青岛版八年级上册数学【教学课件】《分式的约分》
青岛版八年级上册数学 【教学课件】《分式的
约分》
2020/8/14
一、复习：
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母___________（或同除乘以）一个 不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
（C≠0）
2.分式的符号，法则：
偶数个为“正”；奇数个为“负”；
二、问题情景：
分式的性质有什么 用呢？
四、例题1：
（学生抄题）
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数： （2）字母：
最大公约数 相同字母取最低次幂
（3）多项式：
先分解因式，再找公因式
约分的基本步骤： (1)已经是乘法，直接找公因式；
(2)先把“+、-”法因式分解为乘法，
——再找出公因式；
练习： 书本：P8练习#1、约分：
解：原式
变式
变式 解：原式=
（注意符号问题）
辨别与思考
在约分
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
小明:
√
你认为谁的化简对？为什么？ （分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
约分
（4）
（3） （5）
五、补充练习：
化简求值：
（若时间不够，1分钟略点）
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中 ，其中
1.观察下列式子，到底是多少呢？
探索新知：
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
（2）
解：因为
，所以 解：因为
，所以
回顾思考
• 2化简
（1）
=
=
（2） =
=
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
分数是如何约分的? • 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
=
观察下列化简过程，你能发现什么？
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
讲解：
化为“乘法”
(公因式 )
讲解：
化为“乘法”
(同时除以公因式 )
三、新课：
分子和分母没有公因式的 分式称为最简分式
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值 ，这种变形叫做分式的约分.
约分》
2020/8/14
一、复习：
1.分式的基本性质：
一个分式的分子与分母___________（或同除乘以）一个 不等于0 的整式，分式的值不变.
用字母表示为：
（C≠0）
2.分式的符号，法则：
偶数个为“正”；奇数个为“负”；
二、问题情景：
分式的性质有什么 用呢？
四、例题1：
（学生抄题）
问题：如何找分子分母的公因式？
（1）系数： （2）字母：
最大公约数 相同字母取最低次幂
（3）多项式：
先分解因式，再找公因式
约分的基本步骤： (1)已经是乘法，直接找公因式；
(2)先把“+、-”法因式分解为乘法，
——再找出公因式；
练习： 书本：P8练习#1、约分：
解：原式
变式
变式 解：原式=
（注意符号问题）
辨别与思考
在约分
时,小颖和小明出现了分歧.
小颖:
小明:
√
你认为谁的化简对？为什么？ （分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
约分
（4）
（3） （5）
五、补充练习：
化简求值：
（若时间不够，1分钟略点）
其中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
其中 ，其中
1.观察下列式子，到底是多少呢？
探索新知：
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
（2）
解：因为
，所以 解：因为
，所以
回顾思考
• 2化简
（1）
=
=
（2） =
=
思考：这是什么运算？运算的依据是什么？
分数是如何约分的? • 1、约分： • 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数。
=
观察下列化简过程，你能发现什么？
这一过程实际上是将分式中分子与分母的公因式约去。 把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 分式约分的依据是什么？ 分式的基本性质
讲解：
化为“乘法”
(公因式 )
讲解：
化为“乘法”
(同时除以公因式 )
三、新课：
分子和分母没有公因式的 分式称为最简分式
把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值 ，这种变形叫做分式的约分.
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202X秋青岛版数学八上3.2《分式的约分》ppt课件1
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.5.321.5.3Monday, May 03, 2021
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。14:27:1614:27:1614:275/3/2021 2:27:16 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.5.314:27:1614:27May- 213-M ay-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。14:27:1614:27:1614:27Monday, May 03, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成 。21.5.321.5.314:27:1614:27:16May 3, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教 育好， 他就不 能发展 培养和 教育别 人。2021年5月 3日星 期一下 午2时27分16秒 14:27:1621.5.3
例1
约分：
2x2 y (1) 4axy3
a2b ab2 (2) a2 ab
解：
2x2 y 4axy3
2xy x 2xy 2ay2
x 2ay
2
a2b (2) a2
ab2 ab
ab(a b) a(a b)
b
观察上面得到的分式
1 2a
,
x 4y
,
x 2ay2
, 它们还能继续约分吗？
上面每个分式的 分子与分母，除以1以 外都没有其他的公因 式，像这样的分式叫 做最简公式。
青岛版(六三制)数学八年级上册 3.2 分式的约分课件(16张PPT)
3.2 分式的约分
1.知识目标 （1）理解分式约分的概念，了解最简分式的概念. （2）会用分式的基本性质进行分式约分.
2.教学重点 分式的约分
3.教学难点 分式的分子分母是多项式的约分.
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（ 1） 6
3 2
3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
5xy 在约分 20x2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x• 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1 约分：
25a2bc3 (1) 15ab2c
（ 2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5 z （约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分.
概念2：最简分式
当一个分式的分子与分 母，除去1以外没有其他的公 因式时，这样的分式叫做最 简分式.
（2） 6 10
1.知识目标 （1）理解分式约分的概念，了解最简分式的概念. （2）会用分式的基本性质进行分式约分.
2.教学重点 分式的约分
3.教学难点 分式的分子分母是多项式的约分.
观察式子的异同，并计算：
（公因数为 2）
（ 1） 6
3 2
3 （约分）
10 5 2 5
（分子分母都除以 2） 公因式为2x2y
5xy 在约分 20x2 y 时,小颖和小明出现了分歧.
小颖: 小明:
5xy 20x2 y
5x 20x2
5xy 20x2y
5xy 4x• 5xy
1 4x
√
你认为谁的化简对？为什么？
（分子和分母没有公因式的分式称为最简分式）
分式的约分,通常要使结果成为最简分式.
例1 约分：
25a2bc3 (1) 15ab2c
（ 2）160xx22yy2z
2x2 y 3y 2x2y 5z
3y 5 z （约分）
分子分母都除以2x2 y
再试一试
（公因式x）
（4） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
（约分）
（分子分母都除以 x）
（三）引出概念
（
2） 6 10
x2y2 x 2 yz
2x2y3y 2x2y 5z
3y 5z
（3） x
2
x 2x
x x（x 2)
1 x2
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母 中1以外的公因式约去, 叫做分式的约分.
概念2：最简分式
当一个分式的分子与分 母，除去1以外没有其他的公 因式时，这样的分式叫做最 简分式.
（2） 6 10
八年级数学上册第3章《分式的约分》参考课件2(青岛版)
利用分式的基本性质，把一个分式的 分子和分母中的公因式约去，叫做分式的 约分。
1 填空
大胆尝试
2 约分
2x2 y 例1 约分：(1) 4axy3 解：
2x2 y (1)
4axy3
(2)
a2b + a2 +
ab2 ab
a2b + ab2 (2) a2 + ab
x =
2ay2
=b
上面每个分式的分 子与分母，除以1以 外都没有其他的公 因式，像这பைடு நூலகம்的分 式叫做最简公式。
你有那些收获？
1.约分 2.公因式的寻找方法 3.最简分式 4.约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式(尽量把分子、分
母的最高次项的系数化为正数)
注意：如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
作业
P77 习题3.2 1、2、3
观察上面得到的分式 1 , x , x ,它们还能继续约分吗？ 2a 4 y 2ay2
注：分式的化简，就是把复杂的分式化为整式或最简分式
深入探究
问题：如何找分子分母的公因式？
2x2 y (1)
4axy3
a2b + ab2 (2) a2 + ab
x = 2ay2
=b
公因式为2xy 公因式为a（a+b）
（1）系数： 最大公约数 （2）字母：相同字母取最低次幂 （3）多项式：先分解因式，再找公因式
例2 计算：
解
把整式的除法写成分 式的形式，可以利用 约分进行运算。
看谁找得准 下列分式中，
最简分式的个数是（A） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
青岛版数学八年级上册课件3.2 分式的约分 (共22张PPT)
先找出公因式,再约去公因式
5.确定公因式的方法：定系数、定字母 6.约. 分的最终结果是：最简分式或整式
找一找--找出下列分式的公因式
2ax x 3bx
3y 6x2 y2
36ab3c 6abc 32a 2b3c
6abc2
24b 2 cd
3y 8b²c
a b 3 a b a b
x 1
找公因式的方法与步骤：
（1）定系数：分子、分母系数的最大公因数 （2）定字母：相同字母的最低次幂
.
概念2-最简分式
分子和分母除1以外 没有其它的公因式时， 这样的分式称为最简分 式.
6x2 y2 10x2 yz
2x2y3y 2x2 y 5z
3y 5z
x2
x 2x
x x（x 2)
1 x 2
特别提示： 分式约分后必须化为最简分式或整式
1.约分的定义：
及时梳理段段清
利用分式的基本性质，把一个分式的分子和 分母中1以外的公因式约去,叫做分式的约分。
2.约分的依据是： 分式的基本性质
3.最简分式的定义：
分子和分母除1以外没有其它的公因式 时，这样的分式称为最简分式.
4.约分的基本步骤是：
ab
x2 y2 x2 4
2a
A
B
ba
x y
C x 2 D a2 4a 4
小试牛刀—初显锋芒
约分：
(1) 2bc 2b
ac
a
(x y)y (2) xy2
x y xy
(3) x2 xy (x y)2
x x y
(4)
x2 (x
y2 y)2
青岛版八年级数学上册《分式的约分》赛课课件
最简分式的个数是（A）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
大显身手
1.下列约分的方法对不对？
xa x ya y
x2 2
x
2.约分 1) a 2b c ab
2) 5xy 20 x2 y
3)
1 x2 x2 2x
1
4
)
a b
2 2
ab ab
15a3b4 5) 6ab6
6) 112x2 y3 40axy5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
能力升级
1)7a2bc228a3b2c
2 ).(3 x 2 x y ) (9 x 2 6 x y y 2 ) 3)(m 29)(m 26m 9)
4 )x 2 4 x x 2 8 x 1 6
你有那些收获？
1.约分
2.公因式的寻找方法
3.最简分式 4.约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式(尽量把分子、分
把整式的除法写成分 式的形式，可以利用 约分进行运算。
看谁找得准 下列分式中，
12b2c 、（5 x y）2 、a2 b2 、4a2 b2 、a b 4a y x 3(a b) 2a b b a
最简分式的个数是（A）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例2 计算：(1) 9a2b2 (3ab2 ) (2)(a2 4) (a2 4a 4)
约分： （ 1） 6 3 2 3 10 5 2 5
（公因数为2）
（分子分母都除以 2）
大胆尝试
1 填空
(1) 2b b
2a a
a (3)
ac a2
c
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
大显身手
1.下列约分的方法对不对？
xa x ya y
x2 2
x
2.约分 1) a 2b c ab
2) 5xy 20 x2 y
3)
1 x2 x2 2x
1
4
)
a b
2 2
ab ab
15a3b4 5) 6ab6
6) 112x2 y3 40axy5
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
能力升级
1)7a2bc228a3b2c
2 ).(3 x 2 x y ) (9 x 2 6 x y y 2 ) 3)(m 29)(m 26m 9)
4 )x 2 4 x x 2 8 x 1 6
你有那些收获？
1.约分
2.公因式的寻找方法
3.最简分式 4.约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式(尽量把分子、分
把整式的除法写成分 式的形式，可以利用 约分进行运算。
看谁找得准 下列分式中，
12b2c 、（5 x y）2 、a2 b2 、4a2 b2 、a b 4a y x 3(a b) 2a b b a
最简分式的个数是（A）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
例2 计算：(1) 9a2b2 (3ab2 ) (2)(a2 4) (a2 4a 4)
约分： （ 1） 6 3 2 3 10 5 2 5
（公因数为2）
（分子分母都除以 2）
大胆尝试
1 填空
(1) 2b b
2a a
a (3)
ac a2
c
青岛版八年级上册3.2约分课件品质课件PPT
自学检测
约分
(1)
25a2bc3 15ab2c
解:
(2)
x2
x2 9 6x 9
因式分解
(1)原式= 5abc•5ac2 5abc•3b
(2)原式=
(x 3)(x 3) (x 3)2
约分的基本步骤： (1)找出分式的分子、分母的公因式 (2)约去公因式，化为最简分式
如果分式的分子或分母是多项式，先分解因式再约分
1 、6 x 3 y 4 x 2 y 3 2 、 x 2 2 xy 3、 a2 9b2 4 、25 m 2 4 n 2
5、m 2 4mn 4n2 6、4a 2 b2 4ab 7、x 2 6 xy 9 y 2
跟踪练习 找公因式
3a 2b
1
6 ab
9 ab 3c 2 27 ab 2c 2
据是什么？结果是什么？ • 2、如何进行整式的除法计算。 3、该根注据意例的1问、题2。总结约分的步骤，和约分应 （1）当分子、分母是单项式时应怎样约分？ （2）当分子、分母是多项式时应怎样约分？ （3）如果分子或分母带有负号，应怎么办？
自学检测：
判断下列分式是否是最简分式
2x 4a2 x 1 3y 6b2 x2 1 x 1 a2 b2 x2 1 a2 b2
小结
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值，这种变形叫做分 式的约分。
1.约分的依据是：分式的基本性质
2.约ห้องสมุดไป่ตู้的基本方法是： 先找出分式的分子、分母公因式,再约
去公因式.
3.约分的结果是：整式或最简分式
跟踪练习 化简求值：
a 3b
(1) a 2 9b 2 ,其中a=4,b=3.
x y
ab
青岛版八年级上册数学《分式的约分》教学说课研讨课件复习
a-2
a2
先把整式的除法 写成分式的形式， 可以利用约分进 行运算。
1) 7a2bc2 28a3b2c
7a2bc2
c
28a3b2c 4ab
2).(3x2
xy) (9x2
6xy
y2)
3x2 xy 9x2 6xy
y2
x 3x
y
3)(m2 9) (m2 6m 9)
4) x2 4x x2 8x 16
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：(1)－9a2b2 (－3ab2 )
－9a2b2 －3ab2
－3ab2 3a －3ab2
3a
(2)(a2 - 4) (a2 - 4a 4)
a2 - 4
a2 - 4a 4
(a 2)(a - 2) (a - 2)2
不同，以下是两人的解法：
小颖： 5xy 20x2 y
5x 20x2
y y
5x 20x2
小明： 5xy 5xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
对于分式而 言，彻底约 分后的分式
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
（2）
x2 4 x2 4x 4
解析： (1)原式
4xy3 • 4x 4xy3 • 5 y
4x 5y
a2
先把整式的除法 写成分式的形式， 可以利用约分进 行运算。
1) 7a2bc2 28a3b2c
7a2bc2
c
28a3b2c 4ab
2).(3x2
xy) (9x2
6xy
y2)
3x2 xy 9x2 6xy
y2
x 3x
y
3)(m2 9) (m2 6m 9)
4) x2 4x x2 8x 16
例2 计算：
(1) －9a2b2÷(－3ab2) (2) (a2-4)÷(a2-4a+4)
解：(1)－9a2b2 (－3ab2 )
－9a2b2 －3ab2
－3ab2 3a －3ab2
3a
(2)(a2 - 4) (a2 - 4a 4)
a2 - 4
a2 - 4a 4
(a 2)(a - 2) (a - 2)2
不同，以下是两人的解法：
小颖： 5xy 20x2 y
5x 20x2
y y
5x 20x2
小明： 5xy 5xy 1 20x2 y 4x 5xy 4x
对于分式而 言，彻底约 分后的分式
叫什么？
你对他们俩的解法有何看法？说说看！ •一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
最简分式：与最简分数的意义类似，当一个分 式的分子与分母，除去1以外没有其他的公因 式时，这样的分式叫做最简分式.
解析选：D.由题意知，3x-6=0，2x+1≠0，解得x=2.
16 x 2 y 3
2.约分: （1） 20 xy 4
（2）
x2 4 x2 4x 4
解析： (1)原式
4xy3 • 4x 4xy3 • 5 y
4x 5y
2022年青岛版数学八年级上《分式的约分》立体课件3
先要进行因 式分解
4、合并同类项
5、把未知项的系数化为1
6、验根
解分式方程的一般步骤
去分母
转 化
整式方程
解整式方程
验根
解分式方程容易犯的错误主要有：
(1)去分母时，原方程的整式局部漏乘． (2)约去分母后，分子是多项式时， 要注
意添括号． (3)增根不舍掉. (4)……
列分式方程解应用题的一般步骤
w 在分数的根本性质中，分子与分母是都乘以 (或除以)同一个不等于零的数，分数的值不 变，这个“数〞是一个具体的、唯一确定的 值；而在分式的根本性质中，分式的分子与 分母那么是都乘以(或除以)同一个不等于零 的整式，分式的值不变，“整式〞的值是随 整式中字母的取值不同而变化的，所以它的 值是变化的.
28 28 1 7x 8x 4
4.一船在静水中每小时航行20千米，顺水航行 72千米的时间恰好等于逆水航行48千米的时间， 求每小时的水流速度。
解：设水流每小时流动x千米。
72 48 20 x 20 x
w 两个分数相除,把除 w 两个分式相除,把除
式的分子分母颠倒位 式的分子分母颠倒位
置后,再与被除式相 乘.
置后,再与被除式相 乘.
乘方运算
计算以下各题:
1.
3a 2 y 2 2 mn
2
4 mn 9m 3n2
3
;
2 .
a2x y
3
x ay
2
a xy
4 ;
3 .
y x
x y
3.2 分式的约分
问题引入
1、分数的约分是怎样进行的？
利用分数的根本性质：分数的分子与分母都乘以或除以同一 个不等于零的数，分式的值不变。上下同乘或除以公约数。
31--33分式的约分与乘除法课件-青岛版八年级数学上册
1
a 1a 2a 2 a 22a 1a 1
你是否悟 到了怎么去做分式的 除法运算? 应该注意什么?
a
a2
2a
1
a2 a2 a
2
.
(3) a2 2a ÷ a2 - 4 a2 -6a 9 a2 -3a
(a(aa-3)22)(a
a(a -3) 2)(a - 2)
(a
a2 3)(a 2)
找公因式方法
（1）约去系数的最大公约数。 （2）约去分子分母相同因式的最低次幂。
约分
x2 9 (2) x 2 6 x 9
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式。
解：
(2)
x2 9 x2 6x
9
(x
3)( x ( x 3)2
3)
x3 x3
约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进 行因式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分。
2
a2
a
a a
1
aa
1
a
a
1
aa
1a
a
1
a 12
a2 2a 1.
3
x2 1 y
x 1 y2 .
3
x2 1
y
x
2 y
1
yx2y2 x1
1
y2x 1x 1 yx 1 yx 1
xy y.
深度思考1 已知x－3y＝0,求分式
的值.
1 5
40 39
1
、
若
x x
1 2
x x
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