高中数学第一章立体几何初步本章整合课件北师大版必修2
(1)绳子的最短长度的平方f(x); (2)绳子最短时,顶点到绳子的最短距离; (3)f(x)的最大值. 提示:将圆锥的侧面沿母线SA展开,转化为平面问题.
专题1
专题2
专题3
Hale Waihona Puke 专题4专题5解 :将圆锥的侧面沿 SA 展开在平面上 ,如图 ,则该展开图为扇形 , 且弧 AA'的长度 L 就是 ☉O 的周长 ,
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题2 垂直问题 直线和平面垂直、平面和平面垂直是直线和平面相交、平面和 平面相交的特殊情况.对这两种情况的认识,可以从已有的线线垂 直、线面垂直关系出发进行推理和论证.无论是线面垂直还是面面 垂直,都源于线线垂直,这种“降维”的思想方法很重要.在处理实际 问题时,可以从条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论“反探”所 需的关系,从而架设已知和未知的桥梁. 在垂直的判定定理和性质定理中,有很多限制条件,如“相交直 线”“线在面内”“平面经过一直线”等.这些条件一方面有很强的约 束性;另一方面又为证明指出了方向.在利用定理时,既要注意定理 的严谨性,又要注意推理的规律性.空间中的垂直关系是比平行关 系更重要、更灵活多变的一种重要关系.“转化”“降维”是重要的思 想方法和解题技巧,应在学习中提炼这些方法.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用关于直线m,n与平面α,β,有下列四个命题: ①若m∥α,n∥β,且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β,且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β,且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β,且α⊥β,则m∥n. 其中真命题的序号是( ) A.①② B.③④ C.①④D.②③ 答案:D
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用如图所示,在矩形ABCD中,AB=10,BC=6,矩形沿对角线BD将 △ABD折起,使点A移到点A1,且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD 上.
求证:(1)BC⊥A1D; (2)平面A1BC⊥平面A1BD.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
证明:(1)∵A1在平面BCD上的射影O在CD上, ∴A1O⊥平面BDC. 又BC⫋平面BCD,∴BC⊥A1O. 又BC⊥CD,A1O∩CD=O, ∴BC⊥平面A1CD. 又A1D⫋平面A1CD, ∴BC⊥A1D. (2)∵四边形ABCD为矩形, ∴A1D⊥A1B. 由(1)知A1D⊥BC,A1B∩BC=B, ∴A1D⊥平面A1BC. 又A1D⫋平面A1BD,∴平面A1BC⊥平面A1BD.
������������· ������������ 4������ = 2 (0≤x≤4). ������������ ������ +16 1 2 1 2
∴SR=
(3)∵f(x)=x2+16 在 [0,4]上是增加的 , ∴f(x)的最大值为 f(4)=32.
∴L=2πr=2π. ∴∠ASA'=2π������×360° = ×360° = 90° . 2π×4
������ 2π
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
(1)由题意知 ,绳长的最小值为展开图中线段 AM 的长度 ,其值为 AM= ������ 2 + 16 (0≤x≤4), ∴f(x)=AM2=x2+16(0≤x≤4). (2)绳子最短时 ,在展开图中作 SR⊥AM,垂足为 R,则 SR 的长度为 顶点 S 到绳子的最短距离. 在 △SAM 中 ,∵S△SAM= SA· SM= AM· SR,
第一章 立体几何初步
本章整合
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题1 平行问题 在解决线面平行、面面平行的问题时,利用判定定理,一般遵循 从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面 面平行”,而利用性质定理时,其顺序相反,且“高维”的性质定理就是 “低维”的判定方法.特别注意,转化的方法总是由具体题目的条件决 定,不能过于呆板僵化,遵循规律而不受制于规律.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题4 几何体的表面展开图 常见的几何体中,除了球的表面无法展开在一个平面内,其余几 何体的表面展开后,均为一个平面图形,由此产生的表面展开图将 空间问题化归为平面问题,转化过程中一般采用“化曲为直”“化折 为直”的方法.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用如图所示,在圆锥SO中,底面半径r=1,母线长l=4,M为母线SA 上的一个点,且SM=x,从点M拉一根绳子,围绕圆锥侧面转到点A,求:
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
专题3 平面图形的折叠问题 把一个平面图形按某种要求折起,转化为空间图形,进而研究图 形在位置关系和数量关系上的变化,这就是折叠问题. 在解决这类问题时,要求既会由平面图形想象出空间图形,又会 准确地用空间图形表示出空间物体;既会观察、分析平面图形中各 点、线、面在折叠前后的相互关系,又会对图形进行转化. 解决折叠问题,要注意折叠前后的变量与不变量,折叠前后同一 半平面内的数量关系与位置关系均不发生改变.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
方法二:转化为证明线线平行 过点E作EG∥AD交SA于点G,连接BG. ∵BF∥AD,∴BF∥EG, ∴平面BFEG∩平面SAB=BG. ∵SE∶ED=BF∶FC,∴SE∶SD=BF∶BC. 又SE∶SD=EG∶AD,∴BF∶BC=EG∶AD, ∴BF=EG,故四边形BFEG为平行四边形. ∴EF∥BG, 又EF⊈平面SAB,BG⫋平面SAB, ∴EF∥平面SAB.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
应用如图所示,S为矩形ABCD所在平面外一点,E,F分别是SD,BC 上的点,且SE∶ED=BF∶FC.
求证:EF∥平面SAB. 提示:本题主要考查线面平行的证明,证明的关键是转化为面面 平行或线线平行.
专题1
专题2
专题3
专题4
专题5
证明:方法一:转化为证明面面平行 过点F作FG∥AB,交AD于点G,连接EG. ∵FG∥AB,∴AG∶GD=BF∶FC, ∴AG∶GD=SE∶ED,故EG∥SA. 又FG∥AB,FG∩GE=G, AB∩SA=A, ∴平面SAB∥平面EFG. 又EF⫋平面EFG, ∴EF∥平面SAB.
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高中高中数学北师大版必修2课件第一章立体几何初步 1.6.1.2精选ppt课件
正确;(3)两条直线还可能相交或异面,错误.
答案:(1)(2)
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
12345
1下列命题:①两个相交平面组成的图形叫做二面角;②异面直线 a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角 相等或互补;③二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个面 内作射线所成角的最小角;④二面角的大小与其平面角的顶点在 棱上的位置没有关系,其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 答案:B
∴平面ABC⊥平面SBC.
题型一 题型二 题型三
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
方法二:∵SA=SB=SC=a, 又∠ASB=∠ASC=60°, ∴△ASB,△ASC都是等边三角形. ∴AB=AC=a. 作AD⊥平面BSC于点D, ∵AB=AC=AS,∴D为△BSC的外心. 又△BSC是以BC为斜边的直角三角形, ∴D为BC的中点,故AD⫋平面ABC. ∴平面ABC⊥平面SBC.
(3)如图所示,α∩β=l,a⫋α,a⊥l, 但不一定有α⊥β,错误. (4)b与β的位置关系为相交、平行或b⫋β,错误. 答案:(1)(2)
题型一 题型二 题型三
M Z 目标导航 UBIAODAOHANG
知识梳理
HISHI SHULI
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
高中数学北师大版必修2课件：第一章立体几何初步1.7.2柱、锥、台的体积
成的角为45°,则此三棱柱的体积为(
)
6
A. 2
B. 6
6
C. 6
6
D. 3
解析:如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1中,面对角线
AB1=2,∠B1AB=45°,
于是 B1B=2sin 45°= 2,AB=B1B= 2.
1
∴V=S△ABC·B1B=2 × 2 × 2sin 60°× 2 =
答案:A
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ.
于是得PQ⊥DC.
在直角梯形 PDAQ 中,可得
2
DQ=PQ= PD,
2
所以DQ2+PQ2=PD2.所以PQ⊥QD.
又DQ∩DC=D,所以PQ⊥平面DCQ.
即 PQ 为三棱锥 P-DCQ 的高,且 PQ= 2a,
1
2
2
2
而△DCQ 的面积为 ·a· 2a= a2,
由图可见,柱体、锥体的体积公式是台体的体积公式的特例.
【做一做1】 已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,
则其体积为
.
解析:由题意可得六棱台上、下底面的面积分别为
S 上=6 3,S 下=24 3,高 h=2,
1
∴V 六棱台=3h(S 上+S 下+ 上 ·下)
1
=3×2×(6 3+24 3+12 3)=28 3.
1
V 柱∶V 锥=πR2h∶ πr2h=3∶4,故选 D.
3
答案:D
1
2
3
4
5
4.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),
可得这个几何体的体积是
.
)
6
A. 2
B. 6
6
C. 6
6
D. 3
解析:如图所示,正三棱柱ABC-A1B1C1中,面对角线
AB1=2,∠B1AB=45°,
于是 B1B=2sin 45°= 2,AB=B1B= 2.
1
∴V=S△ABC·B1B=2 × 2 × 2sin 60°× 2 =
答案:A
又四边形ABCD为正方形,DC⊥AD,
所以DC⊥平面PDAQ.
于是得PQ⊥DC.
在直角梯形 PDAQ 中,可得
2
DQ=PQ= PD,
2
所以DQ2+PQ2=PD2.所以PQ⊥QD.
又DQ∩DC=D,所以PQ⊥平面DCQ.
即 PQ 为三棱锥 P-DCQ 的高,且 PQ= 2a,
1
2
2
2
而△DCQ 的面积为 ·a· 2a= a2,
由图可见,柱体、锥体的体积公式是台体的体积公式的特例.
【做一做1】 已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,
则其体积为
.
解析:由题意可得六棱台上、下底面的面积分别为
S 上=6 3,S 下=24 3,高 h=2,
1
∴V 六棱台=3h(S 上+S 下+ 上 ·下)
1
=3×2×(6 3+24 3+12 3)=28 3.
1
V 柱∶V 锥=πR2h∶ πr2h=3∶4,故选 D.
3
答案:D
1
2
3
4
5
4.已知某几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸(单位:cm),
可得这个几何体的体积是
.
2020年高中数学第一章立体几何初步章末总结归纳课件北师大版必修2
又平面 EFGH∩平面 BCD＝FG， ∴BC∥FG，∴FG∥EH. 同理，EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG. ∴四边形 EFGH 是平行四边形． ∵AD⊥平面 BCD，∴AD⊥BC. ∴EF⊥FG，∴四边形 EFGH 是矩形．
2．已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面，下列说法正 确的是( )
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m⊥α，n α，则 m⊥n
C．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α D．若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α
解析：若直线与平面垂直，则直线与该平面内的任意一条直 线都垂直．
答案：B
3．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则
∴平面 BDE⊥平面 PAC.
(3)∵PA∥平面 BDE，平面 PAC∩平面 BDE＝DE， ∴PA∥DE. ∵D 为 AC 的中点， ∴DE＝12PA＝1，BD＝DC＝ 2. 由(1)知，PA⊥平面 ABC，∴DE⊥平面 ABC. ∴三棱锥 E－BCD 的体积 V＝16BD·DC·DE＝13.
对于规则几何体的表面积和体积问题，可直接利用公式求 解．在求解时首先判断几何体的形状及结构特征，确定基本量， 然后选择公式求解．复杂几何体可通过分割，补形，变换底面等 方式转化为基本几何体求解．
【答案】 (1)B (2)B
立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理较多， 应熟练掌握这些定理，要明确它们之间并不是彼此孤立的，做题 时要充分运用它们之间的联系，转化与化归思想是本部分内容常 用的思想，往往通过作辅助线或辅助平面达到转化的目的．
(2017·北京卷)如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC， PA＝AB＝BC＝2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点．
2．已知 m，n 表示两条不同直线，α 表示平面，下列说法正 确的是( )
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若 m⊥α，n α，则 m⊥n
C．若 m⊥α，m⊥n，则 n∥α D．若 m∥α，m⊥n，则 n⊥α
解析：若直线与平面垂直，则直线与该平面内的任意一条直 线都垂直．
答案：B
3．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则
∴平面 BDE⊥平面 PAC.
(3)∵PA∥平面 BDE，平面 PAC∩平面 BDE＝DE， ∴PA∥DE. ∵D 为 AC 的中点， ∴DE＝12PA＝1，BD＝DC＝ 2. 由(1)知，PA⊥平面 ABC，∴DE⊥平面 ABC. ∴三棱锥 E－BCD 的体积 V＝16BD·DC·DE＝13.
对于规则几何体的表面积和体积问题，可直接利用公式求 解．在求解时首先判断几何体的形状及结构特征，确定基本量， 然后选择公式求解．复杂几何体可通过分割，补形，变换底面等 方式转化为基本几何体求解．
【答案】 (1)B (2)B
立体几何中的平行与垂直关系的判定定理与性质定理较多， 应熟练掌握这些定理，要明确它们之间并不是彼此孤立的，做题 时要充分运用它们之间的联系，转化与化归思想是本部分内容常 用的思想，往往通过作辅助线或辅助平面达到转化的目的．
(2017·北京卷)如图，在三棱锥 P－ABC 中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC， PA＝AB＝BC＝2，D 为线段 AC 的中点，E 为线段 PC 上一点．
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步§1 1-1 1-2
[构建· 体系]
1．给出下列命题： ①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线； ④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的． 其中正确的是( A．①② C．①③ ) B．②③ D．②④
3 为圆锥的轴截面三角形的高，所以所求的高为 2 a＝ 3，圆锥的母线即为圆锥的 轴截面正三角形的边，所以母线长为 2.
【答案】 3，2
5． 如图 114 所示为长方体 ABCDA′B′C′D′， E、 F 分别为棱 A′B′、 C′D′上的点，且 B′E＝C′F，当用平面 BCFE 把这个长方体分成两部分后， 各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由．
[小组合作型]
旋转体的结构特征
下列叙述中，正确的个数是( )
(1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台； (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台； (4)圆面绕它的任一直径旋转形成的几何体是球． A．0 个 C．2 个 B．1 个 D．3 个
棱锥 SAC 或棱锥 SABCDE
棱台 AC′或棱台 ABCDA′B′C′D′
两个面 互相平行，其余 有 一 个 面 是 多 边 用 一 个 平 行 于 棱 锥 结构 各面都是四边形，并且 形，其余各面是 底面的平面去截棱
特征 每相邻两个四边形的公 有一个公共顶点的 锥，底面与截面之间 共边都互相平行 三角形 的部分
【答案】 (2)(3)(4)
判断棱锥、棱台形状的两个方法： (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说 法不正确． (2)直接法： 棱锥 定底面 看侧棱 为底面 相交于一点 面 延长后相交于一点 棱台 只有一个面是多边形，此面即 两个互相平行的面，即为底
高中数学必修二第一章立体几何初步第一节简单几何体北师大版ppt课件
A1B1C1D1 .
D1 A1
B1 C1
D A
C B
1.用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，
则这个几何体一定是 ( C )
A.圆柱
B.圆锥
C.球体
D.圆柱，圆锥，球体的组合体
【解析】当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形 和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．
2.下列说法正确的是( D ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱. B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫 棱柱. C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫 棱锥. D.棱台各侧棱的延长线交于一点.
线段叫作球的半径. 5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
直径 球面
球心
半径
二、圆柱、圆锥、圆台
（Hale Waihona Puke ）圆柱1.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余 各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫作 圆柱. 2.在旋转轴上这条边的长度叫做圆柱的高. 3.垂直于旋转轴的边旋转形成的圆面叫做圆 柱的底面.
第一章 立体几何初步
§1 简单几何体
情境引入
课堂探究
简单旋转体 一、球
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面. 2._球__面__所围成的几何体叫作球体，
简称球.
3.半圆的_圆__心__叫作球心.
O
4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的
3.以下四个叙述：
① 正棱锥的所有侧棱相等；
② 直棱柱的侧面都是全等的矩形；
③ 圆柱的母线垂直于底面；
高中数学 第1章 立体几何初步本章归纳总结课件 北师大版必修2
所以 C′O⊥DA. 因为 AB⊥DA 及 AB∩C′O＝O， 所以 DA⊥平面 ABC′，BC′ 平面 ABC′. 所以 DA⊥BC′. 又因为 BC⊥CD， 所以 BC′⊥C′D. 因为 DA∩C′D＝D， 所以 BC′⊥平面 AC′D.
第二十七页，共52页。
(2)如图所示，过 A 作 AE⊥C′D，垂足为 E.
第十七页，共52页。
12．垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂 线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂 线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟 练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问 题的关键．
第十二页，共52页。
7．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a 与 α 内任何直线垂直⇒a⊥α； (2)判定定理 1： lm⊥、mn，αl⊥，nm∩n＝A⇒l⊥α； (3)判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质；α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l⇒a⊥β.
• (1)请画出该安全标识墩的左视图；
• (2)求该安全标识墩的体积；
• (3)证明：直线BD⊥平面PEG.
• [思路分析] (1)结合几何体的结构及所给的 主视图和俯视图画出左视图；
• (2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体 中，然后把几何体的体积转化为正四棱锥和 长方体的体积来求解(qiú jiě)．
第四十页，共52页。
(2)∵A1O⊥平面 ABCD， ∴A1O 是三棱柱 ABD－A1B1D1 的高． 又 AO＝12AC＝1，AA1＝ 2， ∴A1O＝ AA21－OA2＝1. 又 S△ABD＝12× 2× 2＝1， ∴VABD－A1B1D1＝S△ABD×A1O＝1.
第二十七页，共52页。
(2)如图所示，过 A 作 AE⊥C′D，垂足为 E.
第十七页，共52页。
12．垂直关系的转化
在证明两平面垂直时一般先从现有直线中寻找平面的垂 线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决．如 有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂 线，使之转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直．故熟 练掌握“线线垂直”“面面垂直”间的转化条件是解决这类问 题的关键．
第十二页，共52页。
7．证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义：a 与 α 内任何直线垂直⇒a⊥α； (2)判定定理 1： lm⊥、mn，αl⊥，nm∩n＝A⇒l⊥α； (3)判定定理 2：a∥b，a⊥α⇒b⊥α； (4)面面平行的性质：α∥β，a⊥α⇒a⊥β； (5)面面垂直的性质；α⊥β，α∩β＝l，a α，a⊥l⇒a⊥β.
• (1)请画出该安全标识墩的左视图；
• (2)求该安全标识墩的体积；
• (3)证明：直线BD⊥平面PEG.
• [思路分析] (1)结合几何体的结构及所给的 主视图和俯视图画出左视图；
• (2)解题时先把三视图中的数据还原到几何体 中，然后把几何体的体积转化为正四棱锥和 长方体的体积来求解(qiú jiě)．
第四十页，共52页。
(2)∵A1O⊥平面 ABCD， ∴A1O 是三棱柱 ABD－A1B1D1 的高． 又 AO＝12AC＝1，AA1＝ 2， ∴A1O＝ AA21－OA2＝1. 又 S△ABD＝12× 2× 2＝1， ∴VABD－A1B1D1＝S△ABD×A1O＝1.
高中数学 第一章 立体几何初步《简单几何体》参考课件2 北师大版必修2
A1 D1
C B1 1
第二十八页，共29页。
特别地 用正棱锥截得的棱台叫作正棱台（侧面是 全等的等腰梯形）
第二十九页，共29页。
第二十四页，共29页。
三、棱台(léngtái)的 结构特征
A1
D1 C1
B1
A1 1
C B1
1
第二十五页，共29页。
棱柱
棱锥
棱台
圆柱
圆锥
圆台 球
结构特征
用一个平行于棱锥
D’
底面的平面去截棱锥,
D
底面与截面(jiémiàn) A’
之间的部分是棱台.
A
C’
B’
C
B
第二十六页，共29页。
A1 D1
第十二页，共29页。
3、下列(xiàliè)说法中正确的B 是（ ）
A、在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连 线是圆柱的母线． B、圆台所有(suǒyǒu)的轴截面是全等的等腰梯 形． C、以直角三角形的斜边为轴旋转，其余两边旋 转所形成的曲面为圆锥． D、用两个平行平面截圆锥，得到的是圆柱．
第十三页，共29页。
直棱柱(léngzhù)：侧棱垂直于底面
的棱柱(léngzhù).
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱.
正棱柱(léngzhù)：底面是正多边形的直棱柱 (léngzhù).
(2)按底面多边形的边数分为三棱柱、四 棱柱、五棱柱……
表示法：用表示底面各顶点的字母表示棱柱
如：三棱柱ABC-A’B’C’
第十六页，共29页。
多面体 ：由若干个平面多边形围成的几何体
围成多面体的各个(gègè)多 边形叫做多面体的面；
相邻两个(liǎnɡ ɡè)面的公 叫做多面体的棱； 棱与棱的公共(gōnggòng 多面体顶点。
高中高中数学北师大版必修二课件第一章 立体几何初步§5 5-1精选ppt课件
定理
平面平表 行示的判定定理，直并线知与道平其面地平位 行和 的判 作定 用定 ．理(重点、易错点)
3．能运用直线与若平面平行一、条平直面线与与平 此面平行的 的一判条定直定线理证明，空则间该线面关
Hale Waihona Puke 文字叙述系．(难点)
直线与此平面平行
平面外
平面内
平行
能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( l∥b )
∵E 为 PB 的中点， ∴EH∥AB，EH＝12AB， 又∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴EH∥CD，EH＝CD， ∴四边形 DCEH 是平行四边形，∴CE∥DH. 又∵DH 平面 PAD，CE⊆ / 平面 PAD，
∴CE∥平面 PAD.
[再练一题] 1．如图 1-5-2，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
又∵SB 平面 BDD1B1，
EG⊆/ 平面 BDD1B1， ∴直线 EG∥平面 BDD1B1.
探究2 在上述问题中，能否证明平面EFG∥平面BDD1B1?
【提示】
能．连接 SD，
∵F、G 分别是 DC、SC 的中点，
∴FG∥SD如.图 1-5-6，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分别又 是∵ ABS，D PC平的面中B点D．D1B1，
∴AM∥DF. 又 AM⊆/ 平面 EFDB，DF 平面 EFDB，
∴AM∥平面 EFDB. 又∵AM∩MN＝M， ∴平面 MAN∥平面 EFDB.
1．要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另 一个平面．
2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先 在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．
平面平表 行示的判定定理，直并线知与道平其面地平位 行和 的判 作定 用定 ．理(重点、易错点)
3．能运用直线与若平面平行一、条平直面线与与平 此面平行的 的一判条定直定线理证明，空则间该线面关
Hale Waihona Puke 文字叙述系．(难点)
直线与此平面平行
平面外
平面内
平行
能保证直线 a 与平面 α 平行的条件是( l∥b )
∵E 为 PB 的中点， ∴EH∥AB，EH＝12AB， 又∵AB∥CD，AB＝2CD， ∴EH∥CD，EH＝CD， ∴四边形 DCEH 是平行四边形，∴CE∥DH. 又∵DH 平面 PAD，CE⊆ / 平面 PAD，
∴CE∥平面 PAD.
[再练一题] 1．如图 1-5-2，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
又∵SB 平面 BDD1B1，
EG⊆/ 平面 BDD1B1， ∴直线 EG∥平面 BDD1B1.
探究2 在上述问题中，能否证明平面EFG∥平面BDD1B1?
【提示】
能．连接 SD，
∵F、G 分别是 DC、SC 的中点，
∴FG∥SD如.图 1-5-6，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，M，N 分别又 是∵ ABS，D PC平的面中B点D．D1B1，
∴AM∥DF. 又 AM⊆/ 平面 EFDB，DF 平面 EFDB，
∴AM∥平面 EFDB. 又∵AM∩MN＝M， ∴平面 MAN∥平面 EFDB.
1．要证明两平面平行，只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另 一个平面．
2．判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先 在一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线．
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
添加 标题
向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
添加标题
添加标题
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混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质
2020_2021学年高中数学第一章立体几何初步本章知识体系ppt课件北师大版必修2
解析：①三线平行公理，②两直线同时平行于一平面，这两 直线可相交、平行或异面，③两平面同时平行于一直线，这两个 平面相交或平行，④面面平行的传递性，⑤一直线和一平面同时 平行于另一直线，这条直线和这个平面平行或直线在平面内，⑥ 一直线和一平面同时平行于另一平面，这条直线和这个平面可能 平行也可能直线在平面内，故①④正确．故选 C.
【例 5】 如图所示一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它 们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等， 且液面高度 h 正好相同，求 h.
【解答】 设圆锥形容器的液体面的半径为 R，
则液体的体积为13πR2h.
圆柱形容器内的液体体积为 π(a2)2h，
根据题意，有13πR2h＝π(a2)2h.解得 R＝ 23a.
证明：EF∥B1C.
证明：由正方形的性质可知 A1B1∥AB∥DC，且 A1B1＝AB＝ DC，所以四边形 A1B1CD 为平行四边形，从而 B1C∥A1D，又 A1D 平面 A1DFE，B1C⃘平面 A1DFE，于是 B1C∥平面 A1DFE.又 B1C ⊂平面 B1CD1，平面 A1DFE∩平面 B1CD1＝EF，所以 EF∥B1C.
【例 3】 如图，直棱柱 ABCD－A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是直角梯形．∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.
(1)求证：AC⊥平面 BB1C1C； (2)在 A1B1 上是否存在一点 P，使得 DP 与平面 ACB1 和平面 BCB1 都平行？请证明你的结论． 【思路探究】 A1B1 的中点即是存在的 P 点，可证明 B1P ∥DC，且 B1P＝DC.
3
再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得
2a a
＝ha，所以