管理类数学之排列组合
管理类数学之排列组合
来源：文都教育
排列组合这部分内容高中阶段我们在学习地时候可谓是“觉得太难”.但是,经过高中阶段刻骨铭心地洗礼,虽然我们对它地畏惧心还在,但是它对我们地障碍其实没有那么大了,因为第一,我们地理解能力提高了；第二,我们不是初学者了.现在我们要做地,就是敞开心扉去接纳它,学习它. 一、2014年1月排列组合真题及解析
13. 在某项活动中,将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组,每组2人,则每组志愿者都是异性地概率为
（A ）901 （B ）151 （C ）10
1 （D ）51 （E ）5
2 解析：古典概型,每组均为异性地选法有63
3=A 种,随机平均分组为1533
222426=A C C C ,所以概率为5
2156= 15. 某单位决定对4个部门地经理进行轮岗,要求每位经理必须轮换到4个部门中地其他部门任职,则不同地轮岗方案有
（A ）3种 （B ）6种 （C ）8种 （D ）9种 （E ）10种
解析：错排,用树状图,94=D
二、排列组合涉及知识点
1.加法原理（分类计数原理）
做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同地方法,在第二类办法中有2m 种不
同地方法……在第n 类办法有n m 种不同地方法,那么完成这件事共有：
n m m m N +++= 21种不同地方法.
2.乘法原理（分步计数原理）
做一件事,完成它需要分成n 种步骤,做第一步有1m 种不同地方法,做第二步有2m 种不同地方法……做第n 步有n m 种不同地方法,那么完成这件事共有：12n N
m m m =种不同地方法.
3.排列与排列数公式
定义：从n 个不同元素中,任取)(n m m ≤个元素,按照一定地顺序排成地一列,叫做从n 个不同
元素中任取m 个元素地一个排列.
排列数公式：
①(1)(2)(1)m n P n n n n m =---+ 连乘形式 =()*!,()!
n m N m n n m ∈≤- 阶乘形式 ②!123n n P n n ==⨯⨯⨯⨯（自然数1到n 地连乘积,叫做n 地阶乘）.规定：1!0=
4.组合与组合数公式
定义：从n 个不同元素中,任取)(n m m ≤个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中任取m 个元素地一个组合.
组合数公式：
m m m n m n
P P C =；!)1()2)(1(m m n n n n C m n +---= 连乘形式 )!
(!!m n m n C m n -= 阶乘形式；*(,,)m n N m n ∈≤ 组合数性质：
m n m n n C C -=,规定10=n C ；11-++=m n m n m n C C C ； n n n n n n C C C C 2210=++++ ；
三、排列组合地解题方法
1.分房问题——解决允许重复排列问题
2.捆绑法——解相邻问题
3.插空法——解不相邻问题
4.隔板法
5.分组和分配问题
6.调序法--定序问题
7.错排问题
8.单循环赛问题
9.染色问题
从真题中可以大概看出咱们排列组合题地出题方向,第二部分地知识点是全部需要掌握地,第三部分地解题方法中,因为涵盖内容太多,这里无法赘述,不过相信同学们在学习地过程中会陆续把这部分内容丰满起来,同学们,加油.。
管综数学排列组合和概率
一、排列组合排列组合是管综数学中常见的题型，也是非常重要的知识点。
排列组合主要研究从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列或组合的数学方法。
排列组合的应用非常广泛，例如在统计学、概率论、计算机科学等领域都有着广泛的应用。
排列组合主要包括排列和组合两种。
排列是指从一组元素中选取一定数量的元素，并按一定顺序排列。
排列的计算公式为：P(n, r) = n(n-1)(n-2)...(n-r+1)其中，n为元素总数，r为选取元素的数量。
组合是指从一组元素中选取一定数量的元素，而不考虑元素的顺序。
组合的计算公式为：C(n, r) = frac{P(n, r)}{r!}其中，n为元素总数，r为选取元素的数量，r!表示r的阶乘。
二、概率概率是管综数学中另一个重要的知识点。
概率主要研究随机事件发生的可能性。
概率的计算公式为：P(E) = frac{n(E)}{n(U)}其中，P(E)表示事件E发生的概率，n(E)表示事件E发生的次数，n(U)表示样本空间中所有可能事件的次数。
概率的应用也非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。
三、排列组合和概率在管综考试中的应用排列组合和概率是管综数学中非常重要的知识点，也是管综考试中经常考查的题型。
排列组合和概率的应用非常广泛，例如在统计学、金融学、保险学等领域都有着广泛的应用。
因此，掌握排列组合和概率的知识对于管综考试的成功非常重要。
排列组合和概率在管综考试中的应用主要包括以下几个方面：* 计算排列和组合的数量。
* 计算事件发生的概率。
* 分析排列和组合的规律。
* 解决排列和组合的应用问题。
四、排列组合和概率的学习方法排列组合和概率是管综数学中比较难的知识点，因此需要掌握一定的学习方法才能学好排列组合和概率。
排列组合和概率的学习方法主要包括以下几个方面：* 理解排列组合和概率的基本概念。
* 掌握排列组合和概率的计算公式。
* 熟悉排列组合和概率的应用场景。
管理类联考数学秒杀技巧
管理类联考数学秒杀技巧一、代数表达式化简代数表达式的化简是管理类联考数学中的基础题型。
对于这类问题，关键在于掌握代数式的恒等变换技巧，如提取公因式、公式法、分解因式法等。
在解题时，要注意观察代数式的特点，选择合适的方法进行化简。
二、方程求解方程求解是管理类联考数学中的常见题型，涉及一元一次方程、一元二次方程等多种类型。
在解决这类问题时，需要掌握方程的解法，如配方法、公式法、因式分解法等。
同时，要注意方程解的取值范围，避免出现增根或漏根的情况。
三、不等式分析不等式分析是管理类联考数学中的重点题型，主要考察对不等式的性质和基本解法的掌握。
解决这类问题时，需要掌握不等式的性质和基本解法，如均值不等式、分式不等式的解法等。
同时，要注意不等式的取值范围和等号成立的条件。
四、函数性质与图像函数性质与图像是管理类联考数学中的重要知识点，主要考察对函数基本性质和图像的掌握。
在解决这类问题时，需要掌握函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及函数图像的识别和绘制。
同时，要注意函数定义域和值域的取值范围。
五、几何问题直观法几何问题直观法是管理类联考数学中较为特殊的一类题型，主要考察对几何图形的观察和分析能力。
解决这类问题时，需要利用几何图形的性质和特点，通过直观的方法找到解题思路。
同时，要注意单位长度、单位高度的确定以及坐标系的建立。
六、数列求和与通项数列求和与通项是管理类联考数学中的常见题型，主要考察对数列基本概念和性质的掌握。
解决这类问题时，需要掌握数列的通项公式和求和公式，如等差数列、等比数列的求和公式等。
同时，要注意数列项的取值范围和公式的适用条件。
七、概率计算基础概率计算基础是管理类联考数学中的重要知识点，主要考察对概率基本概念和计算方法的掌握。
解决这类问题时，需要掌握概率的基本计算公式和方法，如概率的加法公式、乘法公式等。
同时，要注意概率的取值范围和随机变量的分布情况。
八、排列组合与概率排列组合与概率是管理类联考数学中的重点题型，主要考察对排列组合和概率基本概念和计算方法的掌握。
排列组合ppt课件
排列的分类与计算方法
01
02
03
排列的定义
排列是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行排序。
排列的分类
根据取出的元素是否重复 ，排列可分为重复排列和 不重复排列。
排列的计算方法
排列的计算公式为 nPr=n!/(n-r)!，其中n为 总元素个数，r为要取出的 元素个数。
组合的分类与计算方法
后再合并答案。
利用对称性
在某些问题中，可以利用对称性 来简化计算，例如在计算圆周率 时可以利用对称性来减少计算量
。
学会推理和猜测
在某些问题中，需要学会推理和 猜测，尝试不同的方法和思路，
以寻找正确的答案。
解题注意事项与易错点
注意细节
在解题过程中要注意细节，例如元素的重复、遗漏等问题，避免 出现错误。
组合的定义
组合是指从给定个数的元 素中取出指定个数的元素 进行组合，不考虑排序。
组合的分类
根据取出的元素是否重复 ，组合可分为重复组合和 不重复组合。
组合的计算方法
组合的计算公式为 nCr=n!/(r!(n-r)!)，其中n 为总元素个数，r为要取出 的元素个数。
排列组合的复杂应用
排列与组合的应用
另一个应用是解决组合问题，例如，在从n个不同元素中 选出m个元素的所有组合的问题中，可以使用排列组合的 方法来解决。
排列组合在物理中的应用
排列组合在物理中也有着广泛的应用，其中最常见的是在量子力学和统计物理中 。例如，在量子力学中，波函数的对称性和反对称性可以通过排列组合来描述。
在统计物理中，分子和原子的分布和运动可以通过排列组合来描述。例如，在理 想气体中，分子的分布和运动可以通过组合数学的方法来描述。
199管综 数学排列组合知识点
199管综数学排列组合知识点排列组合是数学中的重要概念，用于描述对象的不同排列和组合方式。
在199管综考试中，排列组合是一个常见的考点。
本文将详细介绍与排列组合相关的知识点，包括排列、组合、二项式定理等。
同时，将通过示例来说明这些知识点在解决问题中的应用。
一、排列排列是指从给定的一组元素中取出部分进行排列，它强调元素之间的顺序。
在排列中，元素不可重复使用。
1. 顺序排列顺序排列是指排列的元素之间有明确的先后顺序。
在n个元素中选择r个元素进行顺序排列，可以使用下列公式计算排列数：$$ P(n,r) = \frac{{n!}}{{(n-r)!}}$$其中，n!表示n的阶乘，即n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 3 × 2 × 1。
2. 循环排列循环排列是指元素之间形成一个环，排列的元素之间的顺序是相对的。
在n个元素中选择r个元素进行循环排列，计算排列数的公式为：$$ P(n,r) = (n-1)!$$二、组合组合是指从给定的一组元素中选择部分元素进行组合，它强调元素之间的选择，而不考虑顺序。
在组合中，元素可重复使用。
在n个元素中选择r个元素进行组合，可以使用下列公式计算组合数：$$ C(n,r) = \frac{{n!}}{{r!(n-r)!}}$$三、二项式定理二项式定理是排列组合中的一个重要定理，它用于展开二项式的幂。
根据二项式定理，对于任意实数a和b，以及任意非负整数n，成立以下公式：$$(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^{n-1}b^1 + C(n,2)a^{n-2}b^2 + ... + C(n,n)a^0 b^n$$将二项式定理应用于排列组合问题中，可以简化计算，提高解题的效率。
四、示例分析为了更好地理解排列组合的应用，以下通过示例来说明其在解决问题中的具体应用。
示例1：有5个不同的球分别标有数字1、2、3、4、5。
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题目2：从7个不同元素 中取出4个元素的组合数 ，其中某特定元素可以 不被取出。
答案1：$A_{7}^{4} A_{6}^{3} = 7 times 6 times 5 times 4 - 6 times 5 times 4 = 336$
答案2：$C_{7}^{4} C_{6}^{3} = frac{7 times 6 times 5 times 4}{4 times 3 times 2 times 1} - frac{6 times 5 times 4}{3 times 2 times 1} = 28$
排列组合问题的变种与拓展
排列组合问题的变种
如“带限制的不同元素的排列组合” 、“重复元素的排列组合”等，需要 进一步拓展学生的思路。
拓展方法
通过变种问题的解析，引导学生深入 思考排列组合问题，并掌握其变化规 律，为解决更复杂的问题打下基础。
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CATALOGUE
排列组合的数学原理
排列组合的数学原理简介
数学教育的核心
排列组合是数学教育中的 重要内容，对于培养学生 的数学素养和解决问题的 能力具有重要意义。
解决排列组合问题的方法与技能
乘法原理
加法原理
乘法原理是解决排列组合问题的基础，通 过将各个独立事件的产生概率相乘，可以 计算出复合事件的产生概率。
加法原理用于计算具有互斥性的事件的概 率，通过将各个互斥事件的产生概率相加 ，可以得到总的产生概率。
解析方法
通过实例演示和讲授，帮助学生理解排列组合的基本概念和计算方法，同时引导 学生思考如何解决实际问题。
实际问题的排列组合解决方案
实际问题的排列组合
如“安排会议”、“排定演出节目单”、“安排生产计划” 等，需要结合具体情境进行分析。
MBA数学之排列组合
概述1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示。
p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! (规定0!=1)2．组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
用符号c(n,m) 表示。
c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r)/r=n!/r(n-r)!。
n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,……nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*……*nk!)。
k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m)。
原理及应用一、两个基本计数原理1加法原理和分类计数法(1)加法原理(2)加法原理的集合形式(3)分类的要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)2乘法原理和分步计数法(1)乘法原理(2)合理分步的要求任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同二、[例题分析]排列组合思维方法选讲1．首先明确任务的意义例1．从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，这样的不同等差数列有________个。
分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。
管理类专业学位联考综合能力数学(排列组合;数据描述)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（排列组合；数据描述）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：21，分数：42.00)1.[2016年12月]将6个人分成3组，每组2人，则不同的分组方式共有( )。
（分数：2.00）A.12种B.15种√C.30种D.45种E.90种解析：解析：本题考查不同元素的分组问题。
先从6个人中选出2人，再从剩余4个人中选出2人，最后2=15种。
2.[2015年12月]某委员会由三个不同专业的人员组成，三个专业的人数分别是2，3，4，从中选派2位不同专业的委员外出调研。
则不同的选派方式有( )。
（分数：2.00）A.36种B.26种√C.12种D.8种E.6种解析：解析：设三个不同专业分别为甲、乙、丙，对应的人数分别为2、3、4。
若从甲、乙中各选一人，共有2×3=6种选法；若从甲、丙中各选一人，共有2×4=8种选法；若从乙、丙中各选一人，共有3×4=12种选法。
所以共有6+8+12=26种选法。
故选B。
3.[2015年12月]某学生要在4门不同的课程中选修2门课程，这4门课程中的2门各开设一个班，另外2门各开设2个班。
该学生不同的选课方式共有( )。
（分数：2.00）A.6种B.8种C.10种D.13种√E.15种解析：解析：若该学生选只开设1个班的课程2门，则有1种选择方式：若该学生选开设1个班和开设2个班的课程各1门，则有2×C 21×C 21 =8种选择方式；若该学生选开设2个班的课程2门，则有C 21×C 21 =4种选择方式。
因此该学生不同的选课方式共有1+8+4=13种。
故选D。
4.[2014年12月]平面上有五条平行直线与另一组n条直线垂直．若两组平行线共构成280个矩形，则n=( )。
（分数：2.00）A.5B.6C.7D.8 √E.9解析：解析：在5条平行线中任选两条，n条平行线中任选两条即可构成一个长方形，即C 52×C n2=280。
《排列组合》知识点总结+典型例题+练习(含答案)
排列组合考纲要求1.了解排列的意义，理解排列数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.2.了解组合的意义，理解组合数公式，并能用它们解决一些简单的实际问题.3. 了解组合数性质. 知识点一：排列1.排列的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.若m <n ，这样的排列叫选排列；若m ＝n ,这样的排列叫全排列.2.排列数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有排列的个数，从n 个不同元素中取出m 元素的排列数，记作mn P .(1) P m n ＝n (n －1)(n －2) … (n －m ＋1)； (2) ==!P n n n n (n －1)(n －2) … 3×2×1； (3) P m n ＝()!!n n m -； 规定：0！＝1.知识点二：解决排列问题的基本方法.1. 优限法：即先排特殊的元素，或者特殊的位置.2．捆绑法：相邻问题，把相邻的元素看成一个整体，然后再参与其他元素的排列. 3．插空法：对元素互不相邻的排列问题，常常采用插空法，首先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空位中.4. 排除法：即从正面难以考虑时可以考虑它的对立面，用全部结果数减去对立事件的方法数.5.枚举法：即将所有排列按照一定的规律，一一列举出来的方法. 知识点三：组合1.组合的定义：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个不同的元素，组成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.2.组合数公式：从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个不同的元素的所有组合的个数，从n个不同元素中取出m 元素的组合数，记作mn C .(1)()()()121P C P !mm nnmn n n n n m m ---+==;(2)()!C !!mn n m n m =-(n ，*N ∈m ，且m ≤n ).3. 组合数性质：(1) C =C m n mn n-； (2) 111C +C C m m m n n n +++=.知识点四：解组合问题的方法1.分类讨论：即分析题中的限定条件将所给元素按性质适当分类，并侧重其中一类，相应各类分类讨论，分类时要做到不重不漏.2.等价转化：即把所求问题转化为与之等价的组合问题去解决.3.排除法.4.枚举法.知识点五：计数需注意问题1.排列为有序问题，组合为无序问题，两者都是不重复问题.2.排列包括两个要素，一个是不同的元素，另一个是确定的顺序. 即排列可分成两步，第一步取出元素，第二步排列顺序.3.组合只有一个要素，就是取出元素即可，与元素的排列顺序无关.4.要注意区分分类和分步计数原理，排列和组合，元素允许重复是直接用计数原理，而元素不允许重复的是排列和组合问题. 题型一 排列定义例1 五个同学站一排照相，共多少种排法？分析：把5个元素放在5个位置上，相当于5的全排列，也共有120P 55=种排法. 解答：N =120P 55=种排法题型二 排列数公式例2 设x N *∈，10x <，(20)(21)(30)().x x x --⋅⋅⋅-=A. 1020P x -B. 1120P x -C. 1030P x -D. 1130P x -分析：排列数公式 P m n ＝n (n －1)(n －2)…(n －m ＋1)的特点: （1）等号右边最大的数是n ; （2）等号右边最小的数是n -m +1; （3）共有m 个连续自然数相乘. 解答：30n x =-,(30)(20)111m x x =---+=,∴ (20)(21)(30)x x x --⋅⋅⋅-=1130P x -题型三 解决排列应用题 例3 用1、2、3、4、5、6个数. （1）可以组成多少个五位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的五位数？ （3）可以组成多少个1和2相邻的六位数？ （4）可以组成多少个1和2不相邻的六位数？分析：先考虑是用分类分步还是用排列组合，就是要观察一下数字是否允许重复，数字允许重复用分类分步计数原理，数字不允许重复用排列组合，数字相邻用捆绑法，数字不相邻用插空法.解答：（1）数字可以重复，所以用分步计数原理，每个数位上都有6个数字可选，因此共有5666666⨯⨯⨯⨯=个.（2）数字不可以重复，还有顺序，所以用排列,共720P 56==N 个.（3）1和2相邻，用捆绑法，先排1和2共22P 种，与余下的4个元素共有55P 种，则共有240P P 5522=个.（4）1和2不相邻，插空法，先排余下的4个元素44P 种，,再从5个空中挑选2个即25P 种，则共有480P P 2544=个.题型四 组合定义及组合数公式例4 从8名男生2名女生中任选5人， （1）共有多少种不同的选法？ （2）恰好有一名女生的不同选法？ 分析：选取元素干同一件事就组合问题.解答：（1）所有不同选法数就从10人中任选5人的组合数即252C 510=种.（2）从2名女生中任选1人的选法有12C 种，从8名男生中选出4人的选法有48C 种，由分步计数原理，恰有一名女生的选法有140C C 4812=种.题型五 组合数公式例5 （1）已知321818C C -=x x 则x =____. （2）=+97999899C C _____.分析：灵活运用组合数性质.解答：（1）根据题意得 23x x =-或(23)18x x +-=则3x =或7x =.（2）4950299100C C C C 21009810097999899=⨯===+. 题型六 解组合应用题例6 从8件不同的服装快递，2件不同的食品快递中任选5件. （1）至少有一件食品快递的不同选法总数？ （2）最多有一件食品快递的不同选法总数？分析：解决带有限制条件的组合应用题要根据题意正确地分类或分步,巧妙运用直接法或间接法.解答：（1）法一（直接法）分两类情况求解，第一类恰有一件食品快递选法有4812C C 种，第二类恰有两件食品快递选法有3822C C 种，由分类计数原理得至少有一件食品快递的不同选法共有196C C C C 38224812=+种.法二（排除法）从10件快递中任选5件选法总数减去选出的5件全为服装快递的总数即至少有一件为食品快递的不同选法有55108196C C -=种.（2） 最多有一件食品快递可分为以下两类，第一类选出的五件快递中恰有一件食品快递有1428C C 种选法，第二类选出的五件快递中恰有0件食品快递，有0528C C 种选法,由分类计数原理知最多有一件食品快递的选法有14052828196C C C C +=种.一、选择题1.设*x N ∈，10x <，则(10)(11)(17)x x x --⋅⋅⋅-用排列数符号表示为（ ）.A.x x --1017PB.817P x -C. 717P x -D. 810P x -2.从4人中任选2人担任正副班长，结果共有（ ）种.A. 4B. 6C. 12D. 243.将5本不同的笔记本分配给4个三好学生（每个学生只能拥有一本笔记本），则所有的分法种数为（ ）.A. 5！B. 20C. 54D. 454.5名学生报考4所不同的学校（每名学生只能报考一所学校），则所有的报考方法有（ ）种.A. 5！B. 20C. 54D. 455.将6名优秀教师分配到4个班级，要求每个班有1名教师，则不同的分法种数有（ ）种.A. 46PB. 46C. 46CD. 646.为抗击郑州水患，某医院派3名医生和6名护士支援郑州，他们被分配到郑州的三所医院，每个医院分配1名医生和2名护士，共有（ ）种不同的分配方法.A. 24122613P P P P +B. 221124122613P P P P P P ++ C. 121212362412C C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅ D. 121212362412C C C C C C ⋅+⋅+⋅7.从4名男生和5名女生中任取3人，其中男生至多有一人,则不同的取法共有（ ）种 . A. 30 B. 50 C. 70 D. 808.某小组有男生7人，女生3人，选出3人中有1名男生，2名女生的不同选法有（ ）种.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅9.10件产品中有2件次品，任取3件至少有1件次品的不同抽法为（ ）种.A. 1229C C ⋅ B. 312828C C C +⋅ C. 33108C C - D. 12122928C C C C ⋅-⋅10.式子(1)(2)(15)16!x x x x ++⋅⋅⋅+（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C. 16x CD. 17x C妙记巧学，归纳感悟 二、判断题：1. 34567⨯⨯⨯⨯等于37P .（ ）2. 从甲、乙、丙、丁中任选两人做正、副班长，共有12种.（ ）3. 6个座位，3个人去坐，每人坐一个座位，则共36C 种.（ ） 4. 6个点最多可确定26C 条直线.（ ） 5. 6个点最多可确定26C 条有向线段.（ ） 6. 某铁路有十个站点，共需准备210P 种车票.（ ）7. 某铁路有十个站点，有210P 种不同票价（同样的两个站点的票价相同）.（ ） 8. 某组学生约定，假期每两人互通一封信，共计12封，这个小组学生有5人.（ ） 9. 把语文、数学、英语、美术、历史这五门课排在一天的五节课中，数学必须比美术先上的排法总数为44C 种.（ ）10.从3、5、7、9中任选两个，可以组成12个不同的分数值.（ ） 妙记巧学，归纳感悟 三、填空题1.若57n n C C =，则n =_______..2.若56P 2=n ，则n =_______.3.从数字0、1、2、3、4、5中任选3个数，可组成______个无重复数字的三位偶数.4.将4本同样的书分给5名同学，每名同学至多分一本，而且书必须分完则不同的分法总数有______种.5.2名教师和5名学生中选3人去旅游，教师不能不去，也不能全去，则共有______种选法. 妙记巧学，归纳感悟 四、解答1.将5名学生排成一排照相，其中3名男生，2名女生，则以下情况各有多少种不同的排法？（1）甲乙必须相邻； （2）甲乙互不相邻； （3）甲乙必须站两端； （4）甲乙不在两端； （5）男女相间.2. 将6本不同的书,在下列情况下有多少种分法？ （1）分成相等的三份； （2）平均分给甲乙丙三位同学；（3）分成三份，一份一本，一份两本，一份三本； （4）甲分一本，乙分两本，丙分三本；（5）如果一人分一本，一人分两本，一人分三本，分给甲乙丙. 高考链接1.（2018）某年级有四个班，每班组成一个篮球队，每队分别同其他三个队比赛一场，共需要比赛（ ）场.A. 4B. 6C. 5D. 7 2. 某段铁路共有9个车站，共需准备（ ）种不同的车票. A. 36 B. 42 C.64 D. 723. 甲袋中装有6个小球，乙袋中装有4个小球，所有小球颜色各不相同，现从甲袋中取两个小球，乙袋中取一个小球，则取出三个小球的不同取法共有（ ）种. A. 30 B. 60 C.120 D. 3604. 某学校举行元旦曲艺晚会，有5个小品节目，3个相声节目,要求相声节目不能相邻，则不同的出场顺序有______种. 积石成山10件产品中有2件次品任取3件，至多有一件次品的不同取法总数为（ ）种.A. 312828C C C +B. 1229C C C. 33108C C - D. 12122928C C C C -2. 从4名男生和5名女生中任取3人，其中至少有男生，女生各一名，则不同的取法有（ ）种.A. 140B. 84C. 70D. 353. 某医疗小队有护士7人，医生3人，任选3人的不同选法有（ ）.A. 310CB. 310PC. 1273C C ⋅D. 2173C C ⋅4. 将4名优秀教师分配到3个班级，每个班至少分到一名教师，则不同的分配方案有（ ）种.A. 72B. 36C. 18D. 125. 5个人站成一排照相，甲不站排头，乙不站排尾的排法总数有（ ）种. A. 36 B. 78 C. 60 D. 486. 5个人站成一排照相，甲站中间的排法总数有（ ）种. A .24 B. 36 C. 60 D. 487. 5个人站成2排照相，第一排2人，第二排3人则不同的排法总数有（ ）种. A. 48 B. 78 C. 60 D. 1208. 从1、2、3、4中任选2个，再从5、6、7、8、9中任选2个可组成无重复的四位数的个数是（ ）个.A .720 B. 2880 C. 1440 D .1449. 某工作小组有9名工人，3名优秀工人，各抽5人参加比赛，要求优秀工人都参加不同的选法共有（ ）种.A. 12B.15C. 30D. 36 10. 式子(1)(2)(15)1!x x x x x ++⋅⋅⋅+-（）（x N *∈，1x >）可表示为（ ）.A. 1615P +xB. 1615x C +C.16x C D .17x C排列组合答案一、选择题二、判断题三、填空题1．12 解析：根据组合数性质1得5712n =+=2．8 解析：2(1)56n P n n =-= 8n ∴=3. 52 解析:分两类，第一类个位是零则有2520P =个；第二类，个位不是零，则有11124432P P P =个，所以共有20+32=52个.4．5 解析:只需在五人中选四人得到书即可，书相同无需排序,则有455C =种. 5．20 解析:老师不能不去，也不能全去，则只能去一人即122520C C =种.妙记巧学，归纳感悟：答案全，结果简. 四、解答题1.解：（1）把甲乙捆绑在一起有22P 种，与余下的3名学生共有44P 种，则甲乙必须相邻，有242448P P =种排法.（2）先把余下的3名学生排好有33P 种，再从形成的4个空中任选两个甲乙来排有24P 种，则甲乙不相邻有323472P P =种排法.（3）甲乙必须站两端，先排甲乙有22P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙必须站两端有323212P P =种排法.（4）先从3个位置中选2个甲乙来排有23P 种，再把余下的3名学生排在余下的3个位置有33P 种，则甲乙不在两端有233336P P =种. （5）男女相间则有323212P P =种排法.2. 解：（1）平均分堆问题.有2226423315C C C P =种方法. （2）平均分配问题，每人均分得2本.甲先取两本26C 种，乙再取两本24C 种，丙最后取两本22C 种，由分步计数原理得222642C C C =90种方法.（3）不平均分堆问题，第一份16C 种，第二份25C 种，第三份33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（4）不平均分配问题，甲先选一本16C 种，乙再选两本25C 种，丙最后选三本33C 种，则共有123653C C C =60种方法.（5）不平均分配问题，且没有指定对象，先分三份123653C C C 种，再把这三份分给甲乙丙三人有33P 种，则共有种12336533360C C C P =方法.妙记巧学，归纳感悟： 排列组合来相遇，先组后排无争议. 高考链接1.B2.D3.B4.2400 解析:相声节目不相邻，则用插空法先排5个小品节目共有55P 种,五个小品节目共形成六个空选三个空插入相声节目有36P 种,则共有53562400P P =种.积石成山。
199管综 数学排列组合知识点
199管综数学排列组合知识点
综合数学中的排列组合是一个重要的知识点。
以下是一些与排列组合相关的重要概念和技巧：
1. 排列（Permutation）：排列是指从一组事物中选择若干个进行安排，考虑其顺序。
对于n个不同的事物中选取r个进行排列，排列数可以表示为P(n, r) = n! / (n - r)!，其中"!"表示阶乘。
2. 组合（Combination）：组合是指从一组事物中选择若干个，不考虑其顺序。
对于n个不同的事物中选取r个进行组合，组合数可以表示为C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!）。
3. 重复排列（Repetitions Permitted）：当某些事物可重复使用时，我们使用重复排列。
对于n个事物中选择r个进行重复排列，排列数为n^r。
4. 二项式定理（Binomial Theorem）：二项式定理用于展开任意幂的二项式，可以表示为：(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n。
5. 隔板法（Stars and Bars）：隔板法是一种解决分配问题的方法。
例如，将n 个相同的物品分配给r个不同的盒子，可以使用隔板法进行计算。
6. 应用问题：排列组合的概念广泛应用于概率、数学推理、计数等方面。
一些示例包括生日悖论、抽奖概率计算、排列组合设计等。
以上是综合数学中排列组合的一些常见知识点。
通过理解和掌握这些概念，您将能够解决相关的数学问题和应用。
2020考研管综199第25题数学解析
2020考研管综199第25题数学解析
以下是2020考研管综199第25题的解析：
首先，我们来看这个问题的背景。
这个问题是关于排列组合的，具体来说是关于排列和组合的公式和原理。
排列和组合是数学中非常重要的概念，它们在概率论、统计学等领域都有广泛的应用。
接下来，我们来看这个问题的具体内容。
题目给出了一个有10个不同元素
的集合，要求我们从中选出3个元素进行排列，并求出所有可能的排列方式。
排列的概念是这样的：从n个不同元素中取出m个元素（m≤n），按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
排
列的个数记作P(n,m)，计算公式为P(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)。
对于这个问题，我们可以使用排列的公式来求解。
具体来说，从10个元素
中选出3个元素进行排列，排列的个数P(10,3)=1098=720。
所以，所有的可能的排列方式有720种。
综上所述，排列的概念和计算公式是解决这个问题的关键。
通过使用排列的公式，我们可以轻松地计算出从10个不同元素中取出3个元素的所有可能的排列方式，总共有720种。