正交试验设计(内容详尽)

偏差大小，通常用 V 表示：
V S2 / f
存在期望值时：
V
1 n
n
( xi
i 1
)2
不存在期望值时：
V
1 n1
n
( xi
i 1
x)2
均方差也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，
通常用 表示，即
存在期望值时：
V
1 n
n i 1
( xi
)2
不存在期望值时：
V
1 n
1
n i 1
正交试验设计
7.1.5 试验的主要步骤（阶段）
● 试验设计阶段——选题、设计试验方案、准备试 验材料及设备、安排试验环境等；
● 试验实施阶段——按计划进行试验（包括试验操 作、收集试验数据等）；
● 试验分析阶段——核查试验数据、进行统计分析、 解释试验结果、获取试验结论等。
正交试验设计
7.1.6 试验设计的基本原则（费歇尔三原则）
● 重复原则——利用重复观测减小试验误差，提高试 验精度；
● 随机化原则——目的是为了消除或减小人为因素引 起的系统误差的影响；
● 局部控制原则——该原则也称为区组控制原则，指 的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是 为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设 备、班次、原料批号、操作人员划分区组。
其他：
★ 标示因素
★ 区组因素
★ 信号因素
★ 误差因素
正交试验设计
⑷ 因素的水平 试验中因素变化的状态和条件称为因素的水平或位数，
简称水平。水平用数字（1，2，3…）表示。 试验中设计过程中水平的选取原则是：
◆ 宜选用三水平，以有利于实验结果的分析； ◆ 水平通常取等间隔，特殊情况下取对数间隔； ◆ 水平应该具体。水平应该是可控的，其变化对试验指 标有影响。
正交试验设计
● 中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归 试验设计为代表）
◆ 40年代末、50年代初，以田口玄一（Genichi Taguchi） 为代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话 通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了 “正交试验设计法”；
该所的产品——线形弹簧继电器，有几十 个特性值和两千多个试验因素，经7年研制成 功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成 本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创 造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美 国的企业。
次设计、回归试验设计、完全随机化试验设计、随机区组试验设计、 拉丁方试验设计、正交拉丁方试验设计、均匀试验设计等。
正交试验设计
7.2 试验设计的统计学基础
7.2.1 常用统计量
■ 极差 极差指的是一组数据中的最大值与最小值之差，也称
为变异幅。
R xmax xmin
极差反映了一组数据的最大离散程度。
水平
因素
1
2
3
A 回火温度（℃）
440
470
500
B 保温时间（min）
3
4
5
C 工件重量（kg）
7.5
9.0
10.5
正交试验设计
■ 几个术语 ⑴ 特性值
事物与现象的各种性质、状态称为事物的特性，表征 特性的数值称为特性值。
前例中，弹簧弹性可用弹性模量E来表征，E的数值就 是弹簧弹性的一种特性值。
水平 1
因素
A 回火温度（℃）
440
B 保温时间（min）
3
C 工件重量（kg）
7.5
2
470
4
9.0
3
500
5
10.5
正交试验设计
7.1.4 试验设计的作用
通过合理、科学的试验设计，可以显著提高产品的设 计、开发质量，找出最佳的工艺条件，从而提高产品最终 的质量。
田口认为，设计质量（包括产品设计和工艺设计）对 整个产品质量的贡献约为60%~70%。
由于期望值通常是未知的，因此试验中常使用后者， 前者只用于理论分析中。
注意：
n
n
vi (xi x) 0
i 1
i 1
正交试验设计
■ 偏差平方和与自由度
偏差平方和用来表示一组数据的离散程度，通常用 表S 2
示。
存在期望值时：
n
S 2 ( xi )2 i 1
不存在期望值时：
n
S 2 ( xi x)2 i 1
输入
过程或系统
输出
z1 z2
zq
不可控因素
输入可理解为试验开始时过程或系统的初始状态、特征。
在一些可控因素和一些不可控因素的影响下，产生一定的输
出（响应），该输出（响应）就是试验结果。
正交试验设计
例：在弹簧生产中，为提高弹性、防止弹簧断裂，要进行 回火工艺试验。试验中选取回火温度（A）、保温时间 （B）、工件重量（C）三个试验因素，每个因素取1、2、 3三个水平进行试验，希望通过试验确定出最佳的生产条件 （工艺条件）。
◆ 确定出各因素对试验指标的影响规律，得知哪些因素的 影响是主要的、哪些因素的影响是次要的、哪些因素之间 存在相互影响； ◆ 选出各因素的一个水平组合来确定最佳生产条件。
正交试验设计的基础是正交表。
7.1.3 基本概念
■ 过程或系统
人、机器、实验条件等资源的组合。
正交试验设计
可控因素
x1 x2
xp
自由度指的是关系式中独立数据的个数，通常用 f 表示。
例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用
的是期望值 ，则 f n；若表达式中使用的是平均值 x ，
n
则因为存在约束条件 ( xi x) 0 而使独立数据的个数少 i 1
了一个，因此f n 1 。
正交试验设计
■ 方差与均方差
方差也称为平均偏差平方和，表示单位自由度所对应的
注意：
◆ 每个指标唯一表示一种特性，某一试验过程中不能用多个指标 重复表示同一种特性。
◆ 试验指标应尽可能采用计量特性值。
正交试验设计
⑶ 试验因素（简称因素）
对试验结果（特性值）可能有影响的原因或要素。
★ 可控因素：人可以控制、调节的因素（如加热温度、切 削速度等）。 ★ 不可控因素：人不可控制、调节的因素（如机床的随机 振动、试验中的随机误差等）。 注意：试验设计中主要考虑可控因素，不可控因素的影响 通过数据处理来处理。
■ 试验 所谓试验，一般指用于发现新的现象、新的事物、新
的规律，以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律 而进行的有计划活动。
试验的实质：是一种用以测定过程或系统某些特定性 能的有目的的测试。
正交试验设计
■ 试验设计（DOE，Design of Experiment）
试验设计是数理统计学领域的一个分支。它是以概 率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计 试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工 作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。
正交试验设计
■ 和与平均值
设有n个观测值 x1, x2 ,, xn 构成的一组数据，定义
和 平均值
n
T xi i 1
x
1 n
n i 1
xi
T n
正交试验设计
■ 偏差（离差）
偏差有以下两种表示方法：
◆ 观测值与期望值 之差 di xi (i 1,2,, n)
◆ 观测值与平均值 x 之差 vi xi x(i 1,2,, n)
正交试验设计
⑵ 试验指标（简称指标）
根据试验目的所选定的、用来考察试验结果的特性值。
● 按指标的性质分
★ 数值指标：用数值表示特性值的指标（如重量、强度、精度、 寿命、成本等）。
★ 非数值指标：不能用数值表示特性值的指标（如光泽、颜色、 味道、手感等）。
● 按试验指标的数量分
★ 单指标：试验指标只有一个。 ★ 多指标：试验指标只有多个。
( xi
x)2
正交试验设计
7.2.2 样本及其分布
■ 总体、个体与样本 总体（population）：被研究对象的全体。 个体（individual）：组成总体的每个单元。
个体有限的总体称为有限总体；个体无限的总体称为无限总体。
例如：
◆ 研究灯泡的寿命（总体），则每只灯泡的寿命就是总体（灯泡寿命） 中的一个个体。 ◆ 研究晶体管的直流放大倍数（总体），则每只晶体管的直流放大倍数 就是总体中的一个个体。
试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。
正交试验设计
● 早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s）
费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种 遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试 验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指 标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。
正交试验设计
正交试验设计（Orthogonal Design）是于二十世纪50年 代初期，由日本质量管理专家田口玄一（Tachugi）博士提 出的在多因素试验设计方法的基础上，进一步研究开发出来 的一种试验设计技术。
正交试验设计法使用一种规范化的表格（正交表）进行 试验设计，可以用较少的试验次数，取得较为准确、可靠的 优选结论。正交试验设计主要可以完成：
试验设计的主要研究内容： ◆ 哪个因素对特性值影响较大？如何影响？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？ ◆ 如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？ ◆ 如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？ ……
正交试验设计
7.1.2 试验设计的发展历史
试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费 歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪20年代创立的，他 是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。