++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭t x y t 整理得2230LL-++=x tx y y ①，9分又∵,A B 为切点，圆O 的方程224LL +=x y ②，由①-②可得直线AB 的方程为340--=tx y ，11分故直线AB 恒过定点40,3⎛⎫-⎪⎝⎭．12分解法二：设(,3)-P t ，()11,A x y ，()22,B x y ．则22114+=x y ，6分易知直线OA 的斜率存在，其斜率为()1110≠y x x ，当10≠y 时，由⊥PA O A ，由此可知直线PA 的斜率为11-x y ，7分∴直线PA 的方程可表示为()1111-=--x y y x x y ，整理得，直线PA 的方程为114+=x x y y ，当10=y 时，直线PA 的方程也满足上述方程，∴综上所述，直线PA 的方程为114+=x x y y ．8分又∵直线PA 过点P ，∴11340--=tx y ①9分同理可得，直线PB 的方程为224+=x x y y ，易得，22340--=tx y ②，10分由①②可知：直线AB 的方程为340--=tx y ，11分易知直线AB 恒过定点40,3⎛⎫-⎪⎝⎭．12分（注：若第二问设出P 点坐标后，直接写出直线AB 的方程，则该问最多给4分，总分不得超过9分）22．【解答】（1）∵()g x 为偶函数，∴当0>x 时，则0-<x ，∴1()()22--+=-==x m x mg x g x ．2分（2）∵函数2()23=-+f x x mx 在(0,)∞+上单调递增，∴0≤m ，且()f x 的值域为)23,⎡-+∞⎣m ．3分当(,0]∈-∞x 时，()2-≥mg x ，∵()g x 是偶函数，∴()g x 的值域为)2,-⎡+∞⎣m．4分由题232--=mm ．令2()32-=--mh m m ，易知()h m 在(,0]-∞上单调递增，且(1)0-=h ；∴1=-m ．5分（3）解法一：①当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,⎧+<=⎨>⎩xx x F x x 此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ．6分②当1=-m 时，32+=m ，2123,0,()2,+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x 此时()2=F x 仅有一个实数根1=-x ．7分③当10-<<m 时，则2233,233,122-<+<<-<<<m m m ，而()2(3)3(1)0+--=+<m m m m ，∴2233-<+<-mm m ，∵函数()F x 在(,]-∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根0x ，且023-=+x mm ，02log (3)=++x m m ．9分④当1<-m 时，则32+<m ，232-<m ，22->m ，而()2(3)3(1)0+--=+>m mm m ，∴2332--<+<mm m ，∵函数()F x 在(,]-∞m 上单调递减，在[,0)m 上单调递增，在(0,)+∞上单调递增，故此时，方程()3=+F x m 有两个实数根，其根满足方程2233-+=+x mx m ，解之，得=±x m ．11分综上所述，当1<-m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10-≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根．12分（3）解法二：①当1<-m 时，（i ）当0<x 时，2()320=+⇔--=F x m x mx m ．()240∆=+>m m ，方程220--=x mx m 有两个负的实数根=±x m （ii ）当0>x 时，令()23-=--mH m m ，易知()H m 单调递减，且(1)0-=H ．故此时()(1)0>-=H m H ，即23->+mm ．∴()23->>+mg x m ．即方程()3=+F x m 在当0>x 时无实数根．故当1<-m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根．7分②当10-<<m 时，当0<x 时，()240∆=+<m m ，方程220--=x mx m 无实数根．当0>x 时，由①可知，此时23-<+mm ．方程()323-=+⇔=+x mF x m m ．解得2log (3)=++x m m ．故当10-<<m 时，方程()3=+F x m 仅有一个实数根．9分③当0=m 时，33+=m ，23,0,()2,⎧+<=⎨>⎩xx x F x x 此时()3=F x 仅有一个实数根2log 3=x ．10分④当1=-m 时，32+=m ，2123,0,()2,0.+⎧++<=⎨>⎩x x x x F x x 此时()2=F x 仅有一个实数根1=-x ．11分综上所述，当1<-m 时，方程()3=+F x m 有两个实数根；当10-≤≤m 时，方程()3=+F x m 仅一个实数根．12分。

2021年12月广东省高考研究会测评研究院2022届高三上学期12月阶段性检测调研考试语文试卷答案

高三语文参考答案：1.B，由原文“从里约奥运会举办的2016年至2020年，深圳的国家高新技术企业从8000余家增至1.8万余家。

”可知，深圳国家高新技术企业只是在里约奥运会举办后的四年时间里发展迅猛，大型体育赛事并没有直接推动作用。

2.D，A项由原文“今年奥运会首次采用阿里云支撑全球转播，这是奥运会迈入数字时代的重要一步。

”可知，东京奥运会是奥运会迈入数字时代的重要一步，并不是迈入数字时代的标志。

B项由原文“这款“奥运战车”整车重量控制在9.6公斤，在全球同级产品中做到了最轻。

”可知，是在同级产品中最轻，而不是在所有竞技类山地自行车中最轻。

C项由原文“特别是在质量效益、结构优化、持续发展这3项综合体现一国制造业核心竞争力的考察项上，我国相比美国等制造业强国还存在明显差距。

”可知，中国制造在核心竞争力上并不具备过硬的优势。

D项内容可由原文“对于“中国制造”在国际体育赛事上的亮眼表现，我们应当感到骄傲和自豪，但更应保持清醒冷静……中国政府和企业……开始推进“中国制造”向“中国质造”“中国智造”和“中国创造”的方向转变”推断得出。

3.B，A选项虽然国产大飞机是中国创造，但采购国外飞机不是中国制造，因而不能体现从中国制造到中国创造的转变；C选项体现了中国制造到中国智造的转变；D选项是中国传统手工艺由国内走向国际，不是中国制造转向中国创造。

B 选项生产手机零部件属于中国制造，而研发手机芯片属于中国创造，最能体现这一转变。

4.①通过列数字突出新闻语言的严谨准确，如材料二中罗列了详实的数据用来说明深圳国家高新技术企业发展的迅猛。

②通过引用网民的口语化表达，增强新闻的趣味性，如材料三中“真是禁洗又禁晒，禁拉又禁拽”“质量杠杠的”、“中国制造YYDS（永远滴神）”，突出中国制造的优质。

（一点2分，手法1分，分析1分）5.①据材料三可知，要破解“中国制造”存在的问题，须向“中国质造”“中国智造”和“中国创造”的方向转变。