传热学第五章_对流换热原理-3
合集下载
5-对流换热3.
dU c dx
1
dp dx
0
其中Uc为核心无粘区的流速。
7
入口段流动
同样，采用积分方程可以得到： 在入口段的核心区域，压力与速度的关系可以由伯努利方程得到， 即：
d
dx
0
(U c
u)udy
dUc dx
0
(U c
u)dy
(
u y
)yD
2
由质量守恒得到
ln ttww
tf tf
6
二. 槽道、管内层流流动与换热
与外掠平板不同的是，由于边界层的排挤，部分流体进入 核心区使之加速。这种加速使进口段边界层的增厚减缓， 但每个流动断面的质量流量ρUD是相同的。 在入口段的核心区域，压力与速度的关系可以由伯努利方程得到， 即：
Uc
tw tm
Nu
(t D
r )r r0
tw tm
18
充分发展段换热——温度分布
Nu hD D q
tw tm
Nu
(t D
r )r r0
tw tm
无疑 在x方向的变化与tw－tm的变化是相同的，因此 是x 和r的函数，即
t (r r0 ) tw(x) tm (x)
对恒热流条件，可取 (tw tf ) 作为 tm 。
对于恒壁温条件，截面上的局部温差是个变值，应利 用热平衡式：
5
hm Atm qmcp(tf tf )
式中，q m 为质量流量； tf、tf 分别为出口、进口截面上
的平均温度； tm 按对数平均温差计算：
tm
传热学-第五章3-4-PPT
温度：
t 数量级为 1
边界层厚度：δ数量级Δ
18
X方向壁面特征长度：l 数量级为1
二维对流换热，其微 分方程组已导出：
u v 0 x y
（u
u x
v
u y
)
Fx
p x
( 2u
x 2
2u y 2
)
（u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y 2
)
c p u
t x
v
t y
2t x 2
u
t x
v
t y
a
2t y 2
应的定解条件，则 可以求解
dp dx
u
du dx
若 du 0，则 dp 0
dx
dx
23
例如：对于主流场均速 u 、均温 t ，并给定恒定
壁温的情况下的流体纵掠平板换热，即边界条件为
y 0 u 0, v 0, t tw
y u u, t t
求解上述方程组(层流边界层对流换热微分方程组) 可得局部表面传热系数 hx 的表达式
t与 相似，随着 x 增加而增厚,它反映了流
体热量传递的渗透深度。
流动边界层与热边界层的状况决定了热量传 递过程和边界层内的温度分布
10
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布 湍流边界层贴壁处的温度梯度明显大于层流
T y
w,t
T y
w, L
故：湍流换热比层流换热强！
11
与 t 的关系：分别反映流体分子和流体微
a
Pr
——普朗特数，反映流体物性对换热 的影响
式中ν 、a 的单位都是 m2 / s，故Pr数是无因次数。
传热学第五章对流换热
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
传热学第五章对流换热
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
传热学对流换热ppt课件
总结词
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
优化对流换热过程，提高传热效率是传热学的重要研究方向。
详细描述
对流换热是传热过程中的重要环节，优化对流换热过程、提高传热效率对于节能减排、提高能源利用 效率具有重要意义。未来研究将进一步探索对流换热的优化方法和技术，为实现高效传热提供理论支 持。
THANKS
感谢观看
02 通过求解这些方程，可以得到流体温度场和物体 温度场的分布，进而分析对流换热的规律和特性 。
02 对流换热的数学模型是研究对流换热问题的重要 工具，可以用于预测和分析各种实际工程中的传 热问题。
03
对流换热的影响因素
流体物性参数
01 密度
密度越大，流体质量越大，流动时受到的阻力也 越大，对流传热速率相对较快。
，提高能源利用效率。
工业炉的热能回收主要涉及对流 换热器的设计和优化，需要考虑 传热效率、热损失、设备成本等
因素。
通过对流换热技术回收工业炉的 热量，可以降低能源消耗和减少
环境污染。
建筑物的自然通风设计
建筑物的自然通风设计利用对流 换热原理，通过合理设计建筑布 局、窗户位置和大小等，实现自
然通风，降低室内温度。
传热学对流换热ppt 课件
目录
• 对流换热的基本概念 • 对流换热原理 • 对流换热的影响因素 • 对流换热的实际应用 • 对流换热的实验研究方法 • 对流换热研究的未来展望
01
对流换热的基本概念
对流换热定义
总结词
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程。
详细描述
对流换热是指流体与固体表面之间的热量传递过程，是传热学中的一种基本现象。当流体与固 体表面接触时，由于温度差异，会发生热量从固体表面传递到流体的过程。
在对流换热过程中，热传导与对流同时存在，共 02 同作用，两者相互关联，共同决定热量传递的速
第五章-传热学
h
' h,x
' h,y
cpuxtvytdxdy
8
单位时间内微元体热力学能的增加为
dU
d
cp
t
dxdy
于是根据微元体的能量守恒
h
dU
d
可得
2t x2
2t y2
dxdy
cpuxtvytdxdy
cp
t
dxdy
cptux tvy ttu xv y
2t x2
2t y2
2
20
cp
uxt
v t y
＝
2t x2
2t y2
1
11 1
1
2
1 1
1
2
对流换热微分方程组简化为
h t tw tf y w
u v 0 x y
简化方程组只有4个方
程，但仍含有h、u、v、 p、t 等5个未知量，方
程组不封闭。如何求解？
uuxvuy1ddpxy2u2
u t x
v t y
26
第六节 相似理论基础
相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换 热问题的可靠方法。
相似原理回答三个问题： （1）如何安排实验？ （2）如何整理实验数据？ （3）如何推广应用实验研究结果？
一、 相似原理的主要内容
1.物理现象相似的定义 2.物理现象相似的性质 3.相似特征数之间的关系 4.物理现象相似的条件
三、解的函数形式——特征数关联式
特征数是由一些物理量组成的无量纲数，例如毕 渥数Bi和付里叶数Fo。对流换热的解也可以表示成 特征数函数的形式，称为特征数关联式。
通过对流换热微分方程的无量纲化可以导出与对 流换热有关的特征数。
10传热学对流换热（3）_781903945
第十讲一、管内对流传热概述5. 5 管内层流对流换热当流体流过管内，其温度与管壁温度不同时，流体与管壁之间产生的热量传递过程。
第十讲二、光滑圆管内的层流流动1、管内层流流动第十讲2、管内层流流动的特点•当均匀来流进入圆管后，速度分布不断变化，由于粘性作用，壁面处速度为零，流体被排挤到中间，中心速度不断增大;•若流体为不可压，则变化到一定程度后，由于质量守恒，速度剖面不再变化，达到所谓充分发展状态。
第十讲讨论的英文写法，都用frictional coefficient, •f 和cf请注意其区别；•充分发展的概念；•微尺度气体流动的特点：层流；速度剖面随马赫数变化；无充分发展；阻力增加。
第十讲三、圆管内充分发展层流对流换热第十讲讨论•表面传热系数为常数，与定义时所取的传热温差有关。
如果以壁温与流体进口温度之差定义表面传热系数，则由于温差始终逐渐增加，当热流一定时，表面传热系数一定逐渐减小，不再是常数。
•Nu的定义式与Bi相同，但其物理意义不同。
Nu描述的是实际的对流换热量与导热传递的热量的比值，或称为无因次换热量。
第十讲问题等热流边界与等壁温边界相比，Nu要高出16%，为什么？第十讲第十讲讨论•流动进口段的速度梯度、摩擦系数比充分发展段要大，若以两者相差2%定义进口段长度，则有：x = 0.05dRe•热进口段的温度梯度也比充分发展段要大，进口段的换热比充分发展段强。
若以二者相差2%定义热进口段长度，则有：x = 0.05dRePr第十讲小结•管内对流换热的一般求解方法；•圆管内充分发展层流流动与阻力系数；•圆管内充分发展层流换热与努谢尔数；•流体截面能量平均温度的概念。
第十讲作业1、写出等热流和等壁温两种条件下热充分发展能量方程的定解条件；2、直接通过壁面热流定解条件推导热充分发展段的温度分布第十讲。
传热学第五章
h Atw t
以后除非特殊声明外,我们所说的对流换热系数皆指平均对流换
热系数,以 h 表示.
h(x)规律说明
Laminar region
x (x) h (x) 导热
Transition region
扰动
h(x)
Turbulent region
湍流部分的热阻很小,热阻主要集中在
粘性底层中.
2.按有无相变分
单相介质传热:对流换热时只有一种流体.
相变换热:传热过程中有相变发生.
物质有三态,固态,液态,气态或称三相.
相变换热有分为:
沸腾换热:(boiling heat transfer)物质由液态变为气态时发生 的换热.
凝结换热:(condensation heat transfer)物质由气态变为 液态时发生的换热. 熔化换热(melting heat transfer) 凝固换热(solidification heat transfer) 升华换热(sublimation heat transfer) 凝华换热（sublimation heat transfer ）
由上述分析可见,边界层控制着传热过程,故一些研究人员试图通过
破坏粘性底层来达到强化传热的目的,并取得了一些成果.
二、边界层微分方程组.
牛顿流体(Newtonian fluid),常物性,无内热源,耗散不计,稳态,
二维,略去重力.
完性分析已知：u，t，l 的量级为0(1) ， t 的量级为0(）
以此五个量为分析基础。
2.动量方程(momentum equation)
u v 0 x y
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湍流边界层贴壁处 湍流换热比层流换热强！ 温度梯度明显大
边界层理论小结
• 粘性流体在固体表面流动时，流场可划分为主流区和边界层区。 在边界层内存在较大的速度梯度，而主流区内的速度梯度则几
乎等于零；
• 边界层厚度与壁面尺寸L相比是一个很小的量；
• 边界层内流动分为层流和湍流，划分判据为Rec，
Re c
(b)边界层的厚度
当速度变化达到 u u 0.99 时的空间位置为速 度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就
是边界层的厚度 (x)
(x)很小：空气外掠平板，
u=10m/s 时： x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
②热（温度）边界层 (a) 定义
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞
（3）能量微分方程
c
p
t
u t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
于是，对于常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体，得
层流流动对流换热微分方程组
u v 0
x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y2 )
不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的
薄层，常称为热边界层。
(b)热边界层厚度
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间
的温差的0.99倍时，即
，此位置(tw就 t是) /(tw t )
边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热
边界层的厚度,记为 t(x)
对于层流流动：温度呈抛 物线分布 对于湍流流动：温度呈幂 函数分布
向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度
边界层。
t∞ u
于是，流体流过固体壁
面的流场就可人为地分
δt δ
tw
成两个不同的区域。
0
x
其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的 惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；
其二是势流区，这里流体粘性力的作用非常微弱， 可视为无粘性的理想流体流动，也就是势流流动。
t t 2t u x v y a y2
由流体力学知识： 于是，
u 2
P
const
2
dp dx
u
du dx
则动量方程可改写为：
u
u x
v
u y
u
du dx
c
p
t
uБайду номын сангаас
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
4个方程，4个未知量（u, v, p, t） 。
（4） 单值性条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件 单值性条件包括：几何、物理、时间、和边界条件
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和
大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压
力变化；有无内热源、大小和分布
③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，
稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
④边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界
条件可分为二类：第一类、第二类边界条件
（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
u*l
对于平板，一般情况下Rec < 5×105时为层流；对于圆管内流
动， Rec < 2300时为层流。湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄
层保持层流状态，为层流底层；
• 主流区内的流动可视为理想流体流动，边界层内的流动要用粘 性流体的边界层微分方程组描述；
（三）对流换热问题的数学描述
（1）连续性方程：
1：回顾（一）对流换热概述 将傅里叶定律应用于贴壁流体层，得：
qx
t
y
而根据牛顿冷却公式，有：
y 0
qx h(tw t f )
结合上述两式，可得对流换热微分方程式：
h
（tw
t
f
)
t y
y0
（二）边界层（Boundary layer）理论
边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提出的。
1 边界层定义
程边界上的温度值
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
程边界上的热流密度值
2：数量级分析与 边界层微分方程组的简化
2-1：数量级分析 (a)定义：比较方程式中各项数量级的相对大小，保留 数量级较大的项，舍去数量级较小的项，实现方程式 的合理简化。 (b)方法：首先计算各相应量在有关区间的积分平均 绝对值，确定基本量的数量级，应用数量级分析边界 层微分方程组。
（c）5个基本量的数量级：
• 主流速度： • 温度： • 壁面特征长度： • 边界层厚度： • x与L相当，即：
u ~ 0(1);u ~ 0(1);v ~ 0( ) t ~ 0(1);
L ~ 0(1);
~ 0( ); t ~ 0( ) x ~ l ~ 0(1);
0 y y ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。
①速度边界层 (a) 定义
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移 特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直 于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流 速度。
对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流
速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变
化的流体层是非常薄的。普朗特把垂直于壁面的方
“~” —相当于
（1）连续性方程：
u v 0 x y
1 0 1
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上
u
u x
v
u y
p x
2u x 2
2u y 2
y方向上
111
1
1
1
2
12 12
12
2
u
v x
v
v y
p y
2v x2
2v y 2
11
1
2
2
12
2 2
（3）能量微分方程
cp u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
111
1
t
a
1 12
1
t2
由于t是一个小量，则可知：
2t 2t x2 y2
于是，边界层微分方程组可简化为
（1）连续性方程： （2）动量守恒方程： （3）能量守恒方程：
u v 0 x y
u u v u 1 p 2u x y x y2
u v 0
x
y
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上 y方向上
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
v
u
v x
v
v y
Fy
p y
2v x 2
2v y 2
其中 ，动量方程的左边项为惯性力项，右边第一项 为体积力项，右边第二项为压力梯度项，最后一项为 粘滞力项
边界层理论小结
• 粘性流体在固体表面流动时，流场可划分为主流区和边界层区。 在边界层内存在较大的速度梯度，而主流区内的速度梯度则几
乎等于零；
• 边界层厚度与壁面尺寸L相比是一个很小的量；
• 边界层内流动分为层流和湍流，划分判据为Rec，
Re c
(b)边界层的厚度
当速度变化达到 u u 0.99 时的空间位置为速 度边界层的外边缘，那么从这一点到壁面的距离就
是边界层的厚度 (x)
(x)很小：空气外掠平板，
u=10m/s 时： x100mm 1.8mm; x200mm 2.5mm
②热（温度）边界层 (a) 定义
当流体流过平板而平板的温度tw与来流流体的温度t∞
（3）能量微分方程
c
p
t
u t x
v
t y
2t x 2
2t y 2
于是，对于常物性、无内热源、二维、不可压缩牛顿流体，得
层流流动对流换热微分方程组
u v 0
x y
（ u
u
u x
v
u y
)
Fx
p x
(
2u x2
2u y 2
)
（ v
u
v x
v
v ) y
Fy
p y
(
2v x 2
2v y2 )
不相等时，在壁面上方也能形成温度发生显著变化的
薄层，常称为热边界层。
(b)热边界层厚度
当壁面与流体之间的温差达到壁面与来流流体之间
的温差的0.99倍时，即
，此位置(tw就 t是) /(tw t )
边界层的外边缘，而该点到壁面之间的距离则是热
边界层的厚度,记为 t(x)
对于层流流动：温度呈抛 物线分布 对于湍流流动：温度呈幂 函数分布
向上流体流速发生显著变化的流体薄层定义为速度
边界层。
t∞ u
于是，流体流过固体壁
面的流场就可人为地分
δt δ
tw
成两个不同的区域。
0
x
其一是边界层流动区，这里流体的黏性力与流体的 惯性力共同作用，引起流体速度发生显著变化；
其二是势流区，这里流体粘性力的作用非常微弱， 可视为无粘性的理想流体流动，也就是势流流动。
t t 2t u x v y a y2
由流体力学知识： 于是，
u 2
P
const
2
dp dx
u
du dx
则动量方程可改写为：
u
u x
v
u y
u
du dx
c
p
t
uБайду номын сангаас
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
4个方程，4个未知量（u, v, p, t） 。
（4） 单值性条件
完整数学描述：对流换热微分方程组 + 单值性条件 单值性条件：能单值反映对流换热过程特点的条件 单值性条件包括：几何、物理、时间、和边界条件
① 几何条件：说明对流换热过程中的几何形状和
大小，平板、圆管；竖直圆管、水平圆管；长度、 直径等
②物理条件：说明对流换热过程物理特征，如：物
性参数 、 、c 和 的数值，是否随温度 和压
力变化；有无内热源、大小和分布
③时间条件：说明在时间上对流换热过程的特点，
稳态对流换热过程不需要时间条件 — 与时间无关
④边界条件：说明对流换热过程的边界特点，边界
条件可分为二类：第一类、第二类边界条件
（1）第一类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
u*l
对于平板，一般情况下Rec < 5×105时为层流；对于圆管内流
动， Rec < 2300时为层流。湍流边界层内紧靠壁面处仍有极薄
层保持层流状态，为层流底层；
• 主流区内的流动可视为理想流体流动，边界层内的流动要用粘 性流体的边界层微分方程组描述；
（三）对流换热问题的数学描述
（1）连续性方程：
1：回顾（一）对流换热概述 将傅里叶定律应用于贴壁流体层，得：
qx
t
y
而根据牛顿冷却公式，有：
y 0
qx h(tw t f )
结合上述两式，可得对流换热微分方程式：
h
（tw
t
f
)
t y
y0
（二）边界层（Boundary layer）理论
边界层的概念是1904年德国科学家普朗特提出的。
1 边界层定义
程边界上的温度值
（2）第二类边界条件：已知任一瞬间对流换热过
程边界上的热流密度值
2：数量级分析与 边界层微分方程组的简化
2-1：数量级分析 (a)定义：比较方程式中各项数量级的相对大小，保留 数量级较大的项，舍去数量级较小的项，实现方程式 的合理简化。 (b)方法：首先计算各相应量在有关区间的积分平均 绝对值，确定基本量的数量级，应用数量级分析边界 层微分方程组。
（c）5个基本量的数量级：
• 主流速度： • 温度： • 壁面特征长度： • 边界层厚度： • x与L相当，即：
u ~ 0(1);u ~ 0(1);v ~ 0( ) t ~ 0(1);
L ~ 0(1);
~ 0( ); t ~ 0( ) x ~ l ~ 0(1);
0 y y ~ 0( )
0(1)、0()表示数量级为1和 ，1>> 。
①速度边界层 (a) 定义
流体流过固体壁面时，由于壁面层流体分子的不滑移 特性，在流体黏性力的作用下，近壁流体流速在垂直 于壁面的方向上会从壁面处的零速度逐步变化到来流 速度。
对于低黏度的流体，如水和空气等，在以较大的流
速流过固体壁面时，在壁面上流体速度发生显著变
化的流体层是非常薄的。普朗特把垂直于壁面的方
“~” —相当于
（1）连续性方程：
u v 0 x y
1 0 1
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上
u
u x
v
u y
p x
2u x 2
2u y 2
y方向上
111
1
1
1
2
12 12
12
2
u
v x
v
v y
p y
2v x2
2v y 2
11
1
2
2
12
2 2
（3）能量微分方程
cp u
t x
v
t y
2t x2
2t y 2
111
1
t
a
1 12
1
t2
由于t是一个小量，则可知：
2t 2t x2 y2
于是，边界层微分方程组可简化为
（1）连续性方程： （2）动量守恒方程： （3）能量守恒方程：
u v 0 x y
u u v u 1 p 2u x y x y2
u v 0
x
y
（2）动量微分方程（ Navier-Stokes方程）
在x方向上 y方向上
u
u
u x
v
u y
Fx
p x
2u x 2
2u y 2
v
u
v x
v
v y
Fy
p y
2v x 2
2v y 2
其中 ，动量方程的左边项为惯性力项，右边第一项 为体积力项，右边第二项为压力梯度项，最后一项为 粘滞力项