光的干涉(法布里波罗干涉仪)

透射光强分布曲线 I =
透射光强
I0 1+ 4r
2 2 2
IT
I0
(1− r )
sin
2
∆ ϕ 2
.
r2 = 0.87
0
π
2 π
3 π
∆ ϕ
一. 结构和原理
d
平 单 色 扩 展 光 源 焦
L 1
L2
面
P
屏 幕
− f1
′ f2
(d固定时为法布里 珀罗标准具 (d固定时为法布里—珀罗标准具) 固定时为法布里 珀罗标准具) 两平板玻璃内表面镀高反膜, 两平板玻璃内表面镀高反膜, 外表面略倾斜 为什么？ (为什么？).
光强公式(证明见附录1.5 1.5二. 光强公式(证明见附录1.5-1.6)
P点的光振动为多束光振动（1、2、3…）在 点的光振动为多束光振动（ ） 点的叠加，用数学式表示： P点的叠加，用数学式表示：
EP = E1 +E2 +L
用复振幅表示Ｅ1、E2…光振动． 光振动． 用复振幅表示Ｅ 光振动
% = A i(−kr+ϕ0 ). E e
2 A ( −r2)2 1 = 1+ r4 −2r2 cos∆ ϕ 2 A ( −r2)2 1 = ( −r2)2 + 2r2( −cos∆ ) 1 1 ϕ 2 A 2 = 2R( −cos∆ ) ( R = r ) 1 ϕ 1+ 2 ( − R) 1
IT =
4R ϕ 2 ∆ 1+ sin ( ) 2 (1− R) 2
设 1 的复振幅为
~ ′ei⋅0, E = Att 1
由于相邻两光束的光程差为
δ = 2n2d cosi2 ← 薄膜干涉结论
所以相邻两光束的相位差为
∆ϕ =
4π
λ
n2d cosi2.
上式中λ 上式中λ 为空气中的波长 n2是两板之间形成 i 的膜的折射率， 膜内的折射角． 的膜的折射率， 2 为 膜内的折射角．
(3)透射光强分布曲线 (3)透射光强分布曲线
透射光强
I=
IT
I0
r2 = 0.05
r2 = 0.52
4r ϕ 2∆ 1+ sin 2 2 (1−r ) 2
2
I0
.
0
r2 = 0.87
0
π
2 π
3 π
∆ϕ
IR
反射光强
三. 讨论相干光强
4r ϕ 2∆ 极大极小的位置与∆ϕ 有关. (1) 极大极小的位置与∆ϕ 有关. 1+ (1−r2)2 sin 2
∆ϕ I =4I0 cos 2
2
-4π -3π π π
-2π -π π π
0
π
2π 3π π π
4π π
∆ϕ
1899年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字 年法国物理学家法布里和珀罗创制了以他们名字 命名的法布里－珀罗干涉仪（ 干涉仪）。 命名的法布里－珀罗干涉仪（简F-P干涉仪）。用（ 干涉仪）。用 相位相同的）多光束干涉， 相位相同的）多光束干涉，可以获得细锐明亮且暗纹 较宽的明条纹。 较宽的明条纹。
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故Ｅ1、E2…各光束在 P 点光振动的复振幅为 各光束在 i⋅0 A 1 2 i∆ϕ Att′ ′ 1 Ar 1 2 Artt′ 4 i⋅2∆ϕ 2′ 3 Att′r2 2 3′ Ar tt′ Att′r43 3 Ar5tt′ 4′ 6
% E = Att′r e
LL LL
% E = Att′e , % E = Att′r e ,
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上式是分辨本领的又一公式,它说明,分辨本领 上式是分辨本领的又一公式,它说明, 与条纹的精细度有关,与干涉级次有关. 与条纹的精细度有关,与干涉级次有关. 振幅反 射比越大, 条纹越细锐, 分辨本领越； 射比越大, 条纹越细锐, 分辨本领越；级次 k 越大,分辨本领越大. 越大,分辨本领越大.
r ∝ m m
m λ r = f′ . m d
证
R越大 透射光能越小, 越大， (2) R越大，透射光能越小, I = 明条纹越细锐. 明条纹越细锐.
4r ϕ 2∆ 1+ sin 2 2 (1−r ) 2
2
I0
.
反射光与透射光互补，透射光强最大处， (3) 反射光与透射光互补，透射光强最大处， 恰为反射光强极小. 恰为反射光强极小 透射光无零光强，可见度总是小于１ (4) 透射光无零光强，可见度总是小于１,当r趋 趋 近 1 时,可见度趋近于 1．透射光干涉条 纹细 可见度趋近于 ． 可以作分光元件． 锐 , 可以作分光元件． 相反： 相反：反射光可见度等于 1 ，但 R 越大明条纹 越粗.虽反射光能量很大 虽反射光能量很大， 越粗 虽反射光能量很大，也不能作分光元件
法布里— §1.10 法布里—珀罗干涉仪
（多光束干涉） 多光束干涉）
问题的提出（双光束→多光束）
以上所讲的各种装置都是两束光的干涉 其干涉光强变化缓慢，最大、 其干涉光强变化缓慢，最大、最小值的精确位置不 易测定；若两束光的振幅不等，可见度下降。 易测定；若两束光的振幅不等，可见度下降。 双缝干涉光强分布曲线
2
I=
I0
.
∆ϕ =
4π
λ
n2d cosi2.
N2和d为常数，因此极大极小位置由折射 为常数， 决定.具有相同入射角的光线， 角i2决定.具有相同入射角的光线， 在同 一干涉级次上，形成干涉圆环． 一干涉级次上 ， 形成干涉圆环 ． 条纹半 径规律与迈克耳干涉圆条纹同． 径规律与迈克耳干涉圆条纹同．
A
2
.
4R 定义锐度系数： 定义锐度系数： F = 2 (1 − R )
则透射光强可表示为： 则透射光强可表示为：
IT =
∆ϕ 1+ Fsin0 = A .
∗（2） 反射光光强 Ι R 由于能量守恒，所以 由于能量守恒，
I0 = IR + IT.
I0 IR = I0 − IT = .. 2 2 (1−r ) 1− 2 2 4r sin (∆ϕ 2)
,
P 点光振动的复振幅为
Att′r 4
% = A ′(1+r2ei∆ϕ +r4ei2∆ϕ L EP tt )
1 = Att′ . 2 i∆ϕ 1−r e
上式是等比数列的和， 上式是等比数列的和，公比为
re .
2 i∆ϕ
(1)透射光光强 (1)透射光光强 IT：
~ ~ IT = EP ⋅ EP
=
2
IT =
0
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上两式相减得 即
2d(1−cosi2m) = m , λ
2d2sin
很小， 很小，上式可简化为
2 2m
i
2
=m , λ
i2m
i2m 2 sin ≈( ) , 2 2
2 2m
i
个条纹半径为： 故第 m 个条纹半径为：
m λ i2m = . d
m λ r = i2m f ′ = f ′ . m d
2
′)2 A (tt
i∆ϕ 2 −i∆ϕ
4R ϕ 2 ∆ 1+ sin ( ) 2 (1− R) 2
A2
.
(1− r e )(1− r e
2
i∆ϕ −i∆ϕ
)
由斯托克斯关系式： 由斯托克斯关系式： 和 所以
tt′ +r =1 ,
+e cos∆ϕ = , 2 2 2 2 A (1−r ) IT = 2 4 1−2r cos∆ϕ +r e
m λ . *证明 F—Ｐ 干涉仪明条纹半径为r = f ′ Ｐ m d
r m
d
f′
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i2m
证明： 设中央为明条纹中心，由中心外 证明： 设中央为明条纹中心， 个明条纹半径为r 数第 m 个明条纹半径为rm. 中心明条纹满足 第m个明条纹满足
2d cosi2m = (k 中−m)λ.
2d cos0 = k中λ，