2020年江苏省徐州中学、徐州一中高考数学模拟试卷(5月份)解析版
江苏省徐州中学、徐州一中2020届高三下学期数学5月高考模拟试卷
江苏省徐州中学、徐州一中2020届高三下学期数学5月高考模拟试卷一、填空题（共14题；共14分）1.已知集合，，则________.2.设复数（a，，i是虚数单位），且，则________.3.若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________.4.椭圆( )与双曲线有公共的焦点，则________.5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为________．6.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是________.7.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上.则球的体积与圆柱的体积的比值为________.8.已知数列的前项和为，且满足，________.9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则________．10.如图，在平面四边形中，，，，点在线段上，且，若，则的值为________.11.过直线l：上任意一点P作圆C：的一条切线，切点为A，若存在定，使得恒成立，则________.12.设,则的最小值为________.13.函数f（x）＝sinωx（ω＞0）的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为A1，A2，A3，…，A n，…，在点列{A n}中存在三个不同的点A k、A l、A p，使得△A k A l A p是等腰直角三角形，将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ωn，则ω6＝________．14.已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为________．二、解答题（共6题；共65分）15.在中，角的对边分别为，且.（1）求；（2）若，的面积为，求的周长.16.如图，在三棱锥A-BCD中，点M，N分别在棱AC，CD上，且N为CD的中点．（1）当M为AC的中点时，求证：AD//平面BMN；（2）若平面ABD平面BCD，AB BC，求证：BC AD.17.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点的距离是，从点沿海岸正东处有一城镇B.一年青人从小岛出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇B.若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为.（1）试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角的函数；（2）该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角的值.18.已知椭圆C：1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆C上一点，以PF1为直径的圆E：x2过点F2．（1）求椭圆C的方程；（2）过点P且斜率大于0的直线l1与C的另一个交点为A，与直线x＝4的交点为B，过点（3，）且与l1垂直的直线l2与直线x＝4交于点D，求△ABD面积的最小值．19.已知函数的极大值为,其中为自然对数的底数.（1）求实数k的值；（2）若函数,对任意, 恒成立.（i）求实数a的取值范围；（ii）证明：.20.对于数列{a n}，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称{a n}为P数列.（1）若{a n}的前n项和S n＝3n+2，试判断{a n}是否是P数列，并说明理由；（2）设数列a1，a2，a3，…，a10是首项为﹣1、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d 的取值范围；（3）设无穷数列{a n}是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列{b n}，{c n}是从{a n}中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为T1，T2，求{a n}是P数列时a与q所满足的条件，并证明命题“若a＞0且T1＝T2，则{a n}不是P数列”.答案解析部分一、填空题1.【答案】{1,4}2.【答案】±23.【答案】24.【答案】45.【答案】156.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】π14.【答案】二、解答题15.【答案】（1）解：由，，，，；（2）解：，由余弦定理得，，周长为.16.【答案】（1）解：在中，因为，分别为棱，的中点，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：如图，在平面内，作，垂足为，因为平面平面，，，所以平面．因为，所以，又，，，，所以，又，所以．17.【答案】（1）解：由题意知，，，，所以，，，所以关于的函数为；（2）解：由（Ⅰ）知，，令，则；解得，当且仅当时，等号成立；即时，所花时间最小．18.【答案】（1）解：在圆E的方程中，令y＝0，得到：x2＝4，所以F1（﹣2，0），F2（2，0），又因为，所以P点坐标为，所以，则，b＝2，因此椭圆的方程为；（2）解：设直线l1：y k（x﹣2）（k＞0），所以点B的坐标为，设A（x A，y A），D（x D，y D），将直线l1代入椭圆方程得：（1+2k2）x2+（4 k﹣8k2）x+8k2﹣8 k ﹣4＝0，所以x P x A，所以x A，直线l2的方程为y （x﹣3），所以点D坐标为，所以S△ABD（4﹣x A）|y B﹣y D| • •＝2k 2 2 2 ，当且仅当2k ，即k 时取等号，综上，△ABD面积的最小值2 2 ．19.【答案】（1）解：的定义域为,,令,解得：,令,解得：,所以当, 为增函数,当, 为减函数,所以时, 有极大值,所以;（2）解：（i）由（1）知, ,则,即对恒成立,所以对恒成立,即对恒成立,设,则对恒成立,,设, ,原问题转化为：对恒成立,①若,当时,则,不合题意;②若,则对恒成立,符合题意③若,则,令, ,令, ,所以当时, 为减函数,当时, 为增函数,所以, 即,即;综上.（ii）要证,只需证,即,即,只需证,设, ,因为所以在上单调递减,在上单调递增, 所以：因为恒成立,所以在上单调递增,所以,则,则,由（2）可知, ,所以;所以,即,得证.所以成立20.【答案】（1）解：∵，∴，当n＝1时，a1＝S1＝5，故，那么当时，，符合题意，故数列{a n}是P数列.（2）解：由题意知，该数列的前n项和为，由数列a1，a2，a3，…，a10是P数列，可知a2＞S1＝a1，故公差d＞0，对满足n＝1，2，3，，9的任意n都成立，则，解得，故d的取值范围为（3）解：①若{a n}是P数列，则a＝S1＜a2＝aq，若a＞0，则q＞1，又由a n+1＞S n对一切正整数n都成立，可知，即对一切正整数n都成立，由，故2﹣q≤0，可得q≥2，；若a＜0，则q＜1，又由a n+1＞S n对一切正整数n都成立，可知，即（2﹣q）q n＜1对一切正整数n都成立，又当q∈（﹣∞，﹣1]时，（2﹣q）q n＜1当n＝2时不成立，故有或，解得，∴当{a n}是P数列时，a与q满足的条件为或；②假设{a n}是P数列，则由①可知，q≥2，a＞0，且{a n}中每一项均为正数，若{b n}中的每一项都在{c n}中，则由这两数列是不同数列，可知T1＜T2；若{c n}中的每一项都在{b n}中，同理可得T1＞T2；若{b n}中至少有一项不在{c n}中且{c n}中至少有一项不在{b n}中，设{b n'}，{c n'是将{b n}，{c n}中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为T1'，T2'，不妨设{b n'}，{c n'}中最大的项在{b n'}中，设为a m（m≥2），则T2'≤a1+a2+……+a m﹣1＜a m≤T1'，故T2'＜T1'，故总有T1≠T2与T1＝T2矛盾，故假设错误，原命题正确.。
江苏省徐州市铜山区高三5月高考模拟数学试题Word版含答案
江苏省徐州市铜山区高三 5月高考模拟数学试题 Word 版含答注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 •本试卷共4页，均为非选择题（第 1题〜第20题，共20题）。
本卷满分为160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2 .答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3 •请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4 •作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。
5 .如需作图，须用―2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
•、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分•请把答案填写在答题纸相应位置上.1 •已知全集 U 1,0,1，集合 A 0,| x|，则 C U A =▲ . 12.在复平面内，复数（ i 为虚数单位）对应的点到原点的距离为▲.1 i3•阅读如图所示的程序框图，若输入n 是100,则输出的变量 S 的值是 ▲. 50494・一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）•为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要 从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500,3000）（元）月收入段应抽出▲ 人.25已知5件产品中有2件次品，其余为合格品•现从这 5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为▲. 0.6S=S+nVX=M-15. ■/输入刃/EJ已知圆锥的母线长为|2cm ,侧面积为2 cm2,则此圆锥的体积为15.的最小值为 ▲0上的动点，若在圆 C一_上总存在不同的两点 A , B 使得OA OB OP ,则x 0的取值范围是▲ . 0.—13x y w 0,7 .若x , y 满足x y w 1 ,则 z x 2y 的最大值为 ▲.2xA0 ,&在△ ABC 中,a 4 ,b 5,…rt sin 2A c 6，则▲ .1sin C2 29.过双曲线—2y 1(a 0,b 0)的左焦点F 1作垂直于实轴的弦 MN , A 为右顶点，若a buuiui uurAM AN 0，则该双曲线的离心率为 ▲. 2I 2，则实数a(2)若 b 2 2 , B n ，求△ ABC 的面积.2C 2 A 3- cosC (1)证:v acos — ccos — b , • a2 2 2 21 cosC 1 cos A 3 由正弦定理得， sin Asi nC s2 2 2化简得， sin A sin C sin AcosC sin C cosA 3sin B••• sin A sin C si n( A C) 3s inB••• sin Asin C sin B 3sin BB(1)求证：a , b , c 成等差数列;c L_^ % 2 210.已知正数 a,b ,直线 h : (a b)x aby 1 0,l 2: x (a b)y 0 ,若 l 12 211.已知圆 C ： x y 1，点 P(X 0,y °)是直线 1: 3x 2y 4uuu uuur 12 .已知AB AC, uu 1 uuAA 1tt ，若P 点是ABC 所在平面内一点，且 uuu uur AP AB 4A C uuu uuu , AB ACuur uuu 则PB PC 的最大值等于 13 3 13.已知 a, b R ，函数 f(x) ax bx 2 x 和 g(x) 2 — _ ax bx 有交点 Q(m, n)(m, n Z), 且它们在点Q 处有公共切线，则 m n a b 14.若a , b 是函数f(x) = x 2- px + q(p >0, q >0)的两个不同的零点，且a ,b , - 2这三个数可适当排序后成等差数列， 也可适当排序后成等比数列，则p + q 的值等于▲. 9二.解答题：本大题共 6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤. 15. (本小题满分14分)在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,已知acos —2ccos 2-二sin A sin C 2sin Ba c 2b••• a , b , c成等差数列. .............. 6分(2)解：••• b 2.2 , B n,3由余弦定理得a2 c2 2accosB b2,即a2 c2 2accos n (2 一2)28 .......................... 8 分32•- (a c) 3ac 8 .......................... 10 分又;a c 2b•ac 8 .......................... 12 分•△ ABC 的面积S -acsinB - 8 3 2 3. .......................... 14分2 2 216. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABC ABG中，AB AC , AB AC .点E是BC上一点，且平面BRGC 平面AER(1)求证：AE BC ;(2)求证：AC//平面AEB1 .16.证明：(1)过点B在平面BB1C1C内作BF QE ,Q 平面BB1C1C 平面AER 平面BBCC I平面AB E= B EBF 平面AB E ......................... 2分Q AE 平面AB E BF AE又在直三棱柱ABC A1B1C1中，BB 平面ABC , AE 平面ABC , BB AEQ BB I BF = B, BB 平面BBCC, BF 平面BBCC,,AE 平面BBCC, .......................... 6分Q BC 平面BB1C1CAE BC ; .............. 8 分(2)连结AB，设AB I AB = G，连结GE ,Q AE BC 且AB AC , AB AC ,AE是等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高线，且点G为AB和AB的中点........................... 10分AE也是斜边BC上的中线，即点E为边BC的中点，GE是ABC 的中位线，GE // AC .......................... 12 分Q GE 平面AB E, AC 平面AB E,A i C // 平面 ABE17. （本小题满分14分）如图（示意），公路AM 、AN 围成的是一块顶角为 a 的角形耕地，其中tan a=— 2.在 该块土地中P 处有一小型建筑，经测量，它到公路AM ,AN 的距离分别为3km ，:5km .现 要过点P 修建一条直线公路 BC ,将三条公路围成的区域 ABC 建成一个工业园.为尽量 减少耕地占用，问如何确定 B 点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积.14分17•解：（方法 如图1 ,以A 为原点，AB 为x 轴，建立平面直角坐标系.因为tan a=— 2，故直线 AN 的方程是y =— 2x . 设点 P （X o , y o ）. 因为点P 到B（第 16题图）（第19题图）,225因为当 t € (— 25,— 9)时，t +『€ (— 34,— 30],所以点P(1 , 3).显然直线BC 的斜率存在.设直线 BC 的方程为y — 3= k(x — 1), k € (— 2, 0).由 y =—=2：(x—1)，解得 y C =6—k. ...................设 A ABC 的面积为 S,贝V S = 2 X B y o = ―'^6： ? =— 1 + 胃^匚2k10茁 g — 2(4k + 3)(k — 3) ^曰.. °由 S = (k 2 + 2k)2 = 0 得 k = —4或 k = 33 3当一2v k v — 3时，S v 0, S 单调递减；当一3<k v 0时,4 4 S >0, S 单调递增.…13分 3所以当k =—寸时，即AB = 5时，S 取极小值，也为最小值 15. 答：当AB = 5km 时, 该工业园区的面积最小，最小面积为 15km 2.16(方法二)如图1,以A 为原点,AB 为x 轴，建立平面直角坐标系.因为tan a=— 2，故直线 AN 的方程是y =— 2x . 设点 P (X o , y o ).因为点P 到由P 到直线AN 的距离为• 5, 得1 2x0 + y 0I 寸5= V 5，解得X 0= 1或X 0=— 4(舍去),所以点P(1 , 3).显然直线BC 的斜率存在.设直线 BC 的方程为y — 3= k(x — 1), k € (— 2, 0). 令 y = 0 得 X B = 1 — 3.k 由 y -3= k(x -1)，解得 y o = 6^2k....................y = — 2xk + 2 1— k 2 + 6k — 98k — 9设△ABC 的面积为 S,贝V S = X B y o =迄+2^ =— 1 + 口+2^°k 2 + 2k 10令 8k — 9 = t ，贝U t € (— 25,— 9)，从而 k =牛9.8 因此匕S =——1 +t (宁厲2=—1 +t 2+ 3；4； 225 =— 1+―34 + t + t13分225当且仅当t=—15时，此时AB = 5, 34 + t+ —厂的最大值为4.从而S有最小值为15.答：当AB = 5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2.16分(方法三)如图2,过点P作PE丄AM , PF丄AN，垂足为E、F，连接FA .设AB = x, AC = y.因为P到AM, AN的距离分别为3, 5即FE= 3, PF = .；5.由S/ABC = S A ABP+S A APC=2x3 +1 y . 5 = *(3x+ ,'5y).2因为tan =—2,所以sin =百•1 2所以S ZABC = 1 x y §.②1 2 1由①②可得，xy需=gQx+JEy).即3叮5x + 5y = 2xy.③10因为 3 "：5x+ 5y>2 15 - 5xy，所以2xy>215 ；5xy.解得xy> 15 5.13当且仅当3 5x= 5y取=”，结合③解得x= 5, y= 3 '5.1 2所以S ZABC =1 x y 〒有最小值15.2V5答：当AB = 5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2. 1618.(本小题满分16分)已知圆M的圆心M在x轴上，半径为2,直线I :3x 4y 1 0被圆M截得的弦长为2、. 3，且圆心M在直线l的上方.(1)求圆M的方程；(2)设A0,t , BO,t 6 (2w t w 4),若圆M是ABC的内切圆，求ABC的面积S的最大值及对应的t值.【答案】(1) x 2 2y2 4 ； (2) 2 或4.解：(1)设圆心M a, o ,2由已知得M 到|：3x 4y 1 0的距离为22 ... 3 1•••竺2=仆・(2分)5又••• M 在l 的上方，••• 3a 1>0,.・・3a 1=5••• a 2，故圆的方程为 x 2 2 y 2 4 ............................... 分(2)设AC 斜率为k 1，BC 斜率为k 2，由于圆M 与AC 相切，所以2k 2=4 t 64 t 619. (本小题满分16分)已知函数 f(x)= ax 3 + |x — a|, a € R .(1) 若a =— 1,求函数y = f(x) (x € [0,+^)的图象在x = 1处的切线方程； (2) 若g(x) = x 4,试讨论方程f(x) = g(x)的实数解的个数；(3) 当a > 0时，若对于任意的 冷€ [a , a + 2],都存在X 2€ [a + 2, +旳，使得f(x”f(X 2) =1024，求满足条件的正整数 a 的取值的集合.则直线AC 的方程为yk 1x t ，直线BC 的方程为y k 2x t 6. 同理, 联立两条直线方程得 C 点的横坐标为6 k 2 k 1•/ | AB|=t t 6 =6,k k = 36 2 - 1 =22 t 2 6t2< t < 4, • - 9W t 2 6tw- 83 ” 2 3 ,, W 2 w , • k 2 - k 14 t 26t 3 4Smax =245 .6 1 4 ........................ A ...................... A/V,•5 k 2 k [3........ 12分此时 t 2 6t = - 8, t=2 或 416^••• S=1 2X 6=18 k 2 k i1分解：(1 )当 a =— 1, x € [0, + 时，f(x) = — x 3 + x + 1,从而 f 'x) =— 3x 2+ 1.当 x = 1 时，f(1) = 1, f '(特—2,所以函数y = f(x) (x € [0,+s)的图象在x = 1处的切线方程为 y — 1 = — 2(x — 1), 即 2x + y — 3= 0.................................................................... 3 分(2) f(x) = g(x)即为 ax 3 + |x — a| = x 4.所以 x 4— ax 3= |x — a|,从而 x 3(x — a)= |x — a|. 此方程等价于x = a 或x > a ，或x v a ，....................................................... 分6x = 1 x =— 1 .所以当a 羽时，方程f(x) = g(x)有两个不同的解a , — 1; 当一1v a v 1时，方程f(x) = g(x)有三个不同的解a , — 1, 1; 当a 匚1时，方程f(x) = g(x)有两个不同的解 a , 1.................................... 9分(3) 当 a >0, x € (a ,+^)寸，f(x)= ax 3 + x — a , f'x)= 3ax 2 + 1 >0,所以函数f(x)在(a , + ^上是增函数，且f(x) >f(a)= a 4> 0.当 x € [a + 2,+ s 时，f(x) € [ f(a + 2), + ^).因为对任意的 *€ [a , a + 2]，都存在 X 2 € [a + 2 ,+旳，使得f(x 1)f(x 2)= 1024,所以 f 2(a + 2)<1024,即 f(a + 2)<32,也即 a(a + 2)3+ 2<32.因为a > 0,显然a = 1满足，而a 丝时，均不满足.20. (本小题满分16分)若实数数列｛a n ｝满足a n 2 a n 1 a n (n N *)，则称数列｛a n ｝为“ P 数列”. (1) 若数列｛a n ｝是P 数列，且a 1 0,a 4 1，求a 3, a 5的值；(2) 求证：若数列｛a n ｝是P 数列，贝U ｛a n ｝的项不可能全是正数，也不可能全是负数; (3)若数列｛a n ｝为P 数列，且｛a n ｝中不含值为零的项，记｛a n ｝前2016项中值为负数所以当 x € [a , a + 2]时,f(x) € [f(a), f(a + 2)],1024丽1024 f(a)11分所以［ 1024f(a + 2)1024f(a) ]?[ f(a + 2), +从而1024f(a + 2)芳(a + 2).所以满足条件的正整数 a 的取值的集合为｛1｝. 16分的项的个数为m ，求m 所有可能取值 20. (1)因为｛务｝是P 数列，且a !0,所以 a 3 |a 21 a o & |,(2)假设P 数列｛a n ｝的项都是正数，即a n 0,a n 1 0,a n 20，所以 a n 2 a n1a n ，a n3 a n 2a .1a n0 ,与假设矛盾故P 数列｛ a n ｝的项不可能全是正数 假设P 数列｛a n ｝的项都是负数, 则a n0,而a n 2 a n 1 a n 0,与假设矛盾故P 数列｛ a n ｝的项不可能全是负数(3)由(2)可知P 数列｛a n ｝中项既有负数也有正数， 且最多连续两项都是负数，最多连续三项都是正数 因此存在最小的正整数 k 满足a k 0,a k 1 0( k 5).设 a ka,a k 1 b(a,b 0)，贝U a k 2 b a,a k 3 a, a k 4 b, a k 5 b a .a k 6b a b,a k 7 ba a, a k8a b, a k9a, a k10b ,故有a k a k 9,即数列｛a n ｝是周期为9的数列.................... .分由上可知a k ,a k 1, ,a k 8这9项中a k , a k 4为负数，a k 5,a k 8这两项中一个为正数，另 一个为负数，其余项都是正数 .所以a 4a 3 a 2a 2 a 2,所以|a 2 所以a 3a 2 1，解得a 2訐5|a 41 a 3.分 .分.分.分因为2016 9 224,所以当k 1时，m 224 3 672 ; ...................... 12分当2 k 5时，a i,a2, ,a k1这k 1项中至多有一项为负数，而且负数项只能是a k1,记a k,a k i, , a20i6这2007 k项中负数项的个数为t ,当k 2,3,4时，若a k i 0,则b a k 1a k a k 1a k a，故a k 8为负数,此时t 671，m 671+1=672 ；若a k 1 0,则b a k 1 a k a k 1 a k a，故a k 5为负数•此时t 672，m 672 ,当k 5时，a k 1必须为负数，t 671 , m 672 , (14)综上可知m的取值集合为{672} . (16)。
江苏省徐州中学、徐州一中2020届高三五月联合考试数学试题
江苏省徐州高级中学、徐州一中2020届高三五月联合考试数 学(考试时间：120分钟 总分160分)2020年5月注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效。
一．填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．． 。
1. 已知集合A = { x | x ≥1}, B ={-1，0，1，4}，则A ∩B = ▲ ．2. 设复数z = a + bi (a , b ∈R , i 是虚数单位), 且x 2 = 2i , 则a + b = ▲ ．3. 若一组样本数据21,19,x ,20,18的平均数为20, 则该组样本数据的方差为 ▲ ．4. 椭圆 x 225＋y 2b 2=1 (b >0)与双曲线x 28－y 2=1有公共的焦点, 则b = ▲ ．5. 执行如图所示的伪代码, 则输出的结果为 ▲ ．6. 把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排, 则能使 卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是 ▲ ．7. 已知圆柱的高为2, 它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上. 则球的体积与圆柱的体积的比值为 ▲ ． 8. 已知数列{a n }的前n 项和为S n , 且满足2S n = a n － 13n ( n ∈N *),S 2020 ＝ ▲ ．9. 在△ABC 中, 角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若sinB － sinA sinB － sinC ＝ca ＋b,则sin ⎝⎛⎭⎫A －π6＝ ▲ ． 10.如图, 在平面四边形ABCD 中, ∠CBA =∠CAD =90°, ∠ACD =30°, AB =BC , 点E 在线段BC 上且BC →=3BE →, 若AC →=λAD →＋μAE →(λ, μ∈R ), 则 μλ的值为 ▲ ．11.过直线l : y = x －2上任意一点P 作圆C : x 2+y 2=1的一条切线, 切点为A , 若存在定点B (x 0, y 0) , 使得P A = PB 恒成立, 则x 0－y 0＝ ▲ ． 12.设a > 0, b > 0, a －2b =1, 则(a 2＋4)(b 2＋1)ab的最小值为 ▲ ．13.函数f (x )＝sin ωx (ω>0)的图象与其对称轴在y 轴右侧的交点从左到右依次记为A 1,A 2,A 3,…,A n ,…, 在点列{ A n }中存在三个不同的点A K 、A 1、A P ,使得△A K A 1A P 是等腰直角三角形, 将满足上述条件的ω值从小到大组成的数记为ωn , 则ω6 = ▲ ．14.已知定义在R 上的偶函数f (x )满足f (1＋x )＋f (1－x ) = 0. 且当0≤x ≤1时, f (x )=log 3(a -x ). 若对于任 意x ∈[-1，0], 都有f (x 2－tx － 13)≥1－log 35, 则实数t 的取值范围为 ▲ ．I ←1While I <9 S ←2 I +1 I ← I +2 End While Print S（第5题）E C（第10题）二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内．．．．．．．．．作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟．15.(本小题满分14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2a－c =2b cos C.(1) 求B；(2) 若b = 3, △ABC的面积为32, 求△ABC的周长.16. (本小题满分14分)如图, 在三棱锥A－BCD中, 点M、N分别在棱AC、CD上, N为CD的中点.(1) 若M为AC的中点, 求证: AD∥平面BMN；(2) 若平面ABD⊥平面BCD, AB⊥BC, 求证: BC⊥AD.（第16题）NABC DM17. (本小题满分14分)如图所示, 一座小岛A 距离海岸线上最近的点P 的距离是2km , 从点P 沿海岸正东12km 处有一城镇B . 一年青人从小岛A 出发, 先驾驶小船到海岸线上的某点C 处, 再沿海岸线步行到城镇B .若∠P AC =θ, 假设该年青人驾驶小船的平均速度为2km /h , 步行速度为4km /h . (1) 试将该年青人从小岛A 到城镇B 的时间表示成角θ的函数;(2) 该年青人欲使从小岛A 到城镇B 的时间t 最小, 请你告诉他角θ的值.18. (本小题满分16分)已知椭圆C : x 2a 2＋y 2b 2=1 (a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点P 是椭圆C 上一点, 以PF 1为直径的圆E : x 2＋⎝⎛⎭⎫y －22 2 =92 过点F 2 .（1）求椭圆C 的方程:(2) 过点P 且斜率大于0的直线l 1与C 的另一个交点为A , 与直线x = 4的交点为B , 过点（3，2），且与l 1垂直的直线l 2与直线x =4交于点D , 求△ABD 面积的最小值.A 小岛CP•（第17题）城镇B19. (本小题满分16分)己知函数f (x )＝ln xx ＋k 的极大值为1＋e e ,其中e =2.71828…为自然对数的底数.(1) 求实数k 的值;(2) 若函数g (x )＝e x ＋ax , 对任意x ∈ (0,+∞), g (x )≥a f (x )恒成立.(ⅰ) 求实数a 的取值范围;(ⅱ) 证明: x 2 f (x ) > a sinx ＋x 2－1.20. (本小题满分16分)对于数列{a n },若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和,则称{a n }为P 数列. (1) 若{a n }的前n 项和S = 3n + 2, 试判断{a n }是否是P 数列, 并说明理由;(2) 设数列a 1,a 2,a 3,…,a 10是首项为－1、公差为d 的等差数列, 若该数列是P 数列, 求d 的取值范围;(3) 设无穷数列{a n }是首项为a 、公比为q 的等比数列, 有穷数列{b n },{c n }是从{a n }中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列, 其所有项和分别为T 1, T 2, 求{a n }是P 数列时a 与q 所满足的条件, 并证明命题“若a >0且T 1= T 2, 则{a n }不是P 数列” .。
2020年江苏省徐州市高考数学考前试卷(5月份)(含答案解析)
2020年江苏省徐州市高考数学考前试卷（5月份）题号一二总分得分一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.集合A={-1，0，1}，B={x|-2＜x＜0}，则A∩B中元素的个数是______．2.已知i是虚数单位，复数z满足，则复数z的实部为______．3.一组数据175,177,174,175,174的方差为___________．4.某算法流程图如图所示，该程序运行后，若输出的x=63，则实数a的值为______．5.已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1，2，3，乙袋中有4个小球编号为1，2，3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．6.已知双曲线的左准线与x轴的交点为点P，则点P到其中一条渐近线的距离为______．7.已知函数（其中e为自然对数的底数）为偶函数，则实数a的值为______．8.已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为______．9.已知函数，若实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）=0，则|x1+x2|的最小值为______．10.已知数列{a n}的前n项积为T n，若对∀n≥2，n∈N*，都有成立，且a1=1，a2=2，则数列{a n}的前10项和为______．11.已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为S1，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为S2，则的值为______．12.已知函数，g（x）=k（x+1），若方程f（x）-g（x）=0有两个不同的实根，则实数k的取值范围是______．13.已知A，B为圆O：x2+y2=5上的两个定点，AB=4且与x轴平行，M为线段AB的中点，点P为直线l：x+y-6=0上一动点，则的最小值为______．14.设实数a，b，c，满足a+b=2c-1，a2+b2=c2+2c-3，则ab的取值范围是______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.在△ABC中，已知AC=3，cos B=，A=．（1）求AB的长；（2）求cos（C-）的值．16.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，侧面BCC1B1⊥底面ABC，E，F分别为棱BC和A1C1的中点．（1）求证：EF∥平面ABB1A1；（2）求证：平面AEF⊥平面BCC1B1．17.如图，某隧道的剖面图是由半圆及矩形ABCD组成．交通部门拟在隧道顶部安装通风设备（视作点P），为了固定该设备，计划除从隧道最高点Q处使用钢管垂直向下吊装以外，再在两侧自A，B两点分别使用钢管支撑．已知道路宽AB=8m，设备要求安装在半圆内部，所使用的钢管总长度为L．（1）①设PQ=x，将L表示为关于x的函数；②设∠PAB=θ，将L表示为关于θ的函数；（2）请选用（1）中的一个函数关系式，说明如何设计，所用的钢管材料最省？18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，且PF2垂直于x轴，连结PF1并延长交椭圆于另一点Q，设=λ．（1）若点P的坐标为（2，3），求椭圆C的方程及λ的值；（2）若4≤λ≤5，求椭圆C的离心率的取值范围．19.已知函数．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为3，求实数a的值；（2）若函数在区间[1，2]上存在极小值，求实数a的取值范围；（3）如果f（x）＜0的解集中只有一个整数，求实数a的取值范围．20.在数列{a n}中，a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为d k．（1）若d1=2，求a2，a3的值；（2）若d k=2k，证明a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）；（3）若对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为q k．设q1≠1，证明数列是等差数列．-------- 答案与解析 --------1.答案：1解析：解：∵A={-1，0，1}，B={x|-2＜x＜0}；∴A∩B={-1}；∴A∩B元素的个数是1．故答案为：1．进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出A∩B元素的个数．考查描述法、列举法的定义，交集的运算，以及集合元素的定义．2.答案：-4解析：解：由，得z-3i=4i2=-4，则z=-4+3i，∴复数z的实部为-4．故答案为：-4．把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.答案：解析：解：样本平均数为=175+（0+2-1+0-1）=175，则方差为[（175-175）2+（177-175）2+（174-175）2+（175-175）2+（174-175）2]=（0+4+1+0+1）=，故答案为：．先计算出样本平均数，然后根据方差公式进行计算即可．本题主要考查样本方差和平均数的计算，结合方差的定义直接进行计算是解决本题的关键．4.答案：7解析：解：n=1，x=a，n≤3成立，则x=2a+1，n=2，n≤3成立，则x=2（2a+1）+1=4a+3，n=3，n≤3成立，则x=2（4a+3）+1=8a+7，n=4，n≤3不成立，输出x=8a+7=63，则8a=56，则a=7，故答案为：7根据程序框图进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．解析：解：两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1，2，3，乙袋中有4个小球编号为1，2，3，4，从两个袋中各取出1球，基本事件总数n=3×4=12，取出的两个小球编号相同包含的基本事件有：（1，1），（2，2），（3，3），包含的基本事件个数m=3，∴取出的两个小球编号相同的概率p==．故答案为：．从两个袋中各取出1球，基本事件总数n=3×4=12，利用列举法求出取出的两个小球编号相同包含的基本事件有3个，由此能求出取出的两个小球编号相同的概率．本题主要考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力．6.答案：解析：解：根据题意，双曲线中a=2，b=2，则c==4，则该双曲线的左准线为x=-=-1，则P（-1，0）渐近线方程为y=±x，即x±y=0，则点P到其中一条渐近线的距离d==；故答案为：．根据题意，由双曲线的方程求出a、b、c的值，进而求出双曲线的准线方程，即可得P的坐标，同时求出双曲线的渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程，属于基础题．7.答案：1解析：解：若函数f（x）是偶函数，则f（-1）=f（1），即e-=-+e，则-a=-1，a=1，故答案为：1根据函数是偶函数，结合偶函数的定义进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，根据偶函数的定义建立方程关系是解决本题的关键．解析：解：由，是夹角为的两个单位向量，则||=||=1，=，又，，且，所以（）•（k）=0，所以k2-22+（2k-1）=0，所以k-2+，解得k=，故答案为：．由平面向量数量积的坐标运算得：k2-22+（2k-1）=0，所以k-2+，解得k=，得解．本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属中档题．9.答案：解析：【分析】本题考查三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题．直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．【解答】解：函数，若实数x1，x2满足f（x1）+f（x2）=0，则：函数的图象关于（，0）对称，当k=0和1时，图象关于（-，0）和（，0）对称，所以：或，所以：|x1+x2|的最小值为，故答案为：．10.答案：1023解析：解：数列{a n}的前n项积为T n，若对∀n≥2，n∈N*，都有成立，且a1=1，a2=2，则：T1=1，T2=a1•a2=2，进一步求出：T3=8，，…，所以：a1=1，a2=2，a3=4，…，故：．故答案为：1023利用数列中的递推关系式的应用求出数据之间的关系，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列中递推关系式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．11.答案：解析：解：设圆柱的底面圆半径为r，则高为h=2r，其侧面积为S1=2πr•2r=4πr2；与该圆柱等底等高的圆锥的母线长为l==r，则其侧面积为S2=πrl=πr•r=πr2，所以==．故答案为：．设圆柱的底面圆半径为r，高为2r，求出侧面积S1；计算该圆柱等底等高的圆锥的母线长，求出侧面积S2，再求的值．本题考查了圆柱与圆锥的侧面积计算问题，是基础题．12.答案：（-]解析：解：当x≤0时，f（x）=xe x，所以f′（x）=（x+1）e x，当x＜-1时，f′（x）＜0，-1＜x＜0时f′（x）＞0，即函数f（x）在（-∞，-1）为减函数，在（-1，0）为增函数，方程f（x）-g（x）=0有两个不同的实根等价于函数f（x）的图象与直线y=kx+1有两个不同的交点，又函数f（x）与函数y=kx+1的图象的位置关系如图所示，则实数k的取值范围是-，故答案为：（-，-]．方程f（x）-kx=1有两个不同实根可化为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，作函数f（x）与函数y=kx+1的图象，结合函数的图象求解即可．本题考查了方程的根与函数的图象之间的关系应用及学生的作图能力，同时考查了导数的几何意义的应用，利用数形结合以及转化法进行求解是解决本题的关键．13.答案：7解析：【分析】本题考查了平面向量数量积的坐标运算及二次函数的最值，属中档题．由已知得：A（-2，1），B（2，1），M（0，1），设P（x，6-x），则=（-x，x-5）•（2-x，x-5）=-x（2-x）+（x-5）2=2（x-3）2+7≥7，即的最小值为7，得解．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则A（-2，1），B（2，1），M（0，1），设P（x，6-x），则=（-x，x-5）•（2-x，x-5）=-x（2-x）+（x-5）2=2（x-3）2+7≥7，即的最小值为7，故答案为：7．14.答案：[，]．解析：解：由题意，可知：∵a+b=2c-1，∴（a+b）2=（2c-1）2=4c2-4c+1，又∵a2+b2=c2+2c-3，∴2ab=（4c2-4c+1）-（c2+2c-3）=3c2-6c+4．∴ab=．∵c2+2c-3=a2+b2≥2ab=3c2-6c+4．整理，得：2c2-8c+7≤0，解得：．当时，≤≤．∴ab的取值范围为[，]．故答案为：[，]．本题通过两个算式得出ab关于c的表达式ab=，然后根据a2+b2≥2ab求出c的取值范围，再求得的取值范围，即可得到ab的取值范围．本题主要基本不等式的运用，不等式的计算，以及函数思想的应用．本题属中档题．15.答案：解：（1）∵在△ABC中，cos B=，∴sin B==，又∵A+B+C=π，A=，∴sin C=sin（A+B）=sin（+B）=sin cos B+cos sin B=，∴由正弦定理，可得：AB==2．（2）∵A+B+C=π，∴cos C=-cos（A+B）=-cos（+B）=sin sin B-cos cos B=，∴cos（C-）=cos C cos+sin C sin=．解析：（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin B的值，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式即可计算得解sin C，由正弦定理可求得AB的值．（2）根据三角形内角和定理，两角和的余弦函数公式可求cos C的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cos（C-）的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，两角和的余弦函数公式，两角差的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.答案：证明：（1）取A1B1的中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是A1C1和A1B1的中点，∴FG∥B1C1，FG=B1C1，∵E是BC的中点，BC∥B1C1，BC=B1C1，∴BE∥B1C1，BE=B1C1，∴FG∥BE，FG=BE，∴四边形BEFG是平行四边形，∴EF∥BG，又EF⊄平面ABB1A1，BG⊂平面ABB1A1，∴EF∥平面ABB1A1．（2）∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，又侧面BCC1B1⊥底面ABC，侧面BCC1B1∩底面ABC=BC，AE⊂平面ABC，∴AE⊥平面BCC1B1．解析：（1）取A1B1的中点G，连接FG，BG，通过证明四边形EFGB是平行四边形得出EF∥GB，从而得出EF∥平面ABB1A1；（2）由AB=AC得到AE⊥BC，再根据侧面BCC1B1⊥底面ABC得出平面AEF⊥平面BCC1B1．本题考查了线面平行的判定，面面垂直的性质，属于中档题．17.答案：解：（1）延长QP交AB于点E，则QE⊥AB，且E为AB的中点，∴EA=EB=EQ=，由对称性可知，PA=PB．①若PQ=x，则0＜x＜4，EP=4-x，在Rt△PAE中，PA=，∴L=PQ+2PA=x+（0＜x＜4）．②若∠PAB=θ，则0＜θ＜．在Rt△PAE中，PA=，PE=AE tanθ=4tanθ，∴PQ=QE-PE=4-4tanθ．∴L=PQ+2PA=4-4tanθ+2×（0＜θ＜）；（2）选取②中的函数关系，L=4+4×，（0＜θ＜），记f（θ）=（0＜θ＜）．则由f′（θ）==0及0＜θ＜，可得．当θ∈（0，）时，f′（θ）＜0，此时f（θ）单调递减，当θ∈（，）时，f′（θ）＞0，此时f（θ）单调递增．∴当θ=时，f（θ）求得最小值，从而钢管总长度为L取得最小值，即所用的钢管材料最省．解析：（1）延长QP交AB于点E，则QE⊥AB，且E为AB的中点，由对称性可知，PA=PB．①若PQ=x，则0＜x＜4，可得L=x+（0＜x＜4）．②若∠PAB=θ，则0＜θ＜，得到L=PQ+2PA=4-4tanθ+2×（0＜θ＜）；（2）选取②中的函数关系，L=4+4×，（0＜θ＜），记f（θ）=（0＜θ＜），然后利用导数求最值．本题考查根据实际问题性质函数模型，考查三角函数最值的求法，训练了利用导数求最值，是中档题．18.答案：解：（1）∵PF2⊥x轴，且点P的坐标为（2，3），∴a2-b2=c2=4，=1，解得：a2=16，b2=12，∴椭圆C的方程为=1．∴F1（-2，0），直线PF1的方程为y=（x+2），将y=（x+2）代入椭圆方程，解得x Q=-，∴λ=；（2）∵PF2⊥x轴，不妨设P在x轴上方，P（c，y0），y0＞0，设Q（x1，y1）．∵P在椭圆上，∴=1，解得y0=，即P（c，）．∵F1（-c，0），由PQ=λF1Q，得c-x1=λ（-c-x1），，解得x1=-c，y1=-，∴Q（-c，-），∵点Q在椭圆上，∴=1，即（λ+1）2e2+（1-e2）=（λ-1）2．∴（λ+2）e2=λ-2，从而e2=．∵4≤λ≤5，∴，解得．∴椭圆C的离心率的取值范围是[]．解析：（1）由PF2⊥x轴，且点P的坐标为（2，3），可得关于a，b，c的方程，联立求得a，b的值，则椭圆方程可求，写出直线PF1的方程，与椭圆方程联立，解得Q的横坐标，由λ=求解λ的值；（2）由PF2⊥x轴，不妨设P在x轴上方，可得P（c，y0），y0＞0，设Q（x1，y1），由P在椭圆上，解得P（c，），再由已知向量等式得Q的坐标，结合点Q在椭圆上，可得．再由4≤λ≤5，即可求得椭圆C的离心率的取值范围．本题考查椭圆标准方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．19.答案：解：（1）由题可知，．∵f（1）=3，∴a+2=3，即a=1．（2）令f′（x）=0，即x2+ax+1=0，解得x=．又∵函数在区间[1，2]上存在极小值，∴．解得，．经检验，当时，符合题意，∴．（3）∵（i）当a2-4≤0，即-2≤a≤2时，f′（x）≥0恒成立，∴y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，又∵f（10=0，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，不合题意，舍去．（ii）当a2-4＞0，即a＜-2或a＞2时，若，此时不符合题意．若，则有y=f（x）在（0，x0）上为减函数，（x0，+∞）上为增函数，又∵f（x）＜0的解集中只有一个整数解，∴，解得，．综上所述，-．解析：（1）利用导数的几何意义可求出切线的斜率即可；（2）通过导数来判定函数是否体存在极小值，可得出a的取值范围；（3）通过分类讨论来求出参数的取值范围．利用导数研究函数的单调性，属于中档题．20.答案：解：（1）a1=0，且对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为d k．d1=2，可得a1，a2，a3成等差数列，a2=a1+2=2；a3=a1+4=4；（2）证明：a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，其公差为d k．可得a2k+1-a2k-1=4k，即有a3-a1=4，a5-a3=8，…，a2k+1-a2k-1=4k，累加可得a2k+1-a1=4+8+…+4k=k（4+4k）=2k（k+1），可得a2k+1=2k（k+1），a2k=a2k+1-2k=2k2，a2k+2=2（k+1）2，则==，可得d k=2k时，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列（k∈N*）；（3）证明：对任意k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等差数列，可得2a2k=a2k-1+a2k+1，对任意k∈N*，a2k，a2k+1，a2k+2成等比数列，其公比为q k．即有2=+=+q k．q1≠1可得q k≠1，==1+，即-=1，k≥2，可得数列是公差为1的等差数列．解析：（1）由等差数列的定义，可得所求值；（2）由等差数列的定义可得a2k+1-a2k-1=4k，由数列的恒等式可得a2k+1=2k（k+1），a2k=a2k+1-2k=2k2，a2k+2=2（k+1）2，运用等比数列的性质即可得证；（3）由等差数列和等比数列的定义和性质，即可得证．本题考查等差数列和等比数列的定义、通项公式，考查化简运算能力，属于中档题．。
江苏省无锡市徐州第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析
江苏省无锡市徐州第一高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，，△ABC的面积为2，则的最小值为（）A．B．C．D．参考答案：C由的面积为，所以，得，在中，由正弦定理得，当且仅当时，等号是成立的，故选C．2. 在各项都为正数的等比数列{a n}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（A）33 （B）72 （C）84 （D）189参考答案：答案：C3. 函数的定义域是（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：依题意可知要使函数有意义需要x+1＞0且x﹣1≠0，进而可求得x的范围．解答：解：要使函数有意义需，解得x＞﹣1且x≠1．∴函数的定义域是（﹣1，1）∪（1，+∞）．故选C．点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题．4. 已知函数f(x)＝e x－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若存在f(a)＝g(b)，则实数b的取值范围为()A.[0，3]B.(1，3)C.[2－，2＋]D.(2－，2＋)参考答案：D由题可知f（x）＝e x－1>－1，g（x）＝－x2＋4x－3＝－（x－2）2＋1≤1，若有f（a）＝g （b），则g（b）∈（－1,1]．即－b2＋4b－3>－1，解得2－<b<2＋．5. 过双曲线的左焦点F（-c，0）(c＞0), 作圆的切线，切点为E，延长FE交曲线右支于点P，若, 则双曲线的离心率为A．B．C．D．参考答案：C因为，所以为的中点，令右焦点为，则为的中点，则，因为为切点，所以，，因为，所以，在中，，即，所以.6. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ).A. B. C.D.参考答案：B略7. 如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图则该几何体的体积是A. B. C. D.参考答案：D受三视图的启发，据三视图，想象感知、分析校正、操作确认得原实物图为：在一个水平横躺的底面半径为2，高为4的圆柱中，在其前方、上侧的左侧挖去部分，余下的部分.所以该几何体的体积为.选Ｄ.8. 在正四面体P﹣ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是（）A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC参考答案：D9. 下列命题为真命题的个数（）① 若命题则② 要得到的图像，可以将横坐标变为原来的2倍向左移动③ 的值域为④ 函数的值域A 1B 2C 3D 4参考答案：B略10. （5分）各项都为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=32，a5+a6+a7=2，则公比的值是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】：等比数列的性质．【专题】：计算题；等差数列与等比数列．【分析】：利用等比数列的通项公式和等比数列的前n项和公式，由条件，两式相除求出公比q．解：因为S3=32，所以a1+a2+a3=32，因为a5+a6+a7=2，所以q4=，所以q=．故选：A．【点评】：本题主要考查等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式的应用，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则__________．（用数字作答）参考答案：11212. 若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用三角形的面积，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，若对应的区域为三角形，则m＜2，由，得，即C（m，m），由，得，即B（m，），由，得，即A（2，2），则三角形ABC的面积S=×（﹣m）×（2﹣m）=，即（2﹣m）2=，解得2﹣m=，或2﹣m=﹣，即m=或m=（舍），故答案为：；【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合作出对应的图象，利用三角形的面积公式是解决本题的关键．13. 已知函数,记,,若,则的最大值为________________.参考答案：514. 曲线C:f(x)＝sin x+e x+2在x＝0处的切线方程为__________．参考答案：15. 已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是。
2020年江苏省徐州市高考数学考前试卷(5月份) (含答案解析)
2020年江苏省徐州市高考数学考前试卷（5月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2−3x −4≤0}，B ={x|0<lnx <2}，则A ∩B 的真子集的个数为______．2. 复数z =1+2i i (i 为虚数单位)的虚部是________．3. 一组数据1，3，2的方差为__ ．4. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的x 值为31，则a 等于________．5. 从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为_________．6. 已知双曲线ax 2−y 2=1的一条渐近线方程为y =x ，则实数a 的值为______．7. 已知函数f(x)=(e x +a e x )x 3为偶函数，则实数a = ______ ．8. 已知两个单位向量a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为π3，则(2a ⃗ +b ⃗ )⋅(a ⃗ −b ⃗ )=______．9. 函数f(x)=1−3sin(2x +π6)的值域为______．10. 已知数列{a n }的前n 项积为T n =5n 2，n ∈N ∗，则a 2009=____。
11. 从轴截面是边长为2的正方形的圆柱中挖去一个同底等高的圆锥，则余下部分的体积是_____．12. 设函数f(x)={−x 2+2x,x ⩾0−2x,x <0，若方程f(x)−kx =3有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________．13. 等腰三角形ABC 中，AB =AC =4√2，∠B =45°，P 为线段AB 中点，则CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为______ ．14. 已知实数a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，c ≠0，则b a−2c 的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15. 在△ABC 中，已知AB =2，AC =3，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−3． (1)求BC 的长；(2)求sin(C +π4)的值．16.在正三棱柱ABC−A′B′C′中，D、E、F分别为棱BC，A′A，AC的中点．(1)求证：平面AB′D⊥平面BCC′B′；(2)求证：EF//平面AB′D．17.如图，某沿海地区计划铺设一条电缆联通A,B两地，A地位于东西方向的直线MN上的陆地处，B地位于海上一个灯塔处，在A地用测角器测得∠BAN=π4，在A地正西方向4km的点C处，用测角器测得tan∠BCN=3.拟定铺设方案如下：在岸MN上选一点P，先沿线段AP在地下铺设，再沿线段PB在水下铺设．预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元/km和4万元/km，设∠BPN=θ，θ∈(π4,π2)，铺设电缆的总费用为f(θ)万元．(1)求函数f(θ)的解析式；(2)试问点P选在何处时，铺设的总费用最少，并说明理由．18.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(−√3,0)，且过点P(√32,√134).(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知A1，A2分别为椭圆C的左、右顶点，Q为直线x=1上任意一点，直线A1Q，A2Q分别交椭圆C于不同的两点M，N.求证：直线MN恒过定点，并求出定点坐标．19.已知函数f(x)=x3−2ax2+x+1，(1)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为4，求实数a的值；(2)若函数g(x)=f′(x)在区间(1,2)上存在零点，求a的取值范围．20.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2+a4=6，a6=S3．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)若k∈N∗，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：7解析：解：A={x∈Z|−1≤x≤4}={−1,0，1，2，3，4}，B={x|1<x<e2}；∴A∩B={2,3，4}；∴A∩B的真子集的个数为：∁30+∁31+∁32=7个．故答案为：7．可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可求出A∩B，从而得出A∩B的真子集的个数．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的单调性．2.答案：−1解析：【分析】本题考查复数的基本运算与复数的基本概念，考查计算能力．【解答】解：∵z=1+2ii =(1+2i)×(−i)i×(−i)=2−i，∴z的虚部为−1，故答案为−1．3.答案：23解析：【分析】本题考查了求数据平均数与方差的问题，解题时应根据平均数与方差的公式进行计算，是基础题．根据平均数与方差的公式，先计算数据的平均数，再求方差．【解答】解：数据1，3，2的平均数是x=1+3+23=2，∴它的方差是s2=13[(1−22+(3−2)2+(2−2)2]=23．故答案为23．4.答案：3 解析：本题考查了循环结构的程序框图，属于基础题．直到4≤3不成立，输出x，即8a+7=31，得a=3．【解答】解：第一次循环：x=2a+1，n=2；第二次循环：x=2(2a+1)+1=4a+3，n=3；第三次循环：x=2(4a+3)+1=8a+7，n=4．因为4≤3不成立，所以输出x，即8a+7=31，得a=3．故答案为3．5.答案：35解析：【分析】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．基本事件总数n=C52=10，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数为m=C42=6，由此能求得取出的两个小球中没有红色的概率．【解答】解：从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，基本事件总数n=C52=10，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数m=C42=6，∴取出的两个小球中没有红色的概率为p=mn =610=35．故答案为35．6.答案：1解析：解：∵双曲线ax2−y2=1的渐近线方程为y=±√ax，又已知一条渐近线方程为y=x，∴√a=1，a=1，故答案为：1．根据双曲线的方程求得渐近线方程为y=±√ax，求得a值．本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求得渐近线方程为y=±√ax，是解题的关键．解析：解：函数的定义域为R，若函数f(x)是偶函数，则g(x)=e x+ae x是奇函数，则f(0)=0，即f(0)=1+a=0，则a=−1，故答案为：−1．根据函数奇偶性的定义，结合奇函数f(0)=0进行求解即可．本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇函数的性质，利用f(0)=0进是解决本题的关键．比较基础．8.答案：12解析：【分析】直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．本题考查平面向量数量积的应用，属于基础题．【解答】解：两个单位向量a⃗、b⃗ 的夹角为π3，则(2a⃗+b⃗ )⋅(a⃗−b⃗ )=2a⃗2−a⃗⋅b⃗ −b⃗ 2=2−12−1=12，故答案为12．9.答案：[−2,4]解析：解：函数f(x)=1−3sin(2x+π6)，∵−3≤3sin(2x+π6)≤3．∴−2≤f(x)≤4．故答案为[−2,4]．根据三角函数的性质即可求解值域．本题考查了正弦函数的图象及性质，最值的求法．属于基础题．10.答案：54017解析：本题主要考查数列的递推公式求通项公式，属于基础题．根据前n项积为T n=5n2可得a2009=T2009T2008=520092520082=54017即可求解．答案：解：∵数列{a n}的前n项积为T n=5n2，所以a2009=T2009T2008=520092520082=54017．故答案为：54017．11.答案：43π解析：【分析】本题主要考查了圆柱，圆锥的体积，属于中档题.先求出圆柱的底面半径，高，再求得体积，圆锥体积，可得结果．【解答】解：轴截面是边长为2的正方形，故圆柱的底面直径为2，高为2，圆柱的底面半径为1，体积为V=π×12×2=2π，圆锥的底面半径为1，高为2，体积为V1=13×π×12×2=23π，故余下部分体积为2π−23π=43π．故答案为43π．12.答案：(−2,2−2√3)解析：【分析】本题考查函数与方程的综合应用，中档题把方程根的个数问题转化成函数交点问题，作出两个函数图像，运用数形结合方法求解解：画出函数f(x)的图象，如图所示；若f(x)=kx+3恰有三个不相等的实数解，则f(x)的图象与y=kx+3有3个交点；当函数f(x)=−x2+2x与y=kx+3相切时，即−x2+2x=kx+3，令Δ=(2−k)2−12=0，解得k=2−2√3．此时f(x)的图象与y=kx+3有2个交点当直线y=−2x与y=kx+3平行时有2个交点，则f(x)的图象与y=kx+3有3个交点，只要k∈(−2,2−2√3).故答案为：(−2,2−2√3).13.答案：−48解析：【分析】本题考查了向量的坐标运算和数量积运算，属于基础题．由已知建立直角坐标系，利用向量的坐标运算和数量积运算即可得出．【解答】解：∵AB=AC，∠B=45°，∴∠ACB=45°，∴∠A=90°．建立如图所示坐标系，C(4√2,0)，A(0,0)，B(0,4√2)，P(0,2√2)．∴CP⃗⃗⃗⃗⃗ =(−4√2,2√2)，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(4√2,−4√2)． ∴CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−4√2×4√2−2√2×4√2=−32−16=−48．故答案为：−48．14.答案：[−√33,√33]解析：【分析】本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．实数a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，c ≠0，化为(a c )2+(b c )2=1，令a c =cosθ，b c =sinθ，θ∈[0,2π).可得k =b a−2c =b c a c −2=sinθcosθ−2，表示点P(2,0)与圆x 2+y 2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．【解答】解：∵实数a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，c ≠0，∴(a c )2+(b c )2=1， 令x =a c =cosθ，y =b c=sinθ，θ∈[0,2π)． ∴k =b a−2c =b c a c −2=sinθcosθ−2，表示点P(2,0)与圆x 2+y 2=1上的点连线的直线的斜率． 设直线l ：y =k(x −2)， 则√1+k 2≤1，化为k 2≤13，解得−√33≤k ≤√33． ∴b a−2c 的取值范围为[−√33,√33]．故答案为：[−√33,√33]． 15.答案：(本题满分为14分)解：(1)∵AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⋅CA ⋅(−cosA)=2×3⋅(−cosA)=−3， ∴cosA =12， 又∵A ∈(0,π)，∴A =π3，…(2分) 由余弦定理得BC =√AB 2+AC 2−2AB ⋅ACcos π3…(4分) =√7…(6分)(2)解法一：由正弦定理得BC sin60=AB sinC ，即sinC =2×√32√7=√217.…(8分) 因为AB <BC 所以C <A 即角C 为锐角，…(10分)所以cosC =2C =2√77，…(11分) 所以sin(C +π4)=√22sinC +√22cosC =√22(sinC +cosC)…(12分)=√22×(√217+2√77)=√42+2√1414.…(14分) 解法二：由正弦定理得BC sin60∘=AB sinC 即sinC =2×√32√7=√217，…(8分) 再由余弦定理得cosC =AC 2+BC 2−AB 22⋅AC⋅BC =2√7)222×3×√7(10分) =2√77，…(11分) 所以sin(C +π4)=√22sinC +√22cosC =√22(sinC +cosC)…(12分) =√22×(√217+2√77)=√42+2√1414.…(14分)解析：(1)由题意利用平面向量数量积的运算可求cos A 的值，结合A ∈(0,π)，利用特殊角的三角函数值即可求得A 的值，进而利用余弦定理可求BC 的值．(2)解法一：由正弦定理可求sin C 的值，利用大边对大角，同角三角函数基本关系式可求cos C 的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．解法二：由正弦定理可求sin C 的值，再由余弦定理求得cos C 的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了平面向量数量积的运算，特殊角的三角函数值，余弦定理，正弦定理，大边对大角，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．16.答案：证明：(1)∵BB′⊥平面ABC ，BB′⊂平面B′C′CB ，∴平面B′C′CB⊥平面ABC，∵△ABC是正三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，又平面B′C′CB⊥平面ABC，平面B′C′CB∩平面ABC=BC，∴AD⊥平面B′C′CB，∵AD⊂平面AB′D，∴平面AB′D⊥平面BCC′B′．(2)取AB′中点M，连接EM，DM，DF．∵D、E、F、M分别为棱BC，A′A，AC，AB′的中点，∴DF=//12AB，EM=//12A′B′，∵AB=//A′B′，∴DF=//EM，∴四边形DFEM是平行四边形，∴EF//DM，又EF⊄平面AB′D，DM⊂平面AB′D．∴EF//平面AB′D．解析：本题考查了线面平行，面面垂直的判定，构造平行线是证明的关键，属于中档题．(1)由BB′⊥平面ABC可得BB′⊥AD，由正三角形ABC得出BC⊥AD，于是AD⊥平面BCC′B′，从而有平面AB′D⊥平面BCC′B′．(2)取AB′中点M，连接EM，DM，DF，则利用中位线定理可证四边形DFEM是平行四边形，于是EF//DM，于是EF//平面AB′D．17.答案：解：(1)过点B作MN的垂线，垂足为D，在中，∠BAD=π4，则BD=AD，在中，tan∠BCD=BDDC=3，所以DB=3CD，由于AC=4，所以BD−13BD=4，解得BD=6，由∠BPN=θ，则BP=6sinθ，DP=6tanθ，由AD=BD=6，得到AP=6−6tanθ，所以，其中θ∈(π4,π2 );(2)设ℎ(θ)=2−cosθsinθ，θ∈(π4,π2)，则，令ℎ′(θ)=0，得cosθ=12，所以θ=π3，当θ∈(π4,π3)时，ℎ′(θ)<0，θ∈(π3,π2)时，ℎ′(θ)>0，所以当θ=π3时，函数的极小值为ℎ(π3)=√3，所以f(θ)的最小值为12+12√3，此时AP=6−2√3，答：当点P选在距离A地6−2√3km处时，铺设的总费用最少，且为12+12√3万元．解析：本题考查解三角形的实际应用，导数在解决实际问题中的应用，属于中档题．(1)过B作MN的垂线，垂足为D，求得BD=6，再求得，即可得出f(θ)的解析式;(2)设，，利用导数即可得出其最小值，从而可得f(θ)的最小值．18.答案：解：(1)椭圆的一个焦点F1(−√3,0)，则另一个焦点为F2(√3,0)，由椭圆的定义知：PF1+PF2=2a，代入计算得a=2，又b2=a2−c2=1，所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1;(2)证明：设Q(1,t)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，则直线A1Q的方程为y=t3(x+2)，与x24+y2=1联立，解得M(−8t2+184t2+9,12t4t2+9)，同理N(8t2−24t+1,4t4t+1)，所以直线MN的斜率为12t4t2+9−4t4t2+1−8t2+18 4t2+9−8t2−24t2+1=−2t4t2+3，所以直线MN的方程为y−12t4t2+9=−2t4t2+3(x−−8t2+184t2+9)，则y=−2t4t+3(x−4)，所以直线MN恒过定点，且定点坐标为(4,0)．解析：(1)由由椭圆的定义知：PF1+PF2=2a，代入计算得a=2，b2=a2−c2求得b的值，求得椭圆方程；(2)设Q(1,t)，M(x1,y1)，N(x2,y2)，分别求出M，N的坐标，根据斜率公式和求出直线方程，则可得y=−2t4t+3(x−4)，即可求出定点坐标．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，直线方程，考查计算能力，属于中档题．19.答案：解：(1)∵f(x)=x3−2ax2+x+1，∴f′(x)=3x2−4ax+1，∵函数f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为4，∴f′(1)=3−4a+1=4，解得a=0．(2)g(x)=f′(x)=3x2−4ax+1，若g(x)=f′(x)在区间(1,2)上存在零点，即3x2−4ax+1=0在(1,2)上有解，即∵g(0)=1>0，若对称轴−−4a2×3=2a3<0，则函数g(x)在(1,2)上单调递增，不满足条件，若对称轴−−4a2×3=2a3>0，即a>0，要使g(x)=f′(x)在区间(1,2)上存在零点，则g(1)g(2)<0，或{1<2a 3<2g(1)>0,g(2)>0即(4−4a)(13−8a)<0，解得1<a <138，即 a ∈(1,138)．解析：(1)求出函数的导数，根据导数的几何意义即可求实数a 的值；(2)若函数g(x)=f′(x)在区间(1,2)上存在零点，求a 的取值范围．本题主要考查导数的几何意义，以及函数根的存在性条件的应用，综合考查函数的性质． 20.答案：解：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意可得：{a 1+d +a 1+3d =6a 1+5d =3a 1+3d， 解得{a 1=1d =1． ∴{a n }的通项公式为a n =1+n −1=n ．(Ⅱ)由(Ⅰ)知S n =n(n+1)2，∵a k ，a 3k ，S 2k 成等比数列．∴a 3k 2=a k ⋅S 2k ，∴9k 2=k ⋅k(2k +1)，解得k =4．解析：(Ⅰ)设等差数列{a n }的公差为d ，根据等差数列的通项公式和求和公式，列出关于a 1和d 的方程组，解出a 1和d ，即可得到所求通项；(Ⅱ)由等比数列的中项的性质及等差数列的通项公式和求和公式，可得9k 2=k ⋅k(2k +1)，解出k ． 本题考查了等差数列的通项公式，以及求和公式，以及等比数列的中项的性质，考查了运算能力，属于中档题．。
2020年江苏省徐州市高考数学预测押题试卷(含答案解析)
由全国各地一线教师精心编制《 高考终极预测押题卷》对近十年全国各地高考试题的全方位精确分析，把握命题规律，找出命题趋势。
全网首发！百位名师呕血专研，只为高考最后一搏！江苏省徐州市高考数学预测押题试卷一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．． 1．设集合{}2340A x x x =--≤，{}04B x x =≤≤，则A B =ð ▲ ． 2．复数i (1i)z =⋅+（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限． 3．函数()lg(2)f x x =-的定义域为 ▲ ．4．甲、乙两个学习小组各有10名学生，他们在一次数学测验中成绩的茎叶图如图所示，则在这次测验中成绩较好的是 ▲ 组．5．已知某算法的伪代码如图所示，则可算得(1)(e)f f -+的值为 ▲ ． 6．一个袋中装有2只红球、3只绿球，从中随机抽取3只球，则恰有1只红球的 概率是 ▲ ．7．已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长与侧棱长相等．蚂蚁甲从A 点沿表面经过棱1BB ，1CC 爬到点1A ，蚂蚁乙从B 点沿表面经过棱1CC 爬到点1A ．如图，设PAB α∠=，QBC β∠=，若两只蚂蚁各自爬过的路程最短，则αβ+= ▲ ．注 意 事 项 考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分。
本试卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题纸上。
3.作答时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
（第5题图）Read xIf 0x > Then()ln f x x ← Else()2x f x ←End If（第7题图）ABCQ R A 1 PB 1C 1 乙53甲6789847456690294866431（第4题图）8．已知函数212,1,()e , 1x x x f x x -⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩，则不等式()1f x >的解集是 ▲ ．9．若过点(3,4)P 的直线与圆22(2)(2)4x y -+-=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ▲ ．10．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（A ，ω，ϕ是常数，0A >，0ω>）的部分图象如图所示．若()1f α=，π(0,)3α∈，则sin 2α= ▲ ．11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若{}n a 和{}n S n +都是公差为(0)d d ≠的等差数列，则1a = ▲ ．12．已知平面向量a ，b ，e 满足||1=e ，1⋅=a e ，2⋅=b e ， ||2-=a b ，则⋅a b 的最小值为 ▲ ．13．已知11(,)A x y ，22(,)B x y 12()x x >是函数3()f x x x =-图象上的两个不同点，且在A ，B 两点处的切线互相平行，则12x x 的取值范围为 ▲ ． 14．设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，且11a ≥，2424a ≥，12168S ≤，则29a d -的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量(tan tan ,3)A C =+m ，(tan tan 1,1)A C =-n ，且//m n ．（1）求角B ；（2）若2b =，求ABC Δ的面积的最大值．16．（本小题满分14分）如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，AD DC CB a ===，o 60ABC ∠=．平面ACEF ⊥平面ABCD ，四边形ACEF 是矩形，AE a =，点M 在线段EF 上．x yO π37π123-（第10题图）（1）求证：BC ⊥平面ACEF ；（2）当FM 为何值时，//AM 平面BDE ？证明你的结论．17．（本小题满分14分）第十八届省运会将于2014年9月在徐州市举办．为营造优美的环境，举办方决定在某“葫芦”形花坛中建喷泉．如图，该花坛的边界是两个半径为10米的圆弧围成，两圆心1O 、2O 之间的距离为10米．（1）如图甲，在花坛中建矩形喷泉，四个顶点A ，B ，C ，D 均在圆弧上，12O O AB⊥于点M ．设2AO Mq ?，求矩形的宽AB 为多少时，可使喷泉ABCD 的面积最大；（2）如图乙，在花坛中间铺设一条宽为2米的观赏长廊以作休闲之用，则矩形喷泉变为两个全等的等腰三角形，其中NA NB =，24NO =米．若2[,]64AO M p pq ??，求喷泉的面积的取值范围．18．（本小题满分16分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 作直线与椭圆C 交于点M 、N ．（1）若椭圆C 的离心率为12，右准线的方程为4x =，M 为椭圆C 上顶点，直线交右准线于点P ，求11PM PN+的值； （2）当224a b +=时，设M 为椭圆C 上第一象限内的点，直线交y 轴于点Q ，11F M F Q ⊥，证明：点M 在定直线上．θO 1 O 2MBACD观赏 长 廊N （第17题图乙）M BACDθO 1（第17题图甲）O 2M BACDE（第16题图）F19．（本小题满分16分）在数列{}n a ，{}n b 中，已知12a =，14b =，且n a ，n b -，1n a +成等差数列，n b ，n a -，1n b +也成等差数列．（1）求证：{}n n a b +是等比数列； （2）设m 是不超过100的正整数，求使1144n m n m a m a a m a ++-+=-+成立的所有数对(,)m n ．20．（本小题满分16分）已知函数()ln ()f x a x x c x c =+--，0a <，0c >．（1）当34a =-，14c =时，求函数()f x 的单调区间；（2）当12a c =+时，若1()4f x ≥对(,)x c ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围； （3）设函数()f x 的图象在点11(,())P x f x 、22(,())Q x f x 两处的切线分别为1l 、2l ．若12ax =-，2x c =，且12l l ⊥，求实数c 的最小值．数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题．．．．．．．．．．．．纸．指定区域内作答．．．．．．．，若多做，则按作答的前两题评分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）在ABC Δ中，23AB AC =，BM 是ABC ∠的平分线，AMC Δ的外接圆交BC 边于点N ．求证：32CN AM =．B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵13a b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 的一个特征值13λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ． （1）求,a b 的值；（2）求曲线22:4131C x xy y ++=在M 对应的变换作用下的新曲线的方程．C ．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线的参数方程为22,x t y t =-⎧⎨=⎩（为参数），曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=．若直线与曲线C 交于A 、B 两点，试求线段AB 的垂直平分线的极坐标方程．注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共2页，均为非选择题(第21题～第23题)。
江苏省徐州市第一中学2020届高三数学下学期6月第一次适应性考试试题含解析
因为 ， ，
所以 ，即 ， ， ，
所以 ，
因为 ，
所以 ，解得 ， ，
故选：A。
【点睛】本题考查向量垂直的相关性质以及向量的坐标运算，若两向量垂直，则向量的乘积为 ,考查计算能力，体现了基础性，是中档题.
4.温度对许多化学反应的反应速率有非常大的影响。一般来说，温度每升高 ，化学反应的反应速率大约增加 倍.瑞典科学家 总结了大量化学反应的反应速率与温度之间关系的实验数据，得出一个结论：化学反应的速率常数 与温度 之间呈指数关系，并提出了相应的 公式： ,式中 为碰撞频率因子 ， 为自然对数的底数， 为活化能， 为气体常数。通过 公式，我们可以获得不同温度下化学反应的速率常数之间的关系.已知温度为 时，化学反应的速率常数为 ；温度为 时，化学反应的速率常数为 .则 （ )
D. 点 与点 到平面 的距离相等
【答案】ACD
【解析】
【分析】
根据锥体的体积公式可判断A选项的正误；假设 ，推导出 平面 ，结合题意可判断B选项的正误；取 的中点 ，计算出四边形 的面积，可判断C选项的正误;证明出 平面 ，可判断D选项的正误。
【详解】对于A选项， 、 分别为 、 的中点，则 ，且 ,
8。已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，实轴长为4，渐近线方程为 ，点N在圆 上，则 的最小值为( )
A. B。 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】
求得双曲线的a，b，可得双曲线方程，求得焦点坐标，运用双曲线的定义和三点共线取得最小值,连接CF2,交双曲线于M,圆于N，计算可得所求最小值．
【详解】由题意可得2a＝4,即a＝2，
渐近线方程为y＝± x，即有 ，
即b＝1，可得双曲线方程为 y2＝1，
2020年江苏省徐州中学、徐州一中高考数学模拟试卷(5月份)(含答案解析)
2020年江苏省徐州中学、徐州一中高考数学模拟试卷（5月份）一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知集合，0，1，，则______．2.设复数i是虚数单位，且，则______．3.若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为______．4.椭圆与双曲线有公共的焦点，则______．5.执行如图所示的伪代码，则输出的结果为______．6.把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是______．7.已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在半径为2的同一个球的球面上．则球的体积与圆柱的体积的比值为______．8.已知数列的前n项和为，且满足，______．9.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若则______．10.如图，在平面四边形ABCD中，，，，点E在线段BC上，且，若，则的值为______．11.过直线l：上任意一点P作圆C：的一条切线，切点为A，若存在定点，使得恒成立，则______．12.设，，，则的最小值为______．13.函数的图象与其对称轴在y轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，，在点列中存在三个不同的点、、，使得是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则______．14.已知定义在R上的偶函数满足且当时，若对于任意，都有，则实数t的取值范围为______．二、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求B；若，的面积为，求的周长．16.如图，在三棱锥中，点M、N分别在棱AC、CD上，N为CD的中点．若M为AC的中点，求证：平面BMN；若平面平面BCD，，求证：．17.如图所示，一座小岛A距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一城镇一年青人从小岛A出发，先驾驶小船到海岸线上的某点C处，再沿海岸线步行到城镇若，假设该年青人驾驶小船的平均速度为，步行速度为．Ⅰ试将该年青人从小岛A到城镇B的时间t表示成角的函数；Ⅱ该年青人欲使从小岛A到城镇B的时间t最小，请你告诉他角的值．18.已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上一点，以为直径的圆E：过点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ过点P且斜率大于0的直线与C的另一个交点为A，与直线的交点为B，过点且与垂直的直线与直线交于点D，求面积的最小值．19.已知函数的极大值为，其中为自然对数的底数．求实数k的值；若函数，对任意，恒成立．求实数a的取值范围；证明：．20.对于数列，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为P数列．若的前n项和，试判断是否是P数列，并说明理由；设数列，，，，是首项为、公差为d的等差数列，若该数列是P数列，求d的取值范围；设无穷数列是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列，是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为，，求是P数列时a与q 所满足的条件，并证明命题“若且，则不是P数列”．-------- 答案与解析 --------1.答案：解析：解：，0，1，，．故答案为：．进行交集的运算即可．本题考查了描述法、列举法的定义，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2.答案：解析：解：，且，，得，解得或．．故答案为：．由已知利用复数代数形式的乘除运算可得，然后利用复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．3.答案：2解析：解：数据21，19，x，20，18的平均数为，解得；所以该组样本数据的方差为．故答案为：2．由平均数的定义求出x的值，再计算方差的大小．本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．4.答案：4解析：解：双曲线的焦点为，由题意可得，得，则．故答案为：4．求得双曲线的焦点坐标，可得，解方程可得b的值．本题考查椭圆和双曲线的焦点坐标，考查方程思想和运算能力，属于基础题．5.答案：15解析：解：依题意，第一次运行循环时，，满足，，；第二次运行循环时，，满足，，；第三次运行循环时，，满足，，；第四次运行循环时，，满足，，；循环结束，输出，故答案为：15．根据给出的算法语句的作用求解即可．本题考查了算法语句的理解和应用，考查分析和解决问题的能力，属于基础题．6.答案：解析：解：把分别标有“诚”“信”“考”“试”的四张卡片随意的排成一排，基本事件总数，能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”包含的基本事件个数，则能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率是．故答案为：．基本事件总数，能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”包含的基本事件个数，由此能求出能使卡片从左到右可以念成“诚信考试”和“考试诚信”的概率．本题考查概率的求法，考查查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7.答案：解析：解：如图，外接球的体积，圆柱的底面直径，故底面半径，故圆柱体积故球的体积与圆柱的体积的比值为．故答案为：．画图分析可得，该球的直径与圆柱的底面直径和高构成直角三角形，进而求得圆柱的底面半径，进而求得球的体积与圆柱的体积的比值．本题主要考查了圆柱与外接球的关系，需要根据球的直径和圆柱的底面直径和高构成直角三角形进行求解．属于基础题．8.答案：解析：【分析】利用关系式得到，再利用累加及分组求和求出结果．本题考查数列的递推关系以及数列求和，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．【解答】解：当时有得，当时，，又，得，整理得；于是得，得，得，，，；．故答案为：9.答案：解析：解：，由正弦定理可得，，整理可得，，由余弦定理可得，，，，则．故答案为：由已知结合正弦定理及余弦定理可求A，然后代入即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题．10.答案：解析：解如图建立直角坐标系：设，则，，点E在线段BC上，且，所以，因为在中，，，所以，由题知，是等腰三角形．所以，所以，，，，，若，则，，解得，，所以．故答案为：．建立平面直角坐标系后，设后，用向量的坐标运算可得．本题考查了平面向量的基本运算，属中档题．11.答案：解析：解：设，由题意知B必在以P为圆心，PA为半径的圆上，为这些圆的公共点，因为，所以即，因为任意，恒成立，所以解得或，所以，故答案为：．设，B必在以P为圆心，PA为半径的圆上，为这些圆的公共点，恒成立，即任意，恒成立，所以，即可解得，，进而得到答案．本题考查直线与圆的位置关系，恒成立问题，属于难题．12.答案：解析：解：，，，则，，，，当且仅当时取等号，此时取得最小值．故答案为：．结合已知条件进行化简后，直接利用基本不等式即可求解．本题考查了基本不等式在求最值中的应用，属于基础题．13.答案：解析：解：由，得，，由题意得，，，，，即，，，，由是等腰直角三角形，得，即，得，同理是等腰直角三角形得，得．同理是等腰直角三角形得，得从而有．则，故答案是：令，可求对称轴方程，进而可求，，，的坐标，由是等腰直角三角形可知直线的斜率之积为可求，进而可求的值．本题主要考查了正弦函数的对称性及直线垂直关系的应用，还考查了归纳推理的应用，属于知识的简单综合．14.答案：解析：解：因为令，则，即，由于时，所以，解得，即有当时，．因为，又因为为偶函数，所以，再根据，则，所以函数是周期为4的周期函数，当时，，所以，所以当时，．因为，所以，故，所以当时，，所以．作出函数的图象如图：由，得，对于任意成立当时，，解得，所以，即对于任意成立，当时，由得的最大值，由于在单调递减，所以，由得的最小值，由于在单调递增，所以，综上，t的取值范围是，故答案为：．先求得的值，由此求得a的值，证得时周期为4的函数，将转化为，根据函数周期性和对称性，将原式转化为，结合x的取值范围即可求得t的取值范围．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．15.答案：解：，整理可得，，由，可得．，的面积为，，，由余弦定理，可得，解得，的周长．解析：由已知利用余弦定理可得，可求cos B的值，结合范围，可得B的值．由已知利用三角形的面积公式可求，进而利用余弦定理可求的值，即可求解的周长．本题主要考查了余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.答案：证明：在中，点M、N分别在棱AC、CD的中点，，平面BMN，平面BMN，平面BMN．如图，在平面ADB中，作，垂足为O，平面平面BCD，平面平面，平面ABD，平面BCD，平面BCD，，又，，平面ABD，平面ABD，．解析：推导出，由此能证明平面BMN．作，垂足为O，推导出平面BCD，从而，再由，得平面ABD，由此能证明．本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．17.答案：解：Ⅰ由题意知，，，，所以，，，所以t关于的函数为；Ⅱ由Ⅰ知，，令，则；解得，当且仅当时，等号成立；即时，所化时间t最小．解析：Ⅰ根据直角三角形的边角关系求出AC和BC的值，再求t关于的函数解析式；Ⅱ根据t的解析式，结合三角函数的性质求出t的最小值以及对应的值．本题考查了解三角形的应用问题，也考查了三角函数图象与性质的问题，是中档题．18.答案：解：Ⅰ在圆E的方程中，令，得到：，所以，，又因为，所以P点坐标为，所以，则，，因此椭圆的方程为；Ⅱ设直线：，所以点B的坐标为，设，，将直线代入椭圆方程得：，所以，所以，直线的方程为，所以点D坐标为，所以，当且仅当，即时取等号，综上，面积的最小值．解析：Ⅰ根据题意求得椭圆的焦点坐标，利用椭圆的定义求得a和b的值，即可求得椭圆方程；Ⅱ设直线的方程，代入涂鸦方程，利用韦达定理求得A的横坐标，求得直线方程，求得D点坐标，利用三角形的面积公式及基本不等式即可求得面积的最小值．本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．19.答案：解：，当时，，单调递增，当时，，单调递减，的极大值为，；根据题意，对任意，都有，化简得，令，设，则，，只需，，当，时，，则，不合题意；当时，显然成立；当时，由，解得，由，解得，当时，单调递减，当时，单调递减，，即，解得；综上，实数a的取值范围为；证明：要证，只需证，化简得，只需证，设，，则，易知当时，递减，当时，递增，，由，则在递增，则，则，又由可知，故，成立，故原命题成立．解析：求导，得出函数的单调性情况，进而求得其极大值，结合题意可求得；依题意，在恒成立，令，设，，则恒成立，接下来分，及三种情形讨论即可得出结论；问题转化为证明，构造函数，，求出函数的最小值，函数的最大值，结合a的取值范围即可得证．本题考查利用导数研究函数的极值，以及不等式的恒成立问题，考查分类讨论思想，转化思想等数学思想，考查运算求解能力及推理论证能力，属于中档题．20.答案：解：，，当时，，故，那么当时，，符合题意，故数列是P数列；由题意知，该数列的前n项和为，由数列，，，，是P数列，可知，故公差，对满足，2，，9的任意n都成立，则，解得，故d的取值范围为；若是P数列，则，若，则，又由对一切正整数n都成立，可知，即对一切正整数n都成立，由，故，可得，；若，则，又由对一切正整数n都成立，可知，即对一切正整数n都成立，又当时，当时不成立，故有或，解得，当是P数列时，a与q满足的条件为或；假设是P数列，则由可知，，，且中每一项均为正数，若中的每一项都在中，则由这两数列是不同数列，可知；若中的每一项都在中，同理可得；若中至少有一项不在中且中至少有一项不在中，设，是将，中的公共项去掉之和剩余项依次构成的数列，它们的所有项和分别为，，不妨设，中最大的项在中，设为，则，故，故总有与矛盾，故假设错误，原命题正确．解析：求出数列的通项，根据P数列的定义判断即可；由P数列的定义建立不等式，求解即可；通过反证法即可得出结论．本题考查数列的通项公式的求法，考查P数列的判断，考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，是难题．。
2020届高考数学5月预测考试试题文(含解析)
其中和为奇数的情况包含 6 种：（1.2），（1，4），（2.3），（2.5），（3.4），（4.5）.
3 故满足题意的概率为 5 ，
故选：C.
【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属简单题；注意列举的不重不漏.
7.
函数
f
x tan x
0, 0
2 与直线
y
1的两个相邻交点之间的距离为
T
2
，求出
2
，再由函数奇偶性，得到
π 6
，求得
f
x
tan
2x
6
，再由正切函数的性质，逐项判断，即可得出结果.
T 【详解】由题意，易得最小正周期为
2
，所以
2，
将
f
x 的图象向左平移
6
之后得到
y
tan
2x
3
，因为其图象关于原点对称，
所以
y
tan
2x
3
为奇函数，因此
3
k 2
运算，考查了运算能力，属于中档题.
12. 定义在 R 上的连续函数 f x，导函数为 f x，若对任意不等于 1的实数 x 均有
x 1 f
x
f x
0
成立.且
f
1 x
f
1 xe2x ，则下列命题中一定成立的
是（ ）
A. f 1 f 0
ef 2 f 0
C.
ef 2 f 1
B.
ef 2 f 0
D.
【答案】B
8 B. 9
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算法和循环结构依次计算即可
3 C. 7
6 D. 7
S 0 1 1