统计学整理笔记
统计学 笔记
以下是统计学中的一些基本概念和知识，供参考：
统计学基本概念
总体与样本：总体是研究对象全体的集合，样本是从总体中抽取的一部分元素的集合。
变量：用来描述数据的名称或符号。
数值变量与分类变量：数值变量是可度量的数据，如身高、体重等；分类变量是定性数据，如性别、血型等。
参数与统计量：参数是描述总体特征的指标，如总体均值、总体方差等；统计量是从样本中计算出来的指标，如样本均值、样本方差等。
描述性统计
频数分布表：将数据分为若干个组，统计每个组内的数据个数。
直方图：用直条矩形面积代表各组频数，矩形的面积总和代表频数的总和。
平均数：描述数据集中趋势的指标，计算方法有算术平均数、几何平均数、调和平均数等。
标准差：描述数据离散程度的指标，表示数据分布的宽窄程度。
概率与概率分布
概率：描述随机事件发生的可能性大小的数值。
概率分布：描述随机变量取值的概率规律的函数。
常见的概率分布有二项分布、泊松分布、正态分布等。
参数估计与假设检验
点估计：用单一的数值估计未知参数的值。
区间估计：用一定的置信水平估计未知参数的范围。
假设检验：根据样本数据对未知参数进行检验，判断假设是否成立。
常见的假设检验方法有t检验、卡方检验、F检验等。
相关分析与回归分析
相关分析：描述两个变量之间的线性关系的强度和方向。
回归分析：基于自变量和因变量之间的相关关系建立数学模型，用于预测因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归、逻辑回归等。
统计学整理重点笔记
工人数
平均工资(元)
工资额(万元)
f0
f1
x0
x1
x0f0
x1f1
x0f1
(甲)
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
技工
300
400
2800
3000
84
120
112
徒工
200
600
1600
1800
32
108
96
共计
500
1000
116
228
208
答案：
区间预计案例
耐用时数
组中值（x）
元件数（f）
当前用重复抽样办法，规定在95.45%概率保证下，平均收入极
限误差不超过20元，恩格尔系数极限误差不超过4%，求样本必要单位数。
答案如右图
105
8
840
800
110—120
115
2
115
100
共计
—
15
1050
1000
答案：
日产量
（公斤）
工人数（人)f
组中值 （公斤）x
xf
20—30
10
25
250
30—40
70
35
2450
40—50
90
45
4050
50—60
30
55
1650
共计
200
—
8400
答案：
某地区国内生产总值资料 单位：亿元
18530.7
xf
900如下
875
1
875
900——950
统计知识点归纳总结手写
统计知识点归纳总结手写一、基本概念1.1 总体与样本总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取出来的一部分。
通过对样本的研究，可以推断出总体的特征，从而进行统计推断。
1.2 参数与统计量参数是用来描述总体特征的数值，比如总体均值、方差等；而统计量是用来描述样本特征的数值，比如样本均值、样本方差等。
通过对统计量的计算和分析，可以推断出参数的估计值。
1.3 随机变量与概率分布随机变量是指在一定概率分布下可以取任意值的变量，而概率分布则描述了随机变量的取值规律。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布、泊松分布等。
二、描述统计2.1 数据的表示与描述描述统计是对数据进行整理、汇总和展示的过程，包括均值、中位数、众数、标准差等统计指标。
常见的数据表示方式包括表格、图表和描述性统计量。
2.2 统计图表统计图表是一种直观的数据表示方式，包括条形图、饼图、折线图、散点图等。
通过图表的展示，可以更直观地看出数据的分布和趋势。
2.3 相关系数与回归分析相关系数用于描述两个变量之间的线性关系强度，常见的相关系数包括皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等；而回归分析则用于研究自变量和因变量之间的关系，并建立相应的回归模型。
三、概率论3.1 概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，常用的概率计算方法包括古典概率、几何概率和条件概率等。
3.2 随机变量与概率分布在概率论中，随机变量和概率分布的概念同样也是十分重要的，需要对不同类型的概率分布进行理解和应用。
3.3 大数定律与中心极限定理大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理，它们分别描述了大样本下样本均值的稳定性和样本均值分布的收敛性。
四、统计推断4.1 参数估计参数估计是利用样本统计量对总体参数进行估计的过程，常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
4.2 假设检验假设检验用于检验总体参数的统计假设是否成立，包括设定原假设和备择假设、选择检验统计量、确定显著性水平等步骤。
统计学原理笔记
统计学原理笔记
一、统计学的基本概念
- 统计学的定义与目的
- 数据的类型：定性数据与定量数据
- 统计学的两个主要分支：描述统计学与推断统计学
二、数据的搜集与整理
- 数据来源：调查、实验、观察等
- 数据搜集方法
- 数据整理与清洗：缺失值处理、异常值处理、数据转换等
三、描述统计学
- 数据的集中趋势度量：均值、中位数、众数
- 数据的离散程度度量：极差、方差、标准差
- 数据的分布形态：偏态与峰态
四、概率与概率分布
- 概率的基本概念与性质
- 随机变量与概率分布
- 常见的概率分布：正态分布、二项分布、泊松分布等
五、抽样与抽样分布
- 抽样的基本原理
- 抽样误差的来源与控制
- 抽样分布与中心极限定理
六、统计推断
- 点估计与区间估计
- 假设检验的基本概念与步骤
- 常见的假设检验方法：t检验、χ²检验等
七、相关与回归分析
- 相关分析的概念与方法
- 简单线性回归分析的原理与应用
- 多元线性回归分析的原理与应用
八、统计学在实际问题中的应用
- 市场调查与营销分析中的应用
- 财务与投资分析中的应用
- 医学与生物统计学中的应用
九、统计软件的应用
- 常用的统计软件介绍与使用
- 数据分析与结果解释的演示分析
十、统计学的限制与误用
- 统计学的限制与局限性
- 统计学误用的情况与注意事项
- 如何正确应用统计学方法进行数据分析。
统计学课件笔记整理详解
封闭型问题答案的设计方法主要有：两项选择法、多项选择法、顺序选择法、 评定尺度法、双向列联法等。
答案要穷尽。答案要互斥。 小结： 对使用者来说，数据的来源包括一手数据和二手数据。 实际中常用的统计调查方式主要有抽样调查、普查和统计报表。 常用的概率抽样方法包括：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样、 多阶段抽样等。 常用的非概率抽样方法有：方便抽样、判断抽样、配额抽样和雪球抽样。 抽样调查中的误差包括抽样误差和非抽样误差两部分。 非抽样误差主要包括抽样框误差、无回答误差和计量误差。 数据收集方法主要包括访问调查、邮寄调查、电话调查、电脑辅助调查、座 谈会、个别深访、直接观察等。 调查方案设计的好坏直接影响到调查数据的质量。问卷设计是科学与艺术的 结合。
第一章 统计与数据
描述统计（Descriptive Statistics）：用表格、图形和数字来概括、显示数据特 征的统计方法
推断统计（Inferential Statistics）：从总体中抽取样本，并利用样本数据来推 断总体特征的统计方法。
参数（parameter)：描述总体数量特征的概念常用希腊字母。统计量（statistic)： 描述样本数量特征的概念，常用英文字母表示
重复抽样的计算公式比不重复抽样简单，但误差也比不重复抽样略大 系统抽样（也称等距抽样）：将总体 N 个单位按某种顺序排列，按规则确定 一个随机起点，再每隔一定间隔逐个抽取样本单位的抽样方法。主要适用场合: 总体内的样本单位，对有兴趣的指标而言是随机的或按大小排列的 总体内单位数过多，而抽取的样本又较多时 总体内的单位数不能确定时（例如抽取学号最后一位为 8 的学生进行调查） 分层抽样也称分类抽样或类型抽样。即先将总体所有单位按某种标志划分为 若干层，然后从各层中随机抽取一定数目的单位构成样本，根据各层样本汇总对 总体指标作出估计的一种抽样方式。总体方差等于层间方差和层内方差的加权和， 而抽样误差只受层内方差的影响。因此分层时应使层间方差尽可能大（从而层内 方差小）。 整群抽样：先将总体分为 R 个群（即次级单位或子总体），每个群包含若干 总体单位。按某种方式从中随机抽取 r 个群，然后对抽中的群的所有单位都进行 调查的抽样方式。总体方差等于群内方差和群间方差的加权和，而抽样误差只受 群间方差的影响。因此分群时应使群间方差小。
统计基础知识笔记
统计基础知识笔记总论第一节统计的涵义一、什么是统计1、【统计】：是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。
包括三个含义：（统计工作）、（统计资料）、（统计学）。
2、【统计工作】：是指利用科学的方法搜集、整理、分析和提供关于社会经济现象数据资料的工作的总称。
是最重要最基本的含义。
3、【统计资料】：是指通过统计工作取得的、用来反映社会经济现象的数量资料的工作的总称。
4、【统计学】：是指研究如何对统计资料进行搜集、整理、分析的理论与方法的科学。
5、统计的特点：数量性、总体性、具体性、社会性、变异性。
其中：在数量性上，统计活动的中心问题就是数据。
统计数据对社会经济现象的反映表现在以下三方面：A数量的多少：从总量上反映事物发展的规模和水平。
B事物之间的数量关系。
C现象之间的质与量的辩证统一关系。
二、统计工作、统计资料、统计学三者之间的关系：统计工作与统计资料是（统计活动过程）与（统计活动成果）的关系。
统计工作与统计学是（统计实践）与（统计理论）的关系。
统计工作先于统计学发展起来的。
第二节统计学中的基本概念总体1、【总体】：凡是客观存在的，在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体就是统计总体。
2、统计总体的特点：（1）统计总体是根据统计任务的要求要求确定的。
（2）统计总体是客观存在的。
（3）统计总体中的所有总体单位必须具有同一性质。
3、有限总体与无限总体：（1）一个统计总体中所包括的总体单位如果是有限的，称为【有限总体】。
如果是无限的则称为【无限总体】。
（2）对无限总体不能进行全面调查，只能调查其中一小部分，据以推断总体；对有限总体既可以进行全面调查，也可以只调查其中一部分单位。
总体单位1、【总体单位】：构成统计总体的个别事物称总体单位。
例：对某市工业企业职工的收入情况进行研究。
统计总体：该市全部工业企业全部职工。
统计单位：该市全部工业企业的每一个职工。
统计指标：该市全部职工收入。
统计标志：该市每一个职工的收入。
统计学初步知识点归纳总结
统计学初步知识点归纳总结一、概率1.1 概率的定义概率是描述事件发生可能性的数值，通常表示为介于0和1之间的一个数。
概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小。
1.2 概率的计算概率的计算可以通过经典概率、几何概率和统计概率等方法来实现。
其中，经典概率是指基于事件出现的可能性来计算概率；几何概率是指基于事件的空间形状和大小来计算概率；统计概率是指基于样本观察得出的事件发生频率来估计概率。
二、随机变量和概率分布2.1 随机变量随机变量是指在一次实验中可能取得一系列数值的变量，其取值是由随机性决定的。
随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。
2.2 概率分布概率分布是描述随机变量在取值范围内各个取值的概率的分布规律。
常见的概率分布包括离散型概率分布（如二项分布、泊松分布）和连续型概率分布（如正态分布、指数分布）等。
三、统计量3.1 样本均值和总体均值样本均值是指从一个样本中计算得到的平均值，用来估计总体的平均值。
总体均值是指对整个总体的平均值进行估计。
3.2 方差和标准差方差是一组数据与其均值之间的离差的平方和的平均值，用来衡量数据的离散程度。
标准差是方差的平方根，用来度量数据的波动程度。
3.3 相关系数相关系数是用来衡量两个变量之间关联程度的指标，取值范围为-1到1。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关关系；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关关系；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性相关关系。
四、抽样与估计4.1 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中以相同的概率随机选择样本的方法，从而确保样本的代表性和可比性。
4.2 抽样分布抽样分布是指在随机抽样下统计量的分布。
当样本量足够大时，抽样分布可以近似服从正态分布。
4.3 参数估计参数估计是指利用抽样数据估计总体参数的方法。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
五、假设检验5.1 假设检验的基本步骤假设检验是指通过统计推断的方法，对总体参数提出假设并进行检验的过程。
大一统计学笔记整理
大一统计学笔记整理1. 统计学导论- 统计学的定义：统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的科学- 统计学的应用领域：从商业到医学、社会科学到自然科学等各个领域都需要统计学的应用- 统计学的基本概念：总体、样本、参数和统计量- 统计学的研究方法：描述统计和推断统计- 数据的收集方式：观察法和试验法- 数据的分类：定量数据和定性数据- 描述统计的主要指标：频数、频率、平均数、中位数、众数、标准差和方差2. 数据的整理与呈现- 数据的整理：数据表、频数分布表和频数分布图- 数据的呈现：直方图、饼图、折线图、散点图和箱线图- 数据的处理：缺失数据的处理、异常值的处理和数据的变换3. 正态分布与抽样分布- 正态分布的性质：钟形曲线、对称性、均值和标准差的关系- 标准正态分布：Z分数和Z表的使用- 中心极限定理：大样本时抽样分布近似服从正态分布- 抽样分布的概念：样本均值的抽样分布、样本比例的抽样分布等- 样本均值的抽样分布：抽样误差、标准误和置信区间4. 统计推断与假设检验- 统计推断的基本思想：从样本推断总体- 参数估计：点估计和区间估计- 假设检验：零假设和备择假设、显著性水平、P值和拒绝域- 单样本检验：均值的假设检验和比例的假设检验- 双样本检验：两个独立样本均值的假设检验和配对样本均值的假设检验5. 回归与相关分析- 简单线性回归：回归方程、回归系数的估计和拟合优度- 多重线性回归：多元回归方程、多重共线性和变量选择- 相关分析：皮尔逊相关系数、斯皮尔曼等级相关系数和点双相关系数注意：以上内容仅为大一统计学的基础知识，详细内容和推导公式可参考相关教材和课堂讲义。
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例1：某企业计划规定劳动生产率比上年提高10%，实际提高15%。
试计算劳动生产率计划完成百分数。
例2：某企业计划规定某产品单位成本降低5%，实际降低7%，试计算成本计划完成指标。
答案：
答案：
答案：
起重量（吨）X台数f起重总量（吨）xf
40140
25250
10330
5420
合计10140
起重量（吨）起重机台数构成（%）(吨）
40104
25205
10303
5402
合计10014
技术级别月工资（元）工资总额（元）
1146730
21522280
31601880
41701700
5185370
合计——7960
答案：
答案：
某地区国内生产总值的资料 单位：亿元 答案：
某企业2014年第三季度职工人数:6月30日435人,7月31日452人,8月31日462人,9月30日576人,要求计算第三季度平均职工人数.
答案如右图 计划完成程度（%） 组中值（%） 企业数
实际完成数（万元） 计划任务数（万元） 90—100 95 5 95 100 100—110 105 8 840 800 110—120 115 2 115 100 合计 —
15
1050
1000
日产量 （公斤） 工人数（人)f 组中值 （公斤）x xf 20—30 10 25 250 30—40 70 35 2450 40—50 90 45 4050 50—60 30 55 1650 合计 200
—
8400
2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 2014年
.
57733
某工厂成品仓库中某产品在2009年库存量如下： 单位：台 答案 如右图：
某厂某年一月份的产品库存变动记录资料如下：
单位：台
答案
如右图：
某企业2014年计划产值和产值计划完成程度的资料如下表，试计算该企业年产值计划平均完成程度指标。
答案 如右图
我国1985—1990年社会劳动者（年底数）人数如下表，试计算“七五”时期第三产业人数在全部社会劳动者人数中的平均比重。
单位：万 年份
1985 1986 1987 1988 1989 1990 社会劳动者人数b 49873 51282 52783 54334 55329 56740 第三产业人数a
8350 8819 9407 9949 10147 10533 第三产业人数的比重（%）c
答案： 日期 库存量 38
42 24 11 60 0 日期 1日 4日 9日 15日 19日 26日 31日
库存量 38
42
39
23
2 16 0
季度
1 2 3 4 计划产值（万元）b
860
887
875
898
计划完成（%）c 130 135 138 125
某企业2014年下半年各月劳动生产率资料如下表，要求计算下半年平均月劳动生产率和下半年劳动生产率。
（12月末工人数910人）
月份789101112
增加值（万元）a
月初工人数（人）b790810810830850880
劳动生产率（元/人）c88309100929099801042012090
答案：
我国1990—1995年钢产量速度指标计算表
年份199019911992199319941995
产量（万吨）660470578000886891539400
累计增长量（万吨）—4531396226425492796
逐期增长量（万吨）—453943868285247
定基发展速度（%）
环比发展速度（%）—
定基增长速度（%）—
环比增长速度（%）—
答案：
某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2016年粮食产量.
单位:万吨 答案：
某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2016年粮食产量. 单位:万吨
答案：
某地几年来粮食产量资料如下表.试用最小平方法建立直线方程,并预测2016年粮食产量. 单位:万吨 年份 t 粮食产量 y t 2
ty y c
2009 1 1 2010 2 4 2011 3 9 2012 4 16 2013 5 25 2014 6 36 合计 21
91
年份 t 粮食产量 y t 2
ty y c
2009 －5 25 －
2010 －3 9 － 2011 －1 1 －
2012 1 1 2013 3 9
2014 5 25 合计 0 70
年份
t
粮食产量 y t 2
ty
2010
－2
4
－
答案：
1;
综合指数案例
答案：”
2:平均数指数案例
2011 －1 1 － 2012 0 0 0 2013 1 1 2014 2 4 合计 0
10
商品名称
计量单位
销售量 价格（元） 销售额（千元） p 0q 1 (千元） q 0
q 1
p 0
p 1
p 0q 0 p 1q 1
A 千克 20000 21000 20 21
B 件 5000 6000 75 90
C 台 400 700 160 280
合计
—
—
—
—
—
255 391
产品计量单位产量P0q0
(万元）
q0q1K(%)
A件45005000315
B件50005200175
C吨96001200048
合计————538
答案：
产品单位成本（元/件）计算期总成
本（万元）
p1q1
p0p1K=P1/P0
(%)
（甲）(1)(2)(3)(4) A1054200 B903600合计———7800
商品计量单
位销售量价格
（元/公斤）
P0q0（万
元）
P1q1
（万
元）
P0q1
(万元）q0q1p0p1
A万公斤400480320384 B万公斤808892
C万公斤50606072合计—————472
答案：
平均指标指数体系案例1
工人类别工人数平均工资(元)工资额(万元)
f0f1x0x1x0f0x1f1x0f1 (甲)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)技工3004002800300084120112徒工200600160018003210896合计5001000116228208答案：
区间估计案例
耐用时数组中值（x）元件数（f）xf
900以下8751875
900——95092521850
950——100097565850
1000——105010253535875
1050——110010754346225
1100——11501125910125
1150——1200117533525
1200以上122511225
合计—100105550
;
答案
某城市进行居民家计调查，随机抽取400户居民，
调查得年平均每户耐用品消费
支出为8500元，标准差为2000元，要求以95%的概率保证程度，
估计该城市居民年平均每户耐用品消费支出。
答案; 如右图
为了研究新式时装的销路，在市场上随机对900名成年人进行调查，
结果有540名喜欢该新式时装，要求以90%的概率保证程度，
估计该市成年人喜欢该新式时装的比率。
答案：如右图
类型抽样案例1
全部面积（亩）样本面积（亩）样本平均亩产（公斤）亩产标准差（公斤）平原1400028056080
山区6000120350150
合计20000400497106
答案
例如某市开展职工家计调查，根据历史资料该市职工家庭平均每
人年收入的标准差为250元，家庭消费的恩格尔系数为35%。
现在用重复抽样的方法，要求在%的概率保证下，平均收入的极
限误差不超过20元，恩格尔系数的极限误差不超过4%，求样本必要的单位数。
答案如右图。