整式的加减 ppt课件3

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第四章整式的加减数学活动课件(共19张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册

你能猜想出月历中“+”形和“H”形的一般结论吗？请你说明结论成立的理由.
互动新授
探究活动2 “+”形和“H”形
ɑ-7
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+7
ɑ-8
ɑ-6
ɑ-1
ɑ
ɑ+1
ɑ+6
ɑ+8
ɑ-7+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+7=5ɑ
ɑ-8+ɑ-6+ɑ-1+ɑ+ɑ+1+ɑ+6+ɑ+8=7a.
规律:(1)“+”形中五数之和=中间数的5 倍 (2)“H"形中七数之和=中间数的7倍
（1）若一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为α，b，c，则通常记
这个三位数为
，于是， =100ɑ+10b+c=99a+9b+(ɑ+b+c）.显然99ɑ和9b都能
被3整除，因此，如果a+b+c能被3整除，那么99ɑ+9b+(ɑ+b+c）就能被3整除，即
能被3整除。
(2)若一个四位数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为ɑ,b，c,d，则通常记这
个四位数为
,于是 =1000ɑ+100b+10c+d=999ɑ+99b+9c+(a+b+c+d).显然
999ɑ,99b和9c 都能被 3 整除,因此,如果ɑ+b+c+d能被3 整除,那么
999ɑ+99b+9c+(ɑ+b+c+d)就能被3整除，即能被3整除.

整式的加减第3课时整式的加减PPT课件(北师大版)

解：原式＝－7a3＋3a2＋6a－3，当a＝－2时，原式＝53
10．(6 分)已知某三角形第三条边长等于 2n－m，求这个三角形的周长．
解：(m＋n)＋(m－3)＋(m＋n)＋(2n－m)＝2m＋4n－3
一、选择题(每小题 5 分，共 15 分) 11．如果 b＝2a－1，c＝－3a，那么 a＋b＋c 等于( A ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 12．如果 a，b 互为相反数，那么(5a2－10a)－5(a2＋2b－3)的值为 ( C) A．－10 B．5 C．15 D．－15
6．(3 分)某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x 辆，则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是( C )
A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
17．(10 分)已知小明的年龄是 m 岁，小红的年龄比小明的年龄的 2 倍少 4 岁，小华的年龄比小红年龄的21还多 1 岁，求这三名同学的年龄之和是多少？解：将代数式(x3＋5x2＋4x－3)－(－x2＋2x3－3x－1)＋(4－7x－6x2＋ x3)去括号化简可得原式＝2，即此代数式化简后的结果不含 x，∴不论 x 取何值，代数式的值不变
5a＋13b
(3)5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)； 3a2b－ab2 (4)3x2－[7x－(4x－3)－2x2]．
5x2－3x－3
整式加减的应用 5．(2 分)一个长方形的一边长是 2a＋3b，另一边长是 a＋b，则这个长方形的周长是( B ) A．12a＋16b B．6a＋8b C．3a＋8b D．6a＋4b

人教版七年级上册整式的加减(第3课时)课件

2.2 整式的加减
2.2 整式的加减（3）
课题引入
1.某学生合唱团出场时第一排站了ｎ名，从第二排起每一排
都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名
学生参加？
答案：＋（＋１）＋（＋２）＋（＋３)
课题引入
2.一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，
求值.如题目要求“化简求值”时，必须
选用解法二求解.
知识梳理
特别讲授
整式的加减错例剖析
合并同类项是用字母表示数中的重要内容，熟练掌握合并同类项
法则、去括号法则是解决问题的关键.如果对合并同类项法则或去括号
的法则理解不透彻，可能会出现下列计算中的错误.
知识梳理
一、对同类项概念理解错误
例1 计算：
1 －22 －8 2 －2
知识梳理
四、去括号法则理解错误
例4 计算：
1 －(－)
(2) －2(－ + )
错解： 1 －(－) = －－
(2) －2(－ + ) = －2－
(2)3－5－3
错解：(1)－22 －8 2 －2 = (－2－8－1)2 = －112
2 3－5－3 = 2－3 = －
正解：(1) －22 －8 2 －2 = (－2－1)2 －8 2 = －32 －8 2
(2) 3－5－3 = 2－3
(2) 6 + 6 + 8 − 2 + 2 + 2
= 6 + 6 + 8 − 2 − 2 − 2
= 4 + 4 + 6
因此做这两个纸盒共用料 8 + 8 + 10 平方厘米，

数学人教版(2024)七年级上册4.2.3整式的加减课件(共18张PPT)

4.一名同学在计算3A+B时，误将“3A+B”看成了“3A-B”，求得的结果是6x2-5x+8，已知B=3x2+7x+3，则3A+B的正确答案为 12x2+9x+14 ．
5.已知x+2y=5，3a-4b=7，则代数式(9a-4y)-2(6b+x)的值为 11 ．
6.多项式36x2-3x+5与3x3+12mx2-5x+7相加后，不含二次项，则m= -3 ．
高/cm c 2c
类型小纸盒大纸盒
长/cm a
1.5a
宽/cm b 2b
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米?
高/cm c 2c
解：(6ab+8bc +6ca)-(2ab+2bc +2ca) =6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca =4ab+6bc+4ca. 答：做大纸盒比做小纸盒多用纸(4ab+6bc+4ca) cm².
9
2
解：x²-5xy-3x²-2(1-2xy-x²)
=x²-5xy-3x²-2+4xy+2x²
=-xy-2.
当x 1，y 9 时，
9
2
原式 ( 1) 9 2 1 2 3 .
92
2
2
获取新知
探究点3 整式加减的实际应用
利用整式的加减来解决实际问题的步骤： 1.明确已知条件和需要求解的目标； 2.用字母表示问题中的未知数； 3.用代数式表示各个量之间的关系； 4.对所列代数式进行加减运算； 5.通过计算得到最终结果； 6.检查结果是否合理； 7.写出问题的解答和结论.

《整式的加减》课件3人教版

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号
铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？冻土地段比通过非冻土地段多用h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
冻土地段比通过非冻土地段多用h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ ② 冻土地段与非冻土地段相差冻土地段比通过非冻土地段多用h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
课堂小结
1.①去括号规律：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号
与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
②去括号，看符号：是
；是
③注意符号变化规律，不要漏乘括号前面的倍数，不要丟项.
初中数学
2. 数的运算去括号的规律
2 (1 3) 21 23 26 8
v冻土t冻土v非冻土 t非冻土
初中数学
100 t冻土 120 t非冻土
创设情景
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100km/h和120km/h,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.
120 u－0.
120u 60 120u 60 冻土地段比通过非冻土地段多用h，如果通过冻土地段需要uh，则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？

人教版七年级数学上册整式的加减(第3课时)课件

如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
先去括号再合并同类项
x 3y 2x 3y 1 x 3y x 3y
2
13 解：原式= x 3y 2x 6y x y x 3y 去括号
22
x 2x 1 x x 3y 6y 3 y 3y
2
2
找出同类项
1x9 y
合并同类项
22
三、释疑解难、精讲点拨
例8 做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm2)
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大பைடு நூலகம்盒
1.5a
2b
2c
⑴做这两个纸盒共用料多少平方厘米?⑵做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米?
解:小纸盒的表面积是(2ab＋2bc ＋2ca) cm2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc ＋6ca) cm2
⑴做这两个纸盒共用料(2ab＋2bc ＋2＋ca)＋ (6ab＋8bc ＋6ca) =2ab＋2bc＋2ca＋ 6ab＋8bc ＋6ca =8ab＋10bc＋8ca(cm2)
例7 一种笔记本的单价是x元,圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本个,买圆珠笔2支;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3支.买这种笔记本和圆珠笔,小红和小明一共花费多少钱?
解法一:小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x＋2y)元,
小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x＋3y)元.
小红和小明一共花费
(3x＋2y) ＋ (4x＋3y) =3x＋2y＋4x＋3y =7x＋5y(元).
7x y
括号外是“负数”
二、自主学习、合作探究时，去括号后，括号
内的各项都要改变符
(2) 8a 7b 4a 5b号。;
解 : 原式 8a 7b 4a 5b

2.4 整式的加减课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册

2.4 整式的加减
第二章整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其中 x=－2 024. 小明做题时把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .

七年级数学上册2.2整式的加减(第3课时)教学课件(新版)新人教版

2
3
23
其中 x 2, y 2 3
解： 1 x 2(x 1 y2 ) ( 3 x 1 y2 )
2
3
23
1 x 2x 2 y2 3 x 1 y2
2
3
23
3x y2
当 x =-2，y = 2 时，原式= (3)(2) (2)2 6 4 6 4

1 2
2

1 3

6

1 2

1 3
2

1
1 3

2 3
1、整式的运算法则：一般的，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再计算 .
2、做化简计算时，先将式子进行化简，再代入数值进行计算比较简便.
1、计算：
（1）
解：(x 2x2 5) (4x2 3 6x)
(x 2x2 5) (4x2 3 6x) x 2x2 5 4x2 3 6x 6x2 7x 2
（2） (3a2 ab 7) 4a2 2ab 7 解： (3a2 ab 7) (4a2 2ab 7) 3a2 ab 7 4a2 2ab 7 7a2 3ab
例6 计算：
(1) (2x 3y) (5x 4 y) = 2x 3y + 5x 4y = 7x y
（2）（8a-7b)-(4a-5b)
=8a-7b 4a 5b = 4a 2b
（练一练）： 1、根据“求多项式 3a-5b 和 2b-4a 的和”
可列为 (3a 5b) (2b 4a) ；化简得 a 3b ；

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解： 2x＋（－5x2＋3x）＋（－2x2－1）
＝ 2x－5x2＋3x－2x2－1 ＝－7x2＋5x－1
例3：求2a2－3ab＋b2减去－a2＋2ab－b2 解：（2a2－3ab＋b2）－（－a2＋2ab－b2）＝2a2－3ab＋b2＋a2－2ab＋b2 ＝3a2－5ab＋2b2
小练习（二）：
1、求x2y－8xy2＋9x2y与4x2y－7xy2的差。
2、求多项式5xy－4x2与2y2－3xy的和减去
多项式－7x2＋xy＋4y2的差。思考题： 1、已知A＝x2＋2y2－xy B=2y2＋xy－2x2 C＝2x2－5y2＋xy ，求A+B+C。 2、5x3y＋2x2y－3x＋4加上一个多项式得到的和是8x3y－7x2y，求这个多项式。
5.6 整式的加减(一)
一、复习
(1)去括号和添括号的法则
(2)判断题: A+(B—C+D)=A+B —C —D —(X —Y)+(M —N)= —X—Y+M+N A —B+C —D=A+(B +C —D)
2X —3Y+5A= 2X +(—3Y+5A)
（3）什么是同类项
× × × ( )
( ( (
)
布置作业： 1、复习课本P91－92，预习课本P93－94 2、练习册A册5、8与2x2+5x —8的和
解：由题意得：（6x2—7x+8）+（2x2+5x —8）
= 6x2—7x+8+2x2+5x —8
=8x2－2x
小练习（一）： 1、求整式2x2＋5x－8与6x2－7x＋8的和。
2、求整式2（x2－4＋x）与－（x2－6x）的和。
例2：求整式2x、－5x2＋3x、－2x2－1的和。
)
)
合并同类项
（1）2A —（2B —A）解：原式=2A —2B+A =（2+1）A —2B =3A —2B （2）3A+4B —（3B+2A）解：原式=3A +4B—3B — 2A =（3 — 2）A +（4—3）B =A +B
提问：上面两个多项式中哪些是同类项，并把两个多项式相加那结果是什么？ 2A —（2B —A）+ 3A+4B —（3B+2A）解：原式=2A —2B+A+3A +4B—3B — 2A =（2+1+3 — 2）A+（—2+4 — 3）B =4A —B
总结归纳：
1、整式加减法的一般步骤是什么？（1）去括号（2）合并同类项
2、做整式的加减法时应注意什么？（1）几个整式相加减时，通常先把每一个整式用括号括起来，
再用加减号连接，得到一个含有括号的多项式。第一个整式
可以不用括号，熟练以后“＋”后面的括号可以省去，但是“－” 后面的括号一定不能省。（2）安去括号的方法去掉括号，有同类项时合并同类项。（3）把所得结果按某一个字母的降幂排列。