快速排序算法研究
快速排序算法的改进与分析
快速排序算法的改进与分析快速排序算法是一种经典的排序算法，被广泛应用于各个领域。
然而，快速排序在某些情况下存在效率较低的问题。
在本文中，我们将对快速排序算法进行改进与分析，以提高其在各种情况下的排序效率。
首先，我们来简要介绍一下快速排序算法。
快速排序算法的核心思想是通过选取一个基准元素，将待排序序列分割为独立的两部分，其中一部分的所有元素小于等于基准元素，另一部分的所有元素大于等于基准元素。
然后，对这两部分分别进行递归地快速排序，最终得到有序序列。
虽然快速排序算法在大多数情况下表现出色，但在某些特殊情况下，其效率可能降低到O(n^2)。
这种情况主要发生在待排序序列已经部分有序的情况下，即存在大量的重复元素。
为了解决这一问题，可以对快速排序算法进行改进。
一种改进方法是随机选择基准元素。
原始的快速排序算法通常选择待排序序列的第一个元素作为基准元素，而随机选择基准元素能够有效地避免最坏情况的发生。
通过随机选择基准元素，可以在很大程度上降低分割的不均匀性，进而提高排序效率。
另一种改进方法是三路快速排序。
三路快速排序算法在处理大量重复元素的情况下，能够进一步提高排序效率。
其思想是将待排序序列分成小于、等于和大于基准元素三个部分，并分别对这三个部分进行递归地快速排序。
这种方法能够更加均匀地分割序列，避免重复元素的过多交换，从而加快排序速度。
除了基于元素的改进方法外，还可以考虑基于算法的改进。
例如，引入插入排序。
当待排序序列的规模较小时，插入排序比快速排序更加高效。
因此，在快速排序的递归过程中，可以设置一个阈值，当待排序序列的规模小于该阈值时，采用插入排序而非继续使用快速排序。
这样做可以在一定程度上提高快速排序的效率。
综上所述，快速排序算法是一种高效的排序算法，但在某些情况下存在效率较低的问题。
为了提高快速排序算法的性能，可以采取多种改进方法，如随机选择基准元素、三路快速排序以及引入插入排序等。
这些改进方法能够有效地降低最坏情况的发生概率，提高排序效率。
快速排序算法c语言实验报告
快速排序算法c语言实验报告冒泡法和选择法排序C程序实验报告实验六：冒泡法排序物理学416班赵增月F12 2011412194日期：2013年10月31日一·实验目的 1.熟练掌握程序编写步骤；2.学习使用冒泡法和选择法排序；3.熟练掌握数组的定义和输入输出方法。
二·实验器材1.电子计算机；2.VC6.0三·实验内容与流程1.流程图（1）冒泡法(2)选择法 2.输入程序如下：（1）冒泡法#includestdio.h void main() { int a[10]; int i,j,t; printf(请输入10个数字：\n); for(i=0;i10;i++)scanf(%d,&a[i]); printf(\n); for(j=0;j9;j++)for(i=0;i9-j;i++) if(a[i]a[i+1]) { t=a[i]; a[i]=a[i+1]; a[i+1]=t; } printf(排序后如下：\n); for(i=0;i10;i++) printf(%d,a[i]); printf(\n); }（2）选择法#includestdio.h void main() { int a[10]; int i,j,t,k; printf(请输入10个数字：\n); for(i=0;i10;i++)scanf(%d,&a[i]);printf(\n); for(i=0;i9;i++) {k=i;for(j=i+1;j10;j++) if (a[k]a[j])k=j;t=a[i];a[i]=a[k];a[k]=t; }printf(排序后如下：\n); for(i=0;i10;i++)printf(%d,a[i]); printf(\n); }四．输出结果（1冒泡法）请输入10个数字：135****2468排序后如下：12345678910 （2）选择法输出结果请输入10个数字：135****6810排序后如下：12345678910五．实验反思与总结1.冒泡法和选择法是一种数组排序的方法，包含两层循环，写循环时，要注意循环变量的变化范围。
快速排序实验报告
快速排序实验报告实验目的：通过实现快速排序算法，掌握分治思想及其在排序算法中的应用；并比较快速排序和插入排序的性能。
实验内容：1. 实现快速排序算法。
2. 设计实验，比较快速排序和插入排序的性能差异。
实验方法：本实验使用C++语言编写程序，在Visual Studio 2019开发环境中进行。
快速排序算法的基本思想是通过让一个元素进行递归地归为有序的序列来对数据进行排序的。
我们先选出一个基准值（通常是序列中的第一个元素）来作为枢轴，通过交换位置将小于基准值的元素移动到其左侧，将大于基准值的元素移动到其右侧，然后递归地排序左右两个子序列。
```cppvoid quickSort(int arr[], int low, int high) {if (low < high) {int pivotPos = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pivotPos - 1);quickSort(arr, pivotPos + 1, high);}}为了比较快速排序和插入排序的性能差异，我们需要对两种算法进行时间复杂度分析，并在同一数据集上分别测试两种算法的运行时间。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，其中n为数据集大小。
而插入排序的时间复杂度为O(n²)。
为了进行性能测试，我们选择随机生成10万个整数作为测试数据。
首先，我们使用快速排序进行排序并记录时间，然后使用插入排序进行排序并记录时间，最后比较两种算法的运行时间。
实验结果：运行快速排序算法的运行时间为0.011秒，运行插入排序算法的运行时间为17.037秒。
因此，我们可以看出，快速排序的性能要比插入排序要好得多，尤其是在处理大型数据集时。
结论：通过本次实验，我们成功地实现了快速排序算法，并比较了快速排序和插入排序的性能。
我们发现，在处理大型数据集时，快速排序算法的性能要远高于插入排序算法。
快速排序实验总结
快速排序实验总结快速排序是一种常用的排序算法，其基本思想是通过分治的方法将待排序的序列分成两部分，其中一部分的所有元素均小于另一部分的元素，然后对这两部分分别进行递归排序，直到整个序列有序。
下面是我在实验中对于快速排序算法的一些总结和思考。
一、算法步骤快速排序的基本步骤如下：1.选择一个基准元素（pivot），将序列分成两部分，一部分的所有元素均小于基准元素，另一部分的所有元素均大于等于基准元素。
2.对于小于基准元素的部分和大于等于基准元素的部分，分别递归地进行快速排序，直到两部分都有序。
3.合并两部分，得到完整的排序序列。
二、算法优缺点优点：1.快速排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，在排序大数据集时表现优秀。
2.快速排序是一种原地排序算法，不需要额外的空间，因此空间复杂度为O(logn)。
3.快速排序具有较好的可读性和可维护性，易于实现和理解。
缺点：1.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^2)，此时需要选择一个不好的基准元素，例如重复元素较多的序列。
2.快速排序在处理重复元素较多的序列时，会出现不平衡的分割，导致性能下降。
3.快速排序在递归过程中需要保存大量的递归栈，可能导致栈溢出问题。
三、算法实现细节在实现快速排序时，以下是一些需要注意的细节：1.选择基准元素的方法：通常采用随机选择基准元素的方法，可以避免最坏情况的出现。
另外，也可以选择第一个元素、最后一个元素、中间元素等作为基准元素。
2.分割方法：可以采用多种方法进行分割，例如通过双指针法、快速选择算法等。
其中双指针法是一种常用的方法，通过两个指针分别从序列的两端开始扫描，交换元素直到两个指针相遇。
3.递归深度的控制：为了避免递归过深导致栈溢出问题，可以设置一个递归深度的阈值，当递归深度超过该阈值时，转而使用迭代的方式进行排序。
4.优化技巧：在实现快速排序时，可以使用一些优化技巧来提高性能。
例如使用三数取中法来选择基准元素，可以减少最坏情况的出现概率；在递归过程中使用尾递归优化技术，可以减少递归栈的使用等。
快速排列算法思想
快速排序是对冒泡排序的一种改进。
它的基本思想是：通过一躺排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一不部分的所有数据都要小，然后再按次方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
假设要排序的数组是A[1]……A[N]，首先任意选取一个数据（通常选用第一个数据）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一躺快速排序。
一躺快速排序的算法是：1）、设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；3）、从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X 的值，两者交换；4）、从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X 的值，两者交换；5）、重复第3、4步，直到I=J；例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据X：=49）A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[ 7]：49 38 65 97 76 13 27进行第一次交换后：27 38 65 97 76 13 49( 按照算法的第三步从后面开始找进行第二次交换后：27 38 49 97 76 13 65( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时I：=3 )进行第三次交换后：27 38 13 97 76 49 65( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找进行第四次交换后：27 38 13 49 76 97 65( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时J：=4 )此时再执行第三不的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。
对快速排序的研究
快速排序算法实验报告
快速排序算法实验报告快速排序算法实验报告引言快速排序算法是一种高效的排序算法，它的时间复杂度为O(nlogn)，在实际应用中被广泛使用。
本实验旨在通过实际的实验数据，验证快速排序算法的效果和性能，并对其进行分析和总结。
实验设计本实验采用C++语言编写快速排序算法，并通过随机生成的数据进行排序实验。
实验中使用了不同规模的数据集，并记录了排序所需的时间和比较次数。
实验步骤1. 实现快速排序算法快速排序算法的核心思想是通过选取一个基准元素，将待排序的序列分为两部分，一部分比基准元素小，一部分比基准元素大，然后对这两部分继续进行快速排序。
具体实现时，可以选择序列的第一个元素作为基准元素，然后使用分治法递归地对子序列进行排序。
2. 生成测试数据为了验证快速排序算法的性能，我们生成了不同规模的随机数序列作为测试数据。
测试数据的规模分别为1000、10000、100000和1000000。
3. 进行排序实验使用生成的测试数据，对快速排序算法进行实验。
记录每次排序所需的时间和比较次数，并将结果进行统计和分析。
实验结果通过对不同规模的数据集进行排序实验，我们得到了以下结果：数据规模排序时间（ms）比较次数1000 2 872810000 12 114846100000 124 13564771000000 1483 15737267分析与讨论从实验结果可以看出，随着数据规模的增大，排序所需的时间和比较次数也呈指数级增长。
这符合快速排序算法的时间复杂度为O(nlogn)的特性。
另外，通过观察实验结果，我们可以发现快速排序算法的性能受到多个因素的影响。
首先，基准元素的选择对算法的效率有很大的影响。
如果选择的基准元素恰好是序列的中位数，那么排序的效率会更高。
其次，数据的初始顺序也会影响排序的效果。
如果数据已经是有序的，那么快速排序算法的效率将大大降低。
此外，快速排序算法还存在一些优化的空间。
例如，可以通过随机选择基准元素来避免最坏情况的发生。
CC++实现快速排序算法的思路及原理解析
CC++实现快速排序算法的思路及原理解析⽬录快速排序2. 实现原理3. 动态演⽰4. 完整代码5. 结果展⽰6. 算法分析快速排序1. 算法思想快速排序的基本思想：通过⼀趟排序将待排记录分隔成独⽴的两部分，其中⼀部分记录的关键字均⽐另⼀部分的关键字⼩，则可分别对这两部分记录继续进⾏排序，以达到整个序列有序。
2. 实现原理2.1、设置两个变量 low、high，排序开始时：low=0，high=size-1。
2.2、整个数组找基准正确位置，所有元素⽐基准值⼩的摆放在基准前⾯，所有元素⽐基准值⼤的摆在基准的后⾯默认数组的第⼀个数为基准数据，赋值给key，即key=array[low]。
因为默认数组的第⼀个数为基准，所以从后⾯开始向前搜索（high–），找到第⼀个⼩于key的array[high]，就将 array[high] 赋给 array[low]，即 array[low] = array[high]。
（循环条件是 array[high] >= key；结束时 array[high] < key）此时从前⾯开始向后搜索（low++），找到第⼀个⼤于key的array[low]，就将 array[low] 赋给 array[high]，即 array[high] = array[low]。
（循环条件是 array[low] <= key；结束时 array[low] > key）循环 2-3 步骤，直到 low=high，该位置就是基准位置。
把基准数据赋给当前位置。
2.3、第⼀趟找到的基准位置，作为下⼀趟的分界点。
2.4、递归调⽤（recursive）分界点前和分界点后的⼦数组排序，重复2.2、2.3、2.4的步骤。
2.5、最终就会得到排序好的数组。
3. 动态演⽰4. 完整代码三个函数基准插⼊函数：int getStandard(int array[],int low,int high)（返回基准位置下标）递归排序函数：void quickSort(int array[],int low,int high)主函数：int main()#include <stdio.h>#include <stdlib.h>void display(int* array, int size) {for (int i = 0; i < size; i++) {printf("%d ", array[i]);}printf("\n");}int getStandard(int array[], int i, int j) {// 基准数据int key = array[i];while (i < j) {// 因为默认基准是从左边开始，所以从右边开始⽐较// 当队尾的元素⼤于等于基准数据时,就⼀直向前挪动 j 指针while (i < j && array[j] >= key) {j--;}// 当找到⽐ array[i] ⼩的时，就把后⾯的值 array[j] 赋给它if (i < j) {array[i] = array[j];}// 当队⾸元素⼩于等于基准数据时,就⼀直向后挪动 i 指针while (i < j && array[i] <= key) {i++;}// 当找到⽐ array[j] ⼤的时，就把前⾯的值 array[i] 赋给它if (i < j) {array[j] = array[i];}}// 跳出循环时 i 和 j 相等,此时的 i 或 j 就是 key 的正确索引位置// 把基准数据赋给正确位置array[i] = key;return i;}void QuickSort(int array[], int low, int high) {// 开始默认基准为 lowif (low < high) {// 分段位置下标int standard = getStandard(array, low, high);// 递归调⽤排序// 左边排序QuickSort(array, low, standard - 1);// 右边排序QuickSort(array, standard + 1, high);}}// 合并到⼀起快速排序// void QuickSort(int array[], int low, int high) {// if (low < high) {// int i = low;// int j = high;// int key = array[i];// while (i < j) {// while (i < j && array[j] >= key) {// j--;// }// if (i < j) {// array[i] = array[j];// }// while (i < j && array[i] <= key) {// i++;// }// if (i < j) {// array[j] = array[i];// }// }// array[i] = key;// QuickSort(array, low, i - 1);// QuickSort(array, i + 1, high);// }// }int main() {int array[] = {49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 10};int size = sizeof(array) / sizeof(int);// 打印数据printf("%d \n", size);QuickSort(array, 0, size - 1);display(array, size);// int size = 20;// int array[20] = {0}; // 数组初始化// for (int i = 0; i < 10; i++) { // 数组个数// for (int j = 0; j < size; j++) { // 数组⼤⼩// array[j] = rand() % 1000; // 随机⽣成数⼤⼩ 0~999// }// printf("原来的数组：");// display(array, size);// QuickSort(array, 0, size - 1);// printf("排序后数组：");// display(array, size);// printf("\n");// }return 0;}5. 结果展⽰（递归调⽤，不好展⽰每次排序结果）6. 算法分析时间复杂度：最好： O ( n l o g 2 n ) O(n log_{2} n) O(nlog2n)最坏： O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)平均： O ( n l o g 2 n ) O(n log_{2} n) O(nlog2n)空间复杂度： O ( n l o g 2 n ) O(n log_{2} n) O(nlog2n)稳定性：不稳定到此这篇关于C/C++实现快速排序算法的思路及原理解析的⽂章就介绍到这了,更多相关C++实现快速排序算法内容请搜索以前的⽂章或继续浏览下⾯的相关⽂章希望⼤家以后多多⽀持！。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
"##" 年第 $ 期
微电子学与计算机 * / 0 &， , - 。可以用栈保存要被排序的划分。
7,894:;,4 <=,>.>.8) % (， !， ,’ ?4@.) A>4<&+ . 5 &B / 5 , 0 &B <.C8> 5 ( * & - B A>4<"+ D2.34 % >,;4 ’ E D2.34 % ( * 0 0 . - F <.C8> ’ B D2.34 % ( * 6 6 / - G <.C8> ’ B .H . F/ >24) ( * . - F 6 6 G ( * / - B 43I4 ?,4=JB K (*&- 5 (*/-B ( * / - 5 <.C8>B 4): 图& ( * .L , - 的划分过程
一。由于它的应用广泛和固有的理论上的重要性， "### 年它被列为对科学和工程计算的研究与实践 因此对于排序的研究 影响最大的 8# 大问题之一 < 8 = 。 既有理论上的重要意义，又有实际应用价值。它在 计算机图形、计算机辅助设计、机器人、模式识别、 及统计学等领域具有广泛应用 。基本的排序问题Fra bibliotek.)/
&.)/ ( !.)/ 方程 . ) / 等价于： ( &（ ’） " ’ +） ( %&（ ) , -’
+(# ’*)
."/
方程 . " / 两边乘 ’， 得： ( " ( %&（ ’&（ ’） +） ) , -’"
+(# ’*)
.0/
定理 ) 成立。 的 ’; ? ! 个元素中的概率至多为 ) ? 1。 我们固定 % 中的元素 5， 在各种划分步中， 考虑 包含 5 的桶的大小。 称第 ; 次划分步是成功的， 如果 在 B 次成功划分后， 包含 5 ’;&8’; * ) ? ! 。因为 ’# ( ’， 的桶的大小小于 . 8 ? ! / B’。 因此， 至多参与 5 -234 . ’ ? 这里 - ( ) ? 234 . ! ? 8 / ， 对于证明 0# / 次成功划分步， 的其余部分， 所有对数都是以 ! ? 8 为底； 于是常数 等于 )。 定理 $ 在 "#234’ 次的划分中，元素 5 经过 "#234’ * 234 . ’ ? 0# / 次不成功的概率为 9 . ’ * 8 / 。 证明：各划分中所做的随机选择相互独立，因 此组成成功划分步的事件相互独立。这些事件可模 型化为 :5=’3D2+ 试验 E 1F 7 G 。令 H 是一个随机变量， 表 示 "# 次 234’ 步中不成功的划分步的数目。于是： <= > HI "#234’ * 234 . ’ ? 0# / @ . <= > HI )J234’ @ ’ ) ( "#234 )(1 ) (0 ; 1) 5’ 假定： & (’ B) (B) &
!
微电子学与计算机
"##" 年第 ! 期
快速排序算法研究
$ %&’() *+ ,’-./0*1& $23*1-&45 西安电子科技大学 华 中 理 工 大 学
摘
霍红卫 许 进
6 西安 78##78 9 6 武汉 :;##7: 9
要： 排序是计算机科学中最重要的研究问题之一。"### 年被列为 "# 世纪对科学和工程计算的研究与实
!
不难看出算法使用了分治策略。在这种情况下，第 一、 二步相应于划分步， 第三步求解归约的子问题， 实现对整个数组的排序，从而无需归并步骤。在快 速排序算法的描述中， 忽视了两个关键的问题： % & ’ 选择枢轴元素的方法； % " ’ 如枢轴元素被选择后， 使用的划分方法。 !" ! 枢轴元素的选取 由于有效分治算法的一个主要假设是将输入 分成几乎大小相同的部分，因此所选择的枢轴元素 应能够将数组 ( 分成大小几乎相等的部分。假设 ( 由 ) 个不同元素组成， 最好的选择方法是选择 ( 中 元素的中值作为枢轴元素。尽管有些理论上的好的 算法可以找到中值无需排序，但由于开销过大使得 快速排序无法在实际中得到实用。 在实现中，有三种基本的方法选择枢轴元素。 第一种是从 ( 的固定位置选择枢轴元素， 比如第一 个作为枢轴元素。这种选择方法，除非输入元素随 机， 否则效果不会好。因为如果输入几乎有序， 在每 次迭代过程中，输入将被极不均匀的划分，导致算 法性能差。 第二种是通过计算 ( 中元素子集的中值 近似作为 ( 的中值。 普遍使用的方法是计算 ( 中第 一、 中间和最后元素的中值作为 ( 的中值。实践表 明，采用三元素取中值的规则可大大改善快速排序 在最坏情况下的性能。尽管对于某种输入仍然有可 能遇到不均匀的划分。第三种方法是用随机数产生 器选择枢轴元素。在这种情况下，可以严格的证明 迭代的每一步以非常大的概率导致均匀划分，与初 始输入分布无关。 !" # 输入元素的划分过程 由于是递归算法，因而描述划分的过程由子数 组 ( * !+ + , - 开始， 其中 ! " ,。 过程利用两个指针 . 和 /，. 从位置 ! 开始从左向右移动，/ 从位置 , 开始从 右向左移动，指针 . 不断增加直到遇到大于枢轴元 素的元素 ( * . - 为止， 指针 / 不断减小直到遇到小于 枢轴元素的元素 ( * / - 为止， 此时交换 ( * . - 和 ( * / - ， 过程继续直到两个指针相遇，表明一趟划分过程的 假设 ( 中元素互不相同， 最左 结束。过程详见图 &， 边的元素作为枢轴元素。 / 的初始值为 , 0 & 以满足 第二步 12.34 循环从一开始就可以检查到子数组的 最右边的元素。第二步的最后两个赋值语句保证枢 轴元素放到 ( 中排序的正确位置。 划分过程的复杂 度为线性时间， 有一很小的常量因子。 快速排序调用划分过程的初始参数值是 ! 5 # 和 , 5 ) 6 &，接着递归调用子数组 ( * !# / 6 & - 和 (
!
引言 排序是计算机科学中最重要的研究问题之
杂度模型之下，快速排序的平均复杂度是最可能的 一种情况。更具体的说，如果输入有序序列进行排 序，快速排序性能最差，而对于几乎所有随机的输 入， 快速排序性能极好。 快速排序采用了分治策略，它是设计有效组合 优化问题算法的一种常用技术。 ?*@1A 在他最初的 论文中提到的快速排序的另一种形式是利用随机 数产生器的随机排序。研究人员以后逐渐建立了这 种思想，并极大地丰富了随机算法，这是理论计算 机科学中最有趣的研究领域之一。本文介绍了基本 的快速排序算法及三种枢轴元素的选取方法，全面 深入地分析了快速排序算法最坏情况下的时间复 杂度、平均情况下的时间复杂度、随机情况下的时 间复杂度。并对快速排序算法和堆排序算法进行了 比较，理论和实验结果表明，快速排序算法仍然是 目前已有的最好的排序算法之一。 " 快速排序算法及枢轴元素的选取 快速排序算法是利用分治技术的典型例子。分 治策略分为三步。首先将问题分成若干大小基本相 等的子问题；独立地解决这些子问题；最后将子问 题归并成原问题的解。因此方法的有效性取决于对 初始问题划分的过程和最后一步归并解的过程。如 同快速排序一样， CC> 也沿用这种方法。 "# ! 快速排序算法 假设待排序的 + 个元素存储在数组 $ < #D + E 8 = 中。快速排序算法的高级描述如下： 6 8 9 从 $ < #D + E 8 = 中选取枢轴元素。 6 " 9 重排 $ 中 元 素 ， 并将其划分成左右两部 分。使得数组中所有比枢轴元素小的元素在左部分 中， 比它大的元素在右部分中。 6 ; 9 对左、 右部分进行递归排序。 如果先不看实现的细节和算法的正确性证明，
<"=
是重排一个给定的数据项集， 使它按递增 6 或递减 9 排列。数据项可以是具有线性顺序的任意对象。例 如，在典型商业数据处理应用中数据项是记录，每 一个记录都包含有一个称为关键字的特殊标识符 域，并且记录按关键字进行排序。排序能够大大简 化查找或更新一个记录的过程。本文主要讨论内部 排序问题，即所有待排序的数据项都一次性的装入 主存。到目前为止，尽管研究人员已经设计了多种 排序算法。但快速排序仍然是实际应用中最常用的 一种排序算法。对它的复杂度分析方法和数据结构 的研究是研究许多应用问题的基础。快速排序中使 用的分治策略是设计有效计算几何和组合问题算 法的典型设计方法。 >*+) ?*@1A 在 8B!" 年首次提出了快速排序算 法 ， 在过去 :# 年里， 对快速排序方法的研究表明，
#
算法复杂度分析 可以用几个测度作为衡量排序算法的性能。由
于元素比较是排序算法中所进行的主要操作，因此 可用算法中所进行的元素比较次数作为衡量算法 性能的标准。算法中出现的元素交换数也是重要的 参量。另一个主要因素是数据移动和它的空间局部 性，这在使用分级存储器，典型情况下是二级高速 缓存器和主存时显得尤为重要。本文以元素比较次 数作为衡量算法性能的标准，来导出排序的非线性 下界。 #" $ 最坏情况时间复杂度分析 假设 M % ) ’ 是快速排序算法所做的元素比较次 数， 则有： ｝ 5 N=O ｛ 0 M（ 0 9) M（ )） M（ .） ) 6 &）
<;=
至今快速排序算法仍然是流传久远的最实用的排 序算法。只在输入数据项有更详细的信息时，其它 排序算法才可能胜过快速排序算法。快速排序算法 的一个特性就是其复杂度分析和数据结构的丰富 性，这些特性指导我们为各种组合应用问题研制相 应的算法设计技术。尽管在最坏情况下，快速排序 算法的性能不佳，但严格的证明表明，它的平均情 况下的时间复杂度相当好。事实上， 在某一排序复