江西省2017年三校生统一招生高考数学真题
20xx年江西省高考试题(理数_word解析版).doc
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（理科）本试卷分第 I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第 3 至第 4 页。
满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的 “准考证号、姓名、考试科目 ”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
第 II 卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。
3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。
参考公式：1锥体体积公式 V=Sh ，其中 S 为底面积， h 为高。
3第 I 卷一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合 A= ｛ -1， 1｝，B= ｛ 0， 2｝，则集合｛ z ︱ z=x+y,x ∈ A,y ∈ B ｝中的元素的个数为（）A ．5B.4C.3D.22.下列函数中，与函数 y= 3 1定义域相同的函数为（）xA ． y=1B.y= 1nxC.y=xe xD. sin xsin xxx3.若函数 f ( x) x 2 1(x 1) ），则 f ( f (10)) =（lg x(x 1)A.lg101B.bC.1D.04.若 tan 1=4, 则 sin2 =（）+tan1 B.11D.1A ．4C.2535．下列命题中，假命题为（ ）A ．存在四边相等的四边形不 ．是正方形B ． z 1 , z 2 C, z 1 z 2 为实数的充分必要条件是 z 1, z 2 为共轭复数C ．若 x, yR ，且 x y 2, 则 x, y 至少有一个大于 1D ．对于任意 n N , C n 0 C n 1C n n 都是偶数6．观察下列各式：a b 1, a 2 b 2 3, a 3 b 3 4, a 4 b 4 7, a 5 b 5 11, 则 a 10b 10（ ）A ．28B ．76C ．123D ．1997．在直角三角形ABC 中，点D是斜边AB的中点，点P为线段 CD 的中点，PA 2 2PB则PC 2=（）A ．2B ． 4 C． 5 D．108．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 计，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量 /亩年种植成本 /亩每吨售价黄瓜 4 吨 1.2 万元0.55 万元韭菜 6 吨0.9 万元0.3 万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A ．50， 0 B． 30， 20 C． 20，30 D ．0， 509.样本（x1, x2, , x n）的平均数为x ，样本（ y1 , y2 , y m）的平均数为 y( x y) ，若样本（ x1 , x2 , , x n，y1, y2 , y m）的平均数 z ax (1 a) y ，其中0 1) ，则 n,m 的大小关系为 (A ．n m B．n m C．n m2 D．不能确定10．如右图，已知正四棱锥S ABCD 所有棱长都为1，点E是侧棱 SC 上一动点，过点 E 垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记SE x(0 x 1), 截面下面部分的体积为 V ( x), 则函数 y V ( x) 的图像大致为理科数学第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。
江西省“三校生”对口升学考试数学直线和圆的方程练习题试题(超清版含答案)
| 3-k |
3
k2 + 1 = 2 ⇒ k = - 3
所以切线方程为 -
3 3
x
-
y
+
43 3
= 0 ，整理为 x +
3y = 4
3.解：此题需要大家先化简圆的方程为标准方程形式，得到圆心坐标，再根据两直线平行斜率
相等，由圆心坐标和斜率进而求出该直线方程。注意答案有多个噢！
y
=
1 2
x
-
3 2
、
直线的一般方程为____________________________
2.（选自 2019·河南）直线 2x + 3y + 6 = 0 在 y 轴上的截距是______________
3.（选自 2019·山西）设直线 x - 2y + 1 = 0 与 ax + y - 1 = 0 垂直，则 a = ____________ 4.（选自 2019·山西）已知直线 y = x + b ，圆 x2 + y2 - 2x + 2y = 0 ，当 b = ___________ 时，直线与圆相切。 5.（选自 2017·山西）已知两点 A（2,6），B（ m ，-4），其中 M（-1， n ）为 AB 的中点，
（x - 5）2 +（y - 1）2 = 1
（x
-
5 ）2 2
+（y
- 1）2
=
1
2.解：证明题大家可能是第一次做，但思路和方法是一样的，只是这个考查形式比较新颖，大 家先不要看答案，自己思考一下，加油！ 证明：（方法 1）设所求切线上任意一点 P 的坐标为（ x，y ），切点记为 Q，则 Q（1， 3 ）
江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷(五)理科数学试题含答案
绝密 ★ 启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（五）本试题卷共!语法错误，＊2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分.考试用时120分钟. 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．［2017重庆一中]已知集合{}1,2,3A =，()(){}|120B x x x =∈+-<Z ，则()AC B =Z ( ）A ．{}1,2,3B ．{}1,2C ．{}2,3D ．{}3 【答案】C【解析】由()(){}|120B x x x =∈+-<Z 得：{}10，=B ，则(){}2,3A C B =Z,故选C ． 2．[2017重庆联考］已知2iii a b +=+（a b ，是实数)，其中i 是虚数单位，则ab =( ）A ．－2B ．－1C ．1D ．3 【答案】A【解析】由题设可得2i i 1a b +=-，则12a b =-=，，故2ab =-，应选答案A ． 3．［2017长郡中学］在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ）A ．24B ．48C ．66D ．132 【答案】C【解析】设等差数列{}na 公差为d ，则91121811aa d a a d =+=+，，所以有1118(11)32a d a d +=++，整理得，1656a d a +==，1111161111662a a S a +=⨯=⨯=，故选C ．4．［2017枣庄模拟］已知函数()f x 的定义域为[]0,2，则函数()()2g x f x =+( )A ．[]0,1B ．[]0,2C ．[]1,2D ．[]1,3 【答案】A【解析】由题意,得022820x x ⎧⎨-⎩≤≤≥，解得01x ≤≤,故选A ．5．[2017衡阳八中］甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏,其中任何一人每射击一次击中目标得2分，未击中目标得0分．若甲、乙两人射击的命中率分别为35和P ，且甲、乙两人各射击一次得分之和为2的概率为920．假设甲、乙两人射击互不影响，则P 值为（）A ．35B ．45C ．34D ．14【答案】C【解析】设：“甲射击一次，击中目标”为事件A ，“乙射击一次，击中目标”为事件B ，则“甲射击一次，未击中目标"为事件A ，“乙射击一次,击中目标”为事件B，则332(()()1()()1555P A P A P B p P B p==-===-，，，， 依题意得：329(1)5520p p ⨯-+⨯=，解得34p =,故选C ．6．[2017云师附中]秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法,其算法的程序框图如图所示，若输入的012na a a a⋅⋅⋅，，，，分别为01n⋅⋅⋅，，，，若5n=，根据该算法计算当2x=时多项式的值，则输出的结果为（）A．248 B．258 C．268 D．278【答案】B【解析】该程序框图是计算多项式5432()5432f x x x x x x=++++，当2x=时，(2)258f=,故选B．7．［2017雅礼中学］四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（）A．72 B．96 C．144 D．240【答案】C【解析】先从4为男生中选2为捆绑在一起，和剩余的2为男生，插入到2为女生所形成的空隙中，所以共有223423144A A A=种不同的排法，故选C．8．[2017师大附中]已知点M N，是抛物线24y x=上不同的两点,F为抛物线的焦点，且满足2π3MFN∠=，弦MN的中点P到直线1:16l y=-的距离记为d ，若22||MN d λ=⋅,则λ的最小值为（ ）A ．3B ．3C ．13+D ．4【答案】A【解析】 设||m MF =，||n NF =则抛物线的定义及梯形中位线的性质可得2d m n =+,222||MN m n mn =++，所以由题设可得22224()44()()m n mn mnm n m n λ++==-++, 因为2()4m n mn +≥，即241()mnm n +≤，所以413λ-=≥,应选答案A ．9．[2017湖南十三校]已知函数()f x 的定义域为R ，且(2)2f =，又函数()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示,若两个正数a b 、满足(2)2f a b +<，则22b a ++的取值范围是（）A ．2(2)3，B ．2()(2)3-∞+∞，，C ．(2)+∞，D ．2()3-∞， 【答案】A【解析】由导函数图象，可知函数在(0)+∞，上为单调增函数, ∵(2)2f =，正数a b 、满足(2)2f a b +<,∴2200a b a b +<⎧⎪>⎨⎪>⎩,又因为22b a ++表示的是可行域中的点与(22)--，的连线的斜率．所以当(22)--，与(02)，相连时斜率最大，为2， 当(22)--，与(10)，相连时斜率最小，为23， 所以22b a ++的取值范围是2(2)3，，故选A ．10．[2017南阳一中]如图所示，A ，B ，C 是圆O 上不同的三点，线段CO 的延长线与线段BA 交于圆外的一点D ,若OC OA OB λμ=+（λ∈R ，μ∈R ），则λμ+的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(),1-∞-D ．()1,0- 【答案】D【解析】∵OA OB OC ==，OC OA OB λμ=+，∴()22OC OA OBλμ=+，展开得2221OA OB λμλμ++⋅=,∴222cos 1AOB λμλμ++∠=，当60AOB ∠=︒时,()2221λμλμλμλμ++=+-=即()211λμλμ+=+<，∴11λμ-<+<．当,OA OB 趋近于射线OD 时，由平行四边形法则可知OC OE OF OA OB λμ=+=+，此时0,0λμ<>且λμ>,∴0λμ+<，因此λμ+的取值范围是()1,0-,故选D ．11．［2017正定中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图,则该多面体外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．25π2C ．41π4D ．12π【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为如图所示的四棱锥S ABCD -，其中四边形ABCD 为矩形，平面SBC ⊥平面25ABCD AB CD BC AD SB =====，，．该多面体的外接球球心O 在SC 中垂面1ABO 上，其中1O 为三角形SBC 外心．设1BO x =,则由11SO BO x ==得22(2)1x x -+=，解得54x =，所以该多面体的外接球半径254111616R OB ==+=,因此其表面积为241π4π4S R ==,故选C ．12．［2017郑州一中］已知函数()ln f x x x x =+，若k ∈Z ，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立,则k 的最大值为( ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】B【解析】因为()ln f x x x x =+，若k ∈Z ，且(1)()k x f x -<对任意的1x >恒成立, 即(1)ln k x x x x -<+,因为1x >，即ln 1x x x k x +<-，对任意1x >恒成立，令ln ()1x x x g x x +=-，则2ln 2()(1)x x g x x --'=-，令()ln 2(1)h x x x x =-->,则11()10x h x x x -'=-=>，所以函数()h x 在(1)+∞，上单调递增． 因为(3)1ln30(4)22ln 20h h =-<=->，，所以方程()0h x =在(1)+∞，上存在唯一实根0x ，且满足0(34)x ∈，，当01x x <<时，()0h x <,即()0g x '<,当0x x >时，()0h x >，即()0g x '>， 所以函数ln ()1x x xg x x +=-在0(1)x ，上单调递减，在0()x +∞，上单调递增，因为0x 是()0h x =的根，即00ln 20x x --=，所以[]000000min 00(1ln )(12)()()(34)11x x x x g x g x x x x ++-====∈--，所以min0()k g x x <=，因为0(34)x ∈，，故整数k 的最大值为3，故选B ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试数学(含答案)
2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )A.A∩B={x|x<32}B.A∩B=⌀C.A∪B={x|x<32}D.A∪B=R2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,…,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )A.x1,x2,…,x n的平均数B.x1,x2,…,x n的标准差C.x1,x2,…,x n的最大值D.x1,x2,…,x n的中位数3.下列各式的运算结果为纯虚数的是( )A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i)4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )A.14B.π8C.12D.π45.已知F是双曲线C:x2-y 23=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为( )A.13B.12C.23D.326.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是( )7.设x,y满足约束条件{x+3y≤3,x-y≥1,y≥0,则z=x+y的最大值为( )A.0B.1C.2D.38.函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为( )9.已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )A. f(x)在(0,2)单调递增B. f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称10.下面程序框图是为了求出满足3n-2n>1 000的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.A>1 000和n=n+1B.A>1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+211.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=√2,则C=( )A.π12B.π6C.π4D.π312.设A,B是椭圆C:x 23+y2m=1长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB=120°,则m的取值范围是( )A.(0,1]∪[9,+∞)B.(0,√3]∪[9,+∞)C.(0,1]∪[4,+∞)D.(0,√3]∪[4,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量a=(-1,2),b=(m,1).若向量a+b与a垂直,则m= .14.曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.15.已知α∈(0,π2),tan α=2,则cos(α-π4)= .16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17.(12分)记S n为等比数列{a n}的前n项和.已知S2=2,S3=-6.(1)求{a n}的通项公式;(2)求S n,并判断S n+1,S n,S n+2是否成等差数列.18.(12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,且∠BAP=∠CDP=90°.(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;,求该四棱锥的侧面积.(2)若PA=PD=AB=DC,∠APD=90°,且四棱锥P-ABCD的体积为8319.(12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x =116∑i=116x i =9.97,s=√116∑i=116(x i -x )2=√116(∑i=116x i 2-16x 2)≈0.212,√∑i=116(i -8.5)2≈18.439,∑i=116(x i -x )(i-8.5)=-2.78,其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸,i=1,2, (16)(1)求(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小);(2)一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在(x -3s,x +3s)之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查. (i)从这一天抽检的结果看,是否需对当天的生产过程进行检查?(ii)在(x -3s,x +3s)之外的数据称为离群值,试剔除离群值,估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差.(精确到0.01) 附:样本(x i ,y i )(i=1,2,…,n)的相关系数r=∑i=1n(x i -x )(y i -y )√∑i=1n (x i -x )√∑i=1n(y i -y ).√0.008≈0.09.20.(12分)设A,B 为曲线C:y=x 24上两点,A 与B 的横坐标之和为4.(1)求直线AB 的斜率;(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.21.(12分)已知函数f(x)=e x(e x-a)-a2x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)≥0,求a的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t ,y =1-t(t 为参数). (1)若a=-1,求C 与l 的交点坐标;(2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a.23.[选修4—5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=-x 2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a 的取值范围.2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅰ)一、选择题1.A 本题考查集合的运算.由3-2x>0得x<32,则B={x |x <32},所以A∩B={x |x <32},故选A.2.B 本题考查样本的数字特征.统计问题中,体现数据的稳定程度的指标为数据的方差或标准差.故选B.3.C 本题考查复数的运算和纯虚数的定义. A.i(1+i)2=i×2i=-2; B.i 2(1-i)=-(1-i)=-1+i; C.(1+i)2=2i;D.i(1+i)=-1+i,故选C. 4.B 本题考查几何概型.设正方形的边长为2,则正方形的内切圆的半径为1,其中黑色部分和白色部分关于正方形的中心对称,则黑色部分的面积为π2,所以在正方形内随机取一点,此点取自黑色部分的概率P=π22×2=π8,故选B.5.D 本题考查双曲线的几何性质. 易知F(2,0),不妨取P 点在x 轴上方,如图.∵PF⊥x 轴,∴P(2,3),|PF|=3,又A(1,3), ∴|AP|=1,AP⊥PF, ∴S △APF =12×3×1=32.故选D.6.A 本题考查线面平行的判定.B 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;C 选项中,AB ∥MQ,且AB ⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ;D 选项中,AB ∥NQ,且AB ⊄平面MNQ,NQ ⊂平面MNQ,则AB ∥平面MNQ.故选A.7.D 本题考查简单的线性规划问题. 作出约束条件表示的可行域如图:平移直线x+y=0,可得目标函数z=x+y 在A(3,0)处取得最大值,z max =3,故选D.8.C 本题考查函数图象的识辨.易知y=sin2x1-cosx 为奇函数,图象关于原点对称,故排除B 选项;sin 2≈sin 120°=√32,cos 1≈cos 60°=12,则f(1)=sin21-cos1=√3,故排除A 选项; f(π)=sin2π1-cos π=0,故排除D 选项,故选C.9.C 本题考查函数的图象与性质.函数f(x)=ln x+ln(2-x)=ln[x(2-x)],其中0<x<2,则函数f(x)由f(t)=ln t,t(x)=x(2-x)复合而成,由复合函数的单调性可知,x ∈(0,1)时, f(x)单调递增,x ∈(1,2)时, f(x)单调递减,则A 、B 选项错误;t(x)的图象关于直线x=1对称,即t(x)=t(2-x),则f(x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=1对称,故C 选项正确,D 选项错误.故选C. 10.D 本题考查程序框图问题.本题求解的是满足3n-2n>1 000的最小偶数n,判断循环结构为当型循环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语句应为A≤1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此中语句应为n=n+2,故选D.11.B 本题考查正弦定理和两角和的正弦公式.在△ABC 中,sin B=sin(A+C),则sin B+sin A(sin C-cos C) =sin(A+C)+sin A(sin C-cos C)=0,即sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,∴cos Asin C+sin Asin C=0,∵sin C≠0,∴cos A+sin A=0,即tan A=-1,即A=34π. 由a sinA =c sinC 得√22=√2sinC ,∴sin C=12,又0<C<π4,∴C=π6,故选B.12.A 本题考查圆锥曲线的几何性质.当0<m<3时,椭圆C 的长轴在x 轴上,如图(1),A(-√3,0),B(√3,0),M(0,1).图(1)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|MO|≤1,即0<m≤1; 当m>3时,椭圆C 的长轴在y 轴上,如图(2),A(0,√m ),B(0,-√m ),M(√3,0)图(2)当点M 运动到短轴的端点时,∠AMB 取最大值,此时∠AMB≥120°,则|OA|≥3,即√m ≥3,即m≥9.综上,m ∈(0,1]∪[9,+∞),故选A.二、填空题 13.答案 7解析 本题考查向量数量积的坐标运算. ∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(m -1,3),又(a+b)⊥a, ∴(a+b)·a=-(m-1)+6=0,解得m=7. 14.答案 x-y+1=0解析 本题考查导数的几何意义.∵y=x 2+1x,∴y'=2x -1x2,∴y'|x=1=2-1=1,∴所求切线方程为y-2=x-1,即x-y+1=0.15.答案3√1010解析 因为α∈(0,π2),且tan α=sinαcosα=2,所以sin α=2cos α,又sin 2α+cos 2α=1,所以sin α=2√55,cos α=√55,则cos (α-π4)=cos αcos π4+sin αsin π4=√55×√22+2√55×√22=3√1010.16.答案 36π解析 由题意作出图形,如图.设球O 的半径为R,由题意知SB⊥BC,SA⊥AC,又SB=BC,SA=AC,则SB=BC=SA=AC=√2R.连接OA,OB,则OA⊥SC,OB⊥SC,因为平面SCA⊥平面SCB,平面SCA∩平面SCB=SC,所以OA⊥平面SCB,所以OA⊥OB,则AB=√2R,所以△ABC 是边长为√2R 的等边三角形,设△ABC 的中心为O 1,连接OO 1,CO 1. 则OO 1⊥平面ABC,CO 1=23×√32×√2R=√63R,则OO 1=√R 2-(√63R)2=√33R,则V S-ABC =2V O-ABC =2×13×√34(√2R)2×√33R=13R 3=9, 所以R=3.所以球O 的表面积S=4πR 2=36π.三、解答题17.解析 本题考查等差、等比数列. (1)设{a n }的公比为q,由题设可得{a 1(1+q )=2,a 1(1+q +q 2)=-6.解得q=-2,a 1=-2.故{a n }的通项公式为a n =(-2)n . (2)由(1)可得S n =a 1(1-q n )1-q=-23+(-1)n·2n+13.由于S n+2+S n+1=-43+(-1)n·2n+3-2n+23=2[-23+(-1)n·2n+13]=2S n ,故S n+1,S n ,S n+2成等差数列.18.解析 本题考查立体几何中面面垂直的证明和几何体侧面积的计算. (1)证明:由已知∠BAP=∠CDP=90°, 得AB⊥AP,CD⊥PD. 由于AB∥CD,故AB⊥PD, 从而AB⊥平面PAD. 又AB ⊂平面PAB, 所以平面PAB⊥平面PAD.(2)在平面PAD 内作PE⊥AD,垂足为E.由(1)知,AB⊥平面PAD, 故AB⊥PE,可得PE⊥平面ABCD. 设AB=x,则由已知可得AD=√2x,PE=√22x. 故四棱锥P-ABCD 的体积V P-ABCD =13AB·AD·PE=13x 3.由题设得13x 3=83,故x=2.从而PA=PD=2,AD=BC=2√2,PB=PC=2√2.可得四棱锥P-ABCD 的侧面积为12PA·PD+12PA·AB+12PD·DC+12BC 2sin 60°=6+2√3.19.解析 本题考查统计问题中的相关系数及样本数据的均值与方差. (1)由样本数据得(x i ,i)(i=1,2,…,16)的相关系数为r=∑i=116(x i -x )(i -8.5)√∑i=1(x i -x )2√∑i=1(i -8.5)2=0.212×√16×18.439≈-0.18.由于|r|<0.25,因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小.(2)(i)由于x =9.97,s≈0.212,由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x -3s,x +3s)以外,因此需对当天的生产过程进行检查.(ii)剔除离群值,即第13个数据,剩下数据的平均数为115×(16×9.97-9.22)=10.02, 这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑i=116x i 2=16×0.2122+16×9.972≈1 591.134,剔除第13个数据,剩下数据的样本方差为115×(1 591.134-9.222-15×10.022)≈0.008,这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为√0.008≈0.09.20.解析 本题考查直线与抛物线的位置关系. (1)设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则x 1≠x 2,y 1=x 124,y 2=x 224,x 1+x 2=4, 于是直线AB 的斜率k=y 1-y2x 1-x 2=x 1+x 24=1.(2)由y=x 24,得y'=x2,设M(x3,y3),由题设知x32=1,解得x3=2,于是M(2,1).设直线AB的方程为y=x+m,故线段AB的中点为N(2,2+m),|MN|=|m+1|.将y=x+m代入y=x 24得x2-4x-4m=0.当Δ=16(m+1)>0,即m>-1时,x1,2=2±2√m+1.从而|AB|=√2|x1-x2|=4√2(m+1).由题设知|AB|=2|MN|,即4√2(m+1)=2(m+1),解得m=7.所以直线AB的方程为y=x+7.21.解析本题考查了利用导数研究函数的单调性、最值.(1)函数f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=2e2x-ae x-a2=(2e x+a)(e x-a).①若a=0,则f(x)=e2x,在(-∞,+∞)单调递增.②若a>0,则由f '(x)=0得x=ln a.当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln a)单调递减,在(ln a,+∞)单调递增.③若a<0,则由f '(x)=0得x=ln(-a2).当x∈(-∞,ln(-a2))时,f '(x)<0;当x∈(ln(-a2),+∞)时, f '(x)>0.故f(x)在(-∞,ln(-a2))单调递减,在(ln(-a2),+∞)单调递增.(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0.②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时, f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=-a2ln a,从而当且仅当-a 2ln a≥0,即a≤1时, f(x)≥0.③若a<0,则由(1)得,当x=ln (-a 2)时, f(x)取得最小值,最小值为f (ln (-a2))=a 2[34-ln (-a2)].从而当且仅当a 2[34-ln (-a2)]≥0, 即a≥-2e 34时, f(x)≥0. 综上,a 的取值范围是[-2e 34,1].22.解析 本题考查极坐标与参数方程的应用. (1)曲线C 的普通方程为x 29+y 2=1.当a=-1时,直线l 的普通方程为x+4y-3=0. 由{x +4y -3=0,x 29+y 2=1解得{x =3,y =0或{x =-2125,y =2425.从而C 与l 的交点坐标为(3,0),(-2125,2425).(2)直线l 的普通方程为x+4y-a-4=0,故C 上的点(3cos θ,sin θ)到l 的距离为d=√17.当a≥-4时,d 的最大值为√17,由题设得√17=√17,所以a=8;当a<-4时,d 的最大值为√17,由题设得17=√17,所以a=-16.综上,a=8或a=-16.23.解析 本题考查含绝对值不等式的求解问题.(1)当a=1时,不等式f(x)≥g(x)等价于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①当x<-1时,①式化为x2-3x-4≤0,无解;当-1≤x≤1时,①式化为x2-x-2≤0,从而-1≤x≤1;当x>1时,①式化为x2+x-4≤0,从而1<x≤-1+√17.2所以f(x)≥g(x)的解集为}.{x|-1≤x≤-1+√172(2)当x∈[-1,1]时,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等价于当x∈[-1,1]时f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必为f(-1)与f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范围为[-1,1].。
【统一】江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷一文科数学试题Word版含答案
【关键字】统一绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（一）本试题卷共5页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
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3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017 吉林实验]已知集合，，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D【解析】∵，，，∴，∴．2．[2017衡水中学]已知复数，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故选C．3．[2017西城模拟]为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】D【解析】由题，图象变换得：，可知：向右平移个单位长度．4．[2017衡水中学]双曲线的离心率为（）A．3 B．2 C．D．【答案】B【解析】由双曲线的标准方程可知，，且，得，所以，所以，∴，故选B．5．[2017衡水中学]下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性返回A．4 B．3 C．3.5 D．4.5【答案】B【解析】由已知中的数据可得：，∵数据中心点一定在返回直线上，∴，解得，故选B ． 6．[2017衡水一模]执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） A ． B ． C ．－1 D ． 2 【答案】D【解析】模拟执行程序，可得，满足条件，；满足条件；满足条件…观察规律可知，y 的取值以3为周期，由2014＝671×3＋1，从而有：，满足条件，退出循环，输出y 的值为2． 7．[2017衡水六调]已知函数，则其导函数的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】∵，∴，∴，∴其导函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故排除A ，B ，当时，，故排除D ，故选：C ． 8．[2017宜都一中]在平面直角坐标系中，不等式组(a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数的值为（ ）A ．B ．C ．D ．1 【答案】D 【解析】略9．[2017衡水中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱长等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体的直观图如图所示， 由直观图可知，最长的棱为．10．[2017衡水中学]将函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若(),()f x g x 的图象都经过点P ，则ϕ的值不可能是（ ）A ．34πB ．πC ．74πD ．54π【答案】D 【解析】函数ππ()3sin(2)()22f x x θθ=+-<<向右平移π个单位，得到()3sin(22)g x x θϕ=+-，因为两个函数都经过P ，所以sin θ=，又因为ππ22θ-<<，所以π4θ=，所以πsin(2)4ϕ-=，所以ππ22π44k k ϕ-=+∈Z ，（下同），此时πk ϕ=，或π3π22π44k ϕ-=+，此时ππ4k ϕ=--，故ϕ的值不可能是54π．11．[2017来宾高中]右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A 【解析】设(),P x y ，直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，则所因为[]22,1k ∈--，所以A ．12．[2017衡水中学]，32()5g x x x =--，都有12()()2f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[1,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0)-∞ D ．(,1]-∞- 【答案】A【解析】32()3g x x x=--，恒成立，等价于2ln a x x x -≥记2()ln u x x x x =-，所以max ()()12ln a u x u x x x x '=--≥，，可知(1)0u '=，当时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在当(1,2)x ∈时，(10,2ln 0)x x x -<>，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间上取得最大值(1)1u =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞，故选A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
江西省九江市2017届高三第三次高考模拟统一考试理科数学试题
九江市2017年第三次高考模拟统一考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数2iz (i 12i-=-为虚数单位） 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2. 设全集U R =，{}{}2|60,|1A x x x B x x =--≥=>，则()U C A B = （ ）A ．{}|2x x ≥-B ．{}|2x x >-C ．{}|13x x <<D ．{}|13x x <≤ 3. 已知数列{}n a 为等比数列，若2102,8a a ==，则6a =（ ）A ．4±B ．4- C.4 D ．5 4.已知 1.30.72,4,ln 6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a << C.c a b << D ．c b a <<5. 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为，从C 的右焦点F 引渐近线的垂线，垂足为A ，若AFO ∆的面积为 1，则双曲线C 的方程为（ ）A ．22128x y -= B ．2214x y -= C. 221416x y -= D ．2214y x -= 6. 若从集合{}1,2,3,4,5中随机地选出三个元素，则满足其中两个元素的和等于第三个元素的概率为 （ ） A ．15 B ．25 C.12 D ．357. 执行如图所示的程序框图，则输出 S 的值为1-，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ． 8k ≤B ．9k ≤ C. 10k ≤ D ．11k ≤8. 已知实数 ,x y 满足201010x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪+≥⎩，若z mx y =+的最小值为 3，则实数m 的值是（ ）A ．2-B ． 3 C. 8 D ．2 9. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为 1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n a 称为斐波那契数列.则()8822111i i i i i a a a++==-=∑∑（ ）A ．0B ．1- C. 1 D ．2 10. 如图所示，在正方体1111ABCD A BCD -中，点G 在棱1AA 上，1,,3AG E F =分别是棱1111,C D B C 的中点，过,,E F G 三点的截面α将正方体分成两部分，则正方体的四个侧面被截面α截得的上、下两部分面积之比为（ ）A ．16 B ．14 C. 13 D ．1211. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2:4C x y =，点P 是C 的准线 l 上的动点，过点P 作C 的两条切线，切点分别为,A B ，则AOB ∆面积的最小值为（ ）A B ．2 C.．412. 若对任意()0,x π∈，不等式sin x x e e a x -->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]2,2- B ．(],e -∞ C.(],2-∞ D ．(],1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在()()6312xx -+的展开式中，5x 的系数是 ．14. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1 ，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．15. 已知向量()()1,3,2,6a b =-=-，若向量 c 与 a 的夹角为60，且()10c a b ⋅+=-，则c = ．16. 已知数列{}n a 的前 n 项和为 n S ，且满足111,2n n n a a a S +=⋅=，设3nnn a a b =，若存在正整数(),p q p q <，使得1,,p q b b b 成等差数列，则p q += ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆ 中，内角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()222sin sin sin 2sin sin sin B C A B C B C +=++.（1）求角A 的大小；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.18. 某农科所发现，一种作物的年收获量 y （单位：kg ）与它“相近”作物的株数 x 具有线性相关关系(所谓两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过 1m )，并分别记录了相近作物的株数为 1,2,3,5,6,7时，该作物的年收获量的相关数据如下：（1）求该作物的年收获量 y 关于它“相近”作物的株数x 的线性回归方程；（2）农科所在如图所示的正方形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点）处都种了一株该作物，其中每个小正方形的面积为 1，若在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)附：对于一组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y ，其回归直线y a bx =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为, 1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-19. 如图所示，等腰梯形ABCD 的底角 A 等于60，直角梯形 ADEF 所在的平面垂直于平面ABCD ，90EDA ∠=，且222ED AD AF AB ====.（1）证明：平面ABE ⊥平面EBD ；（2）点M 在线段EF 上，试确定点M 的位置，使平面MAB 与平面ECD 所成二面角的余20. 如图所示，已知椭圆()2222:1x y C a b c a b+=>>的焦距为 2，直线y x =被椭圆 C 截得的弦长为3.（1）求椭圆 C 的方程；（2）设点()00,M x y 是椭圆 C 上的动点，过原点O 引两条射线12,l l 与圆()()22002:3M x x y y -+-=分别相切，且12,l l 的斜率12,k k 存在. ①试问 12k k ⋅ 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，说明理由；②若射线12,l l 与椭圆 C 分别交于点,A B ，求OA OB ⋅的最大值.21. 已知函数()()2ln 1(f x ax x x a =--∈R) 恰有两个极值点12,x x ，且12x x <.（1）求实数 a 的取值范围；（2）若不等式12ln ln 1x x λλ+>+恒成立，求实数λ的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，点 P 的极坐标是2π⎫⎪⎭，曲线 C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1- 的直线 l 经过点P .（1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 和曲线C 相交于两点,A B ，求PA PBPB PA+的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()21(f x x x a a =++-∈R).（1）若 1=a ，求不等式 ()5f x ≥的解集； （2）若函数()f x 的最小值为3，求实数 a 的值.九江市2017年第三次高考模拟统一考试理科数学试题参考答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:BBDAC 11-12：BC二、填空题13. 228- 14.43π15. 5 三、解答题17. 解：(1) 由正弦定理得：()2222222sin ,,2sin b c a bc B C A B C b c a bc A π+=++++=∴+=+，222sin 2b c a A bc+-∴=，由余弦定理得cos sin ,tan 1A A A ==，又()0,,4A A ππ∈∴=.(2)由（1）得22222,2,4b c a a b c +-==∴+=+，222,42b c bc bc +≥∴+≥（当且仅当b c =时取得等号），即4bc ≤=+1sin 1.24ABC S bc A ABC ∆∴==≤∴∆面积的最大值为1.18. 解：(1)()()111235674,6055534645415066x y =+++++==+++++=,()()()()()()()()61310251314253984iii x x y y =--=-⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-∑,()()()()62222222132112328ii x x =-=-+-+-+++=∑,1122211()()84328()()nni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---∴===-=---∑∑∑∑,503462a y bx =-=+⨯=,故该作物的年收获量 y 关于它相邻作物的株数 x 的线性回归方程为362y x =-+. (2) 由（1）得，当2,3,4x =，与之相对应56,53,50y =，()()()()()()418141562,533,504164162164P y P X P y P X P y P X ===============，所以它的年收获量 y 的分布列数学期望为()56535053424Ey kg =⨯+⨯+⨯= . 19. 解：(1) 因为平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF平面,,ABCD AD ED AD ED ≠=⊥⊂平面ADEF ，ED ∴⊥平面ABCD，AB ≠⊂平面ABCD ，AB ED ∴⊥，又2,1,60,AD AB A AB BD ===∴⊥.又,,BDED D BD ED ≠=⊂平面,EBD AB ∴⊥平面EBD ，又AB ≠⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面EBD .(2)以B 点为原点建立如图空间直角坐标系 B xyz -，则()()()()11,0,0,,,,,1,0,122A C D E F ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设平面ECD 的法向量为()1111,,n x y z =，则()11013,,,0,0,0,22n CD CD DE n DE ⎧⎛⎫⋅=⎪== ⎪⎨⎝⎭⋅=⎪⎩，即111102220x y z ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，令11y=-，得()13,1,0n =-，设[],0,1EM EF λλ=∈，则()()(),2,,33,2,1,0,0M BM BA λλλλλ-+∴=-+-+=，设平面MAB 的法向量为()2222,,n xy z =，则220n BM n BA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即(()22222x y zx λλ⎧++-+=⎪⎨=⎪⎩，22y λ=-，得(20,2n λ=-，1211cos 42n n n n θ⋅∴====⋅，解得12λ=，所以M 为线段EF 的中点.20. 解：(1) 依题意得1c =,设直线 y x =与椭圆 C 相交于,P Q 两点，则OP =,不妨设2222,133P a b∴+=,又221a b -=，解得1a b ==，所以椭圆 C 的方程为2212x y +=. (2) ①设射线l 方程为()()1122,,,,y kx A x y B x y ==()222000326320xk x y k y --+-=，2022200012220031232121,232322x x y y k k x x ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=-∴===---.②联立22122x y y k x ⎧+=⎨=⎩，消去 y 得22211221222,1212k x OA k k +==++，同理222222212k OB k +=+， ()()()()()()2222222221212121222222221212121214522224121222421k k k k k k k k OA OB k k k k k k k k +++++++∴⋅=⋅=⋅=+++++++ 212119214222k k =+≤++，当且仅当2112k =时，取等号max 32OA OB ∴⋅=.21. 解：(1)()'ln 2f x a x x ∴=- ,依题意得12,x x 为方程ln 20a x x -=的两不等正实数根,2ln 0,x a a x ∴≠=,令()()2ln 1ln ,'x xg x g x x x-==.当()0,x e ∈时，()'0g x > ；当(),x e ∈+∞时，()'0g x <， ()g x ∴在 ()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，且，()10g =，当x e >时，()()210,0g x g e a e>∴<<=，解得2a e >，故实数 a 的取值范围是()2,e +∞.(2)由（1）得1122ln 2,ln 2a x x a x x ==, 两式相减得()()12121212ln ln 2,2ln ln x x a x x x x a x x --=-=⋅-,()()()1212122ln ln 1121x x x x x x a aλλλλλλ++>+⇔>+⇔+>+()()()()112212121212112122ln 1ln ln 11ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x λλλλλλ⎛⎫+ ⎪+-+-⎝⎭⇔+>⇔>+⇔>+---,120x x <<，令()()12ln 0,1,11x t t t x t λλ+=∈∴>+-，即()()()ln 110t t t λλ+-+-<，令()()()()ln 11h t t t t λλ=+-+-，则需满足()0h t <在()0,1上恒成立，()'ln h t t tλλ=+-，令()ln I t t t λλ=+-，则()()()221'0,1t I t t t t tλλ-=-=∈. ①当1λ≥时，()()'0,'I t h t <∴上单调递减, ()()()''10,h t h h t ∴>=∴在()0,1上单调递增 ,()()10h t h ∴<=, 符合题意 ； ②当0λ≤时，()()'0,'I t h t >∴上单调递增,()()()''10,h t h h t ∴<=∴在()0,1上单调递减,()()10h t h ∴>=, 不符合题意；③当01λ<<时，()()'01,'I t t h t λ>⇔<<∴在 (),1λ上单调递增，()()()''10,h t h h t ∴<=∴在(),1λ上单调递减,()()10h t h ∴>=, 不符合题意，综上所述，实数λ的取值范围是[)1,+∞.22. 解：(1) 由曲线 C 的极坐标方程4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭可得2cos ρθθ=+，即22c o s 2ρρθθ=+，因此曲线 C的直角坐标方程为2220x y x +--=，即()(2214x y -+=，点P的直角坐标为(，直线 l 的倾斜角为135，所以直线 l的参数方程为2(2x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）. (2)将2(2x t t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入()(2214x y -+=，得230t +-=，设,A B 对应参数分别为12t t，有12123t t t t +==-，根据直线参数方程 t 的几何意义有，()222221212*********t t t t t t PA PB PA PB PB PA PA PB t t t t +-+++====⋅. 23. 解：（1）()31,12113,1131,1x x f x x x x x x x +≥⎧⎪=++-=+-<<⎨⎪--≤-⎩,当1x ≥时，315x +≥，即44,33x x ≥∴≥；当11x -<<时，35x +≥，即2x ≥，此时x 无实数解；当1x ≤-时，315x --≥，即2,2x x ≤-∴≤-，综上所述，不等式的解集为{|2x x ≤-和43x ⎫≥⎬⎭.（2）当1a =-时，()31f x x =+最小值为 0，不符合题意，当1a >-时，11 ()32,2,132,1x a x a f x x a x a x a x +-≥⎧⎪=++-<<⎨⎪--+≤-⎩，()()min 113f x f a ∴=-=+=，此时2a =； 当1a <-时， ()32,12,132,x a x f x x a a x x a x a +-≥-⎧⎪=---<<-⎨⎪--+≤⎩， ()()min 113f x f a =-=--=，此时4a =-，综上所示，2a =或4a =-.。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5 分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1 有公共焦点，则C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5 分）在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ 的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
【统一】江西省2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学十一Word版含答案
【关键字】统一2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（十一）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2017曲靖一中]已知集合，，则（）A．B．C．D．2．[2017湖北七校]已知单数（为虚数单位），则的共轭单数是（）A．B．C．D．3．[2017武邑中学]双曲线的实轴长是（）A．B．C．D．4．[2017云师附中]某班有学生60人，将这60名学生随机编号为1~60号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知3号、33号、48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23 C．18 D．135．[2017四川四市一模]若，则（）A．B．C．D．6．[2017临川一中]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．[2017高台一中]已知双曲线，右焦点到渐近线的距离为2，到原点的距离为3，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．[2017皖南八校]中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．9．[2017南固一中]函数的大致图像是（）A．B．C．D．10．[2017安徽百校论坛]已知约束条件，表示的可行域为，其中，点，点．若与的最小值相等，则实数等于（）A．B．C．2 D．311．[2017怀仁一中]数列满足，，，，则（）A．B．C．D．12．[2017湖南十三校]设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交曲线C于A，B 两点（B点在第一象限，A点在第四象限），O为坐标原点，过A作C的准线的垂线，垂足为M，则与的比为（）A．B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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江西省2017年高等职业学校统一高考数学真题
第Ⅰ卷（选择题 共70分）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断,对的选A ，错的选B.
1、若集合},2{Z k k x x A ∈==，}4,2,1{=B ，则A B ⊆. （A B ）
2、函数x y -=
2的定义域为)2,(-∞ . （A B ）
3、直线04=++y x 的倾斜角为135o . （A B ）
4、若0=⋅b a ，则0 =a 或0
=b . （A B ）
5、已知R c b a ∈，，，若c b a >>，则2
2)()(c b c a ->- . （A B ） 6、在等比数列}{n a 中，若11=a ，169=a ，则45=a . （A B ） 7、2
3
45sin )15sin(45cos 15cos =-+o
o
o
o
. （A B ） 8、2
1
)
5
1
(2
log 5=
. （A B ） 9、若直线024=++y ax 与直线01=+-y ax 垂直，则实数2±=a . （A B ）
10、从1,2,3,4,5,这五个数中任取两个数，其和为奇数的概率为5
3
. （A B ）
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
11、不等式623->-x x 的解集为（ ） .
A . ),3(+∞-
B . )3,(--∞
C . ),3(+∞
D . )3,(-∞
12、双曲线14
162
2=-y x 的渐近线方程为（ ） .
A .x y 41±
= B .x y 4±= C .x y 21
±= D .x y 2±= 13、6
2)1(x
x +展开式中的常数项等于（ ） .
A . 15
B . 20
C . 30
D . 40 14、b a >是b a 22log log >的（ ） .
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件 15、函数x x x f cos sin )(=的最小正周期为（ ） . A .
2
π B . π C . π2 D . π4
16、若圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，该圆锥的体积为（ ） . A .
3
π
B .
2
π
C . π
D .
3
4π 17、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足22-=n n a S ，则=n a （ ） . A . n
-22
B . 12
1+-n
C . 121+-n
D . n 2
18、函数12
1
+=
ax y 与函数)()1(2R a x x a y ∈--=在同一坐标系下的图像不可能．．．
是（ ）.
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19、已知全集*
N U =，集合}4,3,2,1{=A ，}6,5,4,3{=B ，则=B A C U )(____________ . 20、不等式324<-x 的解集为_________________ . 21、已知函数⎩⎨
⎧<+-≥+0
,
10,1)(2
x x x x x f ，若3)(-=x f ，则=x ____________ .
22、已知点)2,2(-A ，)4,0(B ，
则以线段AB 为直径的圆的标准方程是___________________. 23、已知2=a ，)1,1(=b ，2=⋅b a
，则a 与b 的夹角为_______________ .
24、已知点)2,1(A 在抛物线px y C 2:2=上，F 为C 的焦点，则=AF _____________ .
四、解答题：本大题共6小题，25~28小题每小题8分，29~30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程或步骤.
25、在等差数列}{n a 中，已知3484=+a a . （1）求6a 的值；
（2）若52=a ，求数列}{n a 的前n 项和 .
班级：_____________________姓名：_____________________座位号：_________________
***************************密*********************封*********************线****************************
26、在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且C b a cos 2=. （1）求证：c b =；
（2）若o
A 30=，且ABC ∆面积为2，求b 的值 .
27、某市举行高一年级数学统一考试，为了解学生的考试成绩，随机抽取1000名学生的成绩作为样本（满分100分），按(50,60]、(60,70]、(70,80]、(80,90]、(90,100]分成五组，并制成频率分布直方图如图所示 .
（1）求样本中高于80分的学生人数；
（2）求样本的平均数x （同一组数用该组区间的中点值作为代表）
28、已知函数x
x
e
e x
f --=)(，其中e 为自然对数的底数 .
（1）判断函数)(x f y =的奇偶性，并证明； （2）求)2017
1(ln )20161(ln )2017(ln )2016(ln f f f f +++的值 .
29、如图，在直棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2=AB ，221=AA ，o
BAD 60=∠ . （1）证明：D B AC 1⊥;
（2）求直线C B 1与平面11B BDD 所成角的大小 .
30、已知椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x E 的左右焦点分别为21,F F ，且焦距为2，P 是椭圆E
上一点
（1）当421=+PF PF 时，求椭圆E 的离心率； （2）当21F PF ∆是等腰直角三角形，且椭圆E 的离心率2
1
<e 时，求椭圆E 的标准方程 .。