九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数作业课件新版华东师大版
3．二次函数y＝3x2＋x－4中的二次项系数、一次项系数和常数项 分别是_______3_，___1_，__－__4___．
4．把下列二次函数化为一般形式， 并指出二次项系数、一次项系数及常数项． (1)y＝(1－x)(1＋x)； 解：化为一般形式为y＝－x2＋1， 二次项系数为－1，一次项系数为0，常数项为1 (2)y＝4x2－12x(1＋x)； 解：化为一般形式为y＝－8x2－12x， 二次项系数为－8，一次项系数为－12，常≤x＜8)
(2)当x＝3时，S△PBE＝14 (x－8)2＝14 ×(3－8)2＝245
第26章 二次函数
26．1 二次函数
1．下列函数中，属于二次函数的是( C )
A．y＝2x＋1
B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7
D．y＝－x12
2．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )B A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5 C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
解：(1)∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x. ∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE是等腰直角三角形，
∴PB＝PE＝
2 2
EB＝
2 2
(8－x)，
∴S＝12
PB·PE＝12
×
2 2
(8－x)×
2 2
(8－x)＝14
(8－x)2＝14
x2－4x＋16，
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1， 点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E， 使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y， 则y关于x的函数表达式为___y_＝__x_2_－___2__x_＋__1____． (不要求写出自变量x的取值范围)
12．(习题3变式)已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2， 求当函数值y＝1时，x的值． 解：3或－1
A．V＝14r2
B．r＝14πV C．V＝14πr2
D．r＝14Vπ
6．(南阳市第十三中学一模)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元， 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， 则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( D ) A．y＝(1＋x2) B．y＝a(1＋x) C．y＝a(1＋x2) D．y＝a(1＋x)2
解：(1)y＝－3x2＋24x134≤x＜8 (2)5 m
15．(问题2变式)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售， 每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已 知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天 所赚利润为y元． (1)请你写出y与x之间的函数表达式； (2)当利润等于360元时，求每件商品的售价． 解：(1)y＝－10x2＋280x－1 600(10≤x≤20) (2) 14元
7．用一根长为10 m的木条，做一个矩形的窗框，若长为x m， 则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为____y_＝__－__x_2_＋__5_x．
8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现， 若每件商品售价为x元，可卖出(350－10x)件商品． 则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式 为______y_＝__－__1_0_x_2_＋__5_6_0_x_－__7_3_5_0__．
13．(上蔡月考)已知两个变量x，y之间的表达式 为y＝(m＋2)xm2＋m－2x－2. (1)当m为何值时，此函数是二次函数； 解：(1)m＝1 (2)当m为何值时，此函数是一次函数．
解：(2)m＝0或m＝－2或m＝－1或m＝－12± 5
14．(邓州模拟)如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃， 设花圃的一边AB长为x m，面积为y m2，求： (1)y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，那么AB的长度是多少？
9．下列各式中，其中是二次函数的有( B )
①y＝x2＋1；②y＝x2＋1 1 ；③y＝(2x－3)(3x－2)－6x2；
④y＝x2＋x－1＋1；⑤y＝ x2＋1 ；⑥y＝(x－1)(x＋4).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列函数关系中，不是二次函数的是( )D A．正方形面积S与边长x之间的关系 B．半圆的面积S与半径R之间的关系 C．正三角形的面积y与边长x之间的关系 D．矩形的面积是常数S，它的长y与宽x的关系
16．如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形， BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°， 且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移， AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为S.求： (1)S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)当x＝3时，求△PBE的面积．
(3)y＝x2＋(x－1)2； 解：化为一般形式为y＝2x2－2x＋1， 二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为1
(4)y＝(x＋1)(2x－3)＋5. 解：化为一般形式为y＝2x2－x＋2， 二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为2
5．已知圆柱的高为14 cm， 则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为(C )
4．把下列二次函数化为一般形式， 并指出二次项系数、一次项系数及常数项． (1)y＝(1－x)(1＋x)； 解：化为一般形式为y＝－x2＋1， 二次项系数为－1，一次项系数为0，常数项为1 (2)y＝4x2－12x(1＋x)； 解：化为一般形式为y＝－8x2－12x， 二次项系数为－8，一次项系数为－12，常≤x＜8)
(2)当x＝3时，S△PBE＝14 (x－8)2＝14 ×(3－8)2＝245
第26章 二次函数
26．1 二次函数
1．下列函数中，属于二次函数的是( C )
A．y＝2x＋1
B．y＝(x－1)2－x2
C．y＝2x2－7
D．y＝－x12
2．函数y＝(m－5)x2＋x是二次函数的条件为( )B A．m为常数，且m≠0 B．m为常数，且m≠5 C．m为常数，且m＝0 D．m可以为任何数
解：(1)∵CE＝x，BC＝8，∴EB＝8－x. ∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形， ∴∠ABC＝∠DEF＝45°，∴△PBE是等腰直角三角形，
∴PB＝PE＝
2 2
EB＝
2 2
(8－x)，
∴S＝12
PB·PE＝12
×
2 2
(8－x)×
2 2
(8－x)＝14
(8－x)2＝14
x2－4x＋16，
11．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1， 点D是BC上一个动点(不与点B，C重合)，在AC上取一点E， 使∠ADE＝45°.设BD＝x，AE＝y， 则y关于x的函数表达式为___y_＝__x_2_－___2__x_＋__1____． (不要求写出自变量x的取值范围)
12．(习题3变式)已知二次函数y＝x2－bx－2，当x＝2时，y＝－2， 求当函数值y＝1时，x的值． 解：3或－1
A．V＝14r2
B．r＝14πV C．V＝14πr2
D．r＝14Vπ
6．(南阳市第十三中学一模)某厂今年一月份新产品的研发资金为a元， 以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x， 则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为( D ) A．y＝(1＋x2) B．y＝a(1＋x) C．y＝a(1＋x2) D．y＝a(1＋x)2
解：(1)y＝－3x2＋24x134≤x＜8 (2)5 m
15．(问题2变式)某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售， 每天可销售100件．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已 知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件．若他将售价定为x元，每天 所赚利润为y元． (1)请你写出y与x之间的函数表达式； (2)当利润等于360元时，求每件商品的售价． 解：(1)y＝－10x2＋280x－1 600(10≤x≤20) (2) 14元
7．用一根长为10 m的木条，做一个矩形的窗框，若长为x m， 则该窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数表达式为____y_＝__－__x_2_＋__5_x．
8．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，经过调查发现， 若每件商品售价为x元，可卖出(350－10x)件商品． 则所获得的利润y(元)与售价x(元)之间的函数表达式 为______y_＝__－__1_0_x_2_＋__5_6_0_x_－__7_3_5_0__．
13．(上蔡月考)已知两个变量x，y之间的表达式 为y＝(m＋2)xm2＋m－2x－2. (1)当m为何值时，此函数是二次函数； 解：(1)m＝1 (2)当m为何值时，此函数是一次函数．
解：(2)m＝0或m＝－2或m＝－1或m＝－12± 5
14．(邓州模拟)如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙 (墙的最大可用长度a为10 m)围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃， 设花圃的一边AB长为x m，面积为y m2，求： (1)y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，那么AB的长度是多少？
9．下列各式中，其中是二次函数的有( B )
①y＝x2＋1；②y＝x2＋1 1 ；③y＝(2x－3)(3x－2)－6x2；
④y＝x2＋x－1＋1；⑤y＝ x2＋1 ；⑥y＝(x－1)(x＋4).
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列函数关系中，不是二次函数的是( )D A．正方形面积S与边长x之间的关系 B．半圆的面积S与半径R之间的关系 C．正三角形的面积y与边长x之间的关系 D．矩形的面积是常数S，它的长y与宽x的关系
16．如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形， BC＝EF＝8，∠C＝∠F＝90°， 且点C，E，B，F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移， AB与DE相交于点P，设CE＝x，△PBE的面积为S.求： (1)S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围； (2)当x＝3时，求△PBE的面积．
(3)y＝x2＋(x－1)2； 解：化为一般形式为y＝2x2－2x＋1， 二次项系数为2，一次项系数为－2，常数项为1
(4)y＝(x＋1)(2x－3)＋5. 解：化为一般形式为y＝2x2－x＋2， 二次项系数为2，一次项系数为－1，常数项为2
5．已知圆柱的高为14 cm， 则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数表达式为(C )
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26.1二次函数课件(共26张PPT)
想一想
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结 （600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 y=(100+x)(600-5x)=-5x² பைடு நூலகம்100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果 园橙子的总产量最多？
X/棵 Y/个
你能根据表格中的数据作出猜想 吗
1
2
3
4
5 6
=30a-a²
= -a²+30a .
是二次函数关系式.
小试牛刀
心动不如行动
如果函数y=
0或3 则k的值一定是______
x
k 3k 2
2
+kx+1是二次函数,
如果函数y=(k-3) x +kx+1是二 0 次函数,则k的值一定是______
k 2 3k 2
小结
拓展
回
味
无
穷
定义中应该注意的几个问题:
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到 期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转 存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本 息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
?
y=100(x+1)² =100x² +200x+100
思索归纳
二次函数
y=-5x²+100x+60000 y=100x²+200x+100
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但 是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一 棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
新华东师大版九年级数学下册《26章 二次函数 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质》课件_10
任务二： 能灵活处理二次函数图像的变换
探究：二次函数的移动
引例： 发现： 1、向y右 移2x动2 的一图个像单位得到函数：_y__2_(_x__1_)_2_
y 2(x 1)2 1 再向上移动一个单位得到函数：________
y 2x2 的顶点（0，0） 向右移动一个单位，再向上移动一个单位 得到函数 y 2(x 1)2 1 的顶点（1，1）
抛物线 y 6(x 3)2 5 与抛物线________
关于x轴对称
注意：抛物线的开口、顶点、对称轴的情况
课堂小结：
1、二次函数的图像平移后：开口方向及形状不变 顶点移动的路径与图像移动路径一致
2、二次函数的图像绕着某一点旋转： 开口方向变化，形状不变
3、两个二次函数的图像关于y轴对称时： 开口方向及形状不变 两个顶点也关于y轴对称
二次函数图像的基本要素： 开口、对称轴、顶点、与坐标轴的交点
复习：
函数
y ax2 y ax2 k y a(x h)2
y a(x h)2 k
顶点
（0，0） （0，k)
(h,0) (h,k)
对称轴
Y轴或 X=0 Y轴或 X=0
X= X=h
任务一： 探究二次函数图像的变换
2、在平移的过程中，抛物线的开口方向、形 状保持不变，即a不变
已知函数
？未知函数
例1：函数 y 2x2 向下平移一个单位得到：__y____2_x_2_1
向右平移一个单位得到：__y____2_(_x___1)2
例2：把抛物线 y x2 向左平移1个单位，
然后向上平移3个单位，求平移后的抛物 线的关系式
y 1 x2 3
的图像？
探究：二次函数的移动
引例： 发现： 1、向y右 移2x动2 的一图个像单位得到函数：_y__2_(_x__1_)_2_
y 2(x 1)2 1 再向上移动一个单位得到函数：________
y 2x2 的顶点（0，0） 向右移动一个单位，再向上移动一个单位 得到函数 y 2(x 1)2 1 的顶点（1，1）
抛物线 y 6(x 3)2 5 与抛物线________
关于x轴对称
注意：抛物线的开口、顶点、对称轴的情况
课堂小结：
1、二次函数的图像平移后：开口方向及形状不变 顶点移动的路径与图像移动路径一致
2、二次函数的图像绕着某一点旋转： 开口方向变化，形状不变
3、两个二次函数的图像关于y轴对称时： 开口方向及形状不变 两个顶点也关于y轴对称
二次函数图像的基本要素： 开口、对称轴、顶点、与坐标轴的交点
复习：
函数
y ax2 y ax2 k y a(x h)2
y a(x h)2 k
顶点
（0，0） （0，k)
(h,0) (h,k)
对称轴
Y轴或 X=0 Y轴或 X=0
X= X=h
任务一： 探究二次函数图像的变换
2、在平移的过程中，抛物线的开口方向、形 状保持不变，即a不变
已知函数
？未知函数
例1：函数 y 2x2 向下平移一个单位得到：__y____2_x_2_1
向右平移一个单位得到：__y____2_(_x___1)2
例2：把抛物线 y x2 向左平移1个单位，
然后向上平移3个单位，求平移后的抛物 线的关系式
y 1 x2 3
的图像？
华师大版九年级数学下26.1.1二次函数二次函数教学课件 (共14张PPT)
=－ a² + 30a
是二次函数关系式。
3. 如果函数 y= x +kx+1 是二次函 0或 3 。 数，则k的值一定是______
k 2 3 k 2
4. 如果函数 y=(k-3) x 0 函数,则k的值一定是______ 。
k 2 3 k 2
+kx+1是二次
巩固练习
实际问题
5.某果园有100棵苹果树，每棵树平均结600 个果实.现准备多种一些苹果树以提高产量，但 是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所 接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一 棵树，平均每棵树就会少结5个果实. 假设果园增种x棵苹果树，苹果的总产量 为y个，请你写出 y与x之间的关系式.
形如 （a、b、c是常数， 2 y ax bx c a≠0）的函数叫做 x 的二次函数（quadratic function），其中x是自变量,a叫做二次函数 的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。
注意 x 的取值范围是全体实数。
注意
y ax bx c 的三种不同表示形式
15 …
60375
…
实际问题
6.银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也 就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中 国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期 后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果 存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的 表达式(不考虑利息税).
y = 100(x+1)² =100x² + 200x + 100
7. 一个圆柱的高等于底面半径，写出它 的表面积S与半径r之间的关系式。
九年级数学下册 第26章 二次函数 26.1 二次函数教学课件
第十三页，共二十页。
探索
y= -2x2+20x (0﹤x﹤10) y=-100x2+100x+200( 0≤x≤2)
得到的两个(liǎnɡ ɡè)函数关系式有什么特点? (1)右边都是关于x的整式(zhěnɡ shì).
(2)自变量x的最高次数是2.
即都是自变量的二次整式！
12/10/2021
第十四页，共二十页。
No 元出售，一天可售出100件。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加
约10件。每天利润= 单件利润×每天销量。10-x-8。即y=-100x2+100x+200
( 0≤x≤2)。
m2-2m-1=2，。∴m=3
Image
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第二十页，共二十页。
联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 ； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的.
区别:前者是函数，后者是方程。等式另一边前者是y,后者是0。
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第十七页，共二十页。
知识(zhī shi) 运用
1、下列(xiàliè)函数，哪些是二次函数？
教学 课件 (jiāo xué)
数学(shùxué) 九年级下册 华东师大版
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第一页，共二十页。
第 章 二次函数 26
(hánshù)
26.1 二次函数
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第二页，共二十页。
知识 回顾 (zhī shi)
1.一元二次方程的一般(yībān)形式是什么？ ax2+bx+c=0 (a≠0)
(1)y=3x-1 （ ×）
九年级数学下册第26章二次函数26.1二次函数作业课件新版华东师大版
解：(1)y＝－3x2＋24x(14≤x＜8)． 3
(2)当 y＝45 时，－3x2＋24x＝45，解得 x1＝5，x2＝3(舍去)．答：要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长度为 5 m.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一动点(不与 点B，点C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°. (1)求证：△ABD∽△DCE；
则y与x之间的函数关系式为( D ) A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
6．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米， 当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
(2)设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范 围．
解：(1)证明：∵在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BDA
＋∠BAD＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠BDA＋∠CDE＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽
△DCE.
请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低 x 元后，所销售的件数是(500＋100x)，则 y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即 y ＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)．
14．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围 成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长度是多少？
(2)当 y＝45 时，－3x2＋24x＝45，解得 x1＝5，x2＝3(舍去)．答：要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长度为 5 m.
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC上一动点(不与 点B，点C重合)，在AC上取一点E，使∠ADE＝45°. (1)求证：△ABD∽△DCE；
则y与x之间的函数关系式为( D ) A．y＝πx2－4 B．y＝π(2－x)2 C．y＝－(x2＋4) D．y＝－πx2＋16π
6．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x厘米， 当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为( A ) A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．36厘米
(2)设BD＝x，AE＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范 围．
解：(1)证明：∵在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，∴∠B＝∠C＝45°，∴∠BDA
＋∠BAD＝135°，∵∠ADE＝45°，∴∠BDA＋∠CDE＝135°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽
△DCE.
请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围．
解：降低 x 元后，所销售的件数是(500＋100x)，则 y＝(13.5－2.5－x)(500＋100x)，即 y ＝－100x2＋600x＋5 500(0≤x≤11)．
14．如图，有长为24 m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度a为10 m)围 成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边AB为x m，面积为y m2. (1)求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果要围成面积为45 m2的花圃，AB的长度是多少？
2019秋九年级下册数学华东师大版课件(预习作业 ：第26章 26.1 二次函数(共15张PPT)
A．y＝3x－1
B．y＝ax2＋bx＋c
C．y＝2t2－2t＋1
D．y＝x2＋1x
自我诊断 2. 若 y＝(a－1)x2－ax＋6 是关于 x 的二次函数，则 a 的取值范围
是( B ) A．a≠0
பைடு நூலகம்
B．a≠1
C．a≠1 且 a≠0
D．无法确定
列二次函数关系式
列二次函数关系式要着眼于三个方面：(1)找准实际问题中的 等量关系 ；(2)
5．如图所示，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，P 是线段 BC 上一点(P
不与 B 重合)，M 是 DB 上一点，且 BP＝DM，设 BP＝x，△MBP 的面积为
y，则 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝ －130x2＋3x(0＜x≤8)
.
6．如果函数 y＝(m－3)xm2－3m＋2＋2x－1 是关于 x 的二次函数．求 m 的 值．
(1)求直线 AB 的解析式； (2)若设点 P 的横坐标为 x，矩形 PKDH 的面积为 S，求 S 关于 x 的函数关 系式．
解：(1)如图所示，∵OE＝80 米，OC＝ED＝100 米，AE＝60 米，BC＝70 米，∴OA＝20 米，OB＝30 米，即 A、B 的坐标为(0,20)、(30,0)．设直线
根据等量关系列出方程或等式；(3)将方程或等式整理成二次函数的一般式 .
自我诊断 3. 在半径为 5cm 的圆面上，挖去一个半径为 xcm 的圆面，剩下的
圆环的面积为 ycm2，则 y 与 x 的函数关系式为( D )
A．y＝πx2－5
B．y＝π(5－x)2
C．y＝－(x2＋5)
D．y＝－πx2＋25π
，∴m＝0；
(2)依题意得