2019-2020学年北京市大兴区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列实数中，是无理数的是()D. √4A. 3.1415B. πC. 272.若分式x+1的值为零，则x等于()3x−2D. 0A. −1B. 1C. 233.如果将分式5x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() 2x+yA. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍D. 不改变C. 缩小为原来的1104.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.如图，△BCD≌△CBE，BC=6，CE=5，BE=4，则CD的长是()A. 4B. 5C. 6D. 无法确定6.若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为()A. 9B. 7或9C. 12D. 9或127.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是()A. ∠A=∠1+∠2B. 2∠A=∠1+∠2C. 3∠A=2∠1+∠2D. 3∠A=2(∠1+∠2)8.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，给出下列结论：①DE=DF；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC.其中正确的有()．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.4的平方根是______ ．10.要使√x−3有意义，则x的取值范围是______ ．11.比较大小：√8−√5______1.(选填“>”、“<”或“=”)12.若yx =34，则x+yy的值为______．13.从形状、大小相同的9张数字卡片(分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9)中任意抽1张，抽出的恰好是： ①偶数; ②小于6的数; ③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是.(填序号)14.如图所示，已知O是四边形ABCD内一点，OB=OC=OD，∠BCD=∠BAD=75°，则∠ADO+∠ABO=______度．15.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长是____．16.如图，在长方形ABCD的对称轴l上找点P，使得△PAB，△PBC，△PDC，△PAD均为等腰三角形．满足条件的点P有________个．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：√1916−√144+3338四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18. 先化简，再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+12x+4，其中x =√2−1．19. 解分式方程：2x−2+3x2−x =120. 如图，AB =AD ，CB =CD ，求证：AC 平分∠BAD ．21.如图，已知：C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧．AB//ED，AB=CE，BC=ED.求证：AC=CD．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AE=BE，E为BD中点．(1)求∠CAE的度数；(2)求证：△ADE是等边三角形．23.如图，点E、F在AB上，且AF=BE，AC=BD，AC//BD.求证：∠C=∠D．24.如图，已知△ABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将△ABC分成面积比为1：3两部分．(保留作图痕迹，不写作法)25.某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，且BE=CF，AD+EC=AB．(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数；(3)当∠A等于多少度时，△DEF是等边三角形？并说明理由．27.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在射线BC上(不与点B、C重合)，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．(1)如图1，点D在BC边上．①依题意补全图1；②作DF⊥BC交AB于点F，若AC=8，DF=3，求BE的长；(2)如图2，点D在BC边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE之间的数量关系(直接写出结论)．28.已知△ABC和△DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，∠BAC=∠EDF，点E在AB上，点F在射线AC上．(1)如图1，若∠BAC=60°，点F与点C重合，①求证：AF=AE+AD；②求证：AD//BC．(2)如图2，若AD=AB，那么线段AF，AE，BC之间存在怎样的数量关系．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：A.3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.π是无理数，故本选项符合题意；C.27是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D.√4=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数2.答案：A解析：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．根据分式值为零的条件可得x+1=0，且3x−2≠0，再解即可．解：由题意得：x+1=0，且3x−2≠0，解得：x=−1．故选A．3.答案：D解析：本题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变．当把分式5x2x+y 中的x和y都扩大10倍得到得5x×102x×10+10y，根据分式的基本性质即可解答．解：5x2x+y =5x×102x×10+10y，分式的值没变．故选D．4.答案：A解析：此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称的定义是解答本题的关键.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行解答．解：A.不是轴对称图形，故此选项符合题意；B.是轴对称图形，故此选项不符合题意；C.是轴对称图形，故此选项不符合题意；D.是轴对称图形，故此选项不符合题意．故选A．5.答案：A解析：解：∵△BCD≌△CBE，BE=4，∴CD=BE=4．故选：A．直接利用全等三角形的对应边相等得出答案．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．6.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．题目给出等腰三角形有两条边长为5和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为5时，根据三角形三边关系可知此情况成立，周长=5+5+2=12；当腰长为2时，2+2<5，根据三角形三边关系可知此情况不成立，所以这个三角形的周长是12．7.答案：B解析：本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．根据四边形的内角和为360°及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．解：2∠A=∠1+∠2，理由：∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，则2∠A+180°−∠2+180°−∠1=360°，∴可得2∠A=∠1+∠2．故选B．8.答案：D解析：本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质．做题时要注意思路：由已知结合性质与图形进行思考，由易到难，步步深入．由题意知，△ABC是等腰三角形，由三线合一的性质知，点D是BC的中点，AD⊥BC，可得④正确；根据角平分线的性质可得①②正确；再由∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，根据三角形内角和定理可得③正确；故可得到4个结论均正确．解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C．∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴AD⊥BC，BD=CD，DE=DF(AD上任意一点到AB、AC的距离相等)，故①②④正确；∵DE⊥AB于E，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°．∵∠DEB=∠DFC=90°，∠B=∠C，∴∠BDE=∠CDF，即③正确；9.答案：±2解析：解：∵(±2)2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.答案：x≥3解析：解：根据题意得：x−3≥0，解得：x≥3；故答案是：x≥3．根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于0，据此可以求出x的范围．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11.答案：<解析：本题考查了实数的大小比较，属于基础题．根据实数大小比较的方法，先确定√8和√5的大小，再求差后与1进行比较即可．解：∵√8>√5，2<√8<3，2<√5<3，∴√8−√5<1，故答案为<．12.答案：73解析：解：∵yx =34，∴设y=3k，x=4k，∴x+yy =4k+3k3k=73．故答案为73．利用yx =34，则可设y=3k，x=4k，所以x+yy=4k+3k3k，然后约分即可．本题考查了比例的性质：灵活运用比例的性质计算．13.答案：②①③解析：此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．先找出恰好是偶数的有4张卡片，小于6的有5张卡片，不小于9的有1张卡片，再根据概率公式分别进行求解，然后比较即可．解：从形状、大小相同的9张数字卡片(分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9)中任意抽1张，抽出的恰好是偶数的概率是49；小于6的数的概率是59；不小于9的数概率是19，则这些事件按发生的可能性从大到小排列是②①③；故答案为②①③．14.答案：135解析：解：∵OB=OC=OD，∴∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，∵∠DCO+∠BCO=75°，∴∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC=150°，∴∠ADO+∠ABO=360°−∠BAD−(∠CDO+∠DCO+∠OCB+∠OBC)=135°．故答案为：135．由线段相等可得相应的角相等，那么可得∠CDO=∠DCO，∠OCB=∠OBC，可得这四个角的和；根据四边形ABCD的内角和为360°减去已知角的度数即为所求的度数．用的知识点为：等边对等角；四边形的内角和为360°．15.答案：5或√7解析：本题考查勾股定理，注意边长分别为3和4的两边可能是两条直角边，也可能是一条直角边和一条斜边，然后利用勾股定理即可求解．解：当边长分别为3和4的两边是两条直角边时，第三边长是√32+42=5；当边长为3和4的两边分别是一条直角边和一条斜边时，则边长是4的一定是斜边，从而第三边是直角边，长是√42−32=√7．故第三边长是5或√7．故答案为5或√7．16.答案：5解析：此题主要考查学生对等腰三角形判定的理解和掌握，此题难度较大，需要利用分类讨论的思想分析解答．利用分类讨论的思想，此题共可找到5个符合条件的点：一是作AB或DC的垂直平分线交l 于P；二是在长方形内部在l上作点P，使PA=AB，PD=DC，同理，在l上作点P，使PC=DC，AB=PB；三是如图，在长方形外l上作点P，使AB=BP，DC=PC，同理，在长方形外l上作点P，使AP=AB，PD=DC．解：如图，作AB或DC的垂直平分线交l于P，如图，在l上作点P，使PA=AB，同理，在l上作点P，使PC=DC，如图，在长方形外l 上作点P ，使AB =BP ，同理，在长方形外l 上作点P ，使PD =DC ，故答案为5．17.答案：解：原式=√2516−12+32=54−12+32=−9.25．解析：直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.答案：解：(1−1x+2)÷x 2+2x+12x+4=x +2−1x +2⋅2(x +2)(x +1)2 =2(x +1)(x +1)2=2x+1，当x =√2−1时，原式=√2−1+1=√2．解析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x 的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19.答案：解：化为整式方程得：2−3x =x −2，解得：x =1，经检验x =1是原方程的解，所以原方程的解是x =1．解析：分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20.答案：解：在△BAC 和△DAC 中，{AB =ADBC =DC AC =AC(公共边)，∴△BAC≌△DAC(SSS)，∴∠BAC =∠DAC ，∴AC 平分∠BAD ．解析：本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAC≌△DAC ，根据全等三角形的判定定理SSS 推出△BAC≌△DAC ，根据全等三角形的性质可得∠BAC =∠DAC 即可． 21.答案：证明：∵AB//ED ，∴∠ABC =∠CED ．∵在△ABC 与△CED 中，{AB =CE ∠ABC =∠CED BC =ED∴△ABC≌△CED(SAS)，∴AC =CD ．解析：本题考查了全等三角形的判定与性质．此题是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明，由全等三角形的判定定理SAS 证得△ABC≌△CED ，则该全等三角形的对应边相等，即AC =CD ．22.答案：解：(1)∵AB =AC ，∠BAC =120°，∴∠B =12×(180°−120°)=30°，∵AE =BE ，∴∠BAE =∠B =30°，∴∠CAE =120°−30°=90°；(2)证明：由(1)知∠C=30°，∠CAE=90°，∴∠AEC=60°．∵BE=AE，E为BD中点，∴AE=ED，∴△ADE是等边三角形．解析：本题考查了等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键．(1)根据等腰三角形两底角相等求出∠B=30°，∠BAE=∠B=30°，即可得出结果；(2)根据三角形内角和定理得出∠AEC的度数，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论．23.答案：证明：∵AC//BD，∴∠A=∠B，在△ACF和△BDE中{AC=BD ∠A=∠B AF=BE，∴△ACF≌△BDE(SAS)，∴∠C=∠D．解析：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．由平行可得∠A=∠B，可证明△ACF≌△BDE，可证得结论．24.答案：解：如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．解析：本题考查作图−复杂作图、三角形的面积，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．如图，把线段AB四等分，直线CF或直线CG即为所求的直线．25.答案：解：设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36−x)个，根据题意得：80x =10036−x，解得：x=16，经检验，x=16是原方程的解，∴36−x=36−16=20．答：甲机器每小时加工零件16个，乙机器每小时加工零件20个．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设甲机器每小时加工零件x个，则乙机器每小时加工零件(36−x)个，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．26.答案：(1)证明：∵AD+EC=AB=AD+DB，∴EC=DB，又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BED和△CFE中{BD=CE ∠B=∠C BE=CF∴△BED≌△CFE(SAS)，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；(2)解：∵∠A=40°，∴∠B=∠C=70°，∵由(1)知△BED≌△CFE，∴∠BDE=∠FEC，∴∠DEB+∠FEC=∠DEB+∠BDE=180°−∠B=110°，∴∠DEF=180°−(∠DEB+∠FEC)=70°；(3)解：∠A=60°．∵若△DEF是边三角形，则∠DEF=60°，∴∠DEB+∠FEC=120°，∴∠DEB+∠BDE=120°，∴∠B=60°，因而∠C=60°，∴∠A=60°．解析：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．(1)求出EC=DB，∠B=∠C，根据SAS推出△BED≌△CFE，根据全等三角形的性质得出DE=EF即可；(2)根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC，求出∠DEB+∠FEC= 110°，即可得出答案；(3)根据等边三角形得出∠DEF=60°，求出∠B=60°，∠C=60°，根据三角形内角和定理即可得出答案．27.答案：解：(1)①补全图形，如图1所示．②如图1②，由题意可知AD=DE，∠ADE=90°．∵DF⊥BC，∴∠FDB=90°．∴∠ADF=∠EDB．∵∠C=90°，AC=BC，∴∠ABC=∠DFB=45°．∴DB=DF．∴△ADF≌△EDB．∴AF=EB．在△ABC和△DFB中，∵AC=8，DF=3，∴AB=8√2，BF=3√2．AF=AB−BF=5√2即BE=5√2．(2)√2BD=BE+AB．解析：本题考查了作图−旋转变换，全等三角形的判定与性质，关键是根据题意证明三角形全等，同时涉及勾股定理，等腰直角三角形的性质的知识点．(1)①根据题意画出图形即可；②根据SAS证明△ADF≌△EDB，根据全等三角形的性质得到AF=EB.在△ABC和△DFB中，根据勾股定理得到AB=8√2，BF=3√2.再根据线段的和差关系得到AF=AB−BF=5√2，即BE=5√2．(2)根据AAS证明△ACD≌△DFE，根据全等三角形的性质得到EF=DC.再根据等腰直角三角形的性质得到√2EF=BE，√2BC=AB，根据等量关系即可得到√2BD=BE+AB．(1)见答案；(2)见答案；(3)解：√2BD=BE+AB.如图，过点E作EF⊥BD，垂足为F，由题意得，∠ADE=90°，AD=DE，∵∠C=90°，∴∠DAC=∠FDE，又∵∠C=∠DFE=90°，∴△ACD≌△DFE(AAS)，∴AC=DF=BC，EF=CD=BF，∴√2EF=BE，∵∠C=90°，AC=BC，∴AB=√2BC，BD=CD+BC=EF+BC，∴√2BD=BE+AB．28.答案：证明：(1)①∵∠BAC=∠EDF=60°，AB=AC，DE=DF，∴△ABC，△DEF为等边三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ECA=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE和△ACD中，{BC=AC,∠BCE=∠ACD, CE=CD,∴△BCE≌△ACD(SAS)，∴AD=BE，∴AE+AD=AE+BE=AB=AF，即AF=AE+AD；②∵△BCE≌△ACD，∴∠DAC=∠EBC，∵△ABC为等边三角形，∴∠EBC=∠EAC=∠DAC=60°，∴∠EBC+∠EAC+∠DAC=180°，∴AD//BC；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，∵∠BAC=∠EDF，∠ANE=∠DNF，∴∠AED=∠MFD，在△AED和△MFD中，{AE=MF,∠AED=∠MFD, ED=FD,∴△AED≌△MFD(SAS)，∴DA=DM=AB=AC，∠ADE=∠MDF，∴∠ADE+∠EDM=∠MDF+∠EDM，即∠ADM=∠EDF，∴∠ADM=∠BAC，在△ABC和△DAM中，{AB=DA,∠BAC=∠ADM, AC=DM,∴△ABC≌△DAM(SAS)，∴AM=BC，∴AE+BC=FM+AM=AF．即AF=AE+BC．解析：(1)①由“SAS”可证△BCE≌△ACD，可得AD=BE，可得结论；②由全等三角形的性质可得∠DAC=∠EBC，由平行线的判定可得结论；(2)如图2，在FA上截取FM=AE，连接DM，由“SAS”可证△AED≌△MFD，可得DA=DM=AB= AC，∠ADE=∠MDF，可证∠ADM=∠BAC，由“SAS”可证△ABC≌△DAM，可得AM=BC，可得结论．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
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大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测初二数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1. 如果分式12+2x 有意义，那么x 的取值范围是A . 0x ≠B . -1x =C .1x ≠-D . 1x ≠ 2．9的平方根是 A ．±3B ． 3C ．81D ．±81 3.下列实数中，有理数是A B .π C .227D 4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是A.B. C. D. 5. 如果将分式y x y +2（x ,y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原来的3倍，那么分式yx y+2的值A ．扩大为原来的3倍B ．不改变C ．缩小为原来的13D ．扩大为原来的9倍 6．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8BC．21D ．67.如图，直线l 1∥l 2，∠A =50°，∠1=45°，则∠2的度数是 A ．95°B ．85°C ．65°D ．45°8.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A,B,C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ,BC,则∠ABC 的大小是A ．60°B ． 50°C ．45°D ．30°第Ⅱ卷 (填空题、解答题84分)二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9.a 的取值范围是 ． 10．若分式236x x -+的值是1，则x 的值是 ．11.若2mn=，则3m n m n +=-的值是 ．12.是同类二次根式，则a 的值是 ． 13．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ． 14. 已知等腰三角形的两边长分别是5cm ，2cm ，则这个等腰三角形的周长是___________cm ．15．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FC ⊥AD 于点C ，ED ⊥AD 于点D ，要使△ACF ≌△BDE ，则可以补充一个条件：____________________．16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC,AC ,AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE =α，则∠A 的度数是 度．（用含α的代数式表示）三．解答题： (共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题6分，27小题7分，28小题8分，共68分) 17. 计算： 2136b a ab-18.19.先化简，再求值：221()b aa b a b a b+÷+-+，其中2a =+，2b =20．解分式方程：x x x -=-+211121.已知：如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，E 是CA 延长线上一点，F 是AB 上一点，连接EF ． 求证：∠ACD ＞∠E22．已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF =DC ，AB ∥DE ， AB =DE ，点F ，求证：BC ∥EF .23.已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2， CD ＝1，DA ＝3，∠ABC ＝90°，求四边形ABCD 的面积.24.列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道.为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25﹪.问原计划每天铺设管道多少米？25. 已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ． 求证：DE ＝DF ．26．作图题：已知：如图，线段AB,AC且AB>AC.求作：一点D, 使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和.要求：不写作法，保留作图痕迹.27.已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB,PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明.28.(1) 在等边三角形ABC中，①如图1，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F,则∠BFE的度数是度；②如图2，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F,此时∠BFE的度数是度；（2）如图3，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F,若∠ACB=α，求∠BFE的大小.（用含α的代数式表示）．。
北京市大兴区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类
北京市大兴区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共1小题）1．（2021秋•大兴区期末）计算：（﹣3）2﹣（π﹣3）0++（）﹣1．二．单项式乘多项式（共1小题）2．（2020秋•大兴区期末）（1）分解因式：am2+4am+4a；（2）计算：x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）．三．整式的除法（共1小题）3．（2021秋•大兴区期末）计算：a3•a+（﹣3a3）2÷a2．四．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2021秋•大兴区期末）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x﹣1）2+（x﹣1）（2x+1）的值．5．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣5），其中x＝﹣．五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）6．（2022秋•大兴区期末）分解因式：5a2﹣10ab+5b2．六．分式的值（共1小题）7．（2022秋•大兴区期末）若，求分式的值．七．分式的乘除法（共1小题）8．（2022秋•大兴区期末）计算：．八．分式的加减法（共2小题）9．（2020秋•大兴区期末）计算：﹣．10．（2022秋•大兴区期末）计算：﹣．九．解分式方程（共2小题）11．（2021秋•大兴区期末）解方程：﹣＝．12．（2022秋•大兴区期末）解分式方程：．一十．坐标确定位置（共1小题）13．（2020秋•大兴区期末）如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为G （4，120°）．（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝ ；∠xON ＝ °；（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．一十一．全等三角形的判定与性质（共3小题）14．（2020秋•大兴区期末）已知：如图，点C在线段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，∠ADC＝∠BCE，AD＝BC．求证：DF＝FE．15．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC为等边三角形，D是BC中点，∠ADE＝60°，CE 是△ABC的外角∠ACF的平分线．求证：AD＝DE．16．（2022秋•大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．（1）如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是 ；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．一十二．线段垂直平分线的性质（共1小题）17．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B为不重合的两个点，若点C 到A，B两点的距离相等，则称点C是线段AB的“公正点”．特别地，当60°≤∠ACB≤180°时，称点C是线段AB的“近公正点”．（1）已知A（1，0），B（3，0），在点C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F（0，4）中，线段AB的“公正点”为 ；（2）已知点M（0，3），作∠OMN＝60°，射线MN交x轴负半轴于点N．①若点P在y轴上，点P是线段MN的“公正点”，则点P的坐标是 ；②若点Q（a，b）是线段MN的“近公正点”，直接写出b的取值范围是 ．一十三．勾股定理（共1小题）18．（2021秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．已知点A（6，0），B（0，6）．（1）在点D（﹣6，0），E（3，0），F（0，3）中， 是点A和点O的“等距点”；（2）在点G（﹣2，﹣1），H（2，2），I（3，6）中， 是线段OA 和OB的“等距点”；（3）点C（m，0）为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．①当m＝8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围．北京市大兴区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2021秋•大兴区期末）计算：（﹣3）2﹣（π﹣3）0++（）﹣1．【答案】12．【解答】解：（﹣3）2﹣（π﹣3）0++（）﹣1．＝9﹣1+2+2＝8+4＝12．二．单项式乘多项式（共1小题）2．（2020秋•大兴区期末）（1）分解因式：am2+4am+4a；（2）计算：x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）．【答案】（1）a（m+2）2；（2）2x2﹣2x﹣4y2．【解答】解：（1）am2+4am+4a＝a（m2+4m+4）＝a（m+2）2；（2）x（x﹣2）+（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2x+x2﹣4y2＝2x2﹣2x﹣4y2．三．整式的除法（共1小题）3．（2021秋•大兴区期末）计算：a3•a+（﹣3a3）2÷a2．【答案】10a4．【解答】解：原式＝a4+9a6÷a2．＝a4+9a4＝10a4．四．整式的混合运算—化简求值（共2小题）4．（2021秋•大兴区期末）已知x2﹣x﹣3＝0，求代数式（x﹣1）2+（x﹣1）（2x+1）的值．【答案】3x2﹣3x，9．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+2x2+x﹣2x﹣1＝3x2﹣3x，∵x2﹣x﹣3＝0，∴x2﹣x＝3，∴原式＝3（x2﹣1）＝3×3＝9．5．（2022秋•大兴区期末）先化简，再求值：x（x+2）﹣（x+1）（x﹣5），其中x＝﹣．【答案】6x+5，2．【解答】解：原式＝x2+2x﹣（x2﹣5x+x﹣5）＝x2+2x﹣x2+4x+5＝6x+5，当x＝﹣时，原式＝6×（﹣）+5＝﹣3+5＝2．五．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）6．（2022秋•大兴区期末）分解因式：5a2﹣10ab+5b2．【答案】5（a﹣b）2．【解答】解：原式＝5（a2﹣2ab+b2）＝5（a﹣b）2．六．分式的值（共1小题）7．（2022秋•大兴区期末）若，求分式的值．【答案】．【解答】解：∵，∴＝+1＝+1＝．七．分式的乘除法（共1小题）8．（2022秋•大兴区期末）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝••＝．八．分式的加减法（共2小题）9．（2020秋•大兴区期末）计算：﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣＝＝．10．（2022秋•大兴区期末）计算：﹣．【答案】．【解答】解：﹣＝﹣＝＝．九．解分式方程（共2小题）11．（2021秋•大兴区期末）解方程：﹣＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：2x﹣3﹣（x﹣1）＝2（x+1），解得：x＝﹣4，检验：把x＝﹣4代入得：（x+1）（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣4．12．（2022秋•大兴区期末）解分式方程：．【答案】x＝1．【解答】解：，x﹣3+x﹣2＝﹣3，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0，∴x＝1是原方程的根．一十．坐标确定位置（共1小题）13．（2020秋•大兴区期末）如图1，在平面内取一个定点O，自O引一条射线Ox，设M是平面内一点，点O与点M的距离为m（m＞0），以射线Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM的度数为x°（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m，x°）表示点M在平面内的位置，并记为M（m，x°）．例如，在图2中，如果OG＝4，∠xOG＝120°，那么点G在平面内的位置，记为G （4，120°）．（1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N（6，35°），那么ON＝ 6 ；∠xON＝ 35 °；（2）如图4，点A，点B在射线Ox上，点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），点A，E，C在同一条直线上，且OE＝BC．用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系，并证明．【答案】（1）6；35；（2）∠OEA＝∠ACB．【解答】解：（1）根据点N在平面内的位置记为N（6，35°）可知，ON＝6，∠xON＝35°．故答案为：6；35；（2）用等式表示∠OEA与∠ACB之间的数量关系是：∠OEA＝∠ACB．证明：过点O作BC的平行线交CA的延长线于点F．∴∠ACB＝∠F．∵点A，B在平面内的位置分别记为（a，0°），（2a，0°），∴OB＝2OA，∴OA＝AB，在△AOF和△ABC中，∴△AOF≌△ABC（AAS），∴OF＝BC，∵OE＝BC．∴OE＝OF．∴∠F＝∠OEA．又∵∠ACB＝∠F，∴∠OEA＝∠ACB．一十一．全等三角形的判定与性质（共3小题）14．（2020秋•大兴区期末）已知：如图，点C在线段AB上，CF平分∠DCE，AD∥EB，∠ADC＝∠BCE，AD＝BC．求证：DF＝FE．【答案】见解析．【解答】证明：∵AD∥BE，∴∠DAC＝∠CBE，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（ASA），∴DC＝CE，∴△DCE是等腰三角形．∵CF平分∠DCE，∴DF＝FE．15．（2021秋•大兴区期末）如图，△ABC为等边三角形，D是BC中点，∠ADE＝60°，CE 是△ABC的外角∠ACF的平分线．求证：AD＝DE．【答案】证明过程见解析．【解答】证明：如图，在AB上取中点M，连接MD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∠ACB＝60°，BA＝BC，∴△BMD是等边三角形，∴∠BMD＝60°，∴∠AMD＝120°，∵CE是外角∠ACF的平分线，∴∠ECA＝60°，∴∠DCE＝120°，∴∠AMD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠B＝60°，∠ADC＝∠CDE+∠ADE＝∠BAD+∠B，∴∠CDE＝∠BAD．∵BA﹣BM＝BC﹣BD，∴MA＝CD，在△AMD和△DCE中，，∴△AMD≌△DCE（ASA），∴AD＝DE．16．（2022秋•大兴区期末）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点M是AB的中点，作∠DME＝90°，使得射线MD与射线ME分别交射线AC，CB于点D，E．（1）如图1，当点D在线段AC上时，线段MD与线段ME的数量关系是 MD＝ME ；（2）如图2，当点D在线段AC的延长线上时，用等式表示线段CD，CE和BC之间的数量关系并加以证明．【答案】（1）MD＝ME；（2）CE＝CB+CD．证明见解析．【解答】解：（1）连接CM，∵△ABC是等腰直角三角形，M是AB的中点，∴CM＝MB，CM⊥AB，∠ACM＝∠ACB＝45°．∴∠ACM＝∠B＝45°，又∵∠DMC+∠CME＝∠BME+∠CME＝90°，∴∠DMC＝∠BME，∴△MCD≌△MBE（ASA），∴MD＝ME；故答案为：MD＝ME；（2）CE＝CB+CD．证明：连接CM，同（1）可知CM＝BM，∠ACM＝∠CBA＝45°，∴∠DCM＝∠MBE＝135°，∵∠DMC+∠DMB＝∠BME+∠DMB＝90°，∴∠CMD＝∠BME，∴△MCD≌△MBE（ASA），∴CD＝BE，∴CE＝CB+BE＝CB+CD．一十二．线段垂直平分线的性质（共1小题）17．（2022秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，A，B为不重合的两个点，若点C 到A，B两点的距离相等，则称点C是线段AB的“公正点”．特别地，当60°≤∠ACB≤180°时，称点C是线段AB的“近公正点”．（1）已知A（1，0），B（3，0），在点C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F（0，4）中，线段AB的“公正点”为 点C（2，0），点E（2，﹣2.3） ；（2）已知点M（0，3），作∠OMN＝60°，射线MN交x轴负半轴于点N．①若点P在y轴上，点P是线段MN的“公正点”，则点P的坐标是 （0，﹣3） ；②若点Q（a，b）是线段MN的“近公正点”，直接写出b的取值范围是 ﹣3≤b≤6 ．【答案】（1）点C（2，0），点E（2，﹣2.3）；（2）①（0，﹣3）；②﹣3≤b≤6．【解答】解：（1）如图，A（1，0），B（3，0），线段AB的“公正点”在线段AB的中垂线上．即“公正点”在直线x＝2的直线上，在C（2，0），D（1，2），E（2，﹣2.3），F（0，4）中只有点C、点E在直线x＝2上，故答案为：点C（2，0），点E（2，﹣2.3）；（2）①如图，作MN的中垂线交y轴的负半轴于P1，∵OM＝3，∠OMN＝60°，∴MN＝2OM＝6，ON＝OM＝3，在Rt△P1QM中，MQ＝MN＝3，∠OMN＝60°，∴P1M＝6，∴OP1＝P1M﹣OM＝6﹣3＝3，∴点P1（0，﹣3），故答案为：（0，﹣3）；②如图，连接P1N，由对称性可知△MNP1是正三角形，此时，∠MP1N＝60°，△MNP1是关于MN的对称三角形△MNP2是正三角形，此时P2点的纵坐标为6，∵点Q（a，b）是线段MN的“近公正点”，∴60°≤∠MQN≤180°，即点Q在线段P1P2上，当点Q在点P1时，b＝﹣3，当点Q在点P2时，OE＝6，即b＝6，∴b的取值范围为﹣3≤b≤6，故答案为：﹣3≤b≤6．一十三．勾股定理（共1小题）18．（2021秋•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形G1上各点的最短距离为d1，点P到图形G2上各点的最短距离为d2，若d1＝d2，就称点P是图形G1和图形G2的一个“等距点”．已知点A（6，0），B（0，6）．（1）在点D（﹣6，0），E（3，0），F（0，3）中， 点E 是点A和点O的“等距点”；（2）在点G（﹣2，﹣1），H（2，2），I（3，6）中， 点G（﹣2，﹣1）；点H（2，2） 是线段OA和OB的“等距点”；（3）点C（m，0）为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”．①当m＝8时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；②若点P在△OAB内，请直接写出满足条件的m的取值范围．【答案】（1）点E；（2）点G（﹣2，﹣1）；点H（2，2）；（3）①存在，（7，7）；②﹣6＜m＜0．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，6）、D（﹣6，0），E（3，0），F（0，3），∴AD＝6﹣（﹣6）＝12，AE＝6﹣3＝3，AF＝＝3，OD＝6，OE ＝3，OF＝3，∴AE＝OE，∴点E（3，0）是点A和点O的“等距点”，故答案为：点E；（2）根据题意得：线段在x轴上，线段OB在y轴上，∴点G（﹣2，﹣1）到线段OA的距离为，到线段OB的距离为，点H（2，2）到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点I（3，6）到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，∴点H（2，2）到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点H（2，2）是线段OA和OB的“等距点”，故答案为：点G（﹣2，﹣1）；点H（2，2）；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：∵点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在轴上，线段OB在轴上，设点p（x，x）且x＞0，点P是点A和点C的“等距点“，且点C（8，0），A（6，0），∴（x﹣8）2+x＝（x﹣6）2+2，解得：x＝7，∴点P的坐标为（7，7）；②如图，∵点P是线段OA，OB的“等距点”且线段OA在轴x上，线段OB在y轴上，∴点P在∠AOB的角平分线上，设点P（a，a）且a＞0，A（6，0），B（0，6），∴OA＝OB＝6，OP平分线段AB，又∵点P在△OAB内，当点P位于AB上时，此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为（，），即（3，3），∴0＜a＜3，∵点P是点A和点C的“等距点”，∴AP2＝CP2，∵点C（m，0），A（6，0），∴（a﹣m）2+a2＝（a﹣6）2+a2，整理得：2（m﹣6）a＝（m+6）（m﹣6），当m＝6时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a＝6（不合题意，舍去），当m≠6时，a＝，∴0＜＜3，解得：﹣6＜m＜0，即若点P在△OAB内，满足条件的m的取值范围为﹣6＜m＜0．。
北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题(含答案)
FFA北京市各区2019-2020学年上学期八年级期末数学试卷精选汇编：几何综合专题（含答案）海淀区24.如图所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD 是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 交换命题的条件和结论，得到下面的命题： 在直角△ABC 中，∠ACB =90°，如果12CB AB =，那么∠BAC =30°． 请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.26． （1）………………………1分（2）连接AE由题意可知，,EAD CAD α∠=∠= AC =AE ， ∴902,BAE α∠=︒- ∵AB=AC ，∴AB=AE ， ∴,ABE AEB ∠=∠∴180452BAEABF α︒-∠∠==︒+．………………………3分（3）12EF BC =， CA证明：由（2）可知45,AEB ABE α∠=∠=︒+ ∴.CBF α∠= ………………………4分 ∵点C 关于直线AD 的对称点为点E ， ∴135,ACF AEF α∠=∠=︒- ∴90,BCF α∠=︒-∵90,CBF BCF ∠+∠=︒ ………………………5分 ∴△BCF 是直角三角形．∵△ACE 是等边三角形， ∴30.α=︒∴30CBF ∠=︒ ∴1.2EF CF BC ==………………………6分东城区23.在三角形纸片ABC 中,∠B ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝4，点E 在AC 上，AE ＝3.将三角形纸片按图1方式折叠,使点A 的对应点A '落在AB 的延长线上，折痕为ED ,A E '交BC 于点F. （1）求∠CFE 的度数；（2）如图2，,继续将纸片沿BF 折叠，点A '的对应点为A ''，A F ''交DE 于点G .求线段DG 的长.图1图224. 如图，△ABC .（1）尺规作图：过点C 作AB 的垂线交AB 于点O .不写作法，保留作图痕迹； （2）分别以直线AB ，OC 为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，使点B ，C 均在正半轴上.若AB=7.5，OC =4.5，∠A =45°，写出点B 关于y 轴的对称点D 的坐标； （3）在（2）的条件下，求△ACD 的面积.23.解：（1）∵∠A ＝30°,∴∠A '＝30°. ……………………1分∵∠A BF '＝90°,∴∠A FB '＝60°. ……………………2分 ∵∠CFE ＝∠A FB '， ∴∠CFE ＝60°. ……………………3分（2）∵点A 与点A '关于直线DE 对称， ∴DE ⊥AA '. ∵∠A =30°，AE =3, ∴1322DE AE == . ……………………4分 由（1）知，∠CFE =60°，∠C =60°，∴△CFE 是等边三角形.∴EF =CE =AC -AE =1. ……………………5分 同理，△EFG 也是等边三角形，∴12DG DE EG =-=DG =DE -EG =.……………………6分24.解：（1）……………………………………………………………………………………2分（2）D (-3,0)； ……………………4分 （3）13927==2228ACD S ⨯⨯△.……………………6分 密云区25.已知如图，点A 、点B 在直线l 异侧，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交直线l 于C 、D 两点.分别以C 、D 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在l 下方交于点E,连结AE. （1）根据题意，利用直尺和圆规补全图形； （2）证明：l 垂直平分AE.lAB25.（1）图2A………………2分（2）证明：AC=AD=AB,CE=ED=AB,∴AC=CE,AD=DE又CD=CD∴△ACD ≌△ECD………………4分∴∠ACD=∠ECD∵AC=CE ∴l 垂直平分AE.………………6分门头沟区24.如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于点D ， 交BC 延长线交于点E ，连接AE ，如果∠B =50°，∠BAC =21°，求∠CAE 的度数.24.解答题（本小题满分5分） ∵AC 的垂直平分线交AC 于点D ∴EA =EC ……………………………………… 1分 ∴∠E AC =∠ECA ………………………… 2分∵∠B =50°，∠BAC =21°∴∠ECA=∠B+∠BAC=71°………………… 4分∴∠E AC =71° ………………… 5分27. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点M 在△ABC 内，AM 平分∠BAC .点D 与点M 在AC 所在直线的两侧，AD ⊥AB ，AD= BC ，点E 在AC 边上，CE=AM ，连接MD 、BE . (1) 补全图形；(2) 请判断MD 与BE 的数量关系，并进行证明；(3) 点M 在何处时，BM+BE 会有最小值，画出图形确定点M 的位置；如果AB =5，BC = 6，求出BM+BE的最小值.BBB27．解答题（本小题满分7分） 解：（1）补全图形正确 ………………………………………………………1分 （2）MD =BE ………………………………………………………2分证明：延长AM 交BC 于点F （如图2）. ∵ AM 平分∠BAC ， ∴ ∠BAM =∠CAM .∵ AD ⊥AB ， ∴ ∠MAD +∠BAM =90°. ∴ ∠MAD +∠CAM =90°∵ AB=AC ，AM 平分∠BAC ，∴ AF ⊥BC .∴ ∠C +∠CAM =90°.∴ ∠MAD =∠C . ………………………………3分 又∵ AM= CE ，AD= BC ，∴ △AMD ≌△CEB . …………………………………………… 4分 ∴ MD =BE . …………………………………………… 5分(3) 点M 的位置如图 …………………………………………… 6分∵ AB=5，BC = 6， ∴ AD = BC=6，.∴BD ==∴ BM+BE……………… 7分朝阳区26．如图，△ABC 是等边三角形，△ADC 与△ABC 关于直线AC 对称，AE 与CD 垂直交BC 的延长线于点E ，∠EAF=45º，且AF 与AB 在AE 的两侧，EF ⊥AF ． （1）依题意补全图形．（2）①在AE 上找一点P ，使点P 到点B ，点C 的距离和最短；②求证：点D 到AF ，EF 的距离相等．26．（1）补全图形，如图………………………..2分（2与AE 的交点.B B…………..4分②证明：连接DE ，DF .∵△ABC ，△ADC 是等边三角形，∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°. ∵AE ⊥CD ， ∴∠CAE ＝21∠CAD ＝30°. ∴∠CEA ＝∠ACB －∠CAE ＝30°. ∴∠CAE ＝∠CEA. ∴CA ＝CE . ∴CD 垂直平分AE . ∴DA ＝DE .∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°， ∴∠FEA ＝45°. ∴∠FEA ＝∠EAF . ∴F A ＝FE .∴△F AD ≌△FED .∴∠AFD ＝∠EFD .点D 到AF ，EF 的距离相等. ……………..7分顺义区27．在平面内，给定∠AOB =60°，及OB 边上一点C ，如图所示．到射线OA ，OB 距离相等的所有点组成图形G ，线段OC 的垂直平分线交图形G 于点D ，连接CD ．（1）依题意补全图形；直接写出∠DCO 的度数；（2）过点D 作OD 的垂线，交OA 于点E ，OB 于点F ．求证：CF =DE ．O27．（5分）F EDCBA（1）画图………………………………… 2分30°………………………………… 3分（2） 证明：∵OD 是∠AOB 的平分线，∠AOB =60°， ∴∠1 =∠2=30°，又∵点D 在OC 的垂直平分线上， ∴CD =OD ，∴∠3 =∠2=30°， ∵EF ⊥OD ，∴∠EDO =∠FDO =90°， ∴∠DFO =60°，∴∠4 =30°，∠4 =∠3， ∴CF =DF ，又∵△OED ≌△OFD ，……………………………………4分 ∴DE =DF ，∴CF =DE ．…………………………………………………5分昌平区27．如图，将△ABC 分别沿 AB ，AC 翻折得到△ABD 和△AEC ，线段 BD 与AE交于点 F ，连接BE .（1）如果∠ABC =16º，∠ACB =30°，求∠DAE 的度数； （2）如果BD ⊥CE ，求∠CAB 的度数．27. 解：（1）∵△ABC 沿AC 、AB 翻折得到△AEC 和△ABD ， ∴△AEC ≌△ABC ，△ABD ≌△ABC.∴∠2=∠1=30°， ∠4=∠3=16°. …………1分 ∠EAC =∠BAD =∠BAC =180°-30°--16°=134°. ……2分∵∠DAC =360°-∠BAD -∠BAC ，O54321F EDCBA∴∠DAC=360°-134°-134°=92°. ………………3分∴∠DAE=∠EAC -∠DAC=134°-92°=42°. …………4分（2）∵BD ⊥CE ，∴∠5=90°. . …………………………………………………………………… 5分∴∠DBC+∠ECB=90°.∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°.∴∠3+∠1=45°. . …………………………………………… 6分 在△ABC 中，∠CAB =180°－（∠3+∠1）=180°－45°=135°. …… 7分平谷区27. 已知：在△ABC 中，∠ABC =45°，BD ⊥AC 于点D ，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点F .（1）依题意补全图形； （2）求证：∠ABD =∠ACE （3）求证：EF =AE27． (1) 依题意补全图形………………………………………………… 1 （2）证明:∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC∴∠BEC=∠BDC=90°………………………2 ∴∠ABD+∠EFB=90°∠ACE+∠CFD=90° ∵∠EFB=∠CFD∴∠ABD=∠ACE (3)（3）∵∠BEC=90°，∠ABC=45° ∴ BE=EC (4)在△BEF 和△AEC 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠∠=∠=∠ACE =ABD ECBE AEC BEC∴BEF ∆≌AEC ∆)(ASA (5)∴EF =AE燕山地区27.阅读下面材料：学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，明明继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行探究明明将命题用符号语言表示为：在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E . 明明的探究方法是把∠B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.（1） 当∠B 是直角时，如图甲，△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E =90°， 根据“HL ”定理，可以知道Rt △ABC ≌ Rt △DEF.（2）当∠B 是锐角时，如图乙，BC=EF ，∠B =∠E ﹤90°,在射线EM 上有点D,使DF=AC,画出符合条件的点D ，则△ABC 和△DEF 的关系是 ；A. 全等B. 不全等C.不一定全等（3）当∠B 是钝角时，如图丙，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，BC=EF ，∠B =∠E ﹥90°.过点C 作AB 边的垂线交AB 延长线于点M;同理过点F 作DE 边的垂线交DE 延长线于N ，根据“ASA ”，可以知道△CBM ≌△FEN,请补全图丙，进而证出△ABC ≌△DEF.A27.（2）画出点D 正确，选C ………………… 2分 （3）补全图 ………………… 3分证明：由△CBM ≌△FEN得，CM=FN,BD=EN 又在Rt △CMA 和Rt △FND 中⎩⎨⎧==FN CM DF AC ∴△CMA ≌△FND ∴AM=DN∴AB=DE ……………… 4分 又在△ABC 和△DEF 中 ⎪⎩⎪⎨⎧===DE AB EF BC DFAC ∴△ABC ≌△DEF ……………… 5分房山区26．（1）证明：∵AB AD =，=60A ∠︒，∴△ABD 是等边三角形.∴60ADB ∠=︒. …….………..……….1分∵CE ∥AB ，∴60CED A ∠=∠=︒. …….………..……….2分 ∴CED ADB ∠=∠. （2）解：连接AC 交BD 于点O ，∵AB AD =，BC DC =， ∴AC 垂直平分BD . ∴30BAO DAO ∠=∠=︒. ∵△ABD 是等边三角形，8AB = ∴8AD BD AB ===，∴4BO OD ==. ………….………..……….3分 ∵CE ∥AB ， ∴ACE BAO ∠=∠.∴6AE CE ==, 2DE AD AE =-=.O F EDBA∵60CED ADB ∠=∠=︒.∴60EFD ∠=︒.∴△EDF 是等边三角形.∴2EF DF DE ===,∴4CF CE EF =-=,2OF OD DF =-=.在Rt △COF 中，∴OC ==. …….………..……….4分 在Rt △BOC 中，∴BC ===. …….………..……….5分 大兴区26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠= ………………………… 1分∵45ABC ∠=∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=∴90EBC C ∠+∠=∵90ADC ∠=∴90DAC C ∠+∠=∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分∴DF =CD ． ………………………… 5分∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分27.解:(1)EBA ………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE ,∴90DCE ∠=,CD =CE∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分 ∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=，CD =CE∴45CED ∠=……………………………………………………… 7分 在△BCE 中, BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-α…………………………………………………… 8分 石景山区通州区。
2019-2020学年北京市大兴区北臧村中学八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2019-2020学年北京市大兴区北臧村中学八年级（上）期末数学试卷1. 下列各式正确的是( ) A. a b =ab b 2 B. a b =a+c b+c C. a b =a 2b 2 D. a b =a 2ab 2. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取( )A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm3. 正方体的体积为7，则正方体的棱长为( )A. √7B. √73C. 73D. 734. 若分式a+1a 的值等于0，则a 的值为( ) A. −1 B. 1 C. −2 D. 25. 下列是关于x 的一元二次方程的是( )A. x +5y =2B. x 2+5=2xC. 4x 2+x −5=4x 2D. 3x +3x =7 6. 下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是( )A. √6B. √9C. √12D. √187. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )A. 60°B. 75°C. 65°D. 70°8.如果正整数a、b、c满足等式a2+b2=c2，那么正整数a、b、c叫做勾股数.某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知x+y的值为()A. 47B. 62C. 79D. 989.代数式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．10.如果一元二次方程x2−3kx+k=0的一个根为x=−1，则k的值为______．11.如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带______块(填序号)能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是______．12.等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为____cm．13.如果一个无理数a与√8的积是一个有理数，写出a的一个值是______．14.已知x，y是实数，且满足y=√x−2+√2−x+1，则√x⋅√y的值是______．815.如图，已知点D，E分别是等边三角形ABC中BC，AB边的中点，BC=6，点F是AD边上的动点，则BF+EF的最小值为______．16.比较大小：(1)2√6______5；(2)√6+√7______2√2+√5．3−√(−2)2+|√3−1|．17.计算：√12−√818.解方程：x2+4x−5=0．19.a2a−b +b2b−a．20.解方程：xx−3−3x2−9=121.已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB//CD，BC=CD.求证：AC=ED．22.已知关于x的一元二次方程2x2−3x−m=0．(1)当m=0时，求方程的根；(2)如果方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．23.在如下6×6的正方形网格中(每个小正方形边长均为1)，画出一个面积为17的正方形．24.在如图所示的数轴上找到表示−√5的点A(保留画图痕迹)．25.先化简(x2−2x+1x2−x +x2−4x2+2x)÷1x，再从−2、−1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值．26.如图，已知线段a和∠EAF，点B在射线AE上．画出△ABC，使点C在射线AF上，且BC=a．(1)依题意将图补充完整；(2)如果∠A=45°，AB=4√2，BC=5，求△ABC的面积．27.“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》(四书)及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》(五经)的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元．求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？28.如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．(1)如果∠ABC=16°，∠ACB=30°，求∠DAE的度数；(2)如果BD⊥CE，求∠CAB的度数．29.在同一平面内，若点P与△ABC三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点P是△ABC的巧妙点．(1)如图1，求作△ABC的巧妙点P(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．(2)如图2，在△ABC中，∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙点P(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)，并直接写出∠BPC的度数是______．(3)等边三角形的巧妙点的个数有______．(A)2(B)6(C)10(D)12答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵b≠0，ab =a⋅bb⋅b=abb2，∴选项A符合题意；∵ab ≠a+cb+c，∴选项B不符合题意；∵ab ≠a2b2，∴选项C不符合题意；∵a=0时，ab =a2ab不成立，∴选项D不符合题意．故选：A．分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，据此逐项判断即可．此题主要考查了分式的基本性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．2.【答案】D【解析】解：设第三根木棒的长为xcm，∵已经取了10cm和15cm两根木棍，∴15−10<x<15+10，即5<x<25．∴四个选项中只有D不在其范围内，符合题意．故选：D．先设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出不符合本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3.【答案】B3，【解析】解：正方体的体积为7，则正方体的棱长为√7故选：B．3．由立方根的定义可得正方体的棱长为√7本题考查立方根的定义；熟练掌握立方根的定义是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式a+1的值等于0，a∴a+1=0，a≠0，∴a的值为：−1．故选A．5.【答案】B【解析】解：A、是二元一次方程，故本选项不符合题意；B、是一元二次方程，故本选项符合题意；C、化简后为x−5=0，是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、不是整式方程，故本选项不符合题意；故选B．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．6.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A．√6与√3的被开方数不相同，故不是同类二次根式；B.√9=3，与√3不是同类二次根式；C.√12=2√3，与√3被开方数相同，故是同类二次根式；D.√18=3√2，与√3被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．7.【答案】B【解析】解：∵∠2=90°−45°=45°(直角三角形两锐角互余)，∴∠3=∠2=45°，∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°．故选B．根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股数，数式规律问题，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．依据每列数的规律，即可得到a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，进而得出x+y的值．【解答】解：由题可得，3=22−1，4=2×2，5=22+1，8=32−1，6=2×3，10=32+1，……∴a=(n+1)2−1，b=2(n+1)，c=(n+1)2+1，(n为正整数)∴当c=(n+1)2+1=65时，n=7，∴x=63，y=16，∴x+y=79，故选：C．9.【答案】x≥1【解析】解：∵√x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.【答案】−14【解析】解：把x=−1代入方程x2−3kx+k=0得1+3k+k=0，．解得k=−14故答案为−1．4把x=−1代入方程x2−3kx+k=0得到关于k的方程，然后解关于k的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】②ASA【解析】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12.【答案】6或8(20−6)=7cm，【解析】解：①6cm是底边时，腰长=12此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20−6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6cm或8cm．故答案为：6或8．分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．13.【答案】√2(答案不唯一)【解析】解：a=√2时，√2×√8=4，故答案为：√2(答案不唯一)根据二次根式的运算法则即可求出答案．本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】12【解析】解：∵y=√x−2+√2−x+18，∴x−2≥0，2−x≥0，∴x=2，y=18，则原式=√2×√18=√14=12，故答案为：12根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】3√3【解析】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短)，由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，∵等边△ABC中，BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线(三线合一)，∴C和B关于直线AD对称，∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF=CE，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠CEB=90°，在△ADB和△CEB中，{∠ADB=∠CEB ∠ABD=∠CBE AB=CB，∴△ADB≌△CEB(AAS)，∴CE=AD，∵BC=6，∴BD=3，∴AD=3√3，即BF+EF=3√3．故答案为：3√3．过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小，证△ADB≌△CEB得CE=AD，即BF+EF=AD．本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识点的综合运用．16.【答案】<>【解析】解：(1)(2√6)2=24，52=25，∵24<25，∴2√6<5．(2)(√6+√7)2=13+2√42，(2√2+√5)2=13+2√40，∵13+2√42>13+2√40，∴√6+√7>2√2+√5．故答案为：<、>．(1)比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出它们的大小关系．(2)比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出它们的大小关系此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数平方大的，这个数也大．3−√(−2)2+|√3−1|17.【答案】解：√12−√8=2√3−2−2+√3−1=3√3−5【解析】首先计算开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：原方程变形为(x−1)(x+5)=0∴x1=−5，x2=1．【解析】通过观察方程形式，利用二次三项式的因式分解法解方程比较简单．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．19.【答案】解：原式=a2a−b −b2a−b=(a+b)(a−b)a−b=a+b．【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，分式加减运算的关键是通分，通分的关键是找最简公分母．20.【答案】解：xx−3−3x2−9=1，去分母得：x(x+3)−3=x2−9，解得：x=−2．检验：把x=−2代入x2−9=−5≠0，故方程的解为x=−2．【解析】本题考查分式方程的求解，属于一般题．解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．依此即可求解．考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，{AB=EC∠B=∠DCE BC=CD，∴△ABC≌△ECD(SAS)．∴AC=ED．【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，然后利用“边角边”证明△ABC 和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．本题考查了三角形全等的判定与性质，平行线的性质，比较简单，求出∠B=∠ECD是证明三角形全等的关键．22.【答案】解：(1)把m=0代入方程中，得：2x2−3x=0，x(2x−3)=0，x1=0,x2=32．故原方程的根为x1=0,x2=32；(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴△>0，∴(−3)2−4×2×(−m)>0，∴m>−98，∴m的取值范围为m>−98．【解析】(1)当m=0时，方程为2x2−3x=0，得到一个一元二次方程，解之即可，(2)根据“方程有两个不相等的实数根”，得到判别式△>0，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．本题考查了根的判别式，解题的关键：(1)正确掌握解一元二次方程的方法，(2)正确掌握根的判别式公式．23.【答案】解：如图，正方形ABCD即为所求．【解析】利用勾股定理数形结合的思想作出图形即可．本题考查作图−应用与设计作图，正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．24.【答案】解：如图，在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线，点A即为所求．【解析】先在数轴的负半轴上画出边长分别为1、2的矩形，然后在负半轴上截取矩形的对角线得到表示−√5的点．本题考查了数轴上表示无理数的方法，应用勾股定理是解题关键．25.【答案】解：原式=[(x−1)2x(x−1)+(x+2)(x−2)x(x+2)]÷1x，=(x−1x +x−2x)÷1x，=x−1+x−2x ÷1x，=2x−3x⋅x，=2x−3，当x=2时，原式=2×2−3=1，【解析】首先计算括号里面的加法，再算括号外的除法，化简后，再代入x的值可得答案．此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序和计算法则，正确进行化简．26.【答案】解：(1)如图，△ABC1、△ABC2为所求．(2)过点B作BD⊥AF于D．∴∠ADB=90°，在△ABD中，∠A=45°，AB=4√2，∴∠ABD=45°，AD=BD．∵AD2+BD2=AB2，∴2AD2=(4√2)2，∴AD=4=BD，由(1)作图可知：BC1=BC2=5，在Rt△BDC2中，同理可得：DC2=3．∴△BC1C2是等腰三角形．∴DC1=DC2=3，∴AC1=AD−C1D=4−3=1，AC2=AD+C2D=4+3=7，∴S△ABC1=12AC1⋅BD=12×1×4=2，S△ABC2=12AC2⋅BD=12×7×4=14．【解析】(1)根据题意作出图形即可求解；(2)过点B作BD⊥AF于D，可得∠ADB=90°，再在△ABD中根据勾股定理得到AD=4= BD，由(1)作图可知：BC1=BC2=5，在Rt△BDC2中，同理可得：DC2=3.得到△BC1C2是等腰三角形，再根据三角形面积公式即可求解．考查了三角形面积，勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．27.【答案】解：设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为(x+15)元，依题意，得：500x =800x+15，解得：x=25，经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意，∴x+15=25+15=40．答：《论语》和《孟子》这两种书的单价分别为40元和25元．【解析】设《孟子》这种书的单价为x元，则《论语》这种书的单价为(x+15)元，根据数量=总价÷单价结合用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，∴△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．∴∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°，∠EAC=∠BAD=∠BAC=180°−30°−16°=134°，∵∠DAC=360°−∠BAD−∠BAC，∴∠DAC=360°−134°−134°=92°，∴∠DAE=∠EAC−∠DAC=134°−92°=42°；(2)∵BD⊥CE，∴∠5=90°，∴∠DBC+∠ECB=90°．∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠DBC+∠ECB=2∠3+2∠1=90°．∴∠3+∠1=45°，在△ABC中，∠CAB=180°−(∠3+∠1)=180°−45°=135°．【解析】(1)由折叠的性质可得∠2=∠1=30°，∠4=∠3=16°，由周角的性质和外角性质可求解；(2)由三角形内角和定理可求解．本题考查了翻折变换，三角形的内角和定理，外角性质，灵活运用折叠的性质是本题的关键．29.【答案】40°，160°，140°，80°.C【解析】解：(1)∴点P为所求．(2)∴P1，P2，P3，P4为所求．∠BPC的度数分别为：40°，160°，140°，80°．(3)利用(2)中结论，可知等边三角形有10个巧妙点，故选C．(1)作出线段BC，AC的垂直平分线的交点P即可．(2)根据定义利用等腰三角形的定义，线段的垂直平分线的性质作出符合题意的点P即可．(3)利用(2)中即可作出判断即可．本题考查作图−复杂作图，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．第21页，共21页。
2019-2020学年北京市大兴区八年级上期末数学试卷(有答案)【推荐】.doc
2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A ．95°B ．85°C ．65°D ．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A ，B ，C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ，BC ，则∠ABC 的大小是（ ）A ．60°B ．50°C ．45°D ．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x 的取值范围是 ．10．若分式的值是1，则x 的值是 ．11．若，则= ．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a 的值是 ． 13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ． 14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是 ． 15．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FC ⊥AD 于点C ，ED ⊥AD 于点D ，要使△ACF ≌△BDE ，则可以补充一个条件： ．16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是 度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．18．计算：﹣+÷﹣．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．20．解分式方程：﹣=1．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x+2≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．【解答】解：将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则x的值是9．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．【解答】解：根据题意得=1，两边都乘以x+6，得：2x﹣3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，所以x=9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则=5．【分析】用n表示出m，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m=2n；===5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是6．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a﹣4=a+8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为=．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是12cm．【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm或是腰长为5cm两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF=∠BDE=90°，∴根据HL可以添加AF=BE，根据SAS可以添加CF=DE，根据ASA可以添加∠A=∠EBD，根据AAS可以添加∠F=∠E，故答案为AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣=﹣=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+÷﹣=3﹣3+﹣=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+2，b=﹣2时，原式=（+）÷=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF 即可；【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，在△FAP和△CAP中，，∴△FAP≌△CAP（SAS），∴FP=CP．在△FPB中，FP+BP＞FA+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21。
北京市大兴区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)
北京市大兴区2019-2020学年数学八上期末模拟考试试题(3)一、选择题1．关于x 的分式方程无解，则m 的值是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-22．化简222a a a++的结果是（） A ．－a B ．－1 C ．a D ．13．为打击毒品犯罪，我县缉毒警察乘警车，对同时从县城乘汽车出发到A 地的两名毒犯实行抓捕，警车比汽车提前15分钟到A 地，A 地距离县城8千米，警车的平均速度是汽车平均速度的2.5倍，若设汽车的平均速度是每小时x 千米，根据题意可列方程为( )A ．8x +15＝82.5x B ．8x ＝82.5x +15 C ．814x +＝82.5x D ．8x ＝82.5x 14+ 4．下列运算正确的是（ ）A ．2421x x x ÷=B ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2C 3=-D ．（2x 2）3＝6x 6 5．下列各式中，能用完全平方公式分解的个数为（ ）①21025x x -+；②2441a a +-；③221x x --；④214m m -+-；⑤42144x x -+. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．如果()()43x x +-是212x mx --的因式，那么m 是( )A ．7B ．7-C ．1D ．1-7．如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，DE 垂直平分AC ，∠A ＝50°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 8．如图，BD ，CE 分别是△ABC 的高线和角平分线，且相交于点O ．若AB ＝AC ，∠A ＝40°，则∠BOE 的度数是（ ）A.60°B.55°C.50°D.40°9．如图，已知∠BDA=∠CDA ，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（ ）A.BD=DCB.AB=ACC.∠B=∠CD.∠BAD=∠CAD10．如图，等边△ABC 的边长为2，AD 是BC 边上的高，则高AD 的长为（ ）A ．.1B ．.C ．D ．.2 11．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒,10AB =,AD 是ABC ∆的一条角平分线.若3CD =，则ABD ∆的面积为( )A ．3B ．10C ．12D ．1512．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上不同的两点，连接AE ，CE ，AF ，CF .下列条件中，不能得出四边形AECF 一定是平行四边形的为（ ）A ．BE DF =B ．AE CF =C ．//AF CED ．BAE DCE ∠=∠ 13．如图，四边形ABCD 的两个外角∠CBE ，∠CDF 的平分线交于点G ，若∠A=52°，∠DGB=28°，则∠DCB 的度数是（ ）A ．152°B ．128°C ．108°D ．80° 14．如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系为（ ）A ．互补B ．相等C ．相等或互余D ．相等或互补 15．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形任意一边的垂直平分线二、填空题16．若关于x 的分式方程2155a x x+=--有增根，则a 的值为__________． 17．下列运算正确的是( ) A ．x 6¸x ＝x 6B ．x 3+x 5＝x 8C ．x 2 x 2＝2x 4D ．(- x 2 y)3＝-x 6 y 3 【答案】D18．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，且DE=15cm ，BE=8cm ，则BC=______cm ．19．三角形三个内角的比为1：3：5，则最大的内角是___________，最大的外角是__________.20．若等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值等于12，该等腰三角形的顶角为_________. 三、解答题21．（1）计算：1031)-+-（2）解方程：11322x x x-=---． 22．小明同学在学习多项式乘以多项式时发现：（12 x+6）（2x+3）（5x ﹣4）的结果是一个多项式，并且最高次项为：12x •2x •5x ＝5x 3，常数项为：6×3×（﹣4）＝﹣72，那么一次项是多少呢？要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．根据尝试和总结他发现：一次项系数就是：×3×（﹣4）+2×（﹣4）×6+5×6×3＝36，即一次项为36x ．认真领会小明同学解决问题的思路，方法，仔细分析上面等式的结构特征．结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题．（1）计算（x+1）（3x+2）（4x ﹣3）所得多项式的一次项系数为 ．（2）（12x+6）（2x+3）（5x ﹣4）所得多项式的二次项系数为 ． （3）若计算（x 2+x+1）（x 2﹣3x+a ）（2x ﹣1）所所得多项式的一次项系数为0，则a ＝ ．（4）若（x+1）2018＝a 0x 2018+a 1x 2017+a 2x 2016+a 3x 2015…+a 2017x++a 2018，则a 2017＝ ．23．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．已知：∠α，∠β，线段a ．求作：△ABC ，使得∠A ＝∠α，∠B ＝∠β，AB ＝a ．（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）24．如图，在Rt ACB 中，90C =∠，BE 平分ABC ∠，ED 垂直平分AB 于点D ，若9AC =，求AE 的长.25．（问题背景）（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说理证明A B C D ∠+∠=∠+∠.（简单应用）（2）如图2，,AP CP 分别平分,BAD BCD ∠∠，若20ABC ∠=，26ADC ∠=，求P ∠的度数（可直接使用问题（1）中的结论）.（问题探究）（3）如图3，直线AP 平分BAD ∠的外角FAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，若36ABC ∠=，16ADC ∠=，猜想P ∠的度数为 .（拓展延伸）（4）在图4中，若设,C x B y ∠=∠=，13CAP CAB ∠=∠，13CDP CDB ∠=∠，试问P ∠与C ∠、B Ð之间的数量关系为： （用,x y 表示P ∠）（5）在图5中，AP 平分BAD ∠，CP 平分BCD ∠的外角BCE ∠，猜想P ∠与B Ð、D ∠的关系，直接写出结论 .【参考答案】***一、选择题16．217．无18．3219．100° 160°20．360三、解答题21．(1)-2;(2) 无解22．（1）﹣7；（2）63.5；（3）a ＝﹣3；（4）2018．23．见解析.【解析】【分析】先作∠EAM=∠α，再截取AB=a ，然后作∠ABC=∠β交AE 于C ，则△ABC 满足条件．【详解】解：如图，△ABC 即为所求．【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握作图法则.24．AE 的长为6.【解析】【分析】根据角平分线的性质可得DE=CE ，根据垂直平分线可得AE=BE ，进而得到30A ABE CBE ∠=∠=∠=，设AE x =，则9DE CE x ==-，根据直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半得到关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：设AE x =，则9CE x =-，BE 平分ABC ∠，CE CB ⊥，ED AB ⊥，9DE CE x ∴==-，又ED 垂直平分AB ，AE BE ∴=，A ABE CBE ∴∠=∠=∠，在Rt ACB 中，90A ABC ∠+∠=，30A ABE CBE ∴∠=∠=∠=，12DE AE ∴=，即192x x -=， 解得6x =.即AE 的长为6.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，直角三角形30°角所对直角边为斜边的一半等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.25．（1）详见解析；（2）23P ∠=；（3）26P ∠=（4）23x y P +∠=；（5）1802B D P +∠+∠∠=。
2019-2020学年北京市大兴区八年级上册期末数学试卷(有答案)【提优卷】
2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠12．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±813．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若分式的值是1，则x的值是．11．若，则=．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a的值是．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是度．（用含α的代数式表示）三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．18．计算：﹣+÷﹣．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．20．解分式方程：﹣=1．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD 的面积．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE 上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．2019-2020学年北京市大兴区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0B．x=﹣1C．x≠﹣1D．x≠1【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，2x+2≠0，解得x≠﹣1．故选：C．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．2．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．3．下列实数中的有理数是（）A．B．πC．D．【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案．【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、π是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了实数，有限小数或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数．4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如果将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．不改变C．缩小为原来的D．扩大为原来的9倍【分析】根据分式的性质求解即可．【解答】解：将分式（x，y均为正数）中字母的x，y的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值不变，故选：B．【点评】此题考查了分式的基本性质，关键是熟悉分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变的知识点．6．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．如图，直线l1∥l2，∠A=50°，∠1=45°，则∠2的度数为（）A．95°B．85°C．65°D．45°【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据三角形内角和定理求出∠4，即可得出答案．【解答】解：如图：∵直线l1∥l2，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°，∵∠A=50°，∴∠2=∠4=180°﹣∠A﹣∠3=85°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的应用，解此题的关键是求出∠4的度数，注意：两直线平行，同位角相等．8．如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A，B，C是展开后小正方形的顶点，连接AB，BC，则∠ABC的大小是（）A．60°B．50°C．45°D．30°【分析】分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC的度数．【解答】解：连接AC．根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=，∵（）2+（）2=（）2，即AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选：C．【点评】本题考查了几何体的展开图与勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤3．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．若分式的值是1，则x的值是9．【分析】根据题意列出关于x的分式方程，解之可得．【解答】解：根据题意得=1，两边都乘以x+6，得：2x﹣3=x+6，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，所以x=9，故答案为：9．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．若，则= 5 ．【分析】用n 表示出m ，然后代入所求的分式中进行约分、化简即可．【解答】解：由题意，知：m=2n ；===5．故答案为5．【点评】解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质．12．若最简二次根式和是同类二次根式，则a 的值是 6 ．【分析】根据同类二次根式的概念即可求出答案．【解答】解：由题意可知：3a ﹣4=a +8，解得：a=6故答案为：6【点评】本题考查同类二次根式与最简二次根式，解题的关键是正确理解同类二次根式与最简二次根式的概念，本题属于基础题型．13．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ．【分析】让奇数的情况的个数除以所有的可能情况数，即可求解．【解答】解：任意掷一枚均匀的正方体骰子，朝上的数字有从1道6共6个数字，奇数有1，3，5共3种，则奇数点朝上”发生的可能性大小为=．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．14．已知等腰三角形的两边长分别为5cm 、2cm ，则该等腰三角形的周长是 12cm ． 【分析】根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为2cm 或是腰长为5cm 两种情况．【解答】解：等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，当腰长是5cm 时，则三角形的三边是5cm ，5cm ，2cm ，5cm +2cm ＞5cm ，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm ；当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为：12cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB=CD，FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，要使△ACF≌△BDE，则可以补充一个条件：AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【解答】解：∵AB=CD，∴AC=BD，∵FC⊥AD 于点C，ED⊥AD于点D，∴∠ACF=∠BDE=90°，∴根据HL可以添加AF=BE，根据SAS可以添加CF=DE，根据ASA可以添加∠A=∠EBD，根据AAS可以添加∠F=∠E，故答案为AF=BE或CF=DE或∠A=∠EBD或∠F=∠E．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别在BC，AC，AB上的点，且BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则∠A的度数是180°﹣2α度．（用含α的代数式表示）【分析】根据已知条件可推出BDF≌△CDE，从而可知∠EDC=∠FDB，则∠EDF=∠B．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF和△CED中，，∴△BDF≌△CDE∴∠EDC=∠DFB∴∠EDF=∠B=（180°﹣∠A）÷2=90°﹣∠A，∵∠FDE=α，∴∠A=180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质及三角形内角和定理；此题能够发现全等三角形，再根据平角的定义和三角形的内角和定理发现∠EDF=∠B．再根据三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质进行推导．三．解答题：（共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题5分，27小题7分，28小题8分，共68分）17．计算：﹣．【分析】首先通分，进而利用分式加减运算法则计算得出答案．【解答】解：﹣=﹣=．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确通分是解题关键．18．计算：﹣+÷﹣．【分析】首先计算开方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：﹣+÷﹣=3﹣3+﹣=﹣3【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19．先化简，再求值：（ +）÷，其中a=+2，b=﹣2．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=+2，b=﹣2时，原式=（+）÷=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20．解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得x2+x﹣2x+2=x2﹣1，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA延长线上一点，F是AB 上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．【分析】根据三角形的外角的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．22．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，AB∥DE，AB=DE，点F，求证：BC∥EF．【分析】直接利用全等三角形的判定方法得出△ABC≌△DEF（SAS），进而得出答案．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=CD，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．23．已知：如图，四边形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，DA=3，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积．【分析】根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，根据三角形的面积公式分别求出△ABC和△ACD的面积，即可得出答案．【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC===2，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四边形ABCD的面积：S=S△ABC+S△ACD=AB×BC+×AC×CD=×2×2+×1×2=2+．【点评】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求出△ACD是直角三角形是解此题的关键．24．列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道．为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%．问原计划每天铺设管道多少米？【分析】本题求的是原计划的工效，工作总量是3000米，一定是根据工作时间来列的等量关系．关键描述语是：提前10天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际时间=10．【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得．解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解．答：原计划每天铺设60米长的管道．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；【解答】证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，∵点D为BC中点，∴DB=DC，∴在△DBE和△DCF中，∴△DBE≌DCF（AAS），∴DE=DF．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．26．作图题：已知：如图，线段AB，AC且AB＞AC．求作：一点D，使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和．要求：不写作法，保留作图痕迹．【分析】连接BC，作BC的中垂线交AB于点D，据此知DB=DC，则AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB．【解答】解：如图所示，点D即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的尺规作图及其性质．27．已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE 上的一点（点P不与点A重合），连接PB，PC．通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC 之间的大小关系，并加以证明．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得FP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．【解答】解：PB+PC＞AB+AC，理由如下：在BA的延长线上截取AF=AC，连接PF，在△FAP和△CAP中，，∴△FAP≌△CAP（SAS），∴FP=CP．在△FPB中，FP+BP＞FA+AB，即PB+PC＞AB+AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，三角形三边的性质．28．（1）在等边三角形ABC中，①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是60度；②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是60度；（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC 的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．【分析】（1）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；（2）只要证明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（3）只要证明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α；【解答】解：（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
09-2019-2020学年第一学期大兴区初二期末数学参考答案
大兴区2019~2020学年度第一学期期末检测试卷初二数学答案及评分标准一、选择题（共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-24小题,每小题5分，第25-26小题,每小题6分，第27-28小题, 每小题8分,共68分）17．解：原式= 632⨯+ ………………………… 3分= 83- ………………………… 4分 = 11 ………………………… 5分18．解: 原式=22923932-3x x xx x x +--⋅-- = 22993x xx x +---………………………… 1分 = ()()()()()2+39+33+33x x x x x x x +---………………………… 2分 =()()93+33x x x --=33x -+………………………… 3分把3x =代入，得 原式=………………………… 4分=………………………… 5分19. 解：去分母，得()()()()42+424x x x x x +-=+- ……………………… 1分解得，8x =- ……………………… 3分 检验：当8x =-时，方程左右两边相等……………………… 4分 所以8x =-是原方程的解. ……………………… 5分20．证明：∵ AB 平分∠CAD ，∴ ∠CAB=∠DAB ． ……………………… 1分 在△ABC 和△ABD 中，CAB DAB AB A A B AC D ⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩= …………………… 3分 ∴ △ABC ≌△ABD ． ………………………… 4分 ∴∠C =∠D ． ………………………………… 5分21.证明：∵AF ＝DC∴AF+ FC ＝DC +FC即 AC ＝DF ……………………… 1分∵∠B =∠E ＝90°∴在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AB DEAC DF==⎧⎨⎩ ∴ Rt △ABC ≌Rt △DEF ． ……………………… 3分 ∴∠ACB =∠DFE ． …………………………… 4分 ∴BC ∥EF ……………………………………… 5分22．证明：作AF ⊥BC 于点F ……………………………… 1分 ∵AD =AE∴DF =EF …………………………………… 2分 ∵BD =CE∴BD+ DF =CE+ EF即 BF =CF …………………………………… 3分 ∵AF ⊥BC∴AB =AC ． …………………………………… 5分23．证明： ∵DE ∥AB∴∠A =∠CDE …………………………………… 1分∵DF ∥BC ∴∠DFA =∠B ∵DE ∥AB∴∠B =∠CED …………………………………… 2分 ∴∠DFA =∠CED ∵D 是AC 的中点，∴AD =DC …………………………………… 3分 在△ADF 和△DCE 中，DFA CED A CDE AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△DCE ． ……………………………… 4分 ∴DF =CE ． …………………………………… 5分 24.AD 是∠CAB 的平分线，即为所求. ……………………………… 5分25．解：设甲种机器每小时加工x 个零件，则乙种机器每小时加工（x -30）个零件. ………………………… 1分 依题意列方程得：90060030x x =-………………………… 3分 解得：x =90 ………………………… 4分 经检验x =90是原方程的解并且符合实际问题的意义 …………… 5分 当x =90时，x -30=60.答：甲种机器每小时加工90个零件，乙种机器每小时加工60个零件. ………6分 26. 解:∵AD 是△ABC 的高∴90ADB ADC ∠=∠=o………………………… 1分 ∵45ABC ∠=o∴45DBA ABC ∠=∠=o∴BD =AD ………………………… 2分∵BE 是△ABC 的高∴90BEC ∠=o∴90EBC C ∠+∠=o∵90ADC ∠=o∴90DAC C ∠+∠=o∴EBC DAC ∠=∠ ………………………… 3分 在△BDF 和△ADC 中，EBC DAC BD ADBDF ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△ADC ． ………………………… 4分 ∴DF =CD ． ………………………… 5分 ∵CD =4∴DF =4 ………………………… 6分 27. 解:(1)EBA………………………… 2分(2)∵将线段CD 绕点C 逆时针旋转90°得到线段CE , ∴90DCE ∠=o ,CD =CE ∵ ∠ACB =90°∴ACD BCE ∠=∠ ………………………… 3分 在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△BCE ………………………… 5分∴CBE A ∠=∠ ………………………………………… 6分∵90,ACB AC BC ∠==o∴45A ∠=o ∴45CBE ∠=o∵90DCE ∠=o ，CD =CE∴45CED ∠=o ……………………………………………………… 7分 在△BCE 中,BCE ACD α∠=∠=.∴90DEB ∠=-o α…………………………………………………… 8分 28.(1)DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；…………………………… 1分 (2)猜想:DE 与DF 的数量关系是 DE =DF ；………………………… 2分 证明: 连结AD ,作DG ⊥AB 于点G , DH ⊥AC 于点H∴90EGD FHD ∠=∠=o ∵∠DEB +∠GED=180° ∠DEB +∠DFC=180°∴ GED DFC ∠=∠ ……………………………………… 3分 ∵AB=AC ，D 是BC 的中点∴ BAD CAD ∠=∠∴DG = DH ……………………………………… 4分 在△EGD 和△FHD 中，GED DFC EGD FHD DG DH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EGD ≌△FHD ．∴DE =DF ． …………………………………………… 5分 (3) ①……………………………… 6分 ②不存在 ……………………………… 8分。
北京市大兴区度第一学期八年级数学期末检测试卷(含答案)
大兴区2019-2020学年度第一学期期末检测初二数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共16分）一、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分）1. 如果分式12+2x 有意义，那么的取值范围是 A . 0x ≠ B . -1x = C .1x ≠- D . 1x ≠ 2．9的平方根是 A ．±3B ． 3C ．81D ．±81 3.下列实数中，有理数是A B .π C .227D 4．下列交通标志图案不是轴对称图形的是A.B. C. D. 5. 如果将分式y x y +2（,y 均为正数）中字母的x ，y 的值分别扩大为原的3倍，那么分式yx y+2的值A ．扩大为原的3倍B ．不改变C ．缩小为原的13D ．扩大为原的9倍 6．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8BC ．21D ．67.如图，直线l 1∥l 2，∠A =50°，∠1=45°，则∠2的度数是A ．95°B ．85°C ．65°D ．45°8.如图是一个棱长为1的正方体的展开图，点A,B,C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ,BC,则∠ABC 的大小是A ．60°B ． 50°C ．45°D ．30°第Ⅱ卷 (填空题、解答题84分)二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）9.a 的取值范围是 ． 10．若分式236x x -+的值是1，则的值是 ．11.若2mn=，则3m n m n +=-的值是 ．12.a 的值是 ． 13．任意掷一枚质地均匀的正方体骰子，“奇数点朝上”发生的可能性大小为 ． 14. 已知等腰三角形的两边长分别是5cm ，2cm ，则这个等腰三角形的周长是___________cm ．15．如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，AB=CD ，FC ⊥AD 于点C ，ED ⊥AD 于点D ，要使△ACF ≌△BDE ，则可以补充一个条件：____________________．16.如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC,AC ,AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE =α，则∠A 的度数是 度．（用含α的代数式表示）三．解答题： (共12个小题，其中17-22小题，每小题5分，23-25小题，每小题6分，27小题7分，28小题8分，共68分)17. 计算： 2136b a ab-18.19.先化简，再求值：221()b aa b a b a b+÷+-+，其中2a =，2b =20．解分式方程：x x x -=-+211121.已知：如图，△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，E 是CA 延长线上一点，F 是AB 上一点，连接EF ． 求证：∠ACD ＞∠E22．已知：如图，点A ，F ，C ，D 在同一直线上，AF =DC ，AB ∥DE ， AB =DE ，点F ，求证：BC ∥EF .23.已知：如图，四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2， CD ＝1，DA ＝3，∠ABC ＝90°，求四边形ABCD 的面积.24.列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道.为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25﹪.问原计划每天铺设管道多少米？25. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE＝DF．26．作图题：已知：如图，线段AB,AC且AB>AC.求作：一点D, 使得点D在线段AB上，且△ACD的周长等于线段AB与线段AC的长度和.要求：不写作法，保留作图痕迹.27.已知：如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE是∠DAC的平分线，P是AE上的一点（点P不与点A重合），连接PB,PC.通过观察，测量，猜想PB+PC与AB+AC之间的大小关系，并加以证明.28.(1) 在等边三角形ABC中，①如图1，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F,则∠BFE的度数是度；②如图2，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F,此时∠BFE的度数是度；（2）如图3，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F,若∠ACB=α，求∠BFE的大小.（用含α的代数式表示）．。
北京市大兴区2019届数学八上期末试卷
北京市大兴区2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．两个小组同时从甲地出发，匀速步行到乙地，甲乙两地相距7500米，第一组的步行速度是第二组的1.2倍，并且比第二组早15分钟到达乙地.设第二组的步行速度为x 千米/小时，根据题意可列方程是（）A ．7500750015x 1.2x -=B ．750075001x 1.2x 4-=C ．7.57.515x 1.2x -=D ．7.57.51x 1.2x 4-= 2．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 3．若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（ ）A ．11B ．14C ．17D ．204．如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要A 类、B 类和C 类卡片的张数分别为( )A ．2，5，3B ．3，7，2C ．2，3，7D ．2，5，7 5．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ） A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 6．已知a ＝255，b ＝344，c ＝433，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c7．如图，在平面直角坐标系中，△ABO 为底角是30°的等腰三角形，OA ＝AB ＝4，O 为坐标原点，点B 在x 轴上，点P 在直线AB 上运动，当线段OP 最短时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，1）B 3）C ．（3D ．（2，2）8．运用图腾解释神话、民俗民风等是人类历史上最早的一种文化现象. 下列图腾中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，和的平分线交于点，过作交于交于，若，则的周长为（ ）A.15B.18C.17D.16 10．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分AOD ∠，3BOD DOE ∠=∠，COE α∠=，则BOE∠的度数为( )A.αB.1802α-C.3604α-D.260α-11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 、E ．则以下AE 与CE 的数量关系正确的是（ ）C.AE=32CED.AE=2CE12．如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ）A ．∠ADB ＝∠ADC B ．∠B ＝∠C C ．DB ＝DCD ．AB ＝AC13．如图，在ABC ∆中，A ABC CB =∠∠，BD 是ABC ∆内角ABC ∠的平分线，AD 是ABC ∆外角EAC ∠的平分线，CD 是ABC ∆外角ACF ∠的平分线，以下结论不正确的是（ ）A ．//AD BCB ．2ACB ADB ∠=∠C ．90ADC ABD ∠=-∠D ．BD 平分ADC ∠ 14．利用反证法证明命题“在ABC ∆中，若AB AC =，则90B ∠<︒”时，应假设( )A.若AB AC =，则90B ∠>︒B.若AB AC ≠，则90B ∠<︒C.若AB AC =，则90B ∠︒…D.若AB AC ≠，则90B ∠︒… 15．如图，A 、B 、C 分别是线段A 1B 、B 1C 、C 1A 的中点，若△A 1B l C 1的面积是14，那么△ABC 的面积是（ ）A ．2B ．143C ．3D ．72二、填空题 16．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．17．若m －n ＝2，则m 2－2mn ＋n 2＝__________．18．已知A(0，0)，B(2，0)，C(3，3)，如果在平面直角坐标系中存在一点D ，使得△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标为______．19．将一个四边形截去一个角后，得到的多边形内角和为_________．。