二元一次方程专题训练
二元一次方程组训练题(一)
二元一次方程组训练题（一）一、填空题1、定义运算“※”，规定x ※y=ax 2+by,其中a 、b 为常数，且1※2=5，2※1=6，则2※3=2、已知2++=-y x y mx 是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是3、已知x 、y 的值满足等式54321y x y x +=+=+，式子32123++++y x y x = 4、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+110ay bx by ax 的解，则b a -3的平方根为 。
5、某学校课外小组, 在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下: 第k 棵树种植在点(,)k k k P x y 处, 其中111,1x y ==, 当2k ≥时, 111215(),5512.55k k k k k k x x k k y x --⎧--⎡⎤⎡⎤=+--⎪⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎨--⎡⎤⎡⎤⎪=+-⎢⎥⎢⎥⎪⎣⎦⎣⎦⎩([a ]表示取整运算, 如[2.6]=2, [0.3]=0), 按此方案, 第2009棵树种植点的坐标为 。
二、解下列方程组1、6152423+-=+=+y x y x y x2、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=--=+-=-+34323223432z y x z y x z y x 3、()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-1221152y x y x 三、解答题1、一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m 3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有10m 3木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？2、一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？3、某班组织班团活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/本，且每种奖品至少买1件。
（1）若设购买笔记本x 本，中性笔y 元，写出y 与x 之间的关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果。
二元一次方程组专题练习
二元一次方程组专题练习1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？2、李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机，根据“家电下乡”的补贴标准：农户每购买一件家电，国家将按每件家电售价的13%补贴给农户． 因此，李大叔从乡政府领到了390元补贴款． 若彩电的售价比洗衣机的售价高1000元，求彩电和洗衣机的售价各是多少元．练习1、“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18t ，实际生产了20t ，其中小麦超产12%，玉米超产10%，则该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？3、在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．馒头、包子每颗多少元？4、某长甲车间人数比乙车间人数的54还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的43，求两个车间原来各有多少人？练习1、市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有多少人。
练习2、小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗” 小刚和小龙的弹珠数各多少颗？练习3、一天，孔子的学生冉生问孔子的年龄.孔子说：“当我象你这么大时，你才刚刚3岁；而当你象我这么大时，我已经39岁了.请你算一算我的年龄有多大？”练习3、甲、乙两容器分别有水49ml 和56ml.若将乙容器中的水倒满甲容器，则乙容器中剩下的水是这个容器的容量的1/2 ；若将甲容器中的水倒满乙容器，则甲容器中剩下的水是这个容器的容量的1/3 .据此，求两个容器的容量.练习1、一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，求原两位数。
二元一次方程计算题含答案
二元一次方程组解法练习题精选一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．，得到一组新的方程，然后在用加减消元法消，，x=2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．故原方程组的解为故原方程组的解为）原方程组可化为，．所以原方程组的解为，，代入×﹣．所以原方程组的解为3．解方程组：解：原方程组可化为所以方程组的解为4．解方程组：）原方程组化为，．所以原方程组的解为5．解方程组：，．所以方程组的解为6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？的二元一次方程组）依题意得：k=b=x+y=x+7．解方程组：（1）；（2）．）原方程组可化为，；）原方程可化为．8．解方程组：解：原方程组可化为则原方程组的解为9．解方程组：解：原方程变形为：．．10．解下列方程组：（1）（2））﹣=所以原方程组的解为）原方程组整理为，所以原方程组的解为11．解方程组：（1）（2））原方程组可化简为∴原方程组可化为，∴原方程组的解为12．解二元一次方程组：（1）；（2）．；）此方程组通过化简可得：，．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．）把代入方程组．代入方程组．∴方程组为则原方程组的解是14．（，∴原方程组的解为15．解下列方程组：（1）；（2）．）化简整理为故原方程组的解为）化简整理为故原方程组的解为16．解下列方程组：（1）（2）∴原方程组的解为）原方程组可化为，∴原方程组的解为。
解二元一次方程组20道题专题训练
（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】
解：（1）
将①代入②，得
解得：
将 代入①，得y=
∴该二元一次方程组的解为 ；
（2）
①＋②，得
解得：x=3
将x=3代入①，得
解得：y=-1
∴该二元一次方程组的解为
【点睛】
此题考查的是解二元一次方程组，掌握利用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解决此题的关键．
（2） ，
①代入②，得： ，
解得： ，
将 代入①，得： ，
所以方程组的解为 ；
（3） ，
①＋②×2，得： ，
解得 ，
将 代入②，得： ，
解得
所以方程组的解为 .
【点睛】
此题考查了二次根式的运算与解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
8．（1） ；（2） ．
【解析】
6．（1）解方程组： （2）解方程组：
7．（1）计算： （2）解方程组：
（3）解方程组：
8．（1）解方程组： （2）解方程组： ．
9．（1）解方程组 （2）解方程组
10．（1）解方程组 （2）解方程组
11．解方程组：
（1）用代入法解方程组 ；（2）用加减法解方程组 ．
11．（1）解方程组： ；（2）解方程组： .
解二元一次方程组20道题专题训练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、解答题
1．解方程组：
2．解下列方程组：
（1）解方程组 （2）解方程组
解二元一次方程50道练习题(带答案)
解二元一次方程50道练习题(带答案)
1. 解方程组：
{2x - y = 3
{3x + 2y = 8
解答：
首先，可以通过消元法来解决这个问题。
将第一个方程乘以2，并将第二个方程乘以3，得到：
{4x - 2y = 6
{9x + 6y = 24
接下来，将第一个方程的两倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{13x + 4y = 30
然后，将第一个方程的2倍加到第二个方程上，得到：
{4x - 2y = 6
{8x - 8y = 12
接下来，将第二个方程的两倍加到第一个方程上，得到：
{36x = 18
{8x - 8y = 12
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
2. 解方程组：
{3x + 2y = 7
{5x + 3y = 11
解答：
可以使用消元法来解决这个方程组。
将第一个方程乘以3，并将第二个方程乘以2，得到：
{9x + 6y = 21
{10x + 6y = 22
接下来，将第二个方程的两倍减去第一个方程，得到：
{9x + 6y = 21
{2x = 1
最后，解方程得到：
{x = 0.5
{y = 2
3. ...
...
50. ...
...
这是前面五道解二元一次方程的练习题，你可以根据相同的方法解答剩下的题目。
希望这些练习题对你有帮助！。
(完整版)二元一次方程组练习题含答案
二元一次方程组专题训练1.⎩⎨⎧=-=+33651643y x y x 2. ⎩⎨⎧=+=-6251023x y x y ⎩⎨⎧=-=+19542023b a b a 1、 2、 3、 ⎩⎨⎧=-=+1572532y x y x4、⎩⎨⎧=+-=18435276t s t s 5、 ⎩⎨⎧=-=+574973p q q p 6、⎩⎨⎧=-=+42634y x y x7、⎩⎨⎧-=-=+22223n m n m 8、⎩⎨⎧=--=-495336y x y x 9、10、⎩⎨⎧=-=-yx y x 23532 11、⎩⎨⎧=-=+124532n m n m12、⎩⎨⎧=+=+10232556y x y x13、⎩⎨⎧=+=+2.54.22.35.12y x y x 14、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=+6)(3)1(26132y x x y x15、⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-04235130423512y x y x 16、⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-4323122y x y x yx17、⎪⎩⎪⎨⎧-=-++=-+52251230223x y x y x二元一次方程组练习题一、选择题：1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6 D ．4x=2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119...23754624x y x y a b xBCD x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333...2422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－12x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．11．若x 3m －3－2y n －1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．12．已知2,3x y =-⎧⎨=⎩是方程x －ky=1的解，那么k=_______．13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________． 15．以57x y =⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________． 16．已知2316x mx y y x ny =-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．三、解答题17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y －2ax=a+2（关于x ，y 的方程）•有相同的解，求a 的值．18．如果（a －2）x+（b+1）y=13是关于x ，y 的二元一次方程，则a ，b 满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解x ，y 的值相等，求k ．20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？21．已知方程12x+3y=5,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，•问明明两种邮票各买了多少枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？《二元一次方程组》单元测试题一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）. （A ） 2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩（D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．二元一次方程组⎩⎨⎧==+xy y x 2,102的解是( ) （A ）⎩⎨⎧==;3,4y x （B ）⎩⎨⎧==;6,3y x （C ）⎩⎨⎧==;4,2y x （D ）⎩⎨⎧==.2,4y x 3．根据图1所示的计算程序计算y 的值，若输入2=x ， 则输出的y 值是（ ）（A ）0 （B ）2- （C ）2 （D ）44．如果2315a b 与114x x y a b ++-是同类项，则x ，y 的值是( )（A ）⎩⎨⎧==31y x （B ）⎩⎨⎧==22y x （C ）⎩⎨⎧==21y x （D ）⎩⎨⎧==32y x 5．已知12x y =⎧⎨=⎩ 是方程组错误!未找到引用源。
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，
，然后在用加减消元法
由（1）×2 得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3 得：6x+y=3（4）， （3）×2 得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣ ，
把 y 的值代入（3）得：x= ，
∴
．
点评：本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．
2．解下列方程组 （1）
二元一次方程组解法练习题精选（含答
案）
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一．解答题（共 16 小题）
1．求适合
的 x，y 的值．
考点：解二元一次方程组． 809625
分析： 先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程
消去未知数 x，求出 y 的值，继而求出 x 的值． 解答：
解：由题意得：
（1）依题意得：
，再运
①﹣②得：2=4k， 所以 k= ，
所以 b= ．
（2）由 y= x+ ， 把 x=2 代入，得 y= ．
（3）由 y= x+
把 y=3 代入，得 x=1． 点评：本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可
得出要求的数． 7．解方程组：
（1）
；
解得 x=2， 把 x=2 代入①得，2+y=1，
解得 y=﹣1．
故原方程组的解为
．
（2）①×3﹣②×2 得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3， 把 y=3 代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得 x=2． 故原方程组的解为 ．
（3）原方程组可化为
①+②得，6x=36， x=6， ①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣ ．
解得：
．
特殊二元一次方程解法
二元一次方程专题训练姓名：专题一：二元一次方程组定义例1：若方程2x m－n＋1+y2m＋n－2=5是二元一次方程，则m= ，n= 。
1、若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．2、若2x2a－5b+y a－3b=0是二元一次方程，则a=______，b=______．例2：下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z : B．6xy+9=0 C．1x+4y=6 D．4x=24y-专题二：二元一次方程（组）的解例1：方程3x+2y=8的正整数解是1、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．2、二元一次方程1832=+yx的正整数解有______________．例2：已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．:1、已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．2、已知32111x xy y==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．3、若21=⎧⎨=⎩xy是二元一次方程组3522⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ax byax by的解，求a+2b的值．例3：二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x，y的值相等，求k．1、若方程组275x y kx y k+=+⎧⎨-=⎩的解x与y是互为相反数，求k的值。
2、关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，求k的值。
3、若方程组4314(1)6x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解中x与y的值相等，求k4、已知满足方程组{4x my 23x+y=12＋＝的一对未知数x 、y 的值互为相反数，求m7、当k=______时，方程组⎩⎨⎧=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。
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二元一次方程专题训练————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：ﻩ二元一次方程专题训练授课教师 学科 数学 上课日期 2018年 5 月１2日学生姓名年级七年级上课星期 星期（ 六 ) 教学课题 二元一次方程(组）专题训练 上课时段１4:０0-－16：００教学 重难点1. 理解二元一次方程(组)相关概念。
2. 会用代入法、加减法解二元一次方程组。
3. 能够解决二元一次方程组的实际问题。
上节课作业完成情况作业完成情况:完成□ 未完成□ 建议：1、未完成作业整改措施： 。
2、作业完成质量：优□ 良□ 中□ 差□教师与学生互动安排检查复习上节课重点：1. 检查不等式与不等式组的作业。
2. 二元一次方程组你了解多少?讲授知识点、例题及教师点评知识1;二元一次方程(组)的概念①二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数项的次数都是１的方程。
注意:满足的四个条件:1、都是整式方程；2、只含有两个未知数；３、未知数的项最高次数都是一次;4、含有未知数的项的系数不为0．②二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组。
注意:1）满足的三个条件:1、每个方程都是一次方程；2、方程组具有两个未知数；3、每个方程均为整式方程。
２）方程组的各个方程中，相同字母必须代表同一数量,否则不能将两个方程合在一起，组成方程组。
例１、下列方程①x x 263=+，②3=xy ,③42=-x y ，④y y x 2410=-,⑤21=+y x ,⑥532=+xy x ，⑦03=+-z y x ，⑧1332=+y x 中,二元一次方程有 个。
例2、方程14-=-x y ax 是二元一次方程,则a 的取值范围为 . 例3、若1342=+--ba yx是关于x,ｙ的二元一次方程，其中3≤+b a ，则=-b a．例4、下列方程组中,二元一次方程组的个数是 .（1）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+21122y x y x ；(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+211y x y x ;（3)⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x xy ;(5)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+2111y x y x ；(６）⎩⎨⎧=+=+212z y y x ; 例5、若方程组()⎩⎨⎧=-=+-+-43332b a y x xy c x 是关于y x ,的二元一次方程组，则代数式c b a ++的值是 知识２:题型二：二元一次方程(组)①二元一次方程：注意：1）二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值;2）二元一次方程的解使方程左右两边相等;3)一般情况下,一个二元一次方程有无数多组解。
②二元一次方程组:注意:1）二元一次方程组的解满足方程中的每一个方程;２）二元一次方程组需用大括号“｛”表示,方程组的解也要用大括号“{”表示;3)一般常见的二元一次方程组有唯一解。
解二元一次方程组的方法:代入消元法;加减消元法,整体思想（整体代入法;整体加减法）;换元法、分类讨论法。
例1、把方程32=+y x 改写成用含x 的式子表示y 的形式,得=y . 例2、若⎩⎨⎧-==22y x 是二元一次方程3=+by ax 的一个解,则=--1b a .例3、如果⎩⎨⎧==ny m x 是方程02=+y x 的一个解(0≠m )，那么（ ） A 、ｍ≠0，n=0 B 、m ，n 异号 C 、m,n 同号 Ｄ、ｍ,ｎ可能同号,也可能异号 例4、方程组⎩⎨⎧=+-=-8332y x y x 和⎩⎨⎧=-=+42by ax by ax 同解,求b a 、的值。
例5、已知⎩⎨⎧==12y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+18my nx ny mx 的解，则n m -2的算术平方根为 . 例6、若⎩⎨⎧==by a x 是方程２ｘ+y=０的解，则=++236b a .例7、关于x ，y 的二元一次方程()()02521=-+++-a y a x a ,当a 取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是 . 1）代入消元法 例１、方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是 ． 例2、若二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+7242y x y x 的解为b y a x ==,，则b a +的值为 .２)加减消元法：例１、用加减消元法解下列方程组：(１)⎪⎩⎪⎨⎧=+=+2832232y x y x ;3）整体思想：(1）⎩⎨⎧=+=+602920092011603120112009y x y x例3、已知方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-521845n m n m 的解是⎩⎨⎧==34n m ，求方程组()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=++-=+--5232182435y x y x 的解。
训练：解二元一次方程组：（１)1243231y x x y ++⎧=⎪⎨⎪-=⎩ﻩﻩﻩ （2)21322453132045y x y x --⎧+=⎪⎪⎨++⎪-=⎪⎩ (3)2320.40.7 2.8y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩③三元一次方程组: 例1、已知方程组⎩⎨⎧=-=+632y x y x 的解满足方程k y x =+2,则=k ． 例２、若()0241432=-+-+b c c b a ，则=c b a :: . 题型四：二元一次方程(组)与绝对值、同类项的综合运用 例1、已知05231=--++b a a ,则=ab .例2、方程a y x =-23的解y x 、的值也满足()02122=-+-+y x y x ,且0=+a a ，求a 的值。
例3、如果31253y x y xm m n --与是同类项，那么n m 和的取值分别是 .题型五：模糊以及抄错题问题例1、小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上,结果二元一次方程组中第一个方程y 的系数和第二个方程x 的系数看不到了，现在已知小丽的结果是⎩⎨⎧==21y x 你能由此求出原来的方程组吗?题型六：方程及方程组的应用问题思路导航:应用二元一次方程组解决实际问题关键在于正确找出问题中的两个等量关系,列出方程并组成方程组，同时注意检验解的合理性列方程组解应用题的一般步骤:（1）审题:反复阅读题目,弄清题意，明确问题中哪些量是已知量，哪些量是未知量，弄清题目中的等量关系。
（2）找等量关系，设未知数,列出代数式:选择两个未知数，用字母表示，用含有未知数的代数式表示其他的未知数，找出题目中明显的等亮关系和隐含的等量关系； （3）列方程组：根据题目中的等量关系列出方程,并组成方程组； （4）解方程组:求出未知数的值;（5）检验并作答：检验所得的未知数的值是否合理，然后作答。
1）工作量问题思路导航：工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.ﻫ基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；例：某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共4８0台.改进生产技术后,计划第二季度生产这两种机器共５54台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10％,乙种机器产量要比第一季度增产2０%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台?2）行程问题思路导航：行程问题.包括追及问题和相遇问题,基本等量关系为：路程＝速度×时间；例:甲、乙两人分别从相距30千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米,再经过２小时，甲到Ｂ地所剩路程是乙到A 地所剩路程的２倍，求甲、乙两人的速度．3）分配问题思路导航：这类问题要搞清资源的变化情况例：现有１90张铁皮做盒子,每张铁皮可以做8个盒身或做22个盒底,一个盒身与两个盒底可以配成一个完整的盒子,问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底,可以恰好制成一批完整的盒子?例:某服装厂要生产一批服装,已知3米长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套,计划用6０0米长的这种布料生产这一批服装,应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套?4）利率问题思想导航：储蓄问题中基本量之间的关系：(1)=+=⨯+⨯本息和本金利息本金利率期数,利息＝本金⨯利率⨯期数,利率=利息本金.例：某同学的父母用甲、乙两种形式为其存储了一笔教育储蓄金10 000元,甲种形式年利率为0025.2，乙种形式年利率为005.2,一年后,这名同学得到本息和共10２42.5元,那么该同学的父母为其存储的甲、乙两种形式的教育储蓄金各为多少元？5）盈亏问题例:新华书店一天内销售两种书籍,甲种书籍共卖得1５60元,为了发展农业科技，乙种书籍送下乡共卖得1350元,按甲、乙两种书籍的成本分别计算,甲种书籍盈利0025,乙种书籍亏本0010，试问该书店一天共盈利（亏本）多少元?6）数字问题思路导航:abcd 表示一个多位数,它可以表示为:abcd 32101010a b c d =⨯+⨯+⨯+数字型应用题的常见解题思路是抓住数字间或新数、原数间的关系列方程,多以间接设元求解为宜.解题时要注意区分数字与数之间的区别．例:一个两位数的数字之和是7,这个两位数减去2７,它的十位和个位上的数字就交换了位置,则这个两位数是多少?例：甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0,得和为2342,乙在同一个加数后面少写了一个0,得和为６５，你能求出原来的两个加数吗？7）和、差、倍、分问题思路导航:基本等量关系为:(和＋差）÷2=大数; (和-差)÷2=小数；和倍问题: 和÷(倍数+1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和-小数=大数）差倍问题: 差÷(倍数－1）=小数小数×倍数＝大数(或小数+差=大数）例:有两缸金鱼，如果从甲缸中取出５条放入乙缸，两缸内的金鱼数相等。
已知原来甲缸的金鱼数是乙缸的1又２/３倍，甲缸原有金鱼多少条？8）年龄问题例：师傅对徒弟说“我像你这样大时,你才４岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁?9）几何问题例：小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息,若小明把1０0个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（)A、106cm Ｂ、110cmＣ、114ｃm Ｄ、１1６cｍcm．例:用6块相同的长方形地砖拼成一个矩形，如图所示，那么每个长方形地砖的面积是210）航行问题例例()()水逆水顺水静水逆水顺水水静水逆水水静水顺水，v v v v v v v v v v v v =÷-=÷+⇒=+=2,2-例：甲乙两港间的水路长2８0千米,一艘轮船从甲港开往乙港，顺水14小时到达。