分层抽样教学设计
分层抽样教学方案设计
分层抽样教学方案设计
一、课程概述
本课程主要介绍连接样本设计和分层样本设计的基本原理和方法，以及应用于社会科学调查的相关案例和实践操作。
本课程将通过理论课程和实践操作课程相结合，发掘学生的动手实践能力，培养分析和应用样本设计的能力。
二、教学目标
1.了解样本设计的基本概念和原理。
2.掌握各种样本设计的应用场景及其特点。
3.学会使用SPSS（统计分析软件）进行样本设计的实践操作。
4.培养学生的分析和应用样本设计的能力。
三、教学重点与难点
1.了解样本设计的基本原理和方法。
2.掌握各种样本设计的应用场景及其特点。
3.掌握使用SPSS进行样本设计的实践操作。
四、教学方法
1.理论教学：讲述基本概念和原理，介绍各种样本设计的应用场景及其特点，并对实践操作进行讲解。
人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案
人教A版高中数学必修三213《分层抽样》教案教案主题：分层抽样授课对象：人教A版高中数学必修三教案大纲：一、教学目标：1.理解分层抽样的定义和原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.能够运用分层抽样解决实际问题；4.培养学生的抽样技能和数据分析能力。
二、教学重点与难点：1.理解和应用分层抽样的原理；2.掌握分层抽样的步骤和方法；3.运用分层抽样解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）向学生介绍分层抽样的概念和重要性，引发学生的学习兴趣和探究欲望。
2.知识讲解（20分钟）2.1什么是分层抽样：解释分层抽样的定义，并举例说明。
2.2分层抽样的原理：介绍分层抽样的原理，即将总体分成多个层次，然后从每个层次中随机选择一部分样本。
2.3分层抽样的步骤和方法：具体讲解分层抽样的步骤和方法，包括确定总体和层次、确定样本容量和比例等。
3.示例分析（30分钟）以一个实际问题为例，让学生分析问题并设计相应的分层抽样方案，并对样本数据进行分析和总结。
4.练习与拓展（20分钟）4.1练习题：布置一些练习题，让学生进行独立思考和解答。
4.2拓展问题：提出一些拓展问题，让学生运用分层抽样解决实际问题，并进行总结与讨论。
5.归纳总结（10分钟）让学生总结分层抽样的基本原理、步骤和方法，并强调分层抽样在实际应用中的重要性。
四、教学资源：1.PPT课件：准备一份包含分层抽样的相关概念、原理、步骤和方法的PPT课件，便于学生理解和记忆。
2.实例材料：准备一些实例材料，例如人口数据、市场调查数据等，用于示范和练习。
五、教学评价：1.学生的问题解答能力和实际应用能力；2.学生课后练习的完成情况和答题质量；3.学生的课堂表现和参与度。
六、教学反思：通过本节课的教学实践，学生对分层抽样的概念和方法应该有了初步的了解，并且能够初步运用分层抽样解决一些实际问题。
但是，可能部分学生对分层抽样的原理和步骤还不够理解，需要进一步进行巩固和拓展。
分层抽样课程设计
分层抽样课程设计一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握分层抽样的概念、原理和方法，并能够运用分层抽样解决实际问题。
具体来说，知识目标包括：了解分层抽样的定义、特点和适用条件；掌握分层抽样的步骤和方法；理解分层抽样在实际应用中的重要性。
技能目标包括：能够正确选择分层抽样的分层标准；能够独立进行分层抽样并解释结果；能够评价分层抽样的优缺点。
情感态度价值观目标包括：培养学生的数据分析意识，提高学生解决实际问题的能力；培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通能力和合作意识。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个部分：首先，介绍分层抽样的概念和原理，通过具体案例让学生理解分层抽样的基本思想；其次，讲解分层抽样的步骤和方法，包括如何选择分层标准、如何确定每层的样本容量等；然后，通过实际案例分析，让学生学会如何运用分层抽样解决实际问题；最后，对分层抽样的优缺点进行讨论和评价。
三、教学方法为了实现本节课的教学目标，采用多种教学方法相结合的方式进行教学。
首先，采用讲授法，系统地讲解分层抽样的概念、原理和方法，让学生掌握基本知识；其次，采用案例分析法，让学生通过分析实际案例，加深对分层抽样的理解和应用；然后，采用讨论法，让学生分组讨论分层抽样的优缺点，培养学生的批判性思维；最后，采用实验法，让学生亲自动手进行分层抽样实验，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，准备了一系列的教学资源。
主要教材为《统计学原理》一书，辅助教材有《分层抽样技术及其应用》等。
参考书包括《现代统计学》、《抽样技术》等。
多媒体资料有分层抽样的教学视频、PPT课件等。
实验设备包括计算器、统计软件等。
这些教学资源将有助于丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的方式进行，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括平时表现、作业和考试等。
平时表现主要考察学生在课堂上的参与程度、提问回答和团队协作等情况；作业包括课后练习和案例分析报告等，以巩固学生的知识和提高应用能力；考试分为期中和期末两次，主要考察学生对分层抽样概念、原理和方法的掌握程度。
数学《分层抽样》教案
数学《分层抽样》教案1. 教学目标：了解分层抽样的概念、特点和方法，掌握其中常见的几种方法。
2. 教学重点：掌握分层抽样的方法。
3. 教学难点：如何根据实际情况选择合适的分层抽样方法。
4. 教学内容：4.1 分层抽样的概念和特点。
4.2 分层抽样的方法。
4.2.1 基本分层抽样法。
4.2.2 无重复抽样法。
4.2.3 系统抽样法。
4.2.4 分层整群抽样法。
4.2.5 整群随机抽样法。
5. 教学方法：讲授、演示、讨论。
6. 教学步骤：6.1 引入：教师简要讲解分层抽样的概念和作用。
6.2 分层抽样的方法：6.2.1 基本分层抽样法：按照某些特征将总体分为若干层，从每层中抽取若干单位进行抽样。
6.2.2 无重复抽样法：从所有单位中随机抽取若干单位，再将这些单位按照所属层来进行分类，以保证每层都有样本。
6.2.3 系统抽样法：从第一个单位开始按照固定间隔进行抽样，以保证每个单位有被抽中的机会。
6.2.4 分层整群抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，在每个群中选择全部的单位作为样本。
6.2.5 整群随机抽样法：将总体按照一定比例分成若干群，随机选择若干个群，再从每个群中随机抽取一定数量的单位作为样本。
6.3 讨论：讨论在不同情况下，如何选择合适的分层抽样方法，以保证样本的质量。
7. 教学总结：对分层抽样的概念、特点和方法进行简要总结，并引导学生思考如何灵活应用分层抽样的方法。
8. 课后作业：完成指定的分层抽样练习题，掌握分层抽样的操作技巧。
分层随机抽样教研课教学设计
9.1 随机抽样9.1.2 分层随机抽样教学目标：1.通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围。
2.掌握各层样本量比例分配的方法。
3.结合具体实例，掌握分层随机抽样的样本均值。
教学重点：分层随机抽样的具体操作。
教学难点：分层之后总体和样本中数据的计算。
教学过程：一、提出问题，思考讨论某活动需要从15个男生和5个女生中抽取4人进行身高情况的抽样调查，小张利用简单随机抽样的方式抽取出了4个人的身高组成样本，抽取出了4个男生，计算得到此样本的均值为171cm，但是实际上20人身高的总体均值为165cm。
是什么原因导致了小张抽取的样本数据与总体数据产生了较大的偏差？分组讨论：能否通过改进抽样方式避免这种类似的偏差？如何改进？二、归纳方法，总结概念一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.三、例题讲解，变式训练1.分层抽样概念例1. 下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是()A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量变式训练1. 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查．③某中学共有320名教职工，其中教师240名，行政人员32名，后勤人员48名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法的选择是（）A．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③分层随机抽样B．①简单随机抽样，②分层随机抽样，③简单随机抽样C．①分层随机抽样，②简单随机抽样，③分层随机抽样D．①分层随机抽样，②抽签法，③简单随机抽样2.分层抽样中数据的计算例2 某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11000人．当地教育部门为了了解本地区中小学生的上网情况，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查．你认为应当怎样抽取样本？变式训练2. 一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12,24,15,9 B．9,12,12,7C．8,15,12,5 D．8,16,10,6变式训练3. 某网站针对“2019年法定节假日调休安排”提出的A，B，C三种放假方案进行了问卷调查，调查结果如下：（1）从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n人，已知从支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；（2）从支持B方案的人中，用分层抽样的方法抽取5人，这5人中在35岁以上(含35岁)的人数是多少？35岁以下的人数是多少？3.分层抽样中的均值问题例3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了150个男孩，平均身高为1.60 m；从南方抽取了100个男孩，平均身高为1.50 m．由此可估计我国13岁男孩的平均身高为() A．1.57 m B．1.56 mC．1.55 m D．1.54 m变式训练4 某学校有高中学生500人，其中男生350人，女生150人．有人为了获得该校全体高中学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为175，女生样本均值为165，如果已知男、女的样本量按比例分配，请计算总样本的均值为多少?四、课堂练习，学以致用1.杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为__________.2.某班有50名学生，按男、女生分层随机抽样，从男、女生中各取样6人和9人，则这个班男生人数是班级总人数的__________．3.某学校为了解高一学生每天阅读时长，从高一男生和女生中采用分层抽样的方法抽取部分学生进行调查分析．已知该学校高一学生中男生和女生的比例是，在抽取的学生中男生比女生多24人，则被抽取的学生人数是________．4.某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查．他们从3～6岁，7～12岁，13～15岁，16～18岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、k份、360份．因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量为300的样本．若在7～12岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在13～15岁年龄段的问卷中抽取的份数为______．5.某区老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层随机抽样的方法调查教师的疫苗接种情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本中的老年教师人数为____6.为了实现教育资源的均衡化，某地决定派遣480名教师志愿者（480名教师情况如图）轮流支援当地的教育工作．若第一批志愿者采用分层抽样的方法随机派遣150名教师，则（）A．派遣的青年男、女教师的人数之和与老年教师的人数相同B．派遣的青年女教师的人数占派遣人员总数的10%C．派遣的老年教师有144人D．派遣的青年女教师有15人五、课堂小结。
《8.4.3分层抽样》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块下册
《分层抽样》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解分层抽样的概念及意义。
2. 掌握分层抽样的实施步骤。
3. 能够根据实际情况设计分层抽样方案。
二、教学重难点1. 教学重点：理解分层抽样的概念及实施步骤。
2. 教学难点：根据实际情况设计分层抽样方案。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、教学PPT等。
2. 搜集相关案例，以便在课堂中进行讨论和讲解。
3. 提前布置学生预习，为课堂教学做好准备。
4. 根据教学内容，制定合适的教学方法和策略。
四、教学过程：本节课的教学设计注重以学生为主体，教师为主导，通过创设问题情境，引导学生主动探究，使学生在探究过程中体验数学、理解数学，培养学生的数学应用意识和实践能力。
（一）导入新课通过展示一些实际生活中的分层抽样案例，引导学生思考分层抽样的概念和意义，激发学生的兴趣和求知欲。
（二）新课教学1. 分层抽样的概念和基本步骤（1）引导学生回顾传统抽样的基本步骤，并在此基础上引出分层抽样的概念。
（2）通过实例分析，让学生了解分层抽样的基本步骤和特点。
2. 分层抽样的优点（1）通过实例分析，让学生了解分层抽样的优点，如样本代表性更强、更符合实际情况等。
（2）引导学生思考如何根据实际情况选择合适的抽样方法。
3. 抽样对象的确定（1）通过实例分析，让学生了解抽样对象确定的方法和原则。
（2）引导学生思考如何根据实际情况确定合适的抽样对象。
4. 抽样比例的确定（1）通过实例分析，让学生了解抽样比例的确定方法。
（2）引导学生思考如何根据实际情况合理分配样本比例。
5. 抽样调查的实施（1）介绍分层抽样调查的实施步骤和方法。
（2）引导学生思考在实施过程中可能遇到的问题及解决方法。
（三）课堂练习设计一些与本节课内容相关的练习题，让学生通过练习巩固所学知识，同时培养学生的解题能力。
（四）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，帮助学生梳理所学知识。
2. 布置作业，让学生结合实际应用，思考如何在实际工作中应用分层抽样方法。
分层抽样大学教案
教学目标：1. 理解分层抽样的概念和原理。
2. 掌握分层抽样的步骤和方法。
3. 学会运用分层抽样方法进行大学教育研究。
4. 培养学生的实际操作能力和数据分析能力。
教学重点：1. 分层抽样的概念和原理。
2. 分层抽样的步骤和方法。
3. 分层抽样在大学教育研究中的应用。
教学难点：1. 分层抽样中各层的比例分配。
2. 分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 教材相关内容。
3. 分层抽样案例。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍分层抽样的概念和背景。
2. 引导学生思考分层抽样在大学教育研究中的应用。
二、分层抽样的概念和原理1. 解释分层抽样的定义，即按某种特征将总体划分为若干层次，再从每个层次中随机抽取样本。
2. 分析分层抽样的优点：提高样本的代表性和准确性。
三、分层抽样的步骤和方法1. 确定总体：明确研究对象的范围，如某个大学的学生、教师等。
2. 划分层次：根据研究目的和特征，将总体划分为若干层次，如年级、专业、性别等。
3. 确定样本容量：根据总体规模和各层比例，确定各层的样本容量。
4. 随机抽取样本：在每个层次中，采用随机抽样方法抽取样本。
5. 数据收集和分析：对抽取的样本进行数据收集和分析，得出结论。
四、分层抽样在大学教育研究中的应用案例1. 案例一：调查大学生对某一课程的教学满意度。
2. 案例二：分析不同年级学生对校园文化的认知差异。
五、实际操作1. 学生分组，每组选择一个案例，进行分层抽样设计。
2. 教师指导学生完成分层抽样的各个步骤。
3. 学生汇报成果，教师点评。
六、总结与反思1. 总结分层抽样的概念、原理、步骤和方法。
2. 分析分层抽样在大学教育研究中的应用价值。
3. 引导学生反思分层抽样在实际操作中的注意事项。
教学评价：1. 学生对分层抽样的理解程度。
2. 学生运用分层抽样方法进行大学教育研究的能力。
3. 学生在小组合作中的表现。
教学延伸：1. 鼓励学生将分层抽样方法应用于其他领域的教育研究。
《分层抽样》教案
《分层抽样》教案【教学目标】1、正确理解分层抽样的概念；掌握分层抽样的一般步骤.2、通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法.3、通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计”与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观.【教学重点】分层抽样的概念和步骤；应用分层抽样方法解决部分实际问题.【教学难点】对分层抽样方法的理解.【教学过程】一、创设情境，温故求新1、复习提问（1）为了了解我班65名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取？（2）为了了解我校高二年级1403名学生的近视情况，准备抽取100名学生进行检查，应怎样进行抽取？通过对学生采用不同抽样方法的原因进行提问，归纳总结：当总体中的个体数较少时采用简单随机抽样的方法，当总体中的个体数较多时采用系统抽样的方法.2、新课引入（3）为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视情况，要从中抽取1%的学生进行检查，应怎样进行抽取？对于这个问题，我们还能不能采用前两节所学的简单随机抽样或系统抽样呢？样本中应该高中生、初中生和小学生都有，那么他们应该按照什么比例来抽取呢？为了尽可能地保证样本结构和总体结构的一致性，我们可以按各部分所占的比例进行抽取，抽取高中生、初中生和小学生各1%的人，即抽取高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）然后再在各个学段用简单随机抽样或系统抽样的方法把这24人、109人和110人抽取出来，最后再将这些抽取出来的个体合在一起，即构成了我们所要调查的样本.二、启发引导，形成概念1、分层抽样的定义根据刚才的分析，让学生思考讨论，引导学生给出分层抽样的定义.一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.2、强调定义关键词分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：1 =25（人）不到35岁的职工：125×51 =56（人）35～49岁的职工：280×51 =19（人）50岁以上的职工：95×5（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.四、 掌握步骤，巩固深化1、分层抽样的步骤根据上例的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；2、定比——根据总体中的个体数N 与样本容量n 确定抽样比Nn k =； 3、定量——确定第i 层应该抽取的样本数k N n I i ⨯≈（i N 为第i 层所包含的个体数）使得各i n 之和为n ；4、抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；5、组样——综合每层抽样，得到容量为n 的样本.2、应用举例，巩固新知1、下列问题中，采用怎样的抽样方法比较合理：①从10台冰箱中抽取3台进行质量检查； 简单随机抽样 ②某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40。
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分层抽样教学设计(周海洋)《分层抽样》教学设计授课教师：宁夏银川市第二中学周海洋教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修3 课题：2.1.3 分层抽样（第一课时）课时：1课时一.教学内容分析《分层抽样》是高中教材人教A版必修三第二章第三节的内容，是《统计》这一章中继简单随机抽样、系统抽样之后. 这里所说的统计是一门研究如何有效地收集、整理、分析数据，并对所考虑的问题做出推断或预测，从而为采取决策提供依据和建议的科学.因此，统计的首要问题是如何收集数据.高中阶段我们学习收集数据的主要方法是随机抽样，而分层抽样就是随机抽样中非常重要的一种. 本章所学统计内容是初中所学统计知识的延续和深化.同时也是为下一节“用样本估计总体”的学习打下基础，因此本节的内容起着承前启后的作用.教材从“了解某地区中小学生的近视情况及其形成原因”的探究中引入的念．在探究过程中，应该引导学生体会：调查者是利用事先掌握的各种信息对总体进行分层，这可以保证每一层一定有个体被抽到，从而使得样本具有更好的代表性．为了达到此目的，教材利用右栏问题“你认为哪些因素可能影响到学生的视力？设计抽样方法时，需要考虑这些因素吗？”来引导学生思考，分层抽样的想法并不复杂,关键是通过实例,在与简单随机抽样的比较中,让学生思考讨论它的特点,并根据实际问题的需要设计恰当的抽样方法.提升数据分析素养.因此，我认为本节课的教学重点为：分层抽样的概念及其步骤．二．教学目标设置《课程标准》对本节课的要求和本节教学内容，并考虑学生的接受能力，我将本节课的教学目标确定为：1．通过实例,了解分层抽样的特点和适用范围及分层抽样的必要性;2．结合实例体会分层抽样与简单随机抽样和系统抽样的区别与联系，提高学生的总结和归纳能力;3.在简单的实际情景中,能根据实际问题的特点,设计恰当的抽样方法解决问题.三．学生学情分析在初中已经初步接触了总体、个体、样本等概念，虽然学生已经了解了简单随机抽样和系统抽样的特点和适用范围，以及在随机抽样中必须保证样本的代表性，这些为本节课的学习提供了帮助.但学生面对较为复杂的总体时，对保证样本的代表性有疑虑.分层抽样的概念对于他们来说还是比较抽象的.而要透彻理解分层抽样的方法并能够解决实际问题更是有一定的困难. 本课学生在已有的抽样知识的基础上进一步学习抽样方法，并对其全过程有一个系统的感知和理解，为后面学习数据的分析和概率奠定基础.教学难点：分层抽样方法的必要性，以及根据实际情况选择正确的抽样方法．1课时安排1课时【教学过程】一、创设情境，温故求新1、复习提问(1)思考：简单随机抽样、系统抽样的共同点、特征以.及适用范围．(2)想一想:你认为设计抽样方法时,最核心的问题是什么?最核心的问题是要考虑如何使抽取的样本具有很好的代表性.2、探究新知问题情境：银川二中教育集团有500名职工，为了了解该单位职工身体状况的有关指标，打算从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？预设（1）学生可能会用简单随机抽样，系统抽样的方法设计抽样；预设（2）学生会考虑到抽样过程中遇到的问题和困惑.在解决过程中教师提出以下问题：[1] 你怎么安排抽样,以保证样本的代表性?[2] 在抽样中你可能遇到哪些问题?[3] 这些问题可能会影响什么?[4] 你打算怎样解决这些问题?师生分析完抽样方法后补充条件：增加条件:问题情境：银川二中教育集团有500名职工，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的职工；（2）确定样本容量与总体的个体数之比100：500=1：5；（3）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数：21 不到35岁的职工：125×=25（人）51 35～49岁的职工：280×=56（人）550岁以上的职工：95×=19（人）（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年龄段分别抽取25，56，19人；（5）然后将抽取的25，56，19人合在一起，就是所抽取的样本.【总结】利用简单随机抽样和系统抽样得到的样本代表性差.样本中应该是各年龄段都有且结构相当.这种思想就是我们要介绍的另一个抽样方法：分层抽样二、启发引导，总结方法【活动一】你能用自己的语言归纳总结出分层抽样的方法吗?【学生】思考，讨论，归纳.【教师】整理：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明，互不交叉的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．1、分层抽样一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.总结:分成互不交叉的层：将相似的个体归入一类，即为一层；分成互不交叉的层是为了抽取过程中既不重复也不遗漏，从而确保了抽取样本的公平性；分多少层要是具体情况而定.总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.比例：按照一定的比例抽取是指所有层都采用同一抽样比等可能抽样，这样可以保证样本结构与总体结构的一致性，从而提高了样本的代表性；各层独立地抽取：在分层抽样中，每一层内部都要独立地进行抽样，并且为了确保抽样的随机性，各层应分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取，因此，分层抽样也是一种等概率抽样.三、新知初用，示例练习例1：为了了解我区高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人的近视315情况，要从中抽取1%的学生进行检查，设计一个抽样方案？思考:①你认为哪些因素可能影响学生的视力?②为什么要这样取各学段的个体数?分析角度: 高中生、初中生和小学生的近视程度有差异，用简单随机抽样或系统抽样所得样本中可能会出现高中生过少或绝大部分是初中生的情况，所得样本代表性较差. 含有个体多的层，在样本中的代表也应该多，即样本在该层的个体数也应该多．这样的样本才具有更好的代表性．解：（1）分三层：高中生、初中生、小学生（2）确定样本容量与总体的比例为1%（3）利用抽样比确定各层应抽取的个体数：高中生：2400×1%=24（人）初中生：10900×1%=109（人）小学生：11000×1%=110（人）（4）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各层抽取24人、109人和110人；（5）然后将抽取的24，109，110人合在一起，就是所抽取的样本.四、概括步骤，巩固深化【活动二】根据问题情境和例1的分析，请同学们归纳整理出分层抽样的步骤.1、分层抽样的步骤[1] 分层——根据已有信息,将总体分成互不相交的层；[2] 定比——根据总体中的个体数N与样本容量n确定抽样比k?n；N[3] 定量——确定第i层应该抽取的样本数ni?NI?k（Ni为第i层所包含的个体数）使得各ni之和为n；[4] 抽样——在各个层中，按步骤3中确定的数目在各层中随机抽取个体；[5] 组样——综合每层抽样，得到容量为n的样本.五、引申对比，明晰方法探究1：简单随机抽样,系统抽样和分层抽样各有其特点和适用范围,请对这三种方法进行比较,说说它们各自的优点和缺点.4总结1．用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．2．分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样基础上的，由于它充分利用了已知信息，考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，因此它获取的样本更具代表性，在实用中更为广泛．3．简单随机抽样是基础，系统抽样与分层抽样是补充和发展，三者相辅相成，对立统一．六、巩固新知，完善方法例2:为了了解某地区中小学生家庭教育投入的情况,设计一个样本容量为总体中个体数量千分之一的抽样方案.学生讨论个体的差异和分析产生差异的原因后补充数据. 例2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示（单位：人）：请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.【设计意图】因为学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以我鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度，又激发了学习兴趣.分析：题中给出的纵向分层与横向分层并不是按同一个标准分的，可以先纵向分层，再横向分层.然后在各层按千分之一的比例抽取样本，如果某一层中的个体数除以1000不是整数，提示学生应四舍五入取整.解：因为城市、县镇与农村情况差异明显以及小学、初中、高中情况差异明显，因而采用分层抽样的方法.5（1）按分层抽样方法分为城市小学、城市初中、城市高中等九层；（2）由题可知，抽样比k?1；1000（3）各层被抽个体数如下表（4）在各层用简单随机抽样方法确定选中学校，再从选中学校中用简单随机抽样或系统抽样选取学生.（5）将抽取的1370人组到一起即得到样本，进行调查.练习1：某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．分析：由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分235别是200×=40；200×=60；200×=100．2?3?52?3?52?3?5解：用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层.(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100．(3)在各层分别按随机数表法抽取样本.(4)综合每层抽样，组成样本．六、归纳小结，布置作业1：请同学们对本节我们学习的过程梳理一下？（1）知识内容? 分层抽样的定义分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样. 在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样.? 分层抽样的步骤分层、定比、定量、抽样、组样（2）思想方法6统计思想、类比思想、随机思想.（3）现实生活中的广泛应用:分层抽样在保险索赔处理正确性评价中的应用.烟草行业终端营销系统零售户分层抽样.2、布置作业（1）必做题：教材习题2.1 A组第5题（2）探究题：你可能想了解很多问题,比如,全班同学比较喜欢哪门课程,中学生每月的零花钱平均是多少,中学生每天大约什么时间起床,每天睡眠时间是多少等.选一些自己关心的问题,设计一份调查问卷,利用抽样方法调查我们学校的学生情况,并解释你所得到的结论.7。