中国地质大学(北京)继续教育学院概率论与数理统计模拟题(开卷)
中国地质大学（北京）继续教育学院概率论与数理统计模拟题（开卷）
中国地质大学（北京）继续教育学院概率论与数理统计模拟题（开卷）《概率论与数理统计》模拟题一．单项选择题1. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为( ). A. 1/3 B. 2/3 C. 1/6 D. 3/62. 设,A B 为两随机事件，且A B ?，则下列式子正确的是( ). A. ()()P A B P B += B ．()()()P AB P A P B ==Ｃ.()|()P B A P B = Ｄ. ()()()()()P B A P B P A P B P AB -=-=-3. 一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 ( ) A. 0.20B. 0.30C. 0.38D. 0.544. 设随机变量X 的分布律为,,2,1,2}{P N k Nak x ===则常数a 等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率分布依次为则下列各式正确的是 ( ) A. 1{}4P X Y ==B. {}0P X Y ==C. 1{}2P X Y ==D. {}1P X Y ==6. A 、B 为两个事件，则)(B A P -= ( )A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P -7. 设A 与B 相互独立，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P( ) A ．0.2B ．0.4C ．0.7D ．0.88. 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7的概率为（） A ．363 B ．364 C ．365 D ．3669. 某一随机变量的分布函数为()4x xa be F x e +=+，则F (0)的值为（）A. 0.2B. 0.5C. 0.25D. 都不对10. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(xF ，则=)31(F ( ) A ．e31B ．3e C ．11--e D ．1311--e二．填空题1. A 、B 为两事件，6.0)(=B A P ，3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=-)(A B P 。
概率论与数理统计阶段性作业31
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业3（共 4 次作业）学习层次：专升本 涉及章节：第4章1．若随机变量X 的概率分布为求E （X ）和D （X ）。
2．某射手每次命中目标的概率为0.8，连续射击30次，求击中目标次数X 的期望和方差。
3. 设离散型随机变量X 仅取两个可能的值2121x x x x <，而且和, X 取1x 的概率为0.6, 又已知,24.0)(,4.1)(1==X D X E , 则X 的分布律为（ ）。
.0.40.6 (D) ,0.40.61 (C) ,0.40.621 (B) ,4.06.010 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛b an n A ）（4.对于任意两个随机变量()()()X Y E XY E X E Y =、，若，则（ ）。
() ()()(). () ()()(). () . () .A D XY D X D YB D X Y D X D YC X YD X Y =+=+与独立与不独立5．若随机变量X 的分布律为求E （X ）、E （X 2）、E （3X 2＋5）。
6．盒中有3个白球和两个黑球，从中任取两球，求取到的白球数X 的期望。
7．设随机变量X 的分布密度为⎩⎨⎧≤>=-.0,,0;0,)(x x Axe x f x （1）求系数A ；（2）求随机变量X 落在区间)1,0(内的概率；（3）求随机变量X 的分布函数；（4）求随机变量X 的数学期望与方差。
8．设随机变量X 的概率密度为：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤-+=其它 ,010 ,101 ,1)(x x x x x f ，求)(),(X D X E 。
9．若随机变量X 服从参数为θ1的指数分布，求E （X ）和D （X ）．10．设市场对某商品的需求量X (单位：吨)是一个服从[2，4]上的均匀分布的随机变量，每销售一吨商品可赚3万元，但若销售不出去，每吨浪费1万元，问应组织多少货源，才能取得最大收益？参考答案1．若随机变量X 的概率分布为求E （X ）和D （X ）。
中国地质大学(北京)继续教育学院-2016年09-线性代数试卷及参考答案
A． 1， 2， ， s 中任意两个向量都线性无关 B． 1， 2， ， s 中存在一个向量不能用其余向量线性表示 C． 1， 2， ， s 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 D． 1， 2， ， s 中不含零向量 3．下列命题中正确的是（ D ） 。 B．若|A|=|B|，则矩阵 A=B. D． 对可逆矩阵 A 和非零实数 k， 有(kA)-1=k-1A-1 ） 。 B．方阵 A 与 B 有相同的特征值 D．方阵 A 与 B 有相同的迹
1 2 (1,0,1)T , 2 3 ( 2,4,2)T ，则其导出组 AX=0 的一个解为（ C
） 。
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中国地质大学（北京）继续教育学院
2016 年 09 课程考试
A． (1,0,1)
T
B． (1,2,1)
T
T
C． ( 1,4,3)
D． (3,4,1)
其特征根为： 1
2 1, 3 4.
2 1 时求得特征向量为 ( 1,1,0) T , ( 1,0,1)T ，
2) 求各特征值的特征向量，当 1 将其正交化得 ( 1,1,0)T , (
1 1 T , ,1) ， 再将其单位化得 2 2
(
1 1 1 1 2 T , ,0)T , ( , , ) 2 2 6 6 2
因此，极大无关组为 1 , 2 , 3 且
4 6 1 3 2 7 3 。
x1 x 2 x3 3 3． 为何值时，线性方程组 x1 x 2 x3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方程 x x x 2 2 3 1
(A 2I )(A I ) I
中国地质大学(北京)继续教育学院
中国地质大学(北京)继续教育学院 现代远程学历教育 2016年秋季入学测试《高等数学、大学英语》综合模拟题高等数学部分：一：选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.1、函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ B ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y xy xC.(){}21,22≤+<y x y x D(){}21,22<+≤y x y x2、.两个向量a 与b垂直的充要条件是（ C ）.A.0=⋅b aB.0 =⨯b aC.0 =-b aD.0 =+b a3. 函数xy y x z 333-+=的极小值是（ B ）. A.2 B.2- C.1 D.1-4. 设，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz＝（ D ）.A.22B.22-C.2D.2- 5. 幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ C ）.A.x -11B.x -22C.x -12D.x -21 6. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ D ）.A.xce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y =7. 点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ C ）.A.12B.13C.14D.15y x z sin =8. 设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ B ）.A.6πB.4πC.3πD.2π9. 函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ A ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y xy xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y xD.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 10. 点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ B ）.A.3B.4C.5D.611. 函数22232y x xy z --=的极大值为（ A ）.A.0B.1C.1-D.21 12. 设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz（）.A.6B.7C.8D.913. 若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ C ）.A.1≤rB.1≥rC.1<r D.1≤r14. 幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ D ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1-15. 级数∑∞=14sin n n na 是（ B ）.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定16. 微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ A ）.A.cx e y =B.xce y = C.x e y = D.x cxe y =17. 幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ D ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 18、二阶行列式 2 -3 的值为（ D ）4 5A 、10B 、20C 、24D 、22 19、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ C ）A 、i-j+2kB 、8i-j+2kC 、8i-3j+2kD 、8i-3i+k二、填空题：把答案填在题中的横线上.1、 一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为_0622=+--z y x ．2、已知单位向量e 1，e 2的夹角为α，且cos α＝13.若向量a ＝3e 1－2e 2，则|a |＝3．3、已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若AO →＝12(AB →＋AC →)，则AB →与AC →的夹角为90°．4、若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为 x 2＋(y －1)2＝1,5、设双曲线C 经过点(2，2)，且与y 24－x 2＝1具有相同渐近线，则C 的方程为x 23－y 212＝1；渐近线方程为y ＝±2x ．6、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是5ln ，最小值是 0 ； 7、=⎰-113cos xdx x0 ；8、微分方程023=+'-''y y y 的通解是：xx e C e C 221+9、函数()xy z sin =的全微分是()()xdy ydx xy +cos .10、设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂y x z219622--y y x . 11、曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为488=--z y x .12、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321_____218arcsin ,182cos ar ______。
地大《概率论与数理统计》在线作业一答案
地大《概率论与数理统计》在线作业一-0008试卷总分:100 得分:0一、单选题(共25 道试题,共100 分)1.试判别下列现象是随机现象的为( )A.标准大气压下，水温超过100℃，则从液态变为气态B.在地球表面上，某人向空中掷一铁球，铁球落回地球表面C.掷一颗骰子出现的点数D.正常情况下，人的寿命低于200岁正确答案:C2.产品为废品的概率为0.005，则10000件产品中废品数不大于70的概率为（）。
A.0.7766B.0.8899C.0.9977D.0.7788正确答案:C3.A.AB.BC.CD.D正确答案:B4.A.AB.BC.CD.D正确答案:D5.炮战中，在距离目标250米，200米，150米处射击的概率分别为0.1, 0.7, 0.2, 而在各处射击时命中目标的概率分别为0.05, 0.1, 0.2。
任射一发炮弹，则目标被击中的概率为（）。
A.0.841B.0.006C.0.115D.0.043正确答案:C6.A.AB.BC.CD.D正确答案:B7.A.AB.BC.CD.D正确答案:D8.某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（）A.0.0008B.0.001C.0.14D.0.541正确答案:A9.A.AB.BC.CD.D正确答案:D10.A.AB.BC.CD.D正确答案:B11.产品有一、二等品及废品3种，若一、二等品率分别为0.63及0.35，则产品的合格率为（）。
A.0.63。
概率论与数理统计阶段性作业41
中国地质大学(武汉)远程与继续教育学院概率论与数理统计 课程作业4（共 4 次作业） 学习层次：专升本 涉及章节：第6章 --第8章1．),(~2σμi N X ，1,2,,10,i i μ= 不全等．试问1021,,,X X X 是简单随机样本吗？为什么？2．设2~(,)X N μσ，10,,2,1 =i ．试问1021,,,X X X 是简单随机样本吗?为什么?3．设总体X 服从二点分布),1(p B ，p x P ==)1(其中p 是未知数，54321,,,,X X X X X 是从中抽取的一个样本．试指出在21X X +，}{min 51i i X ≤≤，p X 25+，215)(X X +，13+X ，44-X 中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？4．对以下一组样本值，计算出样本平均值和样本方差：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69．5．设车间生产一批产品要估计这批产品的不合格率p ，为此随机地抽取一个容量为n 的子样n X X X ,,,21 ．用A 表示第i 次抽样为不合格品，求事件A 的概率p 的矩估计量。
6．设总体X 的期望)(X E 、方差)(X D 均存在, n X X X ,,,21 是X 的一个样本，试证统计量：（1）212114341),(X X X X +=ϕ； （2）212123231),(X X X X +=ϕ；（3）212138583),(X X X X +=ϕ.都是)(X E 的无偏估计，并说明哪个有效。
7．随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为2.14，2.10，2.13，2.15，2.13，2.12，2.13，2.10，2.15，2.12，2.14，2.10，2.13，2.11，2.14，2.11。
设钉长服从正态分布．（1）若已知σ=0.01厘米；（2）若σ未知，分别求均值μ的置信度为90%的置信区间。
8．测量一孔直径六次，得到直径来均值495x来方厘米，样本方差=.120.00051S=平方厘米，设孔径服从正态分布，试求孔径真值的范围。
(专升本)概率论与数理统计及答案
中国地质大学(武汉)考试科目名称：概率论与数理统计层次：本考试方式：考查要求：1、独立完成;2、答题要求正确运用所学本课程知识,同时联系实际进行分析；3、逻辑清晰，内容完整，文字流畅；4、抄袭、雷同、非手写稿均记0分。
一、论随机现象与概率（共30分）1.概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（15分）答：不是随机现象。
在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果（也就是说，多于一种可能的试验结果），而且在每次试验之前都无法预言会出现哪一个结果(不能肯定试验会出现哪一个结果），这种现象称为随机现象同性相斥，异性相吸不符合上述定义，因为“在一定条件下进行试验或观察会出现不同的结果”这一条件不满足。
2.表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率。
请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？（15分）答：古典概型的概率计算公式是P(A)=事件A包含的基本事件数n/样本空间的基本事件总数m=n/m.样本空间满足两个条件:1)样本空间的基本事件总数是有限多个;2)每个基本事件发生的概率都是等可能的,即为1/m.二、论随机变量及其分布（共35分）我们通常用随机变量X来刻划一个随机试验中的所有可能的随机事件。
讨论随机变量可分为连续型与离散型两种基本类型。
1.设X是连续型随机变量，则它的概率密度函数f(x)是概率吗？它的概率分布函数F(x)X 是概率吗？两者有什么关系？（20分）答：对连续性随机变量，概率密度函数f(x)严格意义上不是概率，而是概率的密度，它与横轴之间的面积才表示概率；概率分布函数的定义是F(x)=P{X≤x}，可以看出，它表示的就是概率，是X取值小于x的概率。
对概率密度函数在(-∞,x)积分，可得到概率分布函数，而这个积分的过程正是求概率密度曲线下某个区间的面积；反之，对概率分布函数求一阶导，便是概率密度函数，我们知道，函数的一阶导数的物理意义是变化率。
成人教育 《概率论与数理统计》期末考试复习题及参考答案
概率论与数理统计练习题A一、填空题1、已知事件A 与B 相互独立，并且3.0)(,4.0)(==B P A P ，则=)(B A P ．2．在书架上任意放上20本不同的书，其中指定的两本书放在首未的概率是 ．3．设随机变量X ～),2(2σN ，且{}3.042=<<X P ，则{}=<0X P ．4．若二维随机变量（X , Y ）的区域{}222|),(R y x y x ≤+上服从均匀分布，则（X ，Y ）的密度函数为 。
5．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，则)(2X E = 。
6．设1X ，2X ，…，n X 为总体),0(~2σN X 的一个样本，则2σ 极大似然估计量为 ．二、单选题1．已知====)(,8.0)|(,6.0)(,5.0)(B A P A B P B P A P （ ）．A 0.5；B 0.6；C 0.7；D 0.8． 2．对于任意两事件A 和B ，)(B A P -=（ ）．A ．)()(B P A P - ； B ．)()()(AB P B P A P +-；C ．)()(AB P A P -；D ．)()()(B A P A P A P -+.3．设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张，设事件A 为取到1或2，事件B 为取到1或3，则事件A 与B 是（ ）．A 互不相容；B 互为对立；C 相互独立；D 互相包含．4．设X 的为随机变量，则=-)32(X E （ ）．A )(2X E ；B 3)(4-X E ；C 3)(2+X E ；D 3)(2-XE ． 5.设X ，Y 是两个随机变量，则下列命题正确的是（ ）．A ．X ，Y 不相关⇒X ，Y 不相互独立；B ． X ，Y 相关⇒X ，Y 相互独立；C ．X ，Y 不相关⇒X ，Y 相互独立；D ．X ，Y 相互独立⇒X ，Y 不相关6．设1X ，2X ，…，n X 是总体),(2σμN 的样本，2S 是样本方差，则（ ）．A ．)1(~)1(222--n S n χσ； B ．)(~)1(222n S n χσ-； C ．)1(~)1(22--n t S n σ ；D ．)(~)1(22n t S n σ-.三、计算题1．已知40件产品中有3件次品，现从中随机地取出2件，求其中只有1件次品的概率和至少有1件次品的概率．2．在4重伯努力试验中，已知事件A 至少出现一次的概率为0.5，求在一次试验中事件A 出的概率．3．设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数。
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《概率论与数理统计》模拟题一． 单项选择题1. 掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现大于2点的概率为( ). A. 1/3 B. 2/3 C. 1/6 D. 3/62. 设,A B 为两随机事件，且A B ⊂，则下列式子正确的是( ). A. ()()P A B P B += B ．()()()P AB P A P B ==Ｃ.()|()P B A P B = Ｄ. ()()()()()P B A P B P A P B P AB -=-=-3. 一批产品中有10%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为 ( ) A. 0.20B. 0.30C. 0.38D. 0.544. 设随机变量X 的分布律为,,2,1,2}{P N k Nak x ===则常数a 等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设随机变量X 与Y 相互独立，它们的概率分布依次为则下列各式正确的是 ( ) A. 1{}4P X Y ==B. {}0P X Y ==C. 1{}2P X Y ==D. {}1P X Y ==6. A 、B 为两个事件，则)(B A P -= ( )A ．)()(B P A P - B ．)()(AB P A P -C ．)()(B P A P -D ．)(A B P -7. 设A 与B 相互独立，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，则=)(B A P ( ) A ．0.2B ．0.4C ．0.7D ．0.88. 任意抛一个均匀的骰子两次，则这两次出现的点数之和为7的概率为（ ） A ．363 B ．364 C ．365 D ．3669. 某一随机变量的分布函数为()4x xa be F x e +=+，则F (0)的值为（ ）A. 0.2B. 0.5C. 0.25D. 都不对10. 设随机变量X 服从参数为3的指数分布，其分布函数记为)(x F ，则=)31(F ( ) A ．e31B ．3e C ．11--e D ．1311--e二． 填空题1. A 、B 为两事件，6.0)(=B A P ，3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则=-)(A B P 。
2.设()0.4P A =,()0.6P B =,(|)0.5P B A =，则,A B 至少发生一个的概率为 。
3.设离散型随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤--<=,2,1,21,32,1,0)(x x x x F则{}==2X P 。
4. 设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤=,,0,10,10,1),(其他y x y x f 则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>≤21,21Y X P 。
5.设X 服从二项分布)6.0,4(B ，则=-)12(X D 。
6. 连续抛一枚均匀硬币6次，则正面至少出现一次的概率为 。
7.设3.0)(=A P ，P (B |A )=0.6，则=)(B A P 。
8.随机变量X 的密度函数⎩⎨⎧∈=其它]1,0[)(3x cx x f 则常数c = 。
9.设二维随机变量),(Y X 的联合密度为：f (x ，y )=⎩⎨⎧<<<<+其它010,20)(y x y x A ，则A= 。
10.设随机变量X 的密度函数为()2,01,0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则()2=P Y = 。
三、计算题1. 袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．求第二次取出白球的概率.2. 设离散型随机变量X 的分布律为X -123P求3}X P{23},X P{2},2X 3P{},2P{X <≤≤≤≤<≤.3. 设随机变量X 的概率密度为:⎩⎨⎧≤≤=其他,00,sin )(πx x a x f ，求: (1)常数a ;(2)}40{π<<X P ; (3) X 的分布函数)(x F .4. 设二维随机变量()Y X ,的联合密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，0142122y x y x y x f分别求出求X 与Y 的边缘密度函数；判断随机变量X 与Y 是否相互独立？5. 设随机变量]3,1[~-U X ，随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<-≤≤>=0110011X X X Y ， 求(1)Y 的分布律; (2))(Y D .6. 一道选择题有四个答案，其中只有一个正确，某考生知道正确答案的概率为0.5，不知道答案乱猜而猜对的概率为41，求该考生答对这道题的概率. 7. 袋中有9个球（4白，5黑），现从中任取两个，求： （1）两球均为白球的概率；（2）两球中，一个是白球，一个是黑球的概率； （3）至少有一球是黑球的概率。
8. 设)2.0,10(~B X ，)10,1(~N Y ，(1)已知Y X ,相互独立，求)432(2X XY X E +-；(2)已知3.0=XY ρ，求)(Y X D -。
9. 设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≥=.1,0,1,1)(2x x x x f X ，（1）求X 的分布)(x F X ；（2）求⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<321X P ；（3）令Y =2X ，求Y 的密度)(y f Y 。
10．设随机变量()Y X ,的联合概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其他,020,10,31,2y x xy x y x f 试求：（1）X 和Y 的边缘概率密度； （2）X 和Y 是否相互独立？请说明理由。
参考答案：二．填空题1. 0.32. 0.73. 1/34. 0.255. 16/36. 63/647. 0.288. 1/49. 1/3 10. 9/64 三．计算题1. 解：设{}第一次取出白球=A ，{}第二次取出白球=B ．则由全概率公式，得()()()()()114104117103114=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ．2. 解: 41}21P{X =≤21}25X 32P{=≤<4341213}X P{2=+=≤≤213}X P{2=<≤3. 解: (1)由概率密度的性质⎰+∞∞-=1)(dx x f ,2110cos cos |cos sin 00==+=+-=-=⎰a a a a a x a xdx a 得πππ (2) 4221|cos 21sin 21}40{4040-=-==<<⎰πππx xdx X P(3) X 的概率分布为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<=ππx x x x x F ,10,)cos 1(210,0)(4. 解：当11≤≤-x 时， ()()()4212-18214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞， 所以，随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ；当10≤≤y 时，()()25322727421y yx ydx x dx y x f x f yyy Y ====⎰⎰-+∞∞-， 所以，随机变量Y 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它102725y yy f Y ； ()()()y f x f y x f Y X ≠,，所以X 与Y 不独立．5. 解：(1)Y 的分布律为:41}0{}1{=<=-=X P Y P 41}01{}0{=≤≤-==X P Y P 21}1{}1{=>==X P Y P ;,(2)41211410411)(=⨯+⨯+⨯-=Y E , 43410431)(2=⨯+⨯=Y E所以 1611)()()(22=-=Y E Y E Y D . 6.解：设A 表示知道答案，B 表示猜对，C 表示答对这道题，则B A AC +=所求概率)|()()()(A B P A P A P C P +=625.0=7.解：从9个球中任取两球，取法总数为29C n =Ω。
（1）设A 表示“两球均为白球：，则24C n A =，()612924==C C A P ；（2）设B 表示“两球中，一白一黑”，则1514C C n B =，则()95292514==C C C B P ；（3）设C 表示“至少有一球是黑球”，显然，A C =，则()()651=-=A P C P . 8.解：由题意知10,1,6.1,2====DY EY DX EX ，（1）6.546.1)(22=+=+=EX DX EX所以 22432)432(EX EXEY EX X XY X E +-=+-6.5412322⨯+⨯⨯-⨯=4.20=（2）2.1106.13.0),(=⨯⨯==DXDY Y X COV XYρ=-+=-+=-4.2106.1),(2)(Y X COV DY DX Y X D 9.29. 解：（1）因211111()()00x xX dt x F x f t dt t xx -∞⎧=-≥⎪==⎨⎪<⎩⎰⎰所以111()0X x F x xx ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩（2）13(3)(1/2)2/32P X F F ⎧⎫<≤=-=⎨⎬⎩⎭（3）Y 的分布函数(){2}{/2}Y F y P X y P X y =-∞<≤=-∞<≤=/2()y X f x dx -∞⎰所以2221()()(/2)202Y Y X x yf y F y f y x ⎧≥⎪'===⎨⎪<⎩.10.解：（1）()()x x dy xy x dy y x f x f X 32231,2202+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰∞+∞-()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=∴其他 ,010,3222x x x x f X ()()()y dx xy x dx y x f y f Y +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎰⎰∞+∞-26131,102，()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+=∴其他,020,261y y y f Y（2） 因为()),()(y x f y f x f Y X ≠，所以X 和Y 不相互独立。