浙江省温州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
浙江省温州市2021年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）在、、、、这五个数中，无理数有（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2. （2分） (2018八下·禄劝期末) 下列二次根式化简后，能与合并的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2017八上·江门月考) 已知点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为（﹣1，2），则点B的坐标是（）
A . （﹣1，2）
B . （﹣1．﹣2）
C . （1，2）
D . （﹣2，1）
4. （2分）(2017·临高模拟) 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格：
平均数中位数众数方差
8.5分8.3分8.1分0.15
对9个评委所给的分数，去掉一个最高分和一个最低分后，表中数据一定不发生变化的是（）
A . 平均数
B . 中位数
C . 方差
D . 众数
5. （2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=25°，则∠OCD的度数是（）
A . 45°
B . 60°
C . 65°
D . 70°
6. （2分） (2017八下·武清期中) 下列计算正确的是（）
A . =2
B . （）2=4
C . × =
D . ÷ =3
7. （2分） (2018九上·长春开学考) 一次函数的图象一定经过（）
A . 一、二、三象限
B . 一、三、四象限
C . 二、三、四象限
D . 一、二、四象限
8. （2分）如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）
A . 886
B . 903
C . 946
D . 990
9. （2分）(2014·北海) 甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，每人各射击20次，他们射击成绩的平均数都是9.1环，各自的方差见如下表格：
甲乙丙丁
方差0.2930.3750.3620.398
由上可知射击成绩最稳定的是（）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
10. （2分）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
11. （2分）已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：下列说法中，错误的是（）
A . 方程ax+b=0的解是x=-1
B . 不等式ax+b＞0的解集是x＞-1
C . y=ax+b的函数值随自变量的增大而增大
D . y=ax+b的函数值随自变量的增大而减小
12. （2分）Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=2，AC=3，下列各式中正确的是（）
A . sinA＝
B . cosA＝
C . tanA＝
D . cotA＝
二、填空题 (共4题；共10分)
13. （2分） (2017七下·个旧期中) 的平方根是________，﹣的相反数是________，|1﹣
|=________．
14. （5分）(2019·梧州模拟) 数据2，4，3，x，7，8，10的众数为3，则中位数是________.
15. （1分） (2016七下·沂源开学考) 已知一次函数的图象经过两点A（1，1），B（3，﹣1），则这个函数的解析式是________．
16. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 如图，在矩形中， . 若将绕点
旋转后，点落在延长线上的点处，点经过的路径为，则图中阴影部分的面积为________.
三、解答题 (共7题；共73分)
17. （10分）已知关于x、y的二元一次方程组与的解相同，求a、b的值．
18. （20分）计算
（1） 2 +6 ﹣3
（2）2sin45°﹣+sin235°+cos235°．
19. （5分）如图，点0是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，BC=5．求△OEF的周长．
20. （10分） (2016八上·靖远期中) 如图：在△ABC中，CD是AB边上的高，AC=20，BC=15，DB=9．
（1）求CD的长；
（2）△ABC是直角三角形吗？为什么？
21. （15分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）
a= ，b= ；
（2）
直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）
导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？
22. （11分） (2016八上·永城期中) 如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．
23. （2分）(2017·广州) 将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y= 的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
（1）求m和k的值；
（2）结合图象求不等式3x+m＞的解集．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共10分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共73分)
17-1、18-1、18-2、
19-1、
20-1、20-2、21-1、
21-2、21-3、
22-1、23-1、
23-2、
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2021年温州市八年级数学上期末试题(附答案)
一、选择题1．若关于x 的方程121m x -=-的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >-B ．1m ≠C ．1mD ．1m >-且1m ≠ 2．若关于x 的方程1044m x x x --=--无解，则m 的值是（ ） A ．2- B ．2 C ．3- D ．33．如图，若a 为负整数，则表示2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 4．已知227x ,y ==-，则221639y x y x y ---的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-3D ．3 5．多项式2425a ma ++是完全平方式，那么m 的值是（ ） A ．10±B ．20±C ．10D ．20 6．下列等式中从左到右边的变形是分解因式的是（ ） A ．()21a a b a ab a +-=+-B ．()2211a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-++D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭7．如表，已知表格中竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则m +n ＝（ ）m ﹣3 4 3 1nA ．1B ．2C ．5D ．7 8．已知21102x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，则代数式2xy−（x ＋y ）2=（ ） A ．34 B ．54- C ．12- D ．549．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°10．如图，在△ABC 中，∠C ＝84°，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN 交AC 于点D ；以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧交于点P ．若此时射线BP 恰好经过点D ，则∠A 的大小是（ ）A ．30°B ．32°C ．36°D ．42°11．已知如图，AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，下面结论错误的是（ ）A ．BD +ED ＝BCB ．DE 平分∠ADBC ．AD 平分∠EDC D ．ED +AC ＞AD 12．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不确定 二、填空题13．计算：222213699211-+-+⋅⋅=--++x x x x x x x x ___________． 14．已知(3)1a a -=，则整数a 的值为______．15．若（2x +1）5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a ，则a 2+a 4=____16．因式分解：(x ＋3)2－9＝________．17．如图，点C 在线段AB 上（不与点A ，B 重合），在AB 的上方分别作△ACD 和△BCE ，且AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =α，连接AE ，BD 交于点P ．下列结论：①AE=DB ；②当α=60°时，AD =BE ；③∠APB =2∠ADC ；④连接PC ，则PC 平分∠APB ．其中正确的是__________．（把你认为正确结论的序号都填上）18．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________．≅，所19．如图，线段AB，CD相交于点O，AO=BO，添加一个条件，能使AOC BOD添加的条件的是___________________________．20．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中90∠，90C=∠=，F∠+∠等于___________度．∠=，则12A30D∠=，45三、解答题21．某高速公路有300km的路段需要维修，拟安排甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，并且在各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲乙两工程队每天能完成维修公路的长度分别是多少km？（2）两个工程队合作15天后乙队另有任务，余下工程由甲队完成，请你用所学过的知识判断能否在规定的30天工期完成并写出求解过程．22．某人承包1125平方米的铺地砖任务，计划在一定的时间内完成，按计划工作3天后，提高了工作效率，使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍，结果提前4天完成了任务，则原计划每天铺地多少平方米？x的小正方23．如图，在长8cm，宽5cm的长方形塑料板的四个角剪去4个边长为 cm形，按折痕做一个无盖的长方体盒子，求盒子的容积（塑料板的厚度忽略不计）．24．在ABC 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作ADE ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ． （1）如图，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=______度．（2）设BAC α∠=，BCE β∠=．①如图，当点D 在线段BC 上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．②如图，当点D 在线段BC 的反向延长线上移动时，α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由．25．如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，A D ∠=∠，//AB DE ，BE CF =．求证：//AC DF ．26．如图BC 平分∠ABE ，DC 平分∠ADE ，求证：∠E+∠A=2∠C【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出解，由解为正数确定出m 的范围即可．【详解】去分母得：m-1=2x-2，解得：x=12+m ， 由方程的解为正数，得到12+m ＞0，且12+m ≠1， 解得：1m >-且1m ≠，故答案为：1m >-且1m ≠【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．D解析：D【分析】 根据方程1044m x x x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值．【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m x x x--=--无解， ∴x ＝4是方程的增根，∴m ＝3．故选：D ．【点睛】 本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根． 3．C解析：C【分析】将所给式子化简，根据a 为负整数，确定化简结果的范围，再从所给图中可得正确答案．【详解】 解：2a 111a a 1⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭=()()a a 111a 1a a 1a 1+⎛⎫÷- ⎪+-++⎝⎭=()()a a 1a 1a a 1÷+-+ =()()a a 11a 1a a+⋅+- =11a -； ∵a 为负整数，且a 1≠-，∴1a -是大于1的正整数， 则1101a 2<<-． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等． 4．B解析：B【分析】先通分，再把分子相加减，把x 、y 的值代入进行计算即可．【详解】原式=()()16333y x y x y x y --+- =()()3633x y y x y x y +-+-=()()333x y x y x y -+- =13x y+， 当227x ,y ==-，原式=112221=-， 故选B ．【点睛】 本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．5．B解析：B【分析】由4a 2+ma+25是完全平方式，可知此完全平方式可能为（2a±5）2，再求得完全平方式的结果，根据多项式相等，即可求得m 的值．【详解】解：∵4a 2+ma+25是完全平方式，∴4a 2+ma+25=（2a±5）2=4a 2±20a+25，∴m=±20．故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．6．C解析：C【分析】将多项式写成整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，根据定义依次判断．【详解】A 、()21a a b a ab a +-=+-这是整式乘法计算，故该项不符合题意； B 、()2211a a a a --=--，等式右侧不是整式的乘积，故该项不符合题意； C 、()()22492323a b a b a b -+=-++，故该项符合题意；D、1212x xx⎛⎫+=+⎪⎝⎭，等式右侧是乘积，但1x不是整式，故该项不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是正确判断的关键．7．D解析：D【分析】由题意竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），即可解出n＝5，从而求出m值即可．【详解】解：由题意得竖直、水平、对角线上的三个数的和都相等，则有m﹣3+4﹣（m+3）＝﹣3+1+n﹣（4+1），整理得n＝5，则有m﹣3+4＝﹣3+1+5，解得m＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点睛】此题主要考查列一元一次方程解决实际问题，理解题意，找出等量关系是解题关键．8．B解析：B【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而代入得出答案．【详解】∵|x＋1|＋（y−12）2＝0，∴x＋1＝0，y−12＝0，解得：x＝−1，y＝12，∵2xy−（x＋y）2＝2xy−x2−y2−2xy＝−x2−y2，∴当x＝−1，y＝12时，原式＝−（−1）2−（12）2＝−1−14＝−54．故选：B．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，和完全平方公式，正确得出x，y的值是解题关键．9．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据题中作图知：DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC ，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得：DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC ，∵DM 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠A=∠ABD ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD ，∵∠A+∠ABD+∠CBD+∠C=180︒，∠C ＝84°，∴∠A=32︒，故选：B ．【点睛】此题考查线段垂直平分线作图及性质，角平分线作图及性质，三角形的内角和定理，根据题意得到DM 垂直平分AB ，BD 平分∠ABC 是解题的关键．11．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．【详解】解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，∴DE ＝DC ，A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△AED （AAS ），∴∠ADC ＝∠ADE ，∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；D 、∵△ACD ≌△AED ，∴AE ＝AC ，∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．故选：B ．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明ACD AED △≌△是解题的关键．12．D解析：D【分析】根据多边形的外角和等于360°判定即可．【详解】∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数不能确定．故选：D ．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．二、填空题13．【分析】先将分子和分母分解因式再计算乘法并将结果化为最简分式【详解】【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子分母相乘作积的分母 解析：31x x -- 【分析】先将分子和分母分解因式，再计算乘法，并将结果化为最简分式．【详解】2222221369(1)(1)3(3)39211(3)(3)(1)11-+-++-+--⋅=⋅⋅=--+++--+-x x x x x x x x x x x x x x x x x x ．【点睛】此题考查分式的乘法计算法则：分子相乘作积的分子，分母相乘作积的分母．14．24【分析】由于底数和指数都不确定所以本题分三种情况进行讨论即可求解【详解】①若时∴；②若时1的任何次幂都等于1∴；③若时-1的偶次幂等于1∴而∴符合题意；故答案为：024【点睛】本题主要考查了零指 解析：2、4【分析】由于(3)1a a -=，底数和指数都不确定，所以本题分三种情况进行讨论即可求解．【详解】①若30a -≠时，(3)1a a -=，∴0a =；②若31a -=时，1的任何次幂都等于1，∴4a =；③若31a -=-时，-1的偶次幂等于1，∴2a =，而2(23)1-=，∴2a =符合题意；故答案为：0、2、4．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确把握定义是解题关键． 15．120【分析】令x=0可求得a=1；令x=1可求得a5a4a3a2a1a=243①；令x=-1可求得-a5a4-a3a2-a1a=-1②把①和②相加即可求出a2+a4的值【详解】解：解析：120【分析】令x=0，可求得a=1；令x=1，可求得a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①；令x=-1，可求得-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，把①和②相加即可求出a 2+a 4的值．【详解】解：当x=0时， a=1；当x=1时， a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a=243①，当x=-1时，-a 5+a 4-a 3+a 2-a 1+a=-1②，①+②，得2a 4+2a 2+2a=242，∴a 2+a 4=120．故答案为：120．【点睛】本题考查了求代数式的值，正确代入特殊值是解答本题的关键．16．x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6）故答案为：x （x+6）【点睛】此题考查多项式的因式分解掌握因式分解的方法：提公因式法和公解析：x （x+6）【分析】根据平方差公式分解因式．【详解】(x ＋3)2－9=（x+3+3）（x+3-3）=x （x+6），故答案为：x （x+6）．【点睛】此题考查多项式的因式分解，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法，根据多项式的特点选用恰当的方法分解因式是解题的关键．17．①③④【分析】根据SAS 证明△ACE ≌△DCB 可判断①；根据△ACD 和△BCE 是等边三角形但AC 不一定等于BC 可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE ≌△DCB 可知AE=BD 根据全等三角形的解析：①③④【分析】根据SAS 证明△ACE ≌△DCB 可判断①；根据△ACD 和△BCE 是等边三角形，但AC 不一定等于BC 可判断②；由三角形的外角性质可判断③；由△ACE ≌△DCB 可知AE=BD ，根据全等三角形的面积相等，从而证得AE 和BD 边上的高相等，即CH=CG ，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得∠APC=∠BPC ，故可判断④．【详解】解：①∵∠ACD=∠BCE ，∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠BCE ，∴∠ACE=∠DCB ，在△ACE 和△DCB 中CA CD ACE DCB CE CB ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△DCB （SAS ），∴AE=DG ，故①正确；②∵AC =DC ，BC=EC ，∠ACD =∠BCE =60°，∴△ACD 和△BCE 是等边三角形，∴AD=AC =DC ，BE=BC=EC ，但AC 不一定等于BC ，故AD 不一定等于BE ，所以②错误；③∵∠APB 是△APD 的外角，∴∠APD=∠ADP+∠DAP由①得△ACE≌△DCB∴∠CAE=∠CDB∵AC=DC∴∠CAD=∠CDA∴∠APD=∠ADC+∠DAC=2∠ADC，故③正确；④如图，分别过点C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，∵△ACE≌△DCB，∴AE=BD，S△ACE=S△DCB，∴AE和BD边上的高相等，即CH=CG，∴∠APC=∠BPC，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等．18．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝12AB＝5，∴S△ABC＝12AC×BD＝12×10×5＝25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．19．或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得：当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为：或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形 解析：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD【分析】先根据对顶角相等可得AOC BOD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】由对顶角相等得：AOC BOD ∠=∠，AO BO =，∴当CO DO =时，由SAS 定理可证AOC BOD ≅，当A B ∠=∠时，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，当C D ∠=∠时，由AAS 定理可证AOC BOD ≅，当//AC BD 时，则A B ∠=∠，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，故答案为：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD ．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．20．210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA ∠2=∠F+∠FHB 然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH ∠2=∠F+∠CHG 最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值【详解】解：如图给解析：210【分析】由题意得：∠1=∠D+∠DGA ，∠2=∠F+∠FHB ，然后由对顶角相等的性质得∠1=∠D+CGH ，∠2=∠F+∠CHG ，最后由直角三角形两锐角互余的性质可以算出∠1+∠2的值 ．【详解】解：如图，给两三角板的两个交点标上G 、H 符号，则∠1=∠D+∠DGA=∠D+CGH ，∠2=∠F+∠FHB=∠F+∠CHG ，∴∠1+∠2=∠D+CGH+∠F+∠CHG=∠D+∠F+（CGH+∠CHG ）=30°+90°+90°=210°，故答案为210 ．【点睛】本题考查直角三角形的应用，灵活运用直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质和对顶角相等的定理求解是解题关键．三、解答题21．（1）甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ；（2）能，理由见解析【分析】（1）设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ．由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍，可得甲队每天维修公路的长度为2xkm ，根据等量关系各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．列方程484862x x -=，解方程及检验即可；（2）求出甲乙两队合作15天的工作量，求出余下的工作量，最后利用公式余下的工作量除以甲的工作效率求出余下的时间，比较合作时间15天+甲作余下工作时间与30天的大小即可．【详解】解：()1设乙工程队每天能完成维修公路的长度是xkm ， 依题意得484862x x-=， 解得：4x =，经检验：4x =是原方程的解．则甲工程队每天能完成维修公路的长度是()24=8km ⨯．答：甲、乙工程队每天能完成维修公路的长度分别是8km 和4km ．()()2154+8=180km ⨯，300-180=120km ，1208=15÷天，15+15=30（天），所以能在规定工期内完成．【点睛】本题考查工程问题列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法，以及工作量，工作时间，和工作效率之间关系，抓住由甲队每天维修公路的长度是乙队每天维修公路长度的2倍设未知数，各自独立完成长度为48km 公路的维修时，甲队比乙队少用6天．构造方程，注意分式方程要验根．22．原计划每天铺地75平方米．【分析】设原计划每天铺x 平方米，根据题意即可列出方程进行求解．【详解】解：设原计划每天铺地平方米， 根据题意锝：112511253341.5x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭ 解得：75x =经检验，75x =是原方程的解．答：原计划每天铺地75平方米．【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．23．()32342640cm x x x -+ 【分析】这个盒子的容积=边长为8-2x,5-2x 的长方形的底面积乘高 x ，把相关数值代入即可．【详解】解：由题意，得()()8252x x x --()24016104x x x x =--+()242640x x x =-+3242640x x x =-+，答：盒子的容积是()32342640cm x x x -+．【点睛】本题主要考查单项式乘多项式，多项式乘多项式，解决本题的关键是找到表示长方体容积的等量关系．24．（1）90；（2）①180αβ+=︒，理由见解析；②αβ=，理由见解析【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=45°，由“SAS”可证△BAD ≌△CAE ，可得∠ABC=∠ACE=45°，可求∠BCE 的度数；（2）①由“SAS”可证△ABD ≌△ACE 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形的内角和即可得出结论；②由“SAS”可证△ADB ≌△AEC 得出∠ABD=∠ACE ，再用三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AB=AC ，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠DAE=∠BAC ，∴∠BAD=∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ）∴∠ABC=∠ACE=45°，∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，故答案为：90；（2）①180αβ+=︒．理由：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ．即∠BAD=∠CAE ．在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B=∠ACE ．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB ．∵∠ACE+∠ACB=β，∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；② 当点D 在射线BC 的反向延长线上时，αβ=．理由如下：∵DAE BAC ∠=∠，∴DAB EAC ∠=∠，在△ABD 与△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△≌△ADB AEC(SAS)， ∴ABD ACE ∠=∠，∵ABD BAC ACB ∠=∠+∠，ACE BCE ACB ∠=∠+∠，∴BAC ABD ACB ∠=∠-∠，BCE ACE ACB ∠=∠-∠，∴BAC BCE ∠=∠，即αβ=．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，以及三角形外交的性质，证明△ABD ≌△ACE 是解本题的关键．25．见解析．【分析】根据//AB DE 可知B DEF ∠=∠，又根据∠A=∠D ，BE=CF 可以判定ABC DEF △≌△，即可求证//AC DF ；【详解】∵//AB DE ，∴B DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BC EF =，∴在ABC 和DEF 中，A DB DEF BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△，∴ACB F ∠=∠，∴//AC DF ．【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定的应用以及两直线平行的判定定理，解此题的关键是推出ABC DEF △≌△，注意全等三角形的对应边相等；26．证明见解析．【分析】如图（见解析），先根据角平分线的定义可得12,34∠=∠∠=∠，再根据三角形的外角性质可得13,42A C E C ∠+∠=∠+∠∠+∠=∠+∠，然后两式相加化简即可得．【详解】 如图，BC 平分ABE ∠，DC 平分ADE ∠，12,34∴∠=∠∠=∠，由三角形的外角性质得：153462A C E C ∠+∠=∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠=∠+∠⎩，即1342A C E C ∠+∠=∠+∠⎧⎨∠+∠=∠+∠⎩， 两式相加得：14223A E C ∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，14214A E C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，2E A C ∴∠+∠=∠．【点睛】本题考查了角平分线的定义、三角形的外角性质等知识点，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键．。
2020-2021学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.剪纸是中国民间传统艺术，下列剪纸图形中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.已知两条线段a=15cm，b=8cm，下列线段能和a，b首尾相接组成三角形的是()A. 20cmB. 7cmC. 5cmD. 2cm3.不等式2x−1≤3的解集是()A. x≥1B. x≤1C. x≥2D. x≤24.如图，小章家里有一块破碎的三角形玻璃，很快他就根据所学知识在纸上画了一个与原三角形一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是()A. SSSB. SASC. AASD. ASA5.下列选项中的a的值，可以作为命题“若|a|>4，则a>4”是假命题的反例是()A. a=5B. a=1C. a=−5D. a=−16.已知点P(1,4)在直线y=kx−2k上，则k的值为()A. 43B. −43C. 4D. −47.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于()A. 65°B. 70°C. 75°D. 85°8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC边上且AD=BD，M是BD的中点，若AC=16，BC=8，则CM等于()A. 5B. 6C. 8D. 109.若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过(4,0)和(3,2)两点，则方程kx+b=4的解为()A. x=0B. x=2C. x=3D. x=510.图1中甲、乙两种图形可以无缝隙拼接成图2中的正方形ABCD.已知图甲中，∠F=45°，∠H=15°，图乙中MN=2，则图2中正方形的对角线AC长为()A. 2√2B. 2√3C. 2√3+1D. 2√3+2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“x的2倍减去1是负数”用不等式表示为______．12.一次函数y=2x−4的图象与x轴的交点坐标为______．13.将点P(2.−3)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为______．14.一副直角三角板，按如图方式叠放在一起，其中∠A=45°，∠D=30°.若DF//BC，则∠AGE等于______．15.已知一次函数y=kx+2的图象不经过第三象限，且点(−1,y1)，(1,y2)在该函数的图象上，则y1，y2的大小关系是y1______y2.(用“>、<、=”连接)16.如图，直线l1：y=kx+5与直线l2：y=−x+n交于点P(−1,3)，则不等式kx+5>−x+n的解集为______．17. 如图，在△ABC 中，AB =AC =10，D 为CA 延长线上一点，DE ⊥BC 交AB 于点F.点F 为AB 中点，且BC =12，则DF =______．18. 长方形零件图ABCD 中，BC =2AB ，两孔中心M ，N 到边AD 上点P 的距离相等，且MP ⊥NP ，相关尺寸如图所示，则两孔中心M ，N 之间的距离为______mm ．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19. 解不等式组{x +1≥03x−14<2，并把它的解集表示在数轴上．20. 如图，点A ，D ，B ，E 依次在同一条直线上，BC =DF ，AD =BE ，∠ABC =∠EDF ，求证：∠A =∠E ．21.如图，在方格纸中，点P，Q都在格点上，请按要求画出以PQ为边的格点三角形．(1)在图1中，画一个Rt△APQ，使得∠A为锐角．(2)在图2中，画一个以PQ为底边的等腰三角形BPQ．22.已知一次函数y=kx+k−1(其中k为常数且k≠0)经过点(2,5)．(1)求一次函数的表达式．(2)当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，求M−N的值．23.A，B两个红十字会分别有100吨和120吨生活物资，准备直接运送给甲、乙两个灾区，甲地需160吨，乙地需60吨，A，B两地到甲、乙两地的路程以及每吨每千米的运费如图所示．(1)设A红十字会运往甲地物资x吨，完成如表，运费红十字会灾区运量(吨)运费(元)红十字会红十字会红十字会红十字会甲地x160−x 1.3×30x20×1.5(160−x)乙地______ ______ ______ ______(2)求总运费y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(3)当A、B两红十字会各运往甲、乙两地多少吨物资时，总运费最省？最省运费是多少元？24.如图，直线y=−3x+12分别交x轴、y轴于点A，B，以AB为斜边向左侧作等腰Rt△ABD，延长BD交x轴于点C，连接DO，过点D作DE⊥DO交y轴于点E．(1)求证：∠1=∠2．(2)求OE的长．(3)点P在线段AB上，当PE与∠COD的一边平行时，求出所有符合条件的点P的坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．利用轴对称图形定义进行解答即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．2.【答案】A【解析】解：∵两条线段a=15cm，b=8cm，∴15−8<第三边<15+8，即：7<第三边<23，只有20适合，故选：A．判断三角形能否构成，关键是看三条线段是否满足：任意两边之和是否大于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较．本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．3.【答案】D【解析】解：不等式2x−1≤3，移项得：2x≤3+1，合并得：2x≤4，解得：x≤2．故选：D．不等式移项，合并，把x系数化为1，即可求出解集．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．4.【答案】D【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：D．图中三角形没被破碎的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：当a=−5时，满足|a|=5>4，但a<4，故选：C．找到一个能使得若|a|>4，则a>4错误的一个a的值即可．此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．6.【答案】D【解析】解：∵点P(−1,4)在直线y=kx−2k的图象上，∴4=1k−2k，解得，k=−4．故选：D．根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P(−1,4)代入直线y=kx−2k，然后解关于k 的方程即可．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=(180−∠A)÷2=70°；又∵BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，∴∠ABD =35°，∴∠CDB =∠A +∠ABD =40°+35°=75°．故选：C ．根据角平分线的性质，依据∠A =52°，AB =AC ，可求得△ABC 中三个内角的度数，然后根据三角形的外角性质可求出∠CDB =∠A +∠ABD ．本题主要考查了等腰三角形的性质．解题时，需要熟知三角形的内角和外角之间的关系．(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．(2)三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．8.【答案】A【解析】解：设BD =x ，则CD =AC −AD =AC −BD =16−x ，在Rt △BCD 中，由勾股定理得：BD 2=BC 2+CD 2，即：x 2=82+(16−x)2，解得：x =10，∴BD =10，∵M 是BD 的中点，∴CM =5，故选：A ．根据勾股定理得出BD ，进而利用直角三角形的性质解答即可．此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出BD 解答．9.【答案】B【解析】解：把(4,0)和(3,2)代入y =kx +b 得：{4k +b =03k +b =2， 解得：{k =−2b =8， 即y =−2x +8，当y =4时，−2x +8=4，解得：x =2，∴方程kx +b =4的解为x =2，故选：B．先求出函数的解析式，再把y=4代入，即可求出x．本题考查了一次函数与一元一次方程，求一次函数的解析式等知识点，能正确求出函数的解析式是解此题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图2，连接BD交AC于O，过点R作RK⊥DB于K，由题意可得∠AOR=45°，∠ADR=15°，DR=2，∵四边形ABCD是正方形，∴DO=BO=AO=CO，∠ADO=45°，AC⊥BD，∴∠RDK=30°，∵RK⊥BD，DR=1，DK=√3RK=√3，∴RK=12∵∠AOR=45°，AC⊥BD，∴∠ROK=45°，∴∠ROK=∠ORK=45°，∴RK=KO=1，∴DO=DK+KO=√3+1，∴BD=2DO=2√3+2，∴AC=BD=2√3+2，故选：D．如图2，连接BD交AC于O，过点R作RK⊥DB于K，由正方形的性质可得DO=BO= AO=CO，∠ADO=45°，AC⊥BD，由直角三角形的性质可求DK=KO=1，DK=√3，即可求解．本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质，理解题意是解题的关键．11.【答案】2x−1<0【解析】解：由题意可得：2x−1<0．故答案为：2x−1<0．根据“x的2倍”即2x，再减去1，结合差是负数，即小于零，得出答案．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确掌握非负数的定义是解题关键．12.【答案】(2,0)【解析】解：令y=0，得x=2；所以，图象与x轴交点坐标是(2,0)，故答案为：(2,0)．根据x轴上点的坐标特点是纵坐标为0解答即可．本题考查了一次函数图象点的坐标，关键是根据两个特殊点(与坐标轴的交点)的求法．13.【答案】(6,−3)【解析】解：将点P(2.−3)向右平移4个单位得到点P′，则点P′的坐标为(2+4,−3)，即(6,−3)，故答案为：(6,−3)．根据横坐标，右移加，左移减解答即可．此题主要考查了图形的平移与点的坐标，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14.【答案】75°【解析】解：根据题意可得，∠B=45°，∵DF//BC，∠D=30°，∴∠DEB=∠D=30°，∴∠AGE=∠B+∠DEB=75°，故答案为：75°．根据平行线的性质得到∠DEB=∠D=30°，再根据三角形的外角性质即可得解．此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．15.【答案】>【解析】解：∵一次函数y=kx+2的图象不经过第三象限，∴k<0，函数值随自变量的增大而减小，又∵−1<1，∴y1>y2，故答案为：>．根据一次函数的性质即可判断．本题考查了一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．16.【答案】x>−1【解析】解：由图可知，当x>−1时，直线y=kx+5在直线y=−x+n上方，所以不等式kx+5>−x+n的解集为x>−1；故答案为：x>−1．写出直线y=kx+5在直线y=−x+n上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．17.【答案】8【解析】解：过A点作AG⊥BC于G，∵DE⊥BC交AB于点F.点F为AB中点，∴EF//AG，∴EF是△ABG的中线，∵AB=AC=10，AG⊥BC，∴BG=GC=12BC=6，由勾股定理得：AG=√AB2−BG2=√102−62=8，∴EF=12AG=4，BF=12AB=5，由勾股定理得：BE=√BF2−EF2=√52−42=3，∴EC=BC−BE=12−3=9，∵AG//EF，∴AGDE =GCEC，即8DE =69，∴DE=12，∴DF=DE−EF=12−4=8，故答案为：8．过A点作AG⊥BC于G，利用等腰三角形的性质得出BG=6，进而利用勾股定理解答即可．此题考查勾股定理，关键是利用等腰三角形的性质得出BG=6解答．18.【答案】26√2【解析】解：如图，过M作ME⊥AD于E，过N作NF⊥AD于F，则∠MEP=∠NFP=90°，∵MP⊥NP，∴∠MPN=90°，∴∠PME+∠MPE=∠MPE+∠NPF=90°，∴∠EMP=∠NPF，∵PM=PN，∴△PEM≌△NFP(AAS)，∴PF=EM=10mm，PE=FN，设PE=FN=x，∴CD=(11+x)mm，DF=(50−x−10)mm，∴BC=(54+50−x−10)(mm)，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB，∵BC=2AB，∴54+50−x−10=2(11+x)，解得：x=24，∴PE=FN=24mm，∵EM=10mm，∴PM=√PE2+EM2=√242+102=26(mm)，∴MN=√PM2+PN2=√262+262=26√2(mm)，答：两孔中心M，N之间的距离为26√2mm，故答案为：26√2．如图，过M作ME⊥AD于E，过N作NF⊥AD于F，得到∠MEP=∠NFP=90°，根据余角的性质得到∠EMP=∠NPF，根据全等三角形的性质得到PF=EM=10mm，PE= FN，设PE=FN=x，根据勾股定理即可得到答案．本题考查了勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，掌握的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．19.【答案】解：{x+1≥0①3x−14<2②，解不等式①，得x≥−1，解不等式②，得x<3，所以不等式组的解集是−1≤x<3，在数轴上表示不等式组的解集是：．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，∴AB=DE，在△ABC和△EDF中{AB=DE∠ABC=∠EDF BC=DF，∴△ABC≌△EDF(SAS)，∴∠A=∠E．【解析】证明AB=DE，由SAS证明△ABC≌△EDF可得出结论．考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．21.【答案】解：(1)如图1中，△APQ即为所求(答案不唯一)．(2)如图2中，△PBQ即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)作等腰直角三角形APQ即可．(2)作等腰直角三角形BPQ即可．本题考查作图−应用设计作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+k−1(其中k为常数且k≠0)经过点(2,5)．∴5=2k+k−1，解得k=2，∴一次函数的表达式为y=2x+1；(2)∵y=2x+1，∴y随x的增大而增大，∵当m≤x≤m+3时，记函数的最大值为M，最小值为N，∴M=2(m+3)+1，N=2m+1，∴M−N=2(m+3)+1−(2m+1)=6．【解析】(1)根据待定系数法，可得函数解析式；(2)根据一次函数的性质求得最大值M和最小值N，进而即可求得M−N的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解(1)的关键是利用待定系数法；解(2)的关键是利用一次函数的性质，求得M、N．23.【答案】100−x x−4035×1×(100−x)25×1.2×(x−40)【解析】解：(1)∵A红十字会运往甲地物资x吨，A红十字会物资有100吨，∴A红十字会运往乙地物资(100−x)吨，运费是35×1×(100−x)元，∵甲地需物资160吨，∴B红十字会运往甲地物资(160−x)吨，∴B红十字会运往乙地物资为：120−(160−x)=x−40(吨)，运费为25×1.2×(x−40)元，故答案为：100−x，x−40，35×1×(100−x)，25×1.2×(x−40)；(2)根据题意得：y=1.3×30x+35×1×(100−x)+20×1.5×(160−x)+25×1.2×(x−40)=4x−7100，∵{x≥0160−x≥0 100−x≥0 x−40≥0，∴40≤x≤100；(3))∵y=4x+7100，∴k=4>0，∴y随x的增大而增大，∴当x=40时，取得最省运费y=7260元，∴A红十字会运往甲地40吨，运往乙地60吨，B红十字会运往甲地120吨，运往乙地0吨．(1)A红十字会运往甲地物资x吨，则A红十字会运往乙地物资(100−x)吨，B红十字会运往甲地物资(160−x)吨，B红十字会运往乙地物资为：(x−40)吨，再根据图中运费，即可得到答案．(2)费用=每吨单价×路程×吨数，根据总运费=各种运输方案的费用之和就可以表示出y 与x的关系式；(3)由(2)的解析式的性质就可以求出结论．本题考查了一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，设计方案的运用，解答时求出函数的解析式是关键．24.【答案】(1)证明∵△ABD是以AB为斜边向左侧作等腰直角三角形，∠BDA=∠CDA=∠BOC=90°，∴∠1=90°−∠BCO，∠2=90°−∠BCO，∴∠1=∠2；(2)解：如图：∵DB⊥DA，DE⊥DO，∴∠3+∠4=90°，∠5+∠4=90°，∴∠3=∠5，∵∠1=∠2，且DB=DA，∴△BDE≌△ADO(ASA)，∴BE=OA，又∵直线y=−3x+12分别交x轴、y轴于点A，B，∴OB=12，OA=4，∴BE=OA=4，∴OE=OB−BE=12−4=8；(3)解：∵点P在直线y=−3x+12上，∴设点P的坐标为(x,−3x+12)．∵直线PE与∠COD的一边平行，∴分两种情况．①若PE//OC，如图，∴点P的纵坐标等于点E的纵坐标=8，∴−3x+12=8，解得x=4，3,8)；∴点P的坐标为(43②若PE//OD(如图)，延长EP交x轴于点Q，由(2)知：△BDE≌△ADO，∴DO =DE ，∵∠ODE =90°，∴∠DOE =45°=∠DOC =∠EQO ，∴OQ =OE =8，∴Q(8.0)．设直线EP 为：y =kx +8，则0=8k +8，解得k =−1，∴直线EP 为y =−x +8，联立直线AB ，得{y =−x +8y =−3x +12， 解得：{x =2y =6， ∴点P 的坐标为(2.6)，综上所述：符合条件的点P 的坐标为(43,8)或(2,6)．【解析】(1 )根据同角的余角相等得出∠1=∠2；(2)先证△BDE≌△ADO(ASA)，得出BE =OA ，再根据BE =OA =4即可得出结论；(3)分两种情况讨论①PE//OC ，②PE//OD ．此题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质及全等三角形的判定与性质，待定系数法，用分类讨论的思想和方程(组)解决问题是解本题的关键．。
2021-2022学年浙江省温州市八年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年浙江省温州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列冬奥会会徽中，属于轴对称图形的是()A. B.C. D.2.若三角形两边长分别为7cm和10cm，则第三边长可能为()A. 2cmB. 3cmC. 8cmD. 17cm3.不等式3x>6的解为()A. x>12B. x<12C. x>2D. x<24.下列选项中各坐标对应的点，落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内的是()A. (1,2)B. (2,0)C. (0,3)D. (−1,−1)5.能说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题的反例是()A. a=−1B. a=0C. a=√2D. a=26.如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E.若∠A=70°，∠B=50°，则∠1等于()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°7.在平面直角坐标系中，有四个点A(4,8)，B(4,2)，C(2,4)，D(−1,−2)，其中不在同一正比例函数图象上的是()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8.如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为()A. 1B. 2C. 3D. 49.已知A，B两地相距1680米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚7分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地、甲、乙离A地的距离y(米)与甲行走时间x(分)的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是()A. 10分钟B. 10.5分钟C. 11分钟D. 11.5分钟10.在活动课上，同学们用4张图1所示的纸片拼出了两个不同的六边形(图2，图3中的空白部分)，将两个六边形分割，图形Ⅰ，Ⅱ均为正方形．已知BC=√10，AC=√2，则CD等于()A. √20B. √23C. 5D. √26二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.“a的一半与3的和小于−2”用不等式表示为______．12.在平面直角坐标系中，点(−1,2)关于y轴对称的点的坐标是______．13.在△ABC中，AB=AC，周长为12.设BC=y，AB=x，则y关于x的函数表达式为______．14.如图，等边三角形ABC的角平分线AD，BE交于点O，则∠BOD=______度．15.如图，一次函数的图象与y轴交于点(0,2).当y<2时，自变量x的取值范围是______．16.如图，已知A(1,6)为直线l：y=−2x+b上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C.若点C恰好落在直线l上，则a的值为______．17. 如图，在△ABC 中，AE 是BC 边上的中线，过点C 作CD ⊥AE ，交AE 的延长线于点D ，连结BD.若AB =BD ，△BCD 的面积为10，则△ABC 的面积为______．18. 如图，在长方形球桌ABCD 上，母球P 在边AB 处被击中后依次在边BC ，CD ，DA 上的E ，F ，G 三点反弹，最终停在边AB 上的点Q 处．若BP =100cm ，AQ =60cm ，CE =BE ，则PQ 的长为______cm ．三、解答题（本大题共5小题，共46.0分）19. 解不等式组{5x +12≥22x−13<1并把解表示在数轴上．20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，点E ，F 分别为垂足，求证：DE =DF ．针对这道题，三位同学进行了如下讨论--小温：“需要利用全等证明．”小州：“要证垂线段相等，我想到了角平分线．”小市：“我觉得你们都对，但还有别的方法．”请你结合上述讨论，选择恰当的方法完成证明．21.在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点A(2,2)，B(3,5)，请在所给的网格区域(含边界)按要求画整点三角形．(1)在图1中画一个△ABC使点C的横、纵坐标的平方和等于25．(2)在图2中画一个△OBD使点D的横、纵坐标之和等于4，且点A在△OBD的内部．22.如图，直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，直线y=−3x+b经过点B，交x轴于点C，以BC为斜边向左侧作等腰Rt△BCD．(1)求b的值和OC的长．(2)连结OD，求∠AOD的度数．(3)设点D到AB，AC，BC的距离分别为d1，d2，d3，求d1，d2，d3之比．23.项目化成果展示了一款简易电子秤：可变电阻上装有托盘(质量忽略不计)，测得物品质量x(kg)与可变电阻y(Ω)的多组对应值，画出函数图象(如图1).图2是三种测量方案，电源电压恒为8V，定值电阻为30Ω，与可变电阻串联．.可变电阻、定值电阻两端【链接】串联电路中，通过两个电阻的电流I相等，I=UR的电压之和为8V，则有I(y+30)=8．(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．(2)三个托盘放置不同物品后，电表A，V0，V1的读数分别为0.1A，6V，4V.请从以下方案中选择一个，求出对应物品的质量是多少kg？(3)小明家买了某散装大米65kg，为了检验商家是否存在缺斤少两的情况，请你将大米分批称重，用方案一、二、三来进行检验，设大米为a(60<a≤65)kg，前两次称合适的千克数，第3次用含a的代数式表示，请填写如表．第1次(方案一)第2次(方案二)第3次(方案三)大米(kg)______ ______ ______读数I=______ A V0=______ V V1≥______ V答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.【答案】C【解析】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，得10−7<x<10+7，即3<x<17，8cm适合，故选：C．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可，难度适中．3.【答案】C【解析】解：3x>6，系数化为1得x>2．故选：C．将系数化为1即可．此题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题关键．4.【答案】A【解析】解：A.点(1,2)落在如图所示平面直角坐标系阴影区域内，故本选项符合题意；B.点(2,0)在x轴上，故本选项不符合题意；C.点(0,3)在y轴上，位于阴影区域上方，故本选项不符合题意；D.(−1,−1)在第三象限，故本选项不符合题意；故选：A．根据阴影区域的位置以及各个象限的点的坐标特点、数轴上的点的坐标特点判断即可．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点以及坐标轴上的点的坐标特点是解题关键．5.【答案】A【解析】解：当a=−1时，√a2=√(−1)2=1=−a，可以说明命题“如果a是任意实数，那么√a2=a”是假命题，故选：A．根据有理数的平方、算术平方根的概念解答即可．本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6.【答案】B【解析】解：在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C=180°−∠A−∠B=180°−70°−50°=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1=∠C=60°故选：B．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的对应角相等解答即可．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：设正比例函数为y=kx，∴k=yx．A、84=2；B、24=12；C、42=2；D、−2−1=2；由以上可知不在同一正比例函数图象上的是点B．故选：B．在同一正比例函数上，k的值就相等．由题意得：k=yx.只需把所给点的横纵坐标代入，结果相等的，就在同一正比例函数图象上．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．8.【答案】C【解析】解：由作图可知，CD是线段AB的垂直平分线，∴CA=CB，EA=EB，∵△ABC与△ABE的周长之差为4，∴(CA+CB+AB)−(EA+EB+AB)=4，∴2CA−2AE=4，∴CA−AE=2，∵AC=5，∴AE=3，故选：C．根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图象可得，甲步行的速度为：1680÷(14+7)=80(米/分)，乙的速度为：1680÷(14−7)=240(米/分)，设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是a分钟，80a+240(a−7)=1680，解得a=10.5，即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是10.5分钟，故选：B．根据题意和图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后即可列出相应的方程，求解即可．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DG⊥EF于G，DH⊥CF，交CF的延长线于H，∵BC=√10，AC=√2，∠A=90°，∴AB=√BC2−AC2=√10−2=2√2，由图2，可知：DF=AB=2√2，AC=DE=√2，BC=CF=EF=√10，∵S△DEF=12×EF×DG=12×DE×DF，∴DG=√2×√2√10=2√105，∴GF=√DF2−DG2=4√105，∵DG ⊥EF ，DH ⊥FH ，GF ⊥FH ，∴四边形DGFH 是矩形，∴DG =FH =2√105，DH =GF =4√105， ∴DC =√DH 2+CH 2=√16025+49025=√26，故选：D ． 由勾股定理可求AB 的长，由勾股定理和面积法可求DG ，GF 的长，即可求解．本题考查了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．11.【答案】12a +3<−2【解析】解：由题意得，12a +3<−2．故答案为：12a +3<−2．a 的一半为12a ，与3的和为12a +3，小于−2即<−2，据此列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出不等式．12.【答案】(1,2)【解析】解：由点(−1,2)关于y 轴对称的点的坐标是(1,2)．故答案为：(1,2)．根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．本题考查了关于y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】y =−2x +12【解析】解：根据题意得：2x +y =12，故y 关于x 的函数表达式为y =−2x +12．故答案为：y=−2x+12．根据三边相加等于周长即可得出y关于x的函数表达式．此题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，熟练掌握定义和性质是解本题的关键．14.【答案】60【解析】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，∵AD、BE为角平分线，∴∠BAD=12∠BAC=30°，∠ABE=12∠ABC=30°，∴∠BOD=∠BAE+∠ABD=30°+30°=60°．故答案为：60．先根据等边三角形的性质得到∠BAC=∠ABC=60°，再利用角平分线的定义得到∠BAD=∠ABE=30°，然后根据三角形外角性质计算出∠BOD的度数．本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．15.【答案】x<0【解析】解：由图象可知，当x=0时，y=2，∴当y<2时，自变量x的取值范围是x<0，故答案为：x<0．先由图象可知，当x=0时，y=2，再结合函数图象得到结果．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会用函数的观点看不等式．16.【答案】4【解析】解：点A(1,6)代入y=−2x+b得，−2×1+b=6，解得：b=8，∴直线l的解析式为y=−2x+8，∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，∴点C的坐标为(5,6−2a)，将点C的坐标代入直线的解析式y=−2x+8得，−2×5+8=6−2a，解得：a=4，故答案为：4．先将点A代入y=−2x+b求得b的值，得到直线的解析式，然后用含有a的式子表示点C，再将点C的坐标代入直线的解析式求得a的值．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键用待定系数法求得一次函数的解析式．17.【答案】30【解析】解：如图，作BF⊥AE于点F，∵CD⊥AE，∴∠BFE=∠CDE=90°，∵AE是BC边上的中线，∴BE=CE，在△BEF≌△CED中，{∠BFE=∠CDE ∠BEF=∠CED BE=CE，∴△BFE≌△CDE(AAS)，∴FE=DE，BF=CD，∵AB=BD，∴BF=DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，∴AE=AF+FE=2m+m=3m∵S△BCD=S△BDE+S△CDE=12DE⋅BF+12DE⋅CD=12mn+12mn=mn，且S△BCD=10，∴mn=10，∴S△ABC=S△ABE+S△ACE=12AE⋅BF+12AE⋅CD=12×3mn+12×3mn=3mn=30，∴△ABC的面积为30，故答案为：30．作BF⊥AE于点F，先证明△BEF≌△CED，则BF=CD，FE=DE，由AB=BD得AF= DF，设FE=DE=m，BF=CD=n，则AF=DF=2FE=2m，AE=3m，根据S△BCD=10求出mn的值，再用含mn的式子表示S△ABC，从而求出△ABC的面积．此题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，作BF⊥AE于点F构造全等三角形是解题的关键．18.【答案】80【解析】解：如图，相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，∴EF=OG，在△PBE和△FCE中，{∠β=∠αBE=EC∠PBE=∠C=90°，∴△PBE≌△FCE(ASA)，∴PE=EF=OG，在△OGM和△PEB中，{∠4=∠6 OG=PE ∠8=∠β，∴△OGM≌△PEB(ASA)，∴OM=PB=100cm，∵∠3=∠OQP，∠6=∠OPQ，∠3=∠6，∴∠OQP=∠OPQ，∴OP=OQ，∵OH⊥AB，∴PH=HQ=12PQ，∵四边形AMOH是矩形，∴AH=OM=100cm，∴QH=AH−AQ=100−60=40cm，∴12PQ=40cm，∴PQ=80cm．故答案为：80．相关标示如图所示，延长EP，GQ交于点O，过点O作OH⊥AB于点H，过点O作MN//AB 分别交直线AD，CB于M，N，由已知及对称性可知：∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6，∠α=∠β=∠7=∠8，∠M=∠N=∠PBE=∠C=90°，四边形EFGO是平行四边形，证明△PBE≌△FCE，可得PE=EF=OG，证明△OGM≌△PEB，可得OM=PB=100cm，再根据等腰三角形的性质可得PH=HQ=12PQ，进而可以解决问题．此题属于四边形的综合题，是中考填空题的压轴题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，生活中的轴对称现象，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到△OGM≌△PEB．19.【答案】解：{5x+12≥2①2x−13<1②，由①得x≥−2，由②得x<2，∴不等式组的解集是−2≤x<2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题主要考查对解一元一次不等式(组)，不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】小温的证明方法：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴∠BED=∠CFD=90°，∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△BED和△CFD中，{∠BED=∠CFD ∠B=∠CBD=CD，∴△BED≌△CFD(AAS)，∴DE=DF．小州的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴DE=DF．小市的证明方法：如图，连结AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵BD=CD=12BC，∴S△ABD=S△ACD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足，∴S△ABD=12AB⋅DE，S△ACD=12AC⋅DF，∴12AB⋅DE=12AC⋅DF，∴DE=DF．【解析】小温的方法：由AB=AC得∠B=∠C，由DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F分别为垂足得∠BED=∠CFD=90°，又因为BD=CD，所以可以通过证明△BED≌△CFD证明DE=DF；小州的方法：连结AD，根据等腰三角形的“三线合一”性质证明AD平分∠BAC，再根据解平分线的性质证明DE=DF；小市的方法：连结AD，根据S△ABD=S△ACD列等式12AB⋅DE=12AC⋅DF，证明DE=DF．此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、利用面积等式解题等知识与方法，此题综合性较强，解题方法较多．21.【答案】解：(1)如图所示：△ABC即为所求；(2)如图所示：△OBD即为所求．【解析】(1)设C(x,y)，由题意x2+y2=25，求出整数解即可解决问题；(2)设D(x,y)，由题意x+y=4，求出整数解即可解决问题．本题考查作图−应用与设计知识，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：(1)直线y=x+3分别交x轴、y轴于点A，B，∴点A(−3,0)、B(0,3)，∵直线y=−3x+b经过点B(0,3)，将点B的坐标代入直线y=−3x+b得：b=3，y=0时，−3x+3=0，解得x=1，∴C(1,0)，∴OC=1；(2)连接OD，作DE⊥OD交y轴于E，∵Rt△BCD是等腰直角三角形，∴∠BDC=90°，DB=DC，∴∠BDE+∠EDC=90°，∵DE⊥OD，∴∠CDO+∠EDC=90°，∴∠BDE=∠CDO，设CD、OB交于Q，∵∠BDC=∠QOC=90°，∠BQD=∠CQO，∴∠DBE=∠DCO，∵DB=DC，∠BDE=∠CDO，∴△DBE≌△DCO(ASA)，∴DE=DO，∵DE⊥OD，∴∠DOE=45°，∴∠AOD=45°；(3)延长OD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，DF⊥OB于F，则d2=DM，d3=DN，∵△DBE≌△DCO ，C(1,0)，∴BE =CO =1，∵A(−3,0)、B(0,3)，∴OE =2，OA =OB =3，∵DE =DO ，DE ⊥OD ，∴OD =√2，∵∠DOE =45°，∠AOD =45°，∴DH ⊥AB ，DM =DF =OM =1，即d 2=DM =1，OH =12AB =3√22，∴d 1=DH =OH −OD =3√22−√2=√22， ∵Rt △BCD 是等腰直角三角形，DN ⊥BC ，∴d 3=DN =12BC =√32+122=√102， ∴d 1，d 2，d 3之比为√22：1：√102=√2：2：√10．【解析】(1)首先求出A 、B 两点坐标，将点B 的坐标代入直线y =−3x +b ，即可求解；(2)连接OD ，作DE ⊥OD 交y 轴于E ，证明△DBE≌△DCO ，根据全等三角形的性质得DE =DO ，∠DOE =45°，即可得∠AOD =45°；(3)延长OD 交AB 于H ，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，DF ⊥OB 于F ，则d 2=DM ，d 3=DN ，证明DH ⊥AB ，得d 1=DH ，分别求出DM ，DN ，DH ，即可求解．本题是一次函数综合题，考查一次函数的应用、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23.【答案】25 25 a −50 0.2 6 4第21页，共21页 【解析】解：(1)设y =kx +b ，代入(0,60)，(30,0)得{60=b 0=30k +b， 解得：{k =−2b =60，所以：y =−2x +60，0≤x ≤30． (2)方案一：把I =0.1代入I(y +30)=8，解得：y =50；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =5，所以物品中重5kg ．方案二：I =U R =630=0.2，把I =0.2代入I(y +30)=8，解得：y =10；把y =10代入y =−2x +60，解得：x =25，所以物品中重25kg ．方案三：由题：I =U R =4y ，把I =4y 代入I(y +30)=8，解得：y =30；把y =50代入y =−2x +60，解得：x =15，所以物品中重15kg ．(3)令方案一大米25kg ，方案二大米25kg ，方案三大米(a −50)kg ．x =25时，y =−2x +60=10，代入I(y +30)=8，解得：I =0.2，所以方案一读数0.2A ； I =0.2时，U =0.2×30=6V ，所以方案三读数6V ；∵60<a ≤65，∴10<a −50≤15，∵y =−2x +60，∴30≤y <40，∵U =IR =Iy =8−30I =8−30×8y+30，∴4≤U <327，所以，当第三档读数大于4时，商家缺斤少两．(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b ，把点(0,60)与(30,0)代入，求解即可；(2)方案一，利用给出的电流值可得出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案二，利用给出的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；方案三，由V 1的值可得出定值电阻两端的电压，求出电流的值，进而可求出y 的值，结合(1)中所求式子得出x 的值即可；(3)把大米分为3份，每份不超过30kg ，如25kg ，25kg ，(a −50)kg ，分别求出前两个对应读数，第三个根据函数性质和x 范围求出对应读数范围即可．本题考察一次函数待定系数法，反比例函数实际应用，利用函数增减性求函数值取值范围，对函数性质的理解是解题的关键．。
浙江省温州市2021-2022学年八年级(上)数学期末试卷
2021-2022八年级数学上册期末试卷及答案解析（人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．43．（3分）如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A．0 B．1 C．2 D．34．（3分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠DB．AB=DE，BC=EF，∠C=∠FC．AB=DE，BC=EF，∠A=∠ED．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E（3分）如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，5．△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm6．（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（）A． B． C． D．7．（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根 B．1根 C．2根 D．3根8．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE9．（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是（）A．180° B．220° C．240° D．300°10．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b=5abB．（x+2）2=x2+4C．（ab3）2=ab6D．（﹣1）0=111．（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C二、填空题（每空3分，共18分）13．（3分）分解因式：x3﹣4x2﹣12x= ．14．（3分）若分式方程：有增根，则k= ．15．（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）16．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．17．（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为．18．（3分）已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若10+ =102×（a，b为正整数），则a+b= ．三.解答下列各题（本题共7题，共66分）19．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+5a2b），其中a=，b=﹣．20．（9分）给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．21．（9分）解方程：=．22．（9分）已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．23．（9分）如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．。
浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷(B)
浙江省温州市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷（B）一、选择题（每题3分，共30分）（共10题；共29分）1.已知a < 0，则下列不等式中，不成立的是( )A. 2a < aB. a2 > 0C. 1 - 2a < 1D. a - 2 < 02.若一个三角形的两边长分别为4和8，则第三边长可以是( )A. 4B. 12C. 13D. 103.下列语句中，属于命题的是( )A. 对顶角相等吗B. 作∠BAC的平分线ADC. 两个锐角的和大于90°D. 在线段AB上取一点C4.如图所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为( )A. 40海里B. 60海里C. 70海里D. 80海里5.已知下列命题:①若则②若则③对顶角相等；④等腰三角形的两底角相等.其中原命题和逆命题均为真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 46.在平面直角坐标系中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y = kx经过第一、三象限，则直线y = kx - 2可能经过的点是( )A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q7.如图所示，在△ABC中，∠ACB = 90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连结CD，BE.下列结论中，错误的是( )A. AD = CDB. BE > CDC. ∠BEC = ∠BDCD. BE平分∠CBD8.如图所示，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，D是∠ACB外角平分线与∠ABC平分线交点，E是∠ABC，∠ACB外角平分线交点.若∠BOC = 120°，则∠D的度数为( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°9.若关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是( )A. - < a≤ -B. - ≤a < -C. - ≤a≤ -D. - < a < -10.如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB = 6，AC = 8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D 处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为( )A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共24分）（共6题；共24分）11.在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C = ________ .12.已知点P1（a，7），P2（a + 1，9）在直线y = kx + 7上，则k = ________ .13.如图所示，在△ABC中，∠C = 90°，边AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D,E,连结BE.若AB = 10，BC = 6，则△ACE的周长是________ .14.游泳池的水质要求三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8，前两次检验，pH的读数分别为7.4和7.9，要使水质合格，则第三次检验的pH的读数x的取值范围是________ .15.等腰三角形一腰长为5，一边上的高线长为3，则底边长为________ .16.在△ABC中，∠C = 90°，AC = 8 cm，BC = 6 cm.动点P从点C开始按C→A→B→BC的路径绕△ABC的边运动一周，速度为2 cm/s，运动的时间为t（s）.当△BCP为等腰三角形时，t的值是________ .三、解答题（共66分）（共7题；共66分）17.在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上.（ 1 ）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标. （ 2 ）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标.18.如图所示，点F，B，E，C在同一条直线上，并且BF = CE，∠ABC = ∠DEF，能否由上面的已知条件证明AC∥DF ?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AC∥DF，并给出证明.提供的三个条件是:①AB = DE；②AC = DF；③∠A = ∠D.你添加的条件是（）.证明的过程：19.已知a +1> 0，2a -2<0.（1）求a的取值范围.（2）若a - b = 3，求a +b的取值范围.20.数学课上，张老师举了下面的例题:例1:在等腰三角形ABC中，∠A = 100°，求∠B的度数.（答案:40°）例2:在等腰三角形ABC中，∠A = 50°，求∠B的度数.（答案:50°或65°或80°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题:变式:在等腰三角形ABC中，∠A = 70°，求∠B的度数.（1）请你解答小敏编的变式题.（2）解答（1）后小敏发现，∠A的度数不同得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中，设∠A = x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.21.现从A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果，A，B两个水果市场各有水果20 t，其中甲地需要水果22 t，乙地需要水果18 t，从A水果市场到甲地运费为50元/t，到乙地为30元/t；从B水果市场到甲地运费为60元/t，到乙地为45元/t.（1）设A水果市场运送x（t）水果到甲地，请完成下表:运往甲地（单位︰吨) 运往乙地（单位:吨)A xB（2）设总运费为y元，请写出y关于x的函数表达式，求出自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.（3）当A，B两个水果市场向甲、乙两地运送水果各多少吨时，总运费最少?最少是多少?22.“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a（min）只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x （min）的关系如图所示.（1）求a的值.（2）求检票到第20min时，候车室排队等候检票的旅客人数.（3）若要在开始检票后15 min内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，则检票一开始至少需要同时开放几个检票口?23.已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一动点，连结AD.（1）如图1所示，若BD = 2，DC = 4，求AD的长.（2）如图2所示，以AD为边作∠ADE =∠ADF =60°，分别交AB，AC于点E，F.①小明通过观察、实验，提出猜想:在点D运动的过程中，始终有AE = AF，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法.想法1:利用AD是∠EDF的平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证.想法2:利用AD是∠EDF的平分线，构造△ADF的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF（一种方法即可）.②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现:四边形AEDF的面积与AD的长存在一定的关系.若用S表示四边形AEDF的面积，x表示AD的长，请你直接写出S与x之间的函数表达式.答案解析部分一、选择题（每题3分，共30分）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】A二、填空题（每题4分，共24分）11.【答案】20°12.【答案】213.【答案】1414.【答案】6.3≤x≤8.115.【答案】8或或316.【答案】3或5.4或6或6.5三、解答题（共66分）17.【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示，点B1的坐标为（-2，-1）；（2）△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为（1，1）.18.【答案】解：添加的条件是：AB=DE或∠A=∠D.以AB=DE为例证明：∵BF=CE，∴BF+BE=BE+CE ，即EF=BC.∵AB=DE，∠ABC=∠DEF，EF=BC，∴△ABC≌△DEF，∴ AC∥DF.19.【答案】（1）解：解不等式a+1>0，可得a>-1；解不等式2a-2<0，可得a<1，∴a的取值范围为-1<a<1.（2）解：∵a-b=3，∴a=b+3，∴-1<b+3<1，∴-4<b<-2.∵-1<a<1，-4<b<-2，∴-5<a+b<-1.20.【答案】（1）解：当∠A为等腰三角形的顶角时，底角==55°，此时∠B=55°；当∠A为等腰三角形的底角时，顶角=180°-2×70°=40°，此时∠B=70°或40°，综上可知：∠B=55°或40°或70°.（2）解：①当90°<x<180°时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个.②当0<x<90°时，若∠A为顶角，则∠B=；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=(180-2x)°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°，当≠180-2x且180-2x≠x且≠x，即x≠60°时，∠B有三个不同的度数.综上可知：当0<x<90°且x≠60时，∠B有三个不同的度数.21.【答案】（1）解：A地运往乙地的量为20-x，B地运往甲地的量为22-x，B地运往乙地的量为20-(22-x)=x-2，如下所示：运往甲地（单位︰吨) 运往乙地（单位:吨)A x 20-xB 22-x x-2（2）解：y=50x+30(20-x)+60(22-x)+45(x-2)=5x+1830.∵A、B到两地运送的水果量为非负数，∴x≥0，20-x≥0，22-x≥0，x-2≥0，∴2≤x≤20，∴函数表达式为y=5x+1830（2≤x≤20）.函数图像如下所示：（3）解：∵y=5x+1830（2≤x≤20）中，y随x的增大而增大，∴当x=2时，总运费最少，∴当A水果市场向甲、乙两地各运送2吨、18吨，B水果市场向甲、乙两地各运送20吨、0吨时，总运费最少，最少为1840元.22.【答案】（1）解：由图象可知，640+16a-2×14a=520，∴a=10.（2）解：设当10≤x≤30时，y与x的关系式为y=kx+b，由题意可得解得∴y=-26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人.（3）解：设需同时开放n个检票口，由题意可得：14n×15≥640+16×15，解得.∵n为整数，∴n最小=5.答：检票一开始至少需要同时开放5个检票口23.【答案】（1）解：如图，过点A作BC的垂线AG，交BC于点G，∵BD=2，DC=4，∴BC=6.∵△ABC是等边三角形，AG BC，∴AB=BC=6，BG=BC=3，∴DG=BG-BD=3-2=1，∴AG=，AD=.（2）解：①想法1：如图，过A作AM DF于点M，作AH DE，交DE的延长线于点H，∵AD平分∠EDF，AH DE，AM DF，∴AH=AM.∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠EDF=120°.∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，∴∠AED+∠AFD=180°，且∠AED+∠AEH=180°，∴∠AEH=∠AFD且AH=AM，∠H=∠AMF=90°，∴Rt△AHE≌Rt△AMF，∴AE=AF.想法2：延长DE至N，使DN=DF.∵DN=DF，AD=AD，∠ADE=∠ADF=60°，∴△ADN≌△ADF，∴AN=AF，∠AFD=∠N.∵∠ADE=∠ADF=60°，∴∠EDF=120°.∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360°，∴∠AED+∠AFD=180°且∠AED+∠AEN=180°，∴∠AEN=∠AFD，∴∠AEN=∠N，∴AN=AE=AF.②。
浙江省2021年八年级上学期数学期末考试试卷B卷
浙江省2021年八年级上学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2021八下·金水期中) 下列命题中，错误的是（）A . 三角形两边之和大于第三边B . 角平分线上的点到这个角两边的距离相等C . 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D . 等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形2. （2分） (2020七下·曾都期末) 下列各数是无理数的是（）A .B . 3C .D .3. （2分） (2020八下·涿鹿期中) 以下各组数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（）A .B . 2，3，4C . 2，2，1D . 4，5，64. （2分）图中全等的三角形是（）A . Ⅰ和ⅡB . Ⅱ和ⅣC . Ⅱ和ⅢD . Ⅰ和Ⅲ5. （2分）已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-2x+2上，则y1、y2的大小关系是（）A . y1 >y2B . y1 =y2C . y1 <y2D . 不能比较6. （2分） (2020九上·白云期末) 一根水平放置的圆柱形输水管横截面积如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（）A . 4米B . 5米C . 6米D . 8米7. （2分）(2020·朝阳) 如图，四边形是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则的值为（）A . 1B .C . 2D . 无法确定8. （2分）(2021·铜仁模拟) 某同学从家骑自行车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与行驶的路程如图所示，如果返程上、下坡速度保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（）A . 14分钟B . 12分钟C . 9分钟D . 7分钟二、填空题 (共12题；共12分)9. （1分） (2020八下·甘井子月考) 若，那么的化简结果是________.10. （1分）已知a=﹣3﹣2、b=（﹣）﹣2、c=（﹣3）0 ，则a、b、c的大小关系是________．11. （1分） (2017八下·临沂开学考) 已知，如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=70°，则∠A=________°．12. （1分） (2016八上·滨湖期末) 点A（－3，2）关于轴对称的点的坐标为________．13. （1分） (2019七上·朝阳期中) 由四舍五入得到的近似数0.050精确到________位．14. （1分） (2018八上·南召期中) 如图，为中斜边上的一点，且，过点作的垂线，交于点，若，则的长为________ ．15. （1分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为________．16. （1分） (2020八上·岱岳期末) 如图1六边形的内角和为度，如图2六边形的内角和为度，则m-n=________．17. （1分）关于x﹣a=2的解为正数，则a的取值范围为________．18. （1分） (2018九上·句容月考) 已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a，则a2﹣2017a+ 的值为________.19. （1分）(2021·兖州模拟) 如图，在中，，点C关于直线AB的对称点为D点E为边AC上不与点A ， C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F ，则的值为________．20. （1分）(2020·岳阳模拟) 如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．不难发现，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化．如图2，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点．若公共点的个数为4，则相对应的AP的取值范围为________．三、解答题 (共7题；共76分)21. （15分）(2019·百色) 如图，已知平行四边形中，点为坐标顶点，点，函数的图象经过点 .（1）求的值及直线的函数表达式：（2）求四边形的周长.22. （5分） (2017八上·无锡开学考) 已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．23. （5分） (2018八上·江阴期中) 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC．24. （15分）(2020·惠山模拟) 已知：如图，在R t△ABC中，∠C＝90°，∠A≠∠B.（1）请利用直尺和圆规作出△ABC关于直线AC对称的△AGC；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在AG边上找一点D，使得BD的中点E满足CE＝AD.请利用直尺和圆规作出点D和点E；（不要求写作法，保留作图痕迹）25. （5分） (2019八下·嘉兴期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标分别是O （0，0），A（-3，0），B（0，2），求平行四边形第四个顶点C的坐标．26. （16分）(2016·竞秀模拟) 甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数的图象．（1）经过________小时两车相遇；（2） A，B两城相距________千米路程；（3）分别求出甲、乙两车的速度；（4）分别求出甲车距A城的路程s甲、乙车距A城的路程s乙与t的函数关系式；（不必写出t的范围）（5）当两车相距200千米路程时，求t的值．27. （15分） (2020八上·深圳期中) 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y= x+3与坐标轴分别交于A、B两点，直线x=1交AB于点D，交x轴与点E，P是直线x=1上一动点。
★试卷3套精选★温州市2021届八年级上学期期末经典数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算正确的是( )A ．448x x x +=B ．623÷x x x =C ．45x x x ⋅=D ．238()x x =【答案】C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A. 4442x x x +=，故错误；B. 624÷x x x =，故错误；C. 45x x x ⋅=，正确，D. 236()x x =，故错误；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 2．如图，在四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折得到△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D 的度数为( )A ．115°B ．105°C ．95°D ．85°【答案】C 【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=100°，∠FNB=70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，进而求出∠B 的度数以及得出∠D 的度数．【详解】∵MF ∥AD ，FN ∥DC ，∠A=100°，∠C=70°，∴∠BMF=100°，∠FNB=70°，∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，∴∠FMN=∠BMN=50°，∠FNM=∠MNB=35°，∴∠F=∠B=180°-50°-35°=95°，∴∠D=360°-100°-70°-95°=95°．故选C ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN ，∠FNM=∠MNB 是解题关键．3．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数610 585 610 585方差12.5 13.5 2.4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加．【详解】∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛．∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．如图，在△ABC与△EMN中，BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，则下列结论正确的是( )A．EN c=B．EN=a C．∠E=60°D．∠N=66°【答案】A【分析】利用BC MN a==，AC EM b==，∠C=∠M=54°证明ABC∆与ENM∆全等，利用全等三角形的性质可得到答案．【详解】解：在ABC∆与ENM∆中，54BC NM aC MAC EM b==⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪==⎩ABC∆≅ENM∆所以：,66,60AB EN c A E B N==∠=∠=︒∠=∠=︒所以B，C，D，都错误，A正确．故选A．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是关键．5．甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：通过计算可知两组数据的方差分别为s甲2＝2.0，s乙2＝2.7，则下列说法：①甲组学生比乙组学生的成绩稳定；②两组学生成绩的中位数相同；③两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假．【详解】解：①甲组学生比乙组学生的成绩方差小，∴甲组学生比乙组学生的成绩稳定．②甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；③甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同．故选B．【点睛】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可．方差是反映数据波动大小的量．6．小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买不同形状的另一种正多边形地砖，与正三角形地砖一起铺设地面，则小李不应购买的地砖形状是()A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十二边形【答案】C【解析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可．⨯+⨯=∴能密铺；【详解】A. 正方形的每个内角是90,902603360,B. 正六边形每个内角是120,120604360+⨯=，∴能密铺；C. 正八边形每个内角是135，135与60无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D. 正十二边形每个内角是150,150260360⨯+=， ∴能密铺.故选：C.【点睛】本题主要考查平面图形的镶嵌,根据平面镶嵌的原理：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个圆周角.7．如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝（ ）A ．50°B ．100°C ．120°D ．130°【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据等腰三角形的性质得到∠DCA ＝∠A ，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∴∠DCA ＝∠A ＝50°，∴∠BDC ＝∠DCA+∠A ＝100°，故选：B ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形. 故选B.考点：直角三角形9．下列因式分解结果正确的有（ ）①32-(-1)x x x x =；②2-9(3)(-3)a a a =+；③2224(2)x x x ++=+；④322-412-(4-12)m m m m += A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【分析】根据提公因式法和公式法因式分解即可．【详解】①32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-，故①错误；②()293(3)a a a =+--，故②正确； ③2224(2)x x x ++≠+，故③错误；④3224124(3)m m m m -+=--，故④错误．综上：因式分解结果正确的有1个故选A ．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键，需要注意的是因式分解要彻底．10．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠DAC 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B=30°，由中垂线性质知DA=DB ，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．【详解】解：∵∠BAC ＝80°，∠C ＝70°，∴∠B=30°由作图可知：MN 垂直平分线段AB ，可得DA=DB ，则∠DAB=∠B=30°，故∠DAC=80°-30°=50°，故选：B ．【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题11．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____．【答案】1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．【详解】∵21x x +=，∴()43222233313313313()1314x x x xx x x x x x x +++=+++=++=++=+=； 故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．12．如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC=30°，把△ADC 沿着直线AD 翻折，点C 落在点E 的位置，如果BC=2，那么线段BE 的长度为 ____________【答案】3【分析】根据折叠的性质判定△EDC 是等边三角形，然后再利用Rt △BEC 求BE ．【详解】解：连接EC ，AD 是ABC ∆的中线，且ADC ∆沿着直线AD 翻折，∴CD BD DE ==，BDE ∴是等腰三角形，DBE DEB ∴∠=∠30ADC ADE ∠=∠=︒∴60CDE ∠=︒，30DBE DEB ∴∠=∠=︒，EDC ∆为等边三角形，∴90BEC ∠=︒，在Rt BCE ∆中，2BC =，1EC =∴3BE =【点睛】本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等边三角形的性质求解．13．把多项式2122214x x --进行分解因式，结果为________________．【答案】2（2x+1）(3x-7)【分析】先提取公因式2，再利用十字相乘法进行因式分解．【详解】12x 2-22x-14＝2（6x 2-11x-7）＝2（2x+1）（3x-7）．故答案为：2（2x+1）（3x-7）．【点睛】考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行两次因式分解，分解因式一定要彻底．14．已知，如图，AC =AE ，∠1=∠2，AB =AD ，若∠D =25°，则∠B 的度数为 _________.【答案】25o【解析】试题分析：根据题意给出的已知条件可以得出△ABC 和△ADE 全等，从而得出∠B=∠D=25°. 15．用科学记数法表示：0.000002018＝_____．【答案】2.018×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.16．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，23AB =E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则3PF =；④四边形ABCD 的面积为3AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆932法正确的有________（只填写序号）【答案】①②【分析】由等边三角形的性质和折叠的性质，得到四边形ABCD 是菱形，则可以判断①、②；当点E 时AD 中点时，可得△CPF 是直角三角形，CE=CF=3，得到23PF AB ==，可以判断③；求出对角线的长度，然后求出菱形的面积，可以判断④；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，此时四边形ACFD 是菱形，求出对角线EF 和CD 的长度，求出面积，可以判断⑤；即可得到答案.【详解】解：根据题意，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，如图：∴23AB AD BC CD AC =====，∠BCD=120°，∴四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO=CO ，BO=DO ；故①、②正确；∴132AO AC == ∴22(23)(3)3BO -，∴6BD =，∴菱形ABCD 的面积=112366322AC BD •=⨯=，故④错误； 当点E 时AD 中点时，CE ⊥AD ，∴3，∠DCE=30°，∴3CF CE ==，∵120ECF BCD ∠=∠=︒，∠PCF=120°3090-︒=︒，∠F=30°，∴23PF AB ==，故③错误；当点E 与点A 重合时，DF 的长度最小，如图：∵AD ∥CF ，AD=AC=CF ，∴四边形ACFD 是菱形，∴CD ⊥EF ，CD=23，6EF BD ==， ∴11123633222ACF ACFD S S ∆==⨯⨯⨯=菱形；故⑤错误； ∴说法正确的有：①②；故答案为：①②.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质，菱形的性质、等边三角形的性质，勾股定理、菱形的面积，三角形面积公式等知识；本题综合性强，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解决问题的关键． 17．比较大小：31+_____78 【答案】＜【分析】由题意先将分数通分，利用无理数的估值比较分子的大小即可.【详解】解：通分有3123248++=，比较分子大小23212257+=+≈<，则有314+<78. 故答案为：＜.【点睛】本题考查无理数的大小比较，熟练掌握无理数与有理数比较大小的方法是解题关键.三、解答题18．如图，ABC ∆是等边三角形，,D E 为AC 上两点，且AE CD =，延长BC 至点F ，使CF CD =，连接BD ．（1）如图1，当,D E 两点重合时，求证：BD DF =；（2）延长BD 与EF 交于点G ．①如图2，求证：60BGE ∠=︒；②如图3，连接,BE CG ，若30,4EBD BG ∠=︒=，则BCG ∆的面积为______________．【答案】（1）见解析；（1）①见解析；②1．【分析】（1）当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，然后由等边三角形的性质可得∠CBD 的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠F 的度数，于是可得∠CBD 与∠F 的关系，进而可得结论；（1）①过点E 作EH ∥BC 交AB 于点H ，连接BE ，如图4，则易得△AHE 是等边三角形，根据等边三角形的性质和已知条件可得EH=CF ，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC ，于是可根据SAS 证明△BHE ≌△ECF ，可得∠EBH=∠FEC ，易证△BAE ≌△BCD ，可得∠ABE=∠CBD ，从而有∠FEC=∠CBD ，然后根据三角形的内角和定理可得∠BGE=∠BCD ，进而可得结论；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF 是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性质和等腰直角三角形的性质易求得BE 和BF 的长，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质可依次求出BM 、MC 、CF 、FN 、CN 、GN 的长，进而可得△GCN 也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG 的面积=12BC CG ⋅，而BC 和CG 可得，问题即得解决． 【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°， 当D 、E 两点重合时，则AD=CD ，∴1302DBC ABC ∠=∠=︒， ∵CF CD =，∴∠F=∠CDF ，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F ，∴BD DF =；（1）①∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC ，过点E 作EH ∥BC 交AB 于点H ，连接BE ，如图4，则∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°， ∴△AHE 是等边三角形，∴AH=AE=HE ，∴BH=EC ，∵AE CD =，CD=CF ，∴EH=CF ，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE ≌△ECF （SAS ），∴∠EBH=∠FEC ，EB=EF ，∵BA=BC ，∠A=∠ACB=60°，AE=CD ，∴△BAE ≌△BCD （SAS ），∴∠ABE=∠CBD ，∴∠FEC=∠CBD ，∵∠EDG=∠BDC ，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF ，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=13， ∴BF=226BE =，232GF =-，过点E 作EM ⊥BF 于点F ，过点C 作CN ⊥EF 于点N ，如图5，则△BEM 、△EMF 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴6BM ME MF ===，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴2MC =， ∴62BC =+，266262CF =--=-，∴()26231CN FN ==⨯-=-， ∴()2323131GN GF FN CN =-=---=-=， ∴45GCN CGN ∠=∠=︒，∴∠GCF=90°=∠GCB ，∴62CG CF ==-，∴△BCG 的面积=()()116262222BC CG ⋅=+-=． 故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰三角形与等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、30°角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，涉及的知识点多、难度较大，正确添加辅助线、熟练掌握全等三角形的判定与性质是解①题的关键，灵活应用等腰直角三角形的性质和30°角的直角三角形的性质解②题的关键．19．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE.求证：∠B ＝∠C ．【答案】证明见解析.【分析】欲证明∠B ＝∠C ，只要证明△AEB ≌△ADC.【详解】证明：在△AEB 和△ADC 中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△ADC(SAS)∴∠B ＝∠C.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件20．如图，点O 是等边三角形ABC 内的一点，∠BOC=150°，将△BOC 绕点C 按顺时针旋转得到△ADC ，连接OD ，OA ．（1）求∠ODC 的度数；（2）若OB=4，OC=5，求AO 的长．【答案】（1）60°；（241【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC 为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到∠ADO=90°．则在Rt △AOD 中，由勾股定理即可求得AO 的长．【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO ，∠ACD=∠BCO ．∵∠ACB=∠ACO+∠OCB=60°，∴∠DCO=∠ACO+∠ACD=∠ACO+∠OCB=60°，∴△OCD 为等边三角形，∴∠ODC=60°．（2）由旋转的性质得：AD=OB=1．∵△OCD为等边三角形，∴OD=OC=2．∵∠BOC=120°，∠ODC=60°，∴∠ADO=90°．在Rt△AOD中，由勾股定理得：AO=22224541AD OD+=+=．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=15cm，BE=8cm，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）7cm．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据同角的余角相等得出∠ACD=∠CBE，根据AAS 证明△CAD≌△BCE；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可得出结论．【详解】（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△CAD和△BCE中，∵ADC BECACD CBE AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD≌△BCE；（2）∵△CAD≌△BCE，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=15﹣8=7(cm)．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解答本题的关键是得出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．22．如图，E 是AB 上一点，DE 与AC 交于点F ，AF CF =，//AB DC ．线AE 与DC 有怎样的数量关系，证明你的结论．【答案】AE DC =,证明详见解析【解析】利用平行线的性质求得A DCF ∠=∠，然后利用ASA 定理证明AEF CDF ∆≅∆，从而使问题求解．【详解】证明： ∵//AB DC∴A DCF ∠=∠又∵AFE DFC ∠=∠，AF CF =∴AEF CDF ∆≅∆（ASA ）∴AE DC =【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定和性质，题目比较简单，掌握两直线平行，内错角相等及ASA 定理证明三角形全等是解题关键．23．先化简式子221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值 【答案】21(1)x --；x=2时，原式=-1. 【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x 的值，代入求值即可. 【详解】原式＝21(1)(1)x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥--⎣⎦=22221(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤--⋅⎢⎥--⎣⎦ =21(1)x x x -⋅- =21(1)x --∵221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭有意义， ∴x≠1，x≠0，∴x 可以取0和1之外的任何数，当x ＝2时，原式=211(21)-=--， 【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件.24．计算（1）4（a ﹣b ）2﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）． （2）先化简，再求值（a+2﹣342a a --）÷2692a a a -+-，其中a ＝1 【答案】（1）﹣8ab+5b 2；（2）3a a -，﹣12． 【分析】（1）先计算完全平方式和平方差公式，再去括号、合并即可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】（1）原式＝4（a 2﹣2ab+b 2）﹣（4a 2﹣b 2）＝4a 2﹣8ab+4b 2﹣4a 2+b 2＝﹣8ab+5b 2；（2）原式＝（243422a a a a -----）÷2(3)2a a -- ＝232a a a --•22(3)a a -- ＝(3)2a a a --•22(3)a a -- ＝3a a -， 当a ＝1时， 原式＝113-＝﹣12． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．25．计算：[（x 2+y 2）﹣（x ﹣y ）2+2y （x ﹣y ）]÷4y ．【答案】x ﹣12y【分析】首先利用完全平方公式计算小括号，然后再去括号，合并同类项，最后再计算除法即可．【详解】解：原式＝（x2+y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y，＝（4xy﹣2y2）÷4y，＝x﹣12 y．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．无理数与数轴上的点是一一对应的D ．对顶角相等 【答案】D【分析】根据三角形外角性质、平行线的性质、无理数和对顶角进行判断即可．【详解】解：A 、三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，原命题是假命题，不符合题意； B 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；C 、实数与数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意；D 、对顶角相等，是真命题，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．2．多项式(1)(32)ax x +⋅+不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．32B ．3C ．3-D ．32- 【答案】D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x 的一次项，求出a 的值即可．【详解】解：2(1)(32)3(23)2ax x ax a x +⋅+=+++，由结果不含x 的一次项，得到230a +=， 解得：32a =-． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘多项式—无关型．这类题需要将整式进行整理化简，化成关于某个未知量的降幂或升幂的形式后，令题中不含某次项的系数为零即可．3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，APB APC ∠≠∠，求证：PB PC ≠.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）A ．AB AC ≠B ．PB PC = C ．APB APC ∠=∠D ．B C ∠≠∠【答案】B 【分析】根据反证法的概念，即可得到答案．【详解】用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，即：PB PC =．故选B ．【点睛】本题主要考查反证法，掌握用反证法证明时，第一步应假设命题的结论不成立，是解题的关键． 4．下列运算正确的是（ ）A ．（2x 5）2=2x 10B ．（﹣3）﹣2=19C ．（a+1）2=a 2+1D ．a 2•a 3=a 6 【答案】B【解析】根据乘方的运算法则与完全平方公式进行计算即可.【详解】A.（2x 5）2=4x 10，故本选项错误；B.（﹣3）﹣2=19，正确； C.（a+1）2=a 2+2a+1，故本选项错误；D. a 2•a 3=a 5，故本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查乘方的运算，完全平方公式.熟练掌握其知识点是解此题的关键.5．已知正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】A【分析】先根据正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大判断出k 的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．【详解】∵正比例函数y=kx 的函数值y 随x 的增大而增大，∴k ＞0，∵b=k ＞0，∴一次函数y=kx+k 的图象经过一、二、三象限；故答案为：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k ≠0)中，当k ＞0，b ＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．如图，ABC EBD ∆≅∆，4AB cm =，7BD cm =，则CE 的长度为（ ）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．3.5cm【答案】B 【分析】由△ABC ≌△EBD ，可得AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，根据EC ＝BC ﹣BE 计算即可．【详解】解：∵△ABC ≌△EBD ，∴AB ＝BE ＝4cm ，BC ＝BD ＝7cm ，∴EC ＝BC ﹣BE ＝7﹣4＝3（cm ），故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质，线段的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．7．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C 【解析】试题解析： ①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P 作已知直线的垂线的作法正确．故选C ．考点：基本作图.8．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1，2，5B ．2，2，4C ．1，2，3D ．2，3，4【答案】D【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，逐项分析解答即可.【详解】A 、1+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B 、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误；C 、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D 、2+3＞4，能组成三角形，故此选项正确；故选D ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．9．如图所示，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 的中点，过点D 分别向AB ，AC 作垂直线段DE 、DF ，则能直接判定BDE CDF ≌的理由是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【答案】D 【分析】根据AAS 证明△BDE ≌△CDF 即可．【详解】解：∵D 为BC 中点，∴BD=CD ，∵由点D 分别向AB 、AC 作垂线段DE 、DF ，∴∠DEB=∠DFC=90°，在△BDE 与△CDF 中，90B C DEB DFC BD CD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△BDE ≌△CDF （AAS ）故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA 、AAS 、SAS 、SSS 等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．10．下列能用平方差公式计算的是（ ）．A ．()()x y x y -+-B ．()()11x x -+C ．()()22x y y x +-D ．()()21x x -+【答案】B【分析】根据平方差公式的特点即可求解.【详解】A. ()()x y x y -+-=()()()2x y x y x y ---=--，不符合题意； B. ()()11x x -+=21x -，符合题意；C. ()()22x y y x +-=()()22y x y x +-，不能使用平方差公式，故错误；D. ()()21x x -+不能使用平方差公式，故错误；故选B.【点睛】此题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式适用的特点.二、填空题11．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的平均数为__________． 【答案】225【分析】根据题意以及众数和中位数的定义可得出这5个数字，然后求其平均数即可．【详解】解：由题意得：这五个数字为：1，2，3，8，8，则这5个数的平均数为：（1+2+3+8+8）÷5=225． 故答案为：225． 【点睛】 本题考查了众数和中位数的知识，难度一般，解答本题的关键是根据题意分析出这五个数字． 12．对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5～90.5分这一组的频数是10，频率是0.2，那么该班级的人数是_____人．【答案】1【分析】利用数据的总数=该组的频数÷该组的频率解答即可．【详解】解：该班级的人数为：10÷0.2＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握数据的总数与频数、频率的关系是解题的关键．13．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x=__________．【答案】2x （x ﹣1）（x ﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x ，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x 3﹣6x 2+4x=2x （x 2﹣3x+2）=2x （x ﹣1）（x ﹣2）．故答案为2x （x ﹣1）（x ﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是 ．【答案】110°或70°． 【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．15．已知a+ 1a = 10,则a-1a=__________ 【答案】6【解析】通过完全平方公式即可解答.【详解】解：已知a+ 1a= 10， 则21(a a +）= 2212a a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=10， 则21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= 2212a a ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=6， 故a-1a =6. 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟悉掌握是解题关键.16．如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A ，B ，其中A 的位置可以表示成（60°，6），那么B 可以表示为____________，A 与B 的距离为____________【答案】(150,4)︒ 213【分析】按已知可得，表示一个点，距离是自内向外的环数，角度是所在列的度数，据此进行判断即可得解．【详解】∵（a ，b ）中，b 表示目标与探测器的距离；a 表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度， ∴B 可以表示为(150,4)︒．∵A 、B 与雷达中心的连线间的夹角为150°-60°=90°，∴AB=2264+=213故填：(1). (150,4)︒ (2). 213.【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题时由已知条件正确确定A 、B 的位置及勾股定理的应用是解决本题的关键．17． “内错角相等，两直线平行”的逆命题是_____．【答案】两直线平行，内错角相等【解析】试题分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．考点：命题与定理三、解答题18．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE＝180402︒-︒＝70°，∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．19．如图，由6个长为2，宽为1的小矩形组成的大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，由格点构成的几何图形称为格点图形（如：连接2个格点，得到一条格点线段；连接3个格点，得到一个格点三角形；…），请按要求作图（标出所画图形的顶点字母）．（1）画出4种不同于示例的平行格点线段；（2）画出4种不同的成轴对称的格点三角形，并标出其对称轴所在线段；（3）画出1个格点正方形，并简要证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（1）见解析【分析】（1）根据平行线的判定即可画出图形（答案不唯一）；（2）根据轴对称的性质即可画出图形（答案不唯一）；。
【八年级】2021 2021学年八年级上数学期末练习(温州市实验中学带答案)
【八年级】2021 2021学年八年级上数学期末练习（温州市实验中学带答案）【八年级】2021-2021学年八年级上数学期末练习（温州市实验中学带答案）浙江省温州市实验中学2021―2021学年浙教版8年级上数学期末练习评卷人罚球一、选择题1．未知三角形一个角的外角就是120°，则这个三角形余下两角之和就是（）a.60°b.90°c.120°d.150°2．未知△abc≌△def，∠a=80°，∠e=50°，则∠f的度数为（）a、30°b、50°c、80°d、100°3．未知一个等腰三角形存有一个角为50o，则顶角就是（）a.50ob.80oc.50o或80od.不能确定4．未知：直角三角形的两条直角边的长分别为３和４，则第三边长为（）a.5b.c.或5d.5．不等式5-2x＞0的边值问题就是（）a．x＜b．x＞c．x＜d．x＜6．点p（-5，7）关于原点等距的点的座标为（）a、（-7，5）b、（-5，-7）c、（5，7）d、（5，-7）7．一次函数的图像与y轴交点的座标就是（）a.（0，-4）b.（0，4）c.（2，0）d.（-2，0）8．若实数a＞0，b＜0，则函数y=ax+b的图象可能将就是（）9．如图，在△abc中，ab＝ac，∠b＝40，d为bc上一点，de∥ac交ab于e，则∠bed的度数为（）a．140b．80c．100d．7010．如图，将正方形oabc放在平面直角坐标系中，o是原点，a的坐标为（1，），则点c的坐标为（）a．（?，1）b．（?1，）c．（，1）d．（?，?1）评卷人得分二、填空题11．一个三角形的两边分别是5cm和3cm，则第三边xcm的取值范围是.12．不等式组的边值问题就是_________ ．13．直线y＝kx+b过点（1，3）和点（－1，1），则＝__________。
[试卷合集3套]温州市2021年八年级上学期期末统考数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，则m＝（）A．4 B．﹣4 C．5 D．﹣5【答案】B【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【详解】解：∵点（m﹣1，﹣1）与点（5，﹣1）关于y轴对称，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣1．故选：B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数是解题的关键.2．在－227，－π，0，3.14，0.1010010001，－313中，无理数的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据无理数的定义进行求解.【详解】解：无理数有：−π，共1个．故选：A．【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A．增加180°B．减少180°C．不变D．不变或增加180°或减少180°【答案】D【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．4．一个多边形的外角和等于它的内角和的12倍，那么这个多边形从一个顶点引对角线的条数是( )条 A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【分析】设这个多边形有n 条边，由题意得方程（n-2）×180=360×2，解方程可得到n 的值，然后根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得答案．【详解】设这个多边形有n 条边，由题意得：（n-2）×180=360×2，解得；n=6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6-3=3，故答案为：A ．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．5．一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5 【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：360°÷60°=6，所以，该多边形为六边形.故选C.考点：多边形的内角与外角.6． “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-= D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x +万平方米， 依题意得：606030125%x x -=+，即()60125%6030x x ⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据高的定义一一判断即可.详解：三角形的高必须是从三角形的一个顶点向对边或对边的延长线作的垂线段.可以判断A,B,C虽然都是从三角形的一个顶点出发的，但是没有垂直对边或对边的延长线.故选D.点睛：考查高的画法，是易错点，尤其注意钝角三角形高的画法.8．某景点普通门票每人50元，20人以上（含20人）的团体票六折优惠，现有一批游客不足20人，但买20人的团体票所花的钱，比各自买普通门票平均每人会便宜至少10元，这批游客至少有（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】设这批游客有x人，先求出这批游客通过购买团体票，每人平均所花的钱，再依题意列出不等式求解即可．【详解】设这批游客有x人，则通过购买团体票，每人平均所花的钱为205060%x⨯⨯元由题意得205060% 5010x⨯⨯-≥解得15x≥经检验，15x≥是原不等式的解则这批游客至少有15人故选：B．【点睛】本题考查了不等式的实际应用，依据题意，正确建立不等式是解题关键．9．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{1x，2x}＝3x－1的解为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．1或－2【答案】B 【分析】分类讨论1x 与2x 的大小，列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：当12x x >时，x ＜0，方程变形为231x x =-， 去分母得：2=3-x ，解得：x=1（不符合题意，舍去）；当12x x<，，x ＞0，方程变形得：131x x =-， 去分母得：1=3-x ，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解，故选：B ．【点睛】 此题考查了解分式方程，分类讨论是解本题的关键．10．如图所示，在ABC ∆与DEF ∆中，AB DE =，BC EF =，90C F ∠=∠=︒.能判定这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SSAB ．SASC ．ASSD ．HL【答案】D【分析】根据直角三角形全等的判定方法解答即可．【详解】在△ABC 与△DEF 中，AB=DE ，BC=EF ，∠C=∠F=90°，根据HL 可以判定这两个三角形全等，故选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用直角三角形全等的判定．二、填空题11．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．【答案】【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴==．【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．12．已知P（a,b），且ab＜0，则点P在第_________象限.【答案】二，四【分析】先根据ab＜0确定a、b的正负情况，然后根据各象限点的坐标特点即可解答．【详解】解：∵ab＜0∴a＞0，b＜0或b＞0，a＜0∴点P在第二、四象限．故答案为二，四．【点睛】本题主要考查了各象限点的坐标特点，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本题的关键．13．已知：点A（a-3，2b-1）在y轴上，点B（3a+2，b+5）在x轴上，则点C（a，b）向左平移3个单位，再向上平移2个单位后的坐标为________．【答案】（0，-3）．【分析】根据横轴上的点，纵坐标为零，纵轴上的点，横坐标为零可得a、b的值，然后再根据点的平移方法可得C平移后的坐标．【详解】∵A（a-3，2b-1）在y轴上，∴a-3=0，解得：a=3，∵B（3a+2，b+5）在x轴上，∴b+5=0，解得：b=-5，∴C点坐标为（3，-5），∵C 向左平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，∴所的对应点坐标为（3-3，-5+2），即（0，-3），故答案为：（0，-3）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，以及坐标轴上点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．14．已知点(32,1)P a a +-在x 轴上，则点P 的坐标为______．【答案】(5,0)【解析】根据x 轴上点的纵坐标为0列方程求出a 的值，再求解即可．【详解】解：∵点P(3a+2，1−a)在x 轴上，∴1−a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴点P 的坐标为(5，0)；故答案为：(5，0).【点睛】本题主要考查了点的坐标，掌握点的坐标是解题的关键.15．等腰三角形中有一个角的度数为40°，则底角为_____________.【答案】40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=（180°-40°）÷2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故答案为：40°或70°．点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想．16．分解因式x （x ﹣2）+3（2﹣x ）＝_____．【答案】（x ﹣2）（x ﹣3）【解析】原式提取公因式即可得到结果．【详解】原式=x(x−2)−3(x−2)=(x−2)(x−3)，故答案为(x−2)(x−3)【点睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.17．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=2，[-2.5]=-2．现对82进行如下操作：82→[82]=9→[93]=2→[3]=2，这样对82只需进行2次操作后变为2，类似地，对222只需进行___________次操作后变为2．【答案】2【分析】[x]表示不大于x 的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．【详解】解：123121121=11=3=111113⎡⎤→→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦第次第次第次， ∴对222只需进行2次操作后变为2，故答案为：2．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x 的最大整数．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为()4,0，点B 的坐标()0,3，点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为点Q ． （1）求直线AB 的解析式；（2）若QO QA =，求P 点的坐标．【答案】（1）334y x =-+；（2）92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【分析】（1）设直线AB 解析式为(0)y kx b k =+≠，把A 和B 的坐标代入求出k 和b 的值，即可求出解析式；（2）由QO QA =以及OA 的长，确定出Q 横坐标，根据P 与Q 关于y 轴对称，得到P 点横坐标，代入直线AB 解析式求出纵坐标，即可确定出P 坐标．【详解】解：（1）设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠，∵直线AB 过点()4,0A ，()0,3B 两点，∴40,3.k bb+=⎧⎨=⎩解得：3,43.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB的解析式为334y x=-+.（2）如解图所示，连接OQ、AQ，过点Q作QE x⊥轴于点E，∵当QO QA=时，QOA△为等腰三角形，而QE x⊥轴于点E，∴12OE AE OA==，∵()4,0A，∴4OA=∴114222OE OA==⨯=，∴2Qx=，∵点P关于y轴的对称点为点Q，∴2P Qxx=-=-，∵点P是直线3:34AB y x=-+上位于第二象限内的一个点，∴()392342Py=-⨯-+=，∴点P的坐标为92,2⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查的是一次函数，先利用待定系数法求出直线的解析式，之后根据坐标和图形性质求出点的坐标．19．以下表示小明到水果店购买2个单价相同椰子和10个单价相同柠檬的经过.小明: 老板根据上面两人对话,求原来椰子和柠檬的单价各是多少?【答案】椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元【解析】设原来椰子和柠檬的单价各是x 元和y 元，根据图中信息可得等量关系：2个椰子的价钱+10个柠檬的价钱=100元，2个椰子的价钱+0.9×10个柠檬的价钱=95，据此列方程组求解即可．【详解】设原来椰子和柠檬的单价各是x 元和y 元，根据题意，得2x 10y 1002x 0.910y 95+=⎧⎨+⨯=⎩， 解得x 25y 5=⎧⎨=⎩， 答：椰子的单价为25元，柠檬的单价为5元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．计算：()20192020122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭＝________.【答案】2【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果. 【详解】解：（-2）202012⨯（）2019 =2202012⨯（）2019 =2⨯2201912⨯（）2019 =2122⨯⨯（）2019 =21⨯=2【点睛】此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.21．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？【答案】甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做11个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣4）个零件，根据题意得：1201004x x=-，解得：x=24，经检验，x=24是分式方程的解，∴x﹣4=1．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做1个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．【答案】（1）CD=BE ．理由见解析；（2）△AMN 是等边三角形．理由见解析.【分析】（1）CD=BE ．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE ；（2）△AMN 是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N 分别是BE 、CD 的中点”、等边△ABC 的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN 、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【详解】（1）CD=BE ．理由如下：∵△ABC 和△ADE 为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE ，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE 和△ACD 中，=AB AC BAE DAC AE AD =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ACD（SAS ）∴CD=BE（2）△AMN 是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N 分别是BE 、CD 的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM 和△ACN 中，=BM CN ABE ACD AB AC =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS ）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN 是等边三角形【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质．等边三角形的判定：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．23．先化简式子221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，然后请选取一个你最喜欢的x 值代入求出这个式子的值 【答案】21(1)x --；x=2时，原式=-1. 【分析】先把括号内的分式通分，按照分式减法的运算法则计算，再根据分式除法的运算法则化简，得出最简结果，根据分式有意义的条件选取x 的值，代入求值即可. 【详解】原式＝21(1)(1)x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥--⎣⎦=22221(1)(1)x x x x x x x ⎡⎤--⋅⎢⎥--⎣⎦=21(1)x x x -⋅- =21(1)x -- ∵221121x x x x x x x+⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭有意义， ∴x≠1，x≠0，∴x 可以取0和1之外的任何数，当x ＝2时，原式=211(21)-=--， 【点睛】本题考查分式的运算——化简求值，熟练掌握分式的混合原式法则是解题关键，注意分式有意义，分母不为0，这一隐含条件.24．已知ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，过顶点A 作射线AP .（1）当射线AP 在BAC ∠外部时，如图①，点D 在射线AP 上，连结CD 、BD ，已知21AD n =-，21AB n =+，2BD n =（1n >）.①试证明ABD ∆是直角三角形；②求线段CD 的长.（用含n 的代数式表示）（2）当射线AP 在BAC ∠内部时，如图②，过点B 作BD AP ⊥于点D ，连结CD ，请写出线段AD 、BD 、CD 的数量关系，并说明理由.【答案】（1）①详见解析；（2）222222CD n =+-（1n >）；（2）2AD BD CD -=，理由详见解析. 【分析】（1）①根据勾股定理的逆定理进行判断；②过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，利用同角的余角相等证明∠3=∠4，∠1=∠E ，进而证明△ACD ≌△BCE ，求出DE 的长，再利用勾股定理求解即可.（2）过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，先证∠ACD=∠BCF ，再证△ACD ≌△BCF ，得CD=CF ，AD=BF ，再利用勾股定理求解即可.【详解】（1）①∵()()()22222222212214AD BD n n n n n +=-+=-++()()22222211n n n =++=+ 又∵()2221AB n =+∴222AD BD AB +=∴△ABD 是直角三角形②如图①，过点C 作CE ⊥CD 交DB 的延长线于点E ，∵∠3+∠BCD=∠ACD=90°，∠4+∠BCD=∠DCE=90°∴∠3=∠4由①知△ABD 是直角三角形∴1290∠+∠=︒又∵290E ∠+∠=︒∴∠1=∠E在ACD ∆和BCE ∆中，A 34E AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE∴CD CE =，AD BE =∴221DE BD BE BD AD n n =+=+=+-又∵CD CE =，90DCE ∠=︒ ∴由勾股定理得222DE CD DE CD =+=∴22CD =222222n n =+-（1n >） （2）AD 、BD 、CD 的数量关系为：2AD BD CD -=，理由如下：如图②，过点C 作CF ⊥CD 交BD 的延长线于点F ，∵∠ACD=90°+∠5，∠BCF=90°+∠5∴∠ACD=∠BCF∵BD ⊥AD∴∠ADB=90°∴∠6+∠7=90°∵∠ACB=90°∴∠9=∠8=90°又∵∠6=∠8∴∠7=∠9ACD ∆和BCF ∆中97AC BCACD BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACD ≌△BCF∴CD=CF ，AD=BF又∵∠DCF=90° ∴由勾股定理得222DF CD CF CD =+= 又DF=BF-BD=AD-BD ∴2AD BD CD -=【点睛】本题考查的是三角形全等、勾股定理及其逆定理，掌握三角形全等的判定方法及勾股定理及其逆定理是关键.25．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？【答案】（1）y=116x-38；（2）实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天 【分析】（1）根据函数图象可以设出y 与x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量y 与天数x 间的函数关系式；（2）将y=1代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．【详解】（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式为：y=kx+b ， 110k b 4114k b 2⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，得1k 163b 8⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y 与天数x 间的函数关系式是y=116x-38； （2）令y=1，则1=116x-38，得x=22， 甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（14÷10）=40（天）， ∵40-22=18， ∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少18天．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．某小区有一块边长为a 的正方形场地，规划修建两条宽为b 的绿化带. 方案一如图甲所示，绿化带面积为S 甲：方案二如图乙所示，绿化带面积为S 乙. 设()0S k a b S =>>甲乙，下列选项中正确的是（ ）A ．102k <<B ．322k <<C ．312k <<D ．112k << 【答案】D【分析】由题意可求S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ，代入可求k 的取值范围．【详解】∵S 甲=2ab-b 2，S 乙=2ab ．∴22122S ab b b k S ab a-===-乙甲 ∵a ＞b ＞0∴12＜k ＜1 故选D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，能用代数式正确表示阴影部分面积是本题的关键．3．下列说法不正确的是（）A．125的平方根是15±B．-9是81的一个平方根C3=-D．0.2的算术平方根是0.02 【答案】D【分析】依据平方根、算术平方根的性质进行判断即可．【详解】A、125的平方根是15±，故A正确，与要求不符；B、-9是81的一个平方根，故B正确，与要求不符；C3=-，故C正确，与要求相符；D、0.2的算术平方根不是0.02，故D错误，与要求相符．故选D．【点睛】本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握平方根、算术平方根的性质是解题的关键．4．等腰三角形的一个角为50°，则它的底角为（）A．50°B．65°C．50°或65°D．80°【答案】C【解析】试题分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要分50°的角是顶角或底角两种情况分别进行求解．解：（1）当这个内角是50°的角是顶角时，则它的另外两个角的度数是65°，65°；（2）当这个内角是50°的角是底角时，则它的另外两个角的度数是80°，50°；所以这个等腰三角形的底角的度数是50°或65°．故选C．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．5．下列说法正确的是（）A．25的平方根是5B．4-的算术平方根是2C．0.8的立方根是0.2D．56是2536的一个平方根【答案】D【分析】依据平方根，算数平方根，立方根的性质解答即可. 【详解】解：A.25的平方根有两个，是±5，故A错误；B.负数没有平方根，故B错误；C.0.2是0.008的立方根，故C错误；D. 56是2536的一个平方根，故D正确.故选D.【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质.平方根的性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根为0；③负数没有平方根.算术平方根的性质：①正数的算数平方根是正数；②0的算数平方根为0；③负数没有算数平方根.立方根的性质：①任何数都有立方根，且都只有一个立方根；②正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.6．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【答案】C【分析】只给出等腰三角形两条边长时，要对哪一条边是腰长进行分类讨论，再将不满足三角形三边关系的情况舍去，即可得出答案．【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：66315++=；②当腰为3时，336+=，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是1．故选：C．【点睛】本题主要考查等腰三角形的概念和三角形的三边关系，当等腰三角形腰长不确定时一定要分类讨论，得到具体的三条边长后要将不满足三边关系的答案舍去．7．下列计算结果，正确的是（）A=B=C2=D．(23=-【答案】C【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【详解】A. ==B. =C. =，故此选项正确；D. (23=，故此选项计算错误故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则． 8．在折纸活动中，王强做了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别是AB ，AC 上的点，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 1重合，且∠A 1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA 1等于（ ）A ．20°B ．15°C ．10°D ．5°【答案】C 【分析】根据翻折变换的性质可得∠A 1DE=∠ADE ，∠A 1ED=∠AED ，再根据三角形的内角和等于180°求出∠A 1ED 和∠AED ，然后利用平角等于180°即可求解∠CEA 1．【详解】解： ∵△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A 1重合，且∠A 1DB=90°，∴∠A 1DE=∠ADE= 902=45οο÷，∠A 1ED=∠AED ，∵∠A=50°，∴∠A 1ED=∠AED=180-45-50=85οοοο，∴∠CEA 1=180-85-85=10οοοο.故选：C ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，翻折变换的性质，熟练进行整体思想的利用使得求解更简便．9．化简2226926x y x y x x x -+÷-+-的结果是（ ） A ．3x y x -- B ．23x - C ．23x y x -- D ．223x y x -- 【答案】D【分析】根据分式的除法法则，即可得到答案．【详解】原式=2()()(3)2(3)x y x y x y x x -++÷-- =2()()2(3)(3)x y x y x x x y-+-⨯-+ =2()(3)x y x --=223x y x --， 故选D ．【点睛】本题主要考查分式的除法法则，掌握分式的约分，是解题的关键．10．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）A ．72510-⨯B ．80.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯ 【答案】D【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：60.0000025 2.510-=⨯．故选：D ．【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.二、填空题11．如图，在ABC 中，AB AC >，按以下步骤作图：分别以点B 和点C 为圆心，大于BC 一半长为半径作画弧，两弧相交于点M 和点N ，过点M N 、作直线交AB 于点D ，连接CD ，若10AB =，6AC =，则ADC 的周长为_____________________．【答案】1【分析】利用基本作图可以判定MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，然后利用等线段代换得到ACD ∆的周长=AB+AC ，再把10AB =，6AC =代入计算即可．【详解】解：由作法得MN 垂直平分BC ，则DC=DB ，10616ACD C CD AC AD DB AD AC AB AC ∆=++=++=+=+=故答案为：1．【点睛】本题考查了基本作图和线段垂直平分线的性质，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）是本题的关键． 12．如图，在ABC 中A 120AB AC BC 6cm AB ∠=︒==，，，的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长____________cm .【答案】2【分析】连接AM和AN，先说明△AMN是等边三角形，从而说明BM=MN=CN，得出MN=2cm. 【详解】解：∵∠BAC=120︒，AB=AC，∴∠B=∠C=1801202︒-︒=30︒，∵NF、ME分别是AC、AB的垂直平分线，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案为2.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定.13．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA ＋MB最小，则M的坐标是________．【答案】(14 -，0)【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B 的解析式，从而确定出占M的坐标.【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，∵A′（-1，-1），B（2，3），设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有：1=3=2k bk b--+⎧⎨+⎩，解得：4 =31 =3 kb⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，∴直线A′B的解析式为：41=33y x+，当y=0时，x=14-，即M（14-，0）.故答案为：（14-，0）.【点睛】利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．14．在平面直角坐标系中，点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是．【答案】（1，2）【解析】试题解析：由点（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．15．若分式11xx-+的值为零，则x的值为_____．【答案】1【分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：11xx-=+，则x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式11xx-+的值为零，则x的值为1．故答案为：1.【点睛】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0，分母不能为0这一条件．16．当x分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、12、13、．．．、12017-、12018-、12019-时，计算分式2211xx-+的值，再将所得结果相加，其和等于________【答案】－1【分析】设a为负整数，将x=a代入得2211aa-+，将1xa=-代入得2211-++aa，故此可知当x互为负倒数时，两分式的和为0，然后求得分式的值即可．【详解】解：∵将x=a时，代入得2211aa-+，将1xa=-时，代入得：22221()11=11()1---++-+aaaa，∴2211aa-++221=01-++aa，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，当0x=时，代入2201101-=-+故互为负倒数的相加全为0，只有0x=时为-1.∴所有结果相加为-1.故答案为：-1.【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律和分式的加减，发现当x的值互为负倒数时，两分式的和为0是解题的关键.17．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．【答案】SSS【解析】试题分析：根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．解：由作图可知：AB=AD，CD=CB，∵在△ABC 和△ADC 中∴△ABC ≌△ADC （SSS ），故答案为SSS ．考点：全等三角形的判定．三、解答题18．作业中有一题：化简，求值：22m 211(1)m 11m m m m -+-÷---+，其中m 3=． 小红解答如下：22222m 211m 2111(1)m 11m 11m m m m m m m m -+--+---÷--=÷-+-+（第一步） 222m 211m 12m m m m -++=⨯---（第二步）212m m m -=--（第三步） 当m 3=时，()221312332m m m -=---（第四步）3113-=-（第五步）1=-（第六步） （1）老师说小红计算错误，请指出第几步开始发生错误，并写出正确的过程；（2）如果m 从-1、0、1、2中任取一个数代入并求值，你会选择____________，代数式的值是______________．【答案】（1）第一步，正确的过程见解析；（2）2，12【分析】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；根据分式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）m 取-1、0、1时分式没有意义，只能取2，代入求值即可．【详解】（1）第一步开始发生错误，括号内通分后计算同分母的减法时，没有变号；正确的过程是：22m 211(1)m 11m m m m -+-÷---+ 222m 2111m 11m m m m -+--+=÷-+ 2(1)1(1)(1)(1)m m m m m m -+=⨯+-- 1m=； （2）∵m 取-1、0、1时，分母为0，分式没有意义，∴m 只能取2，。
{3套试卷汇总}2021年温州市八年级上学期期末复习检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（ ）A ．ABC ∠+∠=∠B ．A BC ∠-∠=∠ C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C ∠=∠=∠ 【答案】D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B 、由A BC ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C 、由题意，318090123C ∠=⨯=++，是直角三角形，此选项不符合题意；D 、由180A B C ∠+∠+∠=得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=，则∠A=∠B=5407≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】 本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键． 2．如图，一副分别含有60︒和45︒角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中90C =∠，45BAC ∠=，60EDC ∠=，则BFD ∠的度数是（ ）A ．15°B ．25°C ．30°D ．10°【答案】A 【分析】先由平角的定义求出∠BDF 的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：∵Rt △CDE 中，∠EDC=60°，∴∠BDF=180°-60°=120°，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴∠B=45°，∴∠BFD=180°-45°-120°=15°．故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的内角和，熟知三角形的内角和是解答此题的关键．3．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( )．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)【答案】B【解析】试题分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；B答案正确．故选B．考点：因式分解的意义．4．某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图像如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售时的收入是( )A．310元B．300元C．290元D．280元【答案】B【解析】试题分析：观察图象，我们可知当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，即可得到结果．由图象可知，当销售量为1万时，月收入是800，当销售量为2万时，月收入是11，所以每销售1万，可多得11-800=500，因此营销人员没有销售业绩时收入是800-500=1．故选B．考点：本题考查的是一次函数的应用点评：本题需仔细观察图象，从中找寻信息，并加以分析，从而解决问题．5．下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念结合所给图形即可得出答案．【详解】第一个图形是轴对称图形；第二是中心对称图形；第三、四个不是轴对称图形小也不是中心对称图形.故选A.【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 6．若点()1,a y 、()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线所经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第二、三、四象限D ．第四象限【答案】B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小，即可判断该一次函数的增减性，从而判断其所经过的象限．【详解】解：在直线2y kx =+上两点()1,a y 、()21,a y +满足：a ＜a ＋1，12y y >∴此函数y 随x 的增大而减小∴k ＜0，∵2＞0∴该直线经过第一、二、四象限故选B ．【点睛】此题考查的是判断直线所经过的象限，掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键． 7．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）A ．10x 2－5x=5x(2x －1)B ．a(x+y) =ax+ayC ．x 2－4x+4=x(x －4)+4D ．x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x 【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A 、10x 2－5x=5x(2x －1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意； B 、a(x+y) =ax+ay ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C 、x 2－4x+4=x(x －4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D 、x 2－16+3x=(x －4)(x+4)+3x ，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．8．已知一个等腰三角形的腰长是5，底边长是8，这个等腰三角形的面积是（）A．24B．20C．15D．12【答案】D【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．【详解】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=5，BC=8，∴BD =12BC=4，∴AD=2222543AB BD，∴S△ABC=12BC•AD=12×8×3=1．故选D．【点睛】本题考查的是勾股定理和等腰三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．9．如图所示，∠1＝∠2＝150°，则∠3＝（）A．30°B．150°C．120°D．60°【答案】D【解析】由∠1，∠2的度数，利用邻补角互补可求出∠ABC，∠BAC的度数，再利用三角形的外角性质即可求出∠3的度数．【详解】解：∵∠1=∠2=150°，∴∠ABC=∠BAC=180°-150°=30°，∴∠3=∠ABC+∠BAC=60°．故选：D．本题考查了三角形的外角性质以及邻补角，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．10．下列关于幂的运算正确的是( )A ．22()a a -=-B ．00(0)a a =≠C ．11(0)a a a -=≠D ．329()a a -=【答案】C【分析】根据积的乘方等于乘方的积，非零的零次幂等于1，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．【详解】解：A 、（-a ）2=a 2，故A 错误；B 、非零的零次幂等于1，故B 错误；C 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故C 正确；D 、幂的乘方底数不变指数相乘，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键，注意负整数指数幂的底数不能为零．二、填空题11．8与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m =__________．【答案】1【分析】先把8化为最简二次根式22，再根据同类二次根式的定义得到m ＋1＝2，然后解方程即可．【详解】解：∵822=，∴m ＋1＝2，∴m ＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．12．一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 是常数）的图像如图所示．则关于x 的方程4kx b +=的解是_______．【答案】x=1【分析】根据一次函数y=kx+b 与y=4轴的交点横坐标即为对应方程的解．【详解】∵一次函数y=kx+b 与y=4的交点坐标是（1，4），∴关于x 的方程kx+b=4的解是：x=1故答案为x=1．【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，理解两条直线交点的横坐标即为对应方程的解是解答本题的关键．13．如图，OC 是AOB ∠的平分线，点P 在OC 上，PD OA ⊥，垂足为D ，若3PD =，则点P 到OB 的距离是__________________．【答案】3【分析】可过点P 作PE ⊥OB ，由角平分线的性质可得，PD ＝PE ，进而可得出结论． 【详解】如图，过点P 作PE ⊥OB ，∵OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，且PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PE ＝PD ，又∵PD 3∴PE ＝PD 33．【点睛】本题考查了角平分线的性质；要熟练掌握角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．将直线y ＝ax+5的图象向下平移2个单位后，经过点A （2，1），则平移后的直线解析式为_____．【答案】y=-x+1．【解析】根据一次函数的平移可得直线y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，然后把（2，1）代入y=ax+1即可求出a 的值，问题得解.【详解】解：由一次函数y=ax+5的图象向下平移2个单位后得y=ax+1，∵经过点（2，1），∴1=2a+1，解得：a=-1，∴平移后的直线的解析式为y=-x+1，故答案为：y=-x+1.【点睛】本题考查一次函数图像上的点的应用和图像平移规律，其中一次函数图像上的点的应用是解答的关键，即将点的坐标代入解析式，解析式成立，则点在函数图像上.15．若分式1xx-的值为0，则x的值为______.【答案】1.【分析】根据分式的值为零的条件即可得出．【详解】解：∵分式1xx-的值为0，∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零．16．如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有_____米．【答案】1【分析】图中为一个直角三角形，根据勾股定理两个直角边的平方和等于斜边的平方，求出斜边的长，进而可求出旗杆折断之前的长度．【详解】由题意知折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为22912+=15米，所以旗杆折断之前大致有15+9=1米，故答案为1．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，找出可以运用勾股定理的直角三角形是关键．17．等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为__________°.【答案】50或1．【解析】已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角，因此要分两种情况进行求解．【详解】当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是1°．故答案是：50或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题时要全面思考，不要漏解．三、解答题18．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题（1）求这次被调查的学生人数．（2）请将条形统计图补充完整．（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．【答案】（1）这次被调查的学生人数为500人；（2）见解析；（3）扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.【详解】解：（1）140÷28%＝500（人）．∴这次被调查的学生人数为500人．（2）A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），补全图形如下：（3）75500×360°＝54°． ∴扇形统计图中B 对应的圆心角的度数为54°．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图、理解不同的统计图中数据的区别和联系是解答本题的关键.19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，（1）作出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（2）在x 轴上找出一个点P ，使点P 到A 、B 两点的距离相等. 【答案】（1）见解析；（2）见解析.【分析】（1）根据轴对称的关系即可画图；（2）作线段AB 的垂直平分线，与x 轴的交点即为点P .【详解】（1）如图：（2）如图：【点睛】此题考查画图，正确掌握轴对称图形的特点，线段垂直平分线的确定方法是解题的关键.20．已知：∠AOB=30°，点P 是∠AOB 内部及射线OB 上一点，且OP=10cm ．（1）若点P 在射线OB 上，过点P 作关于直线OA 的对称点1P ，连接O 1P 、P 1P ， 如图①求P 1P 的长．（2）若过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P 如图②，求1P 2P 的长．（3）若点P 在∠AOB 内，分别在射线OA 、射线OB 找一点M ，N ，使△PMN 的周长取最小值，请直接写出这个最小值．如图③【答案】（1）1PP = 10cm ；（2）12PP = 10cm ；（3）最小值是10cm. 【分析】（1）根据对称的性质可得OP=O 1P ，∠PO 1P =2∠AOB=60° ，从而证出△PO 1P 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可得出结论；（2）根据对称的性质可得OP=O 1P ，OP=O 2P ，∠PO 1P =2∠AOP ，∠ PO 2P =2∠BOP ，然后证出△PO 1P 是等边三角形即可得出结论；（3）过点P 分别作关于直线OA 、直线OB 的对称点1P 、2P ，连接O 1P 、O 2P 、1P 2P ，1P 2P 分别交OA 、OB 于点M 、N ，连接PM 、PN ，根据两点之间线段最短即可得出此时△PMN 的周长最小，且最小值为12PP 的长，然后根据（2）即可得出结论．【详解】解：（1） ∵ 点P 与1P 关于直线OA 对称，∠AOB=30°∴ OP=O 1P ，∠PO 1P =2∠AOB=60°∴ △PO 1P 是等边三角形∵ OP=10cmPP= 10cm∴1（2）∵点P与1P关于直线OA对称，点P与2P关于直线OB对称，∠AOB=30°∴ OP=O1P，OP=O2P，∠PO1P=2∠AOP ，∠ PO2P=2∠BOP∴ O1P=O2P，∠1P O2P=∠PO1P＋∠ PO2P=2（∠AOP＋∠BOP）=2∠AOB=60°∴△PO1P是等边三角形∵ OP=10cmPP= 10cm∴1（3）过点P分别作关于直线OA、直线OB的对称点1P、2P，连接O1P、O2P、1P2P，1P2P分别交OA、OB于点M、N，连接PM、PN，如下图所示根据对称的性质可得PM=1P M，PN=2P NPP，根据两点之间线段最短可得此时△PMN的周∴△PMN的周长=PM＋PN＋MN=1P M＋2P N＋MN=12PP的长长最小，且最小值为12PP=10cm由（2）知此时12∴△PMN的周长最小值是10cm．【点睛】此题考查的是轴对称的应用和等边三角形的判定及性质，掌握轴对称的性质、等边三角形的判定及性质和两点之间线段最短是解决此题的关键．21．知识背景我们在第十一章《三角形》中学习了三角形的边与角的性质，在第十二章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在十三章《轴对称》中学习了等腰三角形的性质和判定．在一些探究题中经常用以上知识转化角和边，进而解决问题问题初探如图（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作△ADE，使∠DAE ＝90°，AD＝AE，连接BE，猜想BE和CD有怎样的数量关系，并说明理由．类比再探如图（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD 为一边作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，连接BE，则∠EBD＝．（直接写出答案，不写过程，但要求作出辅助线）方法迁移如图（3），△ABC是等边三角形，点D是BC上一点，连接AD，以AD为一边作等边三角形ADE，连接BE，则BD、BE、BC之间有怎样的数量关系？（直接写出答案，不写过程）．拓展创新如图（4），△ABC是等边三角形，点M是AB上一点，点D是BC上一点，连接MD，以MD为一边作等边三角形MDE，连接BE．猜想∠EBD的度数，并说明理由．【答案】问题初探：BE＝CD，理由见解析；类比再探：∠EBD＝90°，辅助线见解析；方法迁移：BC＝BD+BE；拓展创新：∠EBD＝120°，理由见解析【分析】问题初探：根据余角的性质可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；类比再探：过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），可得△BMF是等腰直角三角形，仿问题初探的思路利用SAS证明△BME≌△FMD，可得∠MBE＝∠MFD=45°，进而可得结果；方法迁移：根据等边三角形的性质和角的和差关系可得∠BAE＝∠CAD，然后可根据SAS证明△BAE≌△CAD，进而可得结论；拓展创新：过点M作MG∥AC交BC于点G，如图（6），易证△BMG是等边三角形，仿方法迁移的思路利用SAS证明△BME≌△GMD，可得∠MBE＝∠MGB＝60°，进而可得结论．【详解】解：问题初探：BE＝CD．理由：如图（1），∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD；类比再探：在图（2）中过点M作MF∥AC交BC于点F，如图（5），则∠BMF=∠A=90°，∠BFM=∠C=45°，∴MB=MF，∵∠DME＝∠BMF＝90°，∴∠BME＝∠DMF，∵MB＝MF，ME＝MD，∴△BME≌△FMD（SAS），∴∠MBE＝∠MFD=45°；∴∠EBD＝∠MBE+∠ABC＝90°．故答案为：90°；方法迁移：BC＝BD+BE．理由：如图（3），∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BC＝BD+CD＝BD+BE；拓展创新：∠EBD ＝120°．理由：在图（4）中过点M 作MG ∥AC 交BC 于点G ，如图（6），则∠BMG=∠A=60°，∠BGM=∠C=60°， ∴△BMG 是等边三角形，∴BM=GM ，∵∠DME ＝∠BMG ＝60°，∴∠BME ＝∠DMG ，∵ME ＝MD ，∴△BME ≌△GMD （SAS ），∴∠MBE ＝∠MGB ＝60°，∴∠EBD ＝∠MBE+∠MBG ＝120°．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，添加辅助线构造全等三角形、灵活应用上述知识和类比的思想是解题的关键． 22．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE ，CF 是角平分线，它们相交于为O ，AD 是高，求∠BAD 和∠AOC 的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得BAD ∠，再根据角平分线的定义，求得11452022CAE BAC ACF ACB ∠=∠=︒∠=∠=︒，，最后根据三角形内角和定理，求得AOC △中AOC ∠的度数．【详解】∵AD 是高, 50B ∠=，Rt ABD ∴中, 905040BAD ∠=-=，90,50BAC B ∠=∠=，∴△ABC 中, 905040ACB ∠=-=，∵AE ，CF 是角平分线， 1145,2022CAE BAC ACF ACB ∴∠=∠=∠=∠=， ∴△AOC 中, 1804520115.AOC ∠=--=23．运用乘法公式计算：（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣6）（4x+3）．【答案】21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x ﹣1）（2x+1）﹣（x ﹣6）（4x+3）＝（2x ）2﹣1﹣（4x 2+3x ﹣24x ﹣18）＝4x 4﹣1﹣4x 2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．24．已知：如图，90ABD ACD ∠=∠=︒，CBD BCD ∠=∠，连结AD ．（1）求证：ABD ACD ∆∆≌．（2）若30BAD ∠=︒，23AB =BC 的长．【答案】（1）详见解析；（2）23【分析】（1）用HL 证明全等即可；（2）根据30BAD ∠=︒得到∠BAC=60°，从而证明△ABC 为等边三角形，即可求出BC 长.【详解】（1）证明：∵CBD BCD ∠=∠∴BD CD =又∵90ABD ACD ∠=∠=︒，在Rt ABD ∆和Rt ACD ∆中=⎧⎨=⎩AD AD BD CD∴()Rt Rt ABD ACD HL ∆∆≌；（2）由（1）可知ABD ACD ∆∆≌，∴AB AC =，BAD CAD ∠=∠，又∵30BAD ∠=︒，∴260BAC BAD ∠=∠=︒，∴ABC ∆是等边三角形，∴BC AB =， 又∵23AB =，∴23BC =．【点睛】本题是对三角形全等的综合考查，熟练掌握全等三角形及等边三角形知识是解决本题的关键.25．如图，在△ABC 中，AC ＝6，BC ＝8，DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，AD ＝25，BD ＝45．求证：△ABC 是直角三角形．【答案】详见解析【分析】先根据勾股定理求出AE 和BE ，求出AB ，根据勾股逆定理的逆定理可证△ABC 是直角三角形． 【详解】证明：DE 是AB 边上的高，∴∠AED ＝∠BED ＝90°,在Rt △ADE 中，()2222254=2AE AD DE =-=- 在Rt △BDE 中，()2222=4548BE BD DE =--= ∴AB ＝2＋8＝1．在△ABC 中，由AB ＝1，AC ＝6，BC ＝8，∵2221068＝+∴222AB AC BC ＝+∴△ABC 是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，正确理解定理的内容是关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5 15 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩B．5152x yx y=-⎧⎪⎨=+⎪⎩C．525x yx y=+⎧⎨=-⎩D．525x yx y=-⎧⎨=+⎩【答案】A【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，属于和差倍分问题，只需要找准数量间的关系，难度较小. 2．估算173+的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】D【分析】由题意利用“夹逼法”得出17的范围，继而分析运算即可得出173+的范围．【详解】解：∵161725＜＜，∴4＜17＜5，∴7＜17+3＜1．故选：D．【点睛】本题考查估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．3．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5，OB=OD=12BD=3，∵∠ODA=90°，∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，224AD AO DO,故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．4．下列条件中能作出唯一三角形的是( )A．AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝5cmB．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝4cmC．∠A＝∠B＝∠C＝60°D．∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°【答案】A【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可．【详解】A.符合全等三角形的SSS，能作出唯一三角形，故该选项符合题意，B.AB+AC=BC，不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题意，C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意，故选A.【点睛】此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关系．熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（）A．10x2－5x=5x(2x－1) B．a(x+y) =ax+ayC．x2－4x+4=x(x－4)+4 D．x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x【答案】A【分析】根据分解因式的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、10x2－5x=5x(2x－1)，由左边到右边的变形是分解因式，故本选项符合题意；B、a(x+y) =ax+ay，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；C、x2－4x+4=x(x－4)+4，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；D、x2－16+3x=(x－4)(x+4)+3x，由左边到右边的变形不是分解因式，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．6．如图，BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线，若60P ∠=︒，则A ∠的大小为（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【分析】首先根据三角形内角和与∠P 得出∠PBC+∠PCB ，然后根据角平分线的性质得出∠ABC 和∠ACB 的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB ，即可得解.【详解】∵60P ∠=︒∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵BP 、CP 是ABC ∆的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB ）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.7312，0，-2这四个数中，是无理数的为（ ） A ．0B ．12C 3D ．-2 【答案】C 3，12，0，-2这四个数中，有理数是12，0，-23故选C.8．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）A 12B 30C 8D 12【答案】B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A 1223=12不是最简二次根式，本选项错误；BC =不是最简二次根式，本选项错误；D 2= 故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．9．下列各数中是无理数的是（ ）A ．﹣1B ．3.1415C ．πD ．13【答案】C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A 不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B 不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C 符合题意； 13是分数，属于有理数，故选项D 不合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．在3π-，227-，中，无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：3π-1-3，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.二、填空题11．如图，已知AC DE ，24B ∠=，58D ∠=，则C ∠=______．【答案】34°【分析】由平行线的性质可求得∠DAC，再利用三角形外角的性质可求得∠C．【详解】解：∵AC∥DE，∴∠DAC＝∠D＝58°，∵∠DAC＝∠B＋∠C，∴∠C＝∠DAC−∠B＝58°−24°＝34°，故答案为：34°．【点睛】本题主要考查平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补．12．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．【答案】103010 (答案不唯一)【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．【详解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，故答案为103010，101030或301010.【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．13．如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．【答案】﹣1．【分析】直线y=3x+b与y=ax-1的交点的横坐标为-1，则x=-1就是关于x的方程3x+b=ax-1的解．【详解】∵直线y=3x+b与y=ax﹣1的交点的横坐标为﹣1，∴当x=﹣1时，3x+b=ax﹣1，∴关于x的方程3x+b=ax﹣1的解为x=﹣1．故答案为﹣1．14．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°；②AP平分∠BAC；③AD＝AE；④PD＝PE；⑤BD+CE＝BC；其中正确的结论为_____．（填写序号）【答案】①②④⑤．【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC 的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确；PF＝PG＝PH，故∠AFP＝∠AGP＝90°，由四边形内角和定理可得出∠FPG＝120°，故∠DPF＝∠EPG，由全等三角形的判定定理可得出△PFD≌△PGE，故可得出PD＝PE，④正确；由三角形全等的判定定理可得出△BHP≌△BFP，△CHP≌△CGP，故可得出BH＝BD+DF，CH＝CE ﹣GE，再由DF＝EG可得出BC＝BD+CE，⑤正确；即可得出结论．【详解】解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠PBC+∠PCB＝12（180°﹣∠BAC）＝12（180°﹣60°）＝60°，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；∵∠BPC＝120°，∴∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，∴AP是∠BAC的平分线，②正确；∴PF＝PG＝PH，∵∠BAC＝60°∠AFP＝∠AGP＝90°，∴∠FPG＝120°，∴∠DPF＝∠EPG，在△PFD与△PGE中，DFP EGP PF PGDPF EPG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△PFD≌△PGE（ASA），∴PD＝PE，④正确；在Rt△BHP与Rt△BFP中，BP BP PF PH=⎧⎨=⎩，∴Rt△BHP≌Rt△BFP（HL），同理，Rt△CHP≌Rt△CGP，∴BH＝BD+DF，CH＝CE﹣GE，两式相加得，BH+CH＝BD+DF+CE﹣GE，∵DF＝EG，∴BC＝BD+CE，⑤正确；没有条件得出AD＝AE，③不正确；故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．15．若关于x的分式方程311mx x---＝1的解是非负数，则m的取值范围是_____．【答案】m≥﹣4且m≠﹣1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式的解是非负数确定出m的范围即可．【详解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解为非负数，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案为：m≥﹣4且m≠﹣1【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，解决此题时一定要注意解分式方程时分式的分母不能为0. 16．已知点32,)6(M a a -+在y 轴上，则a 的值为__________． 【答案】23【分析】根据y 轴上点的坐标特点：y 轴上点的横坐标是0即可解答.【详解】∵点32,)6(M a a -+在y 轴上，∴3a-2=0，∴a=23， 故答案为：23. 【点睛】此题考查数轴上点的坐标特点，熟记点在每个象限及数轴上的坐标特点是解此题的关键.17．在实数范围内分解因式：2225x x --=____．【答案】112(2222x x ---+ 【分析】将原式变形为21112()22x --，再利用平方差公式分解即可得． 【详解】2225x x -- =21112()42x x -+- =21112()22x -- =21112()24x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦11=2()2222x x ---+，故答案为：112(22x x ---+． 【点睛】本题主要考查实数范围内分解因式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．三、解答题 18．如图，已知A 点坐标为()2,4,B 点坐标为),32(C --，点坐标为()5,2．。