改进的非局部均值图像去噪算法

邓志全等：改进的非局部均值图像去躁算法_______________________________基金项目: 国家自然科学基金资助(10572154)第一作者简介:邓志全(1983-)，男，中山大学科学计算与计算机应用系硕士研究生，主要研究方向为信息计算科学、数字图像处理与分析。

改进的非局部均值图像去噪算法邓志全1） 关履泰1） 朱庆勇2）（1）中山大学 科学计算与计算机应用系，广州 510275，lnsglt@ 2）中山大学工学院海洋研究中心，广州 510275）摘 要: 图像去噪一直以来都是计算机图像处理和计算机视觉中的一个研究热点，其中非局部化均值算法是近年来去噪效果比较出色并引起广泛研究讨论的算法之一。

本文在非局部均值算法的基础上提出改进方案，针对图像自身的特点自适应的取最优参数，同时大大的减低其运算量和时间。

并从理论和算法程序等方面详细阐述了该加速算法的具体实现过程。

最后论文给出加速算法在实际应用中的处理结果和优越性 关键词: 图像去噪; 非局部均值;整体变分法; PDE 去噪模型;自适应求参;各向异性扩散Improved Non-local Means Image Denoising MethodDENG Zhi-quan 1）, GUAN Lutai 1）, ZHU Qing-yong 2)(1）Department of Scientific Computing&Computer Application ,Sun Yet-sen University, Guangzhou 510275) (2)Ocean Engineering Research Certre,School of Engineering, Sun Yet-sen University ,Guangzhou510175)Abstract: Image denoising technology is one of the forelands in the field of Computer Graphic and Computer Vision; Non-local Means method is one of the great performing methods which arouse tremendous research. In this paper, we propose a novel improved Non-local Means algorithm which can select the optimal parameters and decrease the computational complexity. We also give the mathematical theory embedded and implementation in details. In the end, we present the main experiment results and its superiority in application.Keywords: Image denoising; Non-local Means;Total Variation Method;PDE denoising model;Adaptive Parameterize; Anisotropic diffusion1 引言随着电子计算机和数码成像设备的日益普及，数字图像处理越来越受到人们的重视。

其应用领域也越来越广泛，从最初的与成像有关的个别领域已经发展到现代工业、农业、军事、医学等涉及到国民经济和社会生活的几乎所有领域。

而目前，大多数的数字图像系统中，输入光图像都是通过扫描方式将多维图像变成一维电信号，再对其进行存储、处理和传输等，最后形成多维图像信号。

在这一系列复杂过程中，图像数字化设备、电气系统和外界影响将不可避免地产生图像噪声。

因此数字图像去噪算法的研究意义重大。

学界里面提出了很多的噪声去除算法以期尽可能真实地还原原始真实图像u 。

虽然他们在具体的算法实现上面有着各自的差异，但是他们无不例外地都遵循着一条内含的主线：利用某些点集的颜色值做平均得到一些去噪系数来求得新的颜色值。

除去一些经典去噪算法，近期讨论较多的有基于整体变分法的去噪模型，基于偏微分方程和非线性滤波算法的去噪模型，频域去噪算法，及非局部均值图像去噪算法。

本文针对非局部均值算法的不足提出两方面的改进：1.通过预选择象素点对原算法加速，减低其算法复杂度；2.通过提出去噪参数选取算法求得自适应每个图像特点的最优去噪参数。

非局部均值去噪算法的确在去噪效果上面有着良好的表现，但是我们知道要完成不同象素点之间的相似度计算以及搜索会耗费非常大的计算机时间。

同时，去噪参数的选取也对最后噪声去除的效果有着极大的影响。

因为非局部均值去噪算法更大程度上是依赖每个图像自身的特点来进行去噪。

因此对每个图像自身的最优参数选取非常的关键。

下面我们从计算复杂度和自适应选取2 第十四届全国图象图形学学术会议每个图像的最优去噪参数两方面，对原非局部均值去噪算法提出改进。

2 预选择象素点加速算法对其算法复杂度进行分析，便知道非局部均值去噪算法的时间复杂度相当地大。

我们假设算法中的相似窗大小为2(21)f +，我们把对相似窗的搜索局限于一个大小为2(21)s +的“搜索窗 ”中。

设原图像大小为2N ，则算法总的复杂度为222((21)(21))O N f s ⨯+⨯+我们在很多的实验中取3,10f s ==，所以总的时间复杂度为2(49441)O N ⨯⨯，对于一幅512512⨯的图像，大概在一台普通PC 上要运行30秒，如果用Matlab 编程则可能更慢一点。

针对非局部均值算法时间复杂度庞大的缺点我们提出预选象素加速处理改进。

我们在实际的计算中，我们可以只是找那些有最大(,)w i j 的j 点，而没必要计算搜索所有的象素点与待去噪点i 的邻域的Euclidean 距离。

因此，我们需要有一些先验知识，从而将那些预计计算出来的(,)w i j 比较小的那些j 点排除掉，这样可以达到加速的效果。

而这个预处理的设计基于如下的设想：由式子222||()()||1(,),()i j v N v N h w i j e Z i --=我们可知(,)w i j 的取值决定于i 点邻域和j 点邻域的距离，即他们之间的相似程度。

为了进行加速， 我们要取比较大的(,)w i j ，而不去计算小的那些(,)w i j 值。

所以我们可以事先取得比较相似的i 点邻域和j 点邻域。

而刻画相似程度我们可以取一个近似：首先计算整幅图像每个点周围的相似窗口内元素的局部均值和局部标准差记为该点的一个相似度指标，记为((),(()))i i I N Var I N 。

加入噪声15σ=的图像， 局部均值()i I N ， 局部标准差(())i Var I N图1 Fig.1为了去除噪声造成的影响，我们把那些()i I N 和(())i Var I N 均很接近的点近似当成与待去噪点i 最为相似的点，从而只是计算他们之间的权重。

这里可以由下式表示：222||()()||221212(())1(), (,)()(())()0, otherwise i j v N vN i h j Var I N I Ni e if and w i j Z i Var I N I Nj μμσσ--⎧⎪<<<<=⎨⎪⎩3自适应选取最优去噪参数权重函数222||()()||1(,)()i j v N v N h w i j e Z i --=中参数h 控制了对噪声的平滑程度。

当h 比较大，(,)w i j 比较大，所以最后的加权平均效果会使得去噪部分比较光滑。

而如果h 比较小的话，幂函数的衰减效果比较显著，所以在各自的搜索区域内，其细节保留程度比较高，因此会保持图像本身的细节信息。

因此如何自适应的根据每个待去噪区域的特点选择一个最优的参数h ，对最后非局部均值算法去噪效果至为关键。

在Buade [5、6]的著作中他们取的h 值为10σ到15σ之间的值，但是每幅图像对应不同的最佳h 值，我们下面通过对图像进行具体考察，建立一个自适应的参数选取算法来求得最优参数。

首先我们知道h 值与邻域窗的大小||i N ，图像原来的噪声方差2σ满足一定的关系，我们可以假设其关系满足22(,||,)i h f N σβ=，其中β是一个常数。

直观上来讲，随着我们搜索相似窗||i N 的增大，必然也导致对应的22||()()||i j v N v N - 增大。

因此h 值也应该相应的增加。

同样的，当h 比较大，(,)w i j 比较大，平滑效果比较好。

而 如果h 比较小的话，细节保留程度比较高， 因此会保持图像本身的细节信息。

所以假如原图像的噪声方差2σ比较大，我们则需要一个比较大的h 去平滑噪声；假如原图像的噪声方差2σ比较小，我们则需要一个比较小的h 去保留细节。

所以直观上h 与||i N 和2σ满足同样的增减关系，我们构造其函数关系为222||i h N βσ=。

β可以看作是一个手动控制参数， 我们在实验分析那节再详细地考察它的值与去噪效果的关系。

对于任意一幅知道噪声方差2σ的图像，我们只需代入以上的函数便可以求得去噪参数h 。

但是因为一般来说，对于一幅输入的图像， 我们很多情况都不知道它的噪声3 邓志全等：改进的非局部均值图像去躁算法方差。

因此我们做一个估计，来考察一下图像原来的噪声方差2σ计算。

我们假设图像的噪声为高斯加性白噪声，我们利用一种近似算法，通过估计每个象素点的伪残差来近似图像的噪声方差2σ。

每个象素点i 的伪残差可以通过下式求得：1()()4ii j P I i I j ε∈⎫=-⎪⎭∑，其中i P 是象素点i域保证22[]i E εσ=。

因此，噪声σ可以用如下的式子来估计：221||i i II σε∈=∑，其中||I 为整幅图像的大小。

4 实验结果分析在自适应选取最优去噪参数算法中，我们要确定其中关于手动控制参数 β的值与去噪效果的关系。

用实验来确定其最优值 。

我们在不同的噪声程度下面对Einstein 头像图片进行去噪，其中输入不同的控制参数β，得到相应的峰值信噪比PSNR 的数值并将其绘图， 我们可以看到， 对不同的噪声程度，控制参数β在数值1.1左右有较好的实验结果，因此我们在实际的应用中， 取控制参数β为1.1。

另外我们也考察了不同大小的相似窗和搜索窗，在不同的噪声程度下，最后取得的去噪效果的PSNR 值。

可以看到，当相似窗大小2(21)f +中的f 取为4，即9×9的时候，对于不同的噪声程度，最后的去噪效果都有最大的PSNR 值。