(官方完整版)2011中国石油大学胜利学院期末考试试卷(精简版)
中国石油大学2011-2012(2) 概率论与随机过程A
2011—2012学年第二学期《概率论与随机过程》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2012年6月 15日注意事项：1．封面及试卷背面为草稿纸，附加页为答题纸，背面答题一律无效；2．答案必须写在该题下方空白处，不得写在草稿纸上，否则该题答案无效；3．本试卷正文共5页，共九道大题，满分100分；4. 必须保持试卷本完整，拆页的作废。
一.填空题（每题3分，共15分）1.设A B 、为随机事件，()0.6P A =，()0.3P A B -=，()_________P AB =则.2.设随机变量~(2)X N ，1，~(3)Y N ，1，且,X Y 相互独立，32Z X Y =-，则~___________Z .3.已知随机变量~(2)X P （泊松分布），则31Z X =-的期望________EZ =.4.设随机变量X 的数学期望EX μ=，方差2DX σ=， 则由切比雪夫不等式， 有{||2}________P X μσ-≥<.5. 设随机过程()cos sin X t A t B t =+，(,)t T ∈=-∞+∞,其中A,B 是相互独立且都服从标准正态分布的随机变量，则该随机过程的自相关函数为__________.二.选择题(每题3分，共15分)：1.设事件,A B 满足，()0(|)1P B P B A >=，, 则必有________. (A ) ()()P A P A B < (B ) ()()P B P A B < (C ) ()()P A P A B = (D ) ()()P B P A B =2.设随机变量X ,Y 均服从正态分布2~(,4)X N μ,2~(,5)Y N μ，记12{4},{5}p P X p P Y μμ=>+=≤-，则_________.(A ) 对任意实数μ都有12p p = (B ) 对任意实数μ都有12p p < (C ) 仅对μ的个别值都有12p p = (D ) 对任意实数μ都有12p p >3.设由来自总体2~(,0.9)X N μ的长度为9的样本得样本均值5X =，在水平0.05α=下，则_________.(A ) 0=3H μ 接受假设：(B ) 0=4H μ 接受假设： (C ) 0=5H μ 接受假设：(D ) 0=6H μ 接受假设：4.设总体~(,)X f x θ，θ为未知参数，1X ，… ，n X 为来自X 的一个样本，1121(,,)(,,)n n X X X X θθ 、为两个统计量，若12(,)θθ为θ的置信度为1α-的置信区间，则应有__________.(A ) 12{}P θθθα<<= (B ) 2{}1P θθα<=- (C ) 12{}1P θθθα<<=- (D ) 1{}P θθα<=5. 设一齐次马氏链的状态空间为{1,2}I =，其一步转移矩阵为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=8/38/54/14/3P , 则其平稳分布为________.(A ) (3/4,1/4) (B ) (5/8,3/8) (C ) (2/7,5/7) (D ) (5/7,2/7)三.（10分）某工厂三个车间生产同一规格的产品，其产量依次占全厂总产量的25%、35%、40%，如果各车间生产产品的次品率依次为5%、4%、2%.现从待出厂的产品中随机地取一件，求:(1)取到的是次品的概率；(2)若已知取到的是次品，它是第一车间生产的概率.四.(10分）假设测量的随机误差2~(0,10)X N，求:(1)测量误差的绝对值大于19.6的概率p；(2)如果接连测量三次，各次测量是相互独立的，求至少有一次误差的绝对值大于19.6的概率 .五.(15分）设(,)X Y 的分布密度为(2),0,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧ >>=⎨ ⎩其他求:(1)常数A ；(2)关于X ,Y 的边缘分布密度，并判断X ,Y 是否独立； (3)2Z X Y =+的概率分布.六.(10分）一口袋中装有四只球，分别标有数字1，2，2,3.现从袋中任取一球后不放回，再从袋中任取一球，以X和Y分别表示第一次、第二次取得球上标有的数字.求:(1)X和Y的联合概率分布；(2)X和Y的相关系数.七.(10分）设X,Y相互独立，且概率分布分别为2211/2,02 ()(),()0,x xyf x x yϕ-+-≤≤⎧= -∞<<+∞ =⎨⎩其他求:(1)()E X Y+； (2)(2)D X Y+； (3) 2(23)E X Y-.八.(8分）设总体X 的分布密度为22,0()0,xxe x f x λλ-⎧⎪>=⎨⎪⎩其他，)0(>λ， 且1X ，… ，n X 是来自总体的简单随机样本，求:(1)参数λ的极大似然估计量； (2)参数λ的矩估计量.九.(7分）设马氏链{,0}n X n ≥的状态空间为{1,2,3}I =，初始分布为123111(0),(0),(0),424p p p ===其一步转移概率矩阵为1/43/401/31/31/301/43/4P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦求：(1) 012{1,2,2};P X X X === (2) 22(2){2}.p P X ==。
中国石油大学高等数学高数期末考试试卷及答案-(2)
A卷2010—2011学年第一学期《高等数学（2-1）》期末试卷专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2011年1月4日1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共6页。
一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1．已知,1)(0-='x f 则=---→)()2(lim000x x f x x f xx 1 .2．定积分=-++⎰-1122]13cos 3tan sin [dx x x x x 2π .3．函数xy xe -=的图形的拐点是 )2,2(2-e .4. 设,arcsin )(C x dx x xf +=⎰则=⎰dx x f )(1 C x +--232)1(31.5．曲线)0()1ln(>+=x x e x y 的渐近线方程为e x y 1+= .二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1．设)(x f 为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g )()(=( D ) .A. 在0=x 处左极限不存在;B. 在0=x 处右极限不存在;C. 有跳跃间断点0=x ;D. 有可去间断点0=x .2．设,)(,sin )(43sin 02x x x g dt t x f x+==⎰当0→x 时，)(x f 是)(x g 的( B ).A. 等价无穷小;B. 同阶但非等价无穷小;C. 高阶无穷小;D. 低阶无穷小. 3. 下列广义积分发散的是( A ).A.⎰+∞+021dx x x; B.⎰--11211dxx;C.⎰-b adx x b 32)(1; D.⎰∞+edx x x 2ln 1.4.方程x x y y cos =+''的待定特解的形式可设为=*y ( B ). A.x b ax cos )(+; B. x d cx x x b ax x sin )(cos )(+++;C. x b ax x cos )(+;D. x d cx x b ax sin )(cos )(+++.三．计算题（共8小题，每小题6分，共计48分）1． 求极限)2(1lim22n n n n n +++∞→ .解：若将区间[0,1]等分，则每个小区间长n x 1=∆，再将n n n 1112⋅=中的一个因子n 1分配到每一项，从而可以将所求极限转化为定积分的表达式。
中国石油大学(华东)概率论2011-2012期末考试卷问题详解及评分实用标准化
2011—2012学年第一学期 《概率论与数理统计》试卷专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2012年1月3号页 码 一 二 三 四 五 六 七 总 分 满 分 20 15 10 20 12 13 10 100 得 分阅卷人备注：1．本试卷正文共7页；2．封面及题目所在页背面和附页为草稿纸；3．答案必须写在该题后的横线上或指定的括号，解的过程写在下方空白处，不得写在草稿纸中，否则答案无效；4．最后附页不得私自撕下，否则作废.5．可能用到的数值(1.645)0.95Φ=，(1.96)0.975Φ=Ａ卷一、填空题（每空1分，共10分）1.设()0.4,()0.7P A P A B ==，那么若,A B 互不相容，则()P B = 0.3 ；若,A B 相互独立，则()P B =0.5 .2.设事件,A B 满足：1(|)(|)3P B A P B A ==，1()3P A =，则()P B =__5/9___.3.某盒中有10件产品，其中4件次品，今从盒中取三次产品，一次取一件，不放回，则第三次取得正品的概率为 0.6 ；第三次才取得正品的概率为 0.1 .4.设随机变量X 与Y 相互独立,且都服从区间[0,3]上的均匀分布,则{max(,)2}P X Y ≤= 4/9 .5.一批产品的次品率为0.1，从中任取5件产品，则所取产品中的次品数的数学期望为 0.5 ，均方差为6.设总体12~(),,,,n X P X X X λ为来自X 的一个简单随机样本，X 为样本均值，则EX = λ ，DX =nλ. 二、选择题(每题2分，共10分)1.设(),(),()P A a P B b P A B c ==⋃=，则()P AB 等于( B ).(A) a b - (B) c b - (C) (1)a b - (D) b a - 2.设随机变量X 的概率密度为()f x ，且()()f x f x -=，()F x 是X 的分布函数，则对任意实数a 有( B ).(A)0()1()aF a f x dx -=-⎰ (B)01()()2aF a f x dx -=-⎰(C)()()F a F a -= (D)()2()1F a F a -=-3.设6)(),1,2(~),9,2(~=XY E N Y N X ，则)(Y X D -之值为( B ).(A) 14 (B) 6 (C) 12 (D) 44.设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P ( C ). (A) 25.0≤ (B) 75.0≤ (C) 75.0≥ (D)25.0≥ 5.维纳过程是( A ).(A)连续型随机过程 (B)连续型随机序列 (C)离散型随机过程 (D)离散型随机序列三、计算题(共6个题目，共45分) 1.(10分)设有相同的甲、乙两箱装有同类产品.甲箱装50只其中10只正品；乙箱装20只，10只正品.今随机选一箱，从 中抽取1只产品，求：(1)取到的产品是次品的概率；(2)若已知取到的产品是正品，它来自甲箱的概率是多少？ 解：设12;A A 分为来自甲乙箱；B 为正品（1）14113()()25220P B =+=（5分） （2）11251()2/77/20P A B ⨯== （10分） 2.(5分)已知某种电子元件的寿命X （以小时计）服从参数为1/1000的指数分布.某台电子仪器装有5只这种元件，这5只元件中任一只损坏时仪器即停止工作，则仪器能正常工作1000小时以上的概率为多少？解：110001110001000{1000}x P X e dx e +∞--≥==⎰ （4分）于是，由独立性仪器正常1000小时以上的概率为5e - （5分）3.(5分)设粒子按平均率为每分钟4个的泊松过程到达某计数数器,()N t表示在[0,]t到达计数器的粒子个数,试求：(1)()N t的均值、方差、自相关函数；(2)相邻的两个粒子到达计数器的平均时间间隔.解：()4;()4;()()164min{,}EN t t DN t t EN s N t st s t===+（各一分，共三分）（2）平均间隔为1/4分钟（5分）4.(5分)设总体2~(,)X Nμσ的方差为1，根据来自X的容量为100的样本，测得样本均值X为5，求μ的置信度为0.95的置信区间(写出过程).解：由题知~(0,1)N（2分）于是由0.9751.96U=知置信区间为（4.804,5.196）（5分）5.(10分)一质点在1、2、3三个点上做随机游动，其中1、 3是两个反射壁，当质点位于2时，下一时刻处于1、2、3是 等可能的.规定每个时刻质点只走一步，用,0n X n ≥表示第n个时刻质点所处的位置，初始分布为()1(0),1,2,33P X i i ===.求：(1)一步转移概率矩阵和二步转移概率矩阵； (2){}(0)1,(1)2,(2)3P X X X ===； (3){}(2)2P X =.解：（1）一步转移阵0101/31/31/3010⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；二步转移阵1/31/31/31/97/91/11/31/31/3⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ （4分）（2）原式=1133119⨯⨯=（7分） （3）原式=7111339313()27++= （10分）6.(10分)设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=，其他，02)(bx a x x f ，且12=EX .求：(1)b a ,的值；(2)}1{<X P .解：由2212b axdx b a ==-⎰；23441212()baEX x dx b a ===-⎰解得a b ==（6分）（2）原式=11/2xdx = （10分）四、（12分）设随机向量(,)X Y 的概率密度为 (2),0,0(,)0,x y Ae x y f x y -+⎧>>=⎨⎩其他求: (1)常数A ；(2)关于X Y 、的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立； (3)2Z X Y =+的概率密度.解：（1）(2)01/2;2x y Ae A A +∞+∞-+==∴=⎰⎰（2分）（2）(2)2(2)00()20020()200x x y X yx y Y e x f x e dy x e y f y e dx y -+∞-+-+∞-+⎧≥==⎨<⎩⎧≥==⎨<⎩⎰⎰ （7分）显然，独立 （8分）（3）(2)210()2000()0z zx y Z x y zzZ e ze z F z edxdy z zez f z z ---++≤-⎧--≥==⎨<⎩⎧≥=⎨<⎩⎰⎰（12分）五、（13分）已知分子运动的速度X具有概率密度22(),0,0,()0,0.xxf xxαα-⎧>>=≤⎩123,,,,nX X X X为X的简单随机样本,求：(1)未知参数α的矩估计和极大似然估计；(2)验证所求得的矩估计是否为α的无偏估计.解：（1）23()xEX dx Xα+∞-===⎰ˆ2Xα∴=（5分）21211232()(,)(4)niiXn ni iL f x x eαααπα=---∑=∏=∏2211ln3ln ln(^^^niiL n Xααα==--+∑不含）23132ln/0niind L d Xααα==-+=∑ˆMLEα= (10分)（2）ˆE E X αα=== 无偏 （13分）六、（10分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都 是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数.求X 的分布律、分布函数、 数学期望和方差.解：由题知，25~(3,)X B 分布律332355{}()();;;;0,1,2,3k k kP X k C k -=== （4分） 分布函数2712581125117125001()122313x x F x x x x <⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≤⎪⎩ （6分）6/5;18/25EX np DX npq ==== （10分）。
中国石油大学大学物理期末试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、（本题3分）质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x ＝5t ，y =0.5t 2（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J ．(B) 3 J ．(C) 4.5 J ．(D) -1.5 J ． ［ ］ 2、（本题3分）速率分布函数f (v )的物理意义为： (A) 具有速率v 的分子占总分子数的百分比．(B) 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比． (C) 具有速率v 的分子数．(D) 速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数． ［ ］ 3、（本题3分）一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体．若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后(A) 温度不变，熵增加． (B) 温度升高，熵增加．(C) 温度降低，熵增加． (D) 温度不变，熵不变． ［ ］ 4、（本题3分）根据热力学第二定律可知： (A) 功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功． (B) 热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体．(C) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程．(D) 一切宏观的自发过程都是不可逆的． ［ ］ 5、（本题3分）一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相位ϕ?为：(A) 0． (B)π21．(C) ? ． (D) π23（或π-21）．[ ］本大题满分30分本大题得分6、（本题3分）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是(A) 动能为零，势能最大．(B) 动能为零，势能为零．(C) 动能最大，势能最大．(D) 动能最大，势能为零．［］7、（本题3分）一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者．观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s）(A) 810 Hz．(B) 699 Hz．(C) 805 Hz．(D) 695 Hz．［］8、（本题3分）在双缝干涉实验中，入射光的波长为?，用玻璃片遮住双缝中的一个缝，若玻璃片中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ?，则屏上原来的明纹处(A) 仍为明条纹．(B) 变为暗条纹．(C) 既非明纹也非暗纹．(D) 无法确定是明纹，还是暗纹．［］9、（本题3分）一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面2的反射光(A) 是自然光．(B) 是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面．(C) 是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面．(D) 是部分偏振光．［］10、（本题3分）一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A) 1 / 2．(B) 1 / 3．(C) 1 / 4．(D) 1 / 5．［］二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分，共30分）1、（本题5分）人造地球卫星绕地球中心做椭圆轨道运动，若不计空气阻力和其它星球的作用，在卫星运行过程中，卫星的动量和它对地心的角动量都守恒吗？为什么？ 2、（本题5分）一长为L ，密度分布不均匀的细棒，其质量线密度0=x /L λλ．0λ为常量，x 从轻端算起，求其质心的位置． 3、（本题5分）理想气体微观结构模型的主要内容是什么？ 4、（本题5分）两波在一很长的弦线上传播，其表达式分别为：21140010cos (244)3y .t x -=⨯π- (SI)22140010cos (244)3y .t x -=⨯π+ (SI)求： (1) 两波的频率、波长、波速； (2) 两波叠加后的节点位置． 5、（本题5分）在单缝衍射图样中，离中心明条纹越远的明条纹亮度越小，试用半波带法说明． 6、（本题5分）波长为λ的单色光垂直照射到折射率为n 2的劈形膜上，如图所示，图中n 1＜n 2＜n 3，观察反射光形成的干涉条纹．(1) 从劈形膜顶部O 开始向右数起，第五条暗纹中心所对应的薄膜厚度e 是多少？ (2) 相邻的两明纹所对应的薄膜厚度之差是多少？三．计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1、（本题10分）一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O 转动．棒的质量为m = 1.5 kg ，长度为l = 1.0 m ，对轴的转动惯量为J = 213ml ．初始时棒静止．今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示．子弹的质量为m ?= 0.020 kg ，速率为v = 400 m ·s -1．求：(1) 棒开始和子弹一起转动时角速度ω有多大？(2) 若棒转动时受到大小为M r = 4.0 N ·m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度θ？ 2、（本题10分）一定量的理想气体经历如图所示的循环过程，A →B 和C →D 是等压过程，B →C 和D →A 是绝热过程．已知：T C ＝ 300 K ，T B ＝ 400 K ．求：此循环的效率．3、（本题10分）一简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长? = 4 m ， 周期T = 4 s ，已知x = 0处质点的振动曲线如图所示.(1) 写出x = 0处质点的振动方程； (2) 写出波的表达式；(3) 画出t = 1 s 时刻的波形曲线． 4、（本题10分）设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光（?=589 nm ）的光谱线． (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次k m 是多少？ (2)当光线以30°的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk ' 是多少？ (1nm=10?9m) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、D6、C7、B8、B9、B 10、A二、简单计算与问答题（共6小题，每小题5分，共30分）1、答：人造卫星的动量不守恒，因为它总是受到外力──地球引力的作用． 2分 人造卫星对地心的角动量守恒，因为它所受的地球引力通过地心，而此力对地心的力矩为零． 3分 2、解：0d d d xm x x L λλ==2分 d M m =⎰00d L x x L λ=⎰012L λ= 1分d cx m x M=⎰2d Lx xLMλ=⎰23L = 2分 3、答：(1) 气体分子的线度与气体分子间的平均距离相比可忽略不计． 2分 (2) 分子之间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞都是完全弹性碰撞． 1分 (3) 气体分子之间的平均距离相当大，所以除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力略去不计．2分4、解：(1) 与波动的标准表达式)/(2cos λνx t A y -π= 对比可得：? = 4 Hz ， ? = 1.50 m ， 1分本小题满分10分 本小题得分本小题满分10分 本小题得分波速 u = ?? = 6.00 m/s 1分(2) 节点位置 )21(3/4π+π±=πn x3142x (n )=±+m , n = 0，1，2，3, … 3分 5、答：除中央明纹(零级)外，其他明纹的衍射方向对应着奇数个半波带(一级对应三个，二级对应五个，......)，级数越大，则单缝处的波阵面可以分成的半波带数目越多．其中偶数个半波带的作用两两相消之后，剩下的光振动未相消的一个半波带的面积就越小，由它决定的该明条纹的亮度也就越小． 5分 6、解：∵ n 1＜n 2＜n 3， 二反射光之间没有附加相位差?，光程差为? = 2n 2 e第五条暗纹中心对应的薄膜厚度为e 5，2n 2 e = (2k - 1)??/ 2 k = 5()22251494e /n /n λλ=⨯-= 3分（或 2n 2 e = (2k +1)??/ 2 k = 4 ()2224+1494e /n /n λλ=⨯= ）明纹的条件是 2n 2 e k = k ?相邻二明纹所对应的膜厚度之差 ?e = e k+1－e k = ? / (2n 2) 2分 三、计算题（共4小题，每小题10分，共40分） 1、（本题10分） 解：(1) 角动量守恒：ω⎪⎭⎫⎝⎛'+='2231l m ml l m v 2分∴ l m m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'=31vω＝15.4 rad ·s -1 2分(2) －M r ＝(231ml ＋2l m ')? 2分0－??2＝2?? 2分∴ rM l m m 23122ωθ⎪⎭⎫ ⎝⎛'+=＝15.4 rad 2分2、（本题10分） 解：121Q Q -=η Q 1 = ? C p (T B －T A ) , Q 2 = ? C p (T C －T D ))/1()/1(12B A B C D C A B D C T T T T T T T T T T Q Q --=--= 4分 根据绝热过程方程得到：γγγγ----=D D AA T p T p 11， γγγγ----=C CB BT p T p 11 ∵ p A = p B , p C = p D ,∴ T A / T B = T D / T C 4分故 %251112=-=-=BC T T Q Q η 2分 3、（本题10分） 解：(1))3121cos(10220π+π⨯=-t y (SI) 3分(2)]31)4141(2cos[1022π+-π⨯=-x t y (SI) 2分(3) t = 1 s 时，波形表达式： )6521cos(1022π-π⨯=-x y (SI)故有如图的曲线． 3分4、（本题10分）解：光栅常数d=2×10-6m 1分(1) 垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为k m ，则据光栅方程有d sin ??= k m ?∵ sin ??≤１ ∴ k m ? / d ≤1 ， ∴ k m ≤d / ?=3.39∵ k m 为整数,有 k m =3 4分(2) 斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk '，则据斜入射时的光栅方程有 ()λθmk d '='+sin 30sin ο ∵ sin ?＇≤1 ∴ 5.1/≤'d k mλ ∴λ/5.1d k m ≤'=5.09∵ mk '为整数，有 m k '=5 5分。
中国石油大学高等数学期末试题
A卷2011—2012学年第二学期《高等数学（2-2）》期末试卷答案专业班级姓名学号开课系室基础数学系考试日期 2012年月日注意事项：1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸；2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁；3．本试卷共四道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废； 4. 本试卷正文共6页。
一．填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 1．，，若与垂直，则=.2．设，则3．设由方程所确定，则4．设，而，其中，则______________.5．已知是长方形,,,则=2.6．设曲线为圆周,则=二．选择题（共4小题，每小题3分，共计12分） 1．下列级数中，绝对收敛的级数是（ C ）.(A)(B) (C) (D)2．设是正项级数，则下列结论中错误的是（D ）.(A) 若收敛，则也收敛 (B) 若收敛，则(C) 若收敛，则部分和有界 (D) 若收敛,则3．设曲线型构件的密度函数为,则构件对ｚ轴的转动惯量为 ( B ).(A)(B)(C)(D)4．设有直线L ：及平面，则直线L （B ）.(A) 平行于平面 (B) 与平面的夹角为 (C) 与平面垂直 (D) 与平面的夹角为)5,4,1(=a )2,1,1(=b b a λ+b a λ-λ7±)ln()1)(1(arctan y x y x xy z +--+==)1,1(|dz )(41dy dx +),(y x z 0=++xy ze yz xe =∂∂y z x ye y xe z +--()1(0)f x x x π=+≤≤01()cos ,2n n a s x a nx x ∞==+-∞<<+∞∑02()cos n a f x nxdx ππ=⎰()2s π-=12π+D a x b ≤≤01y ≤≤()1D yf x dxdy =⎰⎰⎰badx x f )(C222R y x =+ds x y x C ⎰+）—（3223R 2π∑∞=+-1)1()1(n nnn n ∑∞=--11)1(n n n ∑∞=-1)12(n nn∑∞=11n n∑∞=1n na∑∞=1n na∑∞=12n na∑∞=1n nalim =∞→n n a ∑∞=1n nan S ∑∞=1n na 1lim 1<=+∞→ρnn n a a Γ),,(z y x ρ⎰Γdsz y x ),,(ρdsz y x y x ⎰Γ+),,()(22ρ⎰Γdsz z y x 2),,(ρ⎰Γzdz z y x ),,(ρ⎩⎨⎧=+=-+08-205z x y x 03-2:=++∏z y x ∏∏6π∏∏3π三．解答题（共8小题，每小题8分，共计64分）1． 计算二重积分其中积分区域D 为区域.解： 作极坐标变换：，有------3分==------5分2．设为曲面在点(1,1,1)处指向外側的法向量，求 （1）函数在点(1,1,1)的梯度；（2）函数在点处沿方向的方向导数；解：=------1分------1分 ------1分 ------1分（1）函数在点(1,1,1)的梯度------2分(2)函数在点处沿方向的方向导数------2分.)(dxdy y x I D ⎰⎰-=}0,0),({222≥≥≤+=y x R y x y x D ，θθsin ,cos r y r x ===-=⎰⎰dxdy y x I D)(⎰⎰-20)sin cos (πθθθrdrr r d R⎰⎰-2020)sin (cos πθθθdrr d R0n 632:222=++∑z y x P z y x e u xy 2)ln(22+++=P z y x e u xy 2)ln(22+++=P n n ）（2,6,4141cos ,143cos ,142cos ===γβα1-e |2|1,1,12221,1,1+=++-=∂∂）（）（y x x x y e x u xy1e |211,1,122+=++=∂∂）（y x y x e y u x y1|1|1,1,11,1,1==∂∂）（）（z z u z y x e u xy 2)ln(22+++=P )1,1,1(++-=e e gradu z y x e u xy 2)ln(22+++=P n 1461131e -2141|n 1,1,1+=++++=∂∂e e u ））（（（）（3．计算三次积分的值.解：利用球面坐标系，积分化为--------4分----4分或利用柱面坐标系------4----4分4．设有幂级数，（1）求该幂级数的收敛半径 （２）求该幂级数的收敛域是 （３）求该幂级数的和解： (1) ==1收敛半径R=1 ------2分(2) 由于，收敛，所以收敛域为[-1,1]. ------2分(3)------3分由于级数在x=-1,x=1处收敛，且------1分12I dx dz=⎰222240cos sin I d d r drππθϕϕϕ=⋅⎰⎰222400cos sin 2d r dr ππϕϕϕ=⋅⋅⎰115π=122rI d rdr dzπθ=⎰⎰102r π=⎰115π=∑∞=++11)1(n n n n x nn n a a 1lim+∞→=ρ)2)(1()1(lim+++∞→n n n n n ∑∞=++-11)1()1(n n n n ∑∞=+1)1(1n n n ∑∞=++=11)1()(n n n n x x S ∑∞=++-=11))1(11n n x n n （∑∑∞=∞=+++-=1111)1(n n n n n x n x ∑∑∞=∞=++-=111)1(n n n n n x n x x ∑∑⎰⎰∞=∞=--=111n n xnxn dx x dx x x dxx dx xx x n n x n n ⎰∑⎰∑∞=∞=--=0111dx x x dx x x xx⎰⎰---=00111)1,1()1ln()1(-∈+--=x xx x =+---→x x x x )1ln()1(lim 11)1(1)1ln(lim 1=+---→x x x x ⎩⎨⎧=<≤-+--=∴1111)1ln()1()(x x xx x x S5．设∑ 为曲面 上侧为曲面正侧,计算解：法1：补辅助面，下侧为正侧， = ------1分------1分== ------1分=+ ------2分=+ =+------1分 =-----2分 法2：合一投影，=,222y x z --=⎰⎰∑+++=2222d d d d z yx y x z z y x I 0:1=∑z 2:),(22≤+∈y x D y x y x ⎰⎰∑+++=2222d d d d z y x yx z z y x I 2d d d d 2y x z z y x +⎰⎰∑=I ⎰⎰⎰⎰∑∑+∑-11⎰⎰⎰Ω+=z y x z d d d )21(21⎰⎰∑-12121⎰⎰⎰Ω+V z d )21(21⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ+V z dV d π232⎰πθ20d ⎰20d πϕ⎰203sin cos dr r ϕϕπ232drr d ⎰⎰2320sin cos 2πϕϕϕππ232=⋅⋅1212ππ232π+⎰⎰∑-10)(21=-⎰⎰∑dxdy z =I π232π+,222y x z --=∑：2:22≤+y x D xy ,,222y x x z x ---='2d d d d I 2y x z z y x +=⎰⎰∑dxdy y x x x ))2()z ((2122D --+'-=⎰⎰dxdy y x y x x ))2(2(2122222D --+--=⎰⎰π232π+6.设有函数，问(1) 函数在点是否连续？说明理由.(2) 求函数 对的偏导函数解：(1) 取 y=kx,则函数极限与k 有关，极限不存在，由函数连续性定义， 函数在(0,0)点不连续. ------3分(2) 时，------5分7.设有力场， 求变力沿曲线L ：从(1,0)到(0,1)的一段所做的功.解： 功 ,------2分，故积分路径无关 ------2分= ------4分8．求函数在由直线及 坐标轴所围成的有界闭域D 上的最大值、最小值.解：令 =0=0，得驻点（0,0），（1,2）-----3⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=000),(222222y x y x y x xy y x f ),(y x f )0,0(),(y x f x ),(y x f x '=→),(lim)0,0(),(y x f y x 222201)1(lim k kx k kx x +=+→)0,0(),(≠y x 2222222222)()()()2()(),(y x x y y y x x xy y x y y x f x +-=+-+='0)0(00lim )0,0()0,(lim )0,0(200=∆+∆-∆=∆-∆='→∆→∆x x x x f x f f x x x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠+-='∴)0,0(),(0)0,0(),()()(),(22222y x y x y x x y y y x f x j x y i y y x F )12()1(),(2+++=21x y -=⎰+++=L dyx y dx y )12()1(w 2)12(,12+=+=x y Q y P x Q y y P ∂∂==∂∂2=w ⎰⎰+01132ydy dx 21-)4(),(2y x xy y x f --=6=+y x ---=')4(),(2y x y y x f x 2xy )24(2y x y --=)328(),(y x xy y x f y --='分在边界上，； 在边界上，在边界上，令=0，解得驻点 -----3分， .. 故，函数的极大值也是最大值是4，最小值是-64. ------2分四．证明题（本题6分）设且连续，试证， 其中积分区域D=证：因为积分区域D 关于直线对称，所以------1分于是------2分------3分)60(0≤≤=y x 0),(=y x f )60(0≤≤=x y 0),(=y x f 6=+y x 2)6(2)6,(x x x x f z --=-=)60(≤≤x )2)(6(6--=x x dx dz6,2==x x 64)4(22)4,2(|22-=⨯-===f z x 0)0,6(|6===f z x 4)2,1(=f 0)0,0(=f ,0)(>x f 21)()()(D=+⎰⎰dxdy y f x f x f {}21,21|),(≤≤≤≤y x y x x y =dxdyx f y f y f dxdy y f x f x f ⎰⎰⎰⎰+=+D D)()()()()()(）（dxdy x f y f y f dxdy y f x f x f dxdy y f x f x f ⎰⎰⎰⎰⎰⎰+++=+D D D)()()()()()(21)()()(dxdy x f y f y f y f x f x f ）（⎰⎰+++=D )()()()()()(2121121D==⎰⎰dxdy。
2010-2011年--中国石油大学(北京)--石油地质基础--期末试卷A含详细答案
2010-2011年--中国石油大学(北京)--石油地质基础--期末试卷A含详细答案中国石油大学（北京）2010—2011学年第二学期《渗流力学》期末考试试卷A（闭卷考试）班级：姓名：学号：分数：题号一二三四总分得分(试题和试卷一同交回)一、名词解释（每题2分，共20分）1、矿物2、胶结物3、交代作用4、沃尔索相律5、标准化石二、填空题（每空0.5分，共计20分）1、碎屑岩胶结类型有、、、。
2、与地质时代单位代、纪、世对应的地层单位是、、。
3、生储盖组合类型、、、。
4、中生代形成的地层有。
（1.5分）5、在矿物的摩氏硬度计中，硬度等级为3，5，7的矿物名称分别是、和。
6、下列沉积特征代表何种相标志？大型槽状交错层理；煤层；低角度交错层理；海绿石；黄铁矿。
7、岩石变形阶段有、、。
8、促使油气运移的动力、、、、。
9、大陆边缘包括、、。
10、根据碎屑颗粒大小可将碎屑岩分为、、三大类。
根据岩石的层理厚度可将粘土岩分为、两大类。
根据岩石的矿物组成成分，可将碳酸盐岩分为、两大类。
三、选择题（带“*”者有2至3个正确答案，其余各题只有一个正确答案。
每小题1分，共计18分）1、大陆架是指水体深度的海域。
A．小于200m B．200~1500m C．1500~3500m D．大于3500m2、下列说法中，正确的是A．莫霍界面是岩石圈和地幔的界线；B．软流圈的物质是流体状态；C．古登堡界面的深度是984km；D．地球软流层之上的固体部分为岩石圈。
3、欲在某地区钻一口深度4500m井，若该地区地温梯度是3℃，年平均气温为20℃，预计井底温度为。
A．135℃；B．155℃；C．115℃；D．60℃。
4、成岩作用是指使松散的沉积物固结形成沉积岩的作用，主要有三种形式。
A．沉积作用、压实作用、胶结作用B．压实作用、胶结作用、变质作用C．沉积作用、压实作用、重结晶作用D．压实作用、胶结作用、重结晶作用5、根据岩浆岩矿物结晶系列，若某岩石中主要暗色矿物是角闪石，则主要浅色矿物是。
中国石油大学(2011-2012)电路期末试卷
2011—2012学年第1学期《电路分析》试卷专业班级姓名学号开课系室电气工程系考试日期 2012年1月8日一、填充题：在下列各题中，请将题中所要求的解答填入题干中的各横线上方内。
(本大题共7小题，总计28分)1、(本小题3分)图示电路中电阻R 吸收的功率P ＝________W2、(本小题6分)图示电路中，若两个网孔电流的绕向均为顺时针方向，应用网孔电流法求电流I 1和I 2的方程为____________________、___________________,由此可解得I 1 = ________A, I 2 =________A 。
3、(本小题4分)用叠加定理计算图示电路。
当电压源单独作用时，U =______ V; 欲使U =4 V ,则电流源I S 应为________ A 。
+-U1I S4、(本小题4分)根据负载具有的以下特点，分别求其功率因数：(1)I =5A ，U =220V ，Q =880var ，功率因数应为 ；(2)Z =500Ω，I =5A ，P =5000W ，功率因数应为 ；5、(本小题4分)如图所示理想变压器，如.200S U V ︒=∠，则.I =Ω2Ω16、(本小题3分)图示正弦交流电路，已知电流表的读数分别为A 1：5A ，A 2：20A ，A 3：25A 。
如果维持A 1的读数不变，把电源频率提高一倍，则电流表A 2的读数为 A ；电流表A 3的读数为 A ； 电流表A 的读数 A 。
7、(本小题4分)图示对称二端口网络的Z 参数为：Z 11； Z 12= ；Z 21= ；Z 22=。
二、简要计算题：请简要写出作题步骤( 本 大 题共5小题，总计52分 ) 1、(本题10分)电路如图所示,试用结点电压法求解支路电流1I .1Ω11I Ω3432、( 本题10分 )图示电路原已处于稳态，当t =0时开关闭合，试用三要素法求i t ()，u t ()，t ≥0，并画出i t ()和u t ()的波形图。
中国石油大学大物历年期末试题
0
E 4r
2
q内
b
0
v
q内 E 4r 2 0
r a
q内 Q dV Q 4r 2 d r
A Q r 2ra 2
q内
r2 Q 2 a
与r 无关。
E
Q 4 0 a 2
大学物理期末试卷（2）
一、选择题: 1、如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各 式中哪一个是正确的？
0 r
2we
r 2 B
6、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导
体中有等值反向均匀电流 I 通过。其间充满磁导率为 μ 的
均匀磁介质。介质中离中心轴距离为 r 的某点处的磁场强度 I I 的大小H = ，磁感应强度的大小B = 。 2r 2r
7、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为 n (1) 试判断下列结论是包含或等 SD d S qi i 1 效于哪一个麦克斯韦方程式 E d l d m / d t ( 2) L 的。将你确定的方程式用代 ( 3) 号填在相应结论后处： SB d S 0
0.226 T 300 A / m
。 。
4、已知某金属的逸出功为A，用频率为 ν1 的光照射该金属能产 生光电效应，则该金属的红限频率 ν0 =
A/ h
且遏止电压
Ua h( 1 0 ) / e
5、根据量子论，氢原子核外电子的状态可由四个量子数来确定， 其中主量子数n可取的值为 1、2、3、…. ，它可决定 氢原子能量
n H d l Ii d e / d t L i 1
( 4)
1）变化的磁场一定伴随有电场：
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方便缩印有想法儿的留中国石油大学胜利学院期末考试试卷(精简版)一、填空题巩玉峰(^_^)∠※1、毛细管上升现象产生的原因是液体对毛细管的润湿性、曲界面两侧的压力差。
2、真实气体的液化条件是T<Tc，Psu> P A*3、理想溶液与理想稀溶液的区别在于理想稀溶液中溶质符合亨利定律，溶剂符合拉乌尔定律；理想溶液在恒温恒压下，在全部组成范围内每种组分的蒸气均服从拉乌尔定律的溶液。
4、化学吸附的吸附力是化学键力。
5、水在聚乙烯板上的接触角θ>90o，当用肥皂把聚乙烯板处理后θ<90o，这一变化过程称为润湿反转。
6、Langmuir吸附等温式可写为（Γ=Γ∞·bc1bc ）7、表面活性物质分子的结构特征是（一端是亲水基，一端是亲油基，具有两亲结构）。
8、吉布斯吸附等温式可写为（Γ=-RT c·dc da），其适用条件是（适用于溶液表面吸附）。
9、二组分理想溶液的t-x B（y B）相图的绘制方法有（实验法、解析法、间接法）。
10、真实气体的范德华对比状态方程式是(Pr﹢2r V3)(3Vr﹣1)=8Tr 适用于中压范围。
11、用FeCl3水解的方法制备Fe（OH）3溶胶，其胶团结构式是﹛[Fe(OH)3]m·nFeO+·（n-x）Cl｝x+·xCl—向溶胶中加电解质使ξ=0时写出其胶团结构式[Fe(OH)3]m·nFeO+·nCl—12、高分子溶液加到溶胶中，产生的作用可能是（保护作用）、（敏化作用）、（絮凝作用）。
13、原油脱水（破乳），采用的主要方法有（破乳剂破乳法）、（高压电破乳法）、（热破乳法）等。
二、单项选择题1、克-克方程不适用于：两种固体晶型转变2、在25℃时，CH4（g）溶解在水和苯中的系数分别为k1和k2，而且k1＞k2，则在相同的平衡分压P（CH4）下，CH4在水中的溶解度小于在苯中的溶解度。
3、实际气体符合PV=nRT关系的严格条件是：P→0；4、由给出的T、P值可知，物质一定处于液态的是：T r<1，P>P c；5、下面对物理吸附的描述，不正确的是：吸附速度较小；6、某液体滴到某固体表面上，形成三个相界面，其界面张力间的关系是：0<σs-g -σs-l<σl-g ，则液体在用该固体制成的毛细管中：上升7、下列水对不同岩石表面的接触角中，水驱油效果最好的是：θa=30о8、能使胶粒布朗运动加剧的是：升高温度；9、下列物质中能增大液体表面张力的是：NaCl10、在AgNO3溶液中加入过量的KI溶液制得的AgI溶胶中，加入下列电解质，其聚沉值最大的是：NaCl；三、判断题（对者划“√”，错者划“×”，每小题1分，满分10分）1、皆处于临界状态下的两种气体一定处于对应状态。
√2、一定压力下溶液的沸点是一定值。
×3、通常说的水的冰点，实际上就是水的三相点。
×4、对于实际溶液，若在p-x B图上有最低点，则在T-x B图上一定有最高点。
√5、p B=y B p既适用于理想气体又适用于实际气体。
×6、只有当ζ=0时，溶胶才开始聚沉。
×7、通常情况下，胶粒电荷的符号取决于定势离子的符号。
√8、表面活性物质是指能显著降低液体表面张力的物质。
×9、因为液体润湿固体，固-液界面的表面积增大，由U=σA可见，表面能升高，所以说，润湿过程是表面能升高的非自发过程。
×10、一般地说，在注水采油中，表面亲水性岩石的原油采收率比较高√四、简答题（每小题5分，满分20分）1、简要说明溶胶扩散双电层理论的基本要点。
.1..2.答：①双电层是由定势离子和反离子构成，前者是沿固体表面分布，后者是采取扩展的方式排列②按其对固体的关系，双电层离子可沿滑动面分为吸附离子和扩展层离子两部分，使固体表面与分散介质之间有电位差，即ξ电位。
一切电动现象都是由于ξ电位的存在而产生。
2、如上图所示（x=0﹒607）：⑴说明该相图的名称。
二组分理想溶液等组成下的P-t 相图。
⑵说明图中EDC 线所表示的意义。
液相线 ⑶当系统点位于两相区时，说明系统的相数和自由度数分别为多少？并表示其相态。
l(A+B)⇔g(A+B)；Φ=2；f=2⑷当系统点位于两相区时，请作出一个系统点并写出杠杆规则表示式。
n l·FO=n g ·OG⑸ 说明系统点由1→2→3→4的过程中，系统的相变情况。
气相→气液共存→气液共存→气相 3、按要求回答下列问题：⑴有五种固体，它在液面的平衡位置如下图所示，试画出它们的接触角并标出润湿好坏的顺序。
⑵下图各玻璃毛细管部分的直径相同，试问当水沿毛细管上升时各升至何处（在图上画出）？[注：虚线表示左管上升所达到的程度。
]⑶有相同直径的气泡和液珠在相同直径的毛细孔中产生贾敏效应，若两种情况下液流对毛细孔表面的润湿程度相同，问气泡和液珠所产生的贾敏效应哪一个大？为什麽？气泡；因为△P=2δ(1R 1-2R 1),而δ气泡>δ液珠，所以气泡所产生的贾敏效应大。
4、右图为苯-水-乙醇系统相图，试根据相图回答下列问题：①简要说明该相图是怎样绘制出来的。
②单相区域的条件自由度数为多少？③当系统点为K 点时，其相态怎样？ ④当系统点为D ′点时，如何计算相应两相的相对数 量（写出计算公式）。
答①取一定的苯水混合，测出2个点a ，b 。
向混合物中加如一定量的 乙醇，充分振荡混合，测出a ’ b ’,再加适量乙醇，充分振荡混合，得出点a ” b ”，进而 测出点o ，连接aa ′a ″o 及bb ′b ″o ，则得出相图。
②f ′=2 ③l α（A+B+C ）⇔l β（A+B+C ）④n αa ′D ′=n βD ′b ′五、计算题（每小题5分，满分30分）1、在85℃，101.3kPa 下，甲苯（A ）及苯（B ）组成的理想溶液沸腾。
试计算该理想溶液的液相及气相组成。
已知苯的正常沸点为80.10℃，甲苯在85℃时的蒸气压为46.0kPa ，△vap H m ＊（C 6H 6，l ）=31.10KJ.mol -1。
解：ΔH=31.10KJ/mol=3.11×10⁴J/molT 1=80.10+273.15=353.25K T 2=85+273.15=358.15K P 1=101.3KPa㏑1P P2=-R ΔH (2T 1-1T 1) ㏑3.101P1=-3.11×104/8.314(……) 得P 2=117.03Pa=P B t=85℃下：P A *=46.0KPa P B *=117.03KPa P= P B *+ （P A *- P B *）·x A 101.3=117.03+（46.0-117.03）·x A ⇒x A =0.22 x B =1-x A =0.78 P A *·x A =P ·y A ⇒y A = P A *·x A /P=0.1 y B =1-y A=0.92、已知50℃下地层油与地层水的表面张力为30.0mN.m-1，地层油和地层水的密度分别为0.920g.cm-3和0.980g.cm-3，水对砂岩表面润湿角为45о。
若砂岩毛细管半径变动在0.01~0.001cm范围，试计算水在砂岩毛细管中上升的高度在什麽范围。
解：σ=30mN/m=3.0×10-2N/m ρ0=0.920g/cm3=920kg/m3ρw=980kg/m3θ=45°r1’=0.01cm=1×10-4m r2’=1×10-5m h1=2σcosθ/(ρw-ρ0)g r1’=0.72mh2=2σcosθ/(ρw-ρ0)g r2’=7.2m 所以范围在0.72～7.2m 3、在三只试管中各放入10mLFe（OH）3溶胶。
今在第一只试管中加入c（KCl）为1.00mol.L-1的溶液1.00mL，第二只试管中加c（Na2SO4）为0.01mol.L-1的溶液6.00mL，第三只试管中加入c（Na3PO4）为0.001 mol.L-1的溶液2.50mL时刚好发生聚沉，求各种电解质的聚沉值及其比，并决定溶胶带电性。
解：KCl电解质的聚沉值：x KCl=1.00mol/L×1.00ml／10ml=0.1mol/L同理：x Na2SO4=0.01×6／10=0.006mol/Lx Na3PO4=0.001×2.50／10=0.00025mol/L则x KCl：x Na2SO4：x Na3PO4=400：24：1由此可知：溶胶带正电4、A、B形成理想溶液，80℃为正常沸点，已知80℃时P A*=1.10×104Pa，P B*=2.11×105Pa，求此溶液在80℃时的液相组成和气相组成。
解：正常压力P=101.3KPa= 1.013×105KPa由P= P B*+（P A*- P B*）·x A得x A=(P- P B*)/( P A*- P B*)=0.55 x B=1-x A=0.45P A= P A*·x A=P·y A则y A= P A*·x A/P=0.06y B=1-y A=0.945、在100ml水中含碘0.01276g，若⑴用10mlCCl4一次提取，⑵用5mlCCl4连续两次提取，问碘的提取百分率各为若干？已知()()851422==中，在，在水中CClIcIcK解：(1)当用10mlCCl4一次性提取：(n=1)由m n=m[Kvα/(Kvα+vβ)]n则m1=0.01276×[851×100/(851×100+10)]1=0.00134g 碘的提取百分率为：(m-m1)/m×100%=(0.01276-0.00134)/0.01276×100%=89.5%(2) 当用5mlCCl4两次性提取：(n=2)由m n=m[Kvα/(Kvα+vβ)]n则m2=0.01276×[851×100/(851×100+5)]2=0.000463g 碘的提取百分率为：(m-m2)/m×100%=(0.01276-0.000463)/0.01276×100%=96.37%6、计算水驱油通过最小半径r为0.001cm的毛细孔时所克服的最大压差。
已知油水界面张力为40.0mN.m-1，油对砂岩表面的接触角为20O。
解：由贾敏效应计算公式可知: (R2→∞)ΔP=2σ(1rθcos-21R)=2×40×10-3×(cos20°/0.001×10-2) =7517.54Pa.3.。