2019年秋华师大版九年级上册数学第23章图形的相似检测试题含答案
第23章检测试题(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.已知=(x,y均为正数),则下列各式中正确的是()(A)=(B)= (C)= (D)=2.如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论中错误的是()(A)= (B)= (C)= (D)=3.如图,点D,E分别在△ABC的AB,AC边上,下列条件不能使△ADE∽△ACB的是()(A)∠ADE=∠C(B)∠AED=∠B(C)AD∶AC=DE∶BC(D)AD∶AC=AE∶AB4.(2018贵港)若点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()(A)-5(B)-3(C)3(D)15.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠ACD=90°,AB=2,DC=3,则△ABC与△DCA的面积比为( )(A)2∶3(B)2∶5(C)4∶9(D)∶6.如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,∠ABD=20°,∠BDC=70°,则∠NMP的度数为()(A)50°(B)25°(C)15°(D)20°7.(2018恩施州)如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连结AG并延长交BC边的延长线于E点,对角线BD交AG于F点.已知FG=2,则线段AE的长度为()(A)6(B)8(C)10(D)128.如图所示,丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时,发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部,当他向前再步行20 m到达Q点时,发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部,已知丁轩同学的身高是1.5 m,两个路灯的高度都是9 m, 则两路灯之间的距离是()(A)24 m (B)25 m (C)28 m (D)30 m二、填空题(每小题4分,共24分)9.一个五边形的各边长分别是2,3,4,5,6,另一个和它相似的五边形的最长边是9,则该五边形的周长是.10.如图,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=2cm,则线段BC=cm.11.(2018 抚顺)如图,△AOB 三个顶点的坐标分别为 A(8,0),O(0,0),B(8,-6),点 M 为 OB 的中点.以点 O 为位似中心,把△AOB 缩小为原来的 ,得到△A △ ′O ′B ′,点 M ′为 O ′B ′的中点,则 MM ′的长为 .12.如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 CD 边上一点,DE ∶EC=2∶3,连结 AE,BE,BD,且AE,BD 交于点 F.若 △S DEF=2,则 S △ABE= .13.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,在地面上 C 处放一小镜子,当镜子离旗杆 AB底端 6 米时,小明站在离镜子 3 米的 E 处,恰好能看到镜子中旗杆的顶端,测得小明眼睛 D 离地面 1.5 米,则旗杆 AB 的高度是米.14.如图,已知点 C 为线段 AB 的中点,CD ⊥AB 且 CD=AB=4,连结 AD,BE ⊥AB,AE 是∠DAB 的 平分线,与 DC 相交于点 F,EH ⊥DC 于点 G,交 AD 于点 H,则 HG 的长为 .三、解答题(共44分)15.(6分)如图,D是△ABC的边AC上的一点,连结BD,已知∠ABD=∠C,AB=6,AD=4,求线段CD 的长.16.(6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AB,BC上的点,且BD·AB=BE·BC.(1)△ABC与△EBD是否相似,为什么?(2)ED与AB是否垂直,为什么?17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).(1)画出△ABC关于y轴对称的图形△A△B C;1 1 1(2)以O为位似中心,在△ABC的同侧画出△A△B C;使△A△B C与△ABC位似,且位似比为2∶2 2 2 2 2 21;(3)如果点D(a,b)在线段AB上,把△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,请写出变化后D的对应点D的坐标.318.(8分)如图,等边△ABC的边长是2,D,E分别为AB,AC的中点,过点E作EF∥CD交BC 的延长线于点F.(1)求证:DE=CF;(2)求EF的长.19.(8分)周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测,发现当他位于N点时,他的视线从M点通过露台D点正好落在遮阳篷A点处;当他位于N′点时,视线从M′点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A,B间的距离即为遮阳篷的宽.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG,DE,MN,M′N′均垂直于EF,MN=M′N′,露台的宽CD=GE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN′=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB的长度.20.(8分)如图,在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE.F为AE上一点,且∠BFE=∠C.(1)试说明:△ABF∽△EAD;(2)若AB=8,BE=6,AD=7,求BF的长.附加题(共20分)21.(10分)如图,延长△ABC的边BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连结FD交AC于点E. 试探究EC∶AC的值.22.(10分)如图,在平面直角坐标系内,点A(0,6),点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时,动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向A移动,设点P,Q移动时间为t秒.(1)求直线AB的表达式;(2)当t为何值时△APQ与△AOB相似;(3)当t为何值时△APQ的面积为个平方单位.第23章【测控导航表】知识点成比例线段及相似图形相似三角形的判定与性质相似三角形的应用中位线图形与坐标检测试题题号1,2,9,103,5,12,14,15,16,208,13,196,7,184,11,171.B解析:因为=,设x=3k,y=4k(k≠0),所以= =.故选B.2.C解析:因为AB∥CD∥EF,所以BH∶HC=AH∶HD,AD∶DF=BC∶CE,CD∶AB=CH∶HB,故选项A,B,D正确;因为CD∥EF,所以CD∶EF=HD∶HF,故选项C错误.故选C.3.C解析:A、∠ADE=∠C,∠A=∠A,可得△ADE∽△ACB,A正确;B、∠B=∠AED,∠A=∠A,可得△ADE∽△ACB,B正确;C、两边成比例但夹角不相等,故不能确定△ADE∽△ACB,C错误;D、AD∶AC=AE∶AB,∠A=∠A,可得△ADE∽△ACB,D正确.故选C.4.D解析:因为点A(1+m,1-n)与点B(-3,2)关于y轴对称,所以1+m=3,1-n=2,解得m=2,n=-1,所以m+n=2-1=1,故选D.5.C解析:因为AD∥BC,所以∠ACB=∠CAD,又∠B=∠ACD=90°,所以△ABC∽△DCA,所以=( )2=.故选C.6.B解析:因为在四边形ABCD中,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,所以PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线,所以PM=AB,PN=DC,PM∥AB,PN∥DC,因为AB=CD,所以PM=PN,所以△PMN是等腰三角形,因为PM∥AB,PN∥DC,所以∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°,所以∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+(180-70)°=130°,所以∠PMN==25°.故选B.7.D解析:因为四边形ABCD为正方形,所以AB=CD,AB∥CD,所以∠ABF=∠GDF,∠BAF=∠DGF,所以△ABF∽△GDF,所以= =2,所以AF=2GF=4,所以AG=6.因为CG∥AB,AB=2CG,所以CG为△EAB的中位线,所以AE=2AG=12.故选D.8.D解析:由题意得EP∥BD,易证△AEP∽△ADB,所以= ,因为EP=1.5,BD=9,AP=QB,所以= ,解得AP=5(m),所以AB=AP+BQ+PQ=5+5+20=30(m).故选D.9.30解析:设该五边形的周长为x,因为一个五边形的各边长分别是2,3,4,5,6,另一个和它相似的五边形的最长边是9, 所以两个五边形的相似比为=.设该五边形的周长为x.因为第一个五边形的周长=2+3+4+5+6=20,所以=,解得x=30.10.6解析:如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D,因为练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等, 所以= ,即=,所以BC=6cm.11.或解析:图,在Rt△AOB中,OB==10,①当△A△′O′B′在第四象限时,MM′=.②当△A△″O′B″在第二象限时,MM′=MM″=,则MM′的长为或 .12.解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以DE∥AB,所以△DFE∽△BFA,因为DE∶EC=2∶3,所以DE∶AB=2∶5,DF∶FB=2∶5,所以S△DEF ∶S=4∶25.△ABF因为S△DEF=2,所以S△ABF = ,S=5,△BEF所以S△ABE= +5= .13.3解析:因为∠ACB=∠DCE,∠B=∠CED=90°,所以△ABC∽△DEC,所以= ,即=,解得AB=3(米).14.3-解析:因为AB=CD=4,C为线段AB的中点,所以BC=AC=2,所以AD=2 ,因为EH⊥DC,CD⊥AB,BE⊥AB,所以EH∥AC,四边形BCGE为矩形,所以∠HEA=∠EAB,BC=GE=2,又因为AE是∠DAB的平分线,所以∠EAB=∠DAE,所以∠DAE=∠HEA,所以HA=HE,设GH=x,则HA=HE=HG+GE=2+x,因为EH∥AC,所以△DHG∽△DAC,所以= ,即=,解得x=3- ,即HG=3-.15.解:在△ABD和△ACB中,∠ABD=∠C,∠A=∠A,所以△ABD∽△ACB,所以= ,因为AB=6,AD=4,所以AC= = =9,则CD=AC-AD=9-4=5.16.解:(1)△ABC∽△EBD,理由如下:因为BD·AB=BE·BC,所以= ,因为∠CBA=∠EBD,所以△ABC∽△EBD.(2)ED⊥AB,理由如下:由(1)证得△ABC∽△EBD,所以∠EDB=∠C=90°,所以ED⊥AB.17.解:(1)如图所示,△A△B C即为所求.1 1 1(2)如图所示,△A△B C即为所求.2 2 2(3)把△ABC向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则变化后D的对应点D的3坐标(a+3,b-2).18.(1)证明:因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC,DE=BC,因为EF∥CD,所以四边形DEFC是平行四边形,所以DE=CF.(2)解:因为四边形DEFC是平行四边形,所以DC=EF,因为D为AB的中点,等边△ABC的边长是2,所以AD=BD=1,CD⊥AB,BC=2,所以EF=DC=.19.解:延长MM′交DE于H,如图,则HM=EN=15.5米,CD=GE=5米,MM′=NN′=6.2米,因为CD∥HM,所以∠ADC=∠DMH,所以Rt△ACD∽Rt△DHM,所以= = ,因为AB∥MM′,M M△′D,所以△ABD∽△所以= = ,即= ,解得AB=2(米),答:遮阳篷的宽AB是2米.20.(1)证明:在平行四边形ABCD中, 因为AB∥CD,AD∥BC,所以∠BAF=∠AED,∠D+∠C=180°,因为∠AFB+∠BFE=180°,∠BFE=∠C,所以∠AFB=∠D,所以△ABF∽△EAD.(2)解:因为BE⊥CD,AB∥CD,所以BE⊥AB,所以∠ABE=90°,所以AE= = =10.因为由(1)知,△ABF∽△EAD,所以= ,所以= ,所以BF=5.6.21.解:取BC的中点G,则CG=BC,连结GF,如图所示.又因为F为AB的中点,所以FG∥AC,且FG=AC,所以EC∥FG,所以= ,因为CG=BC,DC=BC,设CG=k,那么DC=BC=2k,DG=3k,所以= =,即EC=FG,因为FG=AC,所以EC=AC,所以EC∶AC=1∶3.22.解:(1)设直线AB的表达式为y=kx+b(k≠0),因为AB经过点(0,6),(8,0),所以解得所以直线AB的表达式为y=-x+6.(2)因为OA=6,OB=8,所以AB=10,AP=t,AQ=10-2t.若△APQ∽△AOB时,则= ,即=,解得t= ,即t= 秒时,△APQ∽△AOB.若△APQ∽△ABO时,则= ,即= ,解得t= ,即t= 秒时,△APQ∽△ABO.故当t= 秒或秒时,△APQ与△AOB相似.(3)过点Q作QC⊥y轴于C(图略),所以= ,即= ,解得QC= ,=·AP·QC所以S△APQ=·t·= ,解得t=2,t=3.1 2所以t=2秒或3秒时,△APQ的面积为个平方单位.。
2019年华师大版数学上册九年级《第23章图形的相似》单元测试卷(解析版)
2019年华师大版数学上册九年级《第23章图形的相似》单元测试卷一．选择题（共15小题）1．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0 2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）5．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）6．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4B．5C．5.5D．68．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2 9．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm10．如图：已知AB＝10，点C、D在线段AB上且AC＝DB＝2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是（）A．5B．4C．3D．011．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）12．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）13．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．如果甲图形上的点P（﹣2，4）经平移变换后是Q（3，﹣2），则甲图上的点M（1，﹣2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A．（6，﹣8）B．（﹣4，4）C．（5，3）D．（3，﹣5）15．点A（﹣3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）二．填空题（共8小题）16．点A（﹣3，4）到y轴的距离为，到x轴的距离为，到原点的距离为．17．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为．18．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示．19．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC 的中点，连结DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，则BC的长为cm．20．如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若DE＝2，则EB＝．21．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC ＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，则DF＝cm．22．已知点A的坐标为（﹣2，3），则点A关于x轴的对称点A1的坐标是．23．如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为．三．解答题（共3小题）24．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）25．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝12，求△DOE的周长．26．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．2019年华师大版数学上册九年级《第23章图形的相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（）A．a＞0，b＜0B．a＞0，b＞0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜0【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【解答】解：由点P（a，b）在第四象限内，得a＞0，b＜0，故选：A．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点（﹣2，3）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A→B→C→D→A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（0，﹣2）【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2016÷10＝201…6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD中间的位置，点的坐标为（0，﹣2），故选：D．【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2016个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．4．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是（）A．（2018，0）B．（2017，1）C．（2019，1）D．（2019，2）【分析】分析点P的运动规律，找到循环次数即可．【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019＝4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：D．【点评】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．5．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（）A．（0，1）B．（2，1）C．（1，0）D．（1，﹣1）【分析】先根据左眼和右眼所在位置点的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置所在点的坐标即可．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示成（1，0）．故选：C．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．6．顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．以上都不对【分析】利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．【解答】解：如图四边形ABCD，E、N、M、F分别是DA，AB，BC，DC中点，连接AC，DE，根据三角形中位线定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根据平行四边形的判定，可知四边形为平行四边形．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为题目提供了平行线，为利用平行线判定平行四边形奠定了基础．7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，交DE的延长线于点F，则DF的长为（）A．4B．5C．5.5D．6【分析】根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理求出DE、EC，根据等腰三角形的性质求出EF，计算即可．【解答】解：∵∠B＝90°，BC＝3，AB＝4，∴AC＝＝5，∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE＝BC＝，EC＝AC＝，DE∥BC，∴∠FCM＝∠EFC，∵CF平分Rt△ABC的一个外角∠ACM，∴∠FCM＝∠FCE，∴∠EFC＝∠FCE，∴EF＝EC＝，∴DF＝DE+EF＝4，故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、三角形的外角性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．8．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA＝1：2【分析】由已知条件得出MN是△ABC的中位线，CM＝MA，由三角形中位线定理得出MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出结论．【解答】解：∵M、N分别是AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，CM＝AM，∴MN∥AB，MN＝AB，AB＝2MN＝12m，CM：MA＝1：1，∴△CMN∽△CAB；故A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查了三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE、EF、FD得△DEF，如果△ABC的周长是24cm，那么△DEF的周长是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．48cm【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE ＝AC ，EF ＝AB ，DF ＝BC ，则△DEF 的周长是△ABC 的周长的一半，据此即可求解．【解答】解：∵D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 的中点，∴DE ＝AC ，同理，EF ＝AB ，DF ＝BC ，∴C △DEF ＝DE +EF +DF ＝AC +BC +AB ＝（AC +BC +AC ）＝×24＝12cm ． 故选：B ．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：△DEF 的周长是△ABC 的周长的一半是关键．10．如图：已知AB ＝10，点C 、D 在线段AB 上且AC ＝DB ＝2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连接EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．0【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可．【解答】解：如图，分别延长AE 、BF 交于点H ．∵∠A ＝∠FPB ＝60°，∴AH ∥PF ，∵∠B ＝∠EPA ＝60°，∴BH ∥PE ，∴四边形EPFH 为平行四边形，∴EF 与HP 互相平分．∵G 为EF 的中点，∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移动路径长为3．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．11．如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变分别确定P1和P的坐标即可．【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2，∴P1（﹣2，﹣3），∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，∴a＝2，b＝﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C′的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【分析】根据A点坐标，可得C点坐标，根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【解答】解：由A点坐标，得C（﹣3，1）．由翻折，得C′与C关于y轴对称，C′（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反数，纵坐标相等．13．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．14．如果甲图形上的点P（﹣2，4）经平移变换后是Q（3，﹣2），则甲图上的点M（1，﹣2）经这样平移后的对应点的坐标是（）A．（6，﹣8）B．（﹣4，4）C．（5，3）D．（3，﹣5）【分析】各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标加﹣6，那么让点M的横坐标加5，纵坐标加﹣6即为所求点的坐标．【解答】解：所求点的横坐标为：1+[3﹣（﹣2）]＝6；纵坐标为：﹣2+（﹣2﹣4）＝﹣8；∴所求点的坐标为（6，﹣8），故选：A．【点评】本题考查图形的平移变换，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．15．点A（﹣3，2）关于原点对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：点A（﹣3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，﹣2），则点B关于y轴对称的点是C的坐标是（﹣3，﹣2）．故选：C．【点评】对知识点的记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．二．填空题（共8小题）16．点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离为5．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答，再利用勾股定理列式计算即可求出点到原点的距离．【解答】解：点A（﹣3，4）到y轴的距离为3，到x轴的距离为4，到原点的距离＝＝5．故答案为：3，4，5．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．17．如图，已知A1（1，0）、A2（1，1）、A3（﹣1，1）、A4（﹣1，﹣1）、A5（2，﹣1）、…．则点A2019的坐标为（﹣505，505）．【分析】观察图形，由第二象限点的坐标的变化可得出“点A4n的坐标为（﹣n，n）﹣1（n为正整数）”，再结合2019＝4×505﹣1，即可求出点A2019的坐标．【解答】解：观察图形，可知：点A3的坐标为（﹣1，1），点A7的坐标为（﹣2，2），点A11的坐标为（﹣3，3），…，∴点A4n的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）．﹣1又∵2019＝4×505﹣1，∴点A2019的坐标为（﹣505，505）．故答案为：（﹣505，505）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化，找出变化规律“点A4n﹣1的坐标为（﹣n，n）（n为正整数）”是解题的关键．18．如图，将正整数按有图所示规律排列下去，若用有序数对（n，m）表示n排从左到右第m个数．如（4，3）表示9，则（10，3）表示48．【分析】根据图示，每一排的数字依次增加，个数也在依次增加，利用这个规律即可确定（10，3）表示的数字．【解答】解：∵（4，3）表示第4排从左数第3个数，即为9，∴依题意得（10，3）表示第10排从左数第3个数，第9排最后一个数为45，则第10排从左数第3个数即为48．故答案填：48．【点评】此题是一个阅读理解题目，首先正确理解题意是解题的关键，然后根据图示的规律就可以确定题目的结果．19．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足为点D，交BC于点G，E为AC 的中点，连结DE，DE＝2.5cm，AB＝4cm，则BC的长为9cm．【分析】由条件“BF平分∠ABC，AG⊥BF”可判定三角形ABG是等腰三角形（AB＝GB），再由条件“E为AC的中点”，可判定DE是三角形AGB的中位线，由此可得GC ＝2DE，进而可求出BC的长．【解答】解：∵BF平分∠ABC，AG⊥BF，∴△ABG是等腰三角形，∴AB＝GB＝4cm，∵BF平分∠ABC，∴AD＝DG，∵E为AC的中点，∴DE是△AGB的中位线，∴DE＝CG，∴CG＝2DE＝5cm，∴BC＝BG+CG＝4+5＝9cm，故答案为：9【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、三角形中位线定理的运用，熟记判断等腰三角形的各种方法是解题的关键．20．如图所示，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，若DE＝2，则EB＝2．【分析】EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．【解答】解：∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BC，∠EDB＝∠DBC又∵BD平分∠ABC∴∠EBD＝∠DBC＝∠EDB∴EB＝ED＝2．故答案为2．【点评】本题考查的是三角形中位线的性质即等腰三角形的性质，比较简单．21．如图，在△ABC中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，∠AFC ＝90°，BC＝10cm，AC＝6cm，则DF＝2cm．【分析】方法一：延长AF交BC于H，根据DE是△ABC的中位线判断出AF＝FH，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CH＝AC，然后求出BH，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．方法二：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DE，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出EF，然后根据DF＝DE﹣EF计算即可得解．【解答】解：方法一：如图，延长AF交BC于H，∵点D，点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AF＝FH，∵∠AFC＝90°，∴CF垂直平分AH，∴CH＝AC＝6cm，∵BC＝10cm，∴BH＝BC﹣CH＝10﹣6＝4cm，在△ABH中，DF是中位线，∴DF ＝BH ＝×4＝2cm ；方法二：∵点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝BC ＝×10＝5cm ，∵∠AFC ＝90°，E 是AC 的中点，∴EF ＝AC ＝×6＝3cm ，∴DF ＝DE ﹣EF ＝5﹣3＝2cm ．故答案为：2．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，作辅助线构造出以DF 为中位线的三角形是解题的关键；方法二考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解更简便． 22．已知点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是 （﹣2，﹣3） ．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），进而得出答案．【解答】解：∵点A 的坐标为（﹣2，3），则点A 关于x 轴的对称点A 1的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x 轴、y 轴对称点的坐标特点，熟练掌握其性质是解题关键．23．如图，平面直角坐标系中，A 、B 的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为 2 ．【分析】根据点的坐标的变化分析出AB的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：根据题意：A、B两点的坐标分别为A（2，0），B（0，1），若A1的坐标为（3，b），B1（a，2）即线段AB向上平移1个单位，向右平移1个单位得到线段A1B1；则：a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，a+b＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．三．解答题（共3小题）24．如图，已知四边形ABCD．（1）写出点A，B，C，D的坐标；（2）试求四边形ABCD的面积．（网格中每个小正方形的边长均为1）【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标；（2）首先把四边形ABCD分割成规则图形，再求其面积和即可．【解答】解：（1）A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）；（2）S 四边形ABCD ＝3×3+2××1×3+×2×4＝16．【点评】此题主要考查了点的坐标，以及求不规则图形的面积，关键是把不规则的图形正确的分割成规则图形．25．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD ＝12，求△DOE 的周长．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB ＝OD ，又因为E 点是CD 的中点，可得OE 是△BCD 的中位线，可得OE ＝BC ，所以易求△DOE 的周长．【解答】解：∵□ABCD 的周长为36，∴2（BC +CD ）＝36，则BC +CD ＝18．∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC ，BD 相交于点O ，BD ＝12，∴OD ＝OB ＝BD ＝6．又∵点E 是CD 的中点，∴OE 是△BCD 的中位线，DE ＝CD ，∴OE ＝BC ，∴△DOE 的周长＝OD +OE +DE ＝BD +（BC +CD ）＝6+9＝15，即△DOE 的周长为15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．26．如图，在平面直角坐标系中，A （﹣2，2），B （﹣3，﹣2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D 与点A 关于y 轴对称则点D 的坐标为 （2，2） ．（2）将点B 向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C ，则点C 的坐标为 （2，0） ．（3）请在图中表示出D 、C 两点，顺次连接ABCD ，并求出A 、B 、C 、D 组成的四边形ABCD的面积．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5﹣×1×4﹣×5×2＝13．【点评】此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．。
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题含答案与解析
华东师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元测试题一、选择题(每小题4分，共24分) 1．若a －b b ＝23，则a b 的值为( )A.13B.23C.43D.532．在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后点O ，A 的对应点分别为点O 1，A 1.若点O 的坐标为(0，0)，点A 的坐标为(1，4)，则点O 1，A 1的坐标分别是( )A ．(0，0)，(1，4)B ．(0，0)，(3，4)C ．(－2，0)，(1，4)D ．(－2，0)，(－1，4)3．若一个四边形的各边之比为1∶2∶3∶4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5 cm ，则另一个四边形的最大边长为( )A ．10 cmB ．15 cmC ．20 cmD ．25 cm4．如图1，点E ，F 分别在菱形ABCD 的边AB ，AD 上，且AE ＝DF ，BF 交DE 于点G ，延长BF 交CD 的延长线于点H ，若AF DF ＝2，则HFBG的值为( )图1A.23B.712C.12D.5125．在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)6．如图2，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连结DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12；③AD AB ＝OEOB ；④S △DOE S △ADE ＝13.其中正确的有( )图2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题5分，共40分)7．已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为________．8．如图3，直线a∥b∥c，B是线段AC的中点，若DE＝2，则EF＝________．图39．如图4，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为________．图410．如图5，D为△ABC外一点，AD与BC边的交点为E，AE＝3，DE＝5，BE＝4，要使△BDE∽△ACE，那么线段CE的长应等于________．图511．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE(如图6所示)，已知亮区的E处到窗口下的墙角的距离EC＝8.7米，窗口高AB＝1.8米，则窗口底边离地面的高BC为________．图612．如图7，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(0，1)，则点E的坐标是________．图713．如图8，在△ABC中，AB＝7 cm，BC＝6 cm，AC＝5 cm，D，E，F分别是AB，BC，AC 的中点，则四边形ADEF的周长等于________cm.图814．如图9，在矩形ABCD中，BE⊥AC交AC，AD分别于点F，E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝________．图9三、解答题(共36分)15．(10分)如图10，在△ABC和△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，AC＝5，AB＝4，当BD的长是多少时，图中的两个直角三角形相似？图1016．(12分)如图11，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长．图1117．(14分)提出问题(1)如图12①所示，在等边三角形ABC中，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边三角形AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN.类比探究(2)如图②所示，在等边三角形ABC中，M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．拓展延伸(3)如图③所示，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC，连结CN.试探究∠ABC与∠ACN 的数量关系，并说明理由．①②③图121．[解析] D ∵a －b b ＝23，∴5b ＝3a ，∴a b ＝53.2．D3．[解析] C 设它的最大边长为x cm.∵两个四边形相似，∴15＝4x ，解得x ＝20，故选C.4．B 5.D 6.C 7．[答案] 8[解析] ∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC 的周长∶△A ′B ′C ′的周长＝3∶4.∵△ABC 的周长为6，∴△A ′B ′C ′的周长＝6×43＝8.8．2 9.4∶9 10．[答案]154[解析] ∵∠AEC ＝∠BED ，∴当BE AE ＝DE CE 时，△BDE ∽△ACE ，即43＝5CE ，∴CE ＝154.11．[答案] 4米[解析] 连结AE ，BD .∵光是沿直线传播的，∴AE ∥BD ，∴△BCD ∽△ACE ， ∴AC BC ＝EC DC ，即1.8＋BC BC ＝8.78.7－2.7，解得BC ＝4(米)． 12．[答案] (2，2)[解析] 连结OE .∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，∴OE 一定经过点B .又∵点A 的坐标为(0，1)，∴OA ＝1，∴由勾股定理可求得OB ＝ 2.∵正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，点O 为位似中心，相似比为1∶2，∴OB ∶OE ＝1∶2，即OE ＝2，∴由勾股定理，得DE ＝EF ＝2，即点E 的坐标是(2，2)．13．[答案] 12[解析] ∵D ，E 分别是AB ，BC 的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC ＝2.5 cm ，同理，EF ∥AB ，EF＝12AB ＝3.5 cm ，∴四边形ADEF 是平行四边形，∴四边形ADEF 的周长＝2×(2.5＋3.5)＝12(cm)，故答案为12.14．[答案]5－12[解析] ∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝1，∠EAB ＝∠ABC ＝90°，∴∠ABE ＋∠CBF ＝90°.∵BE ⊥AC ，∴∠BFC ＝90°，∴∠FCB ＋∠CBF ＝90°，∴∠ABE ＝∠FCB .在△ABE 和△FCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠EAB ＝∠BFC ＝90°，AB ＝CF ，∠ABE ＝∠FCB ，∴△ABE ≌△FCB ，∴BF ＝AE ，BE ＝BC ＝1.∵BE ⊥AC ，∴∠BAF ＋∠ABF ＝90°.∵∠ABF ＋∠AEB ＝90°，∴∠BAF ＝∠AEB .∵∠BAE ＝∠AFB ，∴△ABE ∽△FBA ，∴AB BF ＝BE AB ，即AB AE ＝1AB ，∴AE ＝AB 2.在Rt △ABE 中，BE ＝1，根据勾股定理，得AB 2＋AE 2＝BE 2＝1，∴AE ＋AE 2＝1.∵AE ＞0，∴AE ＝5－12. 15．解：在Rt △ABC 中，BC ＝AC 2－AB 2＝52－42＝3. ∵∠ABC ＝∠ADB ＝90°，∴当BD BC ＝BA AC 时，Rt △DBA ∽Rt △BCA ，即BD 3＝45，解得BD ＝125；当BD BA ＝BAAC时，Rt △DBA ∽Rt △BAC ， 即BD 4＝45，解得BD ＝165. 综上所述，当BD 的长是125或165时，图中的两个直角三角形相似．16．解：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠DBC .又∵AB ∥CD ，∴∠D ＝∠ABD ， ∴∠DBC ＝∠D ，∴BC ＝CD ＝4. ∵AB ∥CD ，∴△AEB ∽△CED ， ∴AB CD ＝AE CE， ∴AE CE ＝84＝2，∴AE ＝2CE ，即CE ＝12AE . ∵AC ＝AE ＋CE ＝6，∴AE ＋12AE ＝6，即AE ＝4.17．解：(1)证明：∵△ABC 与△AMN 均为等边三角形， ∴AB ＝AC ，AM ＝AN ，∠BAC ＝∠MAN ＝60°， ∴∠BAM ＝∠CAN ， ∴△BAM ≌△CAN (S.A.S.)，∴∠ABC＝∠ACN.(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC与△AMN均是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴BAMA＝BCMN，∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝AC AN.又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.。
华东师大版九年级数学上册第23章 23.2 相似图形 同步练习题(含答案)
华东师大版九年级数学上册第23章23.2 相似图形同步练习题一、选择题1．下列图形一定是相似图形的是(B)A．两个矩形B．两个正方形C．两个直角三角形D．两个等腰三角形2．下列各组图形相似的是(B)3．两个多边形相似的条件是(D)A．对应角相等B．对应边成比例C．对应角相等或对应边成比例D．对应角相等且对应边成比例4．下列说法正确的是(C)A．任意两个等腰三角形都相似 B．任意两个菱形都相似C．任意两个正五边形都相似 D．对应角相等的两个多边形相似5．如图所示的三个矩形中，其中相似的是(B)A．甲与乙B．乙与丙 C．甲与丙D．以上都不对6．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是(C)A．10 B．12 C.454D.3657．小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心等边三角形、菱形、矩形、正方形．如果每个图案花边的宽度都相等，那么每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是(C)8．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝x cm，宽AB＝y cm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF.若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为(B)A.5－12B.5＋12C. 2D.2＋12二、填空题9．若多边形ABCDE与多边形A1B1C1D1E1相似，且∠A＝30°，则∠A1＝30°．10．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是87°11．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为4.5 cm三、解答题12．如图所示，四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似，求x 的长度和α的大小．解：由题意，得1612＝24x .∴x ＝18.∵∠C ′＝360°－(63°＋129°＋78°)＝90°， 四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′相似， ∴∠C ＝∠C ′＝90°， 即α＝90°.13．图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由．解：这两个多边形不相似．∠D ＝360°－135°－95°－72°＝58°， ∠G ＝360°－135°－72°－59°＝94°， 所以这两个多边形不相似．14．如图，点E 是菱形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱形AEFG ，且菱形AEFG 与菱形ABCD 相似，连结EB ，GD.求证：EB ＝GD.证明：∵菱形AEFG 与菱形ABCD 相似， ∴∠EAG ＝∠BAD.∴∠EAG ＋∠GAB ＝∠BAD ＋∠GAB ， 即∠EAB ＝∠GAD. 又∵AE ＝AG ，AB ＝AD ， ∴△AEB ≌△AGD(SAS)． ∴EB ＝GD.15．如图，矩形ABCD 的长AB ＝30，宽BC ＝20.(1)如图1，若沿矩形ABCD 四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似吗？请说明理由；(2)如图2，x 为多少时，图中的两个矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似？解：(1)不相似．理由：AB ＝30，A ′B ′＝28，BC ＝20，B ′C ′＝18， 而2830≠1820， 故矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′不相似．(2)∵矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似， ∴A ′B ′AB ＝B ′C ′BC 或A ′B ′BC ＝B ′C ′AB .∴30－2x 30＝20－220或30－2x 20＝20－230.解得x ＝1.5或9.故当x ＝1.5或9时，矩形ABCD 与A ′B ′C ′D ′相似．16．如图，四边形ABCD 为平行四边形，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，过点E 作EF ∥AB ，交AD 于点F ，连结BF. (1)求证：BF 平分∠ABC ；(2)若AB ＝6，且四边形ABCD 与CEFD 相似，求BC 长．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ＝CD.∴∠FAE ＝∠AEB. ∵EF ∥AB ，∴四边形ABEF 是平行四边形． ∵AE 平分∠BAD ， ∴∠FAE ＝∠BAE.∴∠BAE ＝∠AEB.∴AB ＝EB. ∴四边形ABEF 是菱形． ∴BF 平分∠ABC.(2)∵四边形ABEF 为菱形， ∴BE ＝EF ＝AB ＝6.∵四边形ABCD 与CEFD 相似， ∴AB CE ＝BC EF ，即6BC －6＝BC 6. 解得BC ＝3±35(负值舍去)． ∴BC ＝3＋3 5.。
2019年度华东师大版数学九年级上第23章图形的相似检测卷
第23章检测卷时间：120分钟满分：120分班级： ___________ 姓名： ______________ 得分： _______________一、选择题（每小题3分，共24分） 1 •下列各组中的四条线段成比例的是（）A • 4cm , 2cm , 1cm , 3cmB . 1cm , 2cm , 3cm , 5cmC . 3cm , 4cm , 5cm , 6cmD . 1cm , 2cm , 2cm , 4cm 2. 如果x =y ，那么x±y的值是（） 2 3 x — y A . 5 B . 1 C .— 5 D . — 1 3.如果两个相似多边形面积的比为 1 : 5，则它们的相似比为（）A . 1 : 25B . 1 : 5C . 1 : 2.5D . 1 : .54. 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF // AB 交AD 于E ,交BD 于F , DE : EA = 3 : 4, EF = 3,则CD 的长为（）A . 4B . 7C . 3D . 125. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A （4, 4）, B （6, 2），以原点0为位似中心，在 1第一象限内将线段 AB 缩小为原来的扌后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（）A . (2, 2), (3, 2)B . (2, 4), (3, 1)6 .如图，在平面直角坐标系中， A （0, 4）, B （2, 0），点C 在第一象限，若以 A 、B 、C为顶点的三角形与 △ AOB 相似（不包括全等），则点C 的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47.阳光通过窗口 AB 照射到室内，在地面上留下 2.7米的亮区DE （如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离 EC = 8.7米，窗口高AB = 1.8米，则窗口底边离地面的高BC 为（）A . 4 米B . 3.8 米C . 3.6 米D . 3.4米C . (2, 2), (3, 1)10.如图，是象棋棋盘的一部分，若 ________ 位于点(1 , - 2)上,位于点 上，则 位于点(—2, 1)上.®第10题图AD 111. _____________________________________________________________ 如图，在△ ABC 中，DE // BC , AB = 3, DE = 6，贝V BC 的长是 __________________________12. 如图，在厶ABC 中，D 是AB 边上的一点，连接CD ，请添加一个适当的条件使厶ABCACD(只填一个即可).&如图，正方形N 两点.若3B 右C . BD 于 M 、 A.#ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O ,/ ACB 的平分线分别交 AB 、 AM= 2,则线段ON 的长为( )\/6 1 Dp 二、填空题(每小题3分，共30分)9•如图，为估计池塘两岸边 A , B 两点间的距离，在池塘的一侧选取点 OB 的中点M , N ,测得MN = 32m ，贝U A , B 两点间的距离是 _________ m.O ,分别取OA ,fi:第11题图13.在同一坐标系中，图形a中的a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果图形点A的坐标为(4, —2)，则图形14.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点0为位似中心，相似比为1 ：,3, 点A的坐标为（0，1），则点15. 如图，在Rt A ABC中，CD为斜边AB上的高，DE为Rt△ CDB的斜边BC上的高.若BE= 6, CE = 4,贝U CD = _______ .16. 如图，在Rt△ ABC 中，AB= BC, / B= 90° AC = 10^2.四边形BDEF 是厶ABC 的内接正方形（点D、E、17. 如图，公园内有一个长5米的跷跷板AB，AB与地面平行，当支点O在距离A端2米时，A端的人可以将B端的人跷高1.5米，那么当支点O在AB的中点时，A端的人下降同样的高度可以将B端的人跷高____________________ 米.18. _______________________________________________ 如图，在四边形ABCD中，/ BCD = 90° AD // BC，BC = CD.E为四边形ABCD内一点且/ BEC = 90°将厶BEC绕C点旋转90°使BC与DC重合，得到△ DCF .连接EF交CD 于M，已知BC = 10，CF = 6,贝U ME : MF 的值为 ___________________________________________________________ .三、解答题洪66分）19. （8分）图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似（各字母已按对应关系排列）, / A=/ D1= 135° / B=/ E1= 120° / C1 = 95°（1）求/ F的度数；（2）如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1： 1.5，且CD = 15cm，求C1D1的长度.20. （6分）如图所示，AD、BE是钝角△ ABC的边BC、AC上的高，求证：隹=BC.21. （6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞•工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C,点B、C分别在AM、AN上，现测得AM= 1千米、AN= 1.8千米、AB =54米、BC= 45米、AC = 30米，求M、N两点之间的直线距离.22. （7分）已知：△ ABC在平面直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0, 3)、B(3, 4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．(1) 画出△ ABC向下平移4个单位长度得到的△ A i B i C i,点C i的坐标是(2, - 2); (2分)(2) 以点B为位似中心，在网格内画出△ A2B2C2，使厶A2B2C2与厶ABC位似，且位似比为2 ：1,点C2的坐标是(1 , 0)；(3) △ A2B2C2的面积是10平方单位.23. (7 分)如图，在△ ABC 中，AB= AC = 8, BC = 6,点D 为BC 上一点，BD = 2•过点D 作射线DE交AC于点E,使/ ADE =Z B.求线段EC的长度.24. (10分)如图，在△ ABC中，AB = AC,点P、D分别是BC、AC边上的点，且/ APD =/ B.(1) 求证：AC CD = CP BP;(2) 若AB = 10, BC= 12,当PD // AB 时，求BP 的长.25. (10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0.M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且0N= 1.(1) 求BD 的长；(2) 若厶DCN的面积为2,求四边形ABNM的面积.26. (12 分)如图,正方形0ABC 的边0A, 0C 在坐标轴上,点B 的坐标为(- 4, 4).点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动.连接BP,过P 点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E,连接PE.设点P 运动的时间为t(s).(1) / PBD的度数为45 °点D的坐标为(t, t)(用t表示);(2) 当t为何值时，△ PBE为等腰三角形？第23章检测卷1. D2.C3.D4.B5.C6.D7.A& C 解析：作MH 丄AC 于H ，如图，•••四边形 ABCD 为正方形，二/ MAH = 45° •••△ AMH 为等 腰直角三角形，••• AH = MH =~22AM 2= 2，: CM 平分/ ACB , • BM = MH = ■ 2, 1• AB = 2 + 2,「. AC = 2AB = （2 + 2）X 2 = 2 2 + 2, • OC = _AC = .2+ 1 , CH = AC - AH = 2 .2 + 2 — 2= 2+ 2, v BD 丄 AC ,「. ON // MH , 即ON= '.2 + 1,A ON = 1•故选 C..2 2 + ,29. 64 10.（— 2, 1） 11.1812./ B = Z ACD （答案不唯一）13.（4, — 5） 14. （ 3, .3） 15.21016.2517.118. 3 : 4 解析：由题意知厶 BCE 绕点C 顺时转动了 90° •△ BCE ^A DCF , / ECF =/ DFC= 90° • CD = BC = 10 , DF // CE , ECD = / CDF.v/ EMC = / DMF ,• △ ECM FDM , • ME : MF = CE : DF.v DF = CD 2— CF 2= 8, • ME : MF = CE : DF = 6: 8 = 3: 4.19. 解：（1）v 多边形 ABCDEF 和 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 相似，又/ C 和/ 0、/ D 和/ D“ / E 和/ E 1是对应角，•••/ C = 95° / D = 135° , / E = 120°.由多边形内角和定理， 知/ F = 720° —（135 °+ 120° 95° + 135°+ 120°= 115° （4 分）（2） v •多边形 ABCDEF 和 A 1B 1C 1D 1E 1F 1 的相似比是 1: 1.5，且 CD = 15cm , • CQ 1 = 15X 1.5= 22.5（cm ） . （8 分）20. 解：v AD 、BE 是钝角△ BAC 的高，•/ BEC =/ ADC = 90°2 分）又v/ DCA = AD AC/ ECBDACEBC.（5 分）•琵=BC.（6 分）21. 解：在厶 ABC 与厶 AMN 中，/ A =/A , AC = |4= 5，AAN = 1800 即 AC = AB , •△ ABC ANM , （3 分）• AC = BC ，即 730； = ~~, •MN = 1.5 千米.（5 分） AM ANAM MN 1000 MN答：M 、N 两点之间的直线距离是 1.5千米.（6分） 22. 解：（1）（2 , — 2）（2 分） （2） （1 , 0）（4 分） （3） 10（7 分）23. 解：v AB = AC ，• / B =/ C.（2 分）v/ ADC = / B + / BAD ，/ ADC =/ ADE + / EDC ，而/ B = / ADE ，•/ BAD = / EDC.（5 分）•△ ABD DCE. • AB = BD •-=DC EC 4EC.「. EC = 1.（7 分）24 . （1）证明：v AB = AC ，•/ B = / C.（1 分）v/ APD = / B ,•/ APD = / B =.ON = OC 'MH = CH5 • AC =AM 9'…AB = AN ，/ C. v/ APC = / BAP + / B , / APC = / APD + / DPC , •/ BAP = / DPC ,BP A B•••△ ABP s^ PCD , （3 分）• = —,• AB CD = CP BP.T AB = AC ,「. AC CD = CPBP ; （5分）（2）解：T PD // AB ，•/ APD = Z BAP.vZ APD = Z C ,「./ BAP =Z C.vZ B =Z B , BA BP 10 BP 25BAP s\ BCA ,••• BC = BA.（8 分）•/ AB = 10, BC = 12,.・.12 =百,• BP= y.（10 分） 25.解：（1） •••四边形 ABCD 是平行四边形，• AD // BC , AD = BC , OB = OD ，•/ DMN• △ MND CNB , • MD=铁.（2 分）T M 为 AD 中点，• MDCB BN=2AD = 2BC ,即 卩+ ON = x + 1, DN = x — 1,• x + 1 = 2（x — 1），解得 x = 3,「. BD = 2x = 6; （5 分）1（2） •/△ MND CNB ，且相似比为 1 : 2,「. MN : CN = DN : BN = 1 : 2, • S ^MND = ?26.解：（1）45 ° （t , t ）（4 分）（2）由题意，可得 AP = OQ = 1X t = t , • AO = PQ.（5分）T •四边形OABC 是正方形，• AO =AB ,• AB = PQ. •/ DP 丄 BP ，• / BPD = 90°BPA = 90° — / DPQ = Z PDQ .又 BAP=Z PQD = 90°, PAB ^A DQP.（7 分）• AP = DQ = t , PB = PD 显然 PB ^ PE ,分两种情 况：若EB = EP ,则/ EPB = / EBP = 45°此时点 P 与O 点重合，t = 4;若BE = BP ,贝U △ PAB ^A ECB.A CE = PA = t.（9分）过D 点作DF 丄OC 于点F ，易知四边形 OQDF 为正方形， 则 DF = OF = t , EF = 4 — 2t.T DF // BC ,「.A BCE s^ DFE , • BC =,「.4= —解得 tDF EF' t 4— 2f 解得 =—4±4 2（负根舍去）.••• t = 4 2 — 4.（11分）综上，当t = 4 2 — 4或4时，△ PBE 为等腰三 角形.（12分）CD CP'=Z BCN , / MDN = Z NBC ,= 1，即 BN = 2DN •设 OB = OD = x ,则有 BD = 2x , BN = OB BN 2S ^ CND = 1, & BNC= 2S^CND= 4•…S^ABD= S^BCD=S A BCN + S A CND= 4+2= 6, （8 分）--S四边形ABNM =S AABD— S AMND=6 — 1 = 5.（10 分）。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边O在x轴上，OC在y轴上，OA＝6，OC＝4，PC＝BC.将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转，则第2019秒时，点P的坐标为（）A.（3 ，）B.（2，﹣1）C.（，﹣3 ）D.（﹣1，2）2、若△ABC∽△DEF，相似比为1：2，且△ABC的面积为2，则△DEF的面积为（）A.16B.8C.4D.23、如图，矩形ABCD的面积是72，AE=DC，EF=AD，那么矩形EBGF的面积是（）A.24B.18C.12D.94、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（，1）B.（2，1）C.（1，）D.（2，）5、如图，沿Rt△ABC的中位线DE剪切一刀后，用得到的△ADE和四边形DBCE 拼图，下列图形：①平行四边形；②菱形；③矩形；④等腰梯形．一定能拼出的是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①③④D.①②③④6、如图，正方形的边长为4，点在边上，，，点F在射线上，且，过点作的平行线交的延长线于点，与相交于点G，连接、、.下列结论：①的面积为；②的周长为8；③；其中正确的是A.①②③B.①③C.①②D.②③7、已知线段a，b，c，其中c和a和b的比例中项，a=4，b=16，则c等于（）A.10B.8C.﹣8D.±88、两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）A.3：4B.9：16C. ：2D.4：39、点P（m+3，m+1）在直角坐标系x轴上，则点P坐标为（）A.（0，﹣2）B.（0，2C.（﹣2，0）D.（2，0）10、如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）A. B. C. D.11、如图，平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1），以原点O为位似中心，把△EFO缩小为△E′F′O，且△E′F′O与△EFO的相似比为1：2，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）B.（8，﹣4）C.（2，﹣1）或（﹣2，1）D.（8，﹣4）或（﹣8，4）12、平面内点（2，5）关于直线x＝1对称的点的坐标为（）A.（0，5）B.（1，4）C.（－2，－5）D.（2，2）13、将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b）。
2019-2020学年华东师大版九年级上册数学 第23章 图形的相似 单元知识练习题(含答案)
第23章图形的相似一、选择题1.已知线段a=2，b=8，则a，b 的比例中项线段为（）A. 16B. ±4C. 4D. ﹣42.如图，在△ABC中，点D，E分AB，AC边上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，则AC等于（）A. 3B. 4C. 6D. 83.点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cmA. B. C. 或 D. 或4.下列命题中，是真命题的是（）A. 等腰三角形都相似B. 等边三角形都相似C. 锐角三角形都相似D. 直角三角形都相似5.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m6.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，且，那么等于（）A. 1：9B. 1：3C. 1：8D. 1：27.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为( )A. (﹣a，﹣2b)B. (﹣2a，﹣b)C. (﹣2a，﹣2b)D. (﹣b，﹣2a)8.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△AOB缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣8，4）或（8，﹣4）D. （﹣2，1）或（2，﹣1）9.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积（）A. 0.36π米2B. 0.81π米2C. 2π米2D. 3.24π米210.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE 于H，G，则BH：HG：GM等于（）A. 3：2：1B. 5：3：1C. 25：12：5D. 51：24：1011.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A. 1B.C. 2D. 412.如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EB=3,GC=4，∠FEG=60°．∠EGF=45°，则BC的长为（）A. B. C. 4+ D. 3+4二、填空题13.3与4的比例中项是________14.若=2，则的值为________15.在一张由复印机通过放大复印出来的纸上，一个面积为2cm2图案的一条边由原来的1cm变成3cm，则这次复印出来的图案的面积是________ cm2．16.如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为________．17.已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长线上，且DE//BC，如果BC=3DE，AC=6，那么AE=________．18.若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是________．19.在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得AO=18m，BO=21m，延长AO，BO分别到D，C两点，使OC=6m，OD=7m，又测得CD=5m，则河塘宽AB=________m．20.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为________21.在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为________.22.如图，五边形与五边形是位似图形，且位似比为，若五边形的面积为，那么五边形的面积为________．三、解答题23.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，求旗杆高．24.如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2 ．求证：△ACD∽△ABC．25.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．26.已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC 交于O，连结AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．参考答案一、选择题1.C2. D3. D4.B5. C6. B7. C8.D9.B 10.D 11. C 12. A二、填空题13.14.2 15.18 16.6 17.218.19.15 20.21. （，2）或（﹣，﹣2）22.三、解答题23.解答：根据题意可得：设旗杆高为x ．根据在同一时刻身高与影长成比例可得：=解得：x=20．答：旗杆高20米．24.证明：∵= = ，= =∴= ，又∵∠A=∠A∴△ACD∽△ABC25.证明：∵∠B=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∵C为线段BD上一点，且AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90°，∴∠A=∠ECD，∵∠B=∠D=90°，∴△ABC∽△CDE．26.解：①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．设OP=x，则OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴边AB的长为10．。
华师大版九年级上册数学第23章 图形的相似含答案
华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形的顶点在反比例函数的图像上，点的坐标为则的值为（）A.-18B.8C.9D.182、在平面直角坐标系中，点M（-2，3）落在 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知P(-3,4),与P关于轴对称的点的坐标是（）A.(-3,4)B.(-4,-3)C.(-3,-4)D.(4,-3)4、如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，若AC⊥BC，则a的值为（）A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣25、如图，已知，若，，则等于（）A.3B.4C.5D.66、如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）A.r＞B. ＜r≤4C. ＜r≤4D. ＜r≤7、如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连结CD，若 tan∠BCD＝，则tanA＝（）A. B.1 C. D.8、在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB在如图所示的位置，点B的横坐标为2，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，则点A′的坐标为（）A.（1，1）B.（，）C.（﹣1，1）D.（﹣，）9、课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（﹣2，0）表示，小军的位置用（0，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A.（2，3）B.（4，5）C.（3，2）D.（2，1）10、如图，是Rt△斜边上的高，，，则的长为（）A.12B.13C.14D.1511、如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标为（）。
A.（－3，－2）B.（－3，2）C.（－2，3）D.（2，3）12、如图，正△ABC内接于⊙O，P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E，有如下结论：①PA=PB+PC；②；③PA•PE=PB•PC．其中，正确结论的个数为（）A.3个B.2个C.1个D.0个13、1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )A.80米B.85米C.120米 D.125米14、如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（）A. B. C. D.15、在平面直角坐标系中，把△ABC的各顶点的横坐标都除以，纵坐标都乘，得到△DEF，把△DEF与△ABC相比，下列说法中正确的是( ) A.横向扩大为原来的4倍，纵向缩小为原来的 B.横向缩小为原来的，纵向扩大为原来的3倍 C.△DEF的面积为△ABC面积的12倍 D.△DEF的面积为△ABC面积的二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为________．17、如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形，则AE的长=________.18、已知，那么直线f（x）=tx+t一定通过第________象限．19、如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为________．20、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．21、利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是________．22、如图，平行四边形ABCD中，M，N分别为边BC，CD的中点，且∠MAN＝∠ABC，则的值是________.23、如图，△ABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD，AC=5 cm，AB=4 cm，则AD的长为________cm.24、在y轴上，位于原点的下方，且距离原点4个单位长度的点的坐标是________．25、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，点D在边BC上，CD=5,BD=13.点P 是线段AD上一动点，当半径为6的OP与△ABC的一边相切时，AP的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知△ABC中，AB=4，AC=6，BC=9，点M为AB的中点，在线段AC 上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长．27、已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，点E在线段DC上，EF∥AB交边AC于点F，EG∥AC交边AB于点G，FE的延长线与AD的延长线交于点H．求证：GF = BH．28、△ABC∽△A′B′C′，，AB边上的中线CD=4cm，△ABC的周长为20cm，△A′B′C′的面积是64cm2，求：（1）A′B′边上的中线C′D′的长；（2）△A′B′C′的周长；（3）△ABC的面积．29、如图，在等腰三角形ABC中，腰AB=AC=6，底边BC=4，建立适当的坐标系，写出各顶点的坐标，并计算三角形的面积.30、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（-1，0）、B （3，0）、C（0，3）三点，其顶点为D．（1）求：经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）试判断△BCD与△COA是否相似？若相似写出证明过程；若不相似，请说明理由．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、C4、A5、D6、D7、A8、C9、A10、B11、A12、B13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、。
华师大版九年级数学上册 23章 图形的相似 单元检测题(word版,含答案)
第23章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四条线段为成比例线段的是（ ）A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm 2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF ＝（ ）A .13B .12C .23 D ．13．制作一块3 m ×2 m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元4．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O 为位似中心，△OA ′B ′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A 点的对应点A′坐标为（ ）A ．(－2，－4)B ．(－4，－2)C ．(－1，－4)D ．(1，－4)5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8,第5题图)6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺,第6题图)7．如图，点P是线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD ＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对,第7题图)8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连结DE.下列结论：①OEOB＝ODOC；②DEBC＝12；③S△DOES△BOC＝12；④S △DOE S △DBE＝13.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第8题图)9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF 的值是( )A .43B .54C .65D .76,第9题图)10．如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE ＝90°，连结AF ，CF ，CF 与AB 交于G.有以下结论：①AE ＝BC ；②AF ＝CF ；③BF 2＝FG·FC ；④EG·AE ＝BG·AB.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4,第10题图)二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知：a b ＝23，则a －2b a ＋2b的值是 .12．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交CD于点F，连结BF.写出图中任意一对相似三角形：.,第12题图)13．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为.14．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连结DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是.,第14题图)15．如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是.,第15题图)16．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．,第16题图)17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．,第17题图)18．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连结AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE＝2∶3；④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3.其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号),第18题图)三、解答题(共66分)19．(8分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．22．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．(1)小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．23．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝AD CE .(1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG·DE ，求证：EG 2CE 2＝AGAC .24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连结DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OFOE 的值； (3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OFOE 的值．答案：1. B2. B3. C4. A5. B6. B7. C8. B9. C10. C11. －1212. △ADF ∽△ECF13. 5∶414. 1815. 12716. (－2，－23)17. 601718. ①②④19. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；B 2(10，8)20. 解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FE FA，∴AF 2＝FE·FB21. 解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522. 解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD ，∴BD＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23. 解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FG GD ，∴AB ∥CD (2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD ∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AG AC24. 解：(1)结论：CF ＝2DG.理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ，∠ADC ＝∠C ＝90°，∵DE ＝AE ，∴AD ＝CD ＝2DE ，∵EG ⊥DF ，∴∠DHG ＝90°，∴∠CDF ＋∠DGE ＝90°，∠DGE ＋∠DEG ＝90°，∴∠CDF ＝∠DEG ，∴△DEG ∽△CDF ，∴DG CF ＝DE DC ＝12，∴CF ＝2DG(2)如图，作点C 关于NM 的对称点K ，连结DK 交MN 于点P ，连结PC ，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值＝CD ＋PD ＋PC ＝CD ＋PD ＋PK ＝CD ＋DK.由题意，得CD ＝AD ＝10，ED ＝AE ＝5，DG ＝52，EG ＝525，DH ＝DE·DG EG ＝5，∴EH ＝2DH ＝25，∴HM ＝DH·EH DE ＝2，∴DM ＝CN ＝NK ＝DH 2－HM 2＝1，在Rt △DCK 中，DK＝CD2＋CK2＝102＋22＝226，∴△PCD的周长的最小值为10＋22625. 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)过点O作AC垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO ＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝12AB，OA＝OC＝12AC，而ACAB＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即OFOE＝2(3)OFOE＝n。
[好卷]2019年(期末复习)九年级上《第23章图形的相似》单元评估检测试卷有答案
期末专题复习：华师大版九年级数学上册第23章图形的相似单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.四边形ABCD相似四边形A'B'C'D'，且ABA'B'=12,已知BC=8，则B'C'的长是A. 4B. 16C. 24D. 642.如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（）A. =B. =C. =D. =3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，若EF=2，则AD长是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.如图，能推得DE∥BC的条件是（）A. AD∶AB=DE∶BCB. AD∶DB=DE∶BCC. AE∶AC=AD∶DBD. AD∶DB=AE∶EC5.如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是…（）A. B. ∠B=∠AED C. D. ∠C=∠AED6.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，则CD的长是( )A. 1B. 4C. 3D. 27.如图，在中，∠°是的中点，将沿翻折得到，连接，则线段的长等于( )A. 2B.C.D.8.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列比例式中错误的是（）A. B. C. D.9.如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A. ∠C=∠EB. ∠B=∠ADEC.D.10.如图，△ABC中，A，B两个顶点在轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( )A. -B.C.D.二、填空题（共10题；共30分）11.将点P（－3，4）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q，则点Q的坐标为________.12.如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=________．13.如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=________．14.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE，连结ED并延长交AB于F，交AH于H，如果AB=4AF，EH＝8，则DF的长为________．15.如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为________16.如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点C的坐标是________．17.若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．18.如图，EF为△ABC的中位线，△AEF的面积为6，则四边形EBCF的面积为________．19.如图，将两块直角三角形的一条直角边重合叠放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，则两条斜边的交点E 到直角边BC的距离是________．20.如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S△ABM= ，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥轴，垂足为A．（1）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标；（2）△O′A′B′与△OAB关于原点对称，写出点B′、A′的坐标．22.已知：如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证AC2=AD·AB23.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q和S ，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着再过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T ，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R ．如果测得QS=45m ，ST=90m ，QR=60m ，求河的宽度PQ ．24.已知直角梯形上底3cm，下底5cm，另一个底角为45°，建立适当直角坐标系并写出图形中的四个顶点的坐标，求出梯形的面积．25.如图，有一块三角形的土地，它的一条边BC=100米，BC边上的高AH=80米．某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上．若大楼的宽是40米（即DE=40米），求这个矩形的面积．26.如图，已知△ABC∽△AED，AD=5cm，AC=10cm，AE=6cm，∠A=66°，∠ADE=65°，求AB的长及∠C的度数．27.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．28.如图，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC．（1）求∠ACB的度数；（2）求CD的长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】D10.【答案】C二、填空题11.【答案】（－5，1）12.【答案】1：4．13.【答案】214.【答案】215.【答案】1016.【答案】（7，3）17.【答案】1：418.【答案】1819.【答案】120.【答案】三、解答题21.【答案】（1）解：如图，点C的坐标为（﹣2，4）（2）解：点B′、A′的坐标分别为（﹣4，﹣2）、（﹣4，0）22.【答案】证明：∵△ABC是直角三角形，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠A+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AD•AB.23.【答案】解答：根据题意得出：QR∥ST ，则△PQR∽△PST ，故= ，∵QS=45m，ST=90m，QR=60m，∴= ，解得：PQ=90（m），∴河的宽度为90米．24.【答案】解：∵建立直角坐标系如图，A（0，0），作CE⊥AD，垂足为E．∵∠EDC=45°，∠CED=90°．∴∠ECD=45°．∴CE=ED（等角对等边）．∴CE=ED=5﹣3=2．∴B（0，2）C（3，2）D（5，0），梯形的面积=．25.【答案】解答：由已知得，DG∥BC∴△ADG∽△ABC ，∵AH⊥BC∴AH⊥DG于点M,且AM=AH-MH=80-40=40（m）＝，即DG＝＝50（m），∴S=DE×DG=2000（m2）．矩形DEFG26.【答案】解：∵△ABC∽△AED，∠ADE=65°，∴∠ADE=∠C=65°，∵，∴= ，解得：AB=12cm答：AB的长为12cm，∠C的度数为65°。
第23章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第23章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线，直线分别交，，于点，，；直线分别交，，于点，，，与相交于点，且，，，则的值为( )A. B. C. D.2、若=，则的值为（）A. B. C.1 D.3、如图△ABC∽△ACD，则下列式子中不成立的是（）A. ＝B. ＝C.AC 2＝AD•ABD. ＝4、在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别为 A（1，1），B（1，﹣1），C（﹣1，﹣1），D（﹣1，1），y轴上有一点 P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作点P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称轴P3，作点P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作点P5关于点B的对称点P6，…，按此操作下去，则点P2016的坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，﹣2）D.（﹣2，0）5、如图，中，，，，点G是AB上的一个动点，过点G作GF垂直于AC于点F，点P是BC上的点．若是以GF为斜边的等腰直角三角形．则此时PC长为（）．A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.7、如图是中国象棋的一盘残局，如果用（2，﹣3）表示“帅”的位置，用（6，4）表示的“炮”位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（6，4）B.（4，6）C.（1，6）D.（6，1）8、将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A，A1， A2， A3，……A2019和点M，M1， M2……，M2018是正方形的顶点,连接A1M，A2M1， A3M2，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1， A3M2，……A2018M2017于点N1， N2， N3……N2018,四边形M1N1A1A2的面积是,四边形M2N2A2A3的面积是,…,则为（）A. B. C. D.9、如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于( )A. B. C. D.10、如图，在RtΔABC中，∠C＝90°,∠A＝30°, E为AB上一点，且AE︰EB＝4︰1，EF ⊥AC于F，连结FB，则tan∠CFB的值等于（）A. B. C. D.11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2＝CP•CM．其中正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③12、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD相交于点F，DE：EC=2：3，则S△DEF：S△ABF等于（）A.4:25B.4:9C.9:25D.2:313、已知第一象限内点P(4，a+1)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（）A.3B.4C.－5D.3或－514、在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于y轴的对称点的坐标是（）A.（1，2）B.（﹣1，﹣2）C.（﹣1，2）D.（﹣2，1）15、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于P，若BC=10，EF=8，则PF=（）A.2B.5C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为________17、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2014个三角形的周长为________．18、已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .19、如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底作等腰，且，点在第一象限，随着点的运动点的位置也不断变化，但点始终在双曲线上运动，则的值为________.20、如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2 ．则BO的长是________．21、如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD 边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．22、在某时刻的阳光照耀下，高为4米的旗杆在水平地面上的影长为5米，附近一个建筑物的影长为20米，则该建筑物的高为________．23、若点（m+3,-4)和点（-4，n+1)关于x轴对称，则m+n=________24、若抛物线的顶点在轴的正半轴上，则的值为________.25、如图，在中，，，D为BC边上的一点，且.若的面积为1，则的面积为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求的值．27、如图（图形不全），等边三角形中，，点在直线上，点在直线上，且，当时，求的长．几位同学通过探究得出结论：此题有多种结果．有同学已经得出两个符合题意结论：①当点在边上、点在边上时，；②当点在边上、点在的延长线上时，．要求：请针对其它情况，继续求出的长，并写出总的正确结论．28、如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1， Rt△BFC的面积为S2， Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．29、如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长.30、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（3，﹣1），C（2，﹣3），若以原点为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍，求点A、B、C的对应点A′、B′、C′的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、D4、A5、A7、C8、D9、C10、C11、A12、A13、A14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。