09-10-1-概率统计A--期末考试试卷答案
概率统计A 期末样卷(3)答案
当前位置：概率论与数理统计样卷库→概率论与数理统计试卷参考答案概率论与数理统计(I)期末考试样卷3参考答案概率论与数理统计（I）期末考试样卷3参考答案一、填空题(每小题3分，共24分)1．在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面四个数全不相同的概率（设后面四个数中的每一个数都是等可能地取0，1，…，9）= 。
2. 已知，则= 0.6 。
3.设 X～，对X的三次独立重复观察中，事件{X≤0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y =2}= 9/64 。
.4.设X的分布函数，则X的概率分布列为。
5.设服从参数为的指数分布，且，则_______。
6.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则=____。
7.设，X与Y独立，则=_____8_____8.掷一颗均匀的硬币100次，记，，则概率的近似分布为。
二、单项选择题(每小题2分，共8分)1．设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则（ B ）成立。
A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1C. P(C)=P(AB)D. P(C)=P()2．下列命题中，正确的是（C ）.（A）若，则是不可能事件；（B）若，则互不相容；（C）若，则；（D）3．设X～N(,),则随着的增大，P(|X-|＜）（ C ）。
A.单调增大B.单调减少C.保持不便D.增减不定.4．设二维离散型随机变量的分布律为则（ A ）（A）不独立；（B）独立；（C）不相关；（D）独立且相关。
三、计算题（共48分）1（6分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率？解法1 设=“第次接通电话”（），A=“拨号不超过3次接通所需电话”，则，故所求概率解法2 “拨号不超过3次就接通”的对立事件是“拨号3次都未接通”，于是2（8分）．设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客随机察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。
10级概率统计期末考试试卷A及答案.
于是所求概率为 P(20X > 400 = P(X > 20 = 1 - P(X £ 20 = 1 - F( 20 - 25 18.75 . = F( 5 18.75 = F(1.15 = 0.8749. 4. (14 ¢设二维随机向量 (X,Y 有联合密度函数 f (x, y = ï í ì ïAx, 0 < y < x < 1, 0, ï ï î others ， (1 求 A ； (2 边缘密度 fX (x , fY (y ； (3 求 X 及Y 的期望与方差 E(X , D(X , E(Y , D(Y ; (4 求协方差Cov(X,Y ; (5 问： X 与Y 是否相关，是否独立，为什么？解答： (1 由有密度函数的归一性有 +¥ +¥ 1= -¥ -¥ A ò ò f (x, y dxdy = ò dx ò Axdy = 3 ， 0 0 1 x 故A = 3 ； (2 由边缘密度函数公式得 x ìï ï ïò 3xdy = 3x 2 , x Î (0, 1 fX (x = ò f (x, y dy = ï í0 ï ï -¥ 0, others ï ï î 1 ì ï +¥ ï 3xdx = 3(1 - y 2 2, y Î (0, 1 ï ò ï fY (y = ò f (x, y dx = í y ï ï -¥ 0, others ï ï î +¥ +¥ 1 (3 E(X =+¥ -¥ 1 ò xfX (x dx = ò x ⋅ 3x dx = 4 , 2 0 2 3 E(X 2 = -¥ ò x 2 fX (x dx = òx 0 ⋅ 3x 2dx = 3 , 5 D(X = E(X 2 - (E(X 2 = 3 3 3 - ( 2 = ; 5 4 80+¥ 1 E(Y = -¥ +¥ ò yfY (y dx = 2 ò 0 y⋅ 1 3(1 - y 2 3 dx = , 2 8 3(1 - y 2 1 dx = , 2 5 E(Y = 2 -¥ ò y fY (y dx = ò 0 y2 ⋅ D(Y = E(Y 2 - (E(Y 2 = +¥ +¥ 1 3 3 - ( 2 = ; 5 8 320 1 x (4 E(XY = -¥ -¥ ò ò xyf (x, y dxdy = ò 0 3x 2dx ò ydy = 1 3 ; 10 Cov(X ,Y =E(XY - E(X E(Y = 3 3 3 3 - ´ = ; 10 4 8 160 (5 因Cov(X,Y ¹ 0, 故 X 与Y 相关，不独立. x ì ï x 2 -q ï e , x > 0, ï 5. (10¢设总体 X 的密度函数为 f (x, q = í 2q 3 其中 q > 0 为未知参数，是自 X 的样本，为样本观测值，求参数 q 的矩估计ˆ 和极大似然估计q ˆ . q M L 解答：矩估计法：因+¥ +¥ E(X = -¥ ò xf (x, q dx = ò 0 x 2 -q q x 3 e dx = 2 2q x +¥ ò 0 x - x q ( 2 e q d = G(3 = 3q; q q 2 x 故q = E(X ˆ = X; ，用 X 代替 E(X 得 q 的矩估计为 q M 3 3 n 极大似然估计法：似然函数为- xi q =2 q -n -3n - e 1 x n q ， n 1 n 从而有 ln L(q = -n ln 2 - 3n ln q - å x i + 2å ln xi ； q i =1 i =1 似然方程为；ˆ = 解似然方程得 q 的极大似然估计值为q L ˆ = 相应地， q 的极大似然估计量为 q L X . 3 1 3n åx i =1 n i = x , 3 6． (12¢对某厂的冷却水抽样检查一天中水中含氧量（单位： ppm ）7 次，得观测值为 1.15, 1.86, 0.75, 1.82, 1.14, 1.65, 1.90. 设水中含氧量服从正态分布 N (m, s 2 . ； (1 求冷却水中平均含氧量 m 的 95% 置信区间（小数点后保留三位） (2 可否认为该天冷却水中平均含氧量 m 超过 1.6(a = 0.05?n\p 附 t 分布表 6 7 0.95 1.9432 1.8946 0.975 2.4469 . 2.3646 2 2 解答：设该天冷却水中含氧量，此处 m, s 均未知. 由所给样本算得 x = 1.467143, s =0.45121. (1 因总体方差 s 2 ，于是总体均值 m 的置信区间为 (x - t1-a 2 (n - 1 s n , x - t1-a 2 (n - 1 0.45121 7 s n 0.45121 7 = (1.467143 - t1-0.05 2 (7 - 1 = (1.467143 - t0.975 (6 = (1.467143 - 2.4469 = (1.0498, 1.8844 ； , 1.467143 + t1-0.05 2 (7 - 1 0.45121 70.45121 7 0.45121 7 , 1.467143 + t0.975 (6 , 1.467143 + 2.4469 0.45121 7 (2 由题意，待检假设为： H 0 : m = m0 = 1.6, 因总体方差 s 未知，故用 t 检验法. 2 H 1 : m > m0 .当 H 0 成立时， t = X - - 1 ；对给定的 a = 0.05 ，查表得 t1-a (n -1 = t0.95 (6 = 1.9432 ，从而拒绝域为W = t > t1-a (n - 1 = t > 1.9432 ；代入观测值计算得 t = { } { } x - m0 s n = 1.467143 - 1.6 0.45121 7 = -0.779 < 1.9432, 故应不拒绝H 0 ，不能认为该天冷却水中平均含氧量 m 超过 1.6. 7. (6¢设二维随机变量 (X,Y的密度函数为 y y =x ì ï3x, 0 < y < x < 1, ，令 f (x, y = ï í 0, others ï ï î Z = X -Y , 求 Z 的密度函数. o 解答： (1 显然 Z 的有效取值范围为 R(Z = (0, 1; y = x -z 1 x (2 如图，对任意的 z Î R(Z , 即 z Î (0, 1, Z 的分布函数为 FZ (z = P(Z £ z = P(X -Y £ z = P(Y ³ X- z 1 x -z = 1 - P(Y < X - z = 1 1 y £x -z òò f (x, y dxdy = 1 - ò dx ò 3xdy z 0 = 1 - 3 ò x (x - z dx = z 3 1 z - z 3; 2 2 (3 对任意的 z Î (0, 1, Z 的密度函数为 fZ (z = FZ¢(z = d 3 1 3 ( z - z 3 = (1 - z 2 ; dz 2 2 2 ì ï ï 3 (1 - z 2 , z Î (0, 1 (4 从而， Z 的密度函数 fZ (z = ï . í2 ï z Ï (0, 1 0, ï ï î。
概率统计期末考试试题及答案
概率统计期末考试试题及答案试题一：随机变量的概率分布某工厂生产的产品合格率为0.9，不合格率为0.1。
假设每天生产的产品数量为100件，求下列事件的概率：1. 至少有80件产品是合格的。
2. 至多有5件产品是不合格的。
试题二：连续型随机变量的概率密度函数设随机变量X的概率密度函数为f(x) = 2x，0 ≤ x ≤ 1，0 其他，求：1. X的期望E(X)。
2. X的方差Var(X)。
试题三：大数定律与中心极限定理假设某银行每天的交易量服从均值为100万元，标准差为20万元的正态分布。
求：1. 该银行连续5天的总交易量超过500万元的概率。
2. 根据中心极限定理，该银行连续20天的总交易量的平均值落在90万元至110万元之间的概率。
试题四：统计推断某工厂生产的零件长度服从正态分布，样本数据如下：95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104求：1. 零件长度的平均值和标准差。
2. 零件长度的95%置信区间。
试题五：假设检验某公司对两种不同品牌的打印机进行了效率测试，测试结果如下：品牌A：平均打印速度为每分钟60页，标准差为5页。
品牌B：平均打印速度为每分钟55页，标准差为4页。
样本量均为30台打印机。
假设两种打印机的平均打印速度没有显著差异，检验假设是否成立。
答案一：1. 至少有80件产品是合格的，即不合格的产品数少于或等于20件。
根据二项分布，P(X ≤ 20) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k *(0.9)^(100-k)]，k=0至20。
2. 至多有5件产品是不合格的，即不合格的产品数不超过5件。
根据二项分布，P(X ≤ 5) = Σ[C(100, k) * (0.1)^k * (0.9)^(100-k)]，k=0至5。
答案二：1. E(X) = ∫[2x * x dx]，从0到1，计算得 E(X) = 2/3。
2. Var(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 = ∫[2x^2 * x dx] - (2/3)^2，从0到1，计算得 Var(X) = 1/18。
概率统计A解答(1)
湖州师范学院 2010 — 2011 学年第 一 学期 《概率论与数理统计》期末考试试卷（A 卷）适用班级 090126 090127 考试时间 120 分钟学院 班级 学号 姓名 成绩题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得分一、填空题 （本题共20分，每空格2分）1．设A 、B 、C 表示三个随机事件，则事件“A 、B 、C 中恰有一个发生”可表示为C B A C B A C B A ++，事件“A 、B 、C 中至少发生二个”可表示为AC BC AB ++。
2．把5本书任意地放在书架上，其中指定的3本书放在一起的概率为103。
3．进行独立重复试验，每次试验成功的概率为p ,则在首次试验成功时共进行了m 次试验的概率为()11--m p p 。
4．若随机变量X 服从正态分布)21,1(N ，则X 的密度函数为=)(x ϕ2)1(1--x e π。
5．一批为产品共20个，其中3个次品，从中任取的3个中次品数不多于一个的概率为32013217317C C C C +。
6．设事件A 、B 、A ⋃B 的概率分别为p 、q 、r ,则=)(AB P r q p -+，=)(B A P q r -。
7．若随机变量X 服从泊松分布，)2()1(===X P X P ，则=≤)1(X P 23-e8．进行独立重复试验，每次试验事件A 发生的概率为p ，则在n 次试验中事得分件A 恰好发生()n k k ≤≤0次的概率为()kn kk np p C --1。
9．已知随机变量X 服从标准正态分布)1,0(N ，=≤)96.1(X P 0.975, 则=<)96.1(X P 0.95 。
10.加工在全产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出废品是相互独立的，则经过三道工序生产出的产品是废品的概率是 0.316 。
11.设随机变量X 服从参数为p n ,的二项分布，则=EX np ，DX =()p np -1。
概率论与数理统计试习题与答案
设 为来自总体 的一个样本， 服从指数分布，其密度函数为 ，其中 为未知参数，试求 的矩估计量和极大似然估计量。
八、（本题满分12分）
设某市青少年犯罪的年龄构成服从正态分布，今随机抽取9名罪犯，其年龄如下：22，17，19，25，25，18，16，23，24，试以95%的概率判断犯罪青少年的年龄是否为18岁。
概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)
概率统计模拟题一
一、填空题（本题满分18分，每题3分）
1、设 则 =。
2、设随机变量 ，若 ，则 。
3、设 与 相互独立， ，则 。
4、设随机变量 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有 。
5、设 为来自总体 的样本，则统计量 服从
分布。
6、设正态总体 ， 未知，则 的置信度为 的置信区间的长度 。（按下侧分位数）
对 求导，得
五、（本题满分10分）解： ；
六、（本题满分13分）矩估计： ,
极大似然估计：似然函数 ,
，
七、（本题满分12分）解：欲检验假设
因 未知，故采用 检验，取检验统计量 ，今 ， ， ， ， ，拒绝域为 ，因 的观察值 ，未落入拒绝域内，故在 下接受原假设。
八、（本题满分8分）因 ，故
概率统计模拟题二
试求： （1）常数 ； （2） 落在 内的概率； （3） 的分布函数 。
五、（本题满分12分）
设随机变量 与 相互独立，下表给出了二维随机变量 的联合分布律及关于 和 边缘分布律中的某些数值,试将其余数值求出。
六、（本题满分10分）设一工厂生产某种设备，其寿命 (以年计)的概率密度函数为：
工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。
统计学09-10(1)期末复习题
第一部分：思考题1导论1.1“统计学”一词有哪几种含义？1.2举例说明什么是总体、个体。
1.3参数和统计量的含义？2统计数据的收集2.1简述普查和抽样调查的特点。
2.2调查方案包括哪几个方面的内容？2.3间隔尺度与比例尺度有何区别。
2.4简要说明数据的来源。
2.5统计数据的分类有哪几种？3数据的整理与显示3.1数值型数据的分组方法有哪些？简述组距分组的步骤。
3.2直方图与条形图有何区别？3.3设计和使用统计表时的注意因素？4数据分布特征的测度4.1一组数据的分布特征可以从哪几个方面进行测度？4.2简述众数、中位数和均值的特点及应用场合。
4.3简述对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和均值三者的关系？4.4为什么要计算离散系数？5抽样与参数估计5.1什么是抽样误差? 影响抽样误差的主要因素有哪些？5.2必要抽样数目受哪些因素影响?5.3评价估计量优劣有哪些标准?5.4解释简单随机抽样、分层抽样、系统抽样和整群抽样的含义。
5.5x抽样分布的形式与原有总体的分布和样本量n的大小的关系？6相关与回归分析6.1相关关系有哪些分类？6.2相关系数与判定系数的各自取值范围，区别与联系？6.3一元线性回归模型中有哪些基本假定？6.4判定系数的特点。
6.5简述相关系数的性质？7时间序列分析和预测7.1简述移动平均法的特点。
7.2时间序列的构成成分如何？8指数8.1总指数的基本编制方法有哪几种? 它们各有何特点?8.2什么是指数？指数的种类有哪些？8.3拉氏指数和帕氏指数各有什么特点？第二部分：计算题（参考下面的计算题和教材课后题以及教材后面的练习题）（一）第四章练习题1.某管理局所属的15个企业，2000年按其生产某产品平均单位成本的高低分组资料如下，试计算2.3.对10进行抽样调查，结果如下：（1）要比较分析成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量？为什么？（24.差。
5.均成绩的代表性大。
6．对成年组和幼儿组共500人身高资料分组，分组资料列表如下：要求：(1)分别计算成年组和幼儿组身高的平均数、标准差和标准差系数。
2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案含解析
2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。
则第二人 取到黄球的概率是 （A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则 犯第一类错误的概率为 ___________ 。
（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。
(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知， 检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、 设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。
概率论权威试题及其答案详细解析
概率论与数理统计试题 A 卷 2007-2008学年 第二学期 2008.06一、填空题（每空3分，共18分）1. 事件A 发生的概率为0.3，事件B 发生的概率为0.6，事件A ，B 至少有一个发生的概率为0.9，则事件A ，B 同时发生的概率为____________2. 设随机向量（X ，Y ）取数组（0，0），（-1，1），（-1，2），（1，0）的概率分别为,45,41,1,21cc c c 取其余数组的概率均为0，则c =__________3. 设随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则关于y 的方程012=+-Xy y 无实根的概率为_______________. 4. 若)1,0(~N X ，)1,0(~N Y ，且X 与Y 相互独立，则Y X Z +=服从______________5. 设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧<<+=其他,0,10,)1();(x x x f θθθ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，则待估参数）（-1>θθ的最大似然估计量为_____________. 6. 当2σ已知，正态总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为（样本容量为n ）___________二、选择题（每题3分，共18分）1. 对任意事件A 与B ，下列成立的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）)0)((),()|(≠=B P A P B A P （B ）)()()(B P A P B A P += （C ）)0)((),|()()(≠=A P A B P A P AB P （D ）)()()(B P A P AB P =2. 设随机变量X ),(~p n B 且期望和方差分别为48.0)(,4.2)(==X D X E ，则----（ ）(A) 3.0,8==p n (B) 4.0,6==p n (C) 4.0,3==p n （D ） 8.0,3==p n 3. 设随机变量X 的分布函数为F X （x ），则24+=X Y 的分布函数F Y （y ）为-------------( ) (A) 1()22X F y + (B) 1(2)2X F y +(C) (2)4X F y - （D ）(24)X F y -4. 若随机变量X 和Y 的相关系数0=XY ρ，则下列错误的是---------------------------------（ ）)1(~-n t S X (A) Y X ,必相互独立 (B) 必有)()()(Y E X E XY E = (C) Y X ,必不相关 （D ） 必有)()()(Y D X D Y X D +=+5. 总体)1,0(~N X ，n X X X ,,21 为来自总体X 的一个样本，2,S X 分别为样本均值和样本方差，则下列不正确的是--------------------------------------------------------------------（ ）(A) ),0(~n N X n (B) (C) （D ）6. 设随机变量)2,1( =k X k 相互独立,具有同一分布, ,0=k EX ,2σ=K DX ,2,1=k ，则当n 很大时，1nkk X=∑的近似分布是--------------------------------------------------------（ ） (A) 2(0,)N n σ (B) 2(0,)N σ (C) 2(0,/)N n σ(D) 22(0,/)N n σ三、解答题（共64分）1. （本题10分）设一批混合麦种中一、二、三等品分别占20%、70%、10%，三个等级的发芽率依次为0.9，0.7，0.3，求这批麦种的发芽率。
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诚信应考 考出水平 考出风格浙江大学城市学院2009— 2010学年第 一学期期末考试试卷《 概率统计A 》开课单位： 计算分院 ；考试形式： 闭卷； 考试时间：2010年 1 月24日； 所需时间： 120 分钟 题序 一 二 三 总 分 得分 评卷人一． 选择题 (本大题共__10__题，每题2分共__20 分)1、已知()0.87.0)(,8.0)(===B A P B P A P ，，则下列结论正确的是（B ）)(A 事件B A 和互斥 )(B 事件B A 和相互独立 )(C )()()(B P A P B A P += )(D B A ⊂2、设)(1x F 和)(2x F 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使)()()(21x bF x aF X F -=为某一随机变量的分布函数，在下列各组数值中应取（ A ）)(A 5/2,5/3-==b a )(B 3/2,3/2==b a)(C 2/3,2/-1==b a )(D 2/3,2/1-==b a3、设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ,随着σ的增大，概率()σμ<-X P 满足（ C ）)(A 单调增大 )(B 单调减少)(C 保持不变 )(D 增减不定4、设),(Y X 的联合概率密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤+=其他,01,1),(22y x y x f π，则X 和Y 为（ C ）的随机变量)(A 独立且同分布 )(B 独立但不同分布 )(C 不独立但同分布 )(D 不独立 且不同分布得分 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名：__________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线……………………………………………………… 年级：_____________ 专业：_____________________ 班级：_________________ 学号：_______________ 姓名________________ …………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………5、某型号的收音机晶体三极管的寿命X （单位 ：小时）的概率密度函数为21000,1000()0,x f x x⎧>⎪=⎨⎪⎩其他装有5只这种三极管的收音机在使用的前1500小时内正好有两只需要更换的概率是（ C ）)(A 1/3 )(B 40/143)(C 80/243 )(D 2/36、设()4,()1,0.6,XY D X D Y ρ===则=-)23(Y X D （ D ）)(A 40 )(B 34 )(C 17.6 )(D 25.67、设X ~),(2σμN ，)(~λπY ，则下列选项中 不正确的是（ B ）)(A λμ+=+)(Y X E )(B λσ+=+2)(Y X D)(C λλμσ+++=+22222)(Y X E )(D λσμ=+=)(,)(222Y D X E8、设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p =（ B ）时，成功次数的 方差最大。
)(A 2/3 )(B 1/2)(C 3/4 )(D 1/49、设正态总体),(~2σμN X ，其中2σ未知，样本容量n 和置信度α-1均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值μ的置信区间长度L （ D ）。
)(A 变短 )(B 变长)(C 不变 )(D 不确定10、设50021,,X X X 是独立同分布的随机变量，且),1(~p B X i ，500,,2,1 =i ，则下列不正确的为（ C ）)(A ),500(~5001i p B X i ∑=)(B ∑=5001i i X 近似服从正态分布)(C )()()(5001i a b b Xa P iΦ-Φ≈<<∑=)(D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ≈<<∑=)1(500500)1(500500)(5001i p p p a p p p b b X a P i二、 填空题 (本大题共__10_空格，每个空格2分共___20____分)1、 每次试验成功的概率为p ,进行独立重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为()63491C p p - （列式表示）2、设,5/9)1(),,3(~),,2(~=≥X P p B Y p B X 若则 ()=≥1Y P 19/27 。
3、设设随机变量X 和Y 相互独立，且具有同一分布律如下X 0 1p1/21/2Y 0 1 p1/21/2则随机变量),max(Y X Z =的分布律为z 01 p1/43/4。
随机变量),min(Y X V =的分布律为V 01 p3/41/4。
随机变量XY U =的分布律为 =U 01 p3/41/4。
4、设随机变量Y 服从参数为1=λ的指数分布，随机变量⎪⎩⎪⎨⎧>≤=kY k Y X k ,1,02,1=k得分则)(21X X E += 12e e --+。
5、设总体),(~2σμN X ，2σμ和均未知，n X X X ,,,21 为从总体X 抽取的一个样本，则2σμ和的矩估计量分别为 1A 和21A A -。
6、单个正态总体),(~2σμN X ，方差2σ已知时，检验μ的统计量为0/X nμσ-。
7、设随机变量[]2,0~U X ，则随机变量2X Y =在[]4,0内的概率密度函数为14y二． 综合题 (本大题共__6__题，共60 分)1、设连续型随机变量X 的概率密度函数为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤=其他,021),2(10,)(x x k x kx x f ，求：（1）常数k ；（2）X 的分布函数。
（10分）(1) 由()12121kxdx k x dx +-=⎰⎰得 1k = -------------- 4分（2）当0x <时 ()()0xF x f x dx -∞==⎰------------- 1分当01x ≤≤时 201()()2xxF x f x dx xdx x -∞===⎰⎰ ----------- 2分当12x <≤时 ()12011()()2212xx F x f x dx xdx x dx x x -∞==+-=--⎰⎰⎰ ------------ 2分当2x >时 ()121()()21xF x f x dx xdx x dx -∞==+-=⎰⎰⎰ --------------- 1分得分2、设),(Y X 的联合概率密度函数为,01,0(,),0,A y x yf x y ≤≤≤≤⎧⎪=⎨⎪⎩其他， （1）求常数A ；（2）求关于X 及Y 的边缘密度；（3） )(Y X E + （4）),(Y X Cov （16分） （1）由(,)1Df x y d σ=⎰⎰得 2A = ---------4分（2）()121,012,01()(,)0,0,x X x x dy x f x f x y dy +∞-∞⎧⎧-≤≤≤≤⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 ----------2分02y,012,01()(,)0,0,yY y dx y f y f x y dx +∞-∞⎧≤≤≤≤⎧⎪===⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 -------------- 2分 （3） ()31)12)(10=-=⎰dx x x X E -------------- 1分1202()23E Y y dy ==⎰ ------------ 1分13231)()()(=+=+=+Y E X E Y X E ----------2分（4）1101()24x E XY dx xydy ==⎰⎰ ------------ 2分361323141)()()(),(=⨯-=-=Y E X E XY E Y X Cov ---------------- 2分3、已知总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,21)(x e x f xσσ，0>σ为未知常数，n X X X ,,,21 为从总体X 抽取的一个样本，n x x x ,,,21 是它的样本观测值。
(1) 求未知参数σ的极大似然估计量σˆ。
(2) 判断σˆ是否为σ的无偏估计。
(12分)（1） 似然函数 11()2nii x nL eσσσ=-∑⎛⎫= ⎪⎝⎭------------------ 4分 取对数 11ln ()ln 2nii x L n σσσ=⎛⎫=-⎪⎝⎭∑令12ln ()0ni i x d L nd σσσσ==-+=∑ 得ˆx σ= -------------- 4分从而极大似然估计量为 ˆX σ= ---------------- 2分（2） 由0ˆ()()()22xx E E X E X e dx σσσσσ-+∞====≠⎰得σˆ不为σ的无偏估计 --------------- 2分4、设一批产品的次品率为0.1,从中有放回地取出100件，设X 为100件中次品的件数。
(1) 写出X 的分布律；(2) 用中心极限定理求X 与10之差的绝对值小于3的概率的近似值. （10分）（备用数据：5.0)0(,8413.0)1(,99.0)3263.2(,9332.0)1.5=Φ=Φ=Φ=Φ（）（1）~(100,0.1)X B -------- 3分（2）由中心极限定理得~(10,9)X N （近似） --------3分则(103)(713)(1)(1)2(1)10.6826P X P X -<=<<=Φ-Φ-=Φ-=----4分5、已知某种苹果的重量),(~2σμN X ，且平均重g 220，施用某种农药后，随机取10个苹果，得样本均值g x 2.227=，样本标准差g s 3.9=，给定显著性水平0.05=α，问这种农药对苹果的重量是否有显著影响？（，检验220:0=μH 220):1≠μH （ 8分）备用数据： 0301.2)9(025.0=t 6883.1)9(05.0=t 0281.2)10(025.0=t6896.1)10(05.0=t645.105.0=u 96.1025.0=u3.16210=取检验统计量0/X t s nμ-=--------2分0H 的拒绝域为0.025(9)t t >--------2分由题意计算得0/X t s nμ-=的观测值为227.22202.4489.3/10-=-------2分落入拒绝域，故认为此农药对苹果的重量有显著影响。