统计学正交试验设计(讲座) PPT
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正交试验设计PPT课件
验设计方法提供依据。
03
扩展正交试验设计的应用领域
研究正交试验设计在其他领域的应用可能性，如社会科学、人文科学等。
谢谢
THANKS
正交表的选择与设计
根据试验目的和因素数量选择合 适的正交表。
确定水平数，即各因素的取值数 量。
确定试验次数，即正交表的行数。
试验方案的制定
根据正交表，确定每个因素的取值组合。 确定试验的顺序，以避免误差的积累。
制定详细的试验步骤和操作规程。
试验数据的收集与分析
按照试验步骤进行试验，并记 录每个试验的结果。
降低试验成本
通过优化试验次数，可以减少 人力、物力和时间的投入，从 而降低试验成本。
加速试验进程
较少的试验次数意味着更短的 时间和更快的反馈，有助于加
速产品研发和优化进程。
因素水平的优化
确定关键因素
在正交试验设计中，首先需要明确哪 些因素是关键因素，并针对这些因素 进行优化。
选择合适水平
针对每个关键因素，选择合适的水平 进行试验，以获得最佳的试验效果。
CHAPTER
人工智能与机器学习在正交试验设计中的应用
机器学习算法优化正交试验设计过程
01
通过机器学习算法，可以自动分析历史数据，预测最佳试验条
件，从而减少试验次数，提高试验效率。
数据挖掘与知识发现
02
利用机器学习技术对大量试验数据进行挖掘，发现隐藏的模式
和关系，为后续试验提供指导。
自动化与智能化
03
结合人工智能技术，实现正交试验设计的自动化和智能化，减
少人为干预，提高试验精度和可靠性。
多目标优化问题的正交试验设计研究
1 2 3
多目标决策理论的应用
统计学正交试验设计(讲座) ppt课件
2.1 试验方案设计 (1) 明确试验目的，确定试验指标
试对验本设试计验前而必言须，明试确验试目验的目是的为，了即提本高次山试楂验原要料解的决利什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要 确用定率出。试所验以指可标以。液试化验率指{标液可化为率定=量[(指果标肉，重如量强-液度化、硬 度后、残产渣量重、量出)/品果率肉、重成量本]等×；10也0可%为}定为性试指验标指如标颜，色、 口来感评、价光液泽化等工。艺一条般件为的了好便坏于。试液验化结率果越的高分，析山，楂定原性指
ppt课件
15
1.1.2.3 综合可比性
(1) 任一列的各水平出现的次数相等；
(2) 任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任 一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列 因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验 指标的影响情况。
ppt课件
16
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均 衡分散和整齐可比的特点。
各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如
L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为 2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称 为3水平正交表。
ppt课件
21
(2). 混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交
表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水 平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和 4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混 合水平正交表。
正交试验设计
ppt课件
1
对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常 常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行 全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件 的限制而难于实施 。
正交试验设计-讲解版PPT课件
7
表 4.1 L9(34)
试验号 列号 1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
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3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
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3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示 试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安 排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不 同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。 8
24
表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
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2
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3
2
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2
1
3
9
3
3
2
1
T1
555 485 555
T2
594 656 523
TT3
502 510 573
T1
185 161.7 185
T2
198 218.7 174.3
表 4.1 L9(34)
试验号 列号 1
2
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4
1
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“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示 试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安 排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不 同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。 8
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表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
列号
1
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3
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1
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T1
555 485 555
T2
594 656 523
TT3
502 510 573
T1
185 161.7 185
T2
198 218.7 174.3
正交试验设计课件(内容详尽)
试验过程中所选取的特性值应具有单调性、可测性， 应该能够正确反映试验的目的。
特性值可以从不同角度进行分类。
正交试验设计
● 按特性值的性质分
★ 计量特性值：连续变化的特性值（如重量、成本、寿命等）。 ★ 计数特性值：离散变化的特性值（如废品件数、疵点数等）。 ★ 0、1数据：只有两种取值的特性值（如合格与否、电路的通与断 等）。
个工人的产品质量全厂所有n的产品质量作为样本个工人个工人中随机抽取观测值变量可能取得不同的为随机每个工人的产品质量仍正交试验设计可以证明当样本容量很大时样本分布函数将近似等于总体分布函数样本统计量对于给定的一个样本实现可以计算其数字特征并冠以样本二字以示和总体数字特征的区别
第七章 正交试验设计
Orthogonal Design
正交试验设计
本章学习内容
7.1 试验设计概述 7.2 试验设计的统计学基础 7.3 正交与正交表 7.4 正交试验设计的极差分析 7.5 正交试验设计的方差分析 7.6 正交试验设计的效应估计
正交试验设计
7.1 试验设计概述
7.1.1 试验与试验设计
■ 试验 所谓试验，一般指用于发现新的现象、新的事物、新
正交试验设计
7.1.5 试验的主要步骤（阶段）
● 试验设计阶段——选题、设计试验方案、准备试 验材料及设备、安排试验环境等；
● 试验实施阶段——按计划进行试验（包括试验操 作、收集试验数据等）；
● 试验分析阶段——核查试验数据、进行统计分析、 解释试验结果、获取试验结论等。
正交试验设计
7.1.6 试验设计的基本原则（费歇尔三原则）
了一个，因f 此 n
i
1
1
。
正交试验设计
■ 方差与均方差
特性值可以从不同角度进行分类。
正交试验设计
● 按特性值的性质分
★ 计量特性值：连续变化的特性值（如重量、成本、寿命等）。 ★ 计数特性值：离散变化的特性值（如废品件数、疵点数等）。 ★ 0、1数据：只有两种取值的特性值（如合格与否、电路的通与断 等）。
个工人的产品质量全厂所有n的产品质量作为样本个工人个工人中随机抽取观测值变量可能取得不同的为随机每个工人的产品质量仍正交试验设计可以证明当样本容量很大时样本分布函数将近似等于总体分布函数样本统计量对于给定的一个样本实现可以计算其数字特征并冠以样本二字以示和总体数字特征的区别
第七章 正交试验设计
Orthogonal Design
正交试验设计
本章学习内容
7.1 试验设计概述 7.2 试验设计的统计学基础 7.3 正交与正交表 7.4 正交试验设计的极差分析 7.5 正交试验设计的方差分析 7.6 正交试验设计的效应估计
正交试验设计
7.1 试验设计概述
7.1.1 试验与试验设计
■ 试验 所谓试验，一般指用于发现新的现象、新的事物、新
正交试验设计
7.1.5 试验的主要步骤（阶段）
● 试验设计阶段——选题、设计试验方案、准备试 验材料及设备、安排试验环境等；
● 试验实施阶段——按计划进行试验（包括试验操 作、收集试验数据等）；
● 试验分析阶段——核查试验数据、进行统计分析、 解释试验结果、获取试验结论等。
正交试验设计
7.1.6 试验设计的基本原则（费歇尔三原则）
了一个，因f 此 n
i
1
1
。
正交试验设计
■ 方差与均方差
正交试验设计方法(详细步骤)PPT课件
2021
42
6.3 正交试验设计结果的方差分析法
能估计误差的大小 能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度
2021
43
6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设： 用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
2021
44
（1）计算离差平方和
①总离差平方和
S S Ti n 1(y i y )2i n 1y i2 1 n(i n 1y i)2 Q P
三个指标都是越大越好
2021
23
对三个指标分别进行直观分析： ➢ 提取物得率：
因素主次：C A B 优方案：C3A2B2 或C3A2B3 ➢ 总黄酮含量： 因素主次：A C B 优方案：A3C3B3 ➢ 葛根素含量 ： 因素主次：C A B 优方案：C3A3B2 综合平衡：A3B2C3
2021
53
（6）列方差分析表
2021
54
6.3.2 二水平正交试验的方差分析
正交表中任一列对应的离差平方和：
例6-9
SSj
1 n(K1
K2)2
2021
55
6.3.3 三水平正交试验的方差分析
r=3，所以任一列的离差平方和：
SSj
3( 3 n i1
Ki2) P
例6-10 注意： ➢ 交互作用的方差分析 ➢ 有交互作用时，优方案的确定
n
设： Q
y
2 i
i1
n
T yi i1
P
1( n n i1
yi )2
T2 n
2021
45
②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
SSj n r(i r1Ki2)T n2n r(i r1Ki2)P
第五讲--正交实验设计与数据处理PPT课件
如L8(41×24)是由一个4水平的列，4个2水平的 列组成，表示用该表设计试验时最多可安排一 个4水平的因素，4个2水平的因素，需要试验 的总次数为8次
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
-
22
正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
-
23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
-
12
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
-
13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
-
14
正交表L9(34)
-
15
正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
其它如L18(21×37)，L32(81×46×26)等等，都有 类似的含义。
-
20
交互作用表
需要考虑因素的交互作用时，许多正交表都配有一张交 互作用表
常常用来解决二水平或三水平或二、三水混合 水平的多因素设计问题；
适用于需要考察的交互作用不多、也不太复杂 的多因素试验研究的场合；
通过方差分析鉴别各因素对试验指标的影响。
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正交试验设计步骤
首先要根据试验目的，确定要观察的因素 确定每个因素的水平 然后选用适当的正交表安排试验。
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23
安排试验是一种较好的方法，在实践中已得到 广泛的应用 正交试验设计是用一套规格化的表格来安排试 验，这种表格叫做正交表
-
12
正交表简介
是一种特制的表格，每个表都有一个记号，如L9(34)， L8(27)，就是两个最常用的正交表；
符号说明： L——正交表 L下角的9、8——正交表的行数
括号里的3、2——因素所取的水平数， 指数4、7——正交表的列数
表内的数字1、2、3——因素的水平
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13
二水平的正交表还有L16(215)、L12(211)， 三水平的正交表还有L18(37)，L27(313)， 四水平的正交表还有L16(45)等等。
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正交表L9(34)
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正交表记法
一般正交表记为Ln(mk)， n——是表的行数，是要安排的试验次数； k——表中列数，表示因素的个数； m——是各因素的水平数。
SB——反映了因素B各水平效应引起的差异，它正好 等于正交表L9(34)中第二列各水平的偏差平方和S2；
正交试验设计法.ppt
影响试验指标的因素往往很多，要根据专业知 识和实践经验认真筛选，筛选的原则是： （1）为减少工作量，一般应尽量少选。为此，应 选择影响大的、未曾研究过的、未掌握其作用规律 的因素为试验因素，而把其他因素作为可控的试验 条件加以确定。 （2）在不影响试验次数的情况下，可以适当增加 试验因素。尤其在初步筛选试验中。
1. 极差分析的内容
1.
数
图示
据
极 差
处
理
K jm 、K jm
计算
分
析
Rj
法
因素主次
2.
优水平
判
最优组合
断
交互作用
变化趋势
2. 极差分析举例
(1) 单指标正交试验的极差分析
用大麻秆制取配抄新闻纸用APMP，要求白度 在55%ISO以上。采用正交试验优化化学预处理的条 件，拟采用的水平因素表如下。
以大麻秆APMP制浆试验为例。
大麻秆APMP试验结果
A B C D 白度(％) 得率(%) 裂断长(km)
1 4.0 2.0 30 60 51.0
83.6
2.71
2 4.0 2.5 40 70 53.3
82.8
2.87
3 4.0 3.0 50 80 53.8
82.1
2.94
4 5.0 2.0 40 80 51.5
有交互列的L827正交表的表头设计
因素 A B A×B C A×C B×C D
列号 1 2 3 4 5
67
• 表中实际安排了ABCD四个因素，其余分别是 某两个因素的交互列。
6. 编制试验方案
杨木浆脂肪酶脱树脂试验方案表
试验号 A
试验因素
B
C
试验结果(树 D 脂降低率/%)
1. 极差分析的内容
1.
数
图示
据
极 差
处
理
K jm 、K jm
计算
分
析
Rj
法
因素主次
2.
优水平
判
最优组合
断
交互作用
变化趋势
2. 极差分析举例
(1) 单指标正交试验的极差分析
用大麻秆制取配抄新闻纸用APMP，要求白度 在55%ISO以上。采用正交试验优化化学预处理的条 件，拟采用的水平因素表如下。
以大麻秆APMP制浆试验为例。
大麻秆APMP试验结果
A B C D 白度(％) 得率(%) 裂断长(km)
1 4.0 2.0 30 60 51.0
83.6
2.71
2 4.0 2.5 40 70 53.3
82.8
2.87
3 4.0 3.0 50 80 53.8
82.1
2.94
4 5.0 2.0 40 80 51.5
有交互列的L827正交表的表头设计
因素 A B A×B C A×C B×C D
列号 1 2 3 4 5
67
• 表中实际安排了ABCD四个因素，其余分别是 某两个因素的交互列。
6. 编制试验方案
杨木浆脂肪酶脱树脂试验方案表
试验号 A
试验因素
B
C
试验结果(树 D 脂降低率/%)
正交实验简介PPT课件
较清楚。 缺点：
(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多 时，试验无法完成。 (2)不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。
a
5
（2）简单比较法
变化一个因素而固定其它因素，如 首先固定B、C于B1、C1，使A变化
之，则：
B3
A1
B1C1
A2 A3(好结果)
如得出结果A3最好，则固定A于 B2 A3，C还是C1，使B变化，则：
a
16
3、综合可比性
正交性是核心，是基础 ，代表性和综合可比性 是正交性的必然结果
保证在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从
而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
具体体现：
（1）任一列的各水平出现的次数相等；
（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件
A3C1
B1 B2(好结果)
B3
B1A1
得出结果B2最好，则固定B于B2， A于A3，使C变化，则：
C1
A3B2
C2 (好结果)
试验结果以C3最好。于是得C3出最佳
工艺条件为A3B2C2。 a
C3
C2
A2
A3 C1
简单比较法的试验点
6
简单比较法法的优缺点：
优点：试验次数少
缺点：
（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限 于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。
从图10-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均 衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方 体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表 性， 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多 时，试验无法完成。 (2)不做重复试验无法估计误差。 (3)无法区分因素的主次。
a
5
（2）简单比较法
变化一个因素而固定其它因素，如 首先固定B、C于B1、C1，使A变化
之，则：
B3
A1
B1C1
A2 A3(好结果)
如得出结果A3最好，则固定A于 B2 A3，C还是C1，使B变化，则：
a
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3、综合可比性
正交性是核心，是基础 ，代表性和综合可比性 是正交性的必然结果
保证在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从
而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
具体体现：
（1）任一列的各水平出现的次数相等；
（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件
A3C1
B1 B2(好结果)
B3
B1A1
得出结果B2最好，则固定B于B2， A于A3，使C变化，则：
C1
A3B2
C2 (好结果)
试验结果以C3最好。于是得C3出最佳
工艺条件为A3B2C2。 a
C3
C2
A2
A3 C1
简单比较法的试验点
6
简单比较法法的优缺点：
优点：试验次数少
缺点：
（1）试验点不具代表性。考察的因素水平仅局限 于局部区域，不能全面地反映因素的全面情况。
从图10-1中可以看到，9个试验点在选优区中分布是均 衡的，在立方体的每个平面上，都恰是3个试验点；在立方 体的每条线上也恰有一个试验点。
9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表 性， 能够比较全面地反映选优区内的基本情况。
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9
对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试 验的情况，找出最佳的生产条件。
10
1.1 正交表及其基本性质
1.1.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
1.1.2.1 正交性 (1) 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
14
(2) 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现， 且对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有 可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的 搭配是均匀的。
20
正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必 然结果
21
1.2 正交表的类别 (1). 等水平正交表(相同水平正交表)
4
正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素 试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水 平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试 验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试 验的情况，找出最优的水平组合。
5
例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对 豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行 试验 。
16
1.1.2.3 综合可比性 (1) 任一列的各水平出现的次数相等； (2) 任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任 一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列 因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验 指标的影响情况。
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根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均 衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水 平组合在全部水平组合中的分布是均匀9世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先于 马铃薯肥料试验当中，运用排列均衡的拉丁方， 解决了试验时的不均匀试验条件，获得成功，并 创立了“试验设计”这一新兴学科。“均衡分布” 思想在20世纪50年代应用于工业领域， 60年代应 用于农业领域，使正交试验在科研生产实际中得 到推广。
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正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全 面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试 验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的， 它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用 一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作 用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能 通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际 工作者青睐。
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1.1.2.2 代表性 一方面: (1) 任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包括了所有因素的所有水平；
(2) 任两列的所有水平组合都出现，使 任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正 交 设 计 时 选 用 。 2 水 平 正 交 表 除 L8(27) 外 ， 还 有 L4(23) 、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)……等(详见正交试验设计常用正交表)。
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1.1.2 正交表的基本性质
正交试验设计
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对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常 常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行 全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件 的限制而难于实施 。 正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组 合的一种高效率试验设计方法。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；
B因素是pH值，
设B1、B2、B3 3个水平；
C因素为杀菌温度， 设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之
间全部可能组合有27种 。
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表1
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全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用， 也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组 合数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27， 4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因 素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科 学试验中是有可能做不到的。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用 正交表来设计安排试验。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含 着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水平 时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条 件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即：
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C 因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处 于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同 水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相 互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同 样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。
表2是一张正交表，记号为L8(27)， L为正交表符号， 是Latin的第一个字母；L右下角的数字“8”表示有8 行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ； 括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指 数“7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个 2水平因素。
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表2
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对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可 利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组 合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试 验的情况，找出最佳的生产条件。
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1.1 正交表及其基本性质
1.1.1 正交表
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
1.1.2.1 正交性 (1) 任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等 例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次； L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次 。
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(2) 任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现， 且对出现的次数相等 例如 L8(27)中(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。 即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有 可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的 搭配是均匀的。
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正交表的三个基本性质中，正交性是核心， 是基础，代表性和综合可比性是正交性的必 然结果
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1.2 正交表的类别 (1). 等水平正交表(相同水平正交表)
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正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素 试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水 平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试 验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试 验的情况，找出最优的水平组合。
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例如，要考察增稠剂用量、pH值和杀菌温度对 豆奶稳定性的影响。每个因素设置3个水平进行 试验 。
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1.1.2.3 综合可比性 (1) 任一列的各水平出现的次数相等； (2) 任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任 一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列 因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素 的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验 指标的影响情况。
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根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均 衡分散和整齐可比的特点。 所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水 平组合在全部水平组合中的分布是均匀9世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先于 马铃薯肥料试验当中，运用排列均衡的拉丁方， 解决了试验时的不均匀试验条件，获得成功，并 创立了“试验设计”这一新兴学科。“均衡分布” 思想在20世纪50年代应用于工业领域， 60年代应 用于农业领域，使正交试验在科研生产实际中得 到推广。
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正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全 面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试 验的情况。
正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的， 它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用 一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作 用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能 通过部分试验找到最优水平组合 ，因 而 很 受实际 工作者青睐。
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1.1.2.2 代表性 一方面: (1) 任一列的各水平都出现，使得部分试 验中包括了所有因素的所有水平；
(2) 任两列的所有水平组合都出现，使 任意两因素间的试验组合为全面试验。
另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正 交 设 计 时 选 用 。 2 水 平 正 交 表 除 L8(27) 外 ， 还 有 L4(23) 、 L16(215) 等 ； 3 水 平 正 交 表 有 L9(34) 、 L27(213)……等(详见正交试验设计常用正交表)。
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1.1.2 正交表的基本性质
正交试验设计
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对于单因素或两因素试验，因其因素少 ，试验的设 计 、实施与分析都比较简单 。但在实际工作中 ，常 常需要同时考察 3个或3个以上的试验因素 ，若进行 全面试验 ，则试验的规模将很大 ，往往因试验条件 的限制而难于实施 。 正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组 合的一种高效率试验设计方法。
A因素是增稠剂用量，设A1、A2、A3 3个水平；
B因素是pH值，
设B1、B2、B3 3个水平；
C因素为杀菌温度， 设C1、C2、C3 3个水平。
这是一个3因素3水平的试验，各因素的水平之
间全部可能组合有27种 。
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全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用， 也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组 合数较多，工作量大 ，在有些情况下无法完成 。 3 因 素 3 水 平 的 全 面试验水平组合数为33=27， 4 因素3水平的全面试验水平组合数为34=81 ，5因 素3水平的全面试验水平组合数为35=243，这在科 学试验中是有可能做不到的。 若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用 正交表来设计安排试验。
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整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。 因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含 着另外因素的各个水平 ，当比较某因素不同水平 时，其它 因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C 3个因素中，A因素的3个水平 A1、A2、A3 条 件下各有 B 、C 的 3个不同水平，即：
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C 因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处 于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同 水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相 互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同 样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。
表2是一张正交表，记号为L8(27)， L为正交表符号， 是Latin的第一个字母；L右下角的数字“8”表示有8 行 ，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合) ； 括号内的底数“2” 表示因素的水平数，括号内2的指 数“7”表示有7列 ，用这张正交表最多可以安排7个 2水平因素。
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