统计学要点整理
统计学复习整理
（4）如果被抽总体不是正态分布总体，但具有平均数μ 和方差
σ
2 ，当随样本容量n的不断增大，样本平均数 x 的分布也越来 越接近正态分布，且具有平均数μ ，方差σ 2 /n 。
不论总体为何种分布，只要是大样本(n≥30)，就可运用中 心极限定理，认为样本平均数的分布是正态分布，在计算 样本平均数出现的概率时，样本平均数可按下式进行标准 化。
收集数据
描述统计 推断统计
整理与分析
资料积累 开发应用
计数资料整理用单项式分组法 计量资料整理用组距式分组法 变异数种类：极差，方差，标准差，变异系数 (CV=s / x × 100%,标准差：样本平均数)
（三）算术平均数的重要性质 离均差之和等于零。
Σ(x-x) = 0
离均差平方和最小。
Σ(x-x) 2 <Σ(x-a) 2
（1)伯努利大数定律 设m是n次独立试验中事件A出现的次数， 而p是事件A在每次试验中出现的概率，则对 于任意小的正数ε，有如下关系：
n
lim P {
m p n
<ε｝= 1
若试验条件不变，重复次数n接近无限大时，频率与理 论概率的差值必定要小于一个任意小的正数ε，即这两者可 以基本相等，这几乎是一个必然要发生的事情。
（2)辛钦大数定律 设x1,x2,x3,…,xn是来自同一总体的变量， 对于任意小的正数ε，有如下关系：
n
lim P {
x
<ε｝= 1
若试验条件不变，重复次数n接近无限大时，随机变量的 X与总体平均数之间的差一定小于一个任意小的正数ε，即这 两者可以基本相等，这几乎是一个必然要发生的事情。
3、n , 2 可使两类错误的概率都减小.
1、总体方差σ2已知，无论n是否大于30都可采用u检验法 2、总体方差σ2未知，但n>30时，可用样本方差s2来代替 总体方差σ2 ，仍用u检验法
统计学复习要点
1.统计学是收集、分析、表述和解释数据的科学(不列颠百科全书)2.按照计量层次分: 分类数据、顺序数据、数值型数据3.按收集方法分：观测数据和实验数据4.按时间状况分：截面数据和时间序列数据5.总体：所研究的全部个体(数据) 的集合，其中的每一个个体也称为元素6.样本：从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本容量或样本量7.参数：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值，所关心的参数主要有总体均值(?)、标准差(?)、总体比例(?)等8.统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数，所关心的样本统计量有样本均值(?x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等9.数据的间接来源：系统外部的数据和系统内部的数据10.二手数据的特点：搜集容易，采集成本低、作用广泛、在研究中应优先考虑11.二手数据的可靠性评估：数据是谁搜集的？为什么目的而搜集的？数据是怎样搜集的？什么时候搜集的？12.数据的直接来源：调查数据、实验数据13.概率抽样的特点：按一定的概率以随机原则抽取样本，每个单位被抽中的概率是已知的，或是可以计算出来的，当用样本对总体目标量进行估计时，要考虑到每个样本单位被抽中的概率14.简单随机抽样：从总体N个单位中随机地抽取n个单位作为样本，每个单位入抽样本的概率是相等的，最基本的抽样方法，是其它抽样方法的基础。
15.分层抽样：将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、随机地抽取样本16.整群抽样：将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查17.系统抽样：将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其它样本单位。
先从数字1到k之间随机抽取一个数字r作为初始单位，以后依次取r+k，r+2k…等单位18.多阶段抽样：先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进行一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查19.非概率抽样：相对于概率抽样而言。
统计学重点整理
参数(parameter)：描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值。
所关心的参数主要有总体均值、标准差、总体比例等。
总体参数通常用希腊字母表示统计量(statistic)：用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数。
所关心的样本统计量有样本均值(x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等。
样本统计量通常用小写英文字母表示1、概率抽样：简单随机抽样（SRS）、系统抽样（SYS）、分层抽样（STS）、整群抽样（STS）、多阶段抽（MSS）简单随机抽样（SRS）特点：总体中每一个样本点均有相同机率被抽中、抽出某个样本后不影响另一个样本抽出的机率（独立性）、经常先列样本名册后用计算机产生随机数或随机表抽选放回和不放回：放回（重复）抽样；无放回（不重复）抽样系统抽样（SYS）等距抽样：将所有样本列册以序号排列，先随机抽取第一个样本，接着每隔Ｋ个样本抽取下一个样本；间隔K 的求法：Population size/ Sample size；常用于电话抽样（类似于简单随机抽样）分层抽样（STS）将总体区分为数个层（strata）：层之间互斥且周延、层内性质相近、层与层之间差异明显从每一层中简单随机抽取若干样本作为该层的代表，再将所有层总结集合整群抽样（STS）将总体区分为多个群集clusters：群集间互斥且周延、群集与群集间差异小、群集内类似总体随机抽取数个clusters将抽中的群集内每个样本均调查多阶段抽样（MSS）第一阶段：分群——整群抽样第二阶段：分层——分层抽样第三阶段……整群抽样的优点是实施方便、节省经费；整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。
抽样方法优点缺点简单随机抽样操作简便易行，总体个数多时，工作量太大系统抽样操作便简易行，可以提高效率如不了解样本总体，抽出的样本有偏差分层抽样充分保证样本结构与总体的一致整体差异不明显时不适用，在使用时提高样本的代表性需要与其他抽样方法综合使用。
统计学中的数据收集和整理技巧
统计学中的数据收集和整理技巧统计学是一门关于数据的科学，数据的准确收集和整理是进行统计分析的基础。
本文将介绍统计学中的数据收集和整理技巧，帮助读者更好地进行数据分析和研究。
一、数据收集技巧1.确定研究目标：在进行数据收集之前，首先需要明确研究目标。
明确研究问题，清楚需要收集哪些数据以回答研究问题。
2.选择适当的样本：在实际研究中，通常无法对全部个体进行数据收集，这时需要选择一个代表性的样本。
选择样本的关键是确保样本能够准确代表总体，并具有一定的随机性。
3.设计问卷和调查表：问卷调查是一种常见的数据收集方法。
设计问卷应注意问题的提问方式清晰明确，回答选项全面准确，并避免主观倾向的问题。
4.使用合适的实验设计：在实验研究中，应该选择适当的实验设计。
常见的实验设计包括完全随机设计、随机区组设计等，通过合理的实验设计可以减小误差，提高数据质量。
二、数据整理技巧1.数据清洗：数据清洗是指从原始数据中去除不符合预定标准的数据，如缺失值、异常值等。
清洗数据能够保证后续分析的准确性和可靠性。
2.数据编码：数据编码指将不同种类的数据转化为统一的编码形式。
编码使得数据更易于整理和分析，在进行编码时应遵循一定的标准和规范。
3.数据转换：数据转换是指将原始数据按照一定规则进行处理，使其符合分析要求。
常见的数据转换方法包括对数转换、标准化、离散化等。
4.数据整合：在实际研究中，可能需要整合不同来源、不同格式的数据。
数据整合需要确保数据的一致性和完整性，采用适当的统计方法对已整合的数据进行分析。
5.数据可视化：数据可视化是将数据以图表等形式呈现，使得数据更加直观和易于理解。
在数据整理过程中，可以使用数据可视化工具对数据进行探索性分析和展示。
总结：统计学中的数据收集和整理技巧对于正确分析和解释数据非常重要。
在进行数据收集时，需要确定研究目标、选择适当的样本和设计问卷；在数据整理过程中，要进行数据清洗、编码、转换、整合和可视化等步骤。
统计学中的数据整理与分析方法
统计学中的数据整理与分析方法导言：统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
数据整理和分析是统计学的两个核心环节，它们对于获取有效信息、发现规律和做出准确预测具有重要意义。
本文将介绍统计学中常用的数据整理和分析方法，包括数据收集、清洗、描述统计、推断统计以及回归分析等。
一、数据收集数据收集是统计学中的重要一环，它决定了后续的数据处理和分析质量。
常见的数据收集方法包括调查问卷、实验观测、抽样调查等。
在进行数据收集时，需要保证样本的代表性和完整性，以确保数据的可靠性和有效性。
二、数据清洗数据清洗是指对收集到的原始数据进行筛选、删除、纠错和变换等操作，以消除数据中的噪声、异常值和缺失值，确保数据的准确性和一致性。
常用的数据清洗方法包括去重、填补缺失值、平滑处理、异常值检测与处理等。
三、描述统计描述统计是对数据进行总结和描述的统计方法，旨在揭示数据的基本特征和分布情况。
常见的描述统计指标包括平均数、中位数、众数、标准差、方差、频数等。
通过描述统计，我们可以直观地了解数据的集中趋势、离散程度、分布形态等，为后续的分析提供基础。
四、推断统计推断统计是在有限样本的基础上对总体进行推断和判断的统计方法。
通过推断统计，我们可以利用样本数据对总体参数进行估计、进行假设检验以及进行置信区间估计等。
常见的推断统计方法包括假设检验、方差分析、相关分析等。
五、回归分析回归分析是一种建立因果关系模型的统计方法，用于研究因变量与自变量之间的关系。
回归分析可以分为线性回归和非线性回归，它们可用于预测、控制和解释变量之间的关系。
常用的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归、逻辑回归等。
六、数据可视化数据可视化是将数据转化为图形或图表来传达信息和展示结果的方法。
通过数据可视化，我们可以直观地理解数据的分布、趋势和关系，从而更好地进行数据分析和决策。
常用的数据可视化工具包括条形图、折线图、散点图、饼图、箱线图等。
结论：数据整理与分析是统计学中不可或缺的环节，它们为我们理解数据、发现规律和做出准确预测提供了强有力的工具和方法。
统计学基础知识点总结
统计学基础知识点总结统计学是研究数据收集、分析和解释的科学。
它提供了一种用来了解和解释各种数据的方法和工具。
统计学的基础知识点是学习统计学的基础，下面是一些重要的基础知识点总结：1. 数据类型：统计学中的数据可以分为两类：定量数据和定性数据。
定量数据是可以量化的，例如身高、温度等，而定性数据是描述性质和特征的，例如性别、颜色等。
2. 数据收集：数据收集是统计学的基础，它包括设计问卷、调查、实验等方法来收集数据。
收集数据时需要注意样本的代表性，并尽量避免抽样偏差。
3. 描述性统计：描述性统计是用来总结和描述数据的方法。
常用的描述性统计包括计算平均数、中位数、范围和标准差等指标来衡量数据的集中趋势和离散程度。
4. 概率：概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
它可以用来计算事件发生的概率，从而预测未来事件的可能性。
概率可以分为古典概率和条件概率等不同类型。
5. 概率分布：概率分布是描述随机变量的分布规律的数学模型。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布和泊松分布等。
概率分布可以用来计算随机变量的期望、方差等统计指标。
6. 假设检验：假设检验是统计学中用来验证关于总体参数的假设的方法。
通过对样本数据进行统计分析，可以得出关于总体参数是否符合假设的结论。
假设检验包括设定假设、选择检验统计量、计算显著性水平和做出决策等步骤。
7. 相关分析：相关分析是用来研究两个变量之间关系的方法。
它可以通过计算相关系数来衡量两个变量之间的相关性，并判断相关性是否显著。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
8. 回归分析：回归分析是研究因果关系的统计方法。
它通过建立数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，并可以用来预测因变量的取值。
常见的回归分析包括线性回归和多元回归等。
9. 抽样分布：抽样分布是指统计量在不同样本中的分布情况。
它可以用来计算统计量的置信区间和显著性水平等，从而对总体参数进行推断。
10. 统计软件：统计软件是进行统计分析的工具。
统计学知识点整理贺佳
统计学知识点整理贺佳1、同质：医学研究对象具有的某种共性称为同质。
2、变异：对于同质的研究对象，其变量之间的差异称为变异。
3、个体：⽆论⽤何种⽅式收集资料，都要根据研究的⽬的确定观察单位，⼜成个体，4、总体：根据研究⽬的，所有同质的观察单位某项观察值得全体成为总体。
5、样本：来⾃于总体的部分观察单位的观测值称为样本。
6、样本含量：抽取的观察值的个数称为样本含量。
7、参数：总体中全部观测值所得的特征值称为参数。
8、统计量：由样本获得的统计指标称为统计量。
9、抽样误差：统计学中，这种由抽样与变异引起的样本统计量与总体参数的差异，或者不同的样本的样本统计量之间的差别，称为抽样误差。
10、观察单位的研究特征称为变量，变量的观察结果称为变量值，多个变量值汇成资料。
11、随机变量：随机试验结果的所有取值称为随机变量或变量。
12、频率：在相同的条件下，独⽴的重复n次试验，随机试验的某⼀结果A出现f次，则称f/n为结果A 出现的频率。
13、概率：当n逐渐增⼤时，频率f/n始终在⼀个常数左右微⼩摆动，称该常数为A出现的概率。
14、频数：当汇总⼤量的原始数据时，把数据按类型分组（组段），其中每个组的数据个数，称为该组的频数。
15、正偏态：集中位置偏向⼩的⼀侧叫正偏态，⼜叫右偏态16、负偏态：集中位置偏⼤的⼀侧叫负偏态，⼜叫左偏态17、医学参考值：医学参考值⼜称临床参考值，指绝⼤多数“正常⼈”的各种⽣理、⽣化指标、组织代谢产物及⼈体对各种实验的反应值等测量值的分布范围。
18、结构相对数，⼜称构成⽐：表⽰事物内部某⼀部分的观察单位数与该事物各组成部分的观察单位总数之⽐，⽤以说明各构成部分在总体中所占的⽐重或分布。
19、相对⽐简称⽐（ratio），是两个有关指标之⽐，说明两指标间的⽐例关系。
20、强度相对数，⼜称为率：说明单位时间内某现象发⽣的频率或强度。
21、定基⽐：报告期指标与基线期指标之⽐。
22、环⽐：报告期指标与前⼀期指标之⽐。
统计学知识点
第三章P77➢名词解释1.统计整理统计整理是根据统计工作的任务，按照统计整理方案的要求，把调查所得到的大量原始资料进行科学的分类与汇总，使其成为系统化、条理化的综合资料，以反映所研究总体特征的工作过程。
2.分配数列在统计分组的基础上，将总体中的所有单位按其所属的组别归类整理，并且按照一定的顺序排列，形成总体单位数在各组分布的一系列数字，称为分配数列。
3.统计分组统计分组是根据统计研究的任务和研究对象的特点，按照某种分组标志将统计总体分为若干组成部分的一种统计研究的基本方法。
➢简答题1．什么是统计分组？统计分组应遵循的基本原则是什么？（1）见上（2）基本原则：穷尽原则——总体每一个单位不遗漏；互斥原则——总体每一个单位不重复。
2．变量数列有哪些分布类型？各有何特点？单项数列——变量是一个离散型变量且变量值变动幅度较小；组距数列——变量是连续型变量，或者是变量值变动幅度较大的离散型变量。
（涉及组数，组距，组限等）第四章P119➢名词解释1.总量指标总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下的规模、水平或总量的综合指标。
（表现形式——具有计量单位的绝对数；特点——研究总体范围越大，数值越大）2.平均指标静态平均指标是同质总体内各单位数量标志值在一定时间、地点条件下的一般水平或代表值。
（表现形式——平均数；反映标志值的中心位置）3.标志变异指标标志变异指标用来描述数列中标志值的离散趋势与离散程度的统计指标。
（常用的有——全距、平均差、标准差和离散系数）➢简答题1.简述时期指标与时点指标的区别。
（1）时期指标可连续计数，时点指标只能间断计数。
（2）时期指标各个数值可直接相加（说明较长时期现象发生的总量），时点指标只有需要时在计算过程中可相加（一般相加无意义）。
（3）时期指标数值大小与时间长短正比，时点指标数值大小与时间长短无直接联系2.什么是相对指标？作用有哪些？有哪些种类？（1）相对指标是用两个有联系的指标进行对比的比值来反映现象数量特征和数量关系的综合指标。
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统计学要点整理
一、什么是统计学
统计学是一门研究收集、处理、分析和解释数据的科学。
它利用数理统计方法来从数据中推断总体特征、评估假设、进行预测等。
统计学在各个领域中都扮演着重要的角色，包括社会科学、自然科学、医学等。
二、统计学的基本概念
2.1 总体和样本
•总体（population）指的是所研究问题的全部个体或事物的集合。
•样本（sample）是从总体中抽取出的一部分个体或事物。
2.2 参数和统计量
•参数（parameter）是用来描述总体特征的数值，如总体均值、总体方差等。
•统计量（statistic）是用来描述样本特征的数值，如样本均值、样本方差等。
2.3 数据的类型
•定性数据（qualitative data）描述的是性质或类别，如性别、颜色等。
•定量数据（quantitative data）描述的是数量或度量，如身高、体重等。
三、概率与统计
3.1 概率的基本概念
•随机事件（random event）指的是结果不确定的事件。
•概率（probability）是用来描述事件发生可能性大小的数值，取值范围为0到1。
3.2 概率分布
•离散概率分布（discrete probability distribution）描述的是离散型变量的概率分布，如二项分布、泊松分布等。
•连续概率分布（continuous probability distribution）描述的是连续型变量的概率分布，如正态分布、指数分布等。
3.3 统计推断
•参数估计（parameter estimation）是利用样本数据来推断总体参数的过程，包括点估计和区间估计。
•假设检验（hypothesis testing）是用来对关于总体参数的假设进行推断的方法，包括设置零假设和备择假设、计算检验统计量和决策是否接受或拒绝
零假设。
四、常见统计方法
4.1 描述统计
•均值（mean）是一组数值的平均值。
•中位数（median）是一组数值按大小排列后的中间值。
•众数（mode）是一组数值中出现次数最多的值。
•方差（variance）是一组数值离均值的平均偏差的平方。
•标准差（standard deviation）是方差的算术平方根。
4.2 探索性数据分析
•直方图（histogram）用来表示数据的分布情况。
•箱线图（box plot）用来显示数据的离散程度和异常值情况。
•散点图（scatter plot）用来展示两个变量之间的关系。
4.3 回归分析
•简单线性回归分析（simple linear regression）用来建立一个自变量与一个因变量之间的关系模型。
•多元线性回归分析（multiple linear regression）用来建立多个自变量与一个因变量之间的关系模型。
4.4 方差分析
•单因素方差分析（one-way ANOVA）用来比较两个或更多个组的均值是否有显著差异。
•二因素方差分析（two-way ANOVA）用来比较两个或更多个因素对均值的影响是否存在交互作用。
4.5 非参数统计方法
•Wilcoxon秩和检验（Wilcoxon rank-sum test）用来比较两个独立样本的位置差异。
•Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis test）用来比较不同组之间的位置差异。
五、统计软件与工具
5.1 常用统计软件
•SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一款统计分析软件。
•SAS（Statistical Analysis System）是一款专业的统计分析软件。
•R语言（R language）是一门自由、开源的统计分析软件语言。
5.2 网络资源和工具
•数据获取网站：如Kaggle、国家统计局网站等。
•在线统计计算工具：如Wolfram Alpha、OnlineStatBook等。
六、统计学的应用领域
统计学在各个领域中都有广泛的应用，包括：
•经济学：经济增长率、通货膨胀率等。
•社会学：人口统计、调查研究等。
•医学：临床试验、流行病学研究等。
•生物学：基因组分析、遗传学研究等。
•环境科学：气象数据分析、水质监测等。
七、总结
统计学作为一门独立的学科，研究了数据收集、处理、分析和解释的方法。
概率与统计是统计学的基础，常见的统计方法包括描述统计、探索性数据分析、回归分析、方差分析和非参数统计方法等。
统计学的应用广泛而深入，为各个领域中的问题提供了有效的解决方案。
统计学的发展也离不开统计软件和工具的支持，熟练掌握统计软件和工具能够提高数据分析的效率和准确性。
希望通过本文的介绍，读者对统计学有更深入的了解。