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马科维茨资产组合选择模型
马科维茨资产组合选择模型马科维茨资产组合选择模型是20世纪50年代由美国经济学家哈里·马科维茨提出的，它是一个经典的现代资产组合理论，被广泛应用于投资组合的构建和风险管理。
资产组合是指通过分散投资降低风险，并在不同资产之间实现收益最大化的组合。
在构建资产组合时，投资者需要考虑资产的收益、风险和相关性等因素。
马科维茨模型的核心思想是通过优化投资组合来实现最大化的收益和最小化的风险。
根据马科维茨模型，投资者可以通过以下步骤来构建资产组合：1、确定可用投资对象和资产的收益率和标准差等风险指标。
2、计算不同资产之间的相关系数，以了解它们之间的关联程度。
3、通过计算每种资产的预期收益率、标准差和相关系数来确定每种资产所贡献的效用。
4、通过计算各种资产之间的交叉效用来确定资产组合的整体效用。
5、通过最小化投资组合的风险，并使投资组合达到预期收益的最大化，确定最优化投资组合。
6、定期对投资组合进行调整和监控，以确保投资组合与风险偏好的变化相适应。
马科维茨模型的关键在于寻找最优化资产组合，最优化资产组合是指在给定风险水平下，能够实现最大化预期收益率。
根据模型，投资者需要构建一个有效前沿，这个前沿代表每种风险水平下最高预期收益率所对应的资产组合。
有效前沿显示了投资者能够在不增加风险的情况下获得更高的预期收益率。
马科维茨模型的优点在于它提供了一种科学的方法来构建有效的资产组合，并帮助投资者理解不同资产之间的相关性。
它还提供了一种定量方法来评估不同的投资策略，并可以根据实际情况对投资组合进行调整。
但是，马科维茨模型也有一些限制。
首先，该模型假设投资者是理性决策者，能够准确估计预期收益和风险。
其次，该模型不考虑市场的非理性和不确定性因素，这些因素可能会导致投资组合的价值下降。
此外，该模型还假设市场是有效的，即所有的投资者都具有相同的信息，从而导致资本市场行为的分散性问题被低估。
总的来说，马科维茨资产组合选择模型是一种基于现代资产组合理论的有效工具。
马克维茨资产组合理论
本科学生毕业论文（设计）题目（中文）：Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用（英文）：The Application of Markowitz Asset PortfolioTheory to A Share Market in China姓名孙先哲学号200805001221院（系）数学与计算科学系专业、年级数学与应用数学专业2008级指导教师杨建奇2012年4月30日目录摘要 (I)Abstract .......................................................... I I 1 绪论.. (1)1.1 Markowitz资产组合理论介绍 (1)1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象 (1)1.1.2 Markowitz资产组合理论的意义 (1)1.1.3 Markowitz经典资产组合理论模型 (2)1.1.4对Markowitz资产组合理论的评价 (3)1.2 国内外研究状况 (3)1.3 本文结构及内容 (4)2 Markowitz资产组合理论与中国证券市场 (4)2.1 Markowitz资产组合理论运用于中国证券市场的可能性 (4)2.2实例研究 (4)2.2.1数据采集 (4)2.2.2 求解有效组合 (6)2.2.3 研究结论 (9)3 简化Markowitz资产组合理论用于我国普通股民投资 (9)3.1 简化的前提 (9)3.2 举例分析 (10)3.2.1数据的采集 (10)3.2.2 在风险已确定的情况下求收益率最高的组合 (11)3.2.3 在确定收益率的情况下求最低风险的组合 (12)4 结束语 (13)参考文献 (14)附录 (15)致谢 (17)Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
markowitz的文献综述
文献综述：Markowitz的资产组合理论随着金融市场的不断发展，投资者对资产配置和风险管理的需求愈发迫切。
在这个方兴未艾的环境下，哈里·马科维茨（Harry Markowitz）于1952年提出了著名的资产组合理论（Modern Portfolio Theory），该理论对资产组合和风险管理产生了深远的影响。
本文将对Markowitz的资产组合理论进行综述，探讨其核心理念、应用价值以及未来发展趋势。
一、资产组合理论的核心理念1.1 效用理论Markowitz的资产组合理论建立在效用理论的基础之上。
他提出，投资者的最终目标不是简单地追求收益最大化，而是在一定风险水平下追求效用最大化。
投资者的投资决策不仅取决于预期收益，还应考虑风险水平和资产之间的相关性。
1.2 效率前沿Markowitz将资产组合理论建模为一个多目标优化问题，他提出了“效率前沿”的概念。
效率前沿是指在给定风险水平下，投资组合所能达到的最大收益，或者在给定收益水平下，投资组合所能达到的最小风险。
通过对效率前沿的研究，投资者可以找到最优的资产配置方案。
1.3 马科维茨方差-收益均衡模型Markowitz提出了著名的方差-收益均衡模型，该模型将投资组合的风险定义为收益的方差，将投资组合的收益定义为期望收益。
他指出，投资者在选择资产配置方案时应该追求一种均衡，即在风险和收益之间取得最佳的折衷。
二、资产组合理论的应用价值2.1 风险管理Markowitz的资产组合理论为风险管理提供了重要的思路。
通过对资产之间相关性的分析和有效的风险分散，投资者可以在一定程度上规避风险，提高投资组合的抗风险能力。
2.2 盈利机会资产组合理论也为投资者提供了寻找盈利机会的方法。
通过对不同资产类别和不同资产之间相关性的分析，投资者可以发现低相关性的资产，实现有效的分散，从而获取更高的收益。
2.3 资产配置决策资产组合理论已经被广泛应用于资产配置决策中。
第二章 马科维茨投资组合理论(均方模型)(共86张PPT)
, r 沿的用概上 率面。的表示方法，一个证券在该时期的1方差1是未来收益可能值对期望收益率的偏离〔通常称为离差〕的平方的加权平均，权数是相应的可能值
5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原那么， 即：在同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在 同一收益率水平下，选择风险较低的证券。
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三、投资者的无差异曲线
在不同的系统性风险中，投资者之所以选 择不同的投资组合，是因为他们对风险的厌恶 程度和对收益的偏好程度是不同的。对一个特 定的投资者而言，任意给定一个证券组合，根 据他对期望收益率和风险的偏好态度，按照期 望收益率对风险补偿的要求，可以得到一系列 满意程度相同的〔无差异〕证券组合。所有这 些组合在均值方差〔或标准差〕坐标系中形成 一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无 差异曲线。
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报率的方 差和某一证券与其它证券之间回报率的相互关系 〔用协方差度量〕这三类信息的适当分析，辨识出 有效投资组合在理论上是可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投资组合 的集合，计算结果指明各种证券在投资者的资金中 占多大份额，以便实现投资组合的效性——即对给 定的风险使期望回报率最大化，或对于给定的期望 回报使风险最小化。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本 〔如教育和培训〕的投资在内。
我们的讨论限于狭义的含义。
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马科维茨投资组合理论---精品管理资料
马科维茨投资组合理论马科维茨（Harry M.Markowitz ，)1990年因其在1952年提出的投资组合选择（Portfolio Selection ）理论获得诺贝尔经济学奖.主要贡献：发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产组合理论:均值方差方法 Mean —Variance methodology 。
主要思想：Markowitz 把投资组合的价格变化视为随机变量，以它的均值来衡量收益，以它的方差来衡量风险（因此Markowitz 理论又称为均值－方差分析）;把投资组合中各种证券之间的比例作为变量，那么求收益一定的风险最小的投资组合问题就被归结为一个线性约束下的二次规划问题。
再根据投资者的偏好，由此就可以进行投资决策。
基本假设:H1. 所有投资都是完全可分的。
每一个人可以根据自己的意愿（和支出能力)选择尽可能多的或尽可能少的投资。
H2。
一个投资者愿意仅在收益率的期望值和方差(标准差)这两个测度指标的基础上选择投资组合。
p E =对一个投资组合的预期收益率p σ=对一个投资组合的收益的标准差（不确定性）H3. 投资者事先知道投资收益率的概率分布,并且收益率满足正态分布的条件。
H4。
一个投资者如何在不同的投资组合中选择遵循以下规则:一,如果两个投资组合有相同的收益的标准差和不同的预期收益,高的预期收益的投资组合会更为可取;二，如果两个投资组合有相同的收益的预期收益和不同的标准差，小的标准差的组合更为可取；三，如果一个组合比另外一个有更小的收益标准差和更高的预期收益，它更为可取。
基本概念1．单一证券的收益和风险：对于单一证券而言，特定期限内的投资收益等于收到的红利加上相应的价格变化，因此特定期限内的投资收益为：11P P P t t t r --==价格变化＋现金流(如果有）持有期开始时的价格－＋CF 假定投资者在期初时已经假定或预测了该投资期限内的投资收益的概率分布；将投资收益看成是随机变量。
资产组合原理Harry Markwitz模型优选文档PPT
σ ＝〔（（i 1 HPRi－历史平均收益率）2 ／n〕1／2
预期收益率：
N
R = (概率)×（可能收益率） i 1
预期收益率的风险衡量：
N
σ =〔 (概率)×（可能收益率－期望收益率）2 i 1
〕1／2
南昌大学管理科学与工程系
2、资产组合的收益与风险
• 资产组合： 也称投资组合，是一个资产集合P，这个集合P里 包含N个资产，投资在第i个资产上资本量占总投 资的比例为Xi ，i ＝1，2 … N
资产组合原理（Harry Markwitz模型 南昌大学管理科学与工程系
6.1 Harry Markwitz模型及其基本假设
马柯维兹(Harry Markowitz)1952年在 Journal of Finance发表了论 文《资产组合的选择》，标志着现代投资理论发展的开端。
马克维茨1927年8月出生于芝加哥一个店主家庭，大学在芝大读经济 系。在研究生期间，他作为库普曼的助研，参加了计量经济学会的证 券市场研究工作。他的导师是芝大商学院院长《财务学杂志》主编凯 彻姆教授。凯要马克维茨去读威廉姆斯的《投资价值理论》一书。
– 证券组合期望回报率有几种计算方式，每 种方式得到相同的结果。
南昌大学管理科学与工程系
（2）利用期末价格计算证券组合的期望回报率
证券 在证券组合 每股的期末
名称 中的股数 预期价值
总的期末预期价值
A
100
46.48元
46.48元 100=4,648元
B
200
43.61元
43.61元 200=8,722元
马的贡献是开创了在不确定性条件下理性投资者进行资产组合投资的 理论和方法，第一次采用定量的方法证明了分散投资的优点。他用数 学中的均值方差，使人们按照自己的偏好，精确地选择一个确定风险 下能提供最大收益的资产组合。获1990年诺贝尔经济学奖。
马科维茨投资组合理论讲解学习
❖ 实现方法：
收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
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投资学第二章
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首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的 期望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离 程度的某种度量，其中方差作为一种度量在分析 上是最易于处理的。
其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
化
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什么是投资组合
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证 券的头寸（包括多头和空头）来最好地 符合投资者的收益和风险的权衡。
广义的定义：包括对所有资产和负债的 构成做出决策，甚至包括人力资本（如 教育和培训）的投资在内。
▪ 我们的讨论限于狭义的含义。
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投资学第二章
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投资学第二章
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再次，通过对某种证券的期望回报率、回报 率的方差和某一证券与其它证券之间回报率 的相互关系（用协方差度量）这三类信息的 适当分析，辨识出有效投资组合在理论上是 可行的。
最后，通过求解二次规划，可以算出有效投 资组合的集合，计算结果指明各种证券在投 资者的资金中占多大份额，以便实现投资组 合的效性——即对给定的风险使期望回报率 最大化，或对于给定的期望回报使风险最小 化。
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是在 禁止融券和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中
个别股票收益率的均值和方差找出投资组合的有效边 界(Efficient Frontier)，即一定收益率水平下方差最 小的投资组合，并导出投资者只在有效边界上选择投
马柯威茨投资组合理论
马柯威茨投资组合理论
马柯威茨投资组合理论是20世纪50年代末由美国经济学家威廉·马柯威茨首先提出
的一种金融投资理论，它是把投资者追求财富最大化指标与风险均衡指标完美结合给出了
解决方案。
它以一种新的方式，把投资者的资本回报率的的最大化表达成“最优化投资组合”的概念。
马柯威茨投资组合理论的基础是它所采用的“可接受风险”原则。
在马柯威茨投资组
合理论中，投资者可以通过对他们投资组合中任何一种资产，考虑他们承受的风险程度而
灵活选择，以此来评估一种投资者可以接受的风险程度，从而计算出最佳投资组合。
投资
者在选择风险等级时，需要参考公司财务报表、宏观经济状况和其他市场信息，以便对不
同的风险合理地进行评估。
对于投资者来说，马柯威茨投资组合理论的优点在于它鼓励投资者根据其资本业务，
运用宽松投资策略，采用多样化投资策略来降低风险，同时保证财富的稳定增长。
因此，
可以让投资者根据自己的投资风险及其希望获得的回报，去构造出最佳的投资组合，从而
获得最大的回报。
此外，马柯威茨投资组合理论还提倡投资者在投资过程中，要注重对市场结构的研究，了解宏观经济状况，把握投资趋势，以便采取适当的策略，保证投资收益。
从上面可以看出，马柯威茨投资组合理论对投资者提供了一种权衡经济风险和收益的
有效方法，它有助于投资者最大限度地实现投资利润，并且还能够有效降低投资风险。
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Markowitz资产组合理论在我国A股市场的运用摘要Markowitz资产组合理论研究的是多种资产的组合问题。
根据这个理论，我们可以在方差一定的情况下研究预期收益最大的投资组合问题；也可以研究预期收益一定情况下方差最小的投资组合问题。
本文首先从Markowitz资产组合理论入手，介绍它的研究对象、理论意义、经典模型及其相关评价。
其次用几何分析方法来具体研究我国A股市场沪市和深市能源、医药、金融三个行业指数的风险、收益率情况。
最后运用MATLAB软件将求解有效组合的几何分析方法简化，在方差一定情况下求得预期收益最高的投资组合，在预期收益一定的情况下求得方差最小的投资组合。
【关键字】：Markowitz资产组合理论等均值线临界线有效组合The use of Markowitz asset portfolio theory in China Amarket shareAbstractMarkowitz portfolio theory is to study the bination problems of various assets. According to this theory, we can choose the portfolio with the same variance and the biggest expected oute, and also can choose the portfolio with the same expected oute and the minimum variance. Based on Markowitz asset portfolio theory, this thesis first introduces its studying object, theoretical meaning, typical model and relative evaluation. Then it specifically discusses the risk and ine rate index of the field of energy, medic and finance using geometric analysis in shanghai stock market and Shenzhen stock market. Last, working with MATLAB software we simplify the geometric method that putes the effective portfolio, and get the portfolio with maximum expected oute for the given risk or the portfolio with the minimum risk for the given expected oute.【Key words】: Markowitz asset portfolio theory average line critical line effective portfolio1 绪论从1611年在阿姆斯特丹成立的第一个股票交易所开始，到今天控制世界经济的美国华尔街。
股票的产生和发展对于推动整个世界的发展和整个人类文明的进步起到了中流砥柱的作用。
今天，股票已经走进了千家万户，据统计，到20XX 年底已经在沪市和深市开户的数量达到了七千万。
如何在拥有两千支股票的股市中获利不单只依赖于技术分析而且还要考虑在多支股票中应该按怎样的比例进行投资。
其实这一问题早就有了答案。
1952年3月Markowitz在《金融杂志》发表了题为《资产组合的选择》的，将概率论和线性代数的方法应用于证券投资组合的研究，探讨了不同类别的、运动方向各异的证券之间的内在相关性，并于1959年出版了《证券组合选择》一书，详细论述了证券组合的基本原理，从而为现代西方证券投资理论奠定了基础。
1.1 Markowitz资产组合理论介绍1.1.1 Markowitz资产组合理论的研究对象Markowitz资产组合理论研究的是有关对多种资产进行选择和组合的问题。
所谓资产组合，是指投资者把投资资金分配给若干种资产（比如：股票、债券、外汇、不动产和实业投资等），对各类资产的投资额占总投资额的某一比例，目的是使投资者持有的资产的总体收益尽可能高，同时使风险又尽可能的低。
Markowitz资产组合理论有时也被称作现代证券组合理论，因为：第一，证券是各种风险资产的最典型代表；第二，由于公开交易的证券特别是普通股票的收益和风险数据最容易获得；第三，在英文中，portfolio一词既是指证券，也是资产组合。
所以，现代资产组合理论最主要的研究对象是股票投资。
本文也将以Markowitz资产组合理论为理论基础以我国A股市场为研究对象。
1.1.2Markowitz资产组合理论的意义Markowitz资产组合理论是现代投资理论的一个重要组成部分。
传统的投资理论强调的是投资项目的期望收益与投资成本的比较。
如果期望收益大于成本，就接受这一项目；反之，如果期望收益小于成本，就拒绝这一项目。
但是，这种传统的投资理论无法用来指导证券股票风险资产的投资决策。
其原因与证券投资收益的特点有关。
证券投资收益的第一个突出特征就是不确定性。
证券收益要受到一系列因素的强烈影响，其中包括市场的活跃水平、政治事件、国际关系、政策变动、气候状况以及上市企业经营管理的成功与失误等。
各种经济因素的影响不可能事先被预测的非常准确；即使经济因素的结果被预测的完美无缺，各种非经济影响也可能改变降级运行的进程，从而影响一种或多种证券的股利和资本收益。
我们不可能准确地预测某一种证券的价值在未来是上升还是下降，即使我们能够将所有的相关信息结合在一起，也只能得出一些附加条件的结论。
证券投资收益的第二个突出特征就是各种证券收益之间的相关关系。
与绝大多数经济变量一样，证券收益倾向于同时上升或同时下降。
但是，各种证券的收益之间并不存在完全的正相关关系，这是因为各种证券收益的影响因素总是有些差异的。
有时单个证券甚至整个行业与整个商业周期逆向而动。
如果证券收益之间是完全负相关，那么通过分散化的组合投资就完全可以消除风险。
概率理论告诉我们，只要证券收益之间不存在完全的正相关，那么通过组合投资就可以使风险有所降低。
而且，正相关的程度越低，分散化投资组合可以降低的投资风险的潜力也就越大。
所以，为了降低投资风险，投资者应该避免在彼此之间高度相关的证券中进行投资。
马克维茨指出，一个合意的资产组合绝不仅仅是一系列优秀的股票和债券的罗列，而是一个能够在各种可能的情况下为投资者提供保护和机遇的平衡整体。
综上所述，由于证券投资收益的不确定性和各种证券收益之间的相关关系；传统的投资理论已经失效，故而产生了证券组合投资理论。
而Markowitz 资产组合理论是其中比较早比较经典的理论，在证券投资走向多元化的过程中有着重要的指导意义和实用意义。
1.1.3 Markowitz 经典资产组合理论模型假设市场上仅有n 种风险资产（即无风险资产不存在），其收益率向量记为12(,,,)T n X X X X =,投资者投资此n 种风险资产的资产组合向量记为12(,,,)T n w w w w =。
两种资产收益率的协方差记为 cov(,)ij i j X X σ=,,1,2,,i j n =，其对应的协方差矩阵记为()ij n n σ⨯∑。
特别地，记向量1(1,1,,1)T =，并假定∑为非退化矩阵，()1E X k ≠。
相应地，该资产组合的收益率记为1n p i i i X w X ==∑，总风险记为2T p w w σ=∑。
记12()((),(),,())T n E X E X E X E X =总收益率1n T i i i S w X w X ===∑。
则通过计算可以得到：()()T E S w E X =，2var()((()))T S E S E S w w =-=∑在建立模型之前，Markowitz 对市场做了下面的假设：（1） X 服从联合正态分布；（2）信息成本为零，投资者都接受市场的价格，获得相同的信息；（3）所有的投资者都是理性的投资者，或在一定收益水平下使风险最小化，或在风险一定的水平上使收益最大化；（4）市场无摩擦，无交易费用，无代理费和税收；（5）市场是完全可分和充分流动的；（6）投资者有无限信用额度，可以无限制向银行借贷，且存贷利率相同；（7）投资者允许卖空。
基于上述记号和假设而建立如下的模型：min 12T w w ∑ s.t. ()T p w E X r ≥1T w =1该模型是一个优化问题，其含义是在给定的预期收益水平下，风险最小的投资策略为最优策略，其中的p r 表示预期收益，约束条件1T w =1表示所有的财富都用来投资证券，且无卖空限制。
1.1.4对Markowitz 资产组合理论的评价Markowitz 资产组合理论的思路是：第一，力求在风险一定情况下收益率达到最高或者收益率确定情况下使风险降为最低。
第二，让投资者认真选取最能够满足他需要的期望收益和不确定性的组合；第三，确定提供这种最佳收益和风险组合的资产构成。
Markowitz 资产组合理论为投资者、股东及金融专家们提供了衡量不同的金融资产投资的风险和收益的工具，以估计预测股票、债券等证券的价格。
对金融活动具有重要的指导意义，他个人也因此与夏普、米勒三位美国经济学家同时荣获了1990年的诺贝尔经济学奖。
但是，需要明确的是，这一理论是在一系列假设的前提下建立起来的，这些假设与现实经济情况有一定的差异。
因此我们在使用Markowitz 资产组合理论作为投资实践的理论指导时，需要清醒地认识到这一理论本身所隐藏的不足，认识到理论模型与现实的差距。
只有这样，我们才能在正确的基础上进行投资决策。
1.2 国内外研究状况威廉·夏普（Sharpe ）在Markowitz 资产组合理论的基础上提出的单指数模型，并提出以对角线模式来简化方差－协方差矩阵中的非对角线元素。
他据此建立了资本资产定价模型(CAPM)，指出无风险资产收益率与有效率风险资产组合收益率之间的连线代表了各种风险偏好的投资者组合。
Young(1998)提出投资组合收益的最小顺序统计量作为风险度量的极大极小模型。
近年来，我国的经济学界先后出版了几种介绍现代资产组合理论的著作，发表了不少讨论现在资产组合理论中构造有效资产组合理论方法的文章。
徐绪松、杨小青和陈彦斌（20XX ）、赵贞玉和欧阳令南（20XX ）等将MAD 模型如同均值—下半方差模型那样发展成为MSAD （均值—下半绝对离差）模型。