贪心算法的应用实例
经典贪心题
贪心算法是一种在解决问题的过程中追求局部最优的算法，对于一个有多种属性的事物来说，贪心算法会优先满足某种条件，追求局部最优的同时希望达到整体最优的效果。
以下是一些经典的贪心算法问题：1. 背包问题：给定一组物品，每个物品都有自己的重量和价值，背包的总容量有限。
贪心算法需要选择物品以最大化背包中物品的总价值，同时不超过背包的总容量。
这种问题可以有多种变体，例如分数背包问题和完全背包问题。
2. 硬币找零问题：给定一组硬币的面值和数量，以及需要找零的金额。
贪心算法需要选择硬币以最小化找零的总数量。
这个问题可以通过从大到小排序硬币，并从最大面值的硬币开始选择，直到找零的金额达到所需的总金额。
3. 区间选点问题：给定一系列闭区间，每个闭区间都有一个起始点和结束点。
贪心算法需要选择尽量少的点，使得每个闭区间内至少有一个点被选中。
这个问题可以通过对结束点进行排序，并从左到右选择结束点，直到下一个要选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离大于当前选择的结束点与上一个选择的结束点之间的距离为止。
4. 区间覆盖问题：给定一系列闭区间，贪心算法需要选择尽量少的区间，使得所有区间都被覆盖。
这个问题可以通过对每个闭区间的左端点进行排序，并从左到右选择左端点，直到下一个要选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离大于当前选择的左端点与上一个选择的左端点之间的距离为止。
5. 排班问题：给定一组员工和他们的班次需求，以及一组工作日的日程安排。
贪心算法需要为员工分配班次，以最小化总工作时间并满足所有工作日的需求。
这个问题可以通过从可用的班次中选择最长的班次，并从左到右分配员工，直到所有员工都被分配到一个班次为止。
这些问题是贪心算法的经典示例，它们展示了贪心算法在解决优化问题中的广泛应用。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题
经典的贪心算法例题有很多，以下是其中几个常见的例题：
1. 分糖果问题：
有一群小朋友，每个人都有一个评分。
现在需要给他们分糖果，要求评分高的小朋友比他旁边评分低的小朋友拥有更多的糖果。
求至少需要准备多少糖果。
2. 区间覆盖问题：
给定一个区间集合，每个区间表示一个工作时间段。
现在需要选择尽可能少的区间，覆盖整个时间范围。
求最少需要选择多少个区间。
3. 最佳买卖股票时机：
给定一个股票的价格列表，可以任意次数买入和卖出股票。
但是同一时间只能持有一支股票，求能够获得的最大利润。
4. 最大会议安排：
给定一系列的会议，每个会议有开始时间和结束时间。
要求安排尽可能多的会议，使得它们不会发生时间上的冲突。
5. 跳跃游戏：
给定一个非负整数数组，每个元素表示在该位置上能够跳跃的最大长度。
初始位置在第一个元素，判断能否跳到最后一个元素。
以上仅是一些常见的例题，贪心算法广泛应用于各种问题中。
在解决实际问题时，需要根据具体情况设计贪心策略，找到合适的贪心策略才能得到正确的解答。
贪心算法在优化问题中的运用
贪心算法在优化问题中的运用贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法思想，它在解决一些优化问题时具有很高的效率和实用性。
贪心算法的核心思想是每一步都选择当前状态下最优的解决方案，以期望最终能够得到全局最优解。
在实际应用中，贪心算法常常被用来解决一些最优化问题，如最短路径问题、背包问题、任务调度等。
本文将介绍贪心算法在优化问题中的运用，并通过具体案例来说明其应用场景和解决方法。
一、贪心算法的基本原理贪心算法是一种在每一步选择当前状态下最优解决方案的算法思想。
它与动态规划不同，贪心算法并不会保存之前的计算结果，而是根据当前状态做出最优选择。
贪心算法的优势在于简单、高效，适用于一些特定类型的问题。
贪心算法的基本原理可以总结为以下几点：1. 每一步都选择当前状态下的最优解决方案；2. 不考虑未来的结果，只关注当前状态的最优选择；3. 最终期望通过每一步的最优选择达到全局最优解。
二、贪心算法在优化问题中的应用1. 最短路径问题最短路径问题是图论中的经典问题，贪心算法可以用来解决一些简单的最短路径问题。
例如，在无权图中，从起点到终点的最短路径可以通过贪心算法来求解，每次选择距离最近的节点作为下一步的目标节点，直到到达终点为止。
2. 背包问题背包问题是一个经典的优化问题，贪心算法可以用来解决一些特定类型的背包问题。
例如，在分数背包问题中，每种物品可以取任意比例，贪心算法可以按照单位价值最高的顺序选择物品放入背包，直到背包装满为止。
3. 任务调度问题任务调度问题是一个常见的优化问题，贪心算法可以用来解决一些简单的任务调度问题。
例如，在单处理器任务调度中，每个任务有一个开始时间和结束时间，贪心算法可以按照结束时间的先后顺序对任务进行调度，以最大化处理器的利用率。
三、案例分析：活动选择问题活动选择问题是一个经典的优化问题，通过贪心算法可以高效地解决。
问题描述如下：假设有n个活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，活动之间不能交叉进行，问如何安排活动才能使参加的活动数量最多。
列举用贪心算法求解的经典问题
列举用贪心算法求解的经典问题贪心算法是一种简单而高效的问题求解方法，通常用于求解最优化问题。
它通过每一步选择当前状态下的最优解，最终得到全局最优解。
贪心算法的核心思想是：每一步都做出一个局部最优的选择，并认为这个选择一定可以达到全局最优。
以下是一些经典问题，可以用贪心算法求解：1. 零钱兑换问题（Coin Change Problem）：给定一些不同面额的硬币和一个目标金额，找到最少的硬币数量，使得硬币总额等于目标金额。
贪心算法可以按照硬币的面额从大到小进行选择，每次选择尽量大面额的硬币。
2. 区间调度问题（Interval Scheduling Problem）：给定一些区间，找到最多的不相交区间。
贪心算法可以按照区间的结束时间进行排序，每次选择结束时间最早的区间，确保选择的区间不重叠。
3. 分糖果问题（Candy Problem）：给定一个数组表示每个孩子的评分，要求给这些孩子分糖果，满足以下要求：每个孩子至少分到一个糖果，评分高的孩子要比相邻孩子分到的糖果多。
贪心算法可以从左到右进行两次遍历，分别处理评分递增和评分递减的情况。
4. 跳跃游戏问题（Jump Game Problem）：给定一个非负整数数组，表示每个位置的最大跳跃长度，判断是否能从第一个位置跳到最后一个位置。
贪心算法可以记录当前能够到达的最远位置，并且更新为更远的位置。
5. 任务调度器问题（Task Scheduler Problem）：给定一串任务，每个任务需要一定的冷却时间，要求以最短的时间完成所有任务。
贪心算法可以按照出现次数进行排序，优先执行出现次数最多的任务，并在冷却时间内执行其他任务。
6. 区间覆盖问题（Interval Covering Problem）：给定一些区间，找到最少的区间数，使得它们的并集覆盖了所有输入区间。
贪心算法可以根据区间的起始位置进行排序，每次选择最早结束的区间，并将它添加到最终结果中。
以上仅是一些经典问题的例子，实际上还有很多问题可以用贪心算法来求解。
贪心算法几个经典例子c语言
贪心算法几个经典例子c语言1. 零钱兑换问题题目描述：给定一些面额不同的硬币和一个总金额，编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。
如果没有任何一种硬币组合能够凑出总金额，返回 -1。
贪心策略：每次选择面额最大的硬币，直到凑出总金额或者无法再选择硬币为止。
C语言代码：int coinChange(int* coins, int coinsSize, int amount){int count = 0;for(int i = coinsSize - 1; i >= 0; i--){while(amount >= coins[i]){amount -= coins[i];count++;}}return amount == 0 ? count : -1;}2. 活动选择问题题目描述：有 n 个活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，选择一些活动使得它们不冲突，且能够参加的活动数最多。
贪心策略：每次选择结束时间最早的活动，直到所有活动都被选择或者无法再选择为止。
C语言代码：typedef struct{int start;int end;}Activity;int cmp(const void* a, const void* b){return ((Activity*)a)->end - ((Activity*)b)->end;}int maxActivities(Activity* activities, int n){qsort(activities, n, sizeof(Activity), cmp);int count = 1;int end = activities[0].end;for(int i = 1; i < n; i++){if(activities[i].start >= end){count++;end = activities[i].end;}}return count;}3. 跳跃游戏题目描述：给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。
贪心算法对于NP完全问题的应用
贪心算法对于NP完全问题的应用贪心算法是一种常用的算法思想，在很多问题中具有很高的实用性和效率，然而，对于一些高难度的问题，如NP完全问题，贪心算法能否起到很好的应用呢？本文将从贪心算法的基本思想、NP完全问题的定义和特点、以及贪心算法在NP完全问题中的应用方面进行探讨。
一、贪心算法的基本思想贪心算法是一种具体的算法设计思想，是将问题分解为若干个子问题，通过每次选择最优的解决方案，最终得到全局最优解的算法。
贪心算法通常具有如下特征：（1）贪心选择性质：所采取的选取方案必须是具有最优子结构的，即选择一定范围内的最优子问题；（2）无后效性：当前选择与之后的选择无关，即之前做出的选择只关心当前的最优解，而不管之后的怎样变化；（3）子问题的无关性：所作选择只与当前状态有关，与之前或之后状态无关，不受外界干扰。
贪心算法具有较高的效率，并具有通用性，常用于需要快速求解问题的场合。
二、NP完全问题的定义和特点NP问题（Non-deterministic Polynomial problem）是指在多项式时间内验证最优解，但需要超出多项式时间才能找到对应解的问题，这类问题有较高的计算复杂度。
NP完全问题则更具难度，是指所有NP算法都能在多项式时间内进行验证，但却无法在多项式时间内求解的问题。
NP完全问题的典型代表有旅行商问题、背包问题、图着色问题等。
NP完全问题具有以下特点：（1）时间复杂度高；（2）问题规模较大；（3）难以构建正确且高效的算法解决。
三、贪心算法在NP完全问题中的应用贪心算法在NP完全问题中的应用具有一定的限制，部分NP 完全问题不适合使用贪心算法进行求解。
但是，对于一些特定的NP完全问题，贪心算法仍然具有明显的优势，可以实现较高效率和较好表现。
以下是一些贪心算法在NP完全问题中的应用实例：（1）最小生成树问题：该问题即求解一个图的最小生成树。
通过Kruskal算法或Prim算法，使用贪心策略选择当前最短边或顶点，即可快速求解。
贪心算法的应用案例
贪心算法的应用案例贪心算法是一种简单直观的算法策略，用于解决一些优化问题。
它的基本思想是在每一步选择中都选择当前状态下的最优解，以期望最终达到全局最优解。
本文将通过几个具体的应用案例来展示贪心算法的实际应用。
1. 最小生成树问题最小生成树问题是图论中经典的问题之一，主要涉及到如何在一个连通加权无向图中找到一个包含所有顶点且权重最小的树。
其中，贪心算法的应用使得问题的解决更加高效。
例如，我们有一个城市网络，城市之间的距离用边的权重表示，我们希望在城市之间建立最小的铁路网络以确保每个城市都能够连通。
这可以转化为一个最小生成树问题，其中贪心算法通过选择权重最小的边，快速找到最优解。
2. 零钱兑换问题零钱兑换问题是一个经典的动态规划问题，但同样可以使用贪心算法来解决。
给定一定面值的硬币，我们需要找零某个金额的钱，求出所需硬币的最少数量。
贪心算法解决这个问题的思路是，每次选择价值最大的硬币，直到凑够所需的金额。
这样可以保证得到的结果是最优解。
例如，假设我们有面值为[1, 5, 10, 25]的硬币，需要凑够30美分，贪心算法会优先选择25美分硬币，然后再选择5美分硬币，最后选择1美分硬币，总共需要三枚硬币。
贪心算法快速获得了最优解。
3. 区间调度问题区间调度问题是一类经典的贪心算法问题，主要涉及到如何在一组任务中选择最大数量的相容任务。
每个任务都有一个开始时间和结束时间，任务之间不能同时进行，我们需要找到最大数量的任务能够不发生冲突地进行。
贪心算法解决这个问题的思路是，每次选择结束时间最早的任务，然后排除与其冲突的任务，直到没有任务可选为止。
这样就能够保证选择的任务最多且不发生冲突。
例如，假设我们有以下任务与其对应的开始时间和结束时间：A(1, 4)，B(3, 6)，C(5, 7)。
贪心算法会先选择A(1, 4)，然后排除与其冲突的任务B(3, 6)，最后剩下任务C(5, 7)。
贪心算法得到了最大数量的相容任务。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题摘要：一、贪心算法简介1.贪心算法的定义2.贪心算法的特点3.贪心算法适用的问题类型二、C++贪心算法经典例题1.背包问题a.0-1 背包问题b.完全背包问题c.动态背包问题2.最小生成树a.Kruskal 算法b.Prim 算法3.单源点最短路径a.Dijkstra 算法b.Floyd-Warshall 算法4.最长公共子序列a.贪心算法实现b.动态规划实现正文：一、贪心算法简介贪心算法（Greedy Algorithm）是一种求解最优解的方法。
它是在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。
贪心算法并不追求整体最优解，只希望得到较为满意的解。
贪心算法的关键是贪心策略的选择，必须满足无后效性，即某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。
贪心算法适用的问题类型包括背包问题、最小生成树、单源点最短路径和最长公共子序列等。
二、C++贪心算法经典例题1.背包问题背包问题（Knapsack Problem）是一种典型的贪心算法问题。
它描述的是有一个背包，有一定的容量，需要装载若干物品，每个物品有一定的价值和重量，要求在不超过背包容量的前提下，如何选择装载物品使得背包中的物品总价值最大。
背包问题可以分为0-1 背包问题、完全背包问题和动态背包问题。
2.最小生成树最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是一种图论中的算法问题。
给定一个加权连通图，求解一个生成树，使得该生成树中所有边的权值之和最小。
最小生成树的经典算法有Kruskal 算法和Prim 算法。
3.单源点最短路径单源点最短路径（Single Source Shortest Path）问题是在一个图中，从源点出发到其他所有顶点的最短路径。
经典算法包括Dijkstra 算法和Floyd-Warshall 算法。
4.最长公共子序列最长公共子序列（Longest Common Subsequence，简称LCS）问题是求两个序列中最长的公共子序列。
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贪心算法的应用实例例2．排队问题【题目描述】在一个医院B 超室，有n个人要做不同身体部位的B超，已知每个人需要处理的时间为ti，（0<i<=n）,请求出一种排列次序，使每个人排队等候时间总和最小。
输入数据：第1行一个正整数n（你<=10000》，第2行有n个不超过 1000的正整数ti.输出要求：n个人排队时间最小总和。
输入输出样例输入：45 10 8 7输出：67【算法分析】本题贪心算法：n个人时间从小到大排序，就是这n个人最佳排队方案。
求部分和的和即为所求。
反证法证明：假设有最优解序列：s1,s2…sn,如s1不是最小的Tmin，不妨设sk=Tmin,将s1与sk对调，显然，对sk之后的人无影响，对sk之前的人等待都减少了，(s1-sk)>0,从而新的序列比原最优序列好，这与假设矛盾，故s1为最小时间，同理可证s2…sn依次最小。
例3．:数列极差问题【题目描述】在黑板上写了N个正整数做成的一个数列，进行如下操作：每一次擦去其中的两个数a 和b，然后在数列中加入一个数a×b+1，如此下去直至黑板上剩下一个数，在所有按这种操作方式最后得到的数中，最大的max，最小的为min，则该数列的极差定义为M=max-min。
编程任务：对于给定的数列，编程计算出极差M。
输入输出样例：输入：42 1 4 3输出：13【算法分析】当看到此题时，我们会发现求max与求min是两个相似的过程。
若我们把求解max与min的过程分开，着重探讨求max的问题。
下面我们以求max为例来讨论此题用贪心策略求解的合理性。
讨论：假设经（Ｎ－3）次变换后得到３个数：a ,b , max＇（max＇≥ａ≥ｂ），其中max＇是（Ｎ－２）个数经（Ｎ－３）次ｆ变换后所得的最大值，此时有两种求值方式，设其所求值分别为 z1，z2，则有：z1＝(ａ×ｂ＋１）×max＇＋１，z2＝(ａ×max＇＋１）×ｂ+１所以z1－z2＝max＇－ｂ≥０若经（Ｎ－２）次变换后所得的３个数为：ｍ，ａ，ｂ（ｍ≥ａ≥ｂ）且ｍ不为（Ｎ－２）次变换后的最大值，即ｍ＜max＇则此时所求得的最大值为：z3＝（ａ×ｂ+１）×ｍ+１此时z1－z3＝(１+ａｂ）（max＇－ｍ）＞０所以此时不为最优解。
所以若使第ｋ（１≤ｋ≤Ｎ－１）次变换后所得值最大，必使（ｋ－１）次变换后所得值最大（符合贪心策略的特点2），在进行第ｋ次变换时，只需取在进行（ｋ－１）次变换后所得数列中的两最小数ｐ，ｑ施加ｆ操作：ｐ←ｐ×ｑ+1，ｑ←∞即可（符合贪心策略特点1），因此此题可用贪心策略求解。
在求ｍin时，我们只需在每次变换的数列中找到两个最大数ｐ，ｑ施加作用ｆ：ｐ←ｐ×ｑ+１，ｑ←-∞即可．原理同上。
这是一道两次运用贪心策略解决的一道问题，它要求选手有较高的数学推理能力。
例4．整数区间range.cpp【题目描述】我们定义一个整数区间[a,b],a,b是一个从a开始至b 结束的连续整数的集合。
编一个程序，对给定的 n个区间，找出满足下述条件的所含元素个数最少的集合中元素的个数：对于所给定的每一个区间，都至少有两个不同的整数属于该集合。
(1<=n<=10000, 0<=a<=b<=1000)输入输出格式：输入：第一行一个正整数n，接下来有n行，每行给定一个区间的a,b值输出：一个正整数，即满足条件的集合所包含的最少元素个数输入输出样例输入：输出：4 43 62 40 24 7【算法分析】本题数据规模较大，用搜索做会超时，而动态规划无从下手。
考虑贪心算法。
题目意思是要找一个集合，该集合中的数的个数既要少又要和所给定的所有区间有交集。
（每个区间至少有两个该集合中的数）。
我们可以从所给的区间中选数，为了选尽量少的数，应该使所选的数和更多的区间有交集这就是贪心的标准。
一开始将所有区间按照右端点从小到大排序。
从第一个区间开始逐个向后检查，看所选出的数与所查看的区间有无交集，有两个则跳过，只有一个数相交，就从当前区间中选出最大的一个数（即右端点），若无交集，则从当前区间选出两个数，就（右端点，右端点-1），直至最后一个区间。
#include <iostream>//整数区间问题using namespace std;struct prince{int left,right;//区间左右端点}a[10000];int n;int result;//存放结果中的数int cmp(const void *a,const void *b){return (*(prince *)a).right-(*(prince *)b).right;}int work(){qsort(a+1,n,sizeof(a[0]),cmp);//按区间右端点由小到大排序int i,j,k;int a1,a2;a1=a[1].right-1;a2=a[1].right;result=2;for(i=2;i<=n;i++){ if(a[i].left<=a1&& a[i].right>=a2)continue;//完全包含if (a[i].left>a2 )//完全不包含{a1=a[i].right-1;a2=a[i].right;result=result+2;}if (a[i].left>a1 && a[i].right>a2 && a[i].left<=a2){a1=a2;a2=a[i].right;result++;}//只包含一个}return result;}int main(){freopen("range6.in","r",stdin);freopen("range6.out","w",stdout);cin>>n;int i;for(i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].left>>a[i].right;cout<<work()<<endl;return 0;}例5．骆驼商队Camel Trading【题目描述】在一片古老的大地上，虽然商业已经非常繁荣，但是那里的人们仍然延续着古老的交易方式。
他们牵着骆驼在城市之间往来奔波，贩运成批的商品，换来一袋袋的金币。
这片大陆上有N个城市，编号为1……N。
在一些城市之间有路可通，有路就有商队。
但是在不同的城市之间经商所得的收益不同，在下面的这个N=4的例子中，在城市1和城市2之间进行一次交易可以获得40枚金币，在城市2和3之间交易一次可以获得50枚金币，等等。
在任意两个城市之间，这样的交易只能进行一次。
因为你第二次贩运你的商品时，人们对它们就不会感兴趣了。
现在你只身来到这个大陆上，用有限的资金在每个城市中购买了一支商队。
你需要想办法让你的这N支商队给你带来最大的经济收益。
任务说明给出这个大陆的地图和每两个城市之间的贸易值（如果这两个城市之间有路可通的话），你需要指挥你的N支商队进行一次经商，使得这N支商队在这次经商中获得的总收益最大。
注意：你的每支商队只能进行一次交易，即它们只能从它们所在的城市到达一个相邻的城市。
当然，它们也可以不进行任何交易。
输入数据输入文件的第一行有两个整数N（1 ≤ N ≤ 100）、M（M ≥ 0），分别表示这个大陆上的城市数和道路数。
接下来有M行，每行包括三个整数i、j（1 ≤ i,j ≤ N且i ≠ j）、v(1 ≤ V ≤ 10000)，表示一条道路的信息。
其中i和j表示这条路在城市i和城市j之间，v表示沿着这条路进行一次交易所得的收益。
i和j的顺序是无关的，并且任意两个城市之间最多存在一条路。
输出数据你的输出文件应该2行，第1行包含N个整数。
其中第k个整数表示你在城市k中的商队将要前往哪个城市进行交易（如果这支商队进行交易的话）或者为0（如果这支商队不进行任何交易）。
第2行输出最大收益值。
输入输出样例【算法分析】本题转化成模型就是：在一个无向图中，对于每个点，取一条和它相关联的边（如果这样的边存在的话），使得取出来的所有边的权和最大。
首先，如果这个图是不连通的，那么它的各个连通分量之间是没有任何联系的。
对这些连通分量中的问题可以分别独立地解决，合并起来就是整个问题的解。
所以我们在下面的讨论中假定图是连通的。
直观地考虑，如果图中存在度为1的点，那么就把这一点上的唯一的一条边分配给这个点（将某条边“分配”给某个点的含义是：将这条边作为和这一点相关联的边取出来，同时这一点就失效了，因为和它相关联的其他边都不能再取了）。
如果不存在这样的点，那么此时有两种情况：一种是边数等于点数，那么这个图就是一个环，这时可以取出图中所有的边；一种是边数大于点数，那么就可以把这个图中权最小的一条边直接删去，因为这条边“显然”不会被取到的。
依据这样一个直观思想，本题可以用贪心法来解决。
贪心算法（用于连通图）：1、如果图中只有一个点，直接结束算法。
2、如果图中存在度为1的点，执行3；否则转4。
3、任意找一个度为1的点v，将v上的唯一一条边分配给它。
转2。
4、如果图中的边数等于点数，执行5；否则转6。
5、设图中的点数（也就是边数）为n。
任取一条边e1，将它分配给它的两个端点中的任意一个v1；然后将v1上的另一条边e2分配给e2的另一个端点v2；将v2上的另一条边e3分配给e3的另一个端点v3；……如此重复直到将en分配给vn，即图中所有的边都已分配，结束算法。
6、将图中权最小的边不分配而直接删去。
如果此时图仍然连通，则转2；否则对这个图的两个连通分量分别执行本算法。
例6．数字游戏【题目描述】小W发明了一个游戏，他在黑板上写出一行数字a1，a2，…an,然后给你m个回合的机会，每个回合你可以从中选一个数擦除它，接着剩下来的每个数字ai都要递减一个值bi。
如此重复m个回合，所有你擦除的数字之和就是你得到的分数。
编程帮小W算算，对于每个给出的an和bn序列，可以得到的最大得分是多少？数据输入：由文件game. in提供输入数据。
文件的第1 行一个整数n（1≤n≤200），表示数字的个数；第二行一个整数m（1≤m≤n），表示回合数；接下来一行有n个不超过10000的正整数，a1，a2，…an，表示原始数字；最后一行有n个不超过500的正整数，b1，b2，…bn，表示每回合每个数字递减的值。
结果输出:程序运行结束时，将计算结果输出到文件game. out 中。