数学模型_贪心算法及实例
数学建模中的动态规划与贪心算法
在现代数学建模中，动态规划和贪心算法是两种常用的方法。
它们具有重要的理论和实际意义，可以在很多实际问题中得到应用。
动态规划是一种通过将问题分解为子问题，并反复求解子问题来求解整个问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解为若干个规模较小的子问题，并将子问题的最优解合并得到原问题的最优解。
动态规划的求解过程通常包括问题的建模、状态的定义、状态转移方程的确定、初始条件的设置和最优解的确定等步骤。
通过动态规划方法，可以大大减少问题的求解时间，提高求解效率。
举个例子，假设我们有一组物品，每个物品有重量和价值两个属性。
我们希望从中选出一些物品放入背包中，使得在背包容量限定的条件下，背包中的物品的总价值最大化。
这个问题可以使用动态规划来解决。
首先，我们定义一个状态变量，表示当前的背包容量和可选择的物品。
然后，我们根据背包容量和可选择的物品进行状态转移，将问题分解为子问题，求解子问题的最优解。
最后，根据最优解的状态，确定原问题的最优解。
与动态规划相比，贪心算法更加简单直接。
贪心算法是一种通过每一步的局部最优选择来达到全局最优解的方法。
贪心算法的核心思想是每一步都做出当前看来最好的选择，并在此基础上构造整个问题的最优解。
贪心算法一般包括问题的建模、贪心策略的确定和解的构造等步骤。
尽管贪心算法不能保证在所有情况下得到最优解，但在一些特定情况下，它可以得到最优解。
举个例子，假设我们要找零钱，现有的零钱包括若干2元、5元和10元的硬币。
我们希望找出一种最少的方案来凑出某个金额。
这个问题可以使用贪心算法来解决。
首先，我们确定贪心策略，即每次选择最大面额的硬币。
然后，我们根据贪心策略进行解的构造，直到凑够目标金额。
动态规划和贪心算法在数学建模中的应用广泛，在实际问题中也有很多的成功应用。
例如，动态规划可以用于求解最短路径、最小生成树等问题；贪心算法可以用于求解调度、路径规划等问题。
同时，动态规划和贪心算法也相互补充和影响。
有一些问题既可以使用动态规划求解，也可以使用贪心算法求解。
贪心算法实例分析
贪心算法实例分析贪心算法，是一种常见的解决问题的方法，尤其在最优化问题中得到了广泛的应用。
简单来说，贪心算法是建立在选取局部最优解的基础上，通过不断的贪心选择，达到全局最优解的目的。
本文将通过两个实例，介绍使用贪心算法的思路和实现方法。
实例一：零钱兑换问题假设有 n 种不同面值的硬币，每种面值的硬币数量无限，现在需要兑换一个目标值amount 元，求兑换所需的最少硬币数。
例如：有2元、5元、10元、20元、50元、100元六种面值的硬币，需要兑换52元，则兑换最少需要三枚硬币：两枚20元硬币和一枚10元硬币。
思路分析：对于这个问题，我们可以把它看成选择一定数量的硬币使其面值之和等于 amount，且硬币数量最少。
为了使硬币数量最少，我们每次都选取当前面值最大并且小于剩余兑换金额的硬币。
这相当于在每个阶段选择局部最优解，最终得到的就是全局最优解。
实现方法：1. 排序：将硬币面额按从大到小的顺序排列。
2. 贪心选择：从面额最大的硬币开始选取，直到兑换金额为 0 或全部面额都被选择过。
代码示例：```pythondef coinChange(coins, amount):coins.sort(reverse=True) # 排序res = 0for coin in coins:while amount >= coin: # 贪心选择amount -= coinres += 1return res if amount == 0 else -1```实例二：区间调度问题假设有 n 个区间 [start, end]，现在需要选出最多的区间，使得它们没有重叠。
例如：有四个区间[1,3]、[2,4]、[3,6]、[5,7]，选出的最多区间数是 3，即选出[1,3]、[3,6]、[5,7]这三个区间。
思路分析：这个问题可以看成排序和贪心选择问题的复合。
首先，我们将所有区间按照 end 非递减的顺序排序。
然后从第一个区间开始，依次选取与当前区间不重叠且start 大于等于当前区间的所有区间，直到所有区间都被检查完。
列举用贪心算法求解的经典问题
列举用贪心算法求解的经典问题贪心算法是一种简单而高效的问题求解方法，通常用于求解最优化问题。
它通过每一步选择当前状态下的最优解，最终得到全局最优解。
贪心算法的核心思想是：每一步都做出一个局部最优的选择，并认为这个选择一定可以达到全局最优。
以下是一些经典问题，可以用贪心算法求解：1. 零钱兑换问题（Coin Change Problem）：给定一些不同面额的硬币和一个目标金额，找到最少的硬币数量，使得硬币总额等于目标金额。
贪心算法可以按照硬币的面额从大到小进行选择，每次选择尽量大面额的硬币。
2. 区间调度问题（Interval Scheduling Problem）：给定一些区间，找到最多的不相交区间。
贪心算法可以按照区间的结束时间进行排序，每次选择结束时间最早的区间，确保选择的区间不重叠。
3. 分糖果问题（Candy Problem）：给定一个数组表示每个孩子的评分，要求给这些孩子分糖果，满足以下要求：每个孩子至少分到一个糖果，评分高的孩子要比相邻孩子分到的糖果多。
贪心算法可以从左到右进行两次遍历，分别处理评分递增和评分递减的情况。
4. 跳跃游戏问题（Jump Game Problem）：给定一个非负整数数组，表示每个位置的最大跳跃长度，判断是否能从第一个位置跳到最后一个位置。
贪心算法可以记录当前能够到达的最远位置，并且更新为更远的位置。
5. 任务调度器问题（Task Scheduler Problem）：给定一串任务，每个任务需要一定的冷却时间，要求以最短的时间完成所有任务。
贪心算法可以按照出现次数进行排序，优先执行出现次数最多的任务，并在冷却时间内执行其他任务。
6. 区间覆盖问题（Interval Covering Problem）：给定一些区间，找到最少的区间数，使得它们的并集覆盖了所有输入区间。
贪心算法可以根据区间的起始位置进行排序，每次选择最早结束的区间，并将它添加到最终结果中。
以上仅是一些经典问题的例子，实际上还有很多问题可以用贪心算法来求解。
第六章-贪心算法
//每堆牌的张数减去平均数
i:=1;j:=n;
while (a[i]=0) and (i<n) do inc(i);
//过滤左边的0
while (a[j]=0) and (j>1) do dec(j);
//过滤右边的0
while (i<j) do
begin
inc(a[i+1],a[i]); a[i]:=0; inc(step); inc(i); while (a[i]=0) and (i<j) do inc(i);
现在要求找出一种移动方法，用最少的移动次数使每堆上纸牌数都一样多。 例如 N=4，4 堆纸牌数分别为： ① 9 ② 8 ③ 17 ④ 6
移动3次可达到目的： 从 ③ 取4张牌放到④（9 8 13 10）->从③取3张牌放到 ②（9 11 10 10）> 从②取1张牌放到①（10 10 10 10）。 【输入格式】 N（N 堆纸牌，1 <= N <= 100） A1 A2 … An （N 堆纸牌，每堆纸牌初始数，l<= Ai <=10000） 【输出格式】 所有堆均达到相等时的最少移动次数。 【样例输入】Playcard.in
输出n；
//删去串首可能产生的无用零
【例6】拦截导弹问题（NOIP1999） 某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统，但是这种拦
截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每 一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，由 于该系统还在试用阶段。所以一套系统有可能不能拦截所有的导弹。
因此，贪心不能简单进行，而需要全面的考虑，最后得到证明。
【例3】排队打水问题
因为贪心而失败的例子
因为贪心而失败的例子贪心算法是一种常用的解决问题的算法思想，它通常在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优的选择，从而希望最终能够达到全局最优的结果。
然而，贪心算法的贪心选择可能会导致最终结果并非全局最优，而是局部最优或者根本无法得到可行解。
因此，贪心算法在某些问题上会因为贪心而失败。
下面将列举10个因为贪心而失败的例子。
1. 颜色分配问题：假设有n个节点需要着色，并且相邻的节点不能具有相同的颜色。
贪心算法选择每次都选择可用颜色最少的节点进行着色。
然而，这种贪心选择可能会导致最终无法着色所有节点，因为后续节点的颜色选择受到前面节点的限制。
2. 找零问题：假设需要找零的金额为m，而只有面额为1元、5元、10元的硬币。
贪心算法选择每次都选择面额最大的硬币进行找零。
然而，在某些情况下，贪心选择可能会导致找零的硬币数量不是最小的。
3. 最小生成树问题：在一个连通图中，选择一些边构成一个树，使得这些边的权值之和最小，同时保证图中的所有节点都能够通过这些边连通。
贪心算法选择每次都选择权值最小的边加入到树中。
然而，这种贪心选择可能会导致最终得到的树不是最小生成树。
4. 背包问题：给定一组物品，每个物品有自己的重量和价值，在给定的背包容量下，选择一些物品放入背包中，使得背包中物品的总价值最大。
贪心算法选择每次都选择单位重量价值最大的物品放入背包中。
然而，在某些情况下，贪心选择可能会导致最终得到的背包价值不是最大的。
5. 最短路径问题：在一个有向图中，找到两个节点之间的最短路径。
贪心算法选择每次都选择距离最近的节点进行扩展。
然而，这种贪心选择可能会导致最终得到的路径不是最短的。
6. 任务调度问题：给定一组任务，每个任务有自己的开始时间和结束时间，在给定的时间段内，选择一些任务进行调度，使得能够完成尽可能多的任务。
贪心算法选择每次都选择结束时间最早的任务进行调度。
然而，在某些情况下，贪心选择可能会导致最终完成的任务数量不是最多的。
贪心算法的应用实例
例 2．排队问题 【题目描述】 在一个医院 B 超室，有 n 个人要做不同身体部位的 B 超，已知每个人需要处理的时间 为 ti， （0<i<=n）,请求出一种排列次序，使每个人排队等候时间总和最小。 输入数据：第 1 行一个正整数 n（你<=10000》 ，第 2 行有 n 个不超过 1000 的正整数 ti. 输出要求：n 个人排队时间最小总和。 输入输出样例 输入：4 5 10 8 7 输出： 67 【算法分析】 本题贪心算法：n 个人时间从小到大排序，就是这 n 个人最佳排队方案。求部分和的和 即为所求。 反证法证明：假设有最优解序列：s1,s2…sn,如 s1 不是最小的 Tmin，不妨设 sk=Tmin, 将 s1 与 sk 对调，显然，对 sk 之后的人无影响，对 sk 之前的人等待都减少了，()>0, 从而新的序列比原最优序列好，这与假设矛盾，故 s1 为最小时间，同理可证 s2…sn 依次最 小。
4
一个 v1；然后将 v1 上的另一条边 e2 分配给 e2 的另一个端点 v2；将 v2 上的另一条边 e3 分配给 e3 的另一个端点 v3； ……如此重复直到将 en 分配给 vn， 即图中所有的边都已分配， 结束算法。 6、将图中权最小的边不分配而直接删去。如果此时图仍然连通，则转 2；否则对这个图的 两个连通分量分别执行本算法。
在任意两个城市之间，这样的交易只能进行一次。因为你第二次贩运你的商品时，人们 对它们就不会感兴趣了。 现在你只身来到这个大陆上， 用有限的资金在每个城市中购买了一支商队。 你需要想办 法让你的这 N 支商队给你带来最大的经济收益。
3
任务说明 给出这个大陆的地图和每两个城市之间的贸易值 （如果这两个城市之间有路可通的话） ， 你需要指挥你的 N 支商队进行一次经商，使得这 N 支商队在这次经商中获得的总收益最大。 注意： 你的每支商队只能进行一次交易， 即它们只能从它们所在的城市到达一个相邻的城市。 当然，它们也可以不进行任何交易。 输入数据 输入文件的第一行有两个整数 N（1 N 100） 、M（M 0） ，分别表示这个大陆上的 城市数和道路数。 接下来有 M 行，每行包括三个整数 i、j（1 i,j N 且 i j） 、v(1 V 10000)， 表示一条道路的信息。其中 i 和 j 表示这条路在城市 i 和城市 j 之间，v 表示沿着这条路进 行一次交易所得的收益。i 和 j 的顺序是无关的，并且任意两个城市之间最多存在一条路。 输出数据 你的输出文件应该 2 行， 第 1 行包含 N 个整数。 其中第 k 个整数表示你在城市 k 中的商 队将要前往哪个城市进行交易（如果这支商队进行交易的话）或者为 0（如果这支商队不进 行任何交易） 。第 2 行输出最大收益值。 输入输出样例 input.in 4 1 1 2 2 3 5 2 3 3 4 4 40 30 50 30 20 output.out 2 3 1 2 150 样例图示
数学建模贪心算法
数学建模贪心算法贪心算法是一种常用的数学建模方法，它在解决问题时采用一种“贪心”的策略，即每一步都选择当前最优的解决方案，最终达到全局最优解。
贪心算法在很多实际问题中都有广泛的应用，比如任务调度、背包问题等。
在本文中，我们将介绍贪心算法的基本思想和应用，并通过几个实际问题的例子来展示贪心算法的具体应用过程。
贪心算法的基本思想是通过局部最优解逐步推导出全局最优解。
在每一步的选择中，贪心算法总是选择当前状态下的最优解决方案，而不考虑之后的选择可能会带来的影响。
这意味着贪心算法没有回溯或者重新考虑之前的选择，它只关注当前的局部最优解。
贪心算法的应用非常广泛，其中一种常见的应用是任务调度问题。
假设有n个任务需要在一台计算机上执行，每个任务需要一定的时间和资源。
我们的目标是在不超过计算机资源限制的情况下，尽可能多地执行任务。
贪心算法可以通过选择执行时间最短的任务来实现最优解。
每次选择执行时间最短的任务，直到计算机资源达到限制或者所有任务都执行完毕。
另一个常见的应用是背包问题。
背包问题是指给定一个背包和一组物品，每个物品都有自己的重量和价值。
我们的目标是选择一些物品放入背包中，使得背包中的物品总价值最大化，同时不能超过背包的承重限制。
贪心算法可以通过选择单位重量价值最高的物品来实现最优解。
每次选择单位重量价值最高的物品放入背包，直到背包已满或者所有物品都放入背包。
除了任务调度和背包问题，贪心算法还可以应用于一些其他的实际问题。
比如在路径规划中，贪心算法可以通过选择当前最短路径上的下一个节点来实现最优解。
在图着色问题中，贪心算法可以通过选择当前节点的邻居节点中未被着色的颜色来实现最优解。
虽然贪心算法在很多问题中都能得到较好的结果，但并不是所有问题都适合用贪心算法求解。
有些问题可能存在局部最优解并不一定能得到全局最优解的情况，这时就需要使用其他的算法来求解。
此外，贪心算法的求解过程比较简单，但并不一定能得到最优解，只能得到一个近似解。
c++贪心算法经典例题
c++贪心算法经典例题和详解贪心算法（Greedy Algorithm）是一种优化问题解决方法，其基本思想是每一步都选择当前状态下的最优解，以期望达到全局最优解。
贪心算法的特点是每一步都要做出一个局部最优的选择，而这些局部最优选择最终构成了全局最优解。
下面是一个经典的贪心算法例题以及详解：例题：活动选择问题（Activity Selection Problem）假设有一个需要在同一时段使用同一个资源的活动集合，每个活动都有一个开始时间和结束时间。
设计一个算法，使得能够安排最多数量的互不相交的活动。
# 输入：-活动的开始时间数组`start[]`。
-活动的结束时间数组`end[]`。
# 输出：-选择的互不相交的活动的最大数量。
# 算法详解：1. 首先，将活动按照结束时间从小到大排序。
2. 选择第一个活动，并将其加入最终选择的集合中。
3. 对于剩下的活动，选择下一个结束时间最早且与前一个活动不冲突的活动。
4. 重复步骤3，直到所有活动都被选择。
```cpp#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>using namespace std;// 定义活动结构体struct Activity {int start, end;};// 比较函数，用于排序bool compareActivities(Activity a, Activity b) {return a.end < b.end;}// 贪心算法解决活动选择问题void activitySelection(vector<Activity>& activities) {// 按照结束时间排序sort(activities.begin(), activities.end(), compareActivities);// 第一个活动总是被选中cout << "Selected activity: (" << activities[0].start << ", " << activities[0].end << ")" << endl;// 选择其余活动int lastSelected = 0;for (int i = 1; i < activities.size(); i++) {// 如果当前活动的开始时间大于等于上一个选择的活动的结束时间，则选择该活动if (activities[i].start >= activities[lastSelected].end) {cout << "Selected activity: (" << activities[i].start << ", " << activities[i].end << ")" << endl;lastSelected = i;}}}int main() {vector<Activity> activities = {{1, 2}, {3, 4}, {0, 6}, {5, 7}, {8, 9}, {5, 9}};cout << "Activities before sorting:" << endl;for (const Activity& activity : activities) {cout << "(" << activity.start << ", " << activity.end << ") ";}cout << endl;activitySelection(activities);return 0;}```在这个例子中，我们首先定义了一个活动的结构体`Activity`，然后编写了一个比较函数`compareActivities` 用于排序。
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1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是 通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模 拟来检验自己模型的正确性。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比 赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的 关键就在于这些算法，通常使用MATLAB 作为工具。
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单源最短路径
给定带权有向图G =(V,E)，其中每条边的权是非 负实数。另外，还给定V中的一个顶点，称为源。现 在要计算从源到所有其他各顶点的最短路长度。这里 路的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单 源最短路径问题。
算法基本思想
Dijkstra算法是解单源最短路径问题的贪心算法。
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单源最短路径
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9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行 编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库 函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关， 即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明 问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决 的问题，通常使用MATLAB 进行处理。
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背包问题
给定n种物品和一个背包。物品i的重量是 Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选 择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总 价值最大?（假定物品可以分割成更小部分， 亦即物品可以部分装入）
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例： 有5件物品，背包的容量为100，物品的重量 和价值分别如下所示： 1 W V 10 20 2 20 30 3 30 66 4 40 40 5 50 60
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float knapsack(float c,float w[], float v[],float x[]) { int n=v.length; for (int i = 0; i < n; i++) d[i] = (w[i],v[i],i); MergeSort.mergeSort(d); int i; float opt=0; for (i=0;i<n;i++) x[i]=0; for (i=0;i<n;i++) { if (d[i].w>c) break; x[d[i].i]=1; opt+=d[i].v; c-=d[i].w; } if (i<n){ x[d[i].i]=c/d[i].w; opt+=x[d[i].i]*d[i].v; } return opt; }
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这个问题有三种看似合理的选择：
1、每次选择剩余物品中价值最大的 2、每次选择剩余物品中重量最轻的 3、每次选择剩余物品中单位重量价值最高的。
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用贪心算法解背包问题的基本步骤：
首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi，然后，依 贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品 装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物 品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品并尽 可能多地装入背包。依此策略一直地进行下去，直到背 包装满为止。 具体算法可描述如下页：
最小生成树
2.Prim算法
设G=(V,E)是连通带权图，V={1,2,…,n}。 构造G的最小生成树的Prim算法的基本思想是：首 先置S={1}，然后，只要S是V的真子集，就作如下的 贪心选择：选取满足条件iS，jV-S，且c[i][j]最 小的边，将顶点j添加到S中。这个过程一直进行到 S=V时为止。 在这个过程中选取到的所有边恰好构成G的一棵最 小生成树。
2
6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、 神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一 些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助， 但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的 算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本 身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好 使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来 的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的 数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代 替积分等思想是非常重要的。
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最小生成树
设G =(V,E)是无向连通带权图，即一个网络。E中 每条边(v,w)的权为c[v][w]。如果G的子图G’是一棵包 含G的所有顶点的树，则称G’为G的生成树。生成树上 各边权的总和称为该生成树的耗费。在G的所有生成 树中，耗费最小的生成树称为G的最小生成树。
网络的最小生成树在实际中有广泛应用。例如， 在设计通信网络时，用图的顶点表示城市，用边(v,w) 的权c[v][w]表示建立城市v和城市w之间的通信线路 所需的费用，则最小生成树就给出了建立通信网络的 最经济的方案。 26
1
3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规 划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很 多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使 用Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短 路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以 用这些方法解决。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计 算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法， 竞赛中很多场合会用到。
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最优装载
有一批集装箱要装上一艘载重量为c的轮船。其中 集装箱i的重量为Wi。最优装载问题要求确定在装载 体积不受限制的情况下，将尽可能多的集装箱装上轮 船。
1.算法描述
最优装载问题可用贪心算法求解。采用重量最轻 者先装的贪心选择策略，可产生最优装载问题的最优 解。具体算法描述如下页。
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float loading(float c, float [] w, int [] x) { int n=w.length; for (int i = 0; i < n; i++) d[i] = (w[i],i); MergeSort.mergeSort(d); float opt=0; for (int i = 0; i < n; i++) x[i] = 0; for (int i = 0; i < n && d[i].w <= c; i++) { x[d[i].i] = 1; opt+=d[i].w; c -= d[i].w; } return opt; }
最小生成树
1.最小生成树性质
用贪心算法设计策略可以设计出构造最小生成树 的有效算法。本节介绍的构造最小生成树的Prim算法 和Kruskal算法都可以看作是应用贪心算法设计策略 的例子。尽管这2个算法做贪心选择的方式不同，它 们都利用了下面的最小生成树性质： 设G=(V,E)是连通带权图，U是V的真子集。如果 (u,v)E，且uU，vV-U，且在所有这样的边中， (u,v)的权c[u][v]最小，那么一定存在G的一棵最小 生成树，它以(u,v)为其中一条边。这个性质有时也 称为MST性质。 27
其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选 择来扩充这个集合。一个顶点属于集合S当且仅当从 源到该顶点的最短路径长度已知。 初始时，S中仅含有源。设u是G的某一个顶点，把 从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特 殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最 短特殊路径长度。Dijkstra算法每次从V-S中取出具 有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对 数组dist作必要的修改。一旦S包含了所有V中顶点， dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长 度。
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Void dijkstra(int v,float a[][],float dist[]) {for (int i=1;i<=n;i++) {dist[i]=a[v][i];s[i]=false;} dist[v]=0;s[v]=true; For (int I=1;I<n;I++) { float temp=MAX_Value; int u=v; for (int j=1;j<=n;j++) if((! s[j])&&dist[j]<temp) { u=j; temp=dist[j]; } s[u]=true; For(int j=1;j<=n;j++) if((! s[j])&&a[u][j]< MAX_Value) if (dist[u]+a[u][j]<dist[j]) dist[j]= dist[u]+a[u][j]; } }
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活动安排问题
设有n个活动的集合E={1,2,…,n}，其中每个活动都 要求使用同一资源，如演讲会场等，而在同一时间内只有 一个活动能使用这一资源。每个活动i都有一个要求使用 该资源的起始时间si和一个结束时间fi,且si <fi 。如果 选择了活动i，则它在半开时间区间[si, fi)内占用资源。 若区间[si, fi)与区间[sj, fj)不相交，则称活动i与活 动j是相容的。也就是说，当si≥fj或sj≥fi时，活动i与 活动j相容。
4
贪心算法
5
问题引入：
有下面几种面值的硬币：一元、五角、 一角、五分、一分，假设要付给顾客 2.89元的零钱，要求用最少的硬币。
6
顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。 也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的 选择只是在某种意义上的局部最优选择。当然，希望 贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。虽然贪心 算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问 题它能产生整体最优解。如单源最短路经问题，最小 生成树问题等。在一些情况下，即使贪心算法不能得 到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。
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活动安排问题
在下面所给出的解活动安排问题的贪心算法greedySelector :