线段与角的画法知识点练习
沪教版(上海)六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析试题(含答案解析)
沪教版（上海）六年级数学第二学期第七章线段与角的画法必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，下列说法中不正确的是（ ）A ．1∠与AOB ∠是同一个角B ．AOC ∠也可用O ∠来表示C ．图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠D ．α∠与BOC ∠是同一个角2、如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是（ ）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠BC．∠A＝∠B D．没有量角器，无法确定3、把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（）A．70°B．90°C．105°D．120°4、如图，C为线段AB上一点，点D为AC的中点，且2AD=，10AB=．若点E在直线AB上，且1BE=，则DE的长为（）A．7 B．10 C．7或9 D．10或115、已知∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，则∠2的余角是（）A．∠1B．122∠-∠C．∠2D．122∠+∠6、下列四个说法：①射线AB和射线BA是同一条射线；②两点之间，射线最短；③38°15′和38.15°相等；④已知三条射线OA，OB，OC，若∠AOC=12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线，其中错误说法的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是 ( )A．160B．150C．120D．908、以下3个说法中：①连接两点间的线段叫做这两点的距离；②经过两点有一条直线，并且只有一条直线；③同一个锐角的补角一定大于它的余角．正确的是（）A．①B．③C．①②D．②③9、下列的四个角中，是图中角的补角的是（）A．B．C．D．10、下列结论中，正确的是（ ）A ．过任意三点一定能画一条直线B ．两点之间线段最短C ．射线AB 和射线BA 是同一条射线D ．经过一点的直线只有一条第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、3830'＝___°．2、时钟上9点整时，时针和分针的夹角是 _____度．3、如果∠α是直角的14，则∠α的补角是______度． 4、如图，把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，这是因为____________．5、15.7°=______度______分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图①．点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使120BOC ∠=︒，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．（1）将图①中的三角板绕点O逆时针方向旋转至图②，使一边OM在∠BOC的内部，恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由：（2）将图中的三角板绕点O逆时针方向旋转x°，旋转一周为止，在旋转的过程中，直线ON恰好平分∠AOC，则x的值为______．（3）将图①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图③的位置，使ON在∠AOC的内部，则∠AOM与∠NOC之间的数量关系为______．2、如图，小海龟（头朝上）位于图中点A处，按下述口令移动：前进3格；向右转90︒，前进5格；向左转90︒，前进3格；向左转90︒，前进6格；向右转90︒，后退6格；最后向右转90︒，前进1格；用粗线将小海龟经过的路线描出来，看一看是什么图形．3、如图1，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若三角尺AOB不动，将三角尺COD绕点O按顺时针方向转动α（0°<α<180°）．（1）如图2，若∠BOC=55°，则∠AOD=_______，∠AOC_____∠BOD（填“>”、“<”或“=”）；（2）如图3，∠BOC =55°，则∠AOD =_______，∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（3）三角尺COD 在转动的过程中，若∠BOC =β，则∠AOD =________________（用含β的代数式表示），∠AOC _____∠BOD （填“>”、“<”或“=”）．（4）借助（3）中的结论，在备用图中利用画直角的工具画出一个与∠AOC 相等的角．4、如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠．（1）求DOE ∠的度数．（2）如果63COE ∠=︒，求BOD ∠的度数．5、如图，在数轴上，点A ，D 表示的数分别是12-和15，线段2AB =，1CD =．（1）点B ，C 在数轴上表示的数分别是__________，线段BC 的长是________；（2）若线段AB 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时线段CD 以每秒2个单位长度的速度向左运动．当点B 与C 重合时，求这个重合点表示的数；（3）若线段AB ，CD 分别以每秒1个单位长度利每秒2个单位长度的速度同时向左运动，设运动时间为t 秒，当024t <<时，M 为AC 中点，N 为BD 中点，则线段MN 的长为多少？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据角的表示方法依次判断．【详解】解：A 、1∠与AOB ∠是同一个角，故该项不符合题意；B 、AOC ∠也不可用O ∠来表示，故该项符合题意；C 、图中共有三个角：AOB ∠，AOC ∠，BOC ∠，故该项不符合题意；D 、α∠与BOC ∠是同一个角，故该项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了角的表示方法：一个角可以用三个大写字母，一个大写字母，一个希腊字母或一个数字表示，正确掌握角的几种表示方法的特点是解题的关键．2、B【分析】根据角的比较大小的方法进行比较即可．【详解】解：∵三角板是等腰直角三角形，每个锐角为45°，根据三角板和角的比较大小的方法可得：∠B ＜45°＜∠A ，则∠A <∠A ；故选：B ．【点睛】本题考查了角的比较大小，熟练掌握方法是解题的关键．3、D【分析】∠ABC 等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．【详解】解：∠ABC ＝30°+90°＝120°．故选：D ．【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．4、C【分析】由题意根据线段中点的性质，可得AD 、DC 的长，进而根据线段的和差，可得DE 的长．【详解】解：∵点D 为AC 的中点，且2AD =，∴2AD DC ==，∵10AB =，∴6BC AB AD DC =--=,∵1BE =，当E 在B 左侧，2617DE DC BC BE =+-=+-=,当E 在B 右侧，2619DE DC BC BE =++=++=.∴DE 的长为7或9.故选：C.【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差以及线段中点的性质．5、B【分析】由已知可得∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，则∠3＝90°﹣∠2，∠3＝∠1﹣90°，可求∠3＝122∠-∠，∠3即为所求． 【详解】解：∵∠1与∠2互为补角，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＞∠2，∴∠2＜90°，设∠2的余角是∠3，∴∠3＝90°﹣∠2，∴∠3＝∠1﹣90°，∴∠1﹣∠2＝2∠3， ∴∠3＝122∠-∠， ∴∠2的余角为122∠-∠， 故选B ．【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义．6、D【分析】根据射线、线段、角度的运算、角平分线逐个判断即可得．【详解】解：因为射线AB 的端点是点A ，射线BA 的端点是点B ，所以射线AB 和射线BA 不是同一条射线，说法①错误；两点之间，线段最短，则说法②错误；381538(1560)'︒=︒+÷︒，380.25=︒+︒，38.25=︒，所以3815'︒和38.15︒不相等，说法③错误；如图，当射线OC 在AOB ∠的外部，且12AOC AOB ∠=∠时，但射线OC 不是AOB ∠的平分线，则说法④错误；综上，错误说法的个数为4个，故选：D ．【点睛】本题考查了射线、线段、角度的运算、角平分线，熟练掌握各概念和运算法则是解题关键．7、B【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE ，再根据角的和差关系进行计算即可．由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．8、D【分析】由题意根据线段的性质，余、补角的概念，两点间的距离以及直线的性质逐一进行分析即可．【详解】解：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，故①不符合题意；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故②符合题意；同一个锐角的补角一定大于它的余角，故③符合题意.【点睛】本题考查线段的性质，余、补角的概念和两点间的距离以及直线的性质，主要考查学生的理解能力和判断能力．9、D【分析】根据补角性质求出图中角的补角即可．【详解】解：∵图中的角为40°，它的补角为180°-40°=140°．故选择D．【点睛】本题考查补缴的性质，掌握补角的性质是解题关键．10、B【分析】根据两点确定一条直线，两点之间线段最短，射线的表示方法，端点字母必须在前面，经过一点的直线有无数条进行分析即可．【详解】解：A、过任意两点一定能画一条直线，故原说法错误；B、两点之间线段最短，说法正确；C、射线AB和射线BA不是同一条射线，故原说法错误；D、经过一点的直线有无数条，故原说法错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了线段、射线、直线，关键是掌握直线和线段的性质，掌握射线的表示方法．二、填空题1、38.5【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：∵30'3060（）°=0.5°，∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．2、90【分析】钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,可求度数．【详解】解：钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°．9点整时，时针指到9上，分针指到12上，时针和分针夹角是3份,3×30°＝90°．∴时钟上9点整时，时针和分针的夹角是90度．故答案是：90．【点睛】本题考查了钟面角问题，正确认识钟表图形的特点，是解决本题的关键．3、157.5【分析】先根据直角的14求出∠α，然后根据补角的定义求解即可．【详解】解：由题意知：∠α＝90°×14＝22.5°，则∠α的补角＝180°－22.5°＝157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键．4、两点之间，线段最短【分析】根据两点之间，线段最短进行求解即可．【详解】解：∵两点之间，线段最短，∴把原来弯曲的河道改直，这样做能缩短航道，故答案为：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了两点之间，线段最短，解题的关键在于能够熟知两点之间，线段最短．5、15 42【分析】①度、分、秒是60进制.②在进行度、分、秒运算时，由低级单位向高级单位转化或由高级单位向低级单位转化要逐级进行.【详解】15.7°=15°＋0.7°0.7°=42'故为15°42'故答案为①15②42【点睛】本题考查角度制的换算，掌握进制和换算方法是本题关键．三、解答题1、（1）直线ON平分∠AOC．理由见解析；（2）60或240；（3）∠AOM﹣∠NOC＝30°【分析】（1）由角的平分线的定义和等角的余角相等求解；（2）由∠BOC＝120°可得∠AOC＝60°，则∠BON＝30°，即旋转60°或240°时ON平分∠AOC，据此求解；（3）因为∠MON＝90°，∠AOC＝60°，所以∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，然后作差即可．【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC．理由：设ON的反向延长线为OD，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，又∵OM⊥ON，∴∠MOD＝∠MON＝90°，∴∠COD＝∠BON，又∵∠AOD＝∠BON（对顶角相等），∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．（2）∵∠BOC＝120°∴∠AOC＝60°，∴∠BON＝∠DOA＝30°，即旋转60°或240°时直线ON平分∠AOC，由题意得，即x＝60或240，故答案为60或240；（3）∵∠MON＝90°，∠AOC＝60°，∴∠AOM＝90°﹣∠AON、∠NOC＝60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC＝（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）＝30°．故答案为：∠AOM﹣∠NOC＝30°【点睛】此题考查了角平分线的定义和角的和差等知识，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．2、见解析，小海龟经过的路线类似一面旗帜【分析】根据指令一个一个移动或转弯即可．【详解】解：如图所示：小海龟经过的路线类似一面旗帜．（画出图画即可，答不出图的形状亦可）【点睛】本题考查转弯，直行等概念的理解，理解这些概念是本题解题关键．3、（1）125°，=（2）125°，=（3）180°-β，=（4）见解析【分析】（1）求出AOC ∠，再加上COD ∠即可得出∠AOD，再判断出AOC BOD ∠=∠即可；（2）根据角的和差求出AOD ∠，AOC ∠以及BOD ∠，从而可判断出AOC BOD ∠=∠；（3）方法同（2）；（4）借助（3）的结论画出图形即可．（1）∵90,55AOB BOC ∠=︒∠=︒∴905535AOC AOB BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴3590125AOD AOC COD ∠=∠+∠=︒+︒=︒又905535BOD COD BOC ∠=∠-∠=︒-︒=︒∴AOC BOD ∠=∠故答案为：125°，=（2）（2）∵90,55AOB COD BOC ∠=∠=︒∠=︒∴360360909055125AOD AOB COD BOC ∠=︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒又90,5590145AOC AOB BOC BOD BOC COD ∠=∠+∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒∴∠AOC=∠BOD故答案为：125°，=（3）如图，∵∠BOC =β，90,AOB COD ∠=∠=︒∴∠AOD =3603609090180AOB COD BOC ββ︒-∠-∠-∠=︒-︒-︒-=︒-∴90,90AOC AOB BOC BOD BOC COD ββ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=+︒∴AOC BOD∠=∠故答案为：180°-β，=（4）如图所示，BOD∠即为所作的角．【点睛】本题主要考查了互补、互余的定义，垂直的定义以及三角形内角和定理等知识的综合运用，解决本题的关键是掌握：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角．4、（1）90︒；（2）153︒【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案．【详解】解：（1）如图，∵OD是AOC∠的平分线，∴12COD AOC∠=∠.∵OE是BOC∠的平分线，∴12COE BOC∠=∠.∴11()9022DOE COD COE AOC BOC AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）由（1）可知9027AOD COD COE ∠=∠=︒-∠=︒.∴180153BOD AOD ∠=︒-∠=︒.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键．5、（1）10-，14；24；（2）2-；（3）32 【分析】（1）2AB B A ==-，1CD D C ==-可求得B C 、在数轴上表示的数；BC C B =-即可求出BC 的长．（2）设运动时间为a 秒时，B C 、重合即B C =，列一次方程求解即可．（3）用t 表示出A B C D 、、、，表示出AC BD 、中点M 、N ，进行求解即可．【详解】解（1）2=(12)AB B A B ==---10B ∴=-115CD D C C ==-=-14C ∴=又14(10)BC C B =-=--24BC ∴=故答案为：-10，14；24．（2）解：当运动时间为a 秒时，点B 在数轴上表示的数为10a -，点C 在数轴上表示的数为142a -B C 、重合B C ∴=10142a a∴-=-解得8a=108102a∴-=-=-∴这个重合点在数轴上表示的数为2-．（3）解：当运动时间为t秒时，点A在数轴上表示的数为12t--，点B在数轴上表示的数为10t--，点C在数轴上表示的数为142t-，点D在数轴上表示的数为152t-，024t<<∴点C一直在点B的右侧M为AC的中点，N为BD的中点∴点M，N在数轴上表示的数分别为232t-和532t-∴53233222t t MN--=-=∴MN的长为32．【点睛】本题考察了数轴上的点的距离、中点的表示以及一次方程．解题的关键与难点在于正确的表示出数轴上的点．。
线段与角的画法知识点练习
线段与角的画法知识点练习一、填空1已知OC 是AOB ∠的角平分线，如果50AOB ∠=︒，那么BOC ∠的度数是__________． 2已知3824A '∠=︒,则A ∠的余角的大小是________________． 3、52512982450÷"'︒+︒'= .4、计算：175°16′30″-47°30′÷6＋4°12′59″×3 = 。
5、一个角的余角比它的补角的31还少20°,这个角等于 。
6、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是___ __° 7．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是 ． 8．已知直线AB 上有一点C ，AC=2AB ，如果AB=3cm ，则BC = ．9．点A 在点B 的北偏东80°方向上，点C 在射线BA 与正北方向夹角的角平分线上，那么点C 位于点B_________处．10如图，C 、D 是线段AB 上任意一点,M 为AD 的中点，N 为CB 的中点，如果AB =18cm ,CD =8cm ，那么MN = .11、一个角的余角比它的补角的92还多1°，这个角是 。
12．根据右图填空：CD BD +=______=______-AD ．13、从三点钟开始，分针和时针第二次成20度的时间是 点 分。
14．比较图中B OC ∠、BOD ∠的大小：因为OB 和OB 是公共边，______在BOD ∠的内部，所以B OC ∠______BOD ∠．（填“>”，“<”或“=”） 15．若一个三角形的三个内角的度数之比为3:2:1，则最小角的度数是__________度16．若点C 是线段AB 的中点，则BC ＝______AB ．17．如图，已知线段10AB cm =，2AD cm =，D 为线段AC 的中点，那么线段CB =______cm ．第12题图DCBA第14题图DCBOADC（第17题图）18．如果α∠的余角是56°30′，那么它的补角是 ． 19．如图，如果张江高科技园区（A ）位于复旦大学（B ）的南偏东 30°的方向，那么复旦大学（B ）位于张江高科技园区（A ）的____________________方向．20．若α∠与它的余角相等，则α∠的度数为 ．21．如图（1），闵行体育公园大致在七宝实验中学的 方向上． 22．如图（2），点E 、F 分别是线段AC 、BC 的中点，EF=7cm ， 那么AB= cm ．图（2） 图（3）23．如图（3），已知OB 是AOC ∠的角平分线，90,BOD ∠=︒120AOC ∠=︒，那么COD ∠= ．二、选择题1．早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（ ）．(A) 60°； (B) 80°； (C) 120°；(D) 150°.2、如下图，是直线上一点，90=∠=∠FOD AOE ，OB 平分DOC ∠，图中互补的角有（ ）对。
第三单元角的度量知识点及练习完整版
第三单元角的度量知识点及练习HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第三单元角的度量1、线段：有2个端点，不可延长，可以度量长度。
2、射线：只有1个端点，可以向一端无限延长，不可度量长度。
3、直线：没有端点，可以向两端无限延长，不可度量长度。
4、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
这一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条“边”。
角要用弧线表示大小。
5、角的标注：（注意：角度一旦知道大小，一定要标出，便于解题，标注时注意要写上单位。
）6、过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。
过两点只能画出一条直线，也就是“两点可以确定一条直线”。
7、角的度量方法：量角的大小，要用量角器。
角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
步骤：（1）量角器的（中心点）与（角的顶点）重合（2）量角器的（0刻度线）与（角的一条边）重合（3）角的另一条边所对应的刻度，就是这个角的度数8、角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。
9、一副（两个）三角板的度数：一副三角板有2个直角，4个锐角一个三角板有1个直角，2个锐角，且这两个锐角互为余角（90°）。
10、余角、补角和对顶角：（1）两个角的度数相加和为90°，就说这两个角“互为余角”。
如右图，∠3和∠4互为余角，若∠3=25°，则∠4=90°－25°=65°（2）两个角的度数相加和为180°，就说这两个角“互为补角”。
如右图，∠1和∠2互为补角，若∠1=25°，则∠2=180°－25°=155°（3）两条直线相交形成4个角，其中“两边相对，共用顶点”的两个角“互为对顶角”，对顶角度数相等。
初中数学：线段与角的画法知识点
ABaAB C初中数学：线段与角的画法知识点1、线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A 、B 表示，记作线段AB ．（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a 表示，记作线段a ．2、线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下：将线段AB 移到线段CD 的位置，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段CD 叠合．这时端点B 可能的位置情况如下表：图形点B 的位置符号表示情况一A B C D (B )(A )点B 在线段CD 上（C 、D之间）记作：AB <CD （或CD >AB ）情况二A B C D (B )(A )点B 与点D 重合记作：AB =CD情况三A B CD(B )(A )点B 在线段CD 的延长线上记作：AB >CD （或CD <AB ）3、如图，已知线段a ，用圆规、直尺画出线段AB ，使AB =a ．（1）画射线AC ；（2）在射线AC 上截取线段AB =a ．（以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AC 于点B ）线段AB 就是所要画的线段．4、两点之间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离．两点之间，线段最短．5.线段的和（或差）两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的a顶点边边始边终边长度的和（或差）．6.线段的中点将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．7.角的概念角是具有公共端点的两条射线组成的图形．如下左图所示，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．我们还可以这样理解角：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形．如上右图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内．通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，中图，右图中的阴影部分是角的外部，简称角外．8.角的表示（1）大写英文字母：角一般用三个大写英文字母表示，如下左图所示，记作AOB ∠．其中表示顶点的字母O 必须放在三个字母中间．如果以点O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示．上左图中，AOB ∠可以记作O ∠．如果以点O 为顶点的角有多个（如上右图所示），那么其中任何一个角都必内部内部外部外部北北偏东30°南偏西45°北偏西70°南偏东50°30°70°45°50°须用三个大写英文字母表示，而不能记作O ∠．（2）小写希腊字母：有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α，β，γ等；在上右图中，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作α∠、β∠、γ∠（或α、β、γ）．（3）数字：有时为了方便，也可以在角的内部标上一个数字，如1，2，3等；如右图所示，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作1∠、2∠、3∠．9.方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．10.角的大小的比较（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较大小．（2）叠合法：移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，两个角的另一条边都落叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况．如图，已知AOB ∠，如果移动EDF ∠，使顶点O 和顶点E 、边ED 与边OA 叠合，边EF 与边OB 在它们的同侧．这时EF 对于AOB ∠而言，有几种可能的位置关系？请完成下列表格：图形EF 对于AOB ∠的位置符号表示情况一A （D ）BO （E ）F边EF 在AOB ∠的内部DEF AOB∠<∠（或AOB DEF ∠>∠）AB C O情况二A （D ）FO （E ）B边EF 在AOB ∠的外部DEF AOB∠>∠（或AOB DEF ∠<∠）情况三边EF 与AOB ∠的一条边重合=DEF AOB∠∠（或=AOB DEF ∠∠）11.锐角、直角、钝角、平角、周角0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°．12.角的和差如图，共有AOB ∠、COB ∠、AOC ∠共3个角，它们有如下等量关系：AOC COB AOB ∠+∠=∠，AOB AOC COB ∠-∠=∠，AOB COB AOC ∠-∠=∠．概括：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）．13.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．14.余角如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角．15.补角如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．16.角的度量度量单位：度（记作：“︒”），分（记作：“'”），秒（记作：“''”）．角的度量单位度、分、秒的关系：160'︒=，1'60''=．17.同角（或等角）的余角相等．B （F ）O （E ）A （D ）同角（或等角）的补角相等．1.线段的大小比较（1）叠合法：如下图所示；用圆规截取.（2）度量法：用刻度尺测量每条线段的长度，再按长度的大小比较线段的大小.2.线段的性质⎧⎨⎩长度两点之间的距离：联结两点的线段的；性质线段最之间，短：两点.3.线段的和、差、倍(1na n n a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪>⎧⎪⎨⎪⎩⎩线段的和、差：两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是， 其长度等于这两条线段的的和(或差).倍：正整数)；条线段，或线段a的；线段的倍一条线段长度相加n倍两条相等线段、分：中点：将一条线段分成的点.4.角...ABC B x x x α⎧⎨⎩∠⎧⎪∠⎨⎪∠⎩︒︒︒定义：有公共的两条组成的图形；定义：定义：一条射线绕其旋转到另一个位置所成的.用表示任一角；如：表示方法：在一个顶点处时，用一个顶点的端点射线端点图形三个大写英文字母只有一个角小写的希腊字母正南大写字母表示；如：用表示.如正北方向、、正东方向、正西方向；方向角：东北方向、东南方向、、西南方向；北偏东方向西北方向、、南西偏东、北偏① ②①② ③①②③.x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪︒⎪⎩⎩南偏西5.角的大小比较：度量法、叠合法6.画相等的角的方法：度量法、尺规法7.画角的和、差、倍⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩度量法：用量角器分别量出两个角的，根据角的和差倍画出角画法：度两个角和(或差)的角；尺规法：两角和的关键：；两角差的关键:；概念：从一个角的顶点引，把这个角分成，这角平分线： 条射线叫这个角的平分度数等于异侧同侧一条射线两个相等的角量角器直尺和圆线.画法：用画图；用作图.规①②8.余角和补角1=60'=''901806036000909090180⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩︒︒>︒<︒︒>︒<︒⎪⎪︒⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：若两个角的度数，则这两角互为余角；余角性质：同角(或等角)的相等；定义：若两个角的度数，则这两角互为补角；补角性质：同角(或等角)的相等；单位：度、分、秒， 进位； 角的度量分类：锐角：的角；直角：的角；钝和是角余角和是补角：的角且=且。
沪教版数学六年级下册《线段与角的画法》word练习(1)
线段与角的画法诊查检测一、选择题1.下列说法正确的是( )A．直线AB与直线BA不是同一条直线B．线段AB与线段BA不是同一条线段C．射线OA与射线AO不是同一条射线D．射线OA与射线AO是同一条射线2.如右图所示，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定3.若∠α的补角是42°，∠β的余角是52°，则∠α和∠β的大小关系是( )A．∠α＞∠βB．∠α＜∠βC．∠α＝∠βD．不能确定4.如右图所示，∠1＝15°，∠AOC＝90°，B、O、D三点在一条直线上，则∠3等于( )A．75°B．105°C．15°D．165°5.如图所示，已知∠AOC＝∠BOD=∠78°，∠BOC＝35°，则∠AOD等于( )A．113°B．121°C．156°D．86°二、填空题6. 29°30′= 度，18．25°＝度分秒．7.如果线段AB＝6 cm，BC=5cm，那么A、C两点间的距离是．8.一个角和它的补角的度数比为1∶8，则这个角的余角为．9.如下左图所示，由点B观测点A的方向是．的大小．有何关系?，∠3与∠BEF分别有何关系?(1)画出蚂蚁爬行的路线；(2)求∠OBC的度数；(3)测出线段OC的长度(精确到0．1 cm)．知识梳理7.1 线段的大小的比较一、思考1.怎样比较两条线段的大小？2.什么叫两点之间的距离？3.在所有连接两点的线中，什么线最短？二、练习1.填空：比较线段AB，CD大小的方法有：（1）______________ 比较法：如果AB=a cm，CD=b cm，若a>b则AB______CD，若ａ＜ｂ则ＡＢ______ＣＤ．（２）______________ 比较法：将端点_____与端点_____重合，线段_____与线段_____叠合，如果Ｂ点在线段ＣＤ上，则ＡＢ_____ＣＤ，如果点Ｂ与点Ｄ重合，则ＡＢ_____ＣＤ，如果点Ｂ在线段ＣＤ的延长线上则ＡＢ_____ＣＤ．2．按要求画图，并写全画法．已知线段ａ，用圆规、直尺画出线段ＡＢ，使ＡＢ＝ａ．a解（１）画射线_______________；（２）在射线______上截取_______________________．______________________就是_______________________．三、测试1、根据要求画图，并理解文字语言和图形语言的对应关系：（1）点C在线段AB上；（2）线段MN上有一点P；（3）点P在线段CD的延长线上；（4）点P在线段DC的延长线上；2、用阴影部分表示角的外部．MF ，探究一下∠EMF 的大小，与∠CMF 互余的角有哪些？图中以M 为顶点的哪些角互补？C'M N DCEA'AB F B'课后作业1.计算：１８０°－１４°２５＇１５＇＇×４＋２５°３４＇４５＇＇；2.已知线段ａ，ｂ，用直尺，圆规作出ＡＢ＝21（ａ＋ｂ）．3.已知∠ABC ，用直尺和圆规画出∠ABC 的平分线.（不写作法，保留作图痕迹，表明字母，说明结论）BCA4.如下图所示，已知ＡＣ：ＣＤ：ＤＢ＝２：３：４，点Ｅ、Ｆ、Ｇ分别是线段ＡＣ、ＣＤ、ＤＢ的中点，且ＥＦ＝１０ｃｍ，线段ＡＤ，ＡＢ的长分别是多少厘米？5.一个角的余角比这个角的补角的31小１０°，这个角是多少度？7.如图：已知∠ＡＯＣ＝５８°，∠ＢＯＣ＝１１２°，ＯＤ，ＯＥ分别平分∠ＡＯＣ，∠ＢＯＤ，求∠ＡＯＥ的度数？8.如图：已知点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，ＡＣ：ＢＣ＝２。
初二数学线段和角度练习题
初二数学线段和角度练习题1. 直线段练习题(1) 请画出一条长度为5cm的直线段。
(2) 请画出一条长度为8cm的直线段，并在直线段上任意选择一点P。
(3) 在直线段AB上，现在已知A点的坐标是(2, 3)，B点的坐标是(7, 1)，请问直线段AB的长度是多少？2. 角度练习题(1) 请画出一个直角，并标注其内角、外角和相邻补角。
(2) 请画出一个钝角，并标注其内角、外角和对角。
(3) 请画出一个锐角，并标注其内角、外角和对角。
(4) 角ABC是一个直角，角ABD是一个钝角，角BCD是一个锐角。
请问角A和角D的关系是什么？3. 线段和角度的计算练习题(1) 如果直线段AB的长度是3cm，直线段AC的长度是5cm，直线段AD的长度是7cm，请问直线段BC的长度是多少？(2) 在三角形ABC中，已知∠ABC是一个锐角，∠ACB的度数是30°，边AB的长度是4cm，请问边AC的长度是多少？(3) 在直角三角形ABC中，已知∠BAC是一个直角，边AB的长度是5cm，边AC的长度是12cm，请问边BC的长度是多少？4. 实际问题运用练习题(1) 一辆汽车以每小时60km的速度行驶，行驶5个小时后停下来。
请问汽车总共行驶了多少千米？(2) 一张长方形的长是10cm，宽是6cm，请问长方形的周长是多少厘米？(3) 在一个直角三角形中，一条直角边的长度是3cm，斜边的长度是5cm，请问另一条直角边的长度是多少厘米？通过以上练习题，我们可以巩固对于初二数学中线段和角度的基础知识。
通过练习画线段、计算线段长度，以及练习画角度、确定角度的类型和计算角度的相关问题，我们可以提高自己的数学能力，加深对于数学概念的理解。
祝你在数学学习中取得优异的成绩！。
《线段和角的画法》综合练习题答案
线段和角的画法综合练习题答案一、判断题每小题1分共8分,对的在括号内画“√”,错的画“×”．1．经过三点中的每两个,共可以画三条直线…………………………………提示平面内三点可以在同一条直线上,也可以不在同一条直线上．答案×．点评要注意,三个点的相互位置共有两种情况,如图1 2因此,平面内经过三点中每两个的直线可以是同一条,也可以是三条,必须把上面两种情况全部考虑到,再分类解决,若只考虑其中的第二种情况,判断就会出错．2．射线AP 和射线PA 是同一条射线………………………………………………提示表示射线端点的字母要写在前,另一个字母写在后,端点不同的射线不是同一条射线． 答案×．3．连结两点的线段,叫做这两点间的距离…………………………………………提示连结两点的线段的长度,叫做这两点的距离．答案×．点评“线段”表示的是“图形．．”,而“距离”指的是线段的“长度”,指的是一个“数．”,两者不能等同．4．两条直相交,只有一个交点……………………………………………………提示两条不同的直线,如果它们有一个公共点,我们就说它们相交,若两条直线相交,有两个公共点,那么根据直线公理：经过两点有且只有一条直线,则这两条直线实际上是同一条直线了．同样两条不同的直线不能有三个或更多的公共点．答案√．5．两条射线组成的图形叫做角……………………………………………………提示有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．答案×．点评“角”的构成有两个条件：①有公共端点；②两条射线组成的图形．两者缺一不可,按题中的叙述,可以画出这样的图形如下图,显然这个图形不是角．6．角的边的长短,决定了角的大小．提示角的大小,与组成角的两条射线张开的程度相关,或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关,与角的边画出部分的长短无关．答案×．点评我们在现实生活中看到的直线或射线,其实大多数以线段的形式出现的,所以在运用直线或射线概念时,千万别忘了它们的几何意义,否则就要出错．7．互余且相等的两个角都是45°的角…………………………………………提示“互余”即两角和为90°．答案√．点评设相等的两个角为x°,由“互余”得,2x＝90,∴x＝45度,以正确的计算为依据,也是作判断题的方法之一．注意,角度是一个带单位的数．设未知数时,未知量带单位,则列式中即可不用带单位．这与解其他类型的应用题格式相同．8．若两个角互补,则其中一定有一个角是钝角……………………………………提示“互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角答案×．点评两角互补,这里的两角有两种情形,如图：图1 图2有一个是钝角,也可能两个角都是直角,因此因此,互补的两个角中,可能．．在作出判断前必须全面地考虑,这就要求有“分类讨论”的思想,“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一．二、填空题每空1分,共28分1．过平面内的三个点中的每两个画直线,最少可画____条直线,最多可画_____条直线．提示分三点在一条直线上和三点不在同一条直线上两种情况．答案1,3．2．如图,线段AB上有C、D、E、F四个点,则图中共有_____条线段．提示方法一：可先把点A 作为一个端点,点C 、D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段,再把点C 作为一个端点,点D 、E 、F 、B 分别为另一个端点构成线段……依此类推,数出所有线段求和,即得结果．方法二：先数出相邻两点间线段的条数,再数出中间隔一点或隔二点、或隔三点……数出各种情况线段的条数,将它们相加,即得结果．答案15．点评一条线段上．．．．．有4个点,则共有5＋4＋3＋2＋1条线段；若线段上．．．再增加一个点,即有5个点,则共有6＋5＋4＋3＋2＋1条线段；若一条线段上．．．．．有n 个点呢 则有n ＋1＋n ＋n －1＋…＋3＋2＋1＝2)2)(1(++n n 条线段,每增加一个点,就增加n ＋1条线段． 3．线段AB ＝6 cm,BC ＝4 cm,则线段AC 的长是______．提示分点C 在AB 的延长线上或点C 在AB 上两种情形．答案10 cm 或2 cm ．点评1当点C 在AB 延长线上时,如图,则AC ＝AB ＋BC ＝6＋4＝10cm ；2当点C 在AB 上时,如图,则AC ＝AC －BC ＝6－4＝2cm,点有位置不同,故应有两种情形．4．把线段AB 延长到点C ,使BC ＝AB ,再延长BA 到点D ,使AD ＝2AB ,则DC ＝_____AB ＝____AC ；BD ＝_____AB ＝_____DC ．提示根据题意,画出符合条件的图形,如图,答案是否明白了答案4,2；3,43． 点评判断线段间的数量关系,应画出符合题意的图形,结合图形正确分析方能得出正确的结论,这里要注意“延长线段AB ”与“延长线段BA ”的区别．5．45°＝______直角＝_____平角＝____周角．提示1直角＝90°,且1直角＝21平角＝41周角． 答案21,41,81． 6．18.26°＝___°___′___″；12°36′18″______°．提示1°＝60′,1′＝60″,高一级单位化成低一级单位,用乘法,乘以60；低一级单位化成高一级单位,用除法,除以60．答案18,15,36；12.605．7．只有_____角有余角,而且它的余角是_____角．提示①互余的两角和为90°；②0°＜锐角＜90°．答案锐、锐．8．如图,∠AOC ＝∠COE ＝∠BOD ＝90°,则图中与∠BOC 相等的角为_____；与∠BOC 互余的角为______,与∠BOC 互补的角为______．提示互余的两角和为90°,互补的两角和为180°；同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等．答案∠DOE ,∠AOB 、∠COD ；∠AOD ．点评互补两角,图形上并非一定出现相邻两角为平角,而只要求和为180°,类似地,也应这样去理解互为余角的概念．9．∠α与它的余角相等,∠β与它的补角相等,则∠α＋∠β＝____°．提示互余且相等的角是45°,互补且相等的角是90°．答案135°．10．互为余角两角之差是35°,则较大角的补角是_____°．提示先根据互余两角和为90°,差是35°,求出较大角,然后再求较大角的补角．答案117.5°．点评设互余两角为α,β,且α＞β,则⎩⎨⎧︒=-︒=+3590βαβα．解这个方程组,即可求出∠α的度数,这种和用方程组解决几何计算题的方法以后还会经常用到．11．钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是_____°．提示钟面上时针每小时旋转1大格为30°,则每分旋转0.5°；分针每小时旋转12大格为360°,则每分转6°．答案如图,∠BOC ＝∠AOB －∠AOC＝30°×3－0.5°×15＝90°－7.5°＝82.5°12．用定义、性质填空：1如下图,∵ M 是AB 的中点,∴ AM ＝MB ＝21AB ． 2如下图,∵ OP 是∠MON 的平分线,∴ ∠MOP ＝∠NOP ＝21∠MON ． 3如右图,∵ 点A 、B 、C 在一条直线上,∴ ∠ABC 是平角4如右图,∵ ∠1＋∠2＝90°,∠3＋∠2＝90°,∴ ∠1＝∠3提示根据线段中点、角平分线概念、互为余角的性质填写．答案线段中点的定义,角平分线的定义,平角的定义,同角的余角相等．点评定义性质是推理的依据,要学会定义、性质的符号表达式,为后面的进一步学习做好准备．三、选择题每小题2分,共16分1．如图,B 、C 、D 是射线AM 上的一个点,则图中的射线有………………A6条 B5条 C4条 D1条提示射线是指直线上一点和它一旁的部分,射线有一个端点,可以向一方无限延伸．答案B ．2．下列四组图形其中AB 是直线,CD 是射线,MN 是线段中,能相交的一组是A B C D提示直线没有端点,可以向两方无限延伸；射线有一个端点,可以向一方无限延伸；线段有两个端点,题中四组图形,画出部分都没相交、要找出能相交的一组,就看直线、射线可延伸出部分能否与另一条线相交．答案B ．3．如图,由AB ＝CD ,可得AC 与BD 的大小关系是…………………………A AC ＞BDB AC ＜BD C AC ＝BD D 不能确定提示由AB ＝CD ,两边同时减去CB ,即可找出答案．答案C ．4．如图,M 是线段AB 的中点,N 是线段AB 上一点,AB ＝2a ,NB ＝b ,下列说法中错误的是…………………………………………………………………………A AM ＝aB AN ＝2a －bC MN ＝a －bD MN ＝21a提示由“M 是线段AB 的中点,AB ＝2a ”,可得AM ＝MB ＝21AB ＝a ． 答案D ． 5．下列说法中正确的是…………………………………………………………A 角是由一条射线旋转而成的B 角的两边可以度量C 一条直线就是一个平角D 平角的两边可以看成一条直线提示角是由一条射线绕着它的端点．．．．旋转而成的图形,角的边是射线,角有顶点．答案D ．点评平角的两边互为反向延长线,可以构成一条直线,但不可把直线当作直角,因为直线没有明确角的顶点．6．下列四个图形中,能用∠ ,∠O ,∠AOB 三种方式正确表示同一个角的图形是A B C D提示当且仅当顶点处只有一个角时,可用顶点的大写字母表示这个角．答案C ．7．如图,∠AOB 是一直角,∠AOC ＝40°,OD 平分∠BOC ,则∠AOD 等于A65° B50° C40° D25°提示∠AOD ＝∠AOB －∠BOD 或者∠AOD ＝∠AOC ＋∠COD ．答案A ．点评观察图形,确定角与角之间的关系是解决此题的关键．8．下列说法中正确的是…………………………………………………………A 一个角的补角一定比这个角大B 一个锐角的补角是锐角C 一个直角的补角是直角D 一个锐角和一个钝角一定互为补角提示0°＜锐角＜90°,1直角＝90°,90°＜钝角＜180°,互补两角的和是180°．答案C ．四、计算每小题2分,共8分1．37°28′＋44°49′； 2．108°18′－52°30″；3．25°36′×4； 4．40°40′÷3．提示1°＝60′,1′＝60″,低一级单位满“60”,要向高一级单位进“1”,由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算．答案1．82°17′； 2．56°17′30″； 3．102°24′； 4．13°33′20″．五、画图题共15分1．４分读句画图：如图,A 、B 、C 、D 在同一平面内．1过点A 和点D 画直线；2画射线CD ；3连结AB ；4连结BC ,并反向延长BC ．答案如图：点评画直线AD 时,要画出向两方延伸的情况,画射线CD 时,要画出向D 的一旁延伸的情况,画线段AB 时,则不要画出向任何一旁延伸的情况,线段是射线、直线的一部分,射线又是直线的一部分．2．４分已知线段a 、b 如图,画出线段AB ,设AB ＝3a －21b ,并写出画法． 答案方法一：①量得a ＝1.9 cm,b ＝2.6 cm ；②算AB 的长,AB ＝3×1.9－21×2.6＝4.4cm ； ③画线段AB ＝4.4 cm ．则线段AB 就是所要画的线段．方法二：①画射线．．AM ,并在．射线AM 上顺次截取．．．．．AC ＝CD ＝DE ＝a ；②在线段．．EA 上截取EB ＝21b ． 则线段AB 就是要画的线段．点评①写画法就是按照画图的顺序,交代清楚在什么位置在射线AM 上上画什么样的线段,怎样画顺次截取,哪一条线段就是要画的线段．②涉及到的概念用语是射线还是线段,位置术语在……上,动作术语截取还是顺次截取等都要仔细体会,正确运用．3．４分用三角板画15°与135°的角．提示15°＝45°－30°＝60°－45°；135°＝90°＋45°＝180°－45°．答案如图：或则∠AOC 就是所要画的15°角． 或则∠MON 就是所要画的135°的角．4．3分已知：∠1与∠2,且∠1＞∠2,画∠AOB ,使∠AOB ＝21∠1－∠2． 答案方法一①量得∠1＝120°,∠2＝44°；②算∠AOB ＝21120°－44°＝38°； ③画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°角．方法二①画∠AOC ＝120°；②以O 为顶点OC 为一边在∠AOC 的内部画∠COD ＝44°；③量得∠AOD ＝76°,则21∠AOD ＝38°； ④以O 为顶点,OA 为一边,在∠AOD 的内部画∠AOB ＝38°．则∠AOB 就是所要画的38°的角．点评无论方法一还是方法二,都要使用量器画角,有一定的局限性,常常会有误差．以后,我们还要学习“尺规作图”的方法,从而能提高画图能力．5．读句画图填空每空1分,共10分1画∠AOB ＝60°．2画∠AOB 的平分线OC ,则∠BOC ＝∠____＝21∠____＝____°． 3画OB 的反向延长线OD ,则∠AOD ＝∠____－∠AOB ＝_____°．4画∠AOD 的平分线OE ,则∠AOE ＝∠____＝_____°,∠COE ＝_____°．5以O 为顶点,OB 为一边作∠AOB 的余角∠BOF ,则∠EOF ＝____°,射线OC 、OB 将∠____三等分． 答案2AOC 、AOB 、30；3BOD 、120；4DOE 、60,90；5150,AOF ．点评读句画图,看图填空,把几何图形与语句表示,符号书写融为一体,看到了图形形成的过程,利于识图．六、解答题每小题5分,共15分1．如图,M 是线段AB 的中点,点C 在线段AB 上,且AC ＝4 cm,N 是AC 的中点,MN ＝3 cm,求线段CM 和AB 的长．提示CM ＝MN －NC ,AB ＝2 AM ．答案∵ N 是AC 中点,AC ＝4 cm,∴ NC ＝21AC ＝21×4＝2cm, ∵ MN ＝3 cm,∴ CM ＝MN －NC ＝3－2＝1cm,∴ AM ＝AC ＋CM ＝4＋1＝5cm,∵ M 是AB 的中点,∴ AB ＝2 AM ＝2×5＝10cm ．答：线段CM 的长为1 cm,AB 的长为10 cm ．点评在进行线段的有关计算时,要依据已知,仔细看图,找出已知线段与所求线段的关系,关于线段中点的三种表达方式,应结合图形灵活运用．2．已知∠ 与∠ 互为补角,且∠ 互为补角,且∠ 的32比∠ 大15°,求∠ 的余角． 提示互补两角和为180°,根据题意可知列出关于∠ 、∠ 的方程组,求出∠ ,再根据“互余两角和为90°”,求出∠ 的余角．答案由题意可得：解之得：∴ ∠ 的余角＝90°－∠ ＝90°－63°＝27°．答：∠ 的余角是27°．3．如图,∠AOB 是直角,∠AOC 等于46°,OM 平分∠AOC ,ON 平分∠BOC ,求∠MON 的度数．提示∠MON ＝∠CON －∠COM ．答案∵ ∠AOB 是直角．∴ ∠AOB ＝90°直角的定义,∵ ∠AOC ＝46°,∴ ∠BOC ＝∠AOB ＋∠AOC ＝90°＋46°＝136°,∵ ON 平分∠BOC ,∴ ∠CON ＝21∠BOC ＝21×136°＝68°角平分线定义, ∵ OM 平分∠AOC , ∴ ∠COM ＝21∠AOC ＝21×46°＝23°角平分线定义, ∴ ∠MON ＝∠CON －∠COM ＝68°－23°＝45°．答：∠MON ＝45°．点评和线段计算一样,在进行有关角度计算时,也要根据已知,仔细看图,找出已知角与所求角的关系,此题中的∠MON 还可看成是∠BOM 与∠BON 的差,∠MON 也可看成是∠AOM 与∠AON 之和,请试一试怎么算,比一比哪种方法较简便．关于角平分线的三种表达式,也应结合图形灵活运用．。
新版沪教版六年级数学下册第七章线段与角教案及习题(2020新教材)
第七章线段与角知识归纳一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点。
1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a2、线段的特点：1）有线长度，可以测量2）有两个端点3、线段的性质：1) 两点之间线段最短。
2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d 。
3）★直线没有距离。
射线也没有距离。
因为，直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长。
而线段不可以延长。
4、线段大小的比较：1）度量法2）叠合法3）观察法★“两点之间线段最短”5、画线段的和、差、倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：(1)如图1∵C为AB中点(2)如图1∴C为AB中点．二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边或可以这样说：角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边。
角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部OBADC OBA1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能简单记作∠O2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法3、余角、补角（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2∵ OC 平分∠AOB ．(2)如图2∴OC 平分∠AOB典型例题【例1】 如右图所示，是线段的中点，则，．【例2】 如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若，求线段的长. .【例3】 如图，已知线段AB 上依次有三个点把线段AB 分成2:3:4:5四个部分，，求BD 的长度.【例4】 线段上有两点、，，，，求的长．M A B 1______2A M =2_____2_____A B ==,B C A D M A B NC D ,M N a B C b==A D M D,,C D E 56AB =A B P Q 26A B =14AP =11PQ =B Q【例5】 已知：A ，B ，C ，D 四点共线，若3cm AB =，2cm BC =，4cm CD =，画出图形，求AD长.【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数； ()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，说明理由．()4从前三问的结果你发现了什么规律？（5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒， 求AOD ∠的小．C【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠的度数．课堂练习1 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．ND OABC D 图图13、如图，点A 、O、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数4、如图，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，34COF ∠，求BOD ∠ 的度数．5、如图8，将长方形纸片沿ＡＣ对折，使点Ｂ落在Ｂ′，ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ，求∠ＡＣＦ的度数．7、把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到∠AOB /＝700，则∠B /OG ＝______．8、如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD ．EA O图 8A CBEFB '9、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起． （1）若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11，求∠BOC 的度数．（2）若叠合所成的∠BOC =n°(0<n<90)，则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？★10 .角的个数的数法按逆时针、按顺时针一点引出n 条射线共形成)1(21-n n 个角. 如图，在图(a)，在角内引一条射线时，图中共有（1+2）个角； 在图(b)中，在角内引两条射线时，图中共有（1+2+3）个角；在图(c)中，在角内引三条射线时，图中共有多少个角？如果在角内引n 条射线（n 为自然数）时，则共有几个角？(a) (b) (c)★11. 钟表上的时针、分针和秒针我们把钟表看成一个圆周，其上共有12个大格，故每个大格度数为003012360=，每个大格中又有5个小格，故每个小格度数为06530=（1）10：00时，时钟的时针与分针所成的角度是_____.（2）时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为______，由2点到7点半，时针转过的角度为______.（3）12时时，钟表上的时针与分针重合，问每多长时间两针再重合？（4）分针和秒针每隔多长时间重合一次？课堂练习21、如图，点C 在线段AB 上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
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线段与角的画法知识点练习
线段与角的画法知识点练习
一、填空
1已知OC是AOB的角平分线，如果AOB50，那么BOC的度数是
__________． 2已知A3824,则A的余角的大小是________________． 3、5024981225 5.
4、计算：175°16′30″-47°30′÷6＋4°12′59″×3 = 。
5、一个角的余角比它的补角的
1
还少20°,这个角等于。
3
6、钟表在12时15分时刻的时针与分针所成的角是___ __° 7．若∠α的余角是56°36′，则∠α的补角是 8．已知直线AB上有一点C，AC=2AB，如果AB=3cm，则BC．
9．点A在点B的北偏东80°方向上，点C在射线BA与正北方向夹角的角平分线上，那么
点C位于点B_________处．
10如图，C、D是线段AB上任意一点,M为AD的中点，N为CB的中点，如果
AB=18cm,CD=8cm，那么MN.
11、一个角的余角比它的补角的12．根据右图填空：
2
还多1°，这个角是。
9
A
B
C
D
BD______CD AD______．
第12题图
13、从三点钟开始，分针和时针第二次成20度的时间是点分。
14．比较图中BOC、BOD的大小：因为OB和OB是公共边，______
在BOD的内部，所以BOC______BOD．（填“>”，“
16．若点C是线段AB的中点，则BC＝______AB．
17．如图，已知线段AB10cm，AD2cm，D为线段AC 的中点，那么线段
CB=______cm．
A
D
C
O
B
第14题图
（第17题图）
18．如果的余角是56°30′，那么它的补角是． 19．如图，如果张江高科技园区（A）位于复旦大学（B）的南偏东30°的方向，那么复旦大学（B）位于张江高科技园
区（A）的____________________方向．
（第19题图）
20．若与它的余角相等，则的度数为．
21．如图（1），闵行体育公园大致在七宝实验中学的方向上． 22．如图（2），点E、F分别是线段AC、BC的中点，EF=7cm，那么AB= cm． B A
A
ECFB
C
O
D
图（2）图（3）
23．如图（3），已知OB是AOC的角平分线，BOD90,
AOC120，那么COD=
二、选择题
1．早上5时在钟面上，时针和分针所夹的角的度数是（）．
(A) 60°；(B) 80°； (C) 120°；
是直线
(D) 150°.
2、如下图，
上一点，AOE FOD90，OB平分DOC，图中互补
的角有（）对。
A.10对 B、8对 C、9对 D、7对
3、如图C、D在线段AB上，M为AC的中点，N为DB的中点，AB=a，CD=b，那么
MN=( ) A. a
111111
b B、a b C、a b D、 a b 222222
4．如图所示，已知线段m n，求作一线段m n．作法：画射线AM，在射线AM上截取
AB m，在线段AB上截取BC n，那么所求的线段
m
C
（第4题图）
n 是………………（）（A）AC；（B）BC；（C）AB；（D）BM．
5．如图1，已知点C是线段AB的中点，点D是CB的中点，那么下列结论中错误的是…（） A．AC CB； B．BC2CD；
A C D B
1
C．AD2CD； D．CD AB．（图1） 46．下列说法中，正确的是…………………………………………………………………（） A．联结两点的线段叫做两点之间的距离； B．用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小； C．六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体； D．空间两条直线间的位置关系只有相交和平行两种．
7、如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC那么，到A、B、C三点距离的和最小的点( )．
A．是B点 B．是线段AC的中点 C是线段AC外的一点 D．有无穷多个
8、如图所示，O是直线AB上一点，∠A OD＝120°，CO⊥AB于O， OE平分∠BOD，则图中彼此互补的角共有______对．
A.4对 B、5对 C、6对 D、7对 9．根据右图所示，下列式子错误的是（）
（A）AOD AOB COD；（B）BOD DOC COB；（C）
AOB AOC COB；（D）BOC BOD COD．
B
O
第4题图
三、画图题
1．已知线段a、b，作出条一线段，使它等于2a-b．（用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（第1题图）
a
b
2．已知线段a、b，且2a b（如图2），画一条线段，使它等于2a b．(不写画法或作法,保留画图或作图痕迹)
2．如图，射线OC的端点O在直线AB上，AOC130．
（1）用直尺、圆规求作BOC的角平分线OD，保留作图痕迹，不写作法．（2）求AOD的度数．
四、解答题
1．已知一个角的补角比它的余角的3倍大10°，求这个角的度数．
A
O
B
a
（图2）
C
2、如图已知∠AOB=135°，∠DOC在∠AOB里面且∠DOC=68°，OM为∠AOC的角平分线，ON为∠DOB的角平分线,画出几何图形，求角MON的角度。
3、如图，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内部，ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC＝80°，那么∠MON的大小等于多少？
A
O
N
B
M C
．点C在AOB的内部，且BOC＝；OP是AOB的角4．如图，已知AOB＝
平分线．（1）作BOC；
（2）尺规作图：作AOB的角平分线OP；（不写作
法，保留作图痕迹．）
（3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东
O
第24题图
A
B
两个方向，则射线OB表示___________方向；
（4）在图中找出与AOP互余的角是_________________；（5）在图中找出与AOB 互补的角是_________________．
O、C在一直线上，OE是BOC的平分线，EOF90，1比2大5．如图，点A、
75°，1）2求的度数．2）求COF的度数．
B
E 1
2
CAO
第5题图
D
F。