20秋北师大版数学五年级上册数学好玩 (知识清单)数学好玩
北师大版数学五年级上册 数学好玩《数学好玩》知识归纳+综合练习题(含答案)
课题学习《数学好玩》知识互联知识导航知识点一：设计秋游方案最优化问题：最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容．下面我们就最优化问题做出汇总分析．最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处．但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举．知识点二：图形中的规律事物的间隔排列规律：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．知识点三：尝试与猜测鸡兔同笼：方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数-总脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=鸡的只数；总只数-鸡的只数=兔的只数公式2：（总脚数-鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式3：总脚数÷2-总头数=兔的只数；总只数-兔的只数=鸡的只数公式4：鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2；兔的只数=鸡兔总只数-鸡的只数公式5：兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数=鸡兔总只数-兔总只数公式6：（头数x4-实际脚数）÷2=鸡公式7：4×+2（总数-x）=总脚数（x=兔，总数-x=鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数=兔的脚数-（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）-鸡的脚数．夯实基础一、选择题(每题2分，共10分)1．（2021·辽宁·五年级期末）像这样摆20个三角形需要（）根小棒。
最新北师大版五年级上册数学教案（附教学反思板书设计）数学好玩
最新北师⼤版五年级上册数学教案（附教学反思板书设计）数学好玩数学好玩数学好玩这部分内容包括三节数学实践课：设计秋游⽅案、图形中的规律、尝试与猜测。
本单元的内容主要是数学思想、数学⽅法的教学，⽐较抽象。
以学⽣的实践为主旨，学⽣要学会从数学的⾓度去发现问题和提出问题，综合运⽤数学知识解决简单的实际问题，增强应⽤意识，逐步提⾼学⽣的综合实践能⼒。
第1节设计秋游⽅案教材第94～96页。
1.通过“设计秋游⽅案”的活动，积累数学活动经验，感受数学在⽇常⽣活中的应⽤。
2.经历设计活动⽅案的过程，提⾼收集数据与处理数据的能⼒。
3.在收集数据、设计⽅案、处理数据等活动中，学会合理地评价活动过程和设计⽅案等，发展⾃我反思能⼒。
重点：多⾓度地分析问题，找到解决问题的策略。
难点：依据实际情况，灵活地应⽤数学知识解决⽣活中的实际问题。
教材中的情境图制成的课件。
师：同学们喜欢旅游吗？你们都去过哪些地⽅？北京的⼩朋友他们准备去故宫和北海公园参观，可是他们不知道该如何去，也不知道需要做什么准备，想请同学们帮忙设计⼀套秋游⽅案。
（板书课题）设计意图：从学⽣的⽣活实际出发，可活跃课堂⽓氛，拉近师⽣距离，激发学⽣的学习兴趣；教师直接提问引出课题，开门见⼭，具有很强的针对性。
1.出⽰课本第94页情境图。
师：想⼀想，设计⽅案前，要做哪些准备⼯作？学⽣⾃由谈谈。
（师根据汇报板书：⼈数、包车、门票、游玩项⽬及价格）设计意图：问题由学⽣提，⽅法让学⽣找，还学⽣学习主⼈的地位。
通过探究数学活动，可丰富学⽣的经验，这些实际经验在⽇常⽣活中也是⼤有⽤处的。
2.采取⼩组合作的⽅式来完成设计⽅案，4⼈⼀组。
说⼀说，你们是怎样设计分⼯的？（学⽣根据问题，⼩组合作交流，想策略）各⼩组将要做的准备⼯作、分⼯与要求记录下来。
（⼩组长分配任务）3.出⽰景点信息。
根据收集到的数据，设计秋游⽅案。
（1）游览的景点：（2）出发时间：路上所需时间：游览所需时间：返回时间：（3）查找资料，画出旅游路线图。
北师版五年级数学上册数学好玩PPT精品课件
42 44 46
6
14
52
(2)从5只兔15只鸡开始试，然后再调整。
50
6
14
52Βιβλιοθήκη (3)从鸡和兔的只数相等开始试，然后再调整。
60
9
11
58
8
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7
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6
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(4)根据上面列出的表格，想一想，怎样尝试猜测才能更快地解决
“鸡兔同笼”问题。 略
3．玲玲的储钱罐里有1元和5角的硬币共43枚，总值30元。1元和5 角的硬币各有多少枚？
(2)通过观察发现，除了摆第1个六边形用了6根小棒外，每多摆1 个六边形，就增加( 5 )根小棒。
(3)照这样摆下去，摆10个六边形需要( 51 )根小棒；摆n个六 边形需要( 5n＋1(或6＋5(n－1)) )根小棒。
(4)照这样摆下去，81根小棒最多可以摆( 16 )个六边形。
2．如图，根据你发现的规律，把 里补充完整，如果再往下画 一次，图形中一共有多少个点？。
25个点
2
2
3
3
1＋3＋5＋7＝16＝4×4
3．观察下面的点子图，找出规律，在括号里填出算式，在横线上 画出点子图。
（ 1 ） （1＋2＝3 ） （1＋2＋3＝6）
（1＋2＋3＋4＝10）（1＋2＋3＋4＋5＝15 ） 画图略
数学好玩
尝试与猜测（建议一课时完成）
BS 五年级上册
今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？
_________________________________________________________ 。
④ 估算费用： a．全班一共需要门票多少元？
北师大版数学五年级上册 数学好玩(2) 图形中的规律
36÷2＝18（个）
以后每摆一个只用两根。
3.笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了 多少个三角形吗？
还有别的方法吗？
点阵中的规律。 1.观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1×1 2×2
3×3
4×4
这是一组点阵，仔细观察 可以帮我们发现一些规律。
点阵中的规律。
接着画一画， 说一说。
1＋3＋5＋7
1 1＋2＋1 1＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1
接着画一画， 说一说。
1 1＋3 1＋3＋5 1＋3＋5＋7 1＋3＋5＋7+9
1 1＋2＋11＋2＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 1＋2＋3＋4＋5 ＋4＋3＋2＋1
这节课有什么收获呢？
我发现每多摆1个三角形 就增加2根小棒。
2.从上页的表中，你发现了什么？
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
21 19 17 15 13 11 9 7 5 3
10×3－99×3－8 8×3－7 7×3－6 6×3－5 5×3－4 4×3－3 3×3－2 2×3－1 3
三角形 个数
小棒根数
我的发现
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
列表试试看。
三
角
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 形
个
数
小
21 19 17 15 13 11 9
7
5
3
棒 根
数
2.从上页的表中，你发现了什么？
10 9
8
7
6
5
4
3
2
1
三角形 个数
21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 小棒根数
五年级上册数学(导学案)： 数学好玩 北师大版
五年级上册数学（导学案）：数学好玩——北师大版一、引言数学，作为研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，不仅是我们认识世界、解决问题的有力工具，更是培养逻辑思维、抽象思考和创新能力的重要途径。
北师大版五年级上册数学教材以“数学好玩”为主题，旨在通过趣味性的内容和富有挑战性的问题，激发学生对数学的兴趣，培养他们主动探索、积极思考的学习态度。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握教材中的基础数学知识，包括数的运算、几何图形、简单的数据分析和概率等，并能运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等数学活动，让学生体验数学知识的形成过程，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
3. 情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和好奇心，让他们感受到数学的魅力，形成积极向上的学习态度和坚持不懈的探索精神。
三、教学内容1. 数与代数- 数的认识：在四年级的基础上，进一步拓展对整数的认识，引入负数的概念，使学生理解正负数在生活中的应用。
- 数的运算：学习分数和小数的四则运算，掌握运算规律，提高运算速度和准确性。
- 方程与不等式：通过实际问题，引导学生建立方程和不等式，解决简单的数学问题。
2. 图形与几何- 平面图形：学习三角形、四边形和圆的性质和分类，理解周长和面积的概念，并能进行简单的计算。
- 立体图形：初步认识立体图形，如立方体、圆柱和圆锥等，了解其特征和计算方法。
3. 统计与概率- 数据的收集与整理：学习数据的收集方法，如调查、实验等，并能对数据进行整理和描述。
- 数据的表示与分析：通过图表的形式，如条形图、折线图等，展示数据，并进行简单的数据分析。
- 概率初步：引入概率的概念，让学生理解不确定事件的发生可能性。
四、教学方法1. 启发式教学：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导他们主动探索数学知识。
2. 活动教学：设计丰富多样的数学活动，如小组合作、数学游戏、实验操作等，让学生在实践中学习数学。
北师版五年级数学上册知识清单数学好玩
一、设计秋游方案
1.设计秋游方案，要注意以下几点：确定游览景点，出发和返回时 间，参观每个景点的时间，估计费用，注意事项。 2.购票方案的确定：可根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠 人数的多少，合理选择客人数、车辆类型、限乘人数、每辆车 的价格确定后，只有车辆空位尽量少时，租金才会少些。租车时，可 以租同一类型的，也可以混合租车，然后算出总钱数，比较后，选出 合适的方案。
知识点
二、图形中的规律
1.发现图形中隐含的规律。 2.学会分析数形之间的变化规律。 3.图形中的点构成图形的形状不同，其数量和排列规律也是 有差异的。
知识点
三、尝试与猜想
用列表法解决尝试与猜想问题时，可以假设其中一种量的数量， 再根据总数来增减这种量的数量，直到找出正确答案。为了减少尝试 的次数，可以采用列表的方法。
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普通客车
中巴车
21人
16人
220元
170元
4
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动手实验
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– 二级
• 三级
– 四级 » 五级
2.根据收集到的数据，设计秋游方案。
2018/4/3
5
交流反思
1.全班交流设计的秋游方案，选出合理方案。 2.在设计秋游方案的过程中，你用到了哪些数学知
识和方法？
171 2 3来自单击此处编辑母版标题样式
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笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少 • 三级 个三角形吗？
– 四级 » 五级
– 二级
37－3＝34 34÷2＝17
17＋1＝18
37－1＝36 36÷2＝18
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18
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观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
1.数学好玩（建议一课时完成）
BS 五年级上册
学校要组织61名学生到故宫和北海公园参观。
活动任务 请帮助他们设计一个合理的秋游方案。
2
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设计方案
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1.二级 想一想，设计方案前，先要做哪些方面的准备？ – • 三级 2.你想采取怎样的方式设计活动方案？如果是小组
– 四级 合作，你想怎样进行分工？ » 五级
3.根据前面的讨论，把要做的准备工作、分工与要
求写下来。
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动手实验
1. 分小组收集相关材料和数据，并与同伴交流。
景点 票价/（元/人） 故宫 成人60 学生20 限乘人数 45人 北海公园 成人10 学生5 往返费用 460元
北师大版五年级数学上册《数学好玩》知识点小结
小棒根数
1
3
2
5=3×2-1
3
7=3×3-2
4
9=4×3-3
…
…
(3)规律三:从数据中还发现,把三角形的一条边看作基准边,摆1个三角形可以看作在基准边上再添2根小棒,所以摆1个三角形用(1+2)根,摆2个三角形用(1+2+2)根,可以写成1+2×2,摆3个三角形用(1+2+2+2)根,可以写成1+2×3……摆n个三角形用(1+2n)根,也可以写成(2n+1)根。
2. 从不同角度观察,发现点阵的规律。
(1)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵中有1个点,第二个点阵比第一个点阵多3个点,第三个点阵比第二个点阵多5个点,第四个点阵比第三个点阵多7个点……由此得出第n个点阵中含有的点数是从1开始的n个连续奇数的和(n为非零自然数)。
(2)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点,第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点。由此得知第n个点阵中含有的点数是从1开始到n及从n-1开始到1的连续自然数的和。
一、设计秋游方案
1. 设计秋游方案前应做哪些准备工作。
(1)秋游的时间、地点和人员。
(2)乘坐的交通工具,及路上所用的时间。
(3)景点门票的价格。
(4)景点开放的时间,预计每个景点的参观时间。
(5)设计参观路线。
(6)明确参观中的注意事项。
2. 动手设计。
(1)展示收集的资料。
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3.观察记录数据,发现规律。
(1)规律一:发现摆一个三角形需要3根小棒,以后每多摆一个三角形就需要增加2根小棒,即所需小棒的数量:3+(三角形个数-1)×2。如果摆n个三角形就需要3+2(n-1)=2n+1根集的资料。
①景点的相关信息:门票的价格,开放的时间。
②交通费用:乘坐的车型及价格。
③景点内的参观路线。
(2)根据收集整理的数据和信息,设计秋游方案。
3.展示各种设计方案并交流反思。
(1)比较各小组展示的方案,评价优劣。
(2)根据评价结果,选出合理的设计方案,并综合其他方案的优点,补充完善。
1
3
2
5=3+2
3
7=3+2×2
4
9=3+2×3
…
…
(2)规律二:从记录的数据还会发现,摆2个三角形需要小棒的数量比单独摆2个三角形需要的小棒数量少1根,摆3个少2根,摆4个少3根……摆n个三角形比单独摆n个三角形需要小棒的数量少(n-1)根,所以摆n个三角形需要的小棒数量是3n-(n-1)=2n+1。
重点提示:
用小棒摆三角形的规律是小棒数量=2n+1(n表示三角形的个数)。
重点提示:
第n个点阵中有n×n=n2(个)点。
重点提示:
估计数量可能的范围,在列举中调整鸡和兔的数量,以减少列举的次数。
还可以用假设的方法解决鸡兔同笼的问题。
4.交流设计方案的体会。
(1)学到了哪些知识。
(2)提高了哪些方面的能力。
(3)在活动中怎样把学过的知识运用到实践中去。
(4)在今后的学习中,应该注意什么。
5.自我评价。
结合自己在活动中所做的各项工作,评价自己在各项工作中的表现。
二、图形中的规律
活动一:
1.活动准备:以小组为单位,准备所需摆三角形用的小棒。
20秋北师大版数学五年级上册数学好玩（知识清单）数学好玩
一、设计秋游方案
1.设计秋游方案前应做哪些准备工作。
(1)秋游的时间、地点和人员。
(2)乘坐的交通工具,及路上所用的时间。
(3)景点门票的价格。
(4)景点开放的时间,预计每个景点的参观时间。
(5)设计参观路线。
(6)明确参观中的注意事项。
2.动手设计。
活动二:点阵中的规律。
1.观察每个点阵中点的个数,发现规律。
(1)通过观察可以发现,随着点阵的变化,点阵中的点数也发生变化。第一个点阵中有1个点,第二个点阵中有2×2=4(个)点;第三个点阵中有3×3=9(个)点,由此推出第n个点阵中有n×n=n2(个)点。
(2)第一个点阵中有1个点;第二个点阵有2行,每行2个点;第三个点阵有3行,每行3个点;由此可知第n个点阵有n行,每行有n个点(n为非0自然数)。
2.从不同角度观察,发现点阵的规律。
(1)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵中有1个点,第二个点阵比第一个点阵多3个点,第三个点阵比第二个点阵多5个点,第四个点阵比第三个点阵多7个点……由此得出第n个点阵中含有的点数是从1开始的n个连续奇数的和(n为非零自然数)。
(2)对照观察前后点阵中点数的变化,第一个点阵有1个点,第二个点阵有1+2+1=4(个)点,第三个点阵有1+2+3+2+1=9(个)点,第四个点阵有1+2+3+4+3+2+1=16(个)点。由此得知第n个点阵中含有的点数是从1开始到n及从n-1开始到1的连续自然数的和。
三、尝试与猜测
1.解决鸡兔同笼问题的方法:
(1)逐一列举法:按一定的顺序,从假设1只鸡开始,逐一列举,直到找出答案。
(2)取中列举,从各取一半开始列表,根据实际情况确定列举的方向,尽量缩小列举范围。
重点提示:
通过讨论交流找出设计方案的优点和缺点,提高了应用计算、统计等数学知识及举例、排除等数学方法解决问题的能力
三角形个数
小棒根数
1
3
2
5=3×2-1
3
7=3×3-2
4
9=4×3-3
…
…
(3)规律三:从数据中还发现,把三角形的一条边看作基准边,摆1个三角形可以看作在基准边上再添2根小棒,所以摆1个三角形用(1+2)根,摆2个三角形用(1+2+2)根,可以写成1+2×2,摆3个三角形用(1+2+2+2)根,可以写成1+2×3……摆n个三角形用(1+2n)根,也可以写成(2n+1)根。