《怎样求动点的轨迹方程2》教学设计方案
高中数学 轨迹方程教学案 新人教A版选修2
轨迹方程的求法（高二数学）一、知识目标：1、掌握轨迹方程的求法包括：直接法、定义法、代入法（相关点法）、参数法2、掌握求轨迹方程的步骤3、注意求轨迹方程的完备性和纯粹性题型一 直接法【例1】已知圆22:1C x y +=和点(2,0)Q ，动点M 到圆C 的切线长与||MQ 的比等于常数(0)λλ>，求动点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线？练习 ：已知一曲线是与两个定点O(0,0)、A(3,0)距离的比为1/2的轨迹方程。
题型二 代入法（相关点法）【例2】已知点P 是圆x2＋y2=16上的一个动点，点A 是x 轴上的定点，坐标为（12,0）.当点P 在圆上运动时，求线段PA 的中点M 的轨迹方程。
练习：三角形ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别是A （0,0），B （6,0）顶点C 在曲线y=x2+3上运动，求三角形ABC 的重心G 的轨迹方程。
题型三 定义法【例3】一条曲线在x 轴上方，它上面的每一个点到点A(0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程。
练习：已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点．如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是（ ）A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线题型四 参数法【例4】求经过抛物线y 2=4x 的焦点的弦中点轨迹方程练习：过点P （2,4）作两条互相垂直的直线l 1,l 2, l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于点B ，求线段AB 的中点M 的轨迹方程。
三、巩固与检测：1、与两点)0,3(),0,3( 距离的平方和等于38的点的轨迹方程是 （ ）()A 1022=-y x ()B 1022=+y x()C 3822=+y x ()D 3822=-y x 2、与圆2240x y x +-=外切，又与y 轴相切的圆的圆心的轨迹方程是 （ ）()A 28y x = ()B 28(0)y x x =>和0y = ()C 28y x =(0)x > ()D 28(0)y x x =>和0(0)y x =<3、P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹方程为： （ ）A 、159422=+y xB 、154922=+y xC 、120922=+y x D 、53622y x +=1 4、已知M （－2，0），N （2，0），|PM|－|PN|=4，则动点P 的轨迹是： （ ）A 、双曲线B 、双曲线左支C 、一条射线D 、双曲线右支5、已知定点(1,1)A 和直线:20l x y +-=，那么到定点A 的距离和到定直线l 距离相等的点的轨迹为A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.直线6、已知(0,7),(0,7),(12,2)A B C -，以C 为一个焦点作过A B 、的椭圆，椭圆的另一个焦点F 的轨迹方程是 A.221(1)48x y y -=≤- B.221(1)48x y y -=≥ C.22148x y -= D.22148x y -=- 7、自圆外一点P 作圆221x y +=的两条切线PM PN 、。
动点轨迹方程求解教学设计
动点轨迹方程求解教学设计第一部分：引言（约200字）动点轨迹方程求解是高中数学中的重要内容之一。
掌握动点轨迹方程的求解方法，对于理解和应用数学知识具有重要意义。
本教学设计旨在通过灵活多样的教学方法，帮助学生全面掌握动点轨迹方程的求解技巧。
在本教学设计中，我们将引导学生通过具体问题，逐步分析问题并建立数学模型，最终求解动点轨迹的方程，提高学生的数学能力和问题解决能力。
第二部分：教学目标（约200字）1. 知识目标：掌握动点轨迹方程的求解方法，了解不同类型问题的求解思路。
2. 能力目标：培养学生的问题分析和建模能力，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
3. 情感目标：通过动手实践和解决问题的过程，培养学生的数学兴趣和创新精神。
第三部分：教学内容（约500字）1. 基本概念的讲解：首先，我们将讲解动点轨迹的概念以及与方程的关系，引导学生理解动点轨迹方程的意义和作用。
2. 例题分析：通过简单的例题，引导学生深入理解动点轨迹方程的基本求解思路。
例如，给定一个直线方程和一个点，让学生思考并解决点在直线上的问题。
3. 探索问题：设计一系列具体问题，要求学生通过观察、分析和实践来寻找解题方法和规律。
例如，通过让学生分析点在圆上的运动规律，引导学生建立点在圆上的动点轨迹方程。
4. 案例分析：选取一些实际问题，并引导学生分析问题可以转化为动点轨迹方程的求解。
例如，给定一个楼梯的高度和斜度，让学生思考并解决一个物体从楼梯上滚下的问题。
5. 拓展应用：为了提高学生的创新思维和问题解决能力，设计一些拓展应用题，让学生灵活应用所学知识解决更复杂的问题。
第四部分：教学方法（约300字）1. 讲授法：通过直观的图像和示例，向学生讲解动点轨迹方程的基本概念和求解方法，帮助学生建立直观的认知。
2. 探究法：通过引导学生观察问题、实践和讨论，培养学生的问题解决能力和创新精神，激发他们的学习兴趣。
3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生互相提问、思考和帮助，促进知识和经验的交流，提高学生的学习效果。
模块教学背景下“轨迹方程”的三则教学设计
模块教学背景下“轨迹方程”的三则教学设计普通高中课程标准实验教材，将原来的“学科—单元”模式改为“学科领域—科目—模块”模式.原课程解析几何部分集中在一个学段展开教学，而新课程解析几何部分分三个学段展开教学.第一学段：直线与圆的方程，作为共同的数学基础；第二学段：圆锥曲线与方程，对文、理作不同要求；第三学段：坐标系与参数方程，为将来往研究型方向发展的学生而准备.教材发生了改变，教学也要发生变化，如何在不同学段的教学中构建多样化的数学课堂，体现新课程的理念？下面给出三个学段的“轨迹方程”的教学设计.案例1 轨迹方程（必修2）的教学设计背景：教材在未给出曲线方程的概念的前提下，在必修2第四章4．1．2节圆的一般方程的例5，及后面的习题中配备了一些简单的求轨迹方程问题.【教学过程】（1）创设情境，引入新课教师：请同学们解决如下问题：求到点（－1，2）的距离等于3的动点P 的轨迹方程.学生：（x+1）2+（y-2）2=9.让学生感悟：动点P的轨迹方程是指点P的坐标（x，y）满足的关系式.教师：这节课我们学习轨迹方程的初步求法.（2）典例分析，提炼方法例1 如图1，已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.待学生弄清题意后，教师用《几何画板》演示，当点A在圆上运动时，追踪点M，点M的轨迹是一个圆.问题1 题中有几个动点，它们之间有什么关系？学生：点A的运动引起点M的运动，点A在已知圆上运动.问题2 我们要寻找点M的坐标（x，y）满足的关系式，点A的坐标满足的关系式知道吗？为什么？问题3 如果能找到A，M的坐标之间的关系，问题就解决了.你能找到A，M的坐标之间的关系吗？学生：设A（x0，y0），M（x，y），则x= ，y＝.教师板书解答过程（略）.教师：我们再研究下面的例2，你能独立解决吗？例2 已知两个定点A（－1，0），B（1，0），动点M到点A的距离与到点B的距离的比为，求点M的轨迹方程.大部分同学都能独立地解决如下：设M（x，y），则= ，化简得（x+ ）2+y2= .问题4 你能将引例及例1、例2的方法加以归纳吗？（先个人思考，再与同桌交流）（师生共同归纳）求轨迹方程的三种常用方法：①从动点满足的几何条件知所求的轨迹是常见曲线（直线、圆），则直接写出轨迹方程.如引例.②问题中有两个动点P，Q，其中动点P在已知曲线上运动，求动点Q的轨迹方程，只需将点P的坐标（x0，y0）用点Q的坐标（x，y）表示，再代入已知曲线方程.③问题中给出动点满足的几何条件，直接设动点的坐标为（x，y），将动点满足的几何条件转译成代数方程.问题5同学们能给三种方法予以命名吗？（3）编题练习，巩固建构教师：请同学们参考引例、例1、例2编三道方法各异的轨迹方程问题.①已知A（2，1），B（－1，2），求到点A，B距离相等的动点P的轨迹方程.②已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，动点M在线段AB上，且＝2 ，求动点M的轨迹方程.③已知两个定点A（－1，0），B（1，0），动点M到点A的距离与到点B的距离的比为2，求点M的轨迹方程.然后要求学生解决此三题.（4）延伸探究，提升能力问题6你能将例2一般化吗？已知两个定点A（－c，0），B（c，0）（c＞0），动点M到点A的距离与到点B的距离的比为定值e（e>0），求点M的轨迹方程.作为课外的探究题.（5）作业①完成课堂的探究题；②课本习题4．1 A组6，B组1，2，3．案例2轨迹方程（选修2—1）的教学设计背景：这是在学完人教A版选修2—1第二章圆锥曲线与方程后的一节复习课，学生在必修2中已会求一些简单的轨迹方程问题的基础上，教材又给出了曲线方程的定义，学生对轨迹方程有了一定的认识.课前准备：上课的前一天，要求每一位同学自行归纳求轨迹方程有哪些常用方法，并在每种常用方法后配一道具有中等难度的问题.【教学过程】（1）小组交流教师：请同学们在4人小组里交流，请每个小组确定求轨迹方程有哪些常用方法，每种方法配一道你们认为最佳的问题.（2）班级交流教师：求轨迹方程有哪些常用方法？师生共同归纳：求轨迹方程的常用方法有：①直接法；②定义法；③转移法；④参数法；⑤交轨法；⑥几何法；⑦点差法.教师强调：到目前为止，我们用得较多的方法（典型方法）有①、②、③、⑥、⑦.（3）对照典型方法，筛选相应的问题经师生共同挑选，每种典型方法留下2道题，共留下10道题.（4）再次筛选，剖析解题思路教师再筛选3道题，由供题同学剖析解题思路，然后探究有无其他方法.（5）课后作业在余下的7道题中选5道题.案例3轨迹方程（选修4—4）的教学设计背景：这是在学完人教A版选修4—4坐标系与参数方程后的一节复习课，学生在必修2及选修2—1（或1—1）中已会求一些简单的轨迹方程问题的基础上，教材又给出了曲线参数方程、极坐标方程，学生对轨迹方程有了更深刻的认识.【教学过程】（1）出示例题，多角度探索例3如图2，已知椭圆＋＝1，直线l：＋＝1.P是l上一点，射线OP 交椭圆于点R，又点Q在OP上，且满足｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2.当点P在l上移动时，求点Q的轨迹方程.教师：求轨迹方程有哪些常用方法？学生：直接法；定义法；转移法；参数法；极坐标法.教师：如何解决这个问题，先请同学们独立思考.启发1点Q随直线OP的运动而运动，设OP的方程为y=kx，k为参数.这样只要用Q（x，y）的坐标x，y及k表示关系：｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2，而得到方程f（x，y，k）＝0，那么消去k所得方程就是点Q的轨迹方程.解法1（过程略）点的轨迹方程是2x2+3y2-4x-6y=0（去掉原点）.启发2注意到条件｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2这是同一直线上同一点（原点O）出发的线段之间的关系，联想到直线参数方程中参数的几何意义.解法2设直线OP的方程为设Q，P，R对应的参数分别为tQ，所以，点Q的轨迹方程是2x2+3y2-4x-6y=0（去掉原点）.启发3注意到条件｜OQ｜•｜OP｜＝｜OR｜2，这是同一直线上同一点（原点O）出发的线段之间的关系，联想到极坐标方程中极径的几何意义.解法3以点O为极点，Ox为极轴，建立极坐标系.则椭圆的极坐标方程为＝＋.直线的极坐标方程为＝＋.由于点Q，R，P在同一射线上，可设点Q，R，P的极坐标分别为（ρ，θ），（ρ1，θ），（ρ所以，点Q的轨迹方程是2x2+3y2-4x-6y=0（去掉原点）.（2）归纳提炼，升华思维教师：你能归纳解决本题的常用方法吗？（师生共同归纳）解法1，解法2均属于参数法，解法1选直线OP的斜率为参数；解法2利用直线参数方程参数的几何意义；解法3为极坐标法，利用极坐标方程中的ρ的几何意义.（3）反馈练习，巩固方法①设O为直角坐标系的原点，点M在定直线x=-p（p＞0）上移动，动点N 在线段MO的延长线上，且= . 求动点N的轨迹方程.②如图3，在边长为a的正方形ABCD中，AB，BC边上各有一个动点Q，R，且BQ＝CR，试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程.师生小结：第1题利用极坐标法较简便，第2题利用参数法（交轨法）较简便.（4）课堂小结教师：学了这节课，有何体会？（5）作业用多种方法解决下面问题：如图4，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线l为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为B′；折痕l与AB交于点E，点M满足关系式＝＋.建立适当的直角坐标系，求点M的轨迹方程.以上三个案例，是同一个课题在不同模块中的教学设计，按照不同学段的教材的特点，及学生的认知水平的特点设计教学，下面从教学目标（仅以知识、技能目标）、教学内容（求轨迹方程的方法）、教学方法归纳三个案例的不同特点：由上表可以看出，三个案例体现了新课程教学的基础性、选择性、多样性、层次性、发展性.。
轨迹方程教案范文
轨迹方程教案范文教案：轨迹方程一、教学目标：1.掌握轨迹的概念及其数学表达方式。
2.理解轨迹方程的含义及基本求解方法。
3.能够运用轨迹方程解决与实际问题相关的数学问题。
二、教学重点：1.轨迹的概念及其数学表达方式。
2.轨迹方程的含义及基本求解方法。
三、教学难点：1.轨迹方程的含义及基本求解方法。
2.运用轨迹方程解决与实际问题相关的数学问题。
四、教学过程：1.导入新课：通过展示一些日常生活中的轨迹（如自行车轮胎的轨迹、手机屏幕上的轨迹等），让学生了解轨迹的概念，并引导学生思考如何用数学语言描述这些轨迹。
2.引入轨迹方程：通过对轨迹问题的分析，引导学生认识到轨迹问题的本质就是求解方程的问题。
比如，如果一个点的坐标满足一些方程，那么这个点就在这个方程所描述的轨迹上。
3.轨迹方程的基本形式：a. 直线的轨迹方程：直线上的任意一点(x, y)的坐标满足 y = kx + b，其中 k 和 b 是常数。
b.圆的轨迹方程：圆上的任意一点(x,y)的坐标满足(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)是圆心的坐标，r是半径的长度。
c. 抛物线的轨迹方程：抛物线上的任意一点(x, y)的坐标满足 y = ax² + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数。
4.轨迹方程的求解方法：a.直线的轨迹方程求解方法：由已知的点和直线的特性确定k和b的值，然后写出方程。
b.圆的轨迹方程求解方法：由已知的圆心坐标和半径长度确定(a,b)和r的值，然后写出方程。
c.抛物线的轨迹方程求解方法：由已知的点和抛物线的特性确定a、b和c的值，然后写出方程。
5.运用轨迹方程解决问题：通过实例演示，让学生理解如何根据问题中的已知条件，列出轨迹方程，并求解出满足条件的未知数的值。
6.练习与拓展：提供一些轨迹问题，要求学生利用所学的知识来解决问题，并提供一些拓展问题进一步巩固与拓展学生的知识。
7.总结与评价：让学生总结本课所学的内容，并评价轨迹方程在解决实际问题中的重要性。
动点轨迹方程的求法教案高中数学奥赛教程集
学科：奥数教学内容：动点轨迹方程的求法一、直接法按求动点轨迹方程的一样步骤求，其进程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，要紧用于动点具有的几何条件比较明显时．例1（1994年全国）已知直角坐标平面上点Q （2，0）和圆C ：122=+y x ，动点M 到圆C 的切线长与MQ 的比等于常数()0>λλ（如图），求动点M 的轨迹方程，说明它表示什么曲线．解：设M （x ，y ），直线MN 切圆C 于N ，则有 λ=MQ MN，即 λ=-MQON MO 22， λ=+--+2222)2(1yx y x ． 整理得0)41(4)1()1(222222=++--+-λλλλx y x ，这确实是动点M 的轨迹方程．若1=λ，方程化为45=x ，它表示过点)0,45(和x 轴垂直的一条直线； 若λ≠1，方程化为2222222)1(3112-+=+-λλλλy x ）－（，它表示以)0,12(22-λλ为圆心，13122-+λλ为半径的圆．二、代入法若动点M （x ，y ）依托已知曲线上的动点N 而运动，则可将转化后的动点N 的坐标入已知曲线的方程或知足的几何条件，从而求得动点M 的轨迹方程，此法称为代入法，一样用于两个或两个以上动点的情形．例2 （1986年全国）已知抛物线12+=x y ，定点A （3，1），B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB 上，且有BP :P A =1:2，当点B 在抛物线上变更时，求点P 的轨迹方程，并指出那个轨迹为哪一种曲线．解：设),(),,(11y x B y x P ，由题设，P 分线段AB 的比2==PB AP λ， ∴ .2121,212311++=++=y y x x 解得2123,232311-=-=y y x x .又点B 在抛物线12+=x y 上，其坐标适合抛物线方程，∴ .1)2323()2123(2+-=-x y 整理得点P 的轨迹方程为),31(32)31(2-=-x y 其轨迹为抛物线．三、概念法若动点运动的规律知足某种曲线的概念，则可依照曲线的概念直接写出动点的轨迹方程．此法一样用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式显现．例3 （1986年广东）若动圆与圆4)2(22=++y x 外切且与直线x =2相切，则动圆圆心的轨迹方程是（A ）012122=+-x y（B ）012122=-+x y（C ）082=+x y（D ）082=-x y解：如图，设动圆圆心为M ，由题意，动点M 到定圆圆心（－2，0）的距离等于它到定直线x =4的距离，故所求轨迹是以（－2，0）为核心，直线x =4为准线的抛物线，而且p =6，极点是（1，0），开口向左，因此方程是)1(122--=x y ．选（B ）．例4 （1993年全国）一动圆与两圆122=+y x 和012822=+-+x y x 都外切，则动圆圆心轨迹为（A ）抛物线 （B ）圆（C ）双曲线的一支 （D ）椭圆解：如图，设动圆圆心为M ，半径为r ，则有 .1,2,1=-+=+=MO MC r MC r MO 动点M 到两定点的距离之差为1，由双曲线概念知，其轨迹是以O 、C 为核心的双曲线的左支，选（C ）．四、参数法若动点P （x ，y ）的坐标x 与y 之间的关系不易直接找到，而动点转变受到另一变量的制约，则可求出x 、y 关于另一变量的参数方程，再化为一般方程．例5 （1994年上海）设椭圆中心为原点O ，一个核心为F （0，1），长轴和短轴的长度之比为t ．（A ）求椭圆的方程；（2）设通过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部份的交点为Q ，点P 在该直线上，且12-=t t OQ OP ，当t 转变时，求点P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形．解：（1）设所求椭圆方程为).0(12222＞＞b a b x a y =+ 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧==-,,122t ba b a解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.11.122222t b t t a 因此椭圆方程为222222)1()1(t y t x t t =-+-．(2)设点),,(),,(11y x Q y x P 解方程组⎩⎨⎧==-+-,,)1()1(1122122122tx y t y t x t t 得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.)1(2,)1(212121t t y t x 由12-=t t OQ OP 和1x x OQOP=得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,2,2,2222t y tx t y t x 或 其中t ＞1．消去t ，得点P 轨迹方程为)22(222>=x y x 和)22(222-<-=x y x ． 其轨迹为抛物线y x 222=在直线22=x 右边的部份和抛物线y x 222-=在直线22-=x 在侧的部份． 五、交轨法一样用于求二动曲线交点的轨迹方程．其进程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．例6 （1985年全国）已知两点)2,0(),2,2(Q P -和一条直线ι：y =x ，设长为2的线段AB 在直线λ上移动，求直线P A 和QB 交点M 的轨迹方程．解：P A 和QB 的交点M （x ，y ）随A 、B 的移动而转变，故可设)1,1(),,(++t t B t t A ，则P A ：),2)(2(222-≠++-=-t x t t y QB ：).1(112-≠+-=-t x t t y 消去t ，得.082222=+-+-y x y x当t =－2，或t =－1时，P A 与QB 的交点坐标也知足上式，因此点M 的轨迹方程是 .0822222=+--+-y x x y x以上是求动点轨迹方程的要紧方式，也是经常使用方式，若是动点的运动和角度有明显的关系，还可考虑用复数法或极坐标法求轨迹方程．但不管用何方式，都要注意所求轨迹方程中变量的取值范围．。
求动点的轨迹方程(教学设计)
求动点的轨迹方程（教学设计）教学目标：根据条件，想象动点轨迹曲线的形状，学生之间能沟通交流； 用几何画板演示，验证想象的正确性；用坐标法求动点轨迹方程.教学重点：用坐标法求动点轨迹方程.教学难点：根据条件，想象动点轨迹曲线的形状.教学过程：一、辅助点法例1. 在圆422=+y x 上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段，垂足为D.当点P在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么？为什么？方法1：想象动点轨迹（或满足条件的点的集合）→用信息技术验证想象的正确性，形成动点M 的轨迹曲线.方法2：求动点的轨迹方程，根据方程判断轨迹形状.（注意过程步骤）变式1. 延长DP 至N ，使得P 是DN 的中点. 当点P 在圆上运动时，N 的轨迹是什么？评述：上面问题是从圆出发形成椭圆，你还有哪些心得？二、直接代入法例2.已知点A )05(，-、B )05(，，直线AM 与BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是94-.点M 的轨迹是什么？方法：用信息技术探索点M 的轨迹，注意斜率存在的条件.变式2.1. 直线AM 与BM 的斜率之积是49-呢？1-呢？变式2.2. 直线AM 与BM 的斜率之商是2呢？评述：上面问题是从直线的斜率出发形成椭圆，你还有哪些心得？例3. 动点M )(y x ，到定点F )04(，的距离与它到定直线l ：425=x 的距离之比是常数54，动点M 的轨迹是什么？ 变式3. 动点M )(y x ，到定点F )05(，的距离与它到定直线l ：516=x 的距离之比是常数45，动点M 的轨迹是什么？评述：圆锥曲线的第二定义，仅仅作为例题应用，不向学生说明.三、定义法例4. 圆O 的半径为r ，A 是圆O 内的一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？变式4. 若A 是圆O 外的一个定点，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？评述：根据定义得Q 点的轨迹是椭圆，但求方程还需恰当建立直角坐标系.小结：求动点轨迹，要先根据条件收集信息，想象轨迹曲线的大致形状，有条件的可以用信息技术验证，并注意挖去不满足条件的点.用坐标法求动点轨迹方程时，要走完五步：建→设→限→代→化，用方程来检验曲线，注意不满足条件的点应排除.。
高二数学选修21212轨迹方程教学案
2.1.2 轨迹方程班级姓名小组________第____号评价：_______【学习目标】1．结合实例，了解曲线与方程的对应关系．2．了解求曲线方程的步骤．3．会求简单曲线的方程．【重点难点】重点:了解求曲线方程的步骤．难点:结合多种知识点及等量关系，会求简单曲线的方程．【学情分析】大家对解析几何没有一个整体的结构，所以感觉这一部分内容很难，其实只要找准等量关系这种本质，轨迹方程一类的问题都可以迎刃而解。
【导学流程】一．回顾旧知：1.曲线的方程和方程的曲线的定义2.求曲线方程的一般步骤二．基础知识感知1.总结求轨迹方程的方法三．探究问题探究一：曲线与方程的概念【例1】在△ABC中，B(－1,0)，C(1,0)，若BC边上的高为2，求垂心H的轨迹方程．四．基础知识拓展与迁移已知圆C：(x－1)2＋y2＝1，过原点O作圆的任意弦，求所作弦的中点的轨迹方程．提问展示问题预设：过定点A(a，b)任作互相垂直的两条线l1与l2，且l1与x轴交于M点，l2与y轴交于N点，求线段MN中点P的轨迹方程．小组讨论问题预设：已知定长为6的线段，其端点A、B分别在x轴、y轴上移动，线段AB的中点为M，求M点的轨迹方程．课堂训练问题预设：1.等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个顶点是B(3,5)，求另一个顶点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？2.动点M在曲线x2＋y2＝1上移动，M和定点B(3，0)连线的中点为P，求P点的轨迹．整理内化1.课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难2.1.2 轨迹方程第Ⅰ部分 本节知识总结第Ⅱ部分 基础知识达标一、选择题(每小题10分，共30分)1．与点A (－1, 0)和点B (1,0)连线的斜率之和为－1的动点P 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝3B ．x 2＋2xy ＝1(x ≠±1)C ． y ＝1－x 2D ．x 2＋y 2＝9(x ≠0)2．已知两定点A (－2,0)，B (1,0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( )A ．πB ．4πC ．8πD ．9π3．已知A (－1,0)，B (1,0)，且MA →·M B →＝0，则动点M 的轨迹方程是( )A ．x 2＋y 2＝1B ．x 2＋y 2＝2C ．x 2＋y 2＝1(x ≠±1)D ．x 2＋y 2＝2(x ≠±2)二、填空题(每小题10分，共20分)4．已知点A (0，－1)，当点B 在曲线y ＝2x 2＋1上运动时，线段AB 的中点M 的轨迹方程是________．5．已知动圆P 与定圆C ：(x ＋2)2＋y 2＝1相外切，又与定直线l ：x ＝1相切，那么动圆的圆心P 的轨迹方程是________．三、解答题(共30分)6．设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P关于y 轴对称，O 为坐标原点，若B P →＝2P A →，且O Q →·A B →＝1.求P 点的轨迹方程．7．过点P 1(1,5)作一条直线交x 轴于点A ，过点P 2(2,7)作直线P 1A 的垂线，交y 轴于点B ，点M 在线段AB 上，且BM ∶MA ＝1∶2，求动点M 的轨迹方程．8.点A,B 的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM 相交于点M,且它们的斜率之积是4/9,试求点M 的轨迹方程,并由点M 的轨迹方程判断轨迹的形状.第Ⅲ部分 答疑解惑本节学习中存在的疑难：。
求动点轨迹方程的基本方法教学案蒋爱红
求动点轨迹方程的基本方法蒋爱红1、学法重点:掌握求动点轨迹的基本方法.2、难点:找动点满足的等量关系.3、易错点:用坐标正确表达等量关系以及剔除不满足条件的点4、求动点轨迹方程的基本方法有:：直接法、代入法、定义法、公式法、几何法、参数法、参数方程法、极坐标法、向量法5、本节课重点复习:（1）直接法 （2）代入法 （3）定义法 (4)几何法 (5)参数法选讲例题:(1)直接法例1． 两根木棒在平面内绕着相距2a 的A 、B 两点旋转，求适合下列条件的P 的轨迹方程（1）PB PA ⊥（2）PAB PBA ∠=∠2（3）3π=∠+∠PBA PAB （2）代入法例2． ∆ABC 的两顶点坐标为A （-2，0），B （2，0），第三个顶点C 在抛物线12+=x y 上移动，求这个三角形重心的轨迹方程。
例3． AB 是半径为R 的圆的直径，动弦AB MN⊥，求直线AN 与MB 的交点P 的轨迹方程。
（3）定义法 （4）例4． 求椭圆 12222=+b y a x 的右焦点F 2以椭圆的一条切线为对称轴的对称点P 的轨迹方程.例5． 已知B 、C 是∆ABC 的两个顶点，AB 、AC 边上的中线长之和为30，求此三角形的重心G 和顶点A 的轨迹方程。
(4)几何法例6． 已知点A(a,b) (a,b 不为零)，过A 任作两条互相垂直的直L 1 和L 2，直线L 1、L 2与x 轴、y 轴分别交于点N 和M ，求线段MN的中点P 的轨迹方程。
例7． 已知P （1，2）圆c: x 2+y 2=25内的一个定点，圆上的动点A 、B 满足∠APB=900求弦AB 的中点Q 的轨迹方程.例8． 已知定点A （0，2）及⊙o ：x 2+y 2=4过A 作MA 切⊙o 于A ，M 为切线上的一动点，MQ 切⊙o 于点Q ，求△MAQ 的垂心H 的轨迹方程。
(5)参数法例9． 三角形的顶点A 固定,BC 在X 轴上且BC=2a,当BC 沿着x 轴移动，求△ABC 外心的轨迹方程。
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教学目标使学生， 在一轮复习的基础上，进 掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
培养思 维的灵活性和严密性进一步渗透“数形结合”的 思想以完成本课的教学任务，我设计两种教学方 案（一种是总案教学设计，别一是分案分教案和 学案），从问题的引出，复习的目标 /高考导向、 前提测评（预习检测）达标导学用例题 2个达标 测评小结：知识要点，形象的展示了知识的精 华. 1. 求动点的轨迹方程的常见方法： 2. 求动点的轨迹方程的方法的恰当选择 《怎样求动点的轨迹方程》教学设计方案 课题名称
科―目
教学时间
《怎样求动点的轨迹方程》 数学 P 级 1课时 I 高三 、情感态度与价值观 1. 通过设置丰富的问题情境，鼓励学生从多角度思考、探索、交流, 激发学生的好奇心和主动学习的欲望； 2. 对数学中怎样求动点的轨迹方程的相关知识感兴趣，能够结合自 己的生活编出一道隐求动点的轨迹方程知识的数学题。
、过程与方法 教学目标
1. 初步能够从数学角度去观察事物，思考问题，体验解决问题方法 策略的多样性；
2. 经历将实际问题抽象为动点的轨迹方程方程模型的过程，体会 方程是刻画现实世界的有效数学模型和数学建模思想； 三、知识与技能. 1. 在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常 用方法。
2. 培养思维的灵活性和严密性
3. 进一步渗透“数形结合”的思想 教材分析
为了完成高三第二轮专题复习中的曲线轨迹方程 教学重点、
难点
《怎样求动点的轨迹方程》教案
学校普格中学科目数学年级高三姓名黄鸿志课题怎样求动点的轨迹方程课型复习课
教学目标教学重点1、
2、
3、
识记：进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
理解：“数形结合”的思想
应用：培养思维的灵活性和严密性
求动点轨迹的常用方法，重点强调相关点法
教学难点求动点轨迹的方法的恰当选择
（1）教师自制的多媒体课件、三角板，圆规教具
（2）上课环境为多媒体大屏幕环境
以三段式（自主生疑；互动解疑，内化迁移）的理念融入教学方法目标教学的基本环节（前提测评、认定目标、导学达标、
达标测评），充分应用信息技术教育资源实施教学。
求的轨迹方程是解析几何的的基本问题，是高考中的一个高考导向
热点和重点，近几年高考试题中以综合问题出现较多。
1、解析几何要要解决的两个基本问题是什么
诊测补偿2、什么是动点的轨迹？
3、求动点的轨迹方程的常用方法有哪些?
展示目1、诊测补偿后，引入课题，展示目标。
2、课堂中围绕目标课末强化目标。
一、基础目标导达：先由学生分组讨论完成后点评
1、已知三角形ABC中，BC =2,AB/AC=2 则点A的轨迹
2、与圆（x+1）2+y2=1 和圆（X —1）2+y2=1/4都相外切的动圆的
圆心的轨迹方程
3、设P为双曲线x2/4 —y2 =1上一动点，0为坐标原点,
M为线0P的中点，则点M的轨迹方程是:
五、总结提升，记下作业
教学反思：通过这节课的学习，初步达到了本节的教学目标 ：使学生进一步掌握 和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
培养学生思维的灵活性和严密性进一步渗 透“数形结合”的思想。
但对于五班（文科慢班）来说题量多了点。
例 1只分 析3种方法就好了。
普格中学：黄鸿志（2011，3，29）
一、认识目标； 1:识记.：在一轮复习的基础上，进一步掌握和熟练运用求轨迹方程的常用方法。
2. 理解：培养思维的灵活性和严密性
3. 应用：进一步渗透“数形结合”的思想
4、抛物线y= x 2 + 2mx+m 2+1-m 的顶点的轨迹方为
二、高层目标助达:
例1、已知圆C 的方程：（X-1）2+Y 2
=1过原点0作任意一弦0A,
求弦0A 的中点M 的轨迹方程。
（用6种不同的方法，讲解说明）
例2:已知点A （6，0），点P 是圆X 2 + y 2 =9上的动点,
求线段PA 的中点M 的轨迹方程。
（重点分析：有主动点和从动点
的题---代入法）
三、运用目标练达:
例题1和例题2先由学生练习后由老师解评。
四、发展目标引达：测试题7。
1、完成测试题（见学案达标测试）
学生活动 2、评析、反馈、矫正
一、诊补练习 3、小结：先由学生归纳求动点轨迹
二、认定目标 方程的方法和要点，在由老师指导。
三、练、读、讲、分析
4、作业复习资料（3+2）P 164；3年高考 四、作达标测试
题组训练 怎样求动点的轨迹方程
学案
二、高考导向；求的轨迹方程是解析几何的的基本问题，是高考中的一个热点和
重点，近几年高考试题中以综合问题出现。
三、前提测评
1、思考(1)：解析几何要要解决的两个基本问题是什么？
(2):什么是动点轨迹？求动点的轨迹方程的常用方法有哪些?
2、尝试练习；(预习检测)
(1).已知三角形ABC中，BC =2,AB/AC=2 则点A的轨迹
(2).与圆(x+1)2+y2=1和圆(x—1)2+y2=1/4都相外切的动圆的圆心的轨迹方程
(3),设P为双曲线x2/4 —y2 =1上一动点，0为坐标原点，M为线0P的中点，则点M 的轨迹方程是：
(4).抛物线y= x2+ 2mx+m2+1-m的顶点的轨迹方程为
四、达标导学：1、学生问题生成单问题一问题二
2、学生问题整合
(用6种不同的方法，讲解说明)
例1:已知圆C的方程为：(x-1)2+ y2=1,过原点0作任一弦0A,求弦0A的中点M的轨迹方程.
例2:已知点A (6, 0),点P是圆x2 + y2 =9上的动点，求线段PA的中点M 的轨迹方程。
(重点分析：有主动点和从动点的题---代入法)
五、达标测评(相信自己；祝大家完成愉快)
（1）已知圆C的方程：（X-4）2+y2=4。
过原点的直线交圆于A , B
两点（不重合）；求弦AB的中点的轨迹方程
（2）、动点P在直线x=1 上, O为原点，以OP为直角边，点0为直角顶点，作直角三角形OPQ,贝U Q的轨迹为 _________________ 。
A 圆B双曲线C两条平行线D抛物线
（3）、线段AB长为3,端点A，B分别在x轴与y轴上滑动，点分AB成2：1, 则点P 的轨迹方程
（4）、已知点P （x , y）满足x2+y2=4,则点Q（x y,x+y ）的轨迹方程为：
（5）、过抛物线x2=4y的焦点的弦PQ的中点的轨迹方程为
（6）、过点A（1,0）的直线与圆x2+y 2=1/4交于不同的两点P、Q,则PQ的中点
轨迹方程为 _______ .（注：（5 ）、（6）选作）
（7）（2010福建理数）.以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（）
A. x2+y2 +2x=0 B . x2 +y2+x=0 C. x2 +y2 -x=0 D . x2+y 2-2x=0
六、1、总结提升（归纳可以强化学习效果）
（1）.求动点的轨迹方程的题需要哪些步骤？
（2）.有哪些常用的方法？需要注意什么问题？
（3）.解决实际问题经历怎样的思维过程？
2、（布置作业，促进所学容的迁移）
作业：复习资料（3+2）P 164, 3年高考题组训练
七、反思：这节课我们学到了什么？。