重庆巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(六)文数试题及答案
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷(六)数学(文)试题与答案
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）文科数学注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}2|10A x x =->，{}0,1,2,3B =，则()R C A B =I （ ）A. {}2,3B. {}0,1C. []1,1-D. ()(),11,-∞-+∞U 2. 设复数1z i =+，则34z i=+（ ） A. 725i + B.725i - C. 1725i -- D. 1725i -+ 3. 在等差数列{}n a 中，若21336a a +=，则252729a a a ++=（ ）A. 6B. 9C. 12D. 544. 命题“()1,1a ∀∈-，1ln cos 21a a x x e e+-≤+”的否定形式是（ ） A. ()1,1a ∀∈-，1ln cos 21a ax x e e +->+B. ()1,1a ∃∈-，1ln cos 21a a x x e e +-≤+C. (][),11,a ∃∈-∞-+∞U ，1ln cos 21a a x x e e +-≤+D. ()1,1a ∃∈-，1ln cos 21a a x x e e+->+ 5. 在区间[]1,5-上随机取一个实数a ，则使[]2log 0,2a ∈的概率为（ ） A. 13 B. 12C. 23D. 14+ 6. 函数5sin 12cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值是（ ） A. 13B. 17C. -13D. 127. 若实数x ，y 满足不等式组210028000x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 48. 设1l ，2l 是两条不同的直线，1α，2α是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ）A. 若11l α⊥，22l α⊂，且12l l ⊥，则12αα⊥B. 若11l α⊂，22l α⊂，且12//l α，21//l α，则12//ααC. 若11l α⊥，22l α⊥，且12αα⊥，则12l l ⊥D. 若11//l α，22//l α，且12//αα，则12//l l9. 已知正实数a ，b ，则“4ab ≤”是“4a b +≤”的（ ）A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件10. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，ABC △为等边三角形，AB =1BB =，则三棱柱111ABC A B C -的外接球的表面积为（ ）A. 64πB. 36πC. 27πD. 16π11. 已知1F ，2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点，直线l ：()b y x c a=-与双曲线的一条渐近线交于点P ，且12PF PF ⊥，则双曲线的离心率为（ ）A.B. C. 2 D. 3 12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足()12f =，对任意的实数1x ，2x 且12x x <，()()1212f x f x x x -<-，则不等式()1f x x ->的解集为（ ）A. (),2-∞-B. ()2,+∞C. ()(),11,-∞-+∞UD. ()(),22,-∞-+∞U 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若向量m u r 与n r 夹角为3π，2m =u r ，()1,0n =r ，则2m n +=u r r ______.14. 在ABC △中，若BC =2AB =，3CAB π∠=，则AC =______. 15. 函数()213log 2212y x x =-++的单调递增区间为______.16. 焦点为F 的抛物线24y x =上有不同的两点P ，Q ，且满足()1PF FQ λλ=>u u u r u u u r ，若线段PQ 的中点M 到抛物线的准线的距离为83，则λ=______. 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 在数列{}n a 中，前n 项和为()*n S n N ∈，若0n a >，数列{}n S 为等比数列，126S S +=，3424S S +=.（1）求n S ；（2）求数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18. 某学校高三年级在开学时举行了入学检测.为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级1000名文科生中随机抽取了200名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图.已知本次考试高三年级历史成绩分布区间为[]35,95.（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生历史成绩的平均分，众数；（每组数据用该组的区间中点值作代表）（3）已知该学校每年高考有65%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学检测历史学科划定的一本线该为多少分？19. 如图，在三棱台111ABC A B C -中，AB AC ⊥，11122AB AC AA A B ====.若点M 为1CC 的中点，点N 为BC 靠近点C 的四等分点.（1）求证：//MN 平面11ABB A ；（2）若三棱台111ABC A B C -的体积为73V =，求三棱锥1A AMN -的体积.注：台体体积公式：()1'3V S S h =++，其中S ，'S 分别为台体的上下底面积，h 为台体的高. 20. 已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()()2,00F c c >，上顶点为P ，右顶点为Q .若2POF △（O 为坐标原点）的三个内角大小成等差数列.（1）求椭圆C 的离心率e ；（2）直线l 与椭圆交于A ，B 两点.设直线l ：65b my x =-，若AQB △面积的最大值为425，且该椭圆短轴长小于焦距，求椭圆C 的标准方程.21. 函数()21ln 12f x x ax bx =-++.（1）若函数()f x 在1x =处的切线为2y =，求函数()f x 的单调递增区间；（2）证明：对任意210x x >>时，()()121212'2f x f x x x f x x -+⎛⎫< ⎪-⎝⎭. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】点P 的极坐标为2,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，圆M 的极坐标方程为4cos ρθ=.点S 为圆M 上一动点，线段PS 的中点为点N .（1）求点N 的轨迹方程1C ；（2）设线段PM 的中点为点Q ，直线l 过点Q 且与圆M 交于A ，D 两点，直线l 交轨迹1C 于B ，C 两点，求QA QD QB QC+的最小值. 23.【选修4-5：不等式选讲】已知函数()1222f x x a x a=++--. （1）当1a =时，解关于x 的不等式()8f x <；（2）已知2a ≤-，求函数()f x 的最小值.。
重庆市巴蜀中学2020届高三下学期高考适应性月考(六)数学(理)试题 Word版含解析
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）理科数学一、选择题1.已知集合{}220A x x x =+-<，集合11B x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A. ∅B. {}1x x <C. {}01x x << D. {}20x x -<<【答案】D 【解析】 【分析】先利用一元二次不等式的解法化简集合A ，B ，再用交集的定义求解. 【详解】{}21A x x =-<<，{0B x x =<或}1x >， 所以{}20A B x x ⋂=-<<， 故选：D .【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及一元二次不等式的不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2.已知复数z 满足：()11i z i +=-，其中i 是虚数单位，则z 的值为（ ） A. 1 B.12C. 1-D. 12-【答案】A 【解析】 【分析】先通过复数的乘除运算化简复数，再求模.【详解】因为()221111i i z i i i--===-+-， 所以1z =. 故选：A .【点睛】本题主要考查复数的运算和复数模的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3.已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，()40.74P ξ≤=，则()02P ξ≤≤=（ ）A. 0.26B. 0.24C. 0.48D. 0.52【答案】B 【解析】 【分析】根据随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.74P ξ≤=，得到2μ=，利用正态分布的对称性求解.【详解】因为随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且()40.74P ξ≤=，所以()2,00.26P μξ=≤=， 所以()()()020.24042P P P ξξξ≤-=≤≤≤=.故选：B【点睛】本题主要考查随机变量的正态分布，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.已知向量()1,2a =-，()1,3b =，2,4c ，若t 为实数，()//a tb c +，则t =（ ）A .2B. 2-C. 4D. 4-【答案】D 【解析】 【分析】根据()//a tb c +，由共线向量得到()()22341t t +=-+求解. 【详解】因为向量()1,2a =-，()1,3b =， 所以()1,23a tb t t +=-++， 因为()//a tb c +，所以()()22341t t +=-+， 解得4t =-.故选：D .【点睛】本题主要考查平面向量的共线定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5.下列说法中，正确的有（ ）个. ①各个面都是三角形的几何体是三棱锥； ②过球面上任意两点只能作球的一个大圆； ③三棱锥的四个面都可以是直角三角形； ④梯形的直观图可以是平行四边形. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】举例说明.②根据平面的基本性质判断.③举例说明.④根据斜二测画法判断. 【详解】①如两个同底的三棱锥构成的六面体，不是三棱锥，故错误； ②过球面上任意两点与球心共线时，可以作球的无数个大圆，故错误；③一条侧棱垂直于底面直角三角形的一个锐角顶点的三棱锥，满足题意，故正确； ④因为平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，故错误. 故选：A【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的渐近线与圆()()22311x y -+-=没有交点，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A. 54e < B.53e < C. 513e >>D. 514e >>【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的渐近线a y x b =±与圆()()22311x y -+-=没有1>求解.【详解】因为双曲线()2222:10,0y x C a b a b-=>>的渐近线a y x b =±与圆()()22311x y -+-=没有交点，1>，解得34a b >， 又因为222c a b =+，所以53e =<. 故选：C .【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7.“ln ln x y >”是“1132x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用对数函数，指数函数和幂函数的单调性，根据逻辑条件的定义判断.【详解】由ln ln x y >，得0x y >>，此时111332x y y⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 反之1132xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立时，可以取1x =-，2y =-，不能推出ln ln x y >.故选：A .【点睛】本题主要考查逻辑条件的判断，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8.已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭满足()23f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()06f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么函数()y f x =的图象（ ）A. 关于点7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B. 关于点7,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 关于直线712x π=-对称 D. 关于直线712x π=对称 【答案】B 【解析】 【分析】 根据()23f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()06f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，可得推出()()f x f x π+=，即T π=得到2ω=，再由()23f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，得到3x π=是()f x 的一条对称轴，求得()f x 再验证即可.【详解】因为()23f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，()06f x f x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 所以236f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即266f x f x πππ⎛⎫⎛⎫+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()2f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭， 所以()()fx f x π+=，所以T π=，所以2ω=， 因为()23f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以3x π=是()f x 的一条对称轴，所以2sin =133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+± ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 所以232k ππϕπ+=+，又2πϕ<， 所以6πϕ=-，所以()sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭. 所以77sin 2012126f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 故选：B .【点睛】本题主要考查函数的基本性质以及三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.9.如图是某个闭合电路的一部分，每个元件正常导电的概率为23，则从A 到B 这部分电源能通电的概率为（ ）A. 188243 B.55243 C. 95243D. 148243【答案】A 【解析】 【分析】由并联和串联电路性质先求出从A 到B 电路不能正常工作的概率，再由对立事件的概率求解.【详解】从A 到B 电路不能正常工作的概率为1222115115511133333927243P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-⨯-⨯=⨯=⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 所以从A 到B 电路能正常工作的概率为15518811243243p P =-=-=. 故选：A .【点睛】本题主要考查独立事件和对立事件的概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10.已知()121xaf x =-+是定义域为R 的奇函数，且对任意实数x ，都有()2123f x mx -+>，则m 的取值范围是（ ）A. 22m -<<B. 02m <<C. 44m -<<D. 2m >【答案】A 【解析】 【分析】根据()121xaf x =-+是定义域为R 的奇函数，由()00f =，得到a ，再利用函数的单调性，将()()21213f x mx f -+>=恒成立，转化为210x mx -+>恒成立求解.【详解】因为()121x af x =-+是定义域为R 的奇函数所以由()00f =，得2a =， 而()()21213f x mx f -+>=且()f x 单调递增， 所以210x mx -+>恒成立， 所以240m -<， 解得22m -<<. 故选：A .【点睛】本题主要考查函数的基本性质以及不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题.11.锐角ABC 的三边分别为,,a b c ，2cos a b B =，则cb的取值范围是（ ） A. [)1,3B. 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 3⎛ ⎝D. [)1,2【答案】D 【解析】 分析】根据2cos a b B =，由正弦定理得到sin 2sin cos sin 2A B B B ==，再根据ABC 是锐角三角形，分2A B =，2A B π+=两种情况求解. 【详解】因为2cos a b B =， 所以sin 2sin cos sin 2A B B B ==， 因为ABC 是锐角三角形，所以当2A B =时，()0,202,202,2B B B B ππππ⎧<<⎪⎪⎪<<⎨⎪⎪<-+<⎪⎩解得64B ππ<<.所以 211sin ,42B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()2sin 3sin sin 334sin 1,2sin sin sin B c C B B b B B Bπ-====-∈. 当2A B π+=时，B C =，得1cb=. 故选：D .【点睛】本题主要考查正弦定理以及三角函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.已知单调递增的整数列{}n a 共有n 项，11a =，200n a =，且对任意的整数[]2,m n ∈，都存在整数[],1,1i j m ∈-使得m i j a a a =+（,i j 可以相等），则数列{}n a 至少有（ ）项. A. 7 B. 8 C. 9 D. 10【答案】D 【解析】 【分析】根据数列的新定义，采用验证推理的方法求解.【详解】当10n =时，数列1,2,3,5,10,20,40,80,160,200满足； 若有9项，依题意22a =，12m m a a -≤，所以34a ≤，48a ≤，516a ≤，632a ≤，764a ≤，8128a ≤，而9200a =，所以8100a =，750a =，625a =，此时625816a =>+， 所以5a 无法取整数； 显然当8n ≤都不成立. 故选：D .【点睛】本题主要考查数列的新定义，还考查了分析推理求解的能力，属于难题. 二、填空题13.如果1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为32，则展开式中21x 的系数是______. 【答案】90- 【解析】 【分析】根据1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为32，令1x =解得n ，得到其通项公式，再令x的指数为-2求解即可.【详解】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n . 由232n =，得5n =，通项公式为(()()5355215513rrrr r rr r x x T C C ---+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭= 令5322r-=-，得3r = 所以21x 的系数是()32351390C -⨯⨯=-. 故答案为：90-【点睛】本题主要考查二项展开式的系数以及通项公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 14.已知1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α=______.【解析】【分析】 根据1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由平方关系得到sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由角的变换得到sin sin 66ππαα⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，利用两角差的正弦公式求解.【详解】因为1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故sin sin in cos cos sin 666666s ππππππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：16【点睛】本题主要考查同角三角函数基本关系式以及两角和与差的三角函数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.15.设抛物线24y x =的焦点为F ，点,A B 的抛物线上，直线AB 过焦点F ，若32BF AF -=，则AF BF 的值为______.【答案】12【解析】 【分析】设直线AB 方程为()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，联立方程组214x ty y x =+⎧⎨=⎩，再根据32BF AF -=，结合抛物线定义解得21,x x ，然后由1222px AF p BF x +=+求解. 【详解】设直线AB 方程为()()11221,,,,x ty A x y B x y =+，联立方程组214x ty y x=+⎧⎨=⎩，得2440y ty --=,所以1212044y y t y y >⎧⎪+=⎨⎪=-⎩所以()()()2121212121111ty ty t y y x y y x t ++++==+=⋅因为32BF AF -=， 由抛物线定义得：2132x x -=， 所以112x =，22x =， 故1112212AF BF +==+.故答案为：12【点睛】本题主要考查抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.16.在三棱锥A BCD -中，2AB BC BD ===，22AC AD ==，CD 23=，则三棱锥A BCD -的外接球的半径为______.【答案】5 【解析】 【分析】根据2AB BC BD ===，22AC AD ==，由勾股定理得到AB BC ⊥，AB BD ⊥，从而有 AB ⊥平面BCD ，根据截面圆的性质，得到球心到平面BCD 的距离h ，在CBD 中，由余弦定理和正弦定理求得BCD 的外接圆半径r ，再利用球的半径为22R r h =+求解. 【详解】如图所示：因为2AB BC BD ===，AC AD == 由勾股定理得AB BC ⊥，AB BD ⊥，BC BD B =所以AB ⊥平面BCD ，所以球心到平面BCD 的距离为1在CBD 中，由余弦定理得2221cos 22BC BD CD CBD BC BD +-∠==-⋅，所以23CBD π∠=所以BCD的外接圆半径为122sin3=，=【点睛】本题主要考查球的外接问题，以及截面圆的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 三、解答题17.已知数列{}n a 中，11a =，()*1122n n n a a n +=-∈N . （1）求证：数列{}2nn a ⋅是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设1nn a b n =+，令{}n b 的前n 项和为n S ，求证：1n S <. 【答案】（1）证明见解析；12n n n a +=（2）证明见解析【解析】 【分析】（1）根据11a =，()*1122nn n a a n +⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ，两边同时乘以2n ，有11221n nn n a a ++⋅-⋅=，再由等差数列定义求解.（2）由（1）知112n n n a b n ==+，再利用等比数列求和公式求解..【详解】（1）∵11a =，()*1122nn n a a n +⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭N ， 两边同时乘以2n ，即有11221n n n n a a ++=-，即11221n n n n a a ++⋅-⋅=.又1122a =，所以数列{}2nn a ⋅是首项为2和公差为1的等差数列， 所以21nn a n ⋅=+， 故12n nn a +=. （2）由（1）知112n n n a b n ==+， 所以111122111212n n n S ⎛⎫- ⎪⎝⎭==-<-.【点睛】本题主要考查等差数列的定义以及等比数列的求和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90DAB ∠=︒，2BC =，1AD =，PAB △与PAD △都是等边三角形.（1）证明：平面PBD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A PD C --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）63- 【解析】 【分析】（1）取BD 的中点为O ，连接,PO AO ，根据PAB △与PAD △都是等边三角形且有公共边PA ，又1AD =，得到PO BD ⊥，再由222PO AO PA +=，得到PO AO ⊥，利用线面垂直的判定定理得到PO ⊥平面ABD ，再利用面面垂直的判定定理证明.（2）由（1）知，,,BD OA OP 两两垂直，以O 为原点，取,,OB OA OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面APD 和平面PDC 一个法向量，由二面角的向量公式求解.【详解】（1）如图所示：设BD 的中点为O ，连接,PO AO ，因为PAB △与PAD △都是等边三角形且有公共边PA ，又1AD =， 所以1AD AB AP PD PB =====，所以PO BD ⊥. 在等腰直角三角形ABD 中，易知22AO =， 又ABD PBD △△，所以22PO =， 所以222PO AO PA +=，所以PO AO ⊥. 又BDOA O =，,BD OA ⊂平面ABD ，所以PO ⊥平面ABD .又PO ⊂平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面ABCD .（2）由（1）知，,,BD OA OP 两两垂直，以O 为原点，取,,OB OA OP 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图3所示的空间直角坐标系，则2,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，22,02C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，20,0,2P ⎛ ⎝⎭. 设平面APD 一个法向量为()1111,,n x y z =，又22,22DA ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，22,0,22DP ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以1111220,22220,22x y x z +=⎪+=⎩，取11x =，得()11,1,1n =--.设平面PDC 的一个法向量为()2222,,n x y z =，又()0,2,0DC =-，2222DP ⎛= ⎝⎭，所以22220,220,x z ⎧==，取21x =，得()21,0,1n =-. 所以1211116cos ,332n n ⨯+-⨯-==⨯设二面角A PD C --的大小为,,2πθθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭， 所以126cos cos ,n n θ=-=. 【点睛】本题主要考查线面垂直，面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理，运算求解的能力，属于中档题.19.新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒.2020年2月7日，国家卫健委决定将“新型冠状病毒感染的肺炎”暂命名为“新型冠状病毒肺炎”，简称“新冠肺炎”.患者初始症状多为发热、乏力和干咳，并逐渐出现呼吸困难等严重表现.基于目前流行病学调查，潜伏期为1~14天，潜伏期具有传染性，无症状感染者也可能成为传染源.某市为了增强民众防控病毒的意识，举行了“预防新冠病毒知识竞赛”网上答题，随机抽取10000人，答题成绩统计如图所示.（1）由直方图可认为答题者的成绩z 服从正态分布()2,N μσ，其中2,μσ分别为答题者的平均成绩x 和成绩的方差2s ，那么这10000名答题者成绩超过84.81分的人数估计有多少人？（同一组中的数据用该组的区间中点值作代表）（2）如果成绩超过56.19分的民众我们认为是“防御知识合格者”，用这10000名答题者的成绩来估计全市的民众，现从全市中随机抽取4人，“防御知识合格者”的人数为ξ，求()3P ξ≤.（精确到0.001）附：①2204.75s =204.7514.31=；②()2~,z Nμσ，则()0.6826P z μσμσ-<<+=，()220.9544P z μσμσ-<<+=；③40.84130.501=，30.84130.595=.【答案】（1）1587人（2）0.499 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图求得x ，z 服从正态分布()2,N μσ根据提供的数据，得到()()22,70.5,14.31N N μσ=，然后通过σ法则求解.（2）由（1）知，成绩超过56.19的概率为10.15870.8413-=，()~4,0.8413B ξ，利用二项分布公式求解.【详解】（1）由题意知：450.1550.15650.2750.3850.15950.170.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 因为z 服从正态分布()2,N μσ，其中70.5x μ==，()2204.75D σξ==，14.31σ=，∴z 服从正态分布()()22,70.5,14.31N N μσ=，而()()56198481068.6..2P z P z μσμσ-<<+=<<=， ∴()10.682684.810.15872P z -≥==， ∴竞赛成绩超过84.8的人数估计为0.1587100001587⨯=人. （2）由（1）知，成绩超过56.19的概率为10.15870.8413-=， 而()~4,0.8413B ξ，∴()()44431410.841310.5010.499P P C ξξ≤=-==-⋅=-=.【点睛】本题主要考查频率分布直方图估计总体，正态分布以及二项分布的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，过原点O 作圆()()22:8R x a y b -+-=的两条切线，切点分别为,A B ，圆心R 的轨迹为C .（1）若AOB ∠为钝角，求四边形OARB 的面积的取值范围； （2）设OA 与OB 的斜率分别为12,k k ，且1212k k =-，OA 与OB 交轨迹C 于,M N ，求22OM ON +的值.【答案】（1）()0,8（2）36 【解析】【分析】（1）设AOR θ∠=，则,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.根据AR =得到OA =，再由2OARB OARS S =△求解.（2）根据1:OA y k x =与圆R=，整理得()222118280a k abk b --+-=，同理()222228280a k abk b --+-=，得到12,k k 是方程()2228280ak abk b --+-=的两根，再由 1212k k =-得到圆心的轨迹方程，由点()11,M x y ，()22,N x y ，在轨迹C 上，结合1212k k =-，由()()2222221122OM ON x y x y +=+++求解.【详解】（1）设AOR θ∠=，则,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭. AR =OA =，()820,8tan OARB OAR S S θ==∈△.（2）由于1:OA y k x =与圆R=，整理得()222118280a k abk b --+-=，同理()222228280a k abk b --+-=， 故12,k k 是方程()2228280a k abk b --+-=的两根.所以21228182b k k a -==--，整理得(2212412a b a +=≠±，故轨迹C的方程为(2212412x y x +=≠±.设()11,M x y ，()22,N x y ，由1212k k =-，得121220y y x x +=①， 又221112412x y +=，所以2211242x y =-，同理2222242x y =-， 则()()()2222222212121212242242448576x x y y y yy y =--=--+，将①代入得221212y y +=.所以()()()()22222222112212242436OM ON x y x y y y +=+++=-+-=.【点睛】本题主要考查轨迹方程的求法以及直线与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21.已知函数()()22ln 1f x x x a x=+-.（1）证明：1ln 1x x≥-+； （2）（i ）证明：当102a <<时，对任意0,1a x a ⎛⎫∈ ⎪-⎝⎭，总有()0f x >； （ii ）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）证明见解析（2）（i ）证明见解析（ii ）当0a ≤或12a =时，函数()f x 有唯一零点；当0a >且12a ≠时，函数()f x 有两个零点 【解析】 【分析】（1）()()1ln 10g x x x x=+->，用导数法求得最小值大于零即可。
重庆市巴蜀中学2020届高考适应性月考卷(三)数学(文)试题(扫描版)
EF
，
∴ 1 1 DE EF d 1 1 OE DE sin 60 EF ，
32
32
∴d 8 3.
…………………………………………（12 分）
18．（本小题满分 12 分）
解：（1）在公差 d 不为 0 的等差数列{an} 中， a1 ， a3 ， a9 成等比数列，
解：（1）∵成绩在[90，100)内的人数为 30，
∴成绩在[90，100)内的频率为 30 0.15 . 200
由频率分布直方图得 (0.01 y x x 0.005) 10 0.15 1 ，化简得 y 2x 0.07 ，①
由中位数可得 0.0110 10 y (78 70) x 0.5 ，化简得 5y 4x 0.2 ，②
所以 EF 平面 ADE ，
又 OT 平面 ADE ， ∴ EF OT ，又 OT DE ， EF DE E ，
∴ OT 平面 CDEF ，即 OT 为点 O 到平面 CDEF 的距离，
∵ OA AM ，∴ OA AM AM 7 ，
OE EF
OA 2 EF AB 8
∴ y 1 0 (x 1) ，即 y 1 0 为所求切线的方程. …………………………………（3 分）
（2）∵函数
f
(x)
在
1 e
，1
上单调递减，在
(1，e]
上单调递增，
故 f (x)min f (1) 1， 橙子辅导
又因为
f
1 e
1 e2
则 N 为 FD 的中点，所以 DO∥MN .
图3
又 DO 平面 EMC ， MN 平面 EMC ，∴ DO∥ 平面 EMC .
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷文科数学试卷及其答案(六)
（1）求图中 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 200 名学生历史成绩的平均分，众数（每组数据用该组的区间中点值作代
表）； （3）已知该学校每年高考有 65%的同学历史成绩在一本线以上，用样本估计总体的方法，请你估计本次入学
检测历史学科划定的一本线该为多少分？
（一）必考题：共 60 分 17．（本小题满分 10 分）
在数列 an 中，前 n 项和为 Sn n N* ，若 an 0 ，数列Sn 为等比数列， S1 S2 6 ， S3 S4 24
（1）求 Sn ；
（2）求数列
1 an
的前
n
项和
Tn
．
18．（本小题满分 10 分）
某学校高三年级在开学时举行了入学检测，为了了解本年级学生寒假期间历史的学习情况，现从年级 1000 名 文科生中随机抽取了 200 名学生本次考试的历史成绩，得到他们历史分数的频率分布直方图如图 2，已知本次
巴蜀中学 2020 届高考适应性月考卷
文科数学（六）
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答
y
bx c
a
与双曲线的一条渐近线交于点 P ，且 PF1 PF2 ，则双曲线的离心率为（ ）
A． 2
B． 3
C．2
D．3
12．已知定义在 R 上的函数 f x 满足 f 1 2 ，对任意的实数 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ， f x1 f x2 x1 x2 ，则不等
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷( 六)理科数学含解析
……………………………（9 分）
又 DC (0，
2，0)
，
DP
2 2
，0，
2 2
，
所以
2 y2
2
2 x2
0， 2 2 z2
取 0，
x2
1，得
n2
(1，0， 1)
.
所以
cosn1，n2
11
(1) 3
(1) 2
6. 3
…………………………（11 分）
设二面角
A PD C
理科数学参考答案·第 6 页（共 8 页）
∴ y (x) 的最小值为(
2a ) ln
2a
a
1 2
．
①令 m(a) ln
2a
a
1 2
，则
m(a)
1 2a
1，
所以
m(a)
在
0，1 2
上单调递增，在
12 ，
上单调递减，又
m
1 2
2． z
1 1
i i
(1 i)2 1 i2
i，| z | 1 ，故选
A．
3．
0.74
2
0.26
0.24
，故选
B．
4．依题意 (1 t，2 3t)∥(2，4) ，所以 2(2 3t) 4(1 t)， 得 t 4 ，故选 D．
5．只有第三个正确，故选 A．
6．依题意
3a 1 b
a b
∴
P(z
≥
84.81)
1
0.6826 2
0.1587，
………………………………………………（6 分）
∴竞赛成绩超过 84.8 的人数估计为 0.1587 10000 1587 人.
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷(六)英语试题(word版有答案)
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷（六）英语注意事项：1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时120分钟。
第一部分听力（共两节，满分30分）注意，听力部分答题时，请先将答案标在试卷上。
听力部分结束前，你将有两分钟的时间将答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每题1.5分，满分7. 5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the woman want to do?A. Return her shoes.B. Repair her shoes.C. Buy new shoes.2. What time is it now?A. 9： 10.B. 9： 25.C. 9： 40.3. What are the speakers talking about?A. A nice hairstyle.B. A wedding ceremony.C. An old photo.4. How did Louis go to Los Angeles?A. By plane.B. By car.C. By train.5. What is the man concerned about?A. The time to fix the problem.B. The problem of the car.C. The way to get home.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22. 5分）听下面5段对话或独白。
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学(文)试题Word版含解析
2020届重庆市巴蜀中学高考适应性月考卷数学（文）试题一、单选题1．设全集为R ，集合{}2|20A x x x =-<，集合{}|1B x x =<，则A B =I （ ）A ．()1,1-B ．()1,2-C ．()0,1D ．()0,2 【答案】C【解析】化简集合,A B ，根据交集的定义，即可求解.【详解】 ()0,2A =，()1,1B =-，所以()0,1A B =I ，故选：C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2．已知复数()20201z ii =⋅+，则z 的模z =（ ）A ．1BC D ．4 【答案】B【解析】由20201,1iz i ==+，根据模长公式，即可求解. 【详解】已知()111z i i =⋅+=+，所以z =，故选：B【点睛】本题考查虚数的定义，以及复数的模长，属于基础题.3．在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流.北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”.如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（ ）A ．16B ．56 C ．13 D ．23 【答案】C 【解析】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，列出游览三个景点的所有安排顺序，确定最后游览“朝天门”安排个数，根据古典概型的概率即可求解.【详解】“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”分别记为,,A B C ，随机安排三个景点的游览顺序，有以下安排方法：{,,},{,,},{,,},{,,}A B C A C B B A C B C A ，{,,},{,,}C B A C A B 共有6种安排方法，其中最后游览“朝天门”由2种安排方法 其概率为2163P ==.故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.4．已知非零向量a r ，b r 满足：()1,1a =r ，1b =r ，()a b b -⊥r r r ，则向量a r ，b r 的夹角大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】B【解析】由()a b b -⊥r r r ，()1,1a =r ，1b =r ，求出a b ⋅r r ，再由向量的夹角公式，即可求解.【详解】由()a b b -⊥r r r ，有20a b b ⋅-=r r r ，则2cos a b b θ=r r r，有2cos ,24b a b πθθπθ===≤≤=rr r .故选：B【点睛】本题考查向量的数量积运算，考查向量的夹角，属于基础题.5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为1S ，2S ，则12S S =（ ）A ．1B ．12 C ．13 D ．14 【答案】C【解析】根据正方体的内切球的直径为正方体的棱，求出其半径，外接球的直径为正方体的对角线，求出半径，由球的表面积公式，即可求解.【详解】 内切球的半径112r =，外接球的半径22r =， 所以表面积之比为2112213S r S r ⎛⎫== ⎪⎝⎭. 故选：C.【点睛】本题考查正方体的内切球和外接球的表面积，属于基础题.6．函数()2cos sin 12cos x x xf x ⋅=-的一个对称中心为（ ） A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,04π⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,08π⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】根据二倍角公式化简()1tan 22f x x -=，结合正切函数的对称中心，即可求解. 【详解】 ()1sin 212tan 2cos 22x f x x x ==--， 由()()2,24k k x k Z x k Z ππ=∈=∈，对称中心为()(,0)4k k Z π∈. 故选：B【点睛】 本题考查三角函数化简，考查三角函数的性质，属于基础题.7．已知函数()f x 满足：()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2019f =（ ） A ．1e -B ．eC ．0D ．1【答案】A 【解析】由()(),02,0x e x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，得()2019(1)(1)f f f ==-，即可求解. 【详解】由0x >时，由函数的解析式，则有()()()1201911f f f e -==-=， 故选：A.【点睛】本题考查分段函数的函数值，属于基础题.8．有些数学游戏的结果是可以预知的，比如从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，任取两个数字出来，然后排出所有的两位数，数字不能重复.把所有的两位数全部加起来，再除以这两个数字之和，结果一定是11.例如我们取出的是3和9，则能组成93和39，加起来是132，除以12，会得到11.那么如果任意取三个数字，任意排出不同的三位数，按以上操作一定得到的结果是（ ）A ．111B ．11C ．22D ．222【答案】D【解析】取出不同的三个数字，如1,2,3，将这三个数排出6个数，根据这6个数的关系，求出这6个数的和，除以6，即可求出结果.【详解】假设取的是1，2，3，可以组成6个数，每位上三个数字各出现2次，所以所有的和为1332，除以6等于222，故选：D.本题考查归纳推理，认真审题，理解题意是解题的关键，数据基础题.9．某程序框图如图所示，若输出的结果是20182019s =，则函数()g n 可能是下列的（ ）A ．()212n g n n=- B ．()21g n n n =- C ．()212n g n n =+ D ．()21g n n n =+ 【答案】D 【解析】根据循环体的语句可得(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，当2n =时，选项A ，()g n 没意义；当1n =时，，选项B ，()g n 没意义，选项A,B 排除；选项C,D 分别用裂项相消法求和验证，即可得结论. 【详解】依题意(1)(2)(2018)S g g g =+++L ，选项A: 当2n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项B ：当1n =时，()g n 没意义，所以不正确；选项C ：()21111=()222n n n g n n =-++， (1)(2)(2018)S g g g =+++L11111111[(1)()+()++()]23243520182020=-+---L 13112018()22201920202019=--≠，所以不正确； 选项D:()2111=1n n n g n n =-++, (1)(2)(2018)S g g g =+++L1111112018(1)()++()=12232018201920192019=-+---=L , 符合题意，所以正确.【点睛】本题考查程序框图，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.10．已知抛物线E ：24y x =，圆C 以抛物线E 的焦点F 为圆心，与准线l 相切.若圆C 和抛物线E 分别交于两点A 和B ，则弦长AB =（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16 【答案】B【解析】由抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据条件求出圆C 方程，与抛物线方程联立，求出交点,A B 坐标，即可求解.【详解】圆C 的方程为()2214x y -+=，和抛物线联立解得1x =，3x =-（舍负），代入抛物线得2y =±，所以AB 4=，故选：B.【点睛】本题考查抛物线的性质和圆的方程，考查曲线的交点，属于基础题.11．已知函数()()lg 31x f x =+，则()()()()4343f f f f +----=（ ） A ．0B ．1C ．lg 4D ．lg 3【答案】D 【解析】由已知条件和对数的运算法则，求得()()444lg3f f -=-，()()333lg3f f -=-，再用对数的运算法则，即可求解.【详解】已知()()44431lg l 14g343f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--， ()()33331lg l 13g333f f -⎛⎫+== ⎪+⎝⎭--，所以原式化为()()()()4344331g 1g 333f f f f -----⎡⎤⎡⎤⎛⎫== ⎪⎝⎭⎣⎦⎣⎦， 故选：D.【点睛】本题考查对数的运算，合理分组求和是解题的关键，属于基础题.12．已知椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线l ：x =E 交于两点A 和B ，和y 轴交于点P .若2FP PA =u u u r u u u r ，则椭圆E 的离心率e =（ ）A ．2B ．2C ．4-D 1【答案】D【解析】由已知可得()F 和()0,1P ，c =2FP PA =u u u r u u u r ，得322A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，将点A 坐标代入椭圆方程，结合223b a =-，求出a ，即可求解.【详解】根据直线可知()F ，所以c =，又()0,1P 及2FP PA =u u u r u u u r ，得32A ⎫⎪⎪⎝⎭， 代入椭圆方程有2239144a b+=，将223b a =-代入，解得2a =223a c =<=（舍去），则)2241e ==-=， 故选：D【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查计算能力，属于中档题.二、填空题13．已知双曲线2233x y -=，则双曲线的渐近线方程为______.【答案】y x = 【解析】将双曲线方程化为标准方程，结合渐近线方程公式，即可求解.【详解】2233x y -=化为2213x y -=，所以渐近线方程为3y x =±.故答案为：y x = 【点睛】 本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.14．著名的斐波那契数列，因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci ）以兔子繁殖为例子而引入，故还称为“兔子数列”.它满足：11a =，21a =且()*21n n n a a a n N ++=+∈，则10a =______. 【答案】55【解析】根据递推公式分别求出12389,,,,a a a a a L ，即可求出结论.【详解】由递推关系知前9项分别是1，1，2，3，5，8，13，21，34，所以1055a =.故答案为：55【点睛】本题考查数列的表示，属于基础题.15．曲线sin 2cos y x x =-在点,12Q π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为______. 【答案】21y x π=-+ 【解析】求导，求出2,|x y y π=''，用直线方程的点斜式求出切线方程，即可求解.【详解】求导'cos 2sin y x x =+，将2x π=代入得斜率为2， 直线为122y x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 故答案为：21y x π=-+【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．“层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为113⨯⨯的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为______.【答案】66【解析】根据几何体结构特征有，总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，即可求出结论.【详解】总表面积＝外表面－外表空洞＋内部增加，所以()()544353466S =-++⨯+=.故答案为：66【点睛】本题以数学文化为背景，考查几何体的表面积，认真审题，注意观察图形是解题的关键，属于基础题.三、解答题17．已知在ABC ∆中，A ∠，B Ð，C ∠所对的边长分别为a ，b ，c ，设函数()213cos cos 24x x x f x =-+.若ABC ∆满足：()12f A =. （1）求A ∠的大小；（2）若a =1c =，求ABC ∆面积S 的大小.【答案】（1）3A π∠=；（2）ABC S ∆= 【解析】（1）用降幂公式和二倍角的正弦，以及辅助角公式化简()1cos 2123x f x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，()12f A =和角A 的范围，即可求出3A π∠=；（2）由已知条件和余弦定理，求出b ，再由面积公式，即可求解.【详解】（1）()cos 2+1312cos 214423x f x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭， 由()12f A =，cos 213x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,可得22()3A k k Z πππ+=+∈， 则3A k ππ=+()k ∈Z ，又()0,A π∈，所以3A π∠=. （2）在ABC ∆中，由余弦定理可知2712cos 3b b π=+-，260b b --=求得3b =，或2b =-（舍去）则1sin 2ABC S bc A ∆== 【点睛】本题考查三角函数的化简，要熟练掌握三角恒等变换公式以及变形，考查余弦定理解三角形，属于中档题.18．如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，E 点为AD 的中点，PE CD ⊥.（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若正方形的边长为4，求D 点到平面PEC 的距离.【答案】（1）见解析；（2）DH =【解析】（1）PD PA =，E 点为AD 的中点，可知PE AD ⊥，再由已知条件PE CD ⊥，可证PE ⊥平面ABCD ，即可证明结论；（2）连CE ，由（1）可得平面PEC ⊥平面ABCD ，过D 作DH CE ⊥与H ，根据面面垂直的性质定理，可得DH ⊥平面PCE ，即DH 为所求，且DH 为Rt CDE ∆斜边上的高，可得出结论 【详解】（1）证明：由PD PA =，E 点为AD 的中点， 可知PE AD ⊥，再已知PE CD ⊥，且AD ，CD 相交于D ，则PE ⊥平面ABCD . 又PE ⊂平面ADP ，所以平面PAD ⊥平面ABCD . （2）解：由（1）知PE ⊥平面ABCD ， 则平面PEC ⊥平面ABCD ，相交于EC .作DH EC ⊥，可知DH 为D 点到平面PEC 的距离，且5DH ==【点睛】本题考查面面垂直的证明以及面面垂直性质的应用，考查空间垂直的转化，属于基础题.19．当前，旅游已经成为新时期人民群众美好生活和精神文化需求的重要内容.旅游是综合性产业，是拉动经济发展的重要动力，也为整个经济结构调整注入活力.文化旅游产业研究院发布了《2019年中国文旅产业发展趋势报告》，报告指出：旅游业稳步增长，每年占国家GDP 总量的比例逐年增加，如图及下表为2014年到2018年的相关统计数据.（1）根据以上数据，求出占比y 关于年份x 的线性回归方程y bx a =+$$$； （2）根据（1）所求线性回归方程，预测2019年的旅游收入所占的比例.附：()()()121ˆˆˆni i i nii x x y y b x x ay bx ==⎧--⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑. 【答案】（1）$0.1810.34x y =+；（2）11.42% 【解析】（1）求出,x y ，将数据代入公式()()()121ˆˆˆniii ni i x x y y ba y bxx x ==--==--∑∑，，计算，即可求得结论； （2）将6x =代入线性回归方程求出y ，可得出结论. 【详解】（1）由表中数据可知3x =，10.88y =，则20.4810.0810.1220.320.184114b⨯+⨯+⨯+⨯==+++$，$10.8830.1810.34a=-⨯=， 所以占比y 关于年份x 的线性回归方程为$0.1810.34x y =+.（2）将6x =带入$0.1810.34x y =+，求得11.42y =， 则2019年的占比预计为11.42% 【点睛】本题考查线性回归方程，以及应用方程进行预测，考查计算能力，属于基础题.20．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的离心率e =1F ，2F ，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线l ：y kx m =+和椭圆相交于不同的两点A ，B ，且原点O 与A ，B 连线的斜率之和满足：2OA OB k k +=.求直线l 的斜率k 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=；（2）14k <-或0k > 【解析】（1）根据椭圆图形可知，椭圆上一动点P 和1F ，2F 组成12PF F ∆的面积最大为bc ，有条件可得bc =e =,,a b c 的平方关系，即可求解； （2）直线l 方程与椭圆方程联立，消元，整理，得到()222148440kxkmx m +++-=，>0∆，得到22410m k --<，①，设()11,A x y ，()22,B x y ，根据韦达定理，可得12,x x 关系，再由已知2OA OB k k +=，得到21k m =-，代入①消去m ，求出k 的范围. 【详解】（1）由题可知c e a ==，12PF F∆的面积最大为122c b bc ⋅⋅==由222a b c =+，可得24a =，21b =，椭圆的方程E ：2214x y +=.（2）设()11,A x y ，()22,B x y ，将l ：y kx m =+代入E ：2214xy +=，整理得到()222148440kxkmx m +++-=，由判别式()()222264414440k m km∆=-+->，得22410m k --<，①由韦达定理得122814km x x k -+=+，21224414m x x k-=+， 而()1212121222OA OB m x x y y k k k x x x x ++=+=+=， 将韦达定理代入得21k m =-，再代入①中，消去21m -，可得240k k +>， 解得斜率k 的取值范围为14k <-或0k >. 【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，掌握设而不求用根与系数关系表示交点坐标与参数关系，考查计算能力，属于中档题.21．已知函数()()ln f x x a x =-⋅，其中a R ∈. （1）当0a =时，求()f x 的单调区间； （2）若[]1,x e ∈时，()2ef x ≤恒成立，求实数a 的取值范围. 附： 2.7183e ≈.【答案】（1）单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭；（2）2e a ≥【解析】（1）求导，当0,()1ln a f x x '==+，由1()0,f x x e'==-求出()0,()0f x f x ''<>的解，即可求出结论；（2）要使[]1,x e ∈时，()2e f x ≤恒成立，只需[]1,x e ∈时，max ()2ef x ≤，令 ()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈，求导并判断()0h x '>，()h x 在[]1,x e ∈是增函数，对a 分类讨论，通过判断()f x '的正负情况，讨论()f x 的单调区间，从而求出[]1,x e ∈时()f x 的最大值，即可求解. 【详解】 （1）已知()()1ln 'x x af x x+-=，其中0x >.当0a =时，()'1ln f x x =+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'0f x <，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，()'0f x >，()f x 单调递增.则()f x 的单调减区间为10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x 的单调增区间为1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭.（2）令()()1ln h x x x a =+-，[]1,x e ∈， 则()'2ln h x x =+，由[]1,x e ∈，则()'0h x >， 所以()h x 单调递增，()[]1,2h x a e a ∈--. ①当1a <时，()0h x >，则()f x 单调递增， 满足()2ef e e a =-≤，无解； ②当2a e >时，()0h x <，则()f x 单调递减， 满足()102ef =≤，成立； ③当12a e ≤≤时，由[]1,x e ∈时，()h x 单调递增， 所以存在[]01,x e ∈，使得()00h x =， 则()f x 在()01,x 上单减，在()0,x e 上单增， 要()2e f x ≤恒成立，只要()12e f ≤且()2e f e ≤，即22ea e ≤≤. 综上所述，实数a 的取值范围为2ea ≥. 【点睛】本题考查函数导数的综合应用，利用导数求函数的单调区间、最值，考查不等式恒成立问题，等价转化为函数的最值与参数关系，考查分类讨论思想，属于较难题.22．已知在平面直角坐标系中，曲线E 的参数方程为221x t ty t t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t 为参数），若以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知点3(1,0),(2,).2A B π （1）求曲线E 的直角坐标方程以及,A B 两点的直角坐标； （2）曲线E 上有动点21(2,)P t t t t+-，求PAB ∆面积的最小值时点P 的直角坐标. 【答案】（1）曲线E ：22416x y -=，(10)(02).A B -，，，（2）最小的面积为1S =-，此时点.P ⎝⎭【解析】（1）用消元法得曲线E 的直角坐标方程，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得,A B 两点的直角坐标．（2）求出直线AB 方程，由点到直线距离公式得P 到直线AB 的距离，这个距离最小，则三角形面积最小． 【详解】（1）由曲线E 的参数方程可得2442x y t x y t +=⎧⎪⎨-=⎪⎩，，两式相乘得曲线E ：22416x y -=， A B ，两点的直角坐标为(10)(02).A B -，，， （2）由（1）可得A B ，两点确定的直线方程为22x y -=，则动点212P t t t t ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，到直线AB的距离d ==，当t =d =此时最小的面积为1||12S d AB ==，此时点.P ⎝⎭【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化，考查极坐标与直角坐标互化．属于基础题． 23．已知函数()|241|,0.f x x a x a =-++> （1）若1a =，求关于x 的不等式()7≤f x 的解集； （2）若关于x 的不等式()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2） 1.a ≥【解析】（1）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号后解不等式；（2）按绝对值符号里式子的正负分类去掉绝对值符号得分段函数，然后考虑a 值范围确定函数的最小值，由最小值3≥得结论． 【详解】（1）()|24||1|7f x x x =-++≤.①当2x ≥时，不等式化为1033723x x -⇒≤≤≤； ②当12x -<<时，不等式化为5712x x -+⇒-<<≤； ③当1x ≤-时，不等式化为433713x x -⇒--≤≤≤，综上，原不等式的解集为410.33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（2）(2)42()241(2)412(2)41a x a x f x x a x a x a x a x a x ++-≥⎧⎪=-++=-++-<<⎨⎪-++-≤-⎩，，，，，， ①若min 2()(1)6a f x f =-=≥，； ②若02a <<，min ()(2)3f x f a ==， 综上，()3 1.f x a ⇒≥≥ 【点睛】本题考查含绝对值的不等式的解法．解题方法是按绝对值定义去绝对值符号．分类讨论思想是本题的重要思想方法．。
2020届重庆市巴蜀中学高三下学期第六次高考适应性月考数学(文)试卷及解析
2020届重庆市巴蜀中学高三下学期第六次高考适应性月考数学（文）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知集合{}2|10A x x =->,{0,1,2,3}B =,则()R C A B =（ ）A. {}2,3B. {}0,1C. []1,1-D. ()(),11,-∞-+∞【答案】B【解析】 解一元二次不等式化简集合A ,求出R C A 再与B 取交集,即可得答案.【详解】∵2{|10}{|1A x x x x =->=>或1}x <-,∴(){}{}{}|110,1,2,30,1R C A B x x =-≤≤=.故选：B .2.设复数1z i =+,则34z i =+（ ） A. 725i + B. 725i - C. 1725i -- D. 1725i -+ 【答案】C【解析】 求出z ,根据复数的除法运算法则,即可求解. 【详解】()()()()134134343434i i z i i i i i ---==+++- 2374172525i i i -+--==.故选：C.3.在等差数列{}n a 中,若21336a a +=,则252729a a a ++=（ ）A. 6B. 9C. 12D. 54【答案】B【解析】利用等差数列的性质,将已知式子和所求式子都转化为27a ,即可求解 【详解】因为在等差数列{}n a 中,252921332726a a a a a +=+==, 所以2527292739a a a a ++==.故选：B.4.命题“()1,1a ∀∈-,1ln cos 21a a x x e e +-≤+”的否定形式是（ ）A. ()1,1a ∀∈-,1ln cos 21a a x x e e +->+B. ()1,1a ∃∈-,1ln cos 21a a x x e e +-≤+C. (][),11,a ∃∈-∞-+∞,1ln cos 21a a x x e e +-≤+D. ()1,1a ∃∈-,1ln cos 21a a x x e e +->+【答案】D【解析】根据全称命题的否定形式,即可求出结论.【详解】()1,1a ∀∈-,1ln cos 21a a x x e e +-≤+,全称命题的否定是先改变量词,然后否定结论, 故所求的否定是“()1,1a ∃∈-,1ln cos 21a a x x e e +->+”．故选：D.5.在区间[]1,5-上随机取一个实数a ,则使[]2log 0,2a ∈的概率为（ ） A . 13 B. 12 C. 23D. 14+。
重庆市巴蜀中学2020届高三高考适应性月考卷( 六)文科数学含解析
x
6b 5
，A(
x1，y1
)，B(
x2，y2
).
直线与椭圆方程联立
my
x
6b 5
，
消去
x2 4 y2 4b2，
x 得 (m2
4) y2
12 5
bmy
64b2 25
0，
所以
y1 y1
y2
y2
12bm 5(m2 4)
，
64b2 25(m2
4)
，
4b
所以 S△AQB
1 2
2b
6 5
所以 m 0时，(S△AQB )max
16b2 25
4 25
b2
1 4
，
故椭圆的标准方程为 x2 4 y2 1 .
……………………………………………（12 分）
21．（本小题满分 12 分）
（1）解：
f
(x)
1 2x
2ax
b
，由题有
f f
(1) a b 1 2，
(1)
1 2
2a
b
0
10．如图 2，取 △ABC，△A1B1C1 的外接圆的圆心分别为 M，N ，连接 MN ，
取 MN 的中点 O ，则 O 是三棱柱 ABC A1B1C1 的外接球的球心，设
△ABC 的外接圆的半径为 r ，三棱柱 ABC A1B1C1 的外接球的半径为
R
，由正弦定理得，∵
AB sin C
2 sin
…………………………………………（12 分）
22．（本小题满分 10 分）【选修 4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）点 P 的直角坐标为 (0，2)， 圆 M 的标准方程为 (x 2)2 y2 4.
巴蜀中学2020届高考适应性月考卷文科数学(六)-含答案
，又
|
PQ
|
x1
x2
2
16 3
，则
x1
x2
10 3
，过
F
的直 1) ， 由
y y
2 4x， k(x 1)，
整
理
得
k 2 x2
(2k 2
4)x
k2
0， ∴
x1
x2
2k2 4 k2
10 3
，
∴
k
3，∴ 3x2 10x 3 0，∴ x1 3，
x2
13，∴
PF
2 sin
3 60
2r，
∴
r
2
，即
AM
2 ，又
图2
BB1 2 5 ，所以 OM 5 ，所以 R OA 22 ( 5)2 3 ，所以外接球的表面积为
4πR2 4π 32 36π ，故选 B．
11．双曲线的渐近线方程为 y b x ，易知与直线 l 相交的渐近线的直线方程为 y b x ，
x1 x2 ，f (x1) f (x2 ) x1 x2 ，得 f (x1) x1 1 f (x2 ) x2 1 ，即 F (x1) F (x2 ) ，所以 F (x)
在 R 上是增函数，不等式 f (x 1) x，即为 F (x 1) F (1) ，所以 x 1 1，x 2 ，故选 B．
3
单调递增，则应使函数 y 2x2 2x 12 单调递减，易知函数 y 2x2 2x 12 的单调递
减区间为
1 2
，
，结
合
定
义
域
可得
函
数
y
log1 (2x2
3
2x
12)
的单调递增区间为