概率统计期末试卷.docx
厦门大学《概率统计》课程试卷期末考试卷
以下解题过程可能需要用到以下数据：(1.65)0.9505,(1.76)0.9608,(1.82)0.9656,(2)0.9772,(2.33)0.9901Φ=Φ=Φ=Φ=Φ= 计算1．(10分) 有甲、乙两个袋子，甲袋有3个黑球，2个红球，乙袋有2个黑球，3个红球。
分别独立地从甲、乙两袋各任取2个球。
求(1) 从甲、乙两袋都取得1个黑球，1个红球的概率。
(2) 从甲袋所取得的黑球数少于从乙袋取得的黑球数的概率。
2．(12分) 某产品由甲、乙、丙三家工厂生产，这三家工厂的次品率分别为0.1、0.2、0.3．现任选一家工厂，以有放回的方式随机抽取3个产品检验。
(1) 若已知所选工厂为甲厂，则利用二项分布计算所检产品中有一个次品的条件概率。
(2) 计算所检产品中有2个次品的概率。
(3) 若已知所检产品中有2个次品，请分别计算所检产品来自甲、乙、丙工厂的概率并由此判定该产品来自哪家工厂的概率最大？厦门大学《概率统计》课程试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师：＿＿＿＿试卷类型：（A 卷/B 卷）3．(10分) 设随机变量X 具有概率密度函数 29,0,3()sin ,,30,xx f x k x x ππππ⎧≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪⎪⎩其它。
其中k 为未知参数。
求(1) k (2) X 的概率分布函数F(x)(3) (,)42P X ππ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭4．(10分) 设随机变量X 服从(,)22ππ-上的均匀分布， (1) 求4Y X =的概率密度函数。
(2) 求()3tan Z X =的概率密度函数。
5．(12分) 二维随机变量（X ，Y ）的概率密度函数为 sin ,0,0,(,)0,kx y x y f x y ππ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它。
(1) 求k 的值.(2) 分别求关于X 与Y 的边缘分布并以此判断X 与Y 是否独立？(3) 计算{2}P X Y ≤的值。
概率统计A 期末样卷(3)答案
当前位置：概率论与数理统计样卷库→概率论与数理统计试卷参考答案概率论与数理统计(I)期末考试样卷3参考答案概率论与数理统计（I）期末考试样卷3参考答案一、填空题(每小题3分，共24分)1．在电话号码簿中任取一个电话号码，则后面四个数全不相同的概率（设后面四个数中的每一个数都是等可能地取0，1，…，9）= 。
2. 已知，则= 0.6 。
3.设 X～，对X的三次独立重复观察中，事件{X≤0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y =2}= 9/64 。
.4.设X的分布函数，则X的概率分布列为。
5.设服从参数为的指数分布，且，则_______。
6.设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则=____。
7.设，X与Y独立，则=_____8_____8.掷一颗均匀的硬币100次，记，，则概率的近似分布为。
二、单项选择题(每小题2分，共8分)1．设两事件Ａ与Ｂ同时发生时，事件C必发生，则（ B ）成立。
A. P(C) ≤P(A)+P(B)-1B. P(C) ≥P(A)+P(B)-1C. P(C)=P(AB)D. P(C)=P()2．下列命题中，正确的是（C ）.（A）若，则是不可能事件；（B）若，则互不相容；（C）若，则；（D）3．设X～N(,),则随着的增大，P(|X-|＜）（ C ）。
A.单调增大B.单调减少C.保持不便D.增减不定.4．设二维离散型随机变量的分布律为则（ A ）（A）不独立；（B）独立；（C）不相关；（D）独立且相关。
三、计算题（共48分）1（6分）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率？解法1 设=“第次接通电话”（），A=“拨号不超过3次接通所需电话”，则，故所求概率解法2 “拨号不超过3次就接通”的对立事件是“拨号3次都未接通”，于是2（8分）．设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8,0.1,0.1,一顾客欲购买一箱玻璃杯，由售货员任取一箱，经顾客随机察看4只，若无残次品，则买此箱玻璃杯，否则不买。
(完整word版)概率论及数理统计期末考试题和答案解析
模拟试题一一、 填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。
P( A ∪B) = 。
2、设事件A 与B 独立，A 与B 都不发生的概率为19，A 发生且B 不发生的概率与B 发生且A 不发生的概率相等，则A 发生的概率为： ；3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ；4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ϕ⎧<⎪=≤<⎨⎪≥⎩, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独立，则Z=max(X,Y)的分布律： ；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独立，则D(2X-3Y)= , COV(2X-3Y, X)= ；7、设125,,,X X X 是总体~(0,1)X N 的简单随机样本，则当k = 时，~(3)Y t =；8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本，11ni i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。
9、设样本129,,,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =，求参数a 的置信度为95%的置信区间： ；二、 计算题（35分）1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ϕ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ϕ；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1/4,||,02,(,)0,y x x x y ϕ<<<⎧=⎨⎩其他1） 求边缘密度函数(),()X Y x y ϕϕ； 2） 问X 与Y 是否独立？是否相关？3） 计算Z = X + Y 的密度函数()Z z ϕ；3、（11分）设总体X 的概率密度函数为：1,0(),000xe x x x θϕθθ-⎧≥⎪=>⎨⎪<⎩X 1,X 2,…,X n 是取自总体X 的简单随机样本。
(完整版)《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则至少有一个不发B A ,5.0)()(=+B P A P B A ,生的概率为__________.答案：0.3解：3.0)(=+A B A P 即)(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P A P B A P -=-+-=+=所以1.0)(=AB P.9.0)(1)((=-==AB P AB P B A P 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.X )2(4)1(==≤X P X P ==)3(X P 答案：161-e 解答：λλλλλ---==+==+==≤e X P e eX P X P X P 2)2(,)1()0()1(2由 知 λλλλλ---=+e e e 22)2(4)1(==≤X P X P即 0122=--λλ 解得，故1=λ161)3(-==e X P 3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间内的概率X )2,0(2X Y =)4,0(密度为_________.=)(y fY答案：04,()()0,.Y Y X y f y F y f <<'===⎩其它 解答：设的分布函数为的分布函数为，密度为则Y (),Y F y X ()F x ()X f x2()()()((Y X X F y P Y y P X y P X F F =≤=≤=≤≤=- 因为，所以，即~(0,2)XU (0X F =()Y X F y F =故04,()()0,.Y Y Xyf y F y f<<'===⎩其它另解在上函数严格单调，反函数为(0,2)2y x=()h y=所以04,()0,.Y Xyf y f<<==⎩其它4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，，则YX,λ2)1(-=>eXP=λ_________，=_________.}1),{min(≤YXP答案：，2λ=-4{min(,)1}1eP X Y≤=-解答：，故2(1)1(1)P X P X e eλ-->=-≤==2λ={min(,)1}1{min(,)1}P X Y P X Y≤=->1(1)(1)P X P Y=->>.41e-=-5．设总体的概率密度为X.⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,1,)1()(xxxfθθ1->θ是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.nXXX,,,21Xθ答案：1111lnniixnθ==-∑解答：似然函数为111(,,;)(1)(1)(,,)nnn i niL x x x x xθθθθθ==+=+∏1ln ln(1)lnniiL n xθθ==++∑1lnln01niid L nxdθθ==++∑@解似然方程得的极大似然估计为θ.1111ln ni i x n θ==-∑二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是,,A B C ,A B （A ）若，则与也独立.()1P C =AC BC （B ）若，则与也独立.()1P C =A C B （C ）若，则与也独立.()0P C =A C B （D ）若，则与也独立.（ ）C B ⊂A C 答案：（D ）. 解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A ），（B ），（C ）都是正确的，只能选（D ）.事实上由图可见A 与C 不独立.2．设随机变量的分布函数为，则的值为~(0,1),X N X ()x Φ(||2)P X > （A ）. （B ）.2[1(2)]-Φ2(2)1Φ- （C ）. （D ）.（ ）2(2)-Φ12(2)-Φ 答案：（A ）解答： 所以~(0,1)X N (||2)1(||2)1(22)P X P X P X >=-≤=--<≤应选（A ）.1(2)(2)1[2(2)1]2[1(2)]=-Φ+Φ-=-Φ-=-Φ3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是X Y （A ）与独立. （B ）.X Y ()D X Y DX DY -=+ （C ）.（D ）.（ ）()D X Y DX DY -=-()D XY DXDY =解答：由不相关的等价条件知，0y x cov 0xy =⇒=），（ρ()+2cov x y D X Y DX DY -=+（，）应选（B ）.4．设离散型随机变量和的联合概率分布为X Y (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)111169183X Y P αβ若独立，则的值为,X Y ,αβ （A ）. （A ）.21,99αβ==12,99αβ== （C ） （D ）.（ ）11,66αβ==51,1818αβ==解答： 若独立则有,X Y(2,2)(2)(2)P X Y P X P Y α======1121()()()3939αβαα=+++=+， ∴29α=19β=故应选（A ）.5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中X 12,,,,n X X X μ X 正确的是（A ）是的无偏估计量.（B ）是的极大似然估计量.1X μ1X μ （C ）是的相合（一致）估计量. （D ）不是的估计量. （ ）1X μ1X μ 答案：（A ） 解答：，所以是的无偏估计，应选（A ）.1EX μ=1X μ三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’A =‘任取一产品确是合格品’B =则（1） ()()(|)()(|)P A P B P A B P B P A B =+ 0.90.950.10.020.857.=⨯+⨯=（2） .()0.90.95(|)0.9977()0.857P AB P B A P A ⨯===四、（12分） 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，X求的分布列、分布函数、数学期望和方差.X解：的概率分布为X3323()(()0,1,2,3.55k k kP X k C k -===即01232754368125125125125XP的分布函数为X0,0,27,01,12581(),12,125117,23,1251, 3.x x F x x x x <⎧⎪⎪≤<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪⎪≤<⎪⎪≥⎪⎩263,55EX =⨯= .231835525DX =⨯⨯=五、（10分）设二维随机变量在区域 上服从(,)X Y {(,)|0,0,1}D x y x y x y =≥≥+≤均匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概(,)X Y X Z X Y =+率密度.（1）的概率密度为(,)X Y 2,(,)(,)0,.x y Df x y ∈⎧=⎨⎩其它22,01()(,)0,X x x f x f x y dy +∞-∞-≤≤⎧==⎨⎩⎰其它（2）利用公式()(,)Z f z f x z x dx+∞-∞=-⎰其中2,01,01(,)0,x z x x f x z x ≤≤≤-≤-⎧-=⎨⎩其它2,01, 1.0,x x z ≤≤≤≤⎧=⎨⎩其它.当 或时0z <1z >()0Z f z =时 01z ≤≤00()222zzZ f z dx x z===⎰故的概率密度为Z 2,01,()0,Z z z f z ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.的分布函数为Z200,00,0,()()2,01,01,1, 1.1,1z z Z Z z z f z f y dy ydy z z z z z -∞<⎧<⎧⎪⎪⎪==≤≤=≤≤⎨⎨⎪⎪>⎩>⎪⎩⎰⎰ 或利用分布函数法10,0,()()()2,01,1, 1.Z D z F z P Z z P X Y z dxdy z z ⎧<⎪⎪=≤=+≤=≤≤⎨⎪⎪>⎩⎰⎰20,0,,01,1, 1.z z z z <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩2,01,()()0,Z Z z z f z F z ≤≤⎧'==⎨⎩其它.六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标相X Y 互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域2(0,2)N 22{(,)|12}D x y x y =≤+≤的概率；（2）命中点到目标中心距离的数学期望.Z =1）{,)}(,)DP X Y D f x y dxdy∈=⎰⎰22222880111248x y r De dxdy erdrd πθππ+--==⋅⎰⎰⎰⎰；2221122888211()8r r red ee e ------=-=-⎰ （2）22818x y EZ E edxdyπ+-+∞-∞-∞==⎰⎰22228801184r r rerdrd e r drπθπ--+∞+∞==⎰⎰⎰222888r r r reedr dr +∞---+∞+∞-∞=-+==⎰七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ），今抽取容量为16的2~(,)X N μσ样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95的置信10x =20.16s =μ区间；（2）检验假设（显著性水平为0.05）.20:0.1H σ≤ （附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===解：（1）的置信度为下的置信区间为μ1α- /2/2(((X t n X t n αα--+-0.02510,0.4,16,0.05,(15) 2.132X s n t α=====所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）μ （2）的拒绝域为.20:0.1H σ≤22(1)n αχχ≥- ，221515 1.6240.1S χ==⨯=20.05(15)24.996χ= 因为 ，所以接受.220.052424.996(15)χχ=<=0H 《概率论与数理统计》期末考试试题（A ）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分 共18分)1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 题 号一二三四五六七八九十十一十二总成绩得 分一、单项选择题(每题3分 共18分)（1）.0)(,0)(;;0)(0)();(( ).,0)(=>===A B P A P (D)B A (C)B P A P (B)B A (A)AB P B A 则同时出现是不可能事件与或互不相容互斥与则以下说法正确的是适合、若事件（2）设随机变量X 其概率分布为 X -1 0 1 2P 0.2 0.3 0.1 0.4则（ ）。
概率统计期末考试题及答案c卷
概率统计期末考试题及答案c卷一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，P(X≤0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，其中n=10，p=0.5，求E(X)的值为（）。
A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A3. 某随机变量X服从泊松分布，其参数λ=2，求P(X=1)的值为（）。
A. 0.1353B. 0.2707C. 0.5D. 0.7答案：A4. 已知随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其中a=0，b=1，求P(0.5≤X≤0.8)的值为（）。
A. 0.3B. 0.5C. 0.8D. 1答案：A5. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，求Z=X+Y的分布类型为（）。
A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 二项分布答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=3，σ²=4，求P(X>4)的值为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A7. 随机变量X服从指数分布，其参数λ=0.1，求E(X)的值为（）。
A. 10B. 5C. 1D. 0.1答案：A8. 已知随机变量X服从几何分布，其参数p=0.3，求P(X=3)的值为（）。
A. 0.027B. 0.081C. 0.243D. 0.729答案：A9. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，求Z=XY的分布类型为（）。
A. 正态分布B. 均匀分布C. 泊松分布D. 二项分布答案：A10. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，其中μ=5，σ²=9，求P(X≤3)的值为（）。
A. 0.1587B. 0.8413C. 0.1587D. 0.8413答案：A二、多项选择题（每题4分，共20分）11. 以下哪些分布是离散型随机变量的分布（）。
概率统计期末考试题及答案c卷
概率统计期末考试题及答案c卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 在概率论中，如果一个随机变量X服从标准正态分布，那么其概率密度函数的形式是：A. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}} \)B. \( \frac{1}{2\pi}e^{-\frac{x^2}{2}} \)C. \( \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-x^2} \)D. \( \frac{1}{2\pi}e^{-x^2} \)答案：A2. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，那么其期望E(X)等于：A. npB. \( \frac{n}{p} \)C. \( \frac{p}{n} \)D. \( \frac{1}{np} \)答案：A3. 如果随机变量X和Y是独立的，那么P(X>a且Y>b)等于：A. P(X>a) + P(Y>b)B. P(X>a) * P(Y>b)C. P(X>a) - P(Y>b)D. P(X>a) / P(Y>b)答案：B4. 对于一个连续型随机变量X，其概率密度函数f(x)满足：A. \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1 \)B. \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 0 \)C. \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = X \)D. \( \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = \infty \)答案：A5. 已知随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，那么P(X=k)的概率质量函数为：A. \( \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} \)B. \( \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k} \)C. \( \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{\lambda!} \)D. \( \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{e^{\lambda}} \)答案：A6. 如果随机变量X和Y的协方差为0，那么X和Y：A. 完全相关B. 完全负相关C. 不相关D. 线性相关答案：C7. 在统计学中，样本方差S^2的计算公式是：A. \( S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \)B. \( S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \)C. \( S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i^2 \)D. \( S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} X_i^2 \)答案：B8. 假设检验中，如果零假设H0被拒绝，那么：A. 一定存在第一类错误B. 一定存在第二类错误C. 一定没有第一类错误D. 可能存在第一类错误答案：D9. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其期望E(X)为：A. \( \frac{a+b}{2} \)B. \( \frac{a+b}{3} \)C. \( \frac{a+b}{4} \)D. \( \frac{a+b}{5} \)答案：A10. 在回归分析中，相关系数r的取值范围是：A. (-∞, ∞)B. (-1, 1)C. (0, ∞)D. [0, 1]答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其概率密度函数为 \( f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \)。
概率统计期末考试试卷(三)参考答案
《概率统计》期末试卷（三）参考答案及评分标准一、解：（共25分，每空2.5分）1． 0.72. 3/10，1/23.()(1),0,1,,k k n k n P X k C p p k n -==-=⋅⋅⋅4.72，3512 5.25276．30.05e-≈7. 2/58. 34二、解：（共15分，每小题3分）1. B2. A3. C4. C5. B三、解：（15分） （1）……….5分 （2） 212()014555E η=⨯+⨯+⨯=95。
……….5分（3）2222212()014555E η=⨯+⨯+⨯=335，22()()[()]D E E ηηη=-=2339()55-=8425。
……….5分 四、解：（10分）在每次观测中观测值大于3的概率531255p dx ==⎰。
……….2分 设Y =“三次独立观测中观测值大于3的次数”，则2~(3,)5Y B……….2分(2)(2)(3)P Y P Y P Y ≥==+==2233332323()()()()5555C C +=44125……….6分五、解：（15分）（1）试后放回。
设A i =“第i 次打开房门”，则A i 互相独立，且P(A i )=25P(第三次才打开房门)=123123()()()()P A A A P A P A P A ==332555⨯⨯=18125….7分 （2）试后不放回。
设A i =“第i 次打开房门”，则P(第三次才打开房门)=123121312()()(|)(|)P A A A P A P A A P A A A ==322543⨯⨯=15……….8分六、解：（10分）（1）()()E X E X μ==……….3分（2）2()()D X D X n nσ== ……….3分（3）111221111(,)(,)n ni i i i n Cov X X X Cov X X X X n n n n ==--=+-∑∑=1111222211111111(,)(,)(,)(,)n n n ni i i i i i i i n n Cov X X Cov X X Cov X X Cov X X n n n n n n n n ====---+-∑∑∑∑=2221100()ni i n D X n n σ=--+-∑ =222211n n n nσσ--- =0……….4分七、解：（10分） （1）()E X p =。
《概率统计》期末考试题(有答案)
《概率论》期末 A 卷考试题一 填空题(每小题 2分，共20 分)1．甲、乙两人同时向一目标射击，已知甲命中的概率为0.7，乙命中的概率为0.8，则目标被击中的概率为（ ）.2．设()0.3,()0.6P A P AB ==，则()P AB =( ).3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤≤<=2,120,sin 0,0)(ππx x x a x x F ，则=a （ ），()6P X π>=（ ）.4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则=-)1(2X E ( ).5．若随机变量X的概率密度为236()x X p x -=，则(2)D X -=（ ）6．设Y X 与相互独立同服从区间 (1,6)上的均匀分布，=≥)3),(max(Y X P （ ）.7．设二维随机变量（X,Y ）的联合分布律为X Y 12 •i p0 a 12161131b 则 ( ), ( ).a b ==8．设二维随机变量（X,Y ）的联合密度函数为⎩⎨⎧>>=--其它00,0),(2y x ae y x f yx ，则=a （ ）9．若随机变量X 与Y 满足关系23X Y =-，则X 与Y 的相关系数XY ρ=（ ）. 10.设二维随机变量)0,4,3,2,1(~),(N Y X ，则=-)52(Y X D （ ）.二．选择题（每小题 2分，共10 分)1．设当事件C B 和同时发生时事件A 也发生，则有（ ）.)()()(1)()()()(1)()()()()()()(C B P A P d C P B P A P c C P B P A P b BC P A P a =-+≤-+≥=2．假设事件B A 和满足1)|(=B A P ，则（ ）. (a ) B 是必然事件 （b ）0)(=-A B P (c)B A ⊂ (d ) 0)|(=B A P 3．下列函数不是随机变量密度函数的是( ).(a )sin 0()20 x x p x π⎧<<⎪=⎨⎪⎩，，其它 (b) ⎩⎨⎧<<=其它0102)(x x x p(c) sin 0()0 x x p x π<<⎧=⎨⎩，，其它(d) ⎩⎨⎧<<=其它103)(2x x x p4．设随机变量X 服从参数为2=λ的泊松分布，则概率==)(EX X P （ ）.112211() ()2 () ()222a eb ec ede ----5．若二维随机变量（X,Y ）在区域{(,)/01,01}D x y x y =<<<<服从均匀分布，则1()2P X Y X ≥>=（ ）. 111() 1 () () ()428a b c d三、解答题（1-6小题每题9分，7-8小题每题8分，共70分）1.某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。
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浙 江 工 业 大 学
概
率 统 计 期 末 试 卷 （ A ）
（2009 ～ 2010 第 一 学 期） 2010-1-14
任课教师
学院：
班级：
上课时间：星期 ____,_____节 学号：
姓名：
一、选择题（每题 2 分 , 共 10 分）
1.
n 个 随 机 变 量 X i (i
1,2,3, , n)
相 互 独 立 且 具 有 相 同 的 分 布 , 并 且
E( X i ) a , D( X i )
b , 则这些随机变量的算术平均值 X 1 n
的数学期望和方差分别 X i
n i 1
为
（
）
( A ) a ,
b
(
B ) a ,
b
(
C ) a
, b
(
D ) a , b
2
2.
n
n 2
n
n
设 X 1 , X 2 , , X 500 为独立同分布的随机变量序列 , 且 X 1 ~ B(1, p) ,
则下列不正确的为
（
）
1
500
500
~ B(500, p)
(A)
X i p
(B)
X i
500 i 1
i 1
500
( )
( )
P a
X i
b
(C)
i 1
500
b 500 p
a 500 p
(D) P a X i b
Φ
Φ
.
i 1
500 p(1 p)
500 p(1 p)
3. 设0
P( A) 1,0 P(B) 1, P(A | B) P( A | B )
1, 则
（ ）
(A) P( A | B)
P(A) (B) B A (C)
AB
(D) P( AB)
P( A)P(B)
4. 如果随机变量 X ,Y 满足 D( X Y)
D ( X Y ) , 则必有
（
）
(A)
X 与 Y 独立
(B) X 与Y 不相关
(C) DY 0
(D)
DX
5. 设 A 和 B 是任意两个概率不为零的不相容事件 ,
则下列结论中肯定正确的是 （
）
(A) A 与 B 不相容 (B) A 与 B 相
容
(C) P( AB) P( A)P(B) ;
(D)
P( A B) P( A) P(B)
二、填空题（每空
3 分 ,
共 30 分）
1. 设 X ~ N (1, 1/ 2), Y ~ N (0, 1/ 2) ,
且相互独立
,
Z
X Y , 则 P(Z
0) 的值为
( 结果用正态分布函数
表示 ).
2. 三次独立试验 , 每次实验成功的概率相同
. 已知至少成功一次的概率为
19
,
则每次试
27
.
验成功的概率为
3.
若 X ~ U ( 1,5) , 方程 x 2
2 X x 5X 4 0 有实根的概率 . 4. 已知 X ～ B(n, p) ,
且 E( X ) 8 , D ( X ) 4.8 , 则 n =_________________.
5. 连续型随机变量 X ~ E( ),
0 , 则 k
时 , P(k
X
1
2k).
乘以什么常数 ___________将使 e x 2
4
6. x
变成概率密度函数
7. 将一枚硬币重复掷 n 次 , 以 , Y 分别表示正面向上和反面向上的次数
, 则
X 和
Y 的相关
X
系数为 _______________.
8. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次 , 其命中率分别为和 , 现已知目标被命中 , 则它是甲射中的概率为 __________________.
9. 已知
P( A) P(B) P(C ) 1 , P( AB) 0, P( AC) P(BC ) 1 , 则事件 A, B, C 全不发生的
概率为 _________________. 4 16
10. 设随机变量 X 的概率密度
1, 0 x 1 0.2 =_____________.
f ( x) 其它 , 则 P X 0, 三、计算题（每题 10 分 , 共 50 分）：
0,
x 0
1. 已知连续型随机变量 X 的分布函数为 F (x)
x 2
,
A Be
2 ,
x 0
求: (1) 常数 A, B 的值 ; (2)
随机变量 X 的密度函数 f
x ; (3)
P 2 X 2
.
2．设 A , B 为随机事件 , 且 P( A)
1
, P( B A)
1
, P( A B)
1
, 令
4
3
2
X
1, A 发生 ,
1, B 发生 ,
0, A 不发生
;
Y
.
不发生
0, B
求： (1) 二维随机变量 ( , ) 的概率分布表；
X Y
(2)
X 和 Y 的相关系数 XY .
3. 设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量 , 其概率密度分别为
1, 0
x 1;
e y , y
0;
f X (x)
其它 .
f Y ( y)
y 0.
0,
0,
求随机变量 Z X Y 的概率密度 .
4. 一学生接连参加同一课程的两次考试 , 第一次及格的概率为 P . 若第一次及格 , 则第二次及格的概率也为 P ；若第一次不及格 , 则第二次及格的概率为
p
.
2
(1) 若该学生至少有一次考试及格 , 则他能取得某种资格 , 求他取得该资格的概率；
(2) 若已知该学生第二次考试已经及格, 求他第一次考试及格的概率 .
5. 设二维随机变量
( X ,Y ) 的密度函数： A,
0 x 2, y x
f ( x, y)
0,
其他
(1) 求常数 A 的值；
(2) 求边缘概率密度 f X x , f Y y ；
(3)
X 和 Y 是否独立
6.假设一部机器在一天内发生故障的概率为，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个
工作日里无故障，可获利润10 万元；发生一次故障可获利润 5 万元；发生二次故障所获利润 0 元；发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元，求一周内期望利润是多少。