投资组合理论简介

投资组合理论简介

投资组合理论有狭义和广义之分。狭义的投资组合理论指的是马柯维茨投资组合理论；而广义的投资组合理论除了经典的投资组合理论以及该理论的各种替代投资组合理论外，还包括由资本资产定价模型和证券市场有效理论构成的资本市场理论。同时,由于传统的EMH 不能解释市场异常现象，在投资组合理论又受到行为金融理论的挑战。

投资组合理论的提出[1]

美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。

该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。

在发达的证券市场中，马科维茨投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效的，并且被广泛应用于组合选择和资产配置。但是，我国的证券理论界和实务界对于该理论是否适合于我国股票市场一直存有较大争议。

从狭义的角度来说，投资组合是规定了投资比例的一揽子有价证券，当然，单只证券也可以当作特殊的投资组合。

人们进行投资，本质上是在不确定性的收益和风险中进行选择。投资组合理论用均值—方差来刻画这两个关键因素。所谓均值，是指投资组合的期望收益率，它是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。当然，股票的收益包括分红派息和资本增值两部分。所谓方差，是指投资组合的收益率的方差。我们把收益率的标准差称为波动率，它刻画了投资组合的风险。

人们在证券投资决策中应该怎样选择收益和风险的组合呢？这正是投资组合理论研究

的中心问题。投资组合理论研究―理性投资者‖如何选择优化投资组合。所谓理性投资者，是指这样的投资者：他们在给定期望风险水平下对期望收益进行最大化，或者在给定期望收益水平下对期望风险进行最小化。

因此把上述优化投资组合在以波动率为横坐标，收益率为纵坐标的二维平面中描绘出来，形成一条曲线。这条曲线上有一个点，其波动率最低，称之为最小方差点（英文缩写是MVP）。这条曲线在最小方差点以上的部分就是著名的（马考维茨）投资组合有效边界，对应的投资组合称为有效投资组合。投资组合有效边界一条单调递增的凹曲线。

如果投资范围中不包含无风险资产（无风险资产的波动率为零），曲线AMB是一条典型的有效边界。A点对应于投资范围中收益率最高的证券。

如果在投资范围中加入无风险资产，那么投资组合有效边界是曲线AMC。C点表示无风险资产，线段CM是曲线AMB的切线，M是切点。M点对应的投资组合被称为―市场组合‖。

如果市场允许卖空，那么AMB是二次曲线；如果限制卖空，那么AMB是分段二次曲线。在实际应用中，限制卖空的投资组合有效边界要比允许卖空的情形复杂得多，计算量也要大得多。

在波动率－收益率二维平面上，任意一个投资组合要么落在有效边界上，要么处于有效边界之下。因此，有效边界包含了全部（帕雷托）最优投资组合，理性投资者只需在有效边界上选择投资组合。

50年代以前的投资组合理论[2]

在马柯维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks(1935)提出了―分离定理‖,并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样,应构建起―货币理论‖,并将风险引入分析中,因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes(1936)和Hicks(1939)提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak(1938)提出了不确定条件下的序数选择理论,同时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams(1938)提出了―分散折价模型‖(Dividend Discount Model),认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存

在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens(1945)论证了分散化的好处。随后Von Neumann(1947)应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。

最优投资组合的选择

最优投资组合是指某投资者在可以得到的各种可能的投资组合中，唯一可获得最大效用期望值的投资组合.有效集的上凸性和无差异曲线的下凸性决定了最优投资组合的唯一性。

马柯维茨投资组合理论及其扩展[2]

马柯维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952)发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。

同时，Roy(1952)提出了―安全首要模型‖(Safety-First Portfolio Theory)，将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的―灾险水平‖的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR(Value at Risk)等方法提供了思路。

Tobin（1958)提出了著名的―二基金分离定理‖:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。

在Markowitz等人的基础上，Hicks(1962)的―[[组合投资的纯理论]‖指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形

的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe(1963)提出―单

一指数模型‖，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马柯维茨理论中所用到的复杂计算。 马柯维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。 Mao(1970)；Markowit （z1959）；orter(1974)；Hogan ，Warren(1974)；Harlow(1991)等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。

Konno 和Suzuki(1995)研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde ，Flores （2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau ，Rockinger （2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA ）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor 展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau ，Rockinger （2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor 展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu 等（2001，2003）提出偏正态分布来衡量高阶矩的影响，能充分考虑偏度与协偏度，同时处理―肥尾‖的影响；Campbell R 等（2004偏正态分布估计高阶矩的影响，贝叶斯方法处理收益分布的参数不确定性情况，在上述基础之上处理最优化问题。

Konno ，Yamazaki(1991)用期望绝对偏差刻画风险，建立了一个资产组合选择的线性规划模型，被称为均值-绝对偏差模型。该模型如同均值-方差模型那样也发展成均-下半绝对偏差模型；Young （1998）以资产组合收益的最小顺序统计量作为风险度量利用极大极小规则建立了一个资产组合选择的线性规划模型；Cai （2000用资产组合项资产收益中的最大期望绝对偏差来刻画风险，建立了一个资产组合选择的线性规划模型并给出了解析解。 投资组合理论的主要内容[3]

马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；

(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E ，δ2)确定有效投资组合。

以期望收益E 来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下：

式中：r p ——组合收益；

r i 、r j ——第i 种、第j 种资产的收益；

w i 、w j ——资产i 和资产j 在组合中的权重；

δ2(r p )——组合收益的方差即组合的总体风险；

cov (r ,r j )——两种资产之间的协方差。