完整 小学 学而思合集
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完整小学学而思合集高清无密(20RR-06-0201:18:14)转载▼分类：小学标签：教育毛继东作文三步法：/new/zuowensanbufa.htm二年级奥数和阅读写作：【2801】20RR一升二年级数学竞赛班-8讲/kc/2801【3211】20RR秋季二年级数学竞赛班-12讲/kc/3211【4716】20RR春季二年级数学竞赛班-14讲/kc/4716【3746】20RR寒假二年级数学竞赛班-8讲/kc/3746【2802】20RR暑期二升三数学竞赛班-12讲/kc/2802【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲/kc/6031【3747】精灵旅行团：20RR年寒假二年级说话写话训练营10讲/kc/37476531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲/kc/6531三年级奥数和阅读写作：【3212】20RR秋季三年级奥数竞赛班-16讲/kc/3212【3779】20RR寒假三年级奥数竞赛班-10讲/kc/3779【4860】20RR春季三年级奥数竞赛班-16讲/kc/4860【4861】20RR春季三年级奥数零基础班-10讲/kc/4861【6039】三升四奥数暑期班14讲/kc/60394863人教春季三年级数学同步8讲/kc/48636055人教版三年级上册数学满分班16讲/kc/60557429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲/kc/74294209+20RR年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲/kc/6032【3230】精灵旅行团：20RR秋季三年级阅读写作训练营12讲/kc/3230【3783】精灵旅行团：20RR寒假三年级阅读写作训练营8讲/kc/3783【4865】精灵旅行团：20RR春季三年级阅读写作训练营12讲/kc/4865四年级奥数及阅读写作：【2799】20RR暑期三升四数学强化班共14讲/kc/2799[6040]20RR四升五年级奥数暑期班18讲/kc/6040【3297】20RR秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲/kc/3297【4772】人教四年级下册数学同步8讲/kc/4772【3208】20RR秋季四年级数学强化班，18讲/kc/3208【3947】20RR寒假奥数强化班10讲/kc/3947【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲/kc/6057【4770/4771】20RR春季四年级数学竞赛班18讲/kc/47707088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲/kc/70883948+20RR寒假四年级奥数竞赛班10讲/kc/39481891：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲/kc/18916063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲/kc/60637431北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲/kc/7431【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲/kc/6033【3231】精灵旅行团：20RR秋季四年级阅读写作训练营12讲/kc/3231【3945】精灵旅行团：20RR寒假四年级阅读写作训练营10讲/kc/3945【4775】精灵旅行团：20RR春季四年级阅读写作训练营10讲/kc/4775五年级奥数及阅读写作：【3209】20RR秋季五年级数学强化班共20讲，/kc/3209【4817】20RR原春季五年级奥数强化班20讲/kc/4817【3768】20RR原寒假五年级奥数强化班共16讲/kc/3768【2921】20RR原暑假五年级奥数强化班共18讲/kc/29212925崔兆玉20RR五年级奥数年卡74讲/kc/29257421人教五年级下册数学满分班15讲/kc/7421[6059]人教版五年级上册数学满分班16讲/kc/60593299+20RR秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲/kc/3299 4820+20RR春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲/kc/4820 3769+20RR寒假五年级数学零基础班14讲/kc/37696071苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）/kc/60717427苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲/kc/74276065北师版五年级上册数学满分班14讲7433北师版五年级下册数学满分班13讲【6102】小升初总复习：20RR五升六年级语文暑期班12讲/kc/6102【3232】精灵旅行团：20RR秋季五年级阅读写作训练营10讲/kc/3232【3773】精灵旅行团：20RR寒假五年级阅读写作训练营10讲/kc/3773【4822】精灵旅行团：20RR春季五年级阅读写作训练营10讲/kc/4822【3058】小学语文知识大全—小学阅读技巧魔法班-4讲/kc/3058【2666】小学语文必学写作技巧之非常作文训练营-10讲/kc/2666 3618小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（上）9讲/kc/36183721：小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（下）8讲/kc/37212515：春季五年级语文阅读课外拓展班6讲/kc/25152516：春季小学语文总复习小升初冲刺班8讲/kc/25163809：五年制小学五年级语文阅读写作综合提高共10讲/kc/3809六年级奥数及阅读写作：【2819】20RR年暑期五升六数学课内预习班人教8讲上册/kc/2819【4851】20RR春季六年级数学课内同步班人教12讲/kc/4851【6463】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）14讲/kc/6463【6464】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）18讲/kc/6464【6535】20RR六年级培优数学秋季班（竞赛班）22讲/kc/6535 2974：六升初一有理数四则运算必备3讲/kc/29742975-六升初一不等式（组）解法攻略3讲/kc/29752976-六升初一几何证明与推理初步3讲/kc/29762977-六升初一二元一次方程组全透析3讲/kc/29777556北师版六年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲/kc/75564547+12华杯赛初赛六年级VIP全能班8讲/kc/45478375+20RR高年级华杯复赛考前冲刺班（五、六年级）10讲/kc/8375【3065】小学语文经典课程：精讲心理描写2讲/kc/3065【3371】小学语文经典课程：文章立意有深度-1讲/kc/3371【3372】小学语文经典课程：分析文段作用，领会句子含义1讲/kc/3372【3409】小学语文经典课程：叙事文阅读2讲/kc/3409【3629】小学语文经典课程：运用对比手法塑造人物形象1讲/kc/3629 3057:小学语文知识大全—古诗文奥秘赏析-1讲/kc/30574992：小学语文知识大全—8课时突破小学记叙文阅读考点/kc/4992 5453：小学语文知识大全—8课时文言文轻松入门/kc/54537194：小学语文知识大全—小学分类作文全攻略--9讲/kc/7194 3059：小学语文知识大全—小学写作技巧宝典班--5讲/kc/30596727：柿子星球探秘：四年级“畅享语文”成长计划秋季班12课时（14级）/kc/67277、5717庄海燕考试速记系列：如何快速记忆小学语文知识4讲/kc/57172、7336百变精灵阅读满分班（记叙文+说明文+文言文）共20讲/kc/7336六年级及小升初：【2912】20RR年六-小升初年级奥数年卡｛竞赛班｝2806+3295+3921+4847.共70讲/kc/2912【2914】(3296+4857+3925+2808)20RR六年级六年级语文年卡（竞赛班）-42讲/kc/2914[7563]小升初总复习：20RR六年级语文下半学年卡24讲/kc/7563[2917-75](2851+3229+3927+4853)20RR六年级小升初英语年卡/kc/29176520+1+英语“坑爹”题目大汇总——小升初/kc/6520190多讲六年级奥数七大专题/10-aoshu-shiti/3340：组合专题3393：几何专题3656/2966：数论专题4136：行程专题八、玩转小学英语语法共30课时：【3532】六大时态6讲/kc/3532【3679】五大句型5讲/kc/3679【3822】词法大全12讲/kc/3822【3695】被动语态2讲/kc/3695【4456】三大从句5讲/kc/4456九、亲子英语口语【5450】和孩子一起学口语（亲子英语课程）共20讲/kc/5450【3914】学而思乐学口语一级7讲/kc/3914【3748】学而思乐学口语二级8讲/kc/3748【3784】学而思乐学口语三级8讲/kc/3784【3937】学而思乐学口语四级9讲/kc/3937【3772】学而思乐学口语五级10讲/kc/3772【3926】学而思乐学口语六级10讲/kc/3926[6572](1-10)乐学英语预备级：20RR秋季听说/kc/65726747(1-17)乐学英语五级：20RR秋季听说读/kc/6747 [6746](1-15)乐学英语四级：20RR秋季听说读写/kc/674766745(1-15)乐学英语三级20RR秋季听说读写训练营(三、四年级)/kc/67456538(1-15)乐学英语二级：20RR秋季听说读写训练/kc/6538 6573(1-15)乐学英语一级：20RR秋季听说读/kc/65734523剑桥少儿英语预备级（上）1-7讲/kc/45235325剑桥少儿英语预备级（上）8-15讲/kc/53257027剑桥少儿英语预备级(下)1-8讲/kc/70277082剑桥少儿英语预备级(下)9-15讲/kc/7082十、3225/4998：自然拼音一级二级三级和10次国际音标和自然拼音全掌握/kc/3225/kc/4998十、剑桥少儿英语一40讲、二级40讲、三级40讲新概念第一册整套编号：5501+5692+4282+3228共58讲/kc/5501/kc/5692/kc/4282/kc/3228【2183】新概念一册同步强化班15课时/kc/2183【2523】新概念英语一册同步强化15讲/kc/2523新概念第二册整套：80讲新概念英语二册L1-L802185+2524+2814/kc/2185/kc/2524/kc/2814新概念第三册：40讲十二、单词记忆：【7044】过目不忘背单词--小学核心词汇1000词上-11讲/kc/7044【7103】过目不忘背单词-小学核心词汇1000词（中）11讲/kc/7103十二、英语阅读写作核心词：5442/3099编号共10课时/kc/5442/kc/3099一年级奥数全部国学经典各40课时6078共欠11-40讲千字文：/kc/60785909欠18-40讲弟子规：/kc/59096222孟子40讲：/kc/62226221欠21-40讲论语：/kc/36296220欠12-40讲三字经：/kc/62215172--小魔方大智慧：世界冠军教你玩转异形魔方4682--小魔方大智慧：世界冠军教你玩转魔方（三阶魔方还原基础必备）5532小魔方大智慧：世界冠军庄海燕教你玩....5171--世界记忆锦标赛经典项目：超速记忆扑克牌5714---庄海燕考试速记系列：如何快速记忆英语单词5718_庄海燕考试速记系列：如何快速记忆初....。
学而思 一年级数学
一.每种生果都暗示一个数,你能知道这个数是几吗？— 6 = 15 =12 — = 8 =+ 12 = 35 =25 — = 11 =二.每个图形代表一个数,你能算出这个数是若干吗？？(1) △一7=５ o+△=１7 (2)☆+☆=12 ☆一△=6△=( )o=( )☆=( ) △=( )（ 3 ）△一4=11 o+△=１6 (4)☆+☆=24 ☆一△=6△=( )o=( )☆=( ) △=( )（5）5+o=12△+o=10( 6 ) o 一☆=512一☆=8o=( )△=( )o =( )☆=( )( 7 )5+o=12△+o=10( 8 ) o 一☆=512一☆=8o=( )△=( )o =( )☆=( )（ 9 ）△+△=18△=( )（10）口+口+△+△=14☆+ o =13o =( )△+△+口=10△+ o=15☆=( )△=( ) 口=( )三.每个图形代表一个数,你能算出这个数是若干吗？（ 1 ）△＋□=9 ○-△=1△＋△＋△＝9△=（）□=（）○=（）（ 2 ）△ + ○ = 12 ○ + ☆ = 8 △ + ○ + ☆ = 21△ =( ) ○= ( ) ☆=( )（ 3 ）你 + 我 = 7 你 + 他 = 18 你 + 我 + 他 = 24 你 = （）我 = （）他 = （）（ 4 ）○+□=10, □+△=12, ○+□+△=15.○=（）,□=（）,△=（）.（ 5 ）△+○=9 △+△+○+○+○=25△=（）○=（）四.每个图形代表一个数,你能算出这个数是若干吗？（1）△＋△＋△＋△＝28 △＝（）△＋△＋□＝20 □＝（）（2）○＋○＋○＝6 ○＝（）△＋△＋△＝12 △＝（）（3）△－○＝1 △＝（）△＋△－○＝9 ○＝（）△＋○－□＝10 □＝（）二.下图中每种生果各代表一个数,算一算,它们各代表几?＋ = 7＋= 10＋= 9=（）=（）=（）已知：☆+☆+☆=6,△+△+△+△=20, 则△－☆=()已知：△＋○＝14△－○＝2 则△＝( ) ○＝( )已知：▲＝●＋●＋●,▲＋●＝12,则●＝（）,▲＝（）已知：△ + ○ = 5 ○ + ☆ = 9 △ + ○ + ☆ = 13△ =( ) ○= ( ) ☆=( )七.张先生把红.白.蓝各一个气球分离送给三位小同伙.依据下面三句话,请你猜一猜,他们分到的各是什么色彩的气球?(1)小春说：“我分列的不是蓝气球.”(2)小宇说：“我分到的不是白气球.”(3)小华说：“我看见张先生把蓝气球和红气球分给上面两位小同伙了.”小春分到（）气球.小宇分到（）气球.小华分到（）气球.小刚比小兰高,比小力矮,小亮比小兰高,把四个小同伙从高到低分列是________________________________________________.小白猫和小花猫钓了同样多的鱼,送给奶奶一些后,小白猫还剩2条,小花猫还剩1条,（）送给奶奶的鱼多.（在你以为准确的答案后面画“√”）小白猫□小花猫□11.一壶水可以装满8个杯子,一壶水可以装满4只碗,你能说出一碗水等于若干杯水么？1.三个小同伙比大小.依据下面三句话,请你猜一猜,谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁;(2)燕燕比芳芳小1岁;(3)燕燕比阳阳大2岁. （）最大,（）最小.2.三个同窗比身高. 甲说：我比乙高; 乙说：我比丙矮; 丙：说我比甲高. （）最高,（）最矮.3.四个小同伙比体重. 甲比乙重,乙比丙轻,丙比甲重,丁最重. 这四个小同伙的体重次序是：（）＞（）＞（）＞（）.4.小狗.小猴.小熊.小猫在玩翘翘板,你能把最重的动物圈出来吗？5.四种球,谁重谁轻?＞＞＞例4：请比较A.B.C三条线的长短.ABC＞＞1.杯子中有1,2,3三块石头,要使水面降低的尽量少,应当把个中哪一块拿出来？要使水面降低的尽量多,应当把个中哪一块拿出来？2.把鹅蛋.鸡蛋.鸽蛋分离放入三只碗里,猜猜它们分离放在哪只碗里?1号碗里是（） 2号碗里是（） 3号碗里是（）3.四杯盐水一样咸,请你把放进盐量按从多到少分列一下.（）＞（）＞（）＞（）（1）（2）（3）（4）12.=（）答：1个苹果的重量等于（）个橘子的重量.1．A.B. C三名运发动在一次活动会上都得了奖.他们各自介入的项目是篮球.排球和足球.如今我们知道：(1)A的身体比排球运发动高;(2)足球运发动比C和篮球运发动都矮.诸你想一想：A是（）运发动,B是（）运发动,C是（）运发动.2.爸爸买了3个皮球,两个红的,一个黄的.哥哥和妹妹都想要.爸爸叫他们背对着背坐着,爸爸给哥哥塞了个红的,给妹妹塞了个黄的,把剩下的一个球藏在本身面前.爸爸让他们猜他手里的球是什么色彩的,谁猜对了,就把球给谁.那么,谁必定能猜对呢? （）.3.小菲.小南.小阳三个小同伙,分离戴着红.黄.蓝三顶帽子,排着队儿向前走,谁也不回头.小南能看见一顶红帽子和一顶黄帽子,小菲只能看到一顶黄帽子,而小阳一顶帽子也看不到.你知道走在第一个的是谁?谁又走在第二个?最后一个又是谁呢?他们又各自戴着什么色彩的帽子呢? （）走在第一个,戴着（）帽子; （）走在第二个,戴着（）帽子; （）走在最后,戴着（）帽子;4.黑兔.兔和白兔三只兔子在竞走.黑免说：“我跑得不是最快的,但比白兔快.”请你说说,谁跑得最快?谁跑得最慢? （）跑得最快,（）跑得最慢.5.三个小同伙比大小.依据下面三句话,请你猜一猜,谁最大?谁最小？ (1)芳芳比阳阳大3岁; (2)燕燕比芳芳小1岁; (3)燕燕比阳阳大2岁. （）最大,（）最小.6.依据下面三句话,猜一猜三位先生年事的大小.(1)王先生说：“我比李先生小.” (2)张先生说：“我比王先生大.”(3)李先生说：“我比张先生小.” 年事最大的是（）,最小的是（）.7.光亮幼儿园有三个班.依据下面三句括,请你猜一措,哪一班人数起码?哪一班人数最多? (1)中班比小班少; (2)中班比大班少; (3)大班比小班多. （）人数起码,（）人数最多.8.三个同窗比身高. 甲说：我比乙高; 乙说：我比丙矮; 丙：说我比甲高. （）最高,（）最矮.9.四个小同伙比体重. 甲比乙重,乙比丙轻,丙比甲重,丁最重. 这四个小同伙的体重次序是：（）＞（）＞（）＞（）.10.小清.小红.小琳.小强四小我比高矮. 小清说我比小红高;小琳说小强比小红矮; 小强说：小琳比我还矮. 请按从高到矮的次序把名字写出来：（）.（）.（）.（）.11.有四个木盒子.蓝盒子比黄盒子大;蓝盒子比黑盒子小;黑盒子比红盒子小.请按照从大到小的顺度,把盒子列队. （）盒子,（）盒子,（）盒子,（）盒子.12．张.黄.李分离是三位小同伙的姓.依据下面三句话,请你猜一猜,三位小同伙各姓什么?(1)甲不姓张; (2)姓黄的不是丙;(3)甲和乙正在听姓李的小同伙唱歌. 甲姓（）,乙姓（）,丙姓（）.13．张先生把红.白.蓝各一个气球分离送给三位小同伙.依据下面三句话,请你猜一猜,他们分到的各是什么色彩的气球?(1)小春说：“我分列的不是蓝气球.”(2)小宇说：“我分到的不是白气球.”(3)小华说：“我看见张先生把蓝气球和红气球分给上面两位小同伙了.” 小春分到（）气球.小宇分到（）气球.小华分到（）气球.。
【500套学而思等课程合集】-小学初中高中
【500套学而思等课程合集】-小学初中高中【500套学而思等课程合集】－小学初中高中这个表格只是学而思的小学至高中的课程，实际上有近2T的资料！学而思小学一年级课程【5906】小精灵星球探秘：新一年级“畅享语文”成长计划暑期班（1级）【6569】小精灵星球探秘：一年级“畅享语文”成长计划秋季班（2级）【7533】小精灵星球探秘：一年级“畅享语文”成长计划寒假班（3级）【7864】小精灵星球探秘：一年级“畅享语文”成长计划春季班（4级）【5909】大语文学堂：国学经典《弟子规》【5907】2012新一年级数学暑期班（竞赛班）【4846】2012春季一年级奥数竞赛班【3911】2012寒假一年级奥数竞赛班【3210】2011秋季一年级奥数竞赛班【2452】《五年制十级思维训练体系-一年级必学的8个专题精讲》学而思小学二年级课程【2801】2011暑期一升二数学竞赛班【3211】2011秋季二年级数学竞赛班【4716】2012春季二年级数学竞赛班【3746】2012寒假二年级数学竞赛班【6081】2012一升二年级数学暑期班（竞赛班）【4721】精灵旅行团：2012春季二年级说话写话训练营【6087】小柿子星球探秘：一升二年级“畅享语文”成长计划暑期班（5级）【6531】小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）【7534】小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划寒假班（7级）【7865】小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划春季班（8级）【6097】北师版二年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）【7552】北师版二年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）【6078】大语文学堂：国学经典《千字文》学而思小学三年级课程【2798】2011暑期二升三数学强化班【2802】2011暑期二升三数学竞赛班【4860】2012春季三年级数学竞赛班【2902】2011三年级数学年卡（竞赛班）【3212】2011秋季三年级数学竞赛班【3779】2012寒假三年级数学竞赛班【5139】2012年春季五年制小学数学三年级（超常班）【6034】2012二升三年级奥数暑期班（竞赛班）【6061】北师版三年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）【7429】北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+数学知识拓展）【6217】乐学英语三级：2012暑期听说读写训练营（新三、四年级）【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班（9级）【6726】糖果星球探秘：三年级“畅享语文”成长计划秋季班（10级）【7389】糖果星球探秘：三年级“畅享语文”成长计划寒假班（11级）【7927】糖果星球探秘：三年级“畅享语文”成长计划春季班（12级）【8054】【KET考试】听说读写逐项突破——轻松搞定KET 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刘飞飞】【7879】2013年春季初二下学期英语课外拓展班【15刘飞飞】【9001】2013学年暑假初二上学期英语预习领先班（外研版）【8讲】【3274】2011秋季初二上学期物理满分冲刺班【14讲】【3275】初二上学期物理拓展拔高班【14讲】【3338】物理兴趣激发与启蒙系列课程之力学篇【8讲】【3620】1小时轻松搞定动能和势能的转换【1讲】【3759】初二下学期物理预习领先班【14讲】【3761】寒假初二下学期物理预习领先班（人教版）周伟学【14讲】【4100】轻松搞定：电学压轴题【2讲】【4101】轻松搞定浮力各种计算题型【6讲】【4102】轻松搞定力和运动关系【3讲】【4103】轻松搞定密度计算与实验【2讲】【4189】2011年初二下学期物理拓展拔高半年卡（人教版）杜春雨【29讲】【4734】初二下学期物理满分冲刺【15讲】【5505】初中物理电学模块预科班【20讲】【5839】初二物理拓展拔高年卡（人教版）杜春雨【58讲】【5891】初二上学期物理预习领先班（人教）【15讲】【5894】初二上学期物理预习领先班（苏科版）【14讲】【5895】初二上学期物理预习领先班沪科版【15讲】【6560】初二上学期秋季物理满分冲刺班（苏科版）【12讲】【6892】初二上学期秋季物理满分冲刺班（2012人教修订版）【14讲】【6892】初二上学期物理满分冲刺班【14讲】【6960】初二上学期物理预习领先班【15讲】【7329】《跟老杜挑战物理竞赛题》-初二上学期【8讲】【7581】寒假初二下学期物理预习领先班（北师版）杜春雨【14讲】【7585】2013年寒假初二下学期物理预习领先班（人教修订版）杜春雨【14讲】【7586】2013年寒假初二下学期物理预习领先班(沪科版)杜春雨【14讲】【7768】跟老杜挑战物理竞赛题--初二下学期【14讲】【7892】2013年春季初二下学期物理满分冲刺班（人教修订版）杜春雨【15讲】【7893】2013年春季初二下学期物理满分冲刺班（沪科版）杜春雨【16讲】【7899】2013年春季初二下学期物理满分冲刺班（人教修订版）周伟学【15讲】【7926】2课时轻松搞定内能、比热容[杜春雨]【2讲】【9025】2013学年暑假初二上学期物理预习领先班（人教修订版）【16讲】【4736】2012春季初二下学期物理满分冲刺班（人教版）学而思【15讲】学而思初中三年级语文英语数学课程【1673】2010年秋季初三数学尖子（精英）班（朱韬）【16讲】【2195】2011寒假初三目标中考系统复习班（数学）【14讲】【3176】北京中考命题专家陈金根精讲涵盖考点最多的六道中考真题（综合压轴篇）【2讲】【3313】2011秋季初三全年数学满分冲刺班【20讲】【3454】2012版《5年中考3年模拟》全国版-数学配套视频【6讲】【3610】2011初二数学复习强化+初三数学预习领先班（人教版）【23讲】【3824】中考一轮：数学考点拔高串讲班(朱韬) 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第1讲计算综合（一）繁分数的运算，涉及分数与小数的定义新运算问题，综合性较强的计算问题．1．繁分数的运算必须注意多级分数的处理，如下所示：甚至可以简单地说：“先算短分数线的，后算长分数线的”．找到最长的分数线，将其上视为分子，其下视为分母．2．一般情况下进行分数的乘、除运算使用真分数或假分数，而不使用带分数．所以需将带分数化为假分数．3．某些时候将分数线视为除号，可使繁分数的运算更加直观．4．对于定义新运算，我们只需按题中的定义进行运算即可．5．本讲要求大家对分数运算有很好的掌握，可参阅《思维导引详解》五年级[第1讲循环小数与分数]．1．计算：71147 18262 13581333416⨯+⨯-÷【分析与解】原式=7123723174612241488128131233+⨯=⨯=-2．计算：【分析与解】注意，作为被除数的这个繁分数的分子、分母均含有5199．于是，我们想到改变运算顺序，如果分子与分母在5199后的两个数字的运算结果一致，那么作为被除数的这个繁分数的值为1；如果不一致，也不会增加我们的计算量．所以我们决定改变作为被除数的繁分数的运算顺序．而作为除数的繁分数，我们注意两个加数的分母相似，于是统一通分为1995×．具体过程如下：原式=5919(3 5.22)19930.41.6910()52719950.5199519(6 5.22)950+-⨯÷+⨯-+=5191.3219930.440.40.59()519950.419950.5191.329-⨯⨯⨯÷+⨯⨯-=199320.41()19950.5+÷⨯=0.410.5÷=1143．计算：1111111987-+-【分析与解】原式=11198711986-+=198613973-=198739734．计算：已知=181111+12+1x+4=，则x等于多少【分析与解】方法一：1118x68114x112x7111+11148x62+214x1x+4+====+++++++交叉相乘有88x+66=96x+56，x=1．25．方法二：有11131118821x4+==+++，所以18222133x4+==++；所以13x42+=，那么x=．5．求944,43,443,...,44 (43)个这10个数的和．【分析与解】方法一：944+43+443...44 (43)++个=1044(441)(4441)...(44...41)+-+-++-个=104444444...44 (49)++++-个=1094(999999...999...9)99⨯++++-个=1004[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]99⨯-+-+-++--个=914111.1009=49382715919⨯-个.方法二：先计算这10个数的个位数字和为39+4=31⨯；再计算这10个数的十位数字和为4×9=36，加上个位的进位的3，为36339+=；再计算这10个数的百位数字和为4×8=32，加上十位的进位的3，为32335+=；再计算这10个数的千位数字和为4×7=28，加上百位的进位的3，为28331+=；再计算这10个数的万位数字和为4×6=24，加上千位的进位的3，为24327+=；再计算这10个数的十万位数字和为4×5=20，加上万位的进位的2，为20222+=；再计算这10个数的百万位数字和为4×4=16，加上十万位的进位的2，为16218+=；再计算这10个数的千万位数字和为4×3=12，加上百万位的进位的1，为12113+=；再计算这10个数的亿位数字和为4×2=8，加上千万位的进位的1，为819+=；最后计算这10个数的十亿位数字和为4×1=4，加上亿位上没有进位，即为4．所以，这10个数的和为91．6.如图1-1，每一线段的端点上两数之和算作线段的长度，那么图中6条线段的长度之和是多少【分析与解】因为每个端点均有三条线段通过，所以这6条线段的长度之和为：1173(0.60.875)1+0.75+1.8+2.625=6.175=63440⨯+++=7.我们规定，符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3．5○=○=．符号“△”表示选择两数中较小数的运算，例如：△=△=．请计算：23155 (0.625)(0.4)33384 1235(0.3)( 2.25) 3104⨯+【分析与解】原式1550.6255155725384218384122562.253⨯=⨯÷=+8．规定（3）=2×3×4，（4）=3×4×5，(5)=4×5×6，(10)=9×10×11，…．如果111(16)(17)(17)-=⨯，那么方框内应填的数是多少【分析与解】111(17)()1(16)(17)(17)(16)=-÷=-=161718111516175⨯⨯-=⨯⨯.9．从和式11111124681012+++++中必须去掉哪两个分数，才能使得余下的分数之和等于1【分析与解】因为1116124+=，所以12,14,16,112的和为l，因此应去掉18与110.10．如图1-2排列在一个圆圈上10个数按顺时针次序可以组成许多个整数部分是一位的循环小数，例如．那么在所有这种数中。
学而思小学奥数36个精彩讲座总汇(下)复习过程
第13讲植树问题内容概述几何图形的设计与构造，本讲讲解一些有关的植树问题．典型问题1．今有10盆花要在平地上摆成5行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：2．今有9盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：3．今有10盆花要在平地上摆成10行，每行都通过3盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行·【分析与解】如下图所示：4．今有20盆花要在平地上摆成18行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：5．今有20盆花要在平地上摆成20行，每行都通过4盆花．请你给出一种设计方案，画图时用点表示花，用直线表示行．【分析与解】如下图所示：第14讲数字谜综合内容概述各种具有相当难度、求解需要综合应用多方面知识的竖式、横式、数字及数阵图等类型的数字谜问题．典型问题1．ABCD表示一个四位数，EFG表示一个三位数，A，B，C，D，E，F，G代表1至9中的不同的数字．已知ABCD+EFG=1993，问：乘积ABCD×EFG的最大值与最小值相差多少?【分析与解】因为两个数的和一定时，两个数越紧接，乘积越大；两个数的差越大，乘积越小．A显然只能为1，则BCD+EFG=993，当ABCD与EFG的积最大时，ABCD、EFG最接近，则BCD尽可能小，EFG尽可能大，有BCD最小为234，对应EFG为759，所以有1234×759是满足条件的最大乘积；当ABCD与EFG的积最小时，ABCD、EFG差最大，则BCD尽可能大，EFG尽可能小，有EFG最小为234，对应BCD为759，所以有1759×234是满足条件的最小乘积；它们的差为1234×759—1759×234=(1000+234)×759一(1000+759)×234=1000×（759—234)=525000．2.有9个分数的和为1，它们的分子都是1．其中的5个是13,17,19,111,133另外4个数的分母个位数字都是5．请写出这4个分数．【分析与解】 l一(13+17+19+111+133)=210133711⨯⨯⨯⨯=1010335711⨯⨯⨯⨯⨯需要将1010拆成4个数的和，这4个数都不是5的倍数，而且都是3×3×7×1l的约数．因此，它们可能是3，7，9，11，21，33，77，63，99，231，693．经试验得693+231+77+9=1010．所以，其余的4个分数是：15,115,145,1385.3.请在上面算式的每个方格内填入一个数字，使其成为正确的等式．【分析与解】1988=2×2×7×7l=4×497，112+14＝13，在等式两边同时乘上1497，就得15964+1 1988＝11491．显然满足题意．又135+114=110，两边同乘以1142，就得14970+11988＝11420．显然也满足．13053+11988＝11204，18094+11988＝11596均满足.4．小明按照下列算式：乙组的数口甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号他将计算结果填入表14—1的表中．有人发现表中14个数中有两个数是错的请你改正．问改正后的两个数的和是多少?【分析与解】 甲组的前三个数0.625，23，914都是小于1的数，21732与这三个数运算后，得5.05，45164，4516；不论减1还是加l 后，这三个数都比21732大，而这是21732与小于1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：21732÷0.625=8132×85=8120=4.05； 21732÷23=8132×32=31564； 21732÷914=8132×149=6316=31516；21732÷3=2732.从上面四个算式来看，圆圈内填加号，这样有三个结果是对的，而4516是错的． 按照算式乙组的数÷甲组的数+1…………………………* 2÷3+1=123，显然不为1.5，上面已认定3是正确的，因此，只有把2改为1.5，才有1.5÷3+1=112，而1.5÷0.625+l=3.4，1.5÷23+1=3.25． 由此可见，确定的算式*是正确的．表中有两个错误，4516应改为41516，2应改为1.5， 41516+112=5+15816=6716． 改正后的两个数的和是6716．5．图14—3中有大、中、小3个正方形，组成了8个三角形．现在先把1，2，3，4分别填在大正方形的4个顶点上，再把1，2，3，4分别填在中正方形的4个顶点上，最后把1，2，3，4分别填在小正方形的4个项点上．(1)能否使8个三角形顶点上数字之和都相等?如果能，请给出填数方法：如果不能，请说明理由．(2)能否使8个三角形顶点上数字之和各不相同?如果能，请给出填数方法；如果不能，请说明理由．【分析与解】 (1)无论怎样填法，都不可以使八个三角形顶点上数字之和相等．事实上，假设存在某种填法使得八个三角形顶点上数字之和都相等，不妨设每个三角形顶点上数字之和为k．在计算八个三角形顶点上数字之和时，大正方形四个顶点上每个数字恰好使用过一次；中正方形四个顶点上每个数字各使用过三次；小正方形四个顶点上每个数字各使用过二次．因此，这八个三角形顶点上数字之和的总和为：8k=(1+2+3+4)+3×(1+2+3+4)+2×(1+2+3+4)，即8k=60,k不为整数，矛盾，所以假设是错误的． (2)易知：不可能做到三角形的三个顶点上数字完全相同，所以三角形顶点上数字之和最小为 1 +1+2=4，最大为3+4+4＝11．而4～11共8个数，于是有可能使得8个三角形顶点上数字之和各不相同，可如下构造，且填法不惟一．图(a)和图(b)是两种填法．6．图14—5中有11条直线．请将1至11这11个数分别填在11个圆圈里，使每一条直线上所有数的和相等．求这个相等的和以及标有*的圆圈中所填的数．【分析与解】表述1：设每行的和为S，在左下图中，除了a出现2次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有4S=(1+2+3+…+11)+a=66+a；在右上图中除了a出现5次，其他数字均只出现了1次，并且每个数字都出现了，于是有5S=(1+2+3+…11)+4a＝66+4a．综合以上两式466(1) 5664(2) S aS a=+⎧⎨=+⎩，①×5-②×4得66-11a=0，所以a=6，则S=18．考虑到含有*的五条线，有4*+(1+2+3+4+…+11)-t=5S=90．即4*-t=24，由t是1～11间的数且t≠*，可知*=7，而每行相等的和S为18.表述2：如下图所示，在每个圆圈内标上字母，带有*的圆圈标为x，首先考虑以下四条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(x、d、b)，(j、e、c)，除了标有a的圆圈外，其余每个圆圈都出现了一次，而标有a的圆圈出现了两次，设每条直线上数字之和为S，则有：(1＋11)×11÷2+a=4S，即66+a=4S．再考虑以下五条直线：(h、f、a)，(i、g、a)，(j、x、a)，(e、d、a)，(c、b、a)，同理我们可得到66+4a=5S．综合两个等式6646645a Sa S+=⎧⎨+=⎩，可得a为6，每条直线上和S为18．最后考虑含x的五条直线：(x、h)，(x、g、f)，(j、x、a)，(x、d、b)，(i、x、c)．其中除了x 出现了5次，e没有出现，其他数字均只出现了一次，于是可以得到：66+4x－e=5S=90，即4x-e=24，由e是1—11间的数且e≠x可知x=7．即每行相等的和S为18，*所填的数为7．7．一个六位数，把个位数字移到最前面便得到一个新的六位数，再将这个六位数的个位数字移到最前面又得到一个新的六位数，如此共进行5次所得的新数连同原来的六位数共6个数称为一组循环数．已知一个六位数所生成的一组循环数恰巧分别为此数的l倍，2倍，3倍，4倍，5倍，6倍，求这个六位数．【分析与解】方法一：17=..0.142857，27=..0.285714，37＝..0.428571，47＝..0.571428，57＝.. 0.714285，67＝..0.857142。
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完整小学学而思合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]完整小学学而思合集高清无密(2013-06-02 01:18:14)转载▼分类：小学标签：教育毛继东作文三步法：二年级奥数和阅读写作：【2801】2011一升二年级数学竞赛班-8讲【3211】2011秋季二年级数学竞赛班-12讲【4716】2012春季二年级数学竞赛班-14讲【3746】2012寒假二年级数学竞赛班-8讲【2802】2011暑期二升三数学竞赛班-12讲【6031】糖果星球探秘：二升三年级“畅享语文”成长计划暑期班12讲【3747】精灵旅行团：2012年寒假二年级说话写话训练营10讲6531：小柿子星球探秘：二年级“畅享语文”成长计划秋季班（6级）共11讲三年级奥数和阅读写作：【3212】2011秋季三年级奥数竞赛班-16讲【3779】2012寒假三年级奥数竞赛班-10讲【4860】2012春季三年级奥数竞赛班-16讲【4861】2012春季三年级奥数零基础班-10讲【6039】三升四奥数暑期班14讲4863人教春季三年级数学同步8讲6055人教版三年级上册数学满分班16讲7429北师版三年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲4209+2012年寒假五年制小学三年级数学超常班12讲【6032】杮子星球探秘，三升四年级畅想语文成长计划暑期班12讲【3230】精灵旅行团：2011秋季三年级阅读写作训练营12讲【3783】精灵旅行团：2012寒假三年级阅读写作训练营8讲【4865】精灵旅行团：2012春季三年级阅读写作训练营12讲四年级奥数及阅读写作：【2799】2011暑期三升四数学强化班共14讲[6040]2012四升五年级奥数暑期班18讲【3297】2011秋季四年级上册人教数学课内同步班8讲【4772】人教四年级下册数学同步8讲【3208】2011秋季四年级数学强化班，18讲【3947】2012寒假奥数强化班10讲【6057】人教版四年级上册数学满分班14讲【4770/4771】2011春季四年级数学竞赛班18讲7088第13届中环杯四年级初赛冲刺VIP班12讲3948+2012寒假四年级奥数竞赛班10讲1891：四年级奥数必考知识点系统复习全能班（上）9讲6063北师版四年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲7431北师版四年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）18讲【6033】6033乐学星球探秘：四升五年级畅想语文成长计划暑期班11讲【3231】精灵旅行团：2011秋季四年级阅读写作训练营12讲【3945】精灵旅行团：2012寒假四年级阅读写作训练营10讲【4775】精灵旅行团：2012春季四年级阅读写作训练营10讲五年级奥数及阅读写作：【3209】2011秋季五年级数学强化班共20讲，【4817】2011原春季五年级奥数强化班20讲【3768】2011原寒假五年级奥数强化班共16讲【2921】2011原暑假五年级奥数强化班共18讲2925崔兆玉2011五年级奥数年卡74讲7421人教五年级下册数学满分班15讲[6059]人教版五年级上册数学满分班16讲3299+2011秋季五年级数学课内同步班（人教版）8讲4820+2012春季五年级数学课内同步班（人教版）8讲3769+2012寒假五年级数学零基础班14讲6071苏教版五年级上册数学满分班14讲（教材精讲+奥数知识拓展）7427苏教版五年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）14讲6065北师版五年级上册数学满分班14讲7433北师版五年级下册数学满分班13讲【6102】小升初总复习：2012五升六年级语文暑期班12讲【3232】精灵旅行团：2011秋季五年级阅读写作训练营10讲【3773】精灵旅行团：2012寒假五年级阅读写作训练营10讲【4822】精灵旅行团：2012春季五年级阅读写作训练营10讲【3058】小学语文知识大全—小学阅读技巧魔法班-4讲【2666】小学语文必学写作技巧之非常作文训练营-10讲3618小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（上）9讲3721：小学语文知识大全——小学语文基础知识精讲（下）8讲2515：春季五年级语文阅读课外拓展班6讲2516：春季小学语文总复习小升初冲刺班8讲3809：五年制小学五年级语文阅读写作综合提高共10讲六年级奥数及阅读写作：【2819】2011年暑期五升六数学课内预习班人教8讲上册【4851】2012春季六年级数学课内同步班人教12讲【6463】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）14讲【6464】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲）18讲4 【6535】2012六年级培优数学秋季班（竞赛班）22讲2974：六升初一有理数四则运算必备3讲2975-六升初一不等式（组）解法攻略3讲2976-六升初一几何证明与推理初步3讲2977-六升初一二元一次方程组全透析3讲7556北师版六年级下册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展）17讲4547+12华杯赛初赛六年级VIP全能班8讲8375+2013高年级华杯复赛考前冲刺班（五、六年级）10讲【3065】小学语文经典课程：精讲心理描写2讲【3371】小学语文经典课程：文章立意有深度-1讲【3372】小学语文经典课程：分析文段作用，领会句子含义1讲【3409】小学语文经典课程：叙事文阅读2讲【3629】小学语文经典课程：运用对比手法塑造人物形象1讲3057:小学语文知识大全—古诗文奥秘赏析-1讲4992：小学语文知识大全—8课时突破小学记叙文阅读考点5453：小学语文知识大全—8课时文言文轻松入门7194：小学语文知识大全—小学分类作文全攻略--9讲3059：小学语文知识大全—小学写作技巧宝典班--5讲6727：柿子星球探秘：四年级“畅享语文”成长计划秋季班12课时（14级）7、5717庄海燕考试速记系列：如何快速记忆小学语文知识4讲2、7336百变精灵阅读满分班（记叙文+说明文+文言文）共20讲六年级及小升初：【2912】2011年六-小升初年级奥数年卡｛竞赛班｝2806+3295+3921+4847.共70讲【2914】(3296+4857+3925+2808)2011六年级六年级语文年卡（竞赛班）-42讲[7563]小升初总复习：2013六年级语文下半学年卡24讲[2917-75] (2851+3229+3927+4853) 2011六年级小升初英语年卡6520+1+英语“坑爹”题目大汇总——小升初190多讲六年级奥数七大专题3340：组合专题3393：几何专题3656/2966：数论专题4136：行程专题八、玩转小学英语语法共30课时：【3532】六大时态6讲【3679】五大句型5讲【3822】词法大全12讲【3695】被动语态2讲【4456】三大从句5讲九、亲子英语口语【5450】和孩子一起学口语（亲子英语课程）共20讲【3914】学而思乐学口语一级7讲【3748】学而思乐学口语二级8讲【3784】学而思乐学口语三级8讲【3937】学而思乐学口语四级9讲【3772】学而思乐学口语五级10讲【3926】学而思乐学口语六级10讲[6572 ](1-10)乐学英语预备级：2012秋季听说6747 (1-17)乐学英语五级：2012秋季听说读[6746] (1-15)乐学英语四级：2012秋季听说读写6745 (1-15)乐学英语三级2012秋季听说读写训练营(三、四年级) 6538 (1-15)乐学英语二级：2012秋季听说读写训练6573 (1-15)乐学英语一级：2012秋季听说读4523剑桥少儿英语预备级（上）1-7讲5325剑桥少儿英语预备级（上）8-15讲7027剑桥少儿英语预备级(下)1-8讲7082剑桥少儿英语预备级(下)9-15讲十、3225/4998：自然拼音一级二级三级和10次国际音标和自然拼音全掌握十、剑桥少儿英语一40讲、二级40讲、三级40讲新概念第一册整套编号：5501+5692+4282+3228共58讲【2183】新概念一册同步强化班 15课时【2523】新概念英语一册同步强化15讲新概念第二册整套：80讲新概念英语二册L1-L80 2185+2524+2814新概念第三册：40讲十二、单词记忆：【7044】过目不忘背单词--小学核心词汇1000词上-11讲【7103】过目不忘背单词-小学核心词汇1000词（中）11讲十二、英语阅读写作核心词：5442/3099编号共10课时一年级奥数全部国学经典各40课时6078共欠11-40讲千字文：5909欠18-40讲弟子规：6222孟子40讲：6221欠21-40讲论语：6220欠12-40讲三字经：5172--小魔方大智慧：世界冠军教你玩转异形魔方4682--小魔方大智慧：世界冠军教你玩转魔方（三阶魔方还原基础必备）5532 小魔方大智慧：世界冠军庄海燕教你玩....5171--世界记忆锦标赛经典项目：超速记忆扑克牌5714---庄海燕考试速记系列：如何快速记忆英语单词5718_庄海燕考试速记系列：如何快速记忆初....。
三年级学而思完整版
三年级学而思Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】第一讲带符号搬家秘籍导航在做计算时学会运用带符号搬家的方法，调整运算顺序惊醒凑整数或抵消从而达到巧算的目的。
秘籍1加数互补要带符号搬家例1（1）计算238+147+62分析观察算式发现238和62的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，我们把“+62”一起搬到238的后面，原式=238+124-89=300+147=447（2）计算376-89+124分析观察算式发现376和124的尾数是“好朋友”，正好能凑成真白，我们把“+124”一起报到376的后面，-89的前面，计算就简便了。
原式=376+124-89=500-89=441（3）计算128+136+72+64分析观察算式发现128和72的尾数是“好朋友”，136和64的尾数是“好朋友”，正好能凑成整百，所以带着符号搬家进行凑整。
原式=（128+72）+（126+64）=200+200=400秘籍2减号同尾要带符号搬家例2（1）计算363-78-63分析观察算式发现363和63的个位、十位都相同，而63前面的符号是“-”所以可以把“-63”搬到363的后面，先算363减63等于300，再减去78，使计算更简便。
原式=363-63-78=300-78=222（2）计算637+95-37分析观察算式发现637和37的个位、十位数都相同，而37后面的符号是“-”，所以可以把“-37”搬到637的后面。
原式=637-37+95=600+95=695（3）计算572+156-172+144分析观察算式发现156和144尾数是好朋友，正好能凑成整百；572和172的个位、十位数都相同，而172的符号是“-”，所以可以把“-172”移到572的后面。
原式=（426-116）+（228-168）=310+120=430秘籍3不够减时带符号搬家例3（1）计算136-248+164分析观察算式发现136-248不够减，136+164=300，可以交换“-248”和“+164”的位置，先算原式=136+164-248=300-248=52（2）计算116-200+114分析观察算式发现116-200不够减，116+114=230，可以交换“-200”和“+114”的位置，先算116+114=300，再计算230-200，这样计算比较简便。
学而思(四年级)目30讲全
合用标准准数，各数与基准数的差的和叫做累学而思（四年级）若是你需要更多的各种奥数计差。
由例 1 获取：教材，课程同步教材，同步总和数 =基准数×加数的个数+累计第 1 讲速算与巧算（一）练习题，培优练习题，期中差，第 2 讲速算与巧算（二）期末单元试卷，平均数 =基准数 +累计差÷加数的个第 3讲高斯求和各种致富管理文学作品书籍数。
第4讲4， 8， 9 整除的数的特点维修书籍大人物传记在使用基准数法时，应采用与各第 5讲弃九法都是电子档。
能够联系我数的差较小的数作为基准数，这样才第 6 讲数的整除性（二）468453607简单计算累计差。
同时考虑到基准数第 7 讲找规律（一）微信电话与加数个数的乘法能够方便地计算出第 8 讲找规律（二）来，所以基准数应尽量采用整十、整第 9 讲数字谜（一）百的数。
第 10 讲数字谜（二）例 2 某农场有 10 块麦田，每块的产量第 11 讲归一问题与归总问题以下（单位：千克）：第 12 讲年龄问题462，480，443，420，473，429 ，第 13 讲鸡兔同笼问题与假设法例 1 四年级一班第一小组有10名同468， 439，475 ， 461。
求平均每块麦第 14 讲盈亏问题与比较法（一）学，某次数学测试的成绩（分数）如田的产量。
第 15 讲盈亏问题与比较法（二）下：解：选基准数为 450，则第 16 讲数阵图（一）86， 78， 77， 83， 91， 74， 92，累计差 =12＋ 30－7－ 30＋23－ 21第 17 讲数阵图（二）69，84，75。
＋18－11＋25＋11第 18 讲数阵图（三）求这 10 名同学的总分。
＝50，第 19 将乘法原理解析与解：平常的做法是将这10 个数平均每块产量 =450 ＋ 50÷ 10 ＝第 20 讲加法原理（一）直接相加，但这些数纷乱无章，直接455（千克）。
第 21 讲加法原理（二）相加既繁且易错。
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