《全等图形》课件
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全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
《全等三角形》ppt课件
《全等三角形》ppt课件•全等三角形基本概念与性质•判定全等三角形方法探讨•辅助线在证明全等过程中作用•相似三角形与全等三角形关系探讨目录•生活中全等三角形应用举例•总结回顾与拓展延伸全等三角形基本概念与性质全等三角形定义及判定方法定义SSS（边边边）SAS（边角边）HL（斜边、直角边）ASA（角边角）AAS（角角边）对应边相等对应角相等对应关系确定030201对应边、对应角关系全等三角形性质总结判定全等三角形方法探讨SSS判定法定义应用举例注意事项应用举例SAS判定法定义在证明两个三角形全等时，若已知两边及夹角相等，则可直接应用SAS判定法。
注意事项ASA判定法定义AAS判定法定义比较分析案例分析01020304ASA和AAS判定法比较与案例分析辅助线在证明全等过程中作用构造辅助线策略与技巧分享观察图形特征在证明全等三角形时，首先要仔细观察图形，分析已知条件和目标结论，从而确定需要构造的辅助线类型。
利用基本图形熟悉并掌握一些基本图形（如角平分线、中线、高线等）的性质，可以帮助我们更快地构造出合适的辅助线。
构造平行线或垂直线根据题目条件，有时需要构造平行线或垂直线来利用相关性质进行证明。
典型辅助线构造方法剖析角平分线法01中线法02高线法03复杂图形中辅助线应用实例在复杂图形中，有时需要综合运用多种辅助线构造方法才能解决问题。
例如，可以先构造角平分线，再利用中线或高线的性质进行证明。
在一些特殊情况下，可能需要构造多条辅助线才能找到解决问题的突破口。
这时需要仔细分析图形特点，灵活运用所学知识进行构造和证明。
通过学习和掌握典型辅助线的构造方法和应用实例，可以提高学生的几何思维能力和解决问题的能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
相似三角形与全等三角形关系探讨性质面积比等于相似比的平方。
定义：两个三角形如果它们的对应角相等，则称这两个三角形相似。
周长比等于相似比；010203040506相似三角形定义及性质回顾相似三角形判定方法简介预备定理判定定理1判定定理2判定定理3相似三角形与全等三角形联系和区别联系区别全等三角形的性质在相似三角形中同全等三角形的性质更为严格和具体，而相似三角形的性质相对较为宽松和生活中全等三角形应用举例建筑设计中全等三角形应用稳定性美学效果美术创作中全等三角形构图技巧平衡感动态感其他领域（如工程、测量）中全等三角形应用工程测量机械设计地图制作总结回顾与拓展延伸全等三角形的判定方法熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS及HL等全等三角形的判定方法。
图形的全等(课件ppt）
新知讲解
全等的表示方法
A
F
B
CD
E
△ABC 与△DEF 全等 记作“△ABC ≌△DEF ” 读作： △ABC 全等于△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
新知讲解
【议一议】 全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例 说明．
相等 全等三角形对应角的角平分线也相等
＝2∠CAB＋10°＝120°， ∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°.
课堂总结
全等形：能够完全重合的 两个图形叫作全等形.
全等三角 形
全等三角形：能够完全重合的两个 三角形叫作全等三角形.
全等三角 形的性质
全等三角形的 对应边相等
新知讲解
【议一议】
如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线
段DE 相对应的线段？
A
A′
E
B
D
C B′
C′
新知讲解
【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线 段DE 相对应的线段？
①在A'B'上截取B'E'=BE,在B'C'上截取B'D'=BD
（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？
（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交 流．
形状相同 大小不同
形状不同 大小相同
√
新知讲解
（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同．
全等图形课件
两个能够重合的图形称为全等图形．
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1. 2.
不全等
全等
3. 4.
全等 不全等
慧 眼 请找出下面各图中的全等图形： 识 珠
（1） （2） （3）
（4）
（5）
6
（7）
（（8）
（9）
（16）
（12） （13） （14） （15） (17)
E
C
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18 A D
B C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
我们来看一下解题过程
A
95
0
?
D C
B
450
△ABC≌△CDA
• 解：⑴AB和CD是对应 边，BC和DA是对应边， AC和CA是对应边。 ∠BAC和∠DCA是对应 角，∠B和∠D是对应角， ∠BCA和∠DAC是对应 角。 • ⑵在△ABC中， ∠BCA=1800_∠B∠BAC=1800 -450 -950 =400 。因为∠BCA和 ∠DAC是全等三角形的 对应角，所以， • ∠DAC=∠BCA=400 。 • 因为DA和BC是全等三 角形的对应边， • 所以，DA=BC=18.
√
） ( )
⒋ 若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB=EF . ×
找出下列图形中对应相等的边和角
A O C
B
A
D
A
D
D B
△ABO≌△DCO OA=OD; OB=OC AB=DC ∠A=∠D ∠B=∠C ∠AOB=∠DOC
【课件】10.5图形的全等
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个 D.4个
B.2个
C.3个
2.对于两个图形，给出下列结论：① 两个图形的周长相等；②两个图形的
面积相等；③两个图形的周长和面积
都相等；④两个图形的形状相同，面 积也相同.其中能获得这两个图形全等 的结论共有（A ）
比如△ABC≌△DFE
读做“三角形ABC全等于三角形DEF”
记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的 字母写在对应的位置上。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 对应角相等。
∵△ABC≌ △DFE
பைடு நூலகம்
∴ AB=DF, BC=FE, AC=DE
（全等三角形的对应边相等）
∠ A= ∠ D, ∠ B= ∠ F ,
A.1个 D.4个
B.2个
C.3个
.
3.下列图形：①两个正方形；②每边长都是
1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个
三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中
是一对全等图形的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个
D.4个
4.全等图形的 大小 和 形状 都相同
5.找出图中的全等图形:
解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9）， （5）和（7），（13）和（14）
C
B′
B
E
D
D′ C D A′
E′ B′
A′ C′
D′ C′
两个全等的多边形表示方法
1.如图下中的两个五边形是全等的，记作
五边形ＡＢCDE≌五边形A′B′C′D′E′
.
这里，符号“≌ ”表示全等，读作“全等于”)．
北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
全等三角形ppt课件
∴ ∠C =180°-∠A -∠B B
=50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等） E
A
C D
F
探究活动
先写出全等式，再指
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB = AB , BC=BD , AC=AD
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D
A
D
B
C
E
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100°；
A
D
B
CE
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：
∵ ∠A =100°，∠B =30°
按照上述探究活动 进行平移、翻折、旋转，变换前 后的两个三角形还全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但 形状、大小 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等 .
图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
温馨提示：记三角形全等时，要把表示对 应顶点的字母写在对应的位置.
练习巩固
2.如图，△OCA≌△OBD,点C和点B、点AA和点D是 对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
对应边的关系： OC=OB CA=BD OA=OD
对应角的关系: ∠A=∠D ∠C= ∠B ∠COA= ∠BOD
课堂总结
通过这节课的学习，谈谈你掌握了 什么？
=50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50° （全等三角形的对应角相等） E
A
C D
F
探究活动
先写出全等式，再指
B
∵△ABC≌△ABD
∴AB = AB , BC=BD , AC=AD
∴∠BAC=∠BAD,∠ABC=∠ABD ∠C= ∠D
A
D
B
C
E
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF. （1）若DF =10 cm，则AC 的长为 10 cm； （2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 100°；
A
D
B
CE
F
小试牛刀
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：
∵ ∠A =100°，∠B =30°
按照上述探究活动 进行平移、翻折、旋转，变换前 后的两个三角形还全等吗？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了， 但 形状、大小 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后 的图形全等 .
图（1）中，△ABC ≌△DEF； 图（2）中，△ABC ≌△DBC； 图（3）中，△ABC ≌△AED.
你能说出它们的对应顶点、对应边和对应 角吗？
温馨提示：记三角形全等时，要把表示对 应顶点的字母写在对应的位置.
练习巩固
2.如图，△OCA≌△OBD,点C和点B、点AA和点D是 对应顶点.说出这两个三角形中相等的边和角.
对应边的关系： OC=OB CA=BD OA=OD
对应角的关系: ∠A=∠D ∠C= ∠B ∠COA= ∠BOD
课堂总结
通过这节课的学习，谈谈你掌握了 什么？
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B
C
E
F
三条边、三个角对应相等的两个三角形全等．
全等三角形的对应边相等、对应角相等．
7
牛刀小试
如图，已知 △ABC ≌△CDA，
∠B=450 ， ∠BAC =950，BC=18
A
D
B
C
1、写出△ABC和△CDA的对应边和对应角；
2、求∠DAC的度数和边DA的长．
8
探索空间
沿图形中的虚线，分别把下面图形划分为两个 全等图形（至少找出两种方法）
9
10
11
自我反思：
我认识了…… 我学会了…… 我想到了……
12
课后作业
1 ．课本第143页第1-4题．
我
2．你能把下面的这个平行四边形
提
升
（1）分成两个全等的图形吗？
（2）分成四个全等的图形吗？
我
（3）3
3 ．在这个平行四边形的四条边上找两点（不 能是各边的中点，也不能是顶点），使得连结 这两点的线段把这个平行四边形分成两个全等 的图形．
14
请找出下面各图中的全等图形：
识
珠
（1）
（2）
（3）
（4）
6 （5）
（7）
（（8） （9）
（16）
（12） （13） （14）
（15）
(17)
答：（2） 和（4）、（3）和（14）、（5）和（17）
（6）和（16）、（8）和（13）
6
全等三角形：
能够完全重合的三角形叫全等三角形．
A
D
△ABC ≌△DEF
1
请欣赏图片(一)
2
下面的图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一 起，它们就能重合．请你分别从图中找出这样的图 形．
两个能够重合的图形称为全等图形．
3
议一议：
全等图形有什么特征？
全等图形的形状和大小都相同
4
观察下列各组图形是不是全等图形?为什么?
1.
不全等
2.
全等
3.
全等
4.
不全等
5
慧 眼