七年级数学下册5.1.2垂线(第一课时)教案
七年级数学下册《垂线》课案(1)(学生用)(无答案) 新人教版
七年级数学下册《垂线》课案（1）（学生用）（无答案）新人教版5.1.2 垂线（1）（新授课）【学习目标】1．知识技能（1）使学生掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，理解垂线的性质，掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的结论．（2）会用三角板或量角器过一点画一条直线的垂线．2．解决问题通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行适当的说理．3．数学思考经历观察、分析、概括、论述的学习过程，培养学生逻辑思维能力以及推理能力，进一步训练学生的作图能力．4．情感态度通过创设情境，激发学生学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验成功的快乐．【学习重难点】1．重点：使学生掌握垂线，理解垂线的性质．2．难点：用垂线定义判断两条直线是否垂直及垂线的画法．课前延伸【知识梳理】1．下列说法中，不正确的是（）A．经过一点能画一条直线和已知线段垂直B．一条直线可以有无数条垂线C．过射线的端点与该射线垂直的直线只有一条D．过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直2．下列说法正确的有（）①两条直线相交，交点叫垂足；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，一条直线有且只有一条垂线；④在同一平面内，一条线段有无数条垂线；⑤过一点不可能向一条射线或线段所在的直线作垂线；⑥若1l ⊥2l ，则1l 是2l 的垂线，2l 不是垂线．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．过一条线段外一点，画这条线段的垂线，垂足在（ ）A ． 这条线段上B ．这条线段的端点C ． 这条线段的延长线上D ．以上都有可能4．如图，直线AB 与直线CD 的位置关系是__________，记作__________，此时，∠AOD ＝∠________＝∠________＝∠________＝90°．5．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE 与AB _____（填“垂直”或“不垂直”）．ABCDOADOBCE1 2第4题 第5题自主学习记录卡课内探究一、课堂探究1（问题探究，自主学习）1．（1）现有一条已知直线AB ，分别过直线外一点C 和直线上一点D ，作AB 的垂线，你能有几种方法？CADB（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？ 二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）1．已知如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，且∠DOE ＝3∠COE ，求∠AOD 的度数．OEDCBA2．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，OE 是OD 的反向延长线．（1）试说明：∠AOC ＝∠BOD ；（2）若∠BOD ＝32°，求∠AOE 的度数．三、反馈训练1．如图，OB ⊥CD ，∠AOC ∶∠BOC ＝2∶5，则∠AOB 等于（ ）A ．36°B ．126°C ．108°D ．162°CDAB O ABDCOABCDO第1题 第2题 第3题 2．如图，AO ⊥BO ，CO ⊥DO ，∠AOC ∶∠BOC ＝1∶5，则∠BOD ＝ （ ）A ．105°B ．112.5°C ．135°D ．157.5°3．∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，∠A 比∠B 大60°，则∠A 是（ ）A ．120°B ．35°C ．40°D ．38°4．如图，AO ⊥BC ，垂足为O ，且∠COD －∠DOA ＝34°28′，则∠BOD ＝________．ADO B CAEF BCD OADOCBPSTRQ第4题 第5题 第6题 第7题5．如图，直线AB 、EF 相交于点O ，OC ⊥AB ，∠DOE ＝2∠AOE ，∠BOF ＝33°，则∠AOD ＝__________，∠DOC ＝__________，∠COE ＝__________，∠DOF ＝__________． 6．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，AD ⊥CD 于点D ，CB ⊥AB 于点B ，若∠A ＝35°，则∠C等于____________°．7．如图，∠PQR ＝138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于____________． 8．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝21°，求∠AOM 的度数．9．如图，AB 、CD 、EF 相交于O 点，EF ⊥AB ，OG 为∠COF 的平分线，OH 为∠DOG 的平分线，若∠AOC ∶∠COG ＝4∶7，求∠DOF 、∠DOH 的大小．EF H BACGD四、布置作业：1．必做题：教科书第8页习题5．1第3、4、5、6题2．选做题：（1）如图，∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，延长AC交直线MN于E，作ED⊥BC，垂足为D，请你找出图中5对互余的角和5对互补的角．（2）已知如图所示，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度数.3．【预习题】1．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线的长度B．直线外一点到这条直线上任意一点的距离C．直线外一点到这条直线的垂线段D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度2．和一个已知点P的距离等于3㎝的直线可以画（）A．1条B．2条C．3条D．无数条G OFEDC BA3．P 为直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上三点，PA ＝5Cm ，PB ＝3Cm ，PC ＝4Cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．4㎝B ．3㎝C ．小于3㎝D ．不大于3㎝4．如图，若把水渠中的水引到水池C ，挖一条沟CD 垂直于渠岸AB ，垂足为D ，这时沟CD最短，这时根据_________________________。
5.1.2垂线教案
5.1.2垂线[ 教学目标]知识与技能：知道垂直是相交的特殊情况，理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。
过程与方法：通过操作，探究等活动，培养学生的动手能力，并通过活动使学生对知识学习从感性认识上升到理性认识。
情感态度与价值观：通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人[ 教学重点与难点] 1．教学重点：垂线的定义及性质。
2 ．教学难点：垂线的画法。
教学准备：多媒体课件，电脑[ 教学过程设计]一.复习提问：1.叙述邻补角及对顶角的定义。
2. 对顶角有怎样的性质。
二．新课：引言： 前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题。
（一）垂线的定义: 当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
如图，直线 AB 、CD 互相垂直，记作 AB CD ，垂足为 O 。
请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。
注意：1. 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，C特指它们所在的直线互相垂直。
2 、掌握如下的推理过程：（如上图）AO B已知），AB CD(DAOC COBBODAOD 90 (垂直定义）.AOC 已知）反90 (之，ABCD (垂直定义）（二）垂线的画法 探究：1、用三角尺或量角器画已知直线 l 的垂线，这样的垂线能画出几条？2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？画法：让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
5.1.2 垂线(第1课时)
3.垂直的书写形式： D A 如图，当直线AB与CD 相交于O点，∠AOD=90° 时，AB⊥CD，垂足为O。 O 书写形式： C ∵∠AOD=90°（已知） B ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°。 书写形式： ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
C
二、垂线的画法
问题： 怎么样画垂线？
垂线的画法： 工具：直尺、三角板 1.如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？ 无数条
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Fra bibliotekmA l
1放、 2靠、 3画线、
O
孝感市文昌中学学生专用尺
2.如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB B 这样画l的垂 是过点A的直线l的 线可以画几 垂线. 条？
1
2、如图,∠ABC=90° ,∠1=60° ,过B作 AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线, 垂足是D,若∠1= ∠2,求∠ABO, ∠BOD.
解： ∵∠ABC=90°(已知 ) A ∠1=60°（ 已知） O （互余的定义） ∴∠ABO=30° 2 ∵BO⊥AC于O点 （已知） ） 1 （垂直的定义）B D ∴∠BOC=90° 又∠2=∠1 （已知） （等量代换） ∴∠2=60° （互余的定义） ∴∠BOD=30°
一、垂直
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角 中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂 直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它 a 们的交点叫垂足。 例如、如图，a、b互相垂 b 直,O叫垂足.a叫b的垂线， O b也叫a的垂线。 从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中 一个角是直角。
人教版初一数学下册垂线(1)
5.1.2垂线（1）教学目标：1.知道垂直是相交的特殊情况,理解垂线的概念.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.3、通过操作、探究等活动,培养学生的动手能力,并通过活动使学生对知识的学习从感性认识上升到理性认识.4、通过生动、有趣的活动,使学生积极参与到数学活动中,并在活动中感受成功的快乐.教学重难点：【重点】垂线的定义,用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.【难点】过一点画已知直线的垂线.教学设计导入一:出示意大利比萨斜塔图片.师:同学们,你们认识这个世界著名的建筑吗?对!是意大利的比萨斜塔.那么这个斜塔倾斜多少度呢?如图所示,直线AB可以看成地平面,射线OC可以看成塔身所在的直线.要回答这个问题,就涉及我们要学习的垂线问题.[设计意图]从学生比较熟悉的事物中抽象出数学问题,更能唤起学生探求新知的欲望.导入二:(学生事先准备宽约为1 cm,长约为20 cm的两张硬纸条,图钉一个)课堂操作:学生用图钉在中间把两张纸条订在一起,提示学生可以把两张纸条看作是两条直线,观察两条直线相交有几个交点?如图所示,可以看到,直线AB与CD相交,只有一个交点,可以说明直线AB,CD相交于点O.【思考】两条直线相交所构成的四个角能否相等?[设计意图]用现实生活中的例子,引入相交线所成的角,为理解垂直的定义做认知准备,同时也会激发学生的学习兴趣,有利于进入新的知识学习.导入三:如图所示,直线AB,CD相交于点O,若∠1=90°,求其他三个角.教师出示问题,学生独立解决问题,并在练习本上书写解答过程.在这一过程中,教师应当关注学生是否能够独立完成问题,并且能否较规范地写出解答过程.然后学生口述过程并说明理由.[设计意图]通过练习,一是复习上节课的邻补角和对顶角的概念及性质,二是逐步培养学生的推理论证能力.一、探究垂线的概念思路一教师出示相交线模型,如图(1)所示,固定其中一个木条a,转动另一个木条b,在这一过程中,它们的交角∠α在不停地变化,这一过程中,一定会出现它们的交角等于90°的情况,这时我们说a与b互相垂直,这时其中一条直线叫另一条直线的垂线,记作a⊥b,它们的交点叫做垂足,如图(2)所示,可记作:AB⊥CD,垂足为O.推理过程如下:因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD(垂直定义).[设计意图]通过模型的展示让学生认识到,垂直是相交的一种特殊情形,使学生对垂直首先有一个感性的认识,进而引入相关的概念.同时通过教师对图形的描述,使学生逐步学习用几何语言描述图形的语句.[知识拓展](1)垂直是相交线中一种特殊形式,当垂直时,这个公共点即为垂足.(2)线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段与直线或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直.(3)根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则所成的四个角都为直角;反之,若两条直线相交所成的四个角中的任意一个角等于90°,则这两条直线互相垂直.2.感受生活中互相垂直的实例.【思考】生活中有许多垂直的例子,你能举出一些例子吗?教师出示图片:(提示学生观察铁轨和枕木之间的位置关系)学生从中观察相互垂直的直线,然后举出一些互相垂直的例子.[设计意图]通过对实物的感知,使学生认识到生活中处处有数学图形,在感受生活中的数学的同时加深对垂线的理解与掌握.3.例题讲解(自设).如图所示,三条直线相交于点O.若CO⊥AB,∠1=56°,则∠2等于()A.30°B.34°C.45°D.56°〔解析〕∠1和∠2既不是对顶角也不是邻补角,这就需要根据给出的∠1的度数和相关位置进行思考.根据已知条件,把CO⊥AB转化为∠AOC=∠COB=90°是关键.发现∠AOD,∠DOB 分别是∠2的邻补角和对顶角后,问题即可解决.方法1:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠DOB=90°-∠1=90°-56°=34°.所以∠2=∠DOB=34°(对顶角相等).方法2:因为CO⊥AB,所以∠COB=90°,所以∠AOD=90°+∠1=90°+56°=146°.所以∠2=180°-146°=34°(邻补角互补).故选B.[设计意图]角度计算题,目的是考查学生利用垂直定义以及对顶角性质解决问题的能力.思路二1.实验探究.教师自制教具,将两根木条钉在一起(如图所示),固定其中一根木条a,转动木条b,请学生观察:问题:在木条b的转动过程中,哪个量也随之发生改变?师生活动:学生发言,相互补充.教师借机和学生一起回忆上节课学习的内容:对顶角和邻补角的概念和性质.教师追问(1):当a与b所成角α为90°时,其余各角分别为多少度?师生活动:教师引导学生发现,当a与b所成角α为90°时,其余各角都为90°,是木条相交中最特殊的一种情况.教师追问(2):这时木条a与b有何位置关系呢?师生活动:学生根据小学已学的知识可以知道,此时木条a与b互相垂直.[设计意图]让学生借助已有的知识发现数学问题,并解决问题,进一步提高对垂直概念的认识.2.变换角度,认识垂直.仔细观察下图,当两条直线相交时所形成的4个角中,有一个角为90°,可以得出这两条直线有何位置关系呢?师生活动:学生回答,并归纳概括出垂直的定义.教师补充指出垂线和垂足的概念,并给出垂直的符号表示.教师追问(1):如图所示,如何用符号语言表示垂直的定义呢?师生活动:学生观察图形,独立完成用符号语言表示垂直的定义,教师点拨,规范学生的书写过程.如图所示,若AB和CD相交,且∠1=90°,则直线AB和CD互相垂直,记作“AB⊥CD”(或CD⊥AB),读作“AB垂直于CD”.如果垂足是O,记作“AB⊥CD,垂足为O”.一般地,垂直在图中用“”表示,在推理计算的过程中用“⊥”表示.教师追问(2):如何判定两条射线互相垂直?两条线段呢?师生活动:学生积极踊跃发言,教师做总结,提醒学生注意:两条线段垂直、两条射线垂直、射线与直线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直,都是指它们所在的直线垂直.根据两条直线互相垂直的定义可知:若两条直线互相垂直,则相交所成的四个角为直角;反之,若两条直线的交角为直角,则这两条直线互相垂直.如图所示,这个推理过程可以写成:因为AB⊥CD(已知),所以∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°(垂直的定义);反之,因为∠AOC=90°(已知),所以AB⊥CD.[设计意图]教师引导学生用几何语言描述图形的位置关系,并学会用符号语言表示,培养学生表达几何图形的能力.教师追问(3):你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗?[设计意图]学生列举身边的实物,能由实物的形状想象出直线的垂直关系,将新知识应用到对周围环境的直接感知中,有利于学生建立直观、形象的数学模型.1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?2.经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?3.经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?画法点拨:过一点画已知直线的垂线,可以用直角三角板来画,具体步骤为:(1)贴:将三角板的一条直角边紧贴在已知直线上;(2)过:使三角板的另一直角边经过已知点;(3)画:沿已知点所在直角边画出所求的直线.如图所示,图(1)是点在直线l上,图(2)是点在直线l外.两直线垂直的概念中的核心内容是直角,所以在画垂线时这个直角的位置就显得相当重要了,画错了位置,已知直线的垂线也就画错了.在画垂线时要注意让直角的一边与已知直线重合,而另一边要过已知点(即过此点画已知直线的垂线),在画垂线时要注意只有满足上述条件时,这两条直线才是垂直的.另外要画的已知直线的垂线是一条直线,千万不要画成线段或射线.提示:(1)过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上.(2)过一点包括两种情况:①点在直线外;②点在直线上.活动方式:教师出示问题,学生分小组讨论尝试,然后找学生回答讨论的结果,并找学生到黑板上画一画.师生共同归纳结论:经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.[设计意图]通过尝试、讨论、探究,找到画已知直线垂线的方法,使学生手脑并用,加深印象.通过师生的共同总结,培养学生的归纳总结能力,同时让学生认识到作已知直线的垂线的两种情况.(补充)如图(1)所示,在三角形ABC中,∠BCA为钝角.(1)画出过点C且与线段BA垂直的直线;(2)画出过点A且与线段BC垂直的直线.〔解析〕利用三角尺的直角正确画出图形,注意垂足的位置.(1)过点C作AB的垂线,垂足在线段AB上.(2)因为∠BCA是钝角,过点A画BC的垂线时,垂足在BC的延长线上.解:(1)过点C画AB的垂线,交AB于D,CD就是所求,如图(2)所示.(2)过点A画BC的垂线,交BC的延长线于E点,AE就是要求的垂线,如图(2)所示.[知识拓展](1)在同一平面内,经过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线,只能画出一条.(2)经过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在射线的反向延长线或线段的延长线上(如图所示).(3)画垂线时是实线,此时如需延长线段或反向延长射线,要用虚线延长或反向延长.课堂小结：1.垂线的概念:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.2.垂线的性质:(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)“有且只有”中,“有”指“存在性”,“只有”指“唯一性”.(3)“过一点”中的“点”在直线上或直线外都可以.课堂检测：1.下列说法中,正确的个数是()①相等的角是对顶角;②在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直;③两条直线相交有且只有一个交点;④两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直.A.1B.2C.3D.4解析:两角相等指的是数量关系上的相等,对顶角是特殊位置关系的相等的角,故①错误;在同一平面内,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直,故②正确;两条直线相交有且只有一个交点,故③正确;两条直线相交成直角,则这两条直线互相垂直,故④正确.即正确的个数是3.故选C.2.下列四个条件中能判断两条直线互相垂直的有()①两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角;②两条直线相交所成的四个角相等;③两条直线相交所成的四个角中,有一组相邻的角相等;④两条直线相交所成的四个角中,有一组对顶角的和为180°.A.4个B.3个C.2个D.1个解析:①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,是定义,能判断;②两条直线相交所成的四个角相等,则四个角都是直角,能判断;③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻的角相等,根据邻补角的定义能求出这两个角都是直角,能判断;④两条直线相交所成的四个角中有一组对顶角的和为180°,根据对顶角相等求出这两个角都是直角,能判断.所以四个条件都能判断两条直线互相垂直.故选A.3.如图所示,过P点,画出射线OA,OB的垂线.解析:图(1)的P点在射线OA,OB之外,图(2)的P点在射线OA之外,在射线OB之上.图(2)过点P作射线OA的垂线时,要注意垂足在射线OA的反向延长线上,需要用虚线表示延长线.解:如图所示.4.如图所示,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,求∠AOE和∠DOF的度数.解:因为OE⊥CD,OF⊥AB,∠BOD=25°,所以∠AOE=90°-25°=65°,∠DOF=90°+25°=115°.布置作业：【必做题】教材第5页练习第1,2题.【选做题】教材第8页习题5.1第3,4题.。
垂线-教案设计
人教版初中数学七年级《5.1.2 垂线》教案［教学目标］1、知识与技能（1）了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；（2）了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”（3）会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。
2、过程与方法经历操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法。
3、情感态度价值观体会探究的乐趣，体会数学与现实生活的联系，能对感性认识到理性认识有初步的体验。
［教学重点与教学难点］1、教学重点：（1）通过动手操作理解两条直线互相垂直的概念、和画法.（2）通过动手操作进行垂线的两个性质的归纳。
2、教学难点：对点到直线的距离的概念的理解［教具准备］相交线模型、绳子、多媒体课件。
［教学课时］1课时［教学过程］一、创设情景揭示课题利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。
1、提问：如果用一条水平直线a表示水面，你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗？如图（1），直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容——垂线。
2、板书课题：5.1.2 垂线（设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性认识,培养学生从感性到理性的认知方式。
）二、动手操作得出新知学生操作：学生拿出相交线模型旋转，引导学生从角的变化过程中体会垂直与角大小的关系。
教师指出：四个角有一个是直角时，两直线就垂直了，此时四个角都是直角。
垂直：两条直线相交，有一个角是直角，这两条直线互相垂直。
垂线：两条直线互相垂直，其中一条叫作另一条的的垂线。
垂直的表示法：垂直用符号“⊥”来表示，“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.O D CBA（设计意图：通过学生动手，来获得知识，加深学生对知识的理解和锻炼学生的动手能力。
人教版七年级数学下册 教学设计5.1.2 第1课时《垂线》
人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第1课时《垂线》一. 教材分析《垂线》这一节的内容，主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线的知识解决实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
本节课的内容，既是对前面所学知识的巩固，也是后面学习的基础。
二. 学情分析七年级的学生，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们对直线、射线等概念有一定的了解，但对于垂线的定义和性质，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解垂线的定义，掌握垂线的性质，能运用垂线的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。
2.难点：垂线性质的证明和运用。
五. 教学方法采用“情境导入——猜想验证——巩固拓展——总结提高”的教学方法，通过生活中的实例，引导学生认识垂线，并通过观察、操作、猜想、验证等过程，让学生理解垂线的性质。
六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。
2.学具：每人一把直尺，一张白纸。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的垂线现象，如房檐的垂线、电梯的垂线等，引导学生观察并说出这些垂线的特点。
通过观察，让学生初步认识垂线。
2.呈现（5分钟）教师提出问题：什么是垂线？并让学生试着用自己的语言来描述垂线。
教师根据学生的回答，总结垂线的定义。
3.操练（10分钟）教师给出一些垂线的例子，让学生判断是否是垂线。
同时，教师也给出一些不是垂线的例子，让学生进行辨别。
通过这个环节，让学生进一步理解垂线的定义。
4.巩固（10分钟）教师引导学生观察教材中的垂线性质图示，并提出问题：垂线有哪些性质？学生通过观察和思考，总结出垂线的性质。
5.1.2垂线教案
教学设计一、创设问题情境，导入新课活动1在相交线的模型（如图）中，固定木条a，转动木条b．问题：（1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，•有哪两种类型的角？（2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？（老师在提出问题的过程中，要继续固定木条a，缓缓在转动木条b，也可让学生亲自操作）设计意图：教师要引导学生将实际问题转化为数学问题．•实践是检验真理的唯五标准，在数学的学习上也是这样．几何是在实践中产生的学科，它的定理也是在大量的实际问题的需要中产生的．因此，还几何的本来面貌，让学生把自己的手动起来，凡是能自己动手探索的几何问题，就一定让学生做．学生讨论。
师：在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a•有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？分组讨论。
师：我们不难发现，这种位置是两条直线的一种非常特殊的情况．它在生活、生产实际中应用比较广，例如书本相邻两条边所在的直线．你还能举一些生活中的实例吗？生：红十字中的夹角．生：十字路口、围棋棋盘上纵横交错的线的夹角，……师：我们今天就来研究这种特殊情况（板书课题）．二、垂线的有关概念多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念）．1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，•就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．符号：“⊥”读作“垂直于”如图，AB⊥CD于O•，•含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O．3．对垂直定义的理解：（1）在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，•不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来．（2）两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂线，•一定是两条直线的位置关系．（3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理．•在具体应用时，要注意书写格式，如图，因为AB⊥CD于O（已知），所以∠1=90°（垂直的定义或垂直性质）；因为∠1=90°（已知），所以AB⊥CD于O（垂直的定义或垂直判定）．三、通过实践活动，引导学生发现垂线的第一个性质活动2问题：（1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？（学生在独立思考的基础上以小组为单位探究每个问题，通过动手操作体会垂直的定义，并由此得出垂直的第一个性质．教师可到某一小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助指导学生完成任务，得出垂线的性质及过一点画已知直线垂线的画法和理由．如果有可能的话，还可以让学生板演）师：在图（1）中，过点A，作直线BD的垂线，在图（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线．（1） （2）（教师可在学生画出垂线的基础上，总结出用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画直线）． 师：过A 点还能作出别的垂线吗？师生共析： ①过A 点作BD 或DE 的垂线有一条； ②过A 点作BD 或DE 的垂线只有一条．在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注：①“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指“唯一”．②“过一点”的点在直线外，或在直线上都可以． 四、应用举例，变式练习 【例1】（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图（1），请你过点P 画出线段AB 或射线AB 的垂线．（2）如图（2），过A 点AB ，BC 和CA 的垂线．（1） （2） 练习1，如图（1），∠B=90°，过B 作AB 、BC 、CA 的垂线． 练习2，如图（2），过B 作AC 的垂线，过A 作BC 的垂线，过C 作AB 的垂线．练习3，如图（3），过P 作AB 、BC 、CD 和DA 的垂线．（教师讲完例题和练习后，对过已知点，作已知线段的垂线问题加以总结，重点是：有时需要对线段加以延长，作延长线的垂线）． 五、课时小结师生共同总结出本节课所学的内容． 1．理解垂线的意义；2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；3．•理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直EDBA5．1．2 垂线（一）一、两条直线相交的一般与特殊情况二、垂线的定义1．定义2．表示方法三、垂线的第一性质四、例题与练习题五、小结。
人教版七年级数学下册 5-1-2 垂线(第一课时) 教案
5.1 相交线5.1.2 垂线(第一课时)教学反思教学目标1.理解垂线的概念.2.理解垂线的性质——在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重难点重点：两条直线互相垂直的概念、性质和画法.难点：过一点作已知直线的垂线.课前准备相交线模型、多媒体课件教学过程导入新课导入一：教师：在前面我们学习了两条直线相交形成了四个角，这四个角会产生4对邻补角和2对对顶角.你们还记得它们的定义吗？学生回答，老师纠正.教师：如果两条直线相交，形成的四个角中有一个角是直角时，这两条直线有怎样的特殊关系？日常生活中有没有这方面的实例呢？今天我们就来研究这个问题.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))导入二：教师：同学们观察教室里的课桌面相邻的两边，黑板面相邻的两边，方格纸的横线和竖线……这些给大家什么印象？学生回答，教师指出：“垂直”这两个字对大家并不陌生，在小学，我们已经学习过“垂直”，对于“垂直”的知识我们已经了解了一些.今天，我们就在原有知识的基础上，继续探究“垂直”.(板书课题：5.1.2垂线(第一课时))设计意图通过生活中我们经常见到的现象引出垂直，通过新问题来激发学生的学习兴趣.探究新知探究点一：认识垂线和垂直教师：拿出相交线模型，如图1，演示模型，提问学生：固定木条a，转动木条b，当b的位置发生变化时，什么量随之发生变化？学生：当b 的位置变化时，a，b 所形成的四个夹角的度数随之发生变化. 教师：在b 转动的过程中，当a ，b 所形成的夹角∠α＝90°时(如图2所示)，木条a 与b 所形成的其他三个角的度数是多少？为什么？图2学生：另外三个角也是90°.教师：这种特殊的位置关系，即∠α＝90°时，我们就说a 与b 互相垂直.我们身边存在大量的形如两条直线相互垂直的实例，请同学们举一些例子.学生发言，教师肯定.教师追问：根据前面的活动，你们能说出什么样的两条直线互相垂直吗？ 师生活动鼓励学生大胆发表自己的见解，学生可能会说两条直线相交所构成的四个角都是直角时，两条直线互相垂直，这时可以引导学生认识到：两直线相交所构成的四个角中，只要有一个角是直角，就可以得出其他三个角也是直角.教师总结并板书垂直的概念：两条直线相交所构成的角中有一个角是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.教师强调：“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”是指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名.如果两条直线“互相垂直”，那么其中一条直线必定是另一条直线的“垂线”；如果一条直线是另一条直线的“垂线”，那么它们必定“互相垂直”.设计意图垂直是两条直线相交的特殊情形，两条直线垂直所形成的四个角之间的关系，需要由“邻补角和为180°”“对顶角相等”得出.相交线模型的演示与有关问题的引导，使学生对垂直的认识由感性上升到理性，从而加深学生对垂直的理解.教师：许多几何图形都可以用符号来表示，例如，角用“∠”表示，三角形用“△”表示等等，垂直也有它自己的符号.教师：垂直用符号“⊥”表示，如图3所示，直线AB 垂直于直线CD ，垂足为O ，就可记为“AB ⊥CD ，垂足为O ”.(教师板书)图3教师：根据垂直的定义，结合图3，当AB⊥CD时，∠AOD是多少度？学生：∠AOD＝90°.教师：我们如何用几何推理语言来描述这个结论.学生大胆发言，教师引导并板书：因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°(垂直的定义).教师：把这个推理倒过来，当∠AOC＝90°，直线AB，CD具备什么特殊的位置关系？学生：垂直.教师：如何用几何推理语言描述这个结论.学生发言，教师板书：因为∠AOC ＝90°，所以AB⊥CD(垂直的定义).设计意图教学中在明确给出垂直的定义后，借助图形用符号语言来表示，让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，实现了三种语言之间的转化，在此过程中，培养了学生用几何语言表达问题的能力，增强了学生的符号感.探究点二：垂线的画法及性质教师：根据垂直的定义，我们知道要想画垂线，必须有直角，我们的学习用具中有存在直角的吗？学生：三角尺、量角器中存在直角.教师：现在我们就开始研究用三角尺和直尺或者量角器画垂线的方法，出示课本探究.如图4所示.(1)用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(1) (2)图4学生独立尝试，小组合作交流，完成下面填空和思考：1.垂线的画法：第一步：靠，即三角尺的一条直角边紧靠；第二步：过，即三角尺的另一条直角边过；第三步：画，即画出垂线.2.(1)与直线l垂直的直线能画条.(2)经过直线上一点能画条直线与已知直线垂直.(3)经过直线外一点能画条直线与已知直线垂直.教师在学生合作交流的基础上组织两名学生用三角尺演示第(2)(3)问，并展示上述填空.教师：如果把(2)(3)两条结论合并在一起，你们认为应该怎样表达.学生发言，教师引导得出垂线的性质并板书.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.设计意图在本环节的教学中有两个重要的任务，除了让学生掌握垂线的性质外，还应让学生在探究性质的过程中，掌握过一点作已知直线的垂线的方法，它是几何作图中的一种常用的基本作图，需要学生熟练掌握.虽然学生在小学已经接触过垂线的作法，但要在各种情境中熟练作图，对学生来说也是一个难点，尤其是过已知点作线段的垂线.因此在这一环节的教学中应给予学生充分的机会来感受、体会、总结、训练垂线的作法，教师也可以在此基础上演示总结用三角尺过一点画已知直线的垂线的方法：一靠，即三角尺的一条直角边紧靠已知直线也就是与已知直线重合；二过，即三角尺的另一条直角边过已知点；三画，即画出垂线.使学生能够顺利突破难点.新知应用例1 判断下列语句是否正确？(1)两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直.( )(2)若两条直线相交构成的四个角相等，则这两条直线互相垂直.( )(3)一条直线的垂线只能画一条.( )(4)过一点可以任意画已知直线的垂线.( )答案：(1)正确(2)正确(3)错误(4)错误师生活动教师读题，学生抢答.设计意图考查学生由角的关系来判断两直线的位置关系，强化对垂直概念的理解..或线段AB的垂线.图5师生活动找三位同学在黑板上板演，其他同学自己动手画图，画完之后请同学们点评.(1) (2) (3)图6教师引导学生归纳：画一条射线或线段的垂线，就是画它们所在直线的垂线.设计意图训练学生在各种情境中熟练作图，通过此练习，给学生充分的机会来感受、体会、总结、训练在各种条件下垂线的作法.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.D4.B5.C6.D7. 垂直 AB ⊥CD DOB BOC COA 8.30° 9.解：OD ⊥OE.理由：∵ OD 平分∠BOC ，∴ ∠COD ＝12∠BOC.∵ OE 平分∠AOC ，∴ ∠COE ＝12∠AOC. ∴ ∠EOD ＝∠COD+∠COE＝12(∠BOC+∠AOC)＝12×180°＝90°，即OD ⊥OE.10.解：(1)∠AOD ＝120°.(2)∠AOD ＝110°.(3)猜想∠AOD 与∠BOC 互补.理由如下：如题图①，∵ ∠AOD ＝∠AOC+∠COD ＝∠AOC+90°，∠BOC ＝∠AOB-∠AOC ＝90°-∠AOC ，所以∠AOD+∠BOC ＝180°，即∠AOD 与∠BOC 互补.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解：∵ OE 平分∠BOD ，∴ ∠DOE ＝∠BOE. ∵ ∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∴ ∠AOD ∶∠DOE ∶∠BOE ＝4∶1∶1.又∵ ∠AOB ＝180°，∴ ∠DOE ＝∠BOE ＝180°×16＝30°，∴ ∠COB ＝∠COD-∠DOE-∠BOE ＝180°-30°-30°＝120°. 又∵ OF 平分∠COB ，∴ ∠COF ＝∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴ ∠AOF ＝∠AOB-∠BOF ＝180°-60°＝120°. (此题解法多种，只提供一种)2.解：有可能有三个或两个或一个.如图7所示.课堂小结1.本节课主要学习了两条直线互相垂直、垂线以及垂足的概念和垂线的一条性质.2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线、射线、线段的垂线.3.要关注三种语言，即文字语言、图形语言、符号语言之间的转化.布置作业教材第8页习题5.1第3，4，5题板书设计。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
内蒙古乌拉特中旗七年级数学下册 5.1.2 垂线（第一）教案
教学目标
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.
2.了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线, 并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线. 教学重点
两条直线互相垂直的概念、性质和画法. 教学过程
一、创设问题情境,研究垂直等有关概念
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象?
在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.
2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条a,转动木条, 当b 的位置变化时,a 、b 所成的角a 是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现时,a 、b 所成的四个角有什么特殊关系?
b
b a
教师在组织学生交流中,应学生明白:当b 的位置变化时,角a 从锐角变为钝角,其中∠a 是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠a 是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a 、b 所成的四个角都是直角,都相等.
3.师生共同给出垂直定义.
师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。
如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”， 如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。
4.垂直的表示法.
垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB 垂直于直线CD ， 垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O ，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.
O D
C
B
A
5.简单应用
(1)学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条, 并再举出生活中其他实例. (2)判断以下两条直线是否垂直:
①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角 ②两条直线相交所成的四个角相等 ③两条直线相交,有一组邻补角相等 ④两条直线相交,对顶角互补. 二、画图实践,探究垂线的性质
1.学生用三角尺或量角器画已知直线L 的垂线.
(1)已知直线L(教师在黑板上画一条直线L),画出直线L 的垂线.待学生上黑板画出L 的垂线后,教师追问学生:还能画出L 的垂线吗?能画几条?通过师生交流, 使学生明确直线L 的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线L 的垂线位置?在学生道出:在直线L 上取一点A,过点A 画L 的垂线,并且动手画出图形.
教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
(2)经过直线L 外一点B 画直线L 的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论? 教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书: 垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图: (1)过点P 画射线MN 的垂线,Q 为垂足
(2)过点P 画射线BN 的垂线,交射线BN 反向延长线于Q 点
(3)过点P 画线段AB 的垂线,交线AB 延长线于Q 点.
P M
A
N
P
B
P
B
A
学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在直线的垂线. 三、小结
本节学习了互相垂直、垂线等概念, 还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗? 四、作业
1.课本P7练习,P9.3,4,5,9.
2.选用作业设计. 一、判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.( ) 二、填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
(1)
O
D
C B
(2)
O D
C
B
A
E
(3)
O D C
B
A
2.如图2,AO⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________. 三、解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D 在射线OB 上. (1)画直线DE⊥OB
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
E
O D
C
B
A
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?。