概率论期末试卷
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论期末试卷
二○○四至二○○五第一学期期末考试卷（供 2003 级 各 系 各 专业 各 班使用）概率论与数理统计 试题A总分合计人（签名） 总分复核人（签名） .复查总分 复查人（签名） .一 判断题(每空1分,共10分)1. 若事件A 与B 相互独立, 则A 与B 不相容. ( )2. 若A, B 为任意两事件, 则P (A+B)=P (A)+P (B). ( )3. 若X 服从参数为λ的泊松分布, 则 DX EX =. ( )4. 若)4,2(~N X , 则 1)1(2}1{-=≤P φX . ( )5. 若X 与Y 不相关, 则X 与Y 一定独立. ( )6. 分布函数)(x F 一定为单调不减函数. ( )7. 二维正态分布的边缘分布为一维正态分布. ( )8. 设)4(~),3(~22χχY X , 则)4,3(~43F XY( ) 9. 若θθθ==^2^1E E , 且^2^1θθD D <,则^1θ是比^2θ更有效的参数θ的估计量. ( ) 10. 如果原假设不正确, 作出接受备择假设的决定,就犯了纳伪错误. ( )二选择题（每小题 1分，共20分）11. 事件A, B, C 至少有一个发生的事件为( )(A) ABC (B) A+B+C (C) A-B-C (D) A-B+C 12. A, B 为任意两事件, 则有( )(A) ____________B A B A ⋃=⋃ (B) P(A) > P(B) (C) ___________B A B A ⋃=⋂ (D) A+B-B=A-B+B 13. 若A 与 B 互斥, aA =P )(__, 则)(-P B A 为( ) (A)a 21(B) a (C) 1-a (D) 2a 14. 已知 P(A)=0.6, P(A-B)=0.3, 则 P(AB ) 为 ( ) (A) 0.6 (B) 0.7 (C) 0.8 (D) 0.915. 设随机变量X 的概率函数为 P{X=k}=2a K ,k=1,2,…,则 a= ( ) (A)31 (B) 21(C) 1 (D) 0 16. 下列关于随机变量的密度函数 f(x) 的说法中不正确的是 ( )(A) f (x)≥0(B) +∞→x lim f(x)=1(C)⎰+∞∞-dx x f )(=1 (D) f(x) 不一定为连续函数17．设 A, B 为两个相互独立的事件，P(A)>0, P(B)>0, 则下列说法中正确的是( )(A) P (A) =1－P (B) (B) P (B A ) =0(C) P (_A |_B ) =1-P (A) (D) P (B A ) = P (B)18. 100 件产品中有10 件次品，有放回的抽取4 次，每次取一件，则这 4 件中的次品数X 服从的分布为( )( A) 二项分布 (B) 泊松分布(C) 均匀分布 (D) 超几何分布19. 设X~N(μ,2δ), 则随着δ的增大,概率 P{μ-X <δ} ( ) (A) 单调增加 (B) 单调减小 (C) 增减不定 (D) 保持不变 20. 如果X~U [a, b], 且EX=10, DX=12, 则区间 [a, b] 应为 ( )(A) [0, 1] (B) [4, 16] (C) [10, 15] (D) [0, 20]21. 设 X~N(2, 4), 则 D(21X) = ( )(A) 21(B) 1 (C) 2 (D) 422. 已知 Y=－2X+1, 则 xy ρ= ( ) (A) -1 (B) 1 (C) -2 (D) 2 23. 设 X~P(1λ), Y~ P(2λ) 且X 与 Y 相互独立, 则 X+Y 服从的 分布为( )(A) P (1λ) (B) P (2λ)(C) P (1λ+2λ) (D) P (1λ-2λ)24. 设 (X, Y) 在区域 D={(X, Y ) 0≤x ≤1, -1≤y ≤1} 上服从均匀分布, 则有 ( )(A) EX =21, EY = 0 (B) EX =31, EY=21(C) DX=41, DY= 31 (D) DX=31, DY=21 25. 如果 X 与 Y 不相关,则下列等式中不成立的是 ( )(A) Cov(X, Y)=0 (B) D(X+Y)=DX+DY(C) D(XY)=D(X)D(Y) (D) E(XY)=E(X)E(Y)26. 设ξ=DX EX X -,=ηDYEYY -, 则 Cov(ξ,η) = ( ) (A) 0 (B) 1 (C) Cov(X, Y) (D) xy ρ27. 假设总体 X 服从正态分布N(μ, 2δ) ,(X 1, X 2,…,X n ) (n>1)是来自 X 的一个样本，-X 为样本均值，则一定有 ( ) (A) X n ~N(μ, 2δ) (B) -X ~N(μ, 2δ)(C) 2X n -X 1~N(μ,2δ) (D) ),(~221δμN X X X n +⋅⋅⋅++ 28. 设),(21X X 取自总体),(2δμN , 则随机变量])()[(2221δμδμ-+-X X服从的分布为 ( )(A) )1(2χ (B))2(2χ (C) t(1) (D) t(2)29 设)(~n t T , 则下列说法中正确的为 ( )(A) P{T>0}=1 (B) P{T>0}=21(C) 若P{T>a}=0.4, 则a<0 (D) 若P{T<b}=0.3, 则b>030. 在假设检验中, 记0H 为待检假设, 则犯第一类错误指的是 ( )(A) 0H 成立, 经检验接受0H ( B) 0H 成立, 经检验拒绝0H (C) 0H 不成立, 经检验接受0H (D) 0H 不成立, 经检验拒绝0H三 填空题（每小题2分，共10分）31.设P(A)=0.8 , P(A －B)=0.4, 当A 与 B 独立时, P(B)=_________ 32.设X~B(n, p), 已知EX=6, DX=4.2, 则 n=________. 33.已知 X~E(21), Y~N(2,4), 且X 与Y 相互独立, 则D(X －Y)=_________ 34.若DX=16, DY=9, D(X －Y)=5, 则相关系数xy ρ=_________35.若已知总体),(2δμN 的方差, 则期望μ的置信度为α-1的置信区间为________四 计算题（每小题10分，共50分）36.老师在出考题时, 平时练习过的题目占60%. 学生答卷时, 平时练习过的题目在考试时答对的概率为90% , 平时没练习过的题目在考试时答对的概率为30%, 求:(1) 考生在考试中答对第一道题的概率;(2) 若考生将第一题答对了, 那么这题是平时没有练习过的概率.37.设随机变量(X,Y) 服从区域D 上的均匀分布, 其中}2),{(:22≤+Y X Y X D , 求:(3) X 的边缘密度函数;(4) Y 的边缘密度函数; (5) 判断X 与Y 是否独立?38. 某学院校园网中家属区每晚约有400台电脑开机, 而每台电脑约有54的时间登入互联网, 并且假定各台电脑是否上互联网彼此无关, 计算其中至少300台同时在互联网上的概率. (Φ(2.5)=0.99379)39.设总体X 的密度函数为=);(θx f ⎪⎩⎪⎨⎧>-其它01x exθθ (0>θ),若),,,(21n X X X ⋅⋅⋅为来自总体的一个样本, 求未知参数θ的最大似然估计值.40. 某地九月份的气温),(~2δμN X , 观察九天, 得C S C x 00___9.0,30==, 能否据此样本认为该地区九月份平均气温为C 05.31? (306.2)8(,05.005.0==t α,t 05.0(9)=2.262)五 证明题(10分)41.证明: 设b aX Y x f X x +=),(~, 则0≠a 时, Y ~)(y fY=a1)(a b y Yf-二○○四至二○○五第一学期期末考试卷（供 2003 级 各 系 各 专业 各 班使用）概率论与数理统计 试题B总分合计人（签名） 总分复核人（签名） .复查总分 复查人（签名） .一 判断题(每空1分,共10分)1. 若事件A 与B 相互独立, 则-A 与-B 不相容. ( ) 2. 若A, B 为任意两事件, 且A ⊂B 则P (B|A)=P (B). ( )5. 若X 服从参数为λ的泊松分布, 则 DX EX =. ( )6. 若)2,1(~N X , 则1)2(2}2{-=≤P φX . ( )5. 若X 与Y 不相关, 则E(XY)=(EX)(EY) ( )6. 若（X,Y ）服从二维正态分布，则X 与Y 相互独立的充要条 件是ρXY=0( )7. 设X~2χ（2），Y~2χ（3），且X 与Y 相互独立，则XY32~F （2，3）。
概率论期末考试试卷
概率论期末考试试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 某事件A的概率为0.4，事件B的概率为0.6，且事件A和B互斥，那么事件A和B至少有一个发生的概率是：A. 0.2B. 0.4C. 0.8D. 0.62. 抛一枚均匀硬币两次，求两次都是正面的概率是：A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 1.03. 随机变量X服从正态分布N(0, σ²)，那么P(X > 0)的概率是：A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 不能确定4. 某工厂的零件合格率为90%，求生产10个零件中至少有8个合格的概率：A. 0.3487B. 0.3828C. 0.4307D. 0.55. 从1到100的整数中随机抽取一个数，求该数是3的倍数的概率：A. 0.1B. 0.3C. 0.333D. 0.5...（此处省略其他选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 如果事件A和B是相互独立事件，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A∩B)=______。
7. 随机变量X的期望值E(X)是______。
8. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，求X的方差Var(X)=______。
9. 某事件的发生与否对另一个事件的发生概率没有影响，这两个事件被称为______。
10. 随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，则P(X=1)=______。
三、简答题（每题10分，共20分）11. 解释什么是大数定律，并给出一个实际应用的例子。
12. 描述什么是中心极限定理，并解释它为什么在统计学中非常重要。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取3个球，求以下事件的概率：(1) 抽到的3个球都是红球；(2) 至少抽到1个蓝球。
14. 某工厂生产的产品中，每个产品是次品的概率为0.01。
求生产100个产品中恰好有5个次品的概率。
五、论述题（每题20分，共20分）15. 论述条件概率和全概率公式在实际问题中的应用，并给出一个具体的例子。
概率论与数理统计期末考试试题库及答案
概率论与数理统计期末考试试题库及答案概率论与数理统计概率论试题一、填空题1.设 A、B、C是三个随机事件。
试用 A、B、C分别表示事件1)A、B、C 至少有一个发生 2)A、B、C 中恰有一个发生3)A、B、C不多于一个发生2.设 A、B为随机事件, ,,。
则=3.若事件A和事件B相互独立, ,则4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A______________7. 已知随机变量X的密度为,且,则________________8. 设~,且,则 _________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为_________10.若随机变量在(1,6)上服从均匀分布,则方程x2+x+10有实根的概率是11.设,,则12.用()的联合分布函数F(x,y)表示13.用()的联合分布函数F(x,y)表示14.设平面区域D由y x , y 0 和 x 2 所围成,二维随机变量x,y在区域D上服从均匀分布,则(x,y)关于X的边缘概率密度在x 1 处的值为。
15.已知,则=16.设,且与相互独立,则17.设的概率密度为,则=18.设随机变量X1,X2,X3相互独立,其中X1在[0,6]上服从均匀分布,X2服从正态分布N(0,22),X3服从参数为3的泊松分布,记YX1-2X2+3X3,则D(Y)19.设,则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~ 或 ~ 。
特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~ 或~.21.设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于22.设是来自正态总体的样本,令则当时~。
23.设容量n 10 的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值,样本方差24.设X1,X2,…Xn为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题1. 设A,B为两随机事件,且,则下列式子正确的是(A)P A+B P A; (B)(C) (D)2. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为 (A)“甲种产品滞销,乙种产品畅销”; (B)“甲、乙两种产品均畅销”(C)“甲种产品滞销”;(D)“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。
本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。
试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。
试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。
2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。
3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。
连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。
试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。
2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。
3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。
求完成时间小于4.2小时的概率。
试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。
2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。
已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。
3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。
试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。
2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。
3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。
试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率.3518第二章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___x e 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎩⎨⎧≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______. 6.X 表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____ 7.设随机变量X 服从区间[0，5]8.设随机变量X 的分布律为 =X 2，记随机 变量Y 的分布函数为F Y （y 9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e ?|x |, ?∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ).21 21(1-e ??) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩（1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.14.设随机变量X ~U （0,1），试求： （1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =?2ln X 的分布函数及密度函数.第三章1．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独立2．设二维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=____0______. 3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独立，则2X-Y~___ N （-3，25）____. 4.，5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others⎧≤<≤⎪=⎨⎪⎩，．62）随机变量Z=XY 的分布律.7求：（1）a 的值；（2）（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独立。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
填空题（每小题4分，共32分）.
1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = _________.
2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________.
2014-2015学年《概率论与数理统计》期末考试试卷 (B)
一、填空题（每小题4分，共32分）.
1．设 A 、B 为随机事件, P (A ) = 0.3, P (B ) = 0.4, 若 P (A |B ) =0.5, 则 P (A ⋃B ) = _______; 若 A 与 B 相互独立, 则 P (A ⋃B ) = _________.
2．设随机变量 X 在区间 [0, 10] 上服从均匀分布, 则 P { 1 < X < 6} = ______________.
3．设随机变量 X 的分布函数为,4
,1 42 ,7.021 ,2.01
,0 )(⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧≥<≤<≤--<=x x x x x F 则 X 的分布律为 ___________________________ . 4．若离散型随机变量 X 的分布律为
则常数 a = _________; 又 Y = 2X + 3, 则 P {Y > 5} = _________ . 5．设随机变量 X 服从二项分布 b (100, 0.2), 则 E (X ) = ________, D (X ) = ___________.
6．设随机变量 X ~ N (0, 1), Y ~ N (1, 3), 且X 和 Y 相互独立, 则D (3X +2Y )
= _________.
7．设随机变量 X 的数学期望 E (X ) = μ, 方差 D (X ) = σ 2, 则由切比雪夫不等式有 P {|X - μ | <2σ } ≥ _________________.
8．从正态总体 N (μ, σ 2
)（σ 未知） 随机抽取的容量为 25的简单随机样本, 测
得样本均值5=x ，样本的标准差s = 0.1，则未知参数 μ 的置信度为0.95的置信区间是 ____________________________. (用抽样分布的上侧分位点表示).
二、选择题（只有一个正确答案，每小题3分，共18分）
1．设随机事件A 与B 互不相容，且0)(,0)(>>B P A P ，则 ( ).
(A) )(1)(B P A P -= (B) )()()(B P A P AB P = (C) 1)(=B A P Y (D) 1)(=AB P
2．设随机变量 X 的概率密度为)(x f X , 则随机变量X Y 2-=的概率密度为
)(y f Y 为 ( ).
(A) )2-(2y f X (B) )2(y f X - (C) )2(21y f X - (D) )2(21y f X --
3．设随机变量 X 的概率密度为)(e
21)(4
)2(2
+∞<<-∞=
+-
x x f x π
，且
b aX Y +=)1,0(~N ，则下列各组数中应取 ( ). (A)1,2
1
==
b a (B) 2,22==b a (C) 1,2
1
-==
b a (D) 2,22-==b a 4. 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 分别服从正态分布 ),(211σμN 和
),(2
22σμN , 则Y X Z +=也服从正态分布，且 ( ).
),(~ )A (2
2211σσμ+N Z ),(~ )B (2121σσμμ+N Z
),(~ )C (222121σσμμ+N Z ),(~ )D (2
22121σσμμ++N Z
5．对任意两个相互独立的随机变量 X 和 Y , 下列选项中不成立的是 ( ). (A) D (X + Y ) = D (X ) + D (Y ) (B) E (X + Y ) = E (X ) + E (Y )
(C) D (XY ) = D (X )D (Y ) (D) E (XY ) = E (X )E (Y )
6．设 X 1, X 2为来自总体 N (μ, 1) 的一个简单随机样本, 则下列估计量中μ 的无偏估计量中最有效的是 ( ).
(A) 212121
X X +
=μ) (B) 213231
X X +=μ) (C) 21434
1
X X +
=μ) (D) 215
352
X X +=μ) 三、解答（本题 8 分）
(1)一个袋中共有10个球，其中黑球3个，白球7个，先从袋中先后任取一球（不放回）(1) 求第二次取到黑球的概率; (2) 若已知第二次取到的是黑球，试求第一次也取到黑球的概率?
(2)设连续型随机变量 X 的概率密度为，
其他⎩
⎨⎧≤≤+= ,0 2
0,1)(x ax x f 求: (1) 常数 a 的值; (2) 随机变量 X 的分布函数 F (x ); (3) }.21{<<X P (3)设二维随机变量 (X , Y ) 的联合概率密度为
⎩
⎨⎧<<=-其他,0,
,0,e ),(x y y x f x
求: (1) 求 X , Y 的边缘概率密度 f X (x ), f Y (y ), 并判断 X 与 Y 是否相互独立(说明原因)? (2) 求 P { X + Y ≤ 1}.
(4)已知随机变量 X 分布律为
求 E (X ), D (X ).
(5)对敌人的防御阵地进行100次轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量，七期望值是2，方差是1.69。
求在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率。
其中9382.0)54.1(=Φ.
(6) 设总体 X 的概率密度为，其他⎩⎨⎧<<= ,0
1
0 ,)(1-x x x f θθ其中 θ >0 是未知参数，
X 1, X 2, …, X n 为来自总体的一个简单随机样本，x 1, x 2, …, x n 为样本值, 求 θ 的矩估计量和极大似然估计量.。